Tujuan mempelajari topik:
2) Untuk mengenalkan siswa dengan aturan urutan melakukan operasi pada bilangan dan, sesuai dengan itu, mengembangkan kemampuan untuk menemukan nilai numerik dari ekspresi.
3) Perkenalkan siswa pada transformasi ekspresi identik berdasarkan sifat-sifat operasi aritmatika.
Ada 2 tahapan utama dalam mengerjakan ekspresi numerik:
1) Mempelajari ekspresi paling sederhana yang bentuknya: jumlah (2 + 3); perbedaan(5 -1); produk (3 4); pribadi (12:4).
2) Mempelajari ekspresi kompleks yang memuat dua tindakan atau lebih, dengan dan tanpa tanda kurung.
1) Saat mengerjakan ekspresi paling sederhana sesuai dengan persyaratan program, guru dihadapkan pada tugas mengembangkan kemampuan membaca dan menulis ekspresi tersebut pada anak.
Perkenalan pertama siswa dengan ekspresi terjadi pada kelas satu pada topik “Bilangan 1 sampai 10”, dimana anak pertama kali berkenalan dengan tanda tindakan “+” dan “-”. Pada tahap ini, anak-anak menuliskan ekspresi dan membacanya, dengan fokus pada makna tanda tindakan, yang mereka kenali sebagai singkatan dari kata “tambah” dan “jatuhkan”. Hal ini tercermin dari pembacaan ungkapan: 3 + 2 (3 ya 2); 3 - 1 (3 dikurangi satu).
Lambat laun, gagasan anak tentang tindakan tersebut berkembang. Siswa akan belajar bahwa menambahkan beberapa satuan pada suatu bilangan akan menambah banyaknya satuan yang sama, dan mengurangkannya akan menguranginya. Hal ini tercermin ketika membaca ungkapan: 4 + 2 (4 bertambah dua satuan); 7 - 1 (7 berkurang satu satuan).
Kemudian anak mempelajari nama-nama tanda plus dan minus tindakan. (Saat mempelajari penjumlahan dan pengurangan sepuluh angka pertama). Ekspresi ini dibaca secara berbeda: 4 + 2 (4 "plus" 2); 7 - 1 (7 dikurangi 1).
Dan hanya ketika Anda membiasakan diri dengan nama-nama komponen dan hasil dari tindakan penjumlahan, terminologi matematika yang ketat diperkenalkan, nama ekspresi matematika ini diberikan - "jumlah", dan beberapa saat kemudian istilah "perbedaan" juga diperkenalkan. .
Nama dari dua ekspresi matematika berikutnya “hasil kali” dan “hasil bagi” diperkenalkan dengan cara yang sama ketika mempelajari operasi perkalian dan pembagian di kelas dua. Di sini, di kelas dua, istilah “ekspresi”, “makna ekspresi” diperkenalkan, yang, seperti istilah matematika lainnya, harus diperoleh anak-anak secara alami, sama seperti mereka memperoleh kata-kata lain yang baru bagi mereka, jika memang demikian. sering digunakan oleh orang lain dan menemukan penerapannya dalam praktik.
2) Selain ekspresi matematika paling sederhana, ekspresi kompleks yang mengandung dua tindakan atau lebih, dengan dan tanpa tanda kurung, juga dipelajari. Ungkapan seperti itu muncul tergantung pada pertimbangan isu-isu yang relevan dalam mata kuliah matematika. Namun, pertimbangan mereka terutama tunduk pada satu tujuan didaktik - untuk mengembangkan kemampuan menemukan makna suatu ekspresi, dan ini terkait langsung dengan aturan urutan melakukan operasi aritmatika.
a) Pertimbangan pertama adalah aturan tentang urutan operasi dalam ekspresi tanpa tanda kurung, jika dalam bilangan hanya ada penjumlahan dan pengurangan, atau hanya perkalian dan pembagian. Ekspresi pertama dalam bentuk 5 + 1 + 1, 7 - 1 - 1 ditemukan di awal pembelajaran penjumlahan dan pengurangan bilangan dalam 10. Di sini perhatian utama diberikan untuk memperjelas pertanyaan tentang bagaimana caranya alasan saat menghitung arti ekspresi. Di kelas I-II ada latihan: 70 – 26 + 10, 90 – 20 – 15, 42 + 18 – 19; di kelas II ada latihan: 4 · 10: 5, 60: 10 · 3, 36: 9: 2. Setelah diperiksa lebih lanjut terhadap ekspresi serupa, ditarik kesimpulan: dalam ekspresi tanpa tanda kurung, tindakan penjumlahan dan pengurangan (perkalian dan pembagian) dilakukan sesuai urutan penulisannya: dari kiri ke kanan.
b) Kemudian muncul ekspresi yang mengandung tanda kurung dan sekali lagi perhatian utama diberikan pada aturan tentang urutan tindakan dalam ekspresi dengan tanda kurung. Dengan cara ini kita sebenarnya memperkenalkan anak-anak pada aturan kedua tentang urutan tindakan dalam ekspresi yang mengandung tanda kurung. Latihan: 80 – (34+13), 85 – (46 – 14), 60: (30 – 20), 90: (2 ·5).
Di kelas dua, ketika mempelajari operasi perkalian dan pembagian, kita menjumpai ekspresi yang berisi tindakan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Untuk memperjelas pertanyaan tentang urutan pelaksanaan tindakan dalam ekspresi seperti itu, disarankan untuk mengambil ekspresi 3 · 5 + 3 sebagai pertimbangan pertama. Dengan menggunakan arti dari tindakan perkalian, kita sampai pada kesimpulan bahwa nilai ini ekspresi adalah 18. Ini menyiratkan urutan pelaksanaan tindakan. Hasilnya, kita mendapatkan aturan ketiga tentang urutan operasi dalam ekspresi tanpa tanda kurung yang berisi operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian: dalam ekspresi tanpa tanda kurung, operasi perkalian atau pembagian dilakukan terlebih dahulu, baru kemudian operasi. penjumlahan atau pengurangan sesuai urutan penulisannya. Pada saat yang sama, contoh penalaran juga diberikan, di mana perhatian diberikan pada pengucapan hasil antara, yang memungkinkan untuk mencegah kemungkinan kesalahan oleh anak-anak. Latihan: 21 + 9: 3, 34 – 12 2, 90: 30 – 2, 25 4 + 100.
Aturan tentang urutan pelaksanaan operasi aritmatika patut mendapat perhatian khusus. Ini adalah salah satu pertanyaan kompleks dan abstrak dari kursus matematika awal. Mengerjakannya membutuhkan banyak latihan yang didistribusikan dari waktu ke waktu. Kemampuan menerapkan kaidah-kaidah tersebut dalam praktek berhitung termasuk dalam persyaratan dasar program pada setiap akhir tahun, mulai dari kelas dua hingga akhir pelatihan di kelas dasar.
Latihan:
1. Dari pasangan contoh yang diberikan, pilih hanya contoh yang perhitungannya dilakukan sesuai dengan aturan urutan tindakan: 20 + 30: 5 = 10, 20 + 30: 5 = 26, 42 – 12: 6 = 40 ,
42 – 12:6 = 5, 6 5 + 40:2 = 50, 6 5 + 40:2 = 35.
Setelah menjelaskan kesalahannya, berikan tugas: mengubah urutan tindakan sehingga ekspresi memiliki nilai yang ditentukan.
2. Tempatkan tanda kurung agar ekspresi memiliki nilai yang ditentukan:
72 – 24: 6 + 2 = 66, 72 – 24: 6 + 2 = 6, 72 – 24: 6 + 2 = 10, 72 – 24: 6 + 2 = 69
Pada tahun terakhir pembelajaran di sekolah dasar, aturan-aturan yang dibahas dilengkapi dengan aturan-aturan baru untuk anak-anak tentang urutan melakukan tindakan dalam ekspresi yang mengandung dua pasang tanda kurung atau dua tindakan di dalam tanda kurung. Contoh: 90 8 – (240 + 170) + 190, 469 148 – 148 9 + (30 100 – 26 909), 65 6500: (50 + (654 – 54)).
Pembiasaan dengan transformasi ekspresi yang identik. Transformasi identik suatu ekspresi adalah penggantian ekspresi tertentu dengan ekspresi lain yang nilainya sama dengan nilai ekspresi tertentu. Mereka melakukan transformasi ekspresi berdasarkan sifat-sifat operasi aritmatika dan konsekuensi yang timbul darinya (cara menjumlahkan suatu bilangan, cara mengurangi suatu bilangan dari suatu jumlah, cara mengalikan suatu bilangan dengan suatu hasil kali, dll.) Contoh: Lanjutkan penulisan agar tanda “=” tetap ada :
76 – (20 + 4) = 76 – 20…
(10 + 7) 5 = 10 5…
60: (2 10) = 60: 10…
Menggunakan pengetahuan tentang sifat-sifat tindakan untuk membenarkan metode perhitungan, siswa melakukan transformasi ekspresi dalam bentuk:
36 + 20 + (30 + 6) =+ 20 = (30 + 20) + 6 = 56
72: 3 = (60 + 12) : 3 = 60: 3 + 12: 3 = 24
18 30 = 18 (3 10) = (18 3) 10 = 540
Perlu dipahami bahwa semua ungkapan ini dihubungkan dengan tanda “=” karena mempunyai arti yang sama.
Transformasi ekspresi yang identik juga dilakukan berdasarkan makna spesifik dari tindakan. Misalnya, jumlah suku-suku yang identik diganti dengan suatu hasil kali: 6 + 6 + 6 + 6 = 6 4, dan sebaliknya, 6 4 = 6 + 6 + 6 + 6. Juga berdasarkan arti dari tindakan perkalian, ekspresi yang lebih kompleks diubah: 8 4 + 8 = 8 5, 7 6 – 7 = 7 5.
Jika dalam ekspresi dengan tanda kurung, tanda kurung tidak mempengaruhi urutan tindakan, maka dapat dihilangkan: (30 + 20) + 10 = 30 + 20 + 10, (10 6) : 4 = 10 6: 4, dst.
Selanjutnya, dengan menggunakan sifat-sifat tindakan yang dipelajari dan aturan urutan tindakan, siswa berlatih mengubah ekspresi dengan tanda kurung menjadi ekspresi identik tanpa tanda kurung. Misal: tuliskan ekspresi tanpa tanda kurung agar nilainya tidak berubah: (65 + 30) – 20, (20 + 4) 3, 96 – (46 + 30)
→ Operasi aritmatika
Operasi aritmatika
Menemukan satu bilangan baru dari beberapa bilangan tertentu disebut operasi aritmatika. Ada enam operasi yang terlibat dalam aritmatika: tambahan, pengurangan, perkalian, divisi, eksponen, ekstraksi akar.
1. Tambahan. Tindakan ini terdiri dari penggunaan beberapa bilangan, yang disebut penjumlahan, untuk mencari bilangan yang disebut jumlah bilangan tersebut.
Contoh: 4+3=7, dimana 4 dan 3 adalah suku-sukunya, dan 7 adalah jumlah keduanya.
