Ketika pekerjaan geodesi dilakukan pada area kecil, permukaan rata diambil sebagai bidang horizontal. Penggantian seperti itu menimbulkan beberapa distorsi pada panjang garis dan ketinggian titik.
Mari kita pertimbangkan seberapa besar area yang distorsi ini dapat diabaikan. Misalkan permukaan rata adalah permukaan bola berjari-jari R (Gbr. 1.2). Mari kita ganti bagian bola AoBoCo dengan bidang horizontal ABC yang bersinggungan dengan bola di tengah bagian di titik B. Jarak antara titik B (Bo) dan Co sama dengan r, sudut pusat yang bersesuaian dengan busur ini dilambangkan dengan a, ruas singgung
BC = t, maka pada jarak mendatar antara titik B (Bo) dan Co terjadi kesalahan Ad = t - d. Dari Gambar. 1.2 kita menemukan t = R tga dan d = R a, dimana sudut a dinyatakan dalam radian a = d / R, maka A d = R(tga -a) dan karena nilai d tidak signifikan dibandingkan dengan R, maka sudutnya sangat kecil,
HAI
kira-kira kita dapat mengambil tga -a = a /3. Menerapkan rumus untuk menentukan sudut a, akhirnya kita peroleh: A d = R- a /3 = d /3R. Pada d = 10 km dan R = 6371 km, kesalahan dalam menentukan jarak saat mengganti permukaan bola dengan bidang adalah 1 cm. Dengan mempertimbangkan keakuratan sebenarnya pengukuran yang dilakukan di lapangan selama pekerjaan geodesi, kita bisa berasumsi bahwa di daerah dengan radius 2025 km, kesalahan penggantian bidang permukaan datar tidak mempunyai arti praktis. Lain halnya dengan pengaruh kelengkungan bumi terhadap ketinggian titik. Dari segitiga siku-siku OBC
(1.2)
Di mana
(1.3) dimana p adalah ruas garis vertikal ССО yang menyatakan pengaruh kelengkungan bumi terhadap ketinggian titik C. Karena nilai p yang diperoleh sangat kecil dibandingkan dengan R, nilai ini dapat diabaikan dalam penyebut rumus yang dihasilkan. Lalu kita dapatkan
(1.4)
Untuk berbagai jarak l, kami menentukan koreksi ketinggian titik medan, yang nilainya disajikan pada Tabel. 1.1, terlihat jelas bahwa pengaruh kelengkungan bumi terhadap ketinggian titik sudah terasa pada jarak 0,3 km. Hal ini harus diperhitungkan ketika melakukan pekerjaan geodesi.
Tabel 1.1
Kesalahan dalam mengukur ketinggian titik pada jarak yang berbeda
| aku, km | 0,3 | 0,5 | 1,0 | 2,0 | 5,0 | 10,0 | 20,0 |
| R, m | 0,01 | 0,02 | 0,08 | 0,31 | 1,96 | 7,85 | 33,40 |
BENDA JATUH PERSIS TANPA PERGANTIAN
Jika bumi di bawah kita benar-benar berputar ke arah timur, seperti yang ditunjukkan oleh model heliosentris, maka bola meriam yang ditembakkan secara vertikal akan mendarat lebih jauh ke barat. Faktanya, setiap kali percobaan ini dilakukan, bola meriam yang ditembakkan dalam garis vertikal sempurna, diterangi oleh kabel api, mencapai puncak dalam rata-rata 14 detik dan jatuh kembali dalam waktu 14 detik tidak lebih dari 2 kaki (0,6 m). dari pistol, atau terkadang langsung kembali ke laras! Jika Bumi benar-benar berotasi dengan kecepatan 600-700 mph (965-1120 km/jam) di garis lintang tengah Inggris dan Amerika, tempat percobaan dilakukan, peluru meriam akan jatuh sejauh 8,400 kaki (2,6 km) atau lebih mil dan setengah di belakang pistol!
PESAWAT TERBANG SAMA KE SEMUA ARAH DAN TANPA KOREKSI KELENGKUNGAN DAN ROTASI BUMI
Jika Bumi di bawah kaki kita berputar dengan kecepatan beberapa ratus mil per jam, maka pilot helikopter dan balon udara hanya perlu terbang lurus ke atas, melayang, dan menunggu tujuan mereka tercapai! Hal ini belum pernah terjadi dalam sejarah aeronautika.