2. Pengurangan- suatu tindakan dimana suku yang diperlukan (selisih) ditemukan dari jumlah tertentu (minuend) dan suku tertentu (pengurang).
Ini adalah kebalikan dari penjumlahan.
Contoh: 7 – 3 = 4, dimana 7 adalah pengurangan, 3 adalah pengurang, dan 4 adalah selisihnya.
3. Perkalian. Mengalikan suatu bilangan tertentu (perkalian) dengan bilangan bulat (faktor) berarti mengulangi perkalian tersebut sebagai penjumlahan sebanyak satuan dalam faktor tersebut. Hasil perkalian disebut hasil perkalian.
Contoh: 2 ∙ 3 = 6, dimana 2 adalah pengali, 3 adalah pengali, dan 6 adalah hasil kali. (2 ∙ 3 = 2 + 2+ 2 = 6)
Jika pengganda dan pengganda berganti peran, maka hasil perkaliannya tetap sama. Oleh karena itu, pengganda dan pengganda disebut juga faktor.
Contoh: 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2, yaitu (2 + 2 + 2 = 3 + 3)
Diasumsikan jika faktornya 1, maka a ∙ 1 = a.
Misalnya: 2 ∙ 1 = 2, 44 ∙ 1 = 44, 13 ∙ 1 = 13.
4. Divisi. Dengan membagi dengan hasil kali tertentu (dividen) dan faktor tertentu (pembagi), faktor yang diperlukan (hasil bagi) ditemukan.
Ini adalah kebalikan dari perkalian.
Contoh: 8: 2 = 4, dimana 8 adalah pembagi, 2 adalah pembagi, dan 4 adalah hasil bagi.
Memeriksa divisi: hasil kali pembagi 2 dan hasil bagi 4 menghasilkan pembagian 8. 2 ∙ 4 = 8
Pembagian dengan sisa
Jika pada saat membagi bilangan bulat dengan bilangan bulat, hasil bagi menghasilkan bilangan bulat, maka pembagian bilangan bulat tersebut disebut tepat, atau itu angka pertama benar-benar terbagi(atau sederhananya - dibagi) dengan yang kedua.
Misalnya: 35 habis dibagi (oleh bilangan bulat) dengan 5, hasil bagi adalah bilangan bulat 7.
Bilangan kedua disebut pembagi bilangan pertama, dan bilangan pertama disebut kelipatan bilangan kedua.
Dalam banyak kasus, Anda dapat mengetahuinya tanpa melakukan pembagian Apakah itu dapat dibagi seluruhnya? satu bilangan bulat dibagi dengan bilangan bulat lainnya (lihat tanda-tanda habis dibagi).
Pembagian yang tepat tidak selalu memungkinkan. Dalam hal ini, lakukan apa yang disebut pembagian dengan sisanya. Dalam hal ini, carilah bilangan terbesar yang jika dikalikan dengan pembaginya, akan menghasilkan hasil kali yang tidak melebihi dividen. Nomor ini dipanggil pribadi yang tidak lengkap. Selisih antara dividen dan hasil kali pembagi dan hasil bagi parsial disebut sisa divisi.
Dividen sama dengan pembagi dikalikan hasil bagi parsial ditambah sisanya. Sisanya selalu lebih kecil dari pembaginya.
Contoh: Hasil bagi parsial pembagian bilangan 27 dengan 4 adalah 6, dan sisanya adalah 3. Jelasnya, 27 = 4∙6 + 3 dan 3˂4.
5. Eksponensial. Menaikkan suatu bilangan tertentu ke pangkat bilangan bulat (ke kedua, ketiga, dst.) berarti mengambil bilangan tersebut sebagai faktor dua, tiga kali, dst. Dengan kata lain, eksponensial dilakukan dengan perkalian berulang.
Bilangan yang dijadikan faktor disebut dasar gelar; bilangan yang menunjukkan berapa kali suatu basa diulang disebut eksponen; hasil pemangkatan suatu bilangan disebut kekuatan nomor ini.
Contoh: 2∙2∙2 = 2³ = 8; dimana 2 adalah alas derajat, 3 adalah eksponen, 8 adalah derajat.
Pangkat kedua suatu bilangan disebut juga persegi, derajat ketiga - kubus. Pangkat pertama suatu bilangan adalah bilangan itu sendiri.
6. Ekstraksi akar adalah suatu tindakan yang menurut derajat tertentu ( bilangan radikal) dan eksponen ini ( eksponen akar) temukan basis yang diinginkan (root).
Ini adalah kebalikan dari peningkatan kekuasaan.
Contoh: ³√64 = 4; dimana 64 adalah bilangan radikal, 3 adalah eksponen akar, 4 adalah akar.
Pemeriksaan ekstraksi akar: 4³=64. Menaikkan angka 4 ke pangkat 3 menghasilkan 64.
Akar derajat kedua disebut juga persegi; akar tingkat ketiga - kubik.
Jika tanda akar kuadrat digunakan, eksponen akar biasanya dihilangkan: √36 = 6 berarti ²√36 = 6.
Liter yang digunakan:
Buku Pegangan Matematika Dasar - Vygodsky M.Ya., "Sains", 1974
Buku Pegangan Matematika. Manual untuk siswa kelas 9-11. - Shakhno K.U., "Uchpedgiz", 1961
Dalam mempelajari topik ini, siswa harus menguasai teknik berhitung, memperoleh keterampilan komputasi yang kuat, menghafal hasil penjumlahan dan pengurangan dalam 10, serta susunan bilangan 10 pertama, mengenal dan menunjukkan komponen dan hasil dari dua operasi aritmatika. dan memahami nama mereka dalam pidato guru.
Ketika siswa menguasai barisan bilangan asli dan sifat-sifat deret tersebut, mereka juga harus diperkenalkan dengan teknik penjumlahan dan pengurangan, berdasarkan sifat-sifat deret bilangan alami tersebut. Anak-anak mempelajari teknik menjumlahkan dan mengurangi satu dari suatu bilangan, yaitu. hitung dan hitung mundur 1.
Ketika siswa sudah menguasai teknik berhitung, guru mengenalkan teknik berhitung.
Jika siswa kelas satu menguasai teknik berhitung dengan cukup cepat, maka teknik berhitung jauh lebih lambat.
Kesulitannya adalah teknik berhitung didasarkan pada pengetahuan yang baik tentang berhitung mundur, dan menghitung mundur sulit dilakukan oleh banyak siswa kelas satu. Selain itu, siswa kesulitan mengingat berapa banyak yang perlu diambil, berapa banyak yang sudah diambil, berapa banyak lagi yang perlu diambil.
Saat mempelajari setiap angka dalam sepuluh angka pertama, siswa juga memperoleh gambaran tentang komposisi angka-angka tersebut.
Pada awalnya perlu diberikan latihan yang salah satu istilahnya dirasakan oleh anak secara visual, dan mereka mencari istilah kedua melalui representasi.
Saat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan dalam bilangan tertentu, solusi terhadap contoh dengan komponen yang hilang diperkenalkan. Ditunjukkan dengan titik, bingkai, tanda tanya, dan lain-lain, misalnya:
Saya – 3, 4 +... = b, ? – 2 = 4. b - ? = 2.
Mari kita tulis 1-1=0 (tidak adanya benda ditunjukkan dengan angka O).
Anda harus memasukkan angka nol sebagai pengurang dan kemudian sebagai penjumlahan dalam sejumlah besar latihan. Arti operasi dengan nol akan lebih mudah dipahami oleh siswa jika nol sebagai pengurang dan nol sebagai penjumlah tidak diperkenalkan secara bersamaan. Kemudian dilakukan latihan untuk membedakan contoh-contoh yang akan ditambah dan dikurangi nol.
Guru kelas satu hendaknya menarik perhatian siswa pada kenyataan bahwa jumlahnya selalu lebih besar dari masing-masing suku, dan sisanya selalu lebih kecil dari minuend.
Minuend lebih besar atau sama dengan pengurang, jika tidak maka pengurangan tidak dapat dilakukan.
Sejak kelas satu, siswa harus dibiasakan untuk memeriksa kebenaran penyelesaian dengan contoh.
Analisis buku teks Moreau
Siswa akan mengetahui:
Arti khusus dan nama tindakan penjumlahan dan pengurangan;
Mengetahui dan menggunakan nama-nama komponen serta hasil penjumlahan dan pengurangan pada saat membaca dan menulis ekspresi numerik;
Mengetahui sifat komutatif penjumlahan;
Mengetahui tabel penjumlahan dalam 10 dan kasus pengurangan yang sesuai;
Satuan panjang: cm dan dm, perbandingan keduanya;
Satuan massa: kg.
Temukan arti ekspresi numerik dalam 1 – 2 langkah tanpa tanda kurung;
Terapkan teknik perhitungan:
saat menambahkan - menambahkan bagian; penataan ulang angka;
saat mengurangi - mengurangi angka demi bagian dan mengurangi berdasarkan pengetahuan tentang kasus penjumlahan yang sesuai;
Melakukan penjumlahan dan pengurangan dengan angka 0;
Temukan bilangan yang beberapa unit lebih besar atau lebih kecil dari bilangan tertentu;
Mampu menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan satu langkah.
Siswa dalam kegiatan bersama dengan guru akan mendapat kesempatan untuk belajar:
- mengelompokkan objek menurut karakteristik yang diberikan;
- Memecahkan teka-teki, kotak ajaib, contoh melingkar, soal kecerdikan, teka-teki, rangkaian contoh, soal lelucon, soal logika;
- membangun poligon dan garis putus-putus.
UUD Kognitif:
1. Temukan arah Anda dalam buku teks (sistem notasi, struktur teks, judul, kosa kata, isi).
2. Mencari informasi yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas pendidikan dengan menggunakan bahan referensi dari buku teks (di bawah bimbingan guru).
3. Memahami informasi yang disajikan dalam bentuk teks, gambar, diagram.
4. Bandingkan objek, objek: temukan persamaan dan perbedaan.
5. Mengelompokkan, mengklasifikasikan benda-benda berdasarkan ciri-ciri esensialnya, menurut kriteria yang ditentukan.
Peraturan UUD:
1. Atur tempat kerja Anda di bawah bimbingan seorang guru.
2. Melakukan pengendalian berupa membandingkan pekerjaan Anda dengan standar yang diberikan.
3. Melakukan penambahan dan koreksi yang diperlukan pada karya Anda jika menyimpang dari standar (sampel).
4. Bekerja sama dengan guru, menentukan urutan pembelajaran materi, berdasarkan rangkaian ilustrasi “lembar rute”.
UUD Komunikatif:
1. Perhatikan norma etiket bicara yang paling sederhana: ucapkan halo, ucapkan selamat tinggal, terima kasih.
2. Terlibat dalam dialog (menjawab pertanyaan, mengajukan pertanyaan, mengklarifikasi sesuatu yang tidak jelas).
3. Bekerjasama dengan kawan dalam menjalankan tugas secara berpasangan: menetapkan dan mengikuti urutan tindakan, melaporkan kesalahan kepada kawan dengan benar.
4.Berpartisipasi dalam diskusi kolektif tentang suatu masalah pendidikan.
Membandingkan metode perhitungan yang berbeda, pilih yang paling nyaman.
Simulasikan situasi yang menggambarkan operasi aritmatika dan kemajuan pelaksanaannya.
Menggunakan terminologi matematika saat menulis dan melakukan operasi aritmatika (penjumlahan, pengurangan).
Simulasikan mempelajari ketergantungan aritmatika.
Ramalan hasil perhitungan.
Memantau dan melakukan kontrol langkah demi langkah atas kebenaran dan kelengkapan pelaksanaan algoritma operasi aritmatika.
Menggunakan berbagai teknik untuk memeriksa kebenaran menemukan ekspresi numerik (berdasarkan algoritma untuk melakukan operasi aritmatika, memperkirakan hasilnya).
Untuk merencanakan solusi masalahnya.
Menjelaskan memilih operasi aritmatika untuk solusi.
Bertindak sesuai dengan rencana yang diberikan untuk memecahkan masalah.
Menggunakan gambar geometris untuk memecahkan masalah tersebut.
Kontrol: mendeteksi dan menghilangkan kesalahan yang bersifat aritmatika (perhitungan).
Mengamati untuk mengubah solusi suatu masalah ketika kondisinya berubah.
Memenuhi perekaman pendek dengan berbagai cara, termasuk menggunakan gambar geometris (segmen, persegi panjang, dll).
Riset situasi yang membutuhkan perbandingan jumlah dan pemesanannya.
Mencirikan fenomena dan peristiwa dengan menggunakan besaran.
11) Metodologi mempelajari operasi aritmatika. Penjumlahan dan pengurangan bilangan sepuluh kedua (tugas topik, kasus yang dipertimbangkan, penjumlahan dan pengurangan berdasarkan pengetahuan penomoran, kasus penjumlahan dan pengurangan tanpa berpindah peringkat - sertakan pembenaran tekniknya!!!).
Pembelajaran tentang penomoran dan tindakan dalam 20, yaitu pusat kedua dan pertama, berlangsung di kelas 2 sebuah sekolah pemasyarakatan.
Tujuan konsentrasi kedua: memberikan konsep sepuluh sebagai satuan baru; mengajar berhitung sampai 20, berhitung dan berhitung dalam kelompok satu, sepuluh dan sama banyaknya (2, tetapi 5, 4); memperkenalkan komposisi angka desimal; mengembangkan pemahaman tentang bilangan satu digit dan dua digit; mengajar untuk menunjukkan angka dari 1 sampai 20 dengan angka; memperkenalkan prinsip makna lokal angka; mengajarkan penjumlahan dan pengurangan pada lorong 20; memberikan konsep tindakan baru: perkalian dan pembagian; (memperkenalkan tabel perkalian dan pembagian dalam 20.
Saat memilih atau membuat alat bantu khusus, harus diingat bahwa alat bantu tersebut harus menunjukkan komposisi desimal dari angka sepuluh kedua, sehingga sepuluh dan satu harus ditandai dengan jelas.
Manfaat tersebut antara lain: 20 batang (10 batang tersebar dan 10 diikat dalam satu bundel, yaitu 1 lusin); 20 kubus dan 2 batang 10 kubus; 20 kotak dan 2 garis dari 10 kotak; penggaris panjang 20 cm, semua potongan karton panjang masing-masing 10 cm, dibagi menjadi 10 bagian yang sama besar; kotak koin; sempoa kelas dan individu; tabel angka dengan angka satuan dan puluhan; mesin kasir digital; tabel dengan angka 1 sampai 20 ditulis dalam satu dan dua baris; tabel untuk berhitung dalam jumlah yang sama kelompok 2, 3, 4, 5; tabel dengan angka 1 sampai 20 dengan angka genap dan ganjil digambarkan dalam warna berbeda; satu set tablet (10 buah) dengan angka 10 untuk menyusun dan menguraikan angka (menjadi puluhan dan satuan) dari 11 sampai 20; tanda dengan nomor 20.
Dasar untuk memahami penomoran bilangan sepuluh kedua adalah pemilihan sepuluh dan gagasan yang jelas bahwa sepuluh adalah sepuluh satuan dan sekaligus merupakan satuan hitung baru, yang dapat dihitung dengan cara yang sama. sebagai satuan, penjumlahan satu pada bilangan, dsb. nama satuan hitung ini, misalnya satu sepuluh per sepuluh.
Penomoran bilangan dalam 20 terdiri dari beberapa tahap: 1) memperoleh satu sepuluh; 2) memperoleh sepuluh kedua dari 11 sampai 19 dengan menghitung beberapa satuan berbanding satu; 3) memperoleh bilangan 20 dari dua puluhan 1) menuliskan penomoran bilangan dari 11 sampai 20; 5) memperoleh sepuluh yang kedua dengan cara menghitung satu pada angka sebelumnya dan menghitung satu burung dari angka berikutnya.
Skornya berada dalam 20.
Pertama, siswa perlu mengulang-ulang penomoran bilangan sepuluh yang pertama: memperoleh bilangan-bilangan pada suatu deret bilangan dengan cara menjumlahkan bilangan sebelumnya dan mengurangkan 1 dari bilangan berikutnya, hubungan bilangan-bilangan yang bertetangga, nama-nama bilangan dan artinya dalam angka. Guru mengarahkan perhatian siswa pada kenyataan bahwa setiap bilangan dari 0 sampai 10 dilambangkan dengan kata baru, tidak berhubungan dengan yang lain, dan untuk melambangkan setiap bilangan dari O) 9 terdapat tanda khusus yang disebut bilangan. Angka m dilambangkan dengan dua angka 1 dan 0. Guru melaporkan bahwa angkanya hanya 10. Pertama, penghitungan dalam satuan dalam 10 diulangi dan tanda terima sepuluh ditampilkan. Penting untuk membedakan konsep “sepuluh satuan” dan “od > sepuluh”. Sepuluh adalah keseluruhan, satu.
Tahap selanjutnya dalam mengerjakan bilangan sepuluh yang kedua adalah berhitung sampai dengan 20. Siswa harus mengingat nama-nama bilangan sesuai urutan deret bilangan, menghitung benda, melambangkannya dengan bunyi, lompatan, memukul bola, bertepuk tangan pada bilangan yang diberikan. sendiri beberapa kali, menghitung banyaknya benda yang ada di lorong sebanyak 20, penghitungan dilakukan dengan cara menghitung dan membaca satu per satu. Saat membiasakan diri dengan penomoran dalam 20, disarankan. , mengenalkan siswa pada satuan ukuran dm.
Penjumlahan dan pengurangan bilangan dalam 20 tanpa melewati nilai tempat
Ulangi susunan angka desimal dari 10 hingga 20, hitung maju dan mundur dari 1 hingga 20
Perkuat keterampilan komputasi dalam waktu 20 tanpa melampaui peringkat
(Seri nomor).
Seri angkanya dari 10 hingga 20, namun beberapa angka ada yang hilang digitnya.
kalian masing-masing harus mengambil nomor dari tas saya, menebaknya dengan mata tertutup dan meletakkannya di tempatnya.
10,1., 1., 1., 14, 1., 1., 1., 1., 1., 2..
Mengulang komposisi desimal suatu bilangan
Guru menyebutkan susunan desimal suatu bilangan, dan siswa menunjukkan bilangan tersebut.
1des.3 unit, 1des. 6 unit, 1 desain 9 unit, 2 desain, 1 desain 2 unit, 1 desain 8 unit.
Berapa bilangan puluhan dan satuan pada bilangan 15? (Dalam 15 ada 1 puluhan dan 5 satuan.)
Bagaimana cara mendapatkan nomor 15?
Dikte matematika.
Guru memberi contoh, dan siswa hanya menuliskan jawabannya.
10 + 5 15 – 1 15 – 10 14 + 1 15 – 5
Jawaban: 15, 14, 5, 15, 10, 10.
Periksa: satu siswa membaca jawabannya, dan semua siswa lainnya memeriksa.
Garis bawahi angka satu digit dengan satu baris.
Angka manakah yang Anda garis bawahi?
Memecahkan masalah kata.
Tugas: “Orang-orang di pelajaran ketenagakerjaan sedang menyiapkan dekorasi untuk pohon Natal. Pada hari pertama mereka membuat 12 mainan, dan pada hari kedua mereka membuat 2 mainan lebih sedikit. Berapa banyak mainan yang dibuat anak-anak pada hari kedua?
Kerjakan isi tugas.
Apa isi masalahnya?
Siapa yang membuat mainan itu?
Berapa hari kamu membuat mainannya?
Menulis catatan singkat.
Berapa banyak mainan yang kamu buat pada hari pertama?
Apa yang dikatakan tentang hari kedua? (Mengatakan 2 mainan lebih sedikit)
Apa masalahnya? (Soalnya menanyakan berapa banyak mainan yang dibuat orang-orang pada hari kedua?)
1 – 12 pertandingan.
2 – ? permainan., untuk 2 pertandingan. lebih sedikit.
Menemukan solusi untuk masalah tersebut.
Jadi, berapa banyak mainan yang dibuat pada hari pertama? (12)
Apa yang dikatakan tentang hari kedua?
Apa maksudnya “2 mainan lebih sedikit”? (2 mainan lebih sedikit - ini sama seperti pada hari pertama, tetapi tanpa dua).
Bagaimana cara mengetahui jumlah mainan pada hari kedua? (dengan pengurangan)
Bagaimana kita menulis solusi dari masalah tersebut?
Apakah Anda menjawab pertanyaan tugas?
Merekam solusi suatu masalah.
12 pertandingan. – 2 pertandingan. = 10 pertandingan.
Merekam tanggapan.
Jawaban: 10 mainan.
urutan dan teknik belajar penjumlahan dan pengurangan dalam waktu 20.
I. Metode penjumlahan dan pengurangan berdasarkan pengetahuan tentang susunan bilangan desimal (10+3, 13-3, 13-10) dan penomoran bilangan dalam 20 (16+1, 17-1).
Saat menyelesaikan contoh-contoh ini, hubungan antara penjumlahan dan pengurangan, sifat komutatif penjumlahan, nama komponen, dan hasil tindakan diperbaiki. Pada saat yang sama, siswa secara bertahap berhenti menggunakan alat bantu visual, tetapi mereka diharuskan menjelaskan tindakannya.
II. Penjumlahan dan pengurangan tanpa melewati sepuluh.
Eksekusi tindakan didasarkan pada penguraian komponen menjadi puluhan dan satuan: bilangan dua digit ditambahkan ke bilangan satu digit. Kurangi angka satu digit dari angka dua digit. Pertama kita perlu mempertimbangkan kasus di mana jumlah unitnya adalah 1 slug. bilangannya lebih besar daripada suku kedua (13+2, 1+3), dan baru kemudian memasukkan kasus-kasus berbentuk 11+6, 13+5, meskipun penyelesaiannya sama, --5
Penjelasannya disertai dengan penggunaan alat peraga dan rekaman penyelesaian secara detail, misalnya: 13+2. Suku pertama (13) terdiri dari 1 sepuluh dan 3 satuan: 1 sepuluh batang dan 1e 3 batang. Suku kedua adalah 2. Tambahkan 2 batang. 3 batang dan 2 batang - 5 batang dan 1 lusin batang. Dapatkan 1 sepuluh (tongkat) dan 5 unit (tongkat) - ini adalah angka 15. Shechit, 13+2=15. Kasus Anda dijelaskan dengan cara yang sama.