Misalnya, jika Bumi dan atmosfer bagian bawahnya diperkirakan berputar bersama ke arah timur dengan kecepatan 1.038 mph (1.670 km/jam) di ekuator, maka pilot pesawat harus menambah kecepatan 1.038 mph saat terbang ke Barat! Dan pilot yang menuju utara dan selatan harus menetapkan arah diagonal sebagai kompensasinya! Namun karena tidak ada kompensasi yang diperlukan, kecuali dalam imajinasi para astronom, maka Bumi tidak bergerak.
AWAN DAN ANGIN BERGERAK TERHADAP KECEPATAN TINGGI ROTASI BUMI
Jika Bumi dan atmosfer terus-menerus berputar ke arah timur dengan kecepatan 1.000 mil per jam, bagaimana awan, angin, dan cuaca bergerak secara acak dan tak terduga ke arah yang berbeda, dan sering kali bergerak ke arah yang berlawanan pada waktu yang sama? Mengapa kita bisa merasakan angin sepoi-sepoi dari barat, tapi bukan rotasi Bumi yang luar biasa berkecepatan 1.000 mph ke arah timur!? Dan bagaimana gravitasi lengket ajaib ini cukup kuat untuk menarik bermil-mil atmosfer bumi sendirian, namun pada saat yang sama begitu lemah sehingga memungkinkan serangga kecil, burung, awan, dan pesawat terbang bergerak bebas dengan kecepatan yang sama ke segala arah?
AIR DI MANA SAJA DATAR, MESKIPUN BUMI TERKELUBUNG
Jika kita hidup di Bumi bulat yang berputar, maka setiap kolam, danau, rawa, kanal, dan tempat lain yang airnya tergenang akan memiliki busur kecil atau setengah lingkaran yang memanjang dari tengah ke bawah.
Di Cambridge, Inggris, terdapat kanal sepanjang 20 mil yang disebut "Old Bedford" yang membentang dalam garis lurus melalui Fenlands yang dikenal sebagai Dataran Bedford. Air tidak terganggu oleh gerbang dan pintu air serta tetap diam, sehingga ideal untuk menentukan apakah kelengkungan benar-benar ada. Pada paruh kedua abad ke-19, Dr. Samuel Rowbotham, “penganut bumi datar” yang terkenal dan penulis buku luar biasa “The Earth Is Not a Globe! Studi eksperimental tentang bentuk bumi yang sebenarnya: bukti bahwa bumi adalah sebuah bidang, tanpa gerakan aksial atau orbital; dan satu-satunya dunia material di Alam Semesta!”, pergi ke Dataran Bedford dan melakukan serangkaian eksperimen untuk menentukan apakah permukaan genangan air itu datar atau cembung.
Permukaan sepanjang 6 mil (9,6 km) tidak menunjukkan adanya kemiringan atau lengkungan ke bawah dari garis pandang. Namun jika bumi berbentuk bulat, maka permukaan air sepanjang 6 mil harus lebih tinggi 6 kaki di bagian tengah dibandingkan di ujungnya. Dari percobaan ini diketahui bahwa permukaan genangan air tidak cembung dan oleh karena itu bumi tidak bulat!
AIR TIDAK TERPECAH KARENA BESARNYA ROTASI BUMI DAN GAYA SENTRIFUGAL
“Jika Bumi berbentuk bola, berputar dan terbang dengan gagah di “ruang angkasa” dengan kecepatan “seratus mil dalam 5 detik”, maka perairan laut dan samudera, menurut hukum apa pun, tidak dapat mengapung di permukaan. Mengatakan bahwa hal-hal tersebut dapat ditahan dalam keadaan seperti ini merupakan suatu kebiadaban terhadap pemahaman dan kepercayaan manusia! Namun jika Bumi – yang merupakan daratan berpenghuni – diakui sebagai “menonjol dari air dan berdiri di dalam air” dari “kedalaman yang sangat dalam” yang dikelilingi oleh batas es, kita dapat melemparkan kembali pernyataan itu ke dalam mulut para ilmuwan. mereka yang membuatnya dan mengibarkan bendera akal budi dan akal sehat di hadapan mereka, dengan bukti yang ditandatangani bahwa bumi tidak bulat." - William Carpenter
SUNGAI-SUNGAI TERPANJANG DI DUNIA TIDAK ADA PERUBAHAN TINGGI AIR AKIBAT KELEMBUTAN BUMI
Di salah satu bagian rutenya yang panjang, Sungai Nil yang besar mengalir sejauh seribu mil dengan ketinggian hanya 1 kaki (30 cm). Prestasi ini mustahil dicapai jika Bumi memiliki kurva berbentuk bola. Banyak sungai lain, termasuk Kongo di Afrika Barat, Amazon di Amerika Selatan, dan Mississippi di Amerika Utara, semuanya mengalir ribuan mil ke arah yang sama sekali tidak sesuai dengan asumsi bumi bulat.