Penting untuk terus-menerus menekankan bahwa unit ditambahkan dan dikurangi ketika menyelesaikan contoh-contoh tersebut. Saat menulis contoh, siswa dapat menggarisbawahi satuan: 14+2 = 16, 16-2 = 14. Terkadang disarankan untuk menulis satuan dan puluhan dengan warna berbeda. Anda dapat melingkarinya di papan.
Saat menyelesaikan contoh penjumlahan, kemampuan siswa dalam menggunakan hukum komutatif penjumlahan diperkuat: penyelesaian contoh 2 + 14 dilakukan berdasarkan penyelesaian contoh 14 + 2. Akan berguna untuk membandingkan contoh penjumlahan dan pengurangan dalam 20 dengan contoh operasi yang sama dalam 10:
7+ 2= 9 9-2= 7 5+ 3= 8- 3=
2+ 7= 9 9-7= 2 3+...= 8-...=
17+ 2=19 19-2 = 17 17+ 2= 19- 2=
2+17=19 19-7=12 2+...= 19-...=
b) memperoleh jumlah 20 dan mengurangkan satu digit angka dari 20:
Menyelesaikan contoh jenis ini, terutama pengurangan, menyebabkan kesulitan yang signifikan bagi banyak anak sekolah yang mengalami keterbelakangan mental. Siswa dibuat bingung karena jika dijumlahkan di tempat satuan, hasilnya nol. Setelah menguraikan 20 menjadi dua puluhan dan mengurangkan bilangan satuan tertentu dari satu sepuluh, anak-anak lupa menjumlahkan hasil ini menjadi sepuluh dan menerima jawaban yang salah: 20-3 = 7.
Penggunaan alat bantu visual, memperbarui pengetahuan yang ada dan mengandalkannya membantu mengatasi kesulitan-kesulitan ini. Tabel penjumlahan dan pengurangan perlu diulang dalam 10. penambahan satu digit angka menjadi sepuluh, pengurangan dari 10.
Penjelasan penjumlahan tidak mewakili sesuatu yang baru dibandingkan dengan penjelasan contoh penyelesaian bentuk 13 + 2, kecuali pembentukan 1 sepuluh: 5 + 5 = 10 (atau 1 sepuluh); 1 Desember. + 1 Desember=2 Desember=20. ^"Perhatikan contoh pengurangan: 20-3. Angka 20 punya nol satuan, tapi harus dikurangi 3 satuan. Kita ambil 1 sepuluh, bagi menjadi 10 satuan dan kurangi 3 satuan, kita mendapat 7 satuan. Totalnya, 1 sepuluh dan 7 unit tersisa, atau 17. Dilakukan penalaran
Pergerakannya ditulis seperti ini: 20-3=17.
Apabila terdapat kesulitan dalam memahami dan menerima perhitungan, penjelasan dapat dilakukan dengan menggunakan tongkat yang diikatkan dalam ikatan. Misalnya 20 adalah 2 puluhan (kita ambil 2 ikat batang) dan nol. Kita ambil 1 sepuluh dan bagi menjadi 10 unit (lepaskan ikatan stiknya). 10 unit dikurangi 3 unit sama dengan 7 unit. Itu menyisakan total 1 sepuluh dan 7 satuan, atau 17.
Contoh permutasi suku diselesaikan, disusun menurut model, dengan analogi:
Operasi penjumlahan dan pengurangan dibandingkan: 15+5=20; 20-5=15;
c) mengurangkan bilangan dua angka dari bilangan dua angka: 15-12; 20-15. x Solusi terhadap contoh jenis ini dapat dijelaskan dengan berbagai cara:
1. menguraikan minuend dan mengurangkan menjadi puluhan dan satuan dan mengurangkan puluhan dari puluhan, satuan dari satuan;
2. uraikan pengurangnya menjadi puluhan dan satuan. Kurangi puluhan dari minuend, dan satuan dari angka yang dihasilkan.
Sulit bagi siswa untuk menjadi akrab dengan dua teknik sekaligus, dan bahkan sulit untuk secara konsisten menjadi akrab dengan teknik pertama dan kemudian teknik lainnya. Anak sekolah yang mengalami keterbelakangan mental tidak dapat secara mandiri memilih kapan waktu yang lebih tepat untuk menggunakan teknik tertentu. Oleh karena itu, keakraban dengan dua teknik hanya membingungkan mereka. Lebih baik mengerjakan satu metode perhitungan dengan baik dan mengajar siswa untuk menggunakannya secara mandiri.
Awal dari formulir
Akhir formulir
12) Metodologi mempelajari operasi aritmatika. Penjumlahan dan pengurangan bilangan sepuluh kedua (topik masalah, kasus yang dipertimbangkan, penjumlahan dan pengurangan dengan transisi melalui nilai tempat; metode pengenalan sifat kombinatif penjumlahan, aturan pengurangan bilangan dari penjumlahan dan penjumlahan dari suatu bilangan ).
Penjumlahan dan pengurangan dalam waktu 20.
Penguasaan teknik komputasi penjumlahan dan pengurangan dalam angka 20 didasari oleh pengetahuan yang baik tentang penjumlahan dan pengurangan dalam angka 10, pengetahuan tentang penomoran dan susunan bilangan dalam angka 20.
Ketika mempelajari operasi penjumlahan dan pengurangan dalam 20, serta ketika mempelajari tindakan yang sesuai dalam 10, visualisasi dan kegiatan praktis dengan bantuan siswa itu sendiri sangatlah penting. Oleh karena itu, semua jenis alat bantu visual yang digunakan dalam studi penomoran juga akan diterapkan dalam studi operasi aritmatika.
Lebih tepat mempelajari tindakan penjumlahan dan pengurangan secara paralel, setelah terbiasa dengan kasus penjumlahan tertentu, mempelajari kasus pengurangan yang bersangkutan dibandingkan dengan penjumlahan.
Di kelas II, siswa harus mengetahui nama-nama komponen penjumlahan dan pengurangan.
1. Teknik penjumlahan dan pengurangan berdasarkan pengetahuan susunan bilangan desimal.
2. Penjumlahan dan pengurangan tanpa melewati sepuluh:
a) bilangan satu angka ditambahkan ke bilangan dua angka. Angka satu digit dikurangkan dari angka dua digit;
b) memperoleh jumlah 20 dan mengurangkan satu digit angka dari 20;
c) mengurangkan bilangan dua angka dari bilangan dua angka: 15-12, 20-15.
Contoh penyelesaian jenis ini dapat dijelaskan dengan berbagai cara:
1. Uraikan minuend dan kurangi menjadi puluhan dan satuan, lalu kurangi puluhan dari puluhan, satuan dari satuan.
2. Uraikan pengurangan menjadi puluhan dan satuan. Kurangi puluhan dari minuend, dan satuan dari angka yang dihasilkan.
3. Penjumlahan dan pengurangan dengan transisi melalui deret memberikan kesulitan terbesar bagi siswa dengan gangguan psikofisik. pengurangan dengan melewati sepuluh juga memerlukan sejumlah operasi;
Bagilah minuend menjadi puluhan dan satuan
Uraikan pengurangnya menjadi dua bilangan, yang salah satunya sama dengan bilangan minuendnya.
Kurangi satuan
Kurangi jumlah unit yang tersisa dari sepuluh
Pekerjaan persiapan harus terdiri dari pengulangan:
a) tabel penjumlahan dan pengurangan dalam 10,
b) komposisi angka sepuluh pertama (semua opsi yang memungkinkan
dari dua angka)
c) penjumlahan angka sampai dengan 10
d) penguraian bilangan dua angka menjadi puluhan dan satuan
e) pengurangan sepuluh bilangan satu digit
f) pertimbangan kasus tipe 17-8, 15-5.
Siswa mengerjakan bilangan 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19).
siswa: “9+8=. Kita perlu menjumlahkan 9 dengan 10, 8 adalah 1 dan 7. 9 dan 1 adalah 10. Tinggal menjumlahkan 7, 10+7=17, artinya 9+8=17. Saya akan melakukannya dengan cara lain: 8+9=. 9 adalah 2 dan 7, 8+2=10, 10 +7=17, artinya 8+9=17. Menata ulang syarat-syaratnya tidak mengubah jumlahnya. Jadi perhitungannya sudah selesai ya. Mari tuliskan ekspresi di buku catatanmu 9+8=17.
penambahan angka satu digit dengan transisi melalui sepuluh
Mari kita lakukan penjumlahan per bagian:
7 + 9 = (7 + 3) + 6 = 10 + 6 = 16 Jawaban: 7 + 9 = 16.
Mari kita pertimbangkan masalah teoritis dan praktis apa yang dipelajari dalam topik “Operasi Aritmatika”, apa tingkat pengungkapannya dan urutan pengenalannya.
Arti khusus dari operasi aritmatika, yaitu hubungan antara operasi pada himpunan dan operasi aritmatika yang bersesuaian (misalnya, hubungan antara operasi penggabungan himpunan lepas dan tindakan penjumlahan). Pengetahuan tentang arti khusus operasi aritmatika harus diperoleh pada tingkat generalisasi empiris: siswa harus belajar secara praktis membangun hubungan antara operasi pada himpunan dan operasi aritmatika ketika mencari hasil operasi aritmatika dalam beberapa kasus, serta memilih aritmatika operasi saat menyelesaikan masalah aritmatika teks.
Sifat-sifat operasi aritmatika. Ini adalah ketentuan matematika tentang transformasi identik dari ekspresi matematika yang mencerminkan transformasi ekspresi matematika tertentu yang nilainya tidak berubah. Mata kuliah matematika awal mencakup sifat-sifat yang menjadi landasan teori teknik komputasi.
Pada mata kuliah awal matematika, sifat-sifat operasi aritmatika berikut dipelajari: sifat komutatif dan asosiatif penjumlahan, sifat mengurangkan suatu bilangan dari suatu jumlah, sifat mengurangkan suatu jumlah dari suatu bilangan, sifat-sifat mengurangkan suatu bilangan dari suatu penjumlahan, sifat-sifat pengurangan suatu bilangan dari suatu bilangan, sifat-sifat pengurangan suatu bilangan dari suatu bilangan. penjumlahan, sifat komutatif dan asosiatif perkalian, sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, sifat membagi suatu jumlah dengan bilangan, sifat membagi suatu bilangan dengan suatu hasil kali.
Sifat-sifat operasi aritmatika yang disediakan oleh program harus dikuasai pada tingkat generalisasi konseptual: siswa harus mengetahui rumusannya dan menerapkannya secara praktis ketika membenarkan teknik komputasi, ketika memecahkan masalah, persamaan, latihan transformasi identitas, dll.
Sifat-sifat lain dari operasi aritmatika (keberadaan dan keunikan hasil, monotonisitas jumlah dan hasil kali, dll.) terungkap pada tingkat generalisasi empiris: siswa secara praktis mengoperasikannya, rumusan sifat-sifatnya tidak diberikan.
Hubungan antar komponen dan hasil operasi aritmatika. Ini adalah pernyataan matematika yang mencerminkan bagaimana masing-masing komponen operasi aritmatika dinyatakan melalui hasil dan komponen lainnya.
Pada mata kuliah matematika awal dipelajari terlebih dahulu hubungan antara komponen dengan hasil tindakan penjumlahan, kemudian dipelajari hubungan antara komponen dengan hasil tindakan pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Pengetahuan tentang koneksi harus diperoleh pada tingkat generalisasi konseptual: siswa harus mengetahui rumusan yang tepat dan secara praktis menggunakan pengetahuan ini ketika memecahkan persamaan dan membenarkan teknik komputasi.
Mengubah hasil operasi aritmatika tergantung pada perubahan salah satu komponen, yaitu ketentuan matematika yang mencirikan bagaimana nilai suatu ekspresi berubah tergantung pada perubahan salah satu komponennya.
Sehubungan dengan materi ini, diberikan tingkat generalisasi empiris: siswa, melakukan latihan khusus, mengamati perubahan yang sesuai dan, dengan menggunakan contoh spesifik, menetapkan sifat perubahan hasil operasi aritmatika tergantung pada kenaikan atau penurunan. salah satu komponen, atau menetapkan perubahan kuantitatif - bagaimana hasilnya akan berubah jika salah satu komponen ditambah atau dikurangi beberapa unit atau beberapa kali. Pengamatan seperti itu nantinya akan menjadi dasar untuk memperkenalkan konsep fungsi; sekaligus merupakan latihan perkembangan yang sangat baik.
Hubungan antar komponen dan antar komponen serta hasil operasi aritmatika. Ini adalah ketentuan matematika yang mencerminkan hubungan “lebih besar dari”, “kurang dari”, “sama dengan”, baik antar komponen (minuend lebih besar atau sama dengan pengurang), atau antara komponen dan hasil operasi aritmatika ( jumlahnya mungkin lebih besar dari masing-masing suku, atau mungkin sama dengan salah satu atau masing-masing suku). Materi ini juga diserap pada tingkat generalisasi empiris: siswa menjalin hubungan yang sesuai dengan melakukan latihan-latihan khusus. Pengetahuan tentang hubungan ini digunakan untuk memeriksa perhitungan; mereka juga melayani tujuan propaedeutika fungsional.
Aturan. Pertama-tama, ketentuan-ketentuan yang merupakan konsekuensi dari pengertian operasi aritmatika dan makna spesifiknya: aturan penjumlahan dan pengurangan dengan angka 0, perkalian dan pembagian dengan angka 1 dan 0, serta ketentuan-ketentuan yang ditetapkan secara historis - aturan tentang urutan melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi matematika. Siswa harus memahami susunan kata peraturan dan mampu menggunakannya secara praktis.
Istilah dan simbol. Sehubungan dengan kajian masalah-masalah yang berkaitan dengan materi teoritis, diperkenalkan terminologi dan simbolisme yang sesuai: nama operasi aritmatika, simbol yang menunjukkannya dan namanya, nama komponen dan hasil operasi aritmatika, nama dari ekspresi matematika yang sesuai. Istilah-istilah harus dimasukkan dalam kosakata aktif siswa dan digunakan oleh mereka ketika merumuskan pernyataan matematika; siswa juga harus belajar menggunakan simbol-simbol yang sesuai dengan benar; Istilah dan simbol diperkenalkan sehubungan dengan studi tentang operasi aritmatika yang bersesuaian.
Seiring dengan materi teoretis dan hubungan organik dengannya, pertanyaan praktis: teknik komputasi dan pemecahan masalah aritmatika. Teknik komputasi adalah teknik untuk mencari hasil operasi aritmatika. Teknik komputasi diungkapkan berdasarkan penggunaan eksplisit prinsip-prinsip teoritis yang relevan. Misalnya, berdasarkan sifat komutatif penjumlahan, teknik penataan ulang suku diperkenalkan. Dalam setiap konsentrasi, teknik komputasi pada bilangan bulat non-negatif dari segmen deret alami yang sesuai dipelajari (dalam konsentrasi pertama - dalam 10, pada konsentrasi kedua - dalam 100, dll.). Pada konsentrasi “Sepuluh” hanya dipelajari teknik penjumlahan dan pengurangan, dan pada konsentrasi sisanya dipelajari teknik keempat operasi aritmatika.
Urutan pengenalan semua pertanyaan ini tunduk pada tujuan utama mempelajari operasi aritmatika - pembentukan keterampilan komputasi yang sadar, kuat, dan otomatis.
3. Ketentuan umum tentang metodologi pembentukan konsep dan gagasan tentang operasi aritmatika pada anak sekolah dasar.
Asimilasi siswa terhadap materi teoretis bermuara pada asimilasi mereka terhadap aspek-aspek penting dari prinsip-prinsip matematika yang dipelajari pada tingkat generalisasi yang disediakan oleh program. Oleh karena itu, seluruh aktivitas siswa dalam memperoleh pengetahuan harus ditujukan untuk menyoroti dan memahami aspek-aspek penting dari prinsip-prinsip teoritis yang dipelajari. Hal ini dilakukan terutama oleh siswa yang melakukan sistem latihan yang sesuai, yang tunduk pada tujuan setiap tahap pembentukan pengetahuan. Dalam metodologi pembentukan pengetahuan ada tahapan sebagai berikut: tahap persiapan, pengenalan materi baru, pemantapan pengetahuan.
Pada tahap persiapan pengenalan materi teori baru Pertama-tama, latihan diberikan untuk mereproduksi pengetahuan yang diperoleh sebelumnya, yang merupakan sarana asimilasi pengetahuan baru. Dalam kebanyakan kasus, selama periode ini disarankan untuk membuat “model subjek” dari pengetahuan yang dibentuk dalam pikiran anak-anak dengan melakukan operasi pada himpunan. Misalnya, sebelum memahami arti spesifik dari tindakan penjumlahan, Anda harus melakukan latihan yang cukup untuk melakukan operasi menggabungkan himpunan lepas (tambahkan 3 bola ke 4 bola dan cari tahu berapa banyak bola yang ada), yang nantinya menjadi dasar untuk mengenal makna tindakan penjumlahan.
Pada tahap pengenalan materi baru aspek esensial dari proposisi matematika yang dipelajari diungkapkan dengan bantuan sistem latihan yang dilakukan oleh siswa. Ketika sudah familiar dengan sifat-sifat operasi aritmatika, hubungan dan ketergantungan antara komponen dan hasilnya, lebih disarankan untuk menggunakan metode percakapan heuristik, siswa yang gagal secara induktif pada “penemuan” pola yang sesuai dan meyakinkan validitasnya dengan menggunakan sarana visual. Saat membiasakan diri dengan aturan, saat memperkenalkan terminologi dan simbolisme, gunakan metode penjelasan, yaitu. Guru menyajikan materi, dan siswa mempersepsikannya.
Setelah ditinjau secara induktif dengan arti khusus dari operasi aritmatika, dengan sifat-sifatnya, hubungan dan ketergantungan antara komponen dan hasil, siswa ditawari latihan di mana pola-pola yang sesuai muncul ketika dilakukan. Menganalisisnya, siswa mengidentifikasi ciri-ciri penting dari pengetahuan yang sedang dibentuk dan, tergantung pada tingkat generalisasinya, merumuskan sejumlah kesimpulan khusus (pada tingkat empiris), atau beralih dari kesimpulan tersebut ke kesimpulan umum (pada tingkat konseptual). ). Penting untuk menyoroti tidak hanya fitur-fitur penting, tetapi juga sejumlah fitur yang tidak penting. Misalnya, pertimbangkan bagaimana Anda dapat memperkenalkan sifat komutatif perkalian. Siswa diminta menyusun 6 kotak yang tiap barisnya menjadi 4 baris dan mencari jumlah kotak yang disusunnya. Pada saat yang sama, perhatian siswa tertuju pada fakta bahwa penghitungan jumlah kuadrat dapat dilakukan dengan dua cara: 6*4=24 dan 4*6=24. Saat membandingkan catatan yang diterima, siswa menetapkan fitur serupa ( produk diberikan, faktor yang sama sama, nilai produk sama) dan ciri khas (pengganda ditukar). Selanjutnya dilakukan latihan serupa, satu atau dua di antaranya adalah anak-anak. Setelah menyelesaikan latihan yang cukup untuk membandingkan pasangan perkalian, siswa menetapkan bahwa semua pasangan perkalian mempunyai faktor yang sama dan nilai perkalian pada setiap pasangan adalah sama, dengan faktor-faktor yang ditukar. Pengamatan ini memungkinkan siswa sampai pada kesimpulan generalisasi, yaitu rumusan sifat komutatif perkalian: “Jika faktor-faktornya ditukar, nilai hasil kali tidak akan berubah.”
Dengan metode pengenalan materi baru ini, sistem latihan harus memenuhi beberapa persyaratan:
· Sistem latihan harus memberikan dasar visual untuk pengetahuan yang sedang dibentuk. Oleh karena itu, saat melakukan latihan, dalam banyak kasus penting untuk menggunakan kejelasan: operasi pada himpunan (dalam contoh yang dipertimbangkan, gabungan himpunan persegi yang saling lepas sama) dan notasi matematika yang sesuai (6* 4 = 24 dan 4* 6 = 24). Hal ini menciptakan peluang bagi anak sendiri untuk “menemukan” pola-pola yang dipelajarinya.
· Latihan harus dipilih sedemikian rupa sehingga aspek-aspek esensial dari pengetahuan yang dibentuk tetap tidak berubah, dan aspek-aspek non-esensial berubah. Jadi, untuk sifat komutatif perkalian, ciri-ciri esensialnya adalah: hasil kali mempunyai faktor yang identik, hasil kali berbeda dalam urutan faktornya, nilai hasil kali sama; Ciri-ciri yang tidak penting adalah angka-angka itu sendiri dan rasionya. Oleh karena itu, ketika memilih pasangan produk, Anda perlu mengambilnya dengan nomor berbeda, dan angka dalam rasio berbeda (6* 4 dan 4* 6; 2*5 dan 5* 2; 7* 3 dan 3* 7, dst. ). Hal ini akan memungkinkan siswa untuk menyoroti tidak hanya fitur-fitur penting, tetapi juga non-esensial dari pengetahuan baru, yang akan berkontribusi pada generalisasi yang benar.
· Siswa hendaknya didorong untuk membuat latihan serupa dengan yang dibahas. Kemampuan menyusun latihan-latihan tersebut akan menunjukkan bahwa siswa telah mengidentifikasi aspek-aspek esensial dari pengetahuan yang dibentuk.