ALIRAN SUNGAI KE SEGALA ARAH, BUKAN SAMPAI KE BAWAH
“Ada sungai yang mengalir ke timur, barat, utara dan selatan, yaitu sungai-sungai mengalir ke segala arah di permukaan bumi dalam waktu yang bersamaan. Jika Bumi berbentuk bola, maka sebagian akan mengalir ke atas dan sebagian lainnya menurun, yang berarti apa sebenarnya arti "naik" dan "turun" di alam, apa pun bentuknya. Namun karena sungai tidak mengalir ke atas, dan teori kebulatan bumi mensyaratkan hal tersebut, maka hal ini membuktikan bahwa bumi tidak bulat.
SELALU HORIZON DATAR
Baik di permukaan laut, di puncak Gunung Everest, atau terbang ratusan ribu kaki di udara, garis horizontal cakrawala naik ke atas hingga setinggi mata dan tetap lurus sempurna. Anda dapat mengujinya sendiri di pantai atau puncak bukit, di lapangan luas atau gurun pasir, di atas balon udara atau helikopter; Anda akan melihat bahwa cakrawala panorama akan muncul bersama Anda dan tetap horizontal di mana pun. Jika Bumi benar-benar sebuah bola besar, cakrawala harus turun saat Anda naik, bukan setinggi mata Anda, tapi menjauh dari setiap ujung pinggiran penglihatan Anda, tidak tetap sejajar di sepanjang cakrawala.
Jika Bumi sebenarnya adalah sebuah bola besar dengan keliling 25.000 mil (40.233 km), maka cakrawala akan terlihat melengkung bahkan di permukaan laut, dan segala sesuatu yang berada atau mengarah ke cakrawala akan tampak sedikit miring dari sudut pandang kita. Bangunan-bangunan jauh di sepanjang kaki langit akan tampak seperti Menara Miring Pisa yang menjauh dari pengamat. Sebuah balon, yang telah naik dan kemudian secara bertahap menjauh dari Anda, di bumi yang bulat akan tampak semakin condong ke belakang secara perlahan dan terus-menerus saat ia surut; bagian bawah keranjang berangsur-angsur terlihat, sedangkan bagian atas balon menghilang dari pandangan. Namun pada kenyataannya, bangunan, balon, pohon, manusia, apa pun, dan segala sesuatu tetap berada pada sudut yang sama terhadap permukaan atau cakrawala, tidak peduli seberapa jauh jarak pengamat.
“Wilayah yang luas menunjukkan permukaan yang benar-benar datar, dari Carpathians hingga Ural, jaraknya 1500 (2414 km) mil, hanya ada sedikit tanjakan. Di selatan Baltik, negara ini sangat datar sehingga angin utara yang bertiup akan mendorong air dari Teluk Szczecin ke muara Odra, dan akan membalikkan sungai sejauh 30 atau 40 mil (48-64 km). Dataran Venezuela dan Granada Baru di Amerika Selatan yang terletak di sisi kiri Sungai Orinoco disebut Llanos atau dataran datar. Seringkali pada jarak 270 mil persegi (700 km persegi) permukaannya tidak berubah satu kaki pun. Sungai Amazon turun sejauh 12 kaki (3,5 m) hanya dalam 700 mil (1126 km) terakhir jalurnya; La Plata turun hanya sepertiga inci per mil (0,08 cm/1,6 km), ”Rev. T. Milner, “Atlas Geografi Fisik”
Mercusuar di Port Nicholson, Selandia Baru, berada 420 kaki (128 m) di atas permukaan laut dan terlihat dari jarak 35 mil (56 km), namun itu berarti harus berada 220 kaki (67 m) di bawah cakrawala. Mercusuar Jogero di Norwegia berada 154 kaki (47m) di atas permukaan laut dan terlihat dari jarak 28 mil (46km), yang berarti berada 230 kaki di bawah cakrawala. Mercusuar di Madras, di Esplanade, tingginya 132 kaki (40m) dan terlihat dari jarak 28 mil (46km), padahal seharusnya berada 250 kaki (76m) di bawah garis pandang. Mercusuar Cordonin setinggi 207 kaki (63m) di pantai barat 47 Prancis terlihat dari jarak 31 mil (50km), yang berarti 280 kaki (85m) di bawah garis pandang. Mercusuar di Cape Bonavista, Newfoundland berada 150 kaki (46m) di atas permukaan laut dan terlihat dari jarak 35 mil (56km), padahal seharusnya berada 491 kaki (150m) di bawah cakrawala. Puncak menara mercusuar Gereja St. Botolph di Boston tingginya 290 kaki (88m), terlihat dari jarak lebih dari 40 mil (64km), padahal seharusnya tersembunyi hingga 800 kaki (244m) di bawah cakrawala!