· Saat mempelajari materi baru, sering kali muncul situasi ketika pengalaman anak sebelumnya berdampak positif dan negatif dalam penguasaan materi baru. Hal ini harus diperhitungkan ketika memperkenalkan materi baru dan memberikan latihan khusus untuk membandingkan dan membedakan isu-isu yang memiliki beberapa kesamaan. Misalnya, sebelum mempelajari sifat komutatif perkalian, Anda perlu mengulangi sifat komutatif penjumlahan dan menggunakan teknik yang sama. Dalam hal ini, analogi akan membantu ketika menguasai suatu properti baru. Sebelum mempelajari sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, ada baiknya kita mengulang sifat asosiatif penjumlahan untuk mencegah kerancuan sifat-sifat tersebut dan terjadinya kesalahan saat mempelajari sifat baru.
Jadi, sebagai hasil dari melakukan latihan-latihan khusus, siswa diarahkan pada rumusan umum dari proposisi matematika yang dipelajari, atau hanya pada kesimpulan-kesimpulan tertentu.
Pada tahap konsolidasi pengetahuan Akibat siswa menyelesaikan suatu sistem latihan untuk menerapkan materi yang dipelajari, pengetahuannya diperkaya dengan konten baru yang spesifik dan dimasukkan ke dalam sistem pengetahuan yang ada. Konsolidasi pengetahuan setiap posisi matematika dicapai sebagai hasil dari kinerja siswa dalam sistem latihan khusus, dengan memperhatikan persyaratan umum:
· Setiap latihan sistem harus mempunyai potensi untuk menerapkan pengetahuan yang dihasilkan. Kemudian siswa, dengan melaksanakannya, setiap kali akan menyoroti sifat-sifat penting dari pengetahuan yang sedang dibentuk dan dengan demikian mengasimilasinya dengan lebih baik. Dalam hal ini yang pertama dimasukkan adalah latihan-latihan yang dapat dilakukan baik atas dasar penerapan ilmu yang dibentuk, maupun ilmu-ilmu lain yang diperoleh sebelumnya. Melakukan latihan seperti itu dengan metodologi yang tepat menciptakan peluang nyata bagi setiap siswa untuk menggeneralisasi pengetahuan yang diperoleh.
· Latihan untuk menerapkan pengetahuan harus didasarkan pada berbagai konten tertentu (menyelesaikan masalah aritmatika, membandingkan ekspresi matematika, dll). Hal ini akan menjamin terbentuknya pengetahuan yang bermakna dan fleksibel serta mencegah asimilasi formalnya.
· Sistem latihan harus memastikan terjalinnya hubungan intrakonseptual (hubungan antara operasi aritmatika, antara sifat-sifatnya, dll.) dan hubungan antarkonsep (hubungan antara komponen dan hasil operasi aritmatika dengan penyelesaian persamaan). Hal ini menentukan masuknya pengetahuan baru ke dalam sistem pengetahuan yang sudah ada.
· Harus ada jumlah latihan yang cukup untuk memastikan kekuatan pengetahuan yang dibentuk.
· Latihan harus dapat diakses oleh siswa dan berkisar dari yang sederhana hingga yang kompleks.
· Sistem harus menyediakan latihan khusus yang mempersiapkan siswa untuk menguasai pertanyaan-pertanyaan yang bersifat praktis: melakukan perhitungan, menyelesaikan masalah aritmatika, menyelesaikan persamaan, dll.
· Pada tahap ini, lebih dari tahap sebelumnya, latihan harus diberikan untuk membandingkan dan membedakan materi baru dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya, yang akan mencegah kebingungan atas masalah serupa dan membantu membangun hubungan intra-konseptual dan antar-konseptual.
· Ketika mengatur kegiatan siswa pada tahap ini, metode kerja mandiri harus lebih sering digunakan dan perkembangan mental siswa harus difasilitasi dengan segala cara.
· Selain itu, kita harus memperhitungkan bahwa siswa yang lebih muda mempelajari materi dengan lebih baik jika dimasukkan dalam pelajaran dalam bagian-bagian kecil, tetapi untuk waktu yang cukup lama.
Lampiran No.1
Operasi aritmatika
| Nama tindakan | Tanda-tanda | Nama tandanya | Nama komponen | Nama ekspresi | Membaca contoh |
| Tambahan | + | "Plus" | 3 – suku 5 – suku 8 – jumlah atau nilai jumlah tersebut | 3 + 5 jumlah | Tambah Tambah Naik sebesar... Lagi sebesar... Jumlahkan suku ke-1, suku ke-2 |
| Pengurangan | - | "kurang" | 7 – minuend 4 – pengurangan 3 – selisih atau selisih nilai | Perbedaan 7 – 4 | Kurangi Kurangi... Kurangi... Selisih Minuend, dikurangi |
| Perkalian | *, X | Tanda perkalian | 2 – pengganda 3 – pengganda 6 – produk atau nilai produk | 2*3 buah | Lipat gandakan Peningkatan... Lebih lanjut dalam... Produk Faktor ke-1, faktor ke-2 |
| Divisi | : | Tanda pembagian | 8 – dividen 2 – pembagi 4 – hasil bagi atau nilai hasil bagi | 8: 2 hasil bagi | Bagi Dikurangi... Dikurangi... Dividen Hasil Bagi, pembagi |
Lampiran No.2
Informasi terkait.
Jenis pelajaran: ONZ.
Topik pelajaran: “Memperkirakan hasil operasi aritmatika.”
Tujuan dasar:
1) membentuk gagasan memperkirakan hasil operasi aritmatika, kemampuan melaksanakannya, mengenalkan siswa pada tanda “» ” dan mencatat perkiraan hasil dengan menggunakan tanda ini;
2) memperbaharui algoritma penilaian hasil bagi, kemampuan menentukan banyaknya angka hasil bagi, arti operasi perkalian dan pembagian serta hubungan antar keduanya;
3) melatih kemampuan menyelesaikan persamaan majemuk dengan komentar pada komponen tindakan, menyelesaikan masalah selisih dan perbandingan bilangan berganda.
Operasi mental yang diperlukan pada tahap desain: generalisasi, klasifikasi.
Materi demo:
2) poster dengan pepatah:
Hari ini adalah murid kemarin
3) tugas pemutakhiran pengetahuan:
2160: 9 = 24;
567 3 = 1701;
1920: 2 = 960.
2160: 9 = 240;
1920: 2 = 960.
4) kartu dengan ekspresi:
5) kartu dengan rasio:
6) kartu dengan pertidaksamaan ganda:
1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300
7) kartu dengan langkah-langkah algoritma untuk memperkirakan hasil operasi aritmatika:
8) kartu dengan catatan:
9) kartu dengan sinyal referensi:
Selebaran:
1) lembar dengan tugas:
2) kartu kerja kelompok (sesuai jumlah kelompok) dengan langkah-langkah algoritma:
3) amplop dengan “tugas dari Stevens” terlampir:
892 468 – 596 275 = 3993
72 529 + 3456 = 97 085
26 312: 46 = 572
305.540 = 12.900
4) standar untuk pengujian mandiri pekerjaan mandiri:
892468 – 596275 = 3993 salah 892.468 – 596.275 » 900.000 – 600.000 = 300.000
72529 + 3456 = 97085 salah 72529 + 3456 » 80000 + 4000 = 84000
26312: 46 = 572
305 ∙ 540 = 12900 salah 305 540 » 300 500 = 150 000
Karena persamaan pertama, kedua, dan keempat salah, maka persamaan ketiga benar.
Selama kelas:
1. Motivasi kegiatan belajar
Target:
1) pelibatan peserta didik dalam kegiatan pendidikan – melatih pemahaman makna mampu belajar;
2) menentukan isi pelajaran: operasi aritmatika;
3) motivasi siswa untuk kegiatan pendidikan melalui analisis peribahasa.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 1:
Di papan itu ada emoticon dari pelajaran sebelumnya dan poster dengan pepatah D-2.
– Bacalah pepatah yang tertulis di papan tulis untuk diri Anda sendiri. Bagaimana Anda memahami maknanya? (...)
– Apa yang Anda pelajari dalam pelajaran terakhir Anda? (Evaluasi hasil operasi aritmatika.)
– Hari ini Anda akan terus mengerjakan analisis hasil operasi aritmatika, dan pengetahuan yang diperoleh pada pelajaran sebelumnya akan membantu Anda dalam pekerjaan ini.
Rencana apa yang akan Anda kerjakan? (...)
2. Memperbarui pengetahuan dan memperbaiki kesulitan dalam suatu tindakan percobaan.
Target:
1) memperbaharui algoritma penilaian hasil bagi, kemampuan menentukan banyaknya angka hasil bagi, arti operasi perkalian dan pembagian serta hubungan antar keduanya;
2) ulangi tindakan dengan bilangan bulat, mengalikan bilangan multi-digit dengan bilangan satu digit;
3) melatih operasi mental: analisis, perbandingan, generalisasi, klasifikasi.
4) memotivasi suatu tindakan percobaan serta pelaksanaan dan pembenarannya secara independen;
5) menyajikan tugas individu untuk tindakan percobaan (perkiraan pribadi);
6) mengatur pencatatan tujuan pendidikan dan topik pelajaran;
7) mengatur pelaksanaan tindakan percobaan dan fiksasi kesulitan yang menunjukkan kurangnya pengetahuan yang ada untuk memperkirakan hal tertentu;
8) mengatur analisis tanggapan yang diterima dan mencatat kesulitan individu dalam melakukan suatu tindakan percobaan atau membenarkannya.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 2:
1) Memperbarui kemampuan menentukan jumlah digit suatu hasil bagi.
Guru membuka persamaan angka yang tertulis di papan tulis (D-3):
2160: 9 = 24
567 3 = 1701
1920: 2 = 960
– Lihat papannya dan beri tahu saya kesetaraan manakah yang menurut Anda “ekstra”? (Yang kedua, karena berisi tindakan perkalian, dan sisanya - tindakan pembagian.)
Salah satu siswa atau guru sendiri menghapus (menutupi) dari papan. Persamaan tetap ada di papan:
2160: 9 = 24
1920: 2 = 960
– Di antara persamaan lainnya, hanya satu yang benar. Temukan tanpa melakukan perhitungan apa pun. (Persamaan ketiga benar.)
– Bagaimana Anda menentukan bahwa dua persamaan pertama tidak benar? (Hasil bagi pertama harus tiga digit, bukan dua. Hasil bagi kedua harus satu digit, tapi hasil bagi ini dua digit.)
– Apa yang membantu Anda mencapai kesimpulan ini? (Aturan untuk menentukan jumlah digit dalam suatu hasil bagi.)
– Pikirkan dan perbaiki kesalahan Anda. (Hasil bagi pertama adalah 240, bukan 24; hasil bagi kedua adalah 4, bukan 40.)
– Buktikan itu. (240 ∙ 9 = 2160; 521 ∙ 4 = 2084.)
Guru mengoreksi sendiri catatannya (menggantung poster baru) atau meminta salah satu anak melakukan ini:
2160: 9 = 240
1920: 2 = 960
2) Pengulangan makna perkalian dan pembagian, hubungan antar keduanya.
– Tuliskan persamaan benar yang dapat dibuat dengan angka 240, 4 dan 960.
Siswa dapat mengerjakan tablet atau buku kerja. Setelah diskusi, persamaan terungkap di papan tulis:
240 4 = 960; 4 240 = 960; 960: 4 = 240; 960: 240 = 4
H–5:
– Mari kita ingat apa artinya: “berkembang biak A pada B"? (Temukan jumlahnya B syarat-syarat yang masing-masing sama A . )
– Apa yang dimaksud dengan "membagi" A pada B » ? (Temukan nomor seperti itu C , bila dikalikan dengan B hasilnya adalah angka A . )
3) Memperbarui algoritma untuk memperkirakan hasil bagi.
Pertidaksamaan ganda (D-6) dipasang di papan terlebih dahulu, semua yang tidak perlu dikeluarkan dari papan:
1000: 200 < 1040: 208 < 1200: 300
– Katakan padaku, apakah perkiraan hasil bagi itu benar? (Tidak, karena ternyata hasil bagi lebih besar dari 5, tetapi kurang dari 4.)
– Menurut Anda mengapa ini terjadi? (Angka-angka yang dipilih salah saat menemukan batas atas dan bawah.)
– Perbaiki kesalahan menggunakan algoritma estimasi hasil bagi.
Salah satu siswa mengevaluasi hasil bagi di papan tulis, membacakan langkah-langkah algoritma untuk memperkirakan hasil bagi, siswa lainnya dapat mengerjakan buku kerjanya:
900: 300 < 1040: 208 < 1200: 200
3 < 1040: 208 < 6
– Pertimbangkan hasilnya. Berapakah nilai pasti dari hasil bagi yang mungkin? (Pertidaksamaan ganda yang dihasilkan dipenuhi dengan angka 4 dan 5.)
– Bagaimana cara mempercayai yang mana hasil bagi 1040 dibagi 208? (Periksa menggunakan perkalian; digit terakhir.)
- Bagus! Tentukan nilai pasti dari hasil bagi tersebut. (208 ∙ 5 = 1040, jadi 1040: 208 = 5.)
- Apa yang kamu ulangi sekarang? (...)
4) Tugas individu.
Lembar P-1 berisi tugas ada di meja masing-masing siswa:
– Suatu ketika, saat memeriksa pekerjaan rumah saya, saya menemukan bahwa ketika membagi 11.476 dengan 38, Zhenya mendapat jawaban 32, Seryozha - 402, Kolya - 302, dan Boris - 2002. Kita perlu menentukan dalam 30 detik anak laki-laki mana yang mendapat nilai " 5"?
Apa yang baru dalam tugas ini? (Anda perlu segera menentukan hasil mana yang benar.)
Rumuskan tujuan dan topik pelajaran Anda. (Tujuan: dengan cepat menentukan hasil mana yang benar, topik pelajaran: “Cara cepat untuk menentukan jawaban mana yang benar.”)
Selesaikan tugas dalam waktu yang ditentukan.
Anda dapat melacak waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan tugas menggunakan jam pasir atau pengatur waktu. Ketika waktunya habis, guru bertanya kepada anak-anak:
Siapa yang tidak punya jawabannya?
Apa yang tidak dapat kamu lakukan? (Kami tidak dapat dengan cepat menentukan jawaban mana yang benar.)
Siapa yang bisa menjawab Anak laki-laki mana yang mendapat nilai "A"? (Kolya, Seryozha....)
Bagaimana Anda bisa membenarkan jawaban Anda? Aturan apa yang Anda gunakan untuk mendapatkan jawabannya?
Itu tidak bisa kamu lakukan? (Kami tidak dapat membenarkan kebenaran hasil kami.)
Apa yang harus dilakukan? (Kita perlu memahami situasi saat ini.)
3. Mengidentifikasi lokasi dan penyebab kesulitan.
Target:
1) mengatur pemulihan operasi yang telah selesai dan fiksasi (verbal dan simbolis) tempat - langkah, operasi di mana kesulitan muncul;
2) mengatur korelasi tindakan siswa dengan metode yang digunakan (algoritma, konsep, dll) dan atas dasar ini mengatur identifikasi dan pencatatan dalam pidato eksternal tentang penyebab kesulitan - pengetahuan, keterampilan atau kemampuan khusus yang kurang. untuk memecahkan masalah awal kelas atau tipe ini.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 3:
– Tugas apa yang Anda lakukan? (Dalam waktu singkat mereka mencoba menentukan bilangan mana yang merupakan hasil bagi 11.476 dibagi 38.)
Bagaimana Anda menyelesaikan tugas tersebut? (...)
Dimana permasalahannya muncul? (Sedikit waktu yang diberikan.)
– Mengapa Anda tidak menyelesaikan tugas tersebut? (Tidak ada cara cepat untuk menentukan bilangan mana yang merupakan hasil bagi.)
Apa yang harus kamu lakukan sekarang? (Tetapkan tujuan, buat rencana tindakan.)
4. Pembangunan proyek untuk keluar dari kesulitan.
Target:
dalam bentuk komunikatif tentang
Tahap 4
Atur konstruksi proyek oleh siswa untuk kegiatan pembelajaran di masa depan:
1. memperjelas tujuan proyek (membangun algoritma untuk memperkirakan hasil operasi aritmatika);
2. definisi alat (algoritma, model, buku teks, dll);
3. membangun rencana untuk mencapai tujuan.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 4:
Seperti dalam matematika disebut cara cepat untuk menentukan kebenaran hasil operasi aritmatika (Estimasi.)
– Jadi, tujuan apa yang akan Anda tetapkan untuk diri Anda sendiri? (Temukan cara cepat untuk mengevaluasi hasil operasi aritmatika.)
– Metode perhitungan perkiraan yang cepat disebut “estimasi”. Ini adalah topik pelajarannya.
Guru membuka topik pelajaran di papan tulis:
“PERKIRAAN HASIL OPERASI ARITHMETIK”
Apa yang dapat digunakan untuk membangun suatu algoritma? (Algoritma untuk mengevaluasi hasil operasi aritmatika, aturan untuk menentukan jumlah digit dalam suatu hasil bagi.)
Apa yang Anda gunakan untuk mengevaluasi hasil operasi aritmatika? (Angka bulat.)
Apa rencana tindakannya? (Berdasarkan algoritma untuk mengevaluasi hasil operasi aritmatika, buatlah metode tindakan baru untuk melakukan perhitungan.)
5. Pembangunan proyek untuk keluar dari kesulitan.
Target:
1) mengatur interaksi komunikatif untuk mengimplementasikan proyek yang dibangun yang bertujuan untuk memperoleh pengetahuan yang hilang: algoritma untuk memperkirakan hasil operasi aritmatika;
2) menciptakan kondisi bagi siswa untuk menyusun algoritma untuk memperkirakan hasil operasi aritmatika; mencatatnya dalam bentuk tuturan, grafik dan simbolik (menggunakan standar), mengembangkan kemampuan menggunakannya dalam praktek, mengenalkan siswa pada tanda “””;
3) mengatur klarifikasi tentang sifat umum pengetahuan baru.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 5:
– Mari kita coba melakukan ini bersama-sama. Pertimbangkan untuk membagi 11.476 dengan 38.
Apa yang dapat Anda lakukan dengan dividen dan pembagi? Nomor apa yang nyaman untuk digunakan? (Ganti pembagian dan pembaginya dengan bilangan bulat yang nilainya mendekati: 11.476 dengan bilangan 12.000, dan 38 dengan bilangan 40.)
– Berapakah hasil bagi? (300.)
– Apakah ini nilai pasti dari hasil bagi? (Tidak, perkiraan, tetapi nilainya mendekati nilai yang diinginkan.)
– Bisakah Anda menggunakan hasil ini untuk menentukan anak laki-laki mana yang mendapat nilai A? (Kolya mendapat nilai “5”, karena hasil bagi pembagiannya adalah 302.)
– Apakah Anda dapat dengan cepat menjawab pertanyaan yang diajukan? (Ya.)
– Apa yang kamu lakukan untuk ini? (Kami melakukan pembagian dengan mengganti angka-angka yang diberikan dengan angka bulat yang sesuai.)
– Artinya: nyaman? (Pertama, maknanya dekat dengan data, dan kedua, pembagiannya telah direduksi menjadi tabel.)
– Menurut Anda, apakah mungkin memperkirakan hasil tindakan lain dengan menggunakan metode ini? (Bisa.)
– Sekarang duduklah dalam kelompok. Tugas Anda: membangun algoritma umum untuk memperkirakan hasil operasi aritmatika, mengatur langkah-langkah algoritma dalam urutan yang diperlukan. Mulai bekerja!
Siswa duduk berkelompok. Setiap kelompok diberikan kartu P-2 dengan langkah-langkah algoritmanya. Sekelompok siswa yang menyelesaikan tugas sebelum orang lain diundang ke papan tulis untuk mencatat versi algoritme mereka, terlepas dari kebenarannya.
– Perhatikan algoritma yang diusulkan oleh teman sekelas Anda. Apakah Anda setuju dengan pendapat mereka? Apakah ada pilihan lain? (...)
Setelah berdiskusi, versi algoritma yang diinginkan yang disepakati dicatat di papan tulis, misalnya:
– Kembali ke tempat duduk Anda. Baca algoritma yang dihasilkan secara serempak.
Anak-anak membaca langkah-langkah algoritma secara bersamaan.
– Apa yang Anda maksud dengan "nomor praktis"? (Yang kami maksud dengan “bilangan praktis” adalah bilangan yang, pertama, nilainya hampir sama, dan kedua, mudah untuk dihitung.)
– Untuk apa langkah ketiga? (Perkiraan dibuat untuk sesuatu; dengan bantuan itu kami menjawab pertanyaan yang diajukan.)
– Bagus sekali! Yang harus Anda lakukan adalah membuat dan menuliskan ringkasan pendukung untuk algoritma baru tersebut. Sarankan pilihan Anda.
Siswa membuat dan mencatat versi catatan pendukung mereka pada tablet atau lembaran kertas yang diberikan. Anda dapat memberi mereka kebebasan penuh untuk berkreasi dalam memilih simbol untuk penunjukan, atau Anda dapat langsung menyetujuinya.
– Karena Anda telah menyusun satu algoritme untuk memperkirakan hasil semua operasi aritmatika, mari kita nyatakan tanda tindakan dengan "tanda bintang".
Simbol terpasang di papan: *.
– Yang tersisa hanyalah menentukan angka yang "nyaman" dan perkiraan tanda kesetaraan.
Anda dapat mendengarkan saran anak-anak dan menuju ke sebutan yang diinginkan, yang juga dicatat di papan tulis: *, A , » .
Setelah menyelesaikan pekerjaan, guru meminta anak-anak untuk mengangkat tablet atau lembaran kertas mereka dan menunjukkan apa yang mereka lakukan, dan kemudian mengatur diskusi tentang pilihan yang diusulkan. Setelah ini, gantungkan sinyal referensi D-9 yang telah disiapkan sebelumnya di papan:
-Sudahkah kamu menyelesaikan tugasmu? (Tidak sepenuhnya, Anda masih perlu berlatih menggunakannya.)