SALURAN DAN KERETA API DIRANCANG TANPA MEMPERTIMBANGKAN KELEMBUTAN BUMI
Para surveyor, insinyur, dan arsitek tidak pernah memperhitungkan kelengkungan Bumi dalam proyek mereka, yang merupakan bukti lain bahwa dunia adalah sebuah pesawat dan bukan sebuah planet. Kanal dan rel kereta api, misalnya, selalu dibangun secara horizontal, seringkali sepanjang ratusan mil, tanpa memperhitungkan kelengkungan apa pun.
Insinyur W. Winkler, dalam “Survei Bumi” pada bulan Oktober 1893, menulis mengenai dugaan kelengkungan Bumi: “Sebagai seorang insinyur dengan pengalaman 52 tahun, saya telah melihat bahwa asumsi yang tidak masuk akal ini hanya digunakan dalam buku pelajaran sekolah seorang insinyur bahkan berpikir untuk mempertimbangkan hal-hal semacam ini. Saya telah merancang rel kereta api bermil-mil dan bahkan lebih banyak kanal, dan bahkan tidak pernah terpikir oleh saya untuk membiarkan kelengkungan permukaan, apalagi memperhitungkannya - 8 inci pada mil pertama kanal, kemudian bertambah sesuai dengan indikatornya, yaitu kuadrat jarak dalam mil; sehingga kanal pelayaran kecil, katakanlah panjangnya 30 mil, menurut aturan di atas, akan mengalami kemunduran kelengkungan. dari 600 kaki (183m) Coba pikirkan, dan mohon percaya bahwa para insinyur. "Kami tidak sebodoh itu. Hal semacam itu tidak diperhitungkan. Kami tidak berpikir untuk memperhitungkan kelengkungan 600 kaki, untuk sebuah rel kereta api." garis atau kanal sepanjang 30 mil (965 km), lebih dari waktu yang kita habiskan untuk mencoba memahami besarnya."
PESAWAT TERBANG HANYA TERBANG PADA KETINGGIAN GENAP, SAMA, TANPA KOREKSI KURVATUR BUMI
Jika Bumi berbentuk bulat, pilot pesawat harus terus-menerus menyesuaikan ketinggiannya agar tidak terbang langsung ke "luar angkasa!" Jika Bumi benar-benar berbentuk bola dengan keliling 25.000 mil (40.233 km) dan kemiringan 8 inci per mil persegi, maka seorang pilot yang ingin mempertahankan ketinggian yang sama pada kecepatan normal 500 mph (804 km/jam) harus melakukan hal yang sama. terus menunduk dan turun pada ketinggian 2.777 kaki (846m) setiap menit! Jika tidak, tanpa penyesuaian, setelah satu jam pilot akan berada 166.666 kaki (51 km) lebih tinggi dari yang diharapkan! Sebuah pesawat terbang yang terbang pada ketinggian normal 35.000 kaki (10 km), ingin mempertahankan ketinggian tersebut di tepi atas apa yang disebut "troposfer", dalam satu jam akan berada pada ketinggian lebih dari 200.000 kaki (61 km) 57 di "mesosfer" , dan semakin jauh ia terbang, semakin panjang pula lintasannya. Saya telah berbicara dengan beberapa pilot dan tidak ada kompensasi yang diberikan atas dugaan kelengkungan Bumi. Saat pilot mencapai ketinggian yang disyaratkan, indikator cakrawala buatan mereka tetap datar, begitu pula arahnya; tidak ada kemiringan 2.777 kaki per menit (846 km/menit) yang pernah diperhitungkan.
ANTARCTICA DAN ARTICA MEMILIKI IKLIM YANG BERBEDA
Jika Bumi benar-benar bulat, maka wilayah kutub Arktik dan Antartika pada garis lintang utara dan selatan khatulistiwa akan memiliki kondisi dan ciri yang serupa: suhu yang serupa, perubahan musim, lamanya siang hari, ciri-ciri flora dan fauna. Faktanya, perbandingan garis lintang utara dan selatan khatulistiwa di kawasan Arktik dan Antartika sangat berbeda dalam banyak hal. “Jika bumi berbentuk bulat, menurut pendapat umum, maka jumlah panas dan dingin yang sama, baik musim panas maupun musim dingin, seharusnya terdapat pada garis lintang utara dan selatan khatulistiwa. Jumlah tumbuhan dan hewan akan sama , dan kondisi umumnya akan sama. Semuanya sebaliknya, yang menyangkal asumsi kebulatan. Perbedaan besar antara wilayah pada garis lintang yang sama di utara dan selatan khatulistiwa merupakan argumen kuat yang menentang doktrin kebulatan yang diterima. di bumi.
Beras. 4 Garis dasar dan bidang pengamat
Untuk orientasi di laut, sistem garis dan bidang pengamat konvensional telah diadopsi. Pada Gambar. Gambar 4 menunjukkan sebuah bola dunia yang permukaannya berada pada suatu titik M pengamat berada. Matanya tertuju pada sasaran A. Surat e menunjukkan ketinggian mata pengamat di atas permukaan laut. Garis ZMn yang melalui tempat pengamat dan pusat bola bumi disebut garis tegak lurus atau garis vertikal. Semua bidang yang ditarik melalui garis ini disebut vertikal, dan tegak lurus terhadapnya - horisontal. Bidang mendatar НН/ yang melalui mata pengamat disebut bidang horizon sebenarnya. Bidang vertikal VV / yang melalui tempat pengamat M dan sumbu bumi disebut bidang meridian sebenarnya. Pada perpotongan bidang tersebut dengan permukaan bumi terbentuk lingkaran besar PnQPsQ/ yang disebut meridian sebenarnya pengamat. Garis lurus yang diperoleh dari perpotongan bidang cakrawala sebenarnya dengan bidang meridian sebenarnya disebut garis meridian yang sebenarnya atau jalur N-S tengah hari. Garis ini menentukan arah ke titik utara dan selatan ufuk. Bidang vertikal FF/tegak lurus bidang meridian sebenarnya disebut bidang vertikal pertama. Pada perpotongan dengan bidang ufuk sebenarnya membentuk garis Timur-Barat, tegak lurus garis N-S dan menentukan arah ke titik timur dan barat ufuk. Garis N-S dan E-W membagi bidang cakrawala sebenarnya menjadi empat bagian: NE, SE, SW dan NW.
Gambar.5. Rentang visibilitas cakrawala
Di laut lepas, pengamat melihat permukaan air di sekitar kapal yang dibatasi oleh lingkaran kecil CC1 (Gbr. 5). Lingkaran ini disebut cakrawala tampak. Jarak De dari posisi kapal M sampai garis horizon tampak CC 1 disebut rentang cakrawala yang terlihat. Kisaran teoretis dari cakrawala tampak Dt (segmen AB) selalu lebih kecil dari kisaran De sebenarnya. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa, karena perbedaan kepadatan ketinggian lapisan atmosfer, seberkas cahaya merambat di dalamnya tidak secara lurus, tetapi sepanjang kurva AC. Hasilnya, pengamat juga dapat melihat sebagian permukaan air yang terletak di belakang garis cakrawala tampak teoritis dan dibatasi oleh lingkaran kecil CC 1. Lingkaran ini merupakan garis cakrawala tampak pengamat. Fenomena pembiasan sinar cahaya di atmosfer disebut pembiasan terestrial. Pembiasan tergantung pada tekanan atmosfer, suhu dan kelembaban. Di tempat yang sama di Bumi, pembiasan dapat berubah bahkan dalam satu hari. Oleh karena itu, saat menghitung, diambil nilai rata-rata refraksi. Rumus untuk menentukan luas cakrawala tampak:
Akibat pembiasan, pengamat melihat garis horizon searah AC/ (Gbr. 5), bersinggungan dengan busur AC. Garis ini dinaikkan secara miring R di atas sinar langsung AB. Sudut R juga disebut refraksi terestrial. Sudut D antara bidang cakrawala sebenarnya NN / dan arah ke cakrawala tampak disebut kemiringan cakrawala tampak.
JANGKAUAN VISIBILITAS BENDA DAN LAMPU. Kisaran cakrawala yang terlihat memungkinkan seseorang untuk menilai visibilitas objek yang terletak di permukaan air. Jika suatu benda mempunyai ketinggian tertentu H di atas permukaan laut, maka pengamat dapat mendeteksinya dari jarak jauh:
Pada peta laut dan manual navigasi, rentang visibilitas lampu mercusuar yang telah dihitung sebelumnya diberikan. Dk dari ketinggian mata pengamat 5 m De sama dengan 4,7 mil. Pada e, berbeda dari 5 m, harus dilakukan perubahan. Nilainya sama dengan:
Kemudian jangkauan visibilitas mercusuar Dn adalah sama dengan:
Rentang visibilitas objek yang dihitung menggunakan rumus ini disebut geometris atau geografis. Hasil yang dihitung sesuai dengan keadaan rata-rata atmosfer tertentu pada siang hari. Saat terjadi kegelapan, hujan, salju, atau cuaca berkabut, jarak pandang objek berkurang secara alami. Sebaliknya, dalam keadaan atmosfer tertentu, pembiasan bisa sangat besar, akibatnya jangkauan visibilitas objek menjadi jauh lebih besar dari yang diperkirakan.
Jarak cakrawala yang terlihat. Tabel 22 MT-75:
Tabel dihitung menggunakan rumus:
De = 2.0809 ,
Memasuki meja 22 MT-75 dengan tinggi barang H di atas permukaan laut, dapatkan jangkauan visibilitas objek ini dari permukaan laut. Jika kita menambahkan pada rentang yang diperoleh rentang cakrawala tampak, yang terdapat pada tabel yang sama sesuai dengan ketinggian mata pengamat e di atas permukaan laut, maka jumlah rentang tersebut akan menjadi jarak pandang benda tersebut, tanpa memperhitungkan transparansi atmosfer.
Untuk mendapatkan jangkauan cakrawala radar Dp diterima dipilih dari tabel. 22 meningkatkan jangkauan cakrawala tampak sebesar 15%, maka Dp=2,3930 . Rumus ini berlaku untuk kondisi atmosfer standar: tekanan 760 mm, suhu +15°C, gradien suhu - 0,0065 derajat per meter, kelembapan relatif, konstan terhadap ketinggian, 60%. Setiap penyimpangan dari keadaan standar atmosfer yang diterima akan menyebabkan perubahan sebagian pada jangkauan cakrawala radar. Selain itu, jangkauan ini, yaitu jarak dari mana sinyal yang dipantulkan dapat terlihat di layar radar, sangat bergantung pada karakteristik individu radar dan sifat reflektif objek. Untuk alasan ini, gunakan koefisien 1,15 dan data pada tabel. 22 harus digunakan dengan hati-hati.
Jumlah jangkauan cakrawala radar antena Ld dan objek yang diamati pada ketinggian A akan mewakili jarak maksimum dari mana sinyal yang dipantulkan dapat kembali.
Contoh 1.
Tentukan jangkauan deteksi suar dengan ketinggian h=42 M dari permukaan laut dari ketinggian mata pengamat e=15,5 M.
Larutan. Dari meja 22 pilih:
untuk jam = 42 M..... . Dh= 13,5 mil;
Untuk e= 15.5 M. . . . . . De= 8,2 mil,
oleh karena itu, jangkauan deteksi suar
Dp = Dh+De = 21,7 mil.
Jangkauan visibilitas suatu objek juga dapat ditentukan oleh nomogram yang ditempatkan pada sisipan (Lampiran 6). MT-75
Contoh 2.
Tentukan jangkauan radar suatu benda dengan ketinggian h=122 M, jika tinggi efektif antena radar Hd = 18,3 M di atas permukaan laut.
Larutan. Dari meja 22 pilih jarak pandang objek dan antena dari permukaan laut masing-masing 23,0 dan 8,9 mil. Menjumlahkan rentang ini dan mengalikannya dengan faktor 1,15, objek tersebut kemungkinan besar akan terdeteksi dari jarak 36,7 mil dalam kondisi atmosfer standar.
Berapa jarak ke cakrawala bagi pengamat yang berdiri di permukaan tanah? Jawabannya—perkiraan jarak ke cakrawala—dapat ditemukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Untuk melakukan perhitungan perkiraan, kita akan membuat asumsi bahwa Bumi berbentuk bola. Maka orang yang berdiri tegak akan merupakan kelanjutan jari-jari bumi, dan garis pandang yang mengarah ke cakrawala akan bersinggungan dengan bola (permukaan bumi). Karena garis singgungnya tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik kontak, maka segitiga (pusat bumi) - (titik kontak) - (mata pengamat) berbentuk persegi panjang.
Dua sisinya diketahui. Panjang salah satu kaki (sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku) sama dengan jari-jari Bumi $R$, dan panjang sisi miring (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku) sama dengan $R+h $, dimana $h$ adalah jarak bumi ke mata pengamat.
Menurut teorema Pythagoras, jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring. Artinya jarak ke cakrawala adalah
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$Jumlah $h^2$ sangat kecil dibandingkan dengan suku $2Rh$, sehingga persamaan perkiraannya benar
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
Diketahui $R 6400$ km, atau $R 64\cdot10^5$ m. Kita asumsikan bahwa $h 1(,)6$ m
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$Menggunakan nilai perkiraan $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$, kita temukan
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$Jawaban yang diterima dalam satuan meter. Jika kita mengubah perkiraan jarak yang ditemukan dari pengamat ke cakrawala menjadi kilometer, kita memperoleh $d 4,5$ km.
Selain itu, terdapat tiga mikroplot terkait masalah yang dipertimbangkan dan perhitungan yang dilakukan.
SAYA. Bagaimana hubungan jarak ke cakrawala dengan perubahan ketinggian titik pengamatan? Rumus $d \sqrt(2Rh)$ memberikan jawabannya: untuk menggandakan jarak $d$, tinggi $h$ harus dikalikan empat kali lipat!
II. Dalam rumus $d \sqrt(2Rh)$ kita harus mengambil akar kuadrat. Tentu saja, pembaca dapat menggunakan ponsel cerdas dengan kalkulator bawaan, tetapi, pertama, ada gunanya memikirkan bagaimana kalkulator memecahkan masalah ini, dan kedua, ada baiknya merasakan kebebasan mental, kemandirian dari “yang maha tahu”. " Gawai.
Ada algoritma yang mereduksi ekstraksi akar menjadi operasi yang lebih sederhana - penjumlahan, perkalian, dan pembagian bilangan. Untuk mengekstrak akar bilangan $a>0$, perhatikan barisannya
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$di mana $n=0$, 1, 2, …, dan $x_0$ dapat berupa bilangan positif apa pun. Barisan $x_0$, $x_1$, $x_2$, … menyatu dengan sangat cepat menjadi $\sqrt(a)$.
Misalnya, saat menghitung $\sqrt(0,32)$, Anda dapat mengambil $x_0=0,5$. Kemudian
$$
\eqalign(
x_1 &=\frac12 (0,5+\frac(0,32)(0,5))=0,57,\cr
x_2 &=\frac12 (0,57+\frac(0,32)(0,57)) 0,5657.\cr)
$$Sudah pada langkah kedua kita menerima jawabannya, benar di desimal ketiga ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!
AKU AKU AKU. Kadang-kadang rumus aljabar dapat direpresentasikan dengan begitu jelas sebagai hubungan antara unsur-unsur bangun geometris sehingga seluruh “bukti” terletak pada gambar dengan tulisan “Lihat!” (dalam gaya matematikawan India kuno).
Rumus “perkalian yang disingkat” yang digunakan untuk kuadrat suatu jumlah juga dapat dijelaskan secara geometris
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$Jean-Jacques Rousseau menulis dalam “Confessions”: “Ketika saya pertama kali menemukan dengan perhitungan bahwa kuadrat suatu binomial sama dengan jumlah kuadrat anggota-anggotanya dan hasil kali gandanya, I, meskipun perkaliannya benar, I dilakukan, tidak mau percaya sampai saya menggambar angkanya.”
literatur
- Perelman Ya.I. Menghibur geometri di udara bebas dan di rumah. - L.: Time, 1925. - [Dan edisi apa pun dari buku Ya. I. Perelman "Entertaining Geometry"].