6. Konsolidasi primer dalam pidato eksternal.
Target:
merekam konten pendidikan yang dipelajari dalam pidato: algoritma untuk memperkirakan operasi aritmatika, melatih penerapan algoritma yang dibangun saat melakukan tugas.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 6:
1) – Pertama, jawablah secara lisan menggunakan algoritma yang dibangun untuk pertanyaan: “Apakah realistis untuk menempuh jarak 1543 km dalam 48 jam?” Bagaimana cara melakukannya? (Anda perlu memperkirakan kecepatan mobil.)
– Di mana Anda memulai? (Mari kita buat persamaan untuk mencari kecepatan. Karena kecepatan sama dengan jarak yang ditempuh dibagi waktu gerak, kita memperoleh persamaan 1543: 48.)
Guru meletakkan kartu di papan tulis dengan catatan sebagai berikut:
1543: 48
– Apa yang akan kamu lakukan selanjutnya? (Perkiraan hasil bagi. Untuk melakukan ini, pertama-tama ganti angka 1543 dan 48 dengan angka bulat yang sesuai - 1500 dan 50, lalu lakukan pembagian dan dapatkan angka 30.)
Seiring perkembangan jawaban, guru meletakkan kartu dengan hasil bagi 1500:50 di papan tulis dan menuliskan hasil perkiraannya:
– Apa langkah terakhir dari algoritma ini? (Kami menganalisis hasil yang diperoleh dan menarik kesimpulan.)
– Kesimpulan apa yang Anda ambil dalam kasus ini? (Dimungkinkan untuk menempuh jarak 1.543 km dalam waktu 48 jam, karena kecepatan mobil bisa mencapai 30 km/jam. Karena kecepatan mobil, secara umum, bisa lebih tinggi, jarak ini dapat ditempuh dalam waktu yang lebih singkat. )
2) № 1,P. 28 (secara lisan).
a) kita ganti 248 dan 702 dengan angka yang mudah digunakan - 200 dan 700. 200 · 700 = 140.000. Artinya jawabannya adalah angka enam digit, dan jawaban Vera adalah angka lima digit.
b) Kita akan mengganti angka 42.300 dengan angka praktis 42.000, dan membiarkan angka 6 tidak berubah. Kemudian
42.000: 6 = 7000, dan jawaban Volodya hampir 10 kali lebih kecil.
3) № 3 (1) , halaman. 29.
603 · 490 ≈ 600 · 500 = 300.000 6 0 3
4 9 0
5 4 2 7
2 4 1 2
2 9 5 4 7 0
Tugas diselesaikan oleh salah satu siswa di papan tulis dengan komentar, anak-anak lainnya mengerjakan buku catatan.
3) № 4 (1) , halaman. 29.
Pengerjaan tugas ini dilakukan berpasangan dengan komentar dalam pidato keras.
7. Kerja mandiri dengan self test sesuai standar.
Target:
1) mengatur penyelesaian tugas secara mandiri oleh siswa tentang metode tindakan baru: menguji kemampuan mereka untuk memperkirakan hasil operasi aritmatika.
2) mengatur penilaian diri anak-anak tentang kebenaran tugas (jika perlu, koreksi kemungkinan kesalahan).
Organisasi proses pendidikan pada tahap 7:
Apa yang harus kamu lakukan sekarang? (Uji pengetahuan Anda.)
Apa yang akan membantu Anda menguji pengetahuan Anda? (Pekerjaan mandiri.)
– Ada amplop di meja Anda dengan pesan dari teman lama Anda yang bijaksana. Menurutmu dari siapa? (Dari Stevens!)
– Stevens mengundang Anda masing-masing untuk memecahkan satu lagi teka-tekinya hari ini. Keluarkan tugas dari amplop.
Siswa mengeluarkan lembar persamaan numerik P–3 dari amplop yang tergeletak di atas meja:
892 468 – 596 275 = 3993
72 529 + 3456 = 97 085
26 312: 46 = 572
305.540 = 12.900
– Diketahui bahwa di antara contoh-contoh ini hanya satu yang diselesaikan dengan benar. Temukan dalam 1 menit. Anda dapat mengerjakan lembar yang sama ini. Ayo mulai!
Di sini Anda juga bisa mencatat waktu menggunakan jam pasir. Siswa menandai persamaan yang salah dengan tanda minus langsung pada lembar kerjanya. Setelah waktu yang diberikan untuk melakukan pekerjaan mandiri berakhir, anak-anak diberikan standar untuk pengujian mandiri, yang dengannya mereka memeriksa hasilnya.
– Berhenti! Waktumu habis. Uji diri Anda terhadap standar tes mandiri dan catat hasil tes menggunakan tanda “+” atau “?”.
Bagaimana Anda menyelesaikan tugas tersebut?
– Siapa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan tugas? (...)
– Apa alasannya? (Kami tidak dapat menemukan angka yang “nyaman”; kami membuat kesalahan komputasi, dll.)
– Angkat tangan Anda jika semuanya benar. (...)
- Bagus sekali! Beri diri Anda “+”!
8. Inklusi dalam sistem pengetahuan dan pengulangan.
Target:
melatih kemampuan memecahkan masalah selisih dan perbandingan ganda bilangan, menyelesaikan persamaan majemuk dengan komentar pada komponen tindakan.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 8:
1) № 6,P. 29.
Analisis tugas:
Diketahui... Kita perlu menemukan...
Untuk mengetahui berapa banyak pohon yang ada di hutan, Anda perlu mencari jumlah semua jenis pohon.
Dari kondisi tersebut yang diketahui hanya jumlah pohon birch sebanyak 240 buah, dan jumlah pohon lainnya tidak diketahui, namun dapat ditemukan. Dikatakan bahwa jumlah pohon maple 93 lebih sedikit daripada pohon birch, yaitu 240 - 93. Untuk mengetahui jumlah pohon pinus, Anda perlu menggandakan jumlah pohon maple yang dihasilkan. Mari kita jumlahkan jumlah pohon birch dan pinus dan bagi dengan 3 - kita mendapatkan jumlah pohon cemara. Untuk menjawab pertanyaan dalam soal, Anda perlu menjumlahkan angka-angka yang dihasilkan.
1) 240 – 93 = 147 (inci) – jumlah pohon maple;
2) 147 · 2 = 294 (inci) – jumlah pohon pinus;
4) 534: 3 = 178 (d.) – jumlah pohon cemara;
Diketahui jumlah cendawan 4 kali lebih banyak dibandingkan cendawan putih. Artinya, untuk mencari jumlahnya, Anda perlu mengalikan jumlah jamur porcini yang dihasilkan dengan 4.
Untuk mencari jumlah cendawan, kurangi jumlah cendawan yang ditemukan dengan 34.
1) 38 – 34 = 4 (g.) – putih;
2) 4 · 4 = 16 (g.) – jamur cendawan;
3) 34 – 16 = 18 (tahun)
Menjawab: Jamur porcini sebanyak 4 buah, jamur cendawan sebanyak 16 buah, dan jamur aspen sebanyak 18 buah didatangkan dari hutan.
– Baca ketentuan tugas dan pilih masalah yang ingin Anda selesaikan.
Siswa membaca pernyataan masalah dan menentukan pilihannya.
– Angkat tangan mereka yang akan memecahkan masalah pertama. (...)
– Sekarang angkat tangan, mereka yang akan memecahkan masalah kedua. (...)
Dua siswa bekerja secara mandiri di papan tersembunyi, sisanya menyelesaikan solusi di buku kerja. Pada akhirnya, mereka yang bekerja di dewan membenarkan pengisian diagram, menganalisis masalah dan menjelaskan solusinya. Terakhir, guru mengatur kesepakatan mengenai pilihan solusi yang disajikan dengan seluruh siswa di kelas.
2) № 8 (a) , hal. 29.
(920 – X ) : 20 Å 25 = 63 Tindakan terakhir adalah penjumlahan, istilahnya tidak diketahui.
(920 – X): 20 = 63 – 25 Untuk mencari suatu suku, kamu perlu mengurangkan suku yang diketahui dari jumlah tersebut
Ketentuan. (920 – X): 20 sama dengan selisih 63 dan 25, atau 38.
(920 – X ) : 20 = 38 Tindakan terakhir adalah pembagian. Dividennya tidak diketahui. Ke
920 – X= 38 · 20 untuk mencari pembagiannya, kamu perlu mengalikan hasil bagi dengan pembaginya. 920 – X
Sama dengan hasil kali 38 dan 20, atau 760.
920 – X= 760 Pengurangannya tidak diketahui. Untuk menemukan pengurangnya, Anda perlu melakukannya
X= 920 – 760 dikurangi selisihnya. X sama dengan selisih 920 dan 760,
X = 160 atau 160.
(920 – 160) : 20 + 25 = 63 Penyelidikan: gantikan angka 160 ke dalam persamaan ini X.
38 + 25 = 63.920 – 160 = 760, 760 : 20 = 38, 38 + 25 = 63. Jadi, nilainya
63 = 63 (dan) ekspresi di sisi kiri persamaan sama dengan angka di
sisi kanan. Persamaan itu benar, oleh karena itu persamaannya
Itu diputuskan dengan benar.
Seorang siswa mengerjakan komentar di papan tulis, dan anak-anak lainnya mengerjakan buku catatan.
9. Refleksi kegiatan belajar dalam pembelajaran.
Sasaran:
1) mencatat konten baru yang dipelajari dalam pelajaran;
2) menyelenggarakan analisis reflektif kegiatan pendidikan dalam hal pemenuhan persyaratan yang diketahui siswa;
3) mengevaluasi aktivitas Anda sendiri dalam pembelajaran;
4) mencatat kesulitan-kesulitan yang belum terselesaikan dalam pembelajaran, jika ada, sebagai arahan untuk kegiatan pendidikan di masa depan;
5) diskusikan dan tuliskan pekerjaan rumah Anda.
Organisasi proses pendidikan pada tahap 9:
– Hal baru apa yang Anda pelajari hari ini? (Cara “memperkirakan hasil operasi aritmatika.”)
– Apa arti istilah "perkiraan"? (Metode penghitungan perkiraan cepat.)
– Bagaimana cara membuat perkiraan? (Ganti angka tersebut dengan angka bulat yang sesuai, lalu lakukan tindakan.)
Anda dapat meminta anak-anak untuk membayangkan situasi kehidupan nyata yang dapat diselesaikan dengan memperkirakan hasil operasi aritmatika.
– Simbol matematika baru apa yang Anda pelajari di kelas? (“Kira-kira sama.”)
– Untuk apa ini digunakan? (Untuk mencatat hasil perhitungan yang tidak tepat.)
– Siapa yang memiliki pertanyaan di akhir pelajaran?
– Siapa yang mengira mereka memiliki pemahaman yang baik tentang topik tersebut? (...)
– Menurut Anda apa yang perlu dikerjakan di rumah? (...)
Pekerjaan rumah:
