Pemodelan praktis situasi ekonomi melibatkan pengembangan prakiraan. Dengan menggunakan alat Excel, Anda dapat menerapkan metode peramalan yang efektif seperti: pemulusan eksponensial, membangun regresi, rata-rata bergerak. Mari kita lihat lebih dekat penggunaan metode rata-rata bergerak.

Menggunakan rata-rata bergerak di Excel

Metode rata-rata bergerak merupakan salah satu metode empiris untuk menghaluskan dan meramalkan deret waktu. Intinya: nilai absolut deret dinamika berubah menjadi nilai rata-rata aritmatika pada interval tertentu. Pemilihan interval dilakukan dengan menggunakan metode geser: level pertama dihilangkan secara bertahap, level berikutnya dihidupkan. Hasilnya adalah rangkaian nilai dinamis yang diperhalus, yang memungkinkan seseorang melacak dengan jelas tren perubahan parameter yang diteliti.

Deret waktu adalah sekumpulan nilai X dan Y yang berhubungan satu sama lain. X – interval waktu, variabel konstan. Y – ciri-ciri fenomena yang diteliti (harga misalnya berlaku dalam jangka waktu tertentu), variabel terikat. Dengan menggunakan rata-rata bergerak, Anda dapat mengidentifikasi sifat perubahan nilai Y dari waktu ke waktu dan memprediksi parameter ini di masa depan. Metode ini berfungsi ketika nilai-nilai menunjukkan tren dinamika yang jelas.

Misalnya, Anda perlu memperkirakan penjualan untuk bulan November. Peneliti memilih jumlah bulan sebelumnya untuk dianalisis (jumlah m optimal dari istilah rata-rata bergerak). Prakiraan untuk bulan November akan menjadi nilai rata-rata parameter untuk m bulan-bulan sebelumnya.

Tugas. Analisis pendapatan perusahaan selama 11 bulan dan buat perkiraan untuk bulan ke-12.

Mari kita buat deret waktu yang dihaluskan menggunakan metode rata-rata bergerak menggunakan fungsi AVERAGE. Mari kita cari deviasi rata-rata deret waktu yang dihaluskan dari deret waktu tertentu.

Penyimpangan relatif:

Deviasi standar:

Saat menghitung penyimpangan, jumlah observasi yang sama diambil. Hal ini diperlukan untuk melakukan analisis komparatif terhadap kesalahan.

Setelah membandingkan tabel dengan deviasi, menjadi jelas bahwa untuk membuat perkiraan menggunakan metode rata-rata bergerak di Excel tentang tren perubahan pendapatan suatu perusahaan, model rata-rata bergerak dua bulan lebih disukai. Ini memiliki kesalahan perkiraan yang minimal (dibandingkan dengan kesalahan perkiraan tiga dan empat bulan).

Perkiraan nilai pendapatan untuk bulan ke-12 adalah 9.430 USD.

Menggunakan add-in Paket Analisis

Mari kita ambil contoh masalah yang sama.

Pada tab “Data” kami menemukan perintah “Analisis Data”. Di kotak dialog yang terbuka, pilih “Rata-rata bergerak”:

Mari kita isi. Interval masukan – nilai awal deret waktu. Interval – jumlah bulan yang termasuk dalam perhitungan rata-rata bergerak. Karena pertama-tama kita akan membuat deret waktu yang dihaluskan berdasarkan data dua bulan sebelumnya, masukkan angka 2 pada kolom. Interval keluaran adalah rentang sel untuk menampilkan hasil yang diperoleh.

Dengan mencentang kotak “Kesalahan standar”, kami secara otomatis menambahkan kolom dengan perkiraan statistik kesalahan ke tabel.

Dengan cara yang sama, kita menemukan rata-rata pergerakan selama tiga bulan. Hanya interval (3) dan rentang keluaran yang berubah.

Setelah membandingkan kesalahan standar, kami yakin bahwa model rata-rata pergerakan dua bulan lebih cocok untuk perataan dan peramalan. Ini memiliki kesalahan standar yang lebih kecil. Perkiraan nilai pendapatan untuk bulan ke-12 adalah 9.430 USD.

Membuat perkiraan dengan menggunakan metode rata-rata bergerak itu sederhana dan efektif. Instrumen tersebut secara akurat mencerminkan perubahan parameter utama periode sebelumnya. Namun tidak mungkin melampaui data yang diketahui. Oleh karena itu, metode lain digunakan untuk peramalan jangka panjang.

Halo teman-teman terkasih!

Pada artikel ini, sesuai dengan judulnya, kita akan melihat prinsip pengoperasian salah satu indikator analisis teknis yang paling umum - rata-rata bergerak (bergerakrata-rata atau MA), dalam jargon trader disebut juga “moving average” atau “mashka”.

Rata-rata bergerak adalah cara untuk memuluskan fluktuasi harga dari waktu ke waktu. Dengan kata lain, rata-rata bergerak menghitung harga rata-rata suatu harga selama periode waktu tertentu. Rata-rata pergerakan adalah indikator tren dalam bentuknya yang paling murni. Dengan bantuannya, Anda dapat melacak awal tren baru dan akhir tren saat ini; berdasarkan sudut kemiringan, Anda dapat menilai kekuatan tren.

Meskipun rata-rata bergerak adalah indikator primitif, saya menganggapnya sebagai indikator dasar analisis teknis; ini adalah dasar dari banyak strategi perdagangan dan berbagai indikator, sehingga setiap pedagang harus mengetahui “perangkat” dan prinsip pengoperasian indikator ini.

Ada beberapa metode untuk membangun rata-rata bergerak:

1. Sederhana.
2. Berbobot Linier.
3. Eksponensial.
4. Dihaluskan.

Semua metode didasarkan pada prinsip yang sama; hanya rumus penghitungannya yang berbeda. Tentu saja, setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangannya masing-masing. Mari kita lihat setiap metode secara lebih rinci.

Rata-rata pergerakan SEDERHANA (SMA)

Paling sering, ketika berbicara tentang rata-rata bergerak, inilah metode konstruksi yang dimaksud. Ini adalah salah satu indikator analisis teknis yang paling sederhana dan primitif.

Itu dihitung menggunakan rumus yang sangat sederhana:

Di mana, pi — harga (paling sering dihitung berdasarkan harga penutupan candle, namun bisa juga diterapkan pada harga minimum maksimum, harga pembukaan, harga rata-rata, dll.).

N — periode rata-rata pergerakan. Ini adalah parameter utama saat membangun, disebut juga panjang pemulusan.

Mari kita lihat sebuah contoh.

Katakanlah kita ingin membangun moving average dengan periode 8 berdasarkan harga penutupan. Untuk mendapatkan titik tengah bar yang terbentuk saat ini, Anda perlu mengambil harga penutupan dari 8 bar sebelumnya (pada gambar di bawah ditunjukkan dengan angka 1−8), tambahkan harga penutupannya dan bagi dengan jumlah total periode ( 8). Hasilnya, kita akan mendapatkan nilai rata-rata untuk bilah yang terbentuk saat ini:

Oleh karena itu, jika kita perlu membuat moving average dengan periode 60, maka kita akan menghitung rata-rata tersebut berdasarkan harga penutupan 60 bar sebelumnya.

Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit. Membuat rata-rata bergerak sederhana adalah contoh umum penghitungan mean aritmatika dari kurikulum matematika sekolah.

Pada gambar di bawah ini Anda dapat melihat bagaimana simple moving average dengan periode berbeda “memperhalus” harga:

Kerugian utama Metode ini perhitungannya didasarkan pada data untuk jangka waktu tertentu, dan tidak semua harga, dan setiap nilai harga dalam sejarah ditetapkan sama pentingnya. Namun setujukah Anda bahwa harga yang terjadi 30 hari yang lalu tidak sepenting harga yang terjadi 5 hari yang lalu?

Selain itu, berbicara tentang kelemahan rata-rata sederhana, perlu disebutkan kelambatan yang signifikan dari indikator ini, sehingga saat melakukan perdagangan, pedagang tidak akan dapat mengambil sebagian besar pergerakan tren.

Untuk kelebihannya Hal ini dapat dikaitkan dengan fakta bahwa SMA memiliki sensitivitas yang rendah dibandingkan dengan jenis lainnya dan akan memberikan lebih sedikit sinyal palsu, namun Anda harus “membayar” ini dengan sinyal yang lebih lambat untuk memasuki posisi.

RATA-RATA PERGERAKAN TERTIMBANG LINEAR (Linier-Tertimbang)

Seperti yang saya tulis di atas, MA sederhana memiliki kelemahan yang signifikan karena ketika dihitung, MA memberikan “bobot” yang sama pada harga, tidak peduli seberapa dekat atau jauhnya dari momen saat ini. Kelemahan ini telah dihilangkan dalam metode pembuatan rata-rata bergerak ini.

Rumus untuk menghitung rata-rata pergerakan tertimbang adalah sebagai berikut:

Di mana, pi — nilai harga untuk periode ke-i yang lalu; Wi — berat untuk harga i-periode yang lalu.

Inti dari metode ini adalah ketika membangun rata-rata pergerakan tertimbang, bobot tertentu diberikan pada harga, sehingga harga terdekat dari bar terdekat memiliki bagian yang lebih besar daripada harga bar sebelumnya.

Mari kita coba menghitung rata-rata pergerakan tertimbang linier dengan periode 5.

Ini akan terlihat seperti ini:

Artinya, kami mengambil lima harga penutupan dari 5 bar terakhir. Bar terdekat kami adalah yang paling signifikan dan kami menetapkan bobot maksimumnya (dalam kasus kami adalah 5) dan dengan setiap harga penutupan bar berikutnya. Hasil yang diperoleh dibagi dengan jumlah seluruh berat jenis. Hasilnya, kami menerima poin berbobot untuk bilah tertentu. Tentu saja kita tidak perlu melakukan perhitungan ini, karena program teknisnya. analisis akan melakukan semuanya dengan sendirinya.

Pada gambar di bawah ini Anda dapat melihat perbandingan rata-rata pergerakan sederhana dan tertimbang, keduanya memiliki periode 60:

Kerugian dari rata-rata pergerakan tertimbang linier meliputi:

• Ini memberikan sinyal yang cukup terlambat untuk masuk dan keluar dari suatu tren, namun karena bobot yang ditambahkannya, ia bereaksi jauh lebih cepat terhadap perubahan harga dibandingkan rata-rata pergerakan sederhana.
• Saat berdagang dalam keadaan datar, hal ini memberikan banyak sinyal palsu.

EKSPONENSIAL (Eksponensial) DAN HALUS (Dihaluskan) RATA-RATA BERGERAK

Prinsip penghitungan MA eksponensial adalah memperhitungkan semua harga yang ada pada grafik dan memberinya bobot tertentu (nilai yang terakhir lebih penting daripada harga sebelumnya).

Rumus perhitungan rata-rata pergerakan eksponensial Ini cukup rumit dan saya tidak akan fokus pada hal itu. Penting bagi kita sebagai pedagang untuk mengetahui bahwa rata-rata pergerakan eksponensial sangat sensitif terhadap perubahan harga dan memberikan titik masuk yang lebih “menarik” ke dalam perdagangan, namun juga bisa gagal jika terjadi fluktuasi harga yang kuat.

Perhatikan gambar di bawah ini, terlihat perbandingan dua MA dengan periode yang sama (60):

Rata-rata pergerakan yang dihaluskan mungkin yang paling sulit untuk dihitung dan memiliki sensitivitas paling rendah. Moving average jenis ini sangat jarang digunakan oleh para trader dan hanya pada chart dengan amplitudo fluktuasi harga yang sangat besar.

Mari kita lihat bagaimana perilaku moving average yang sederhana dan mulus dengan periode yang sama:

Perhatikan seberapa besar MA ini memuluskan harga dibandingkan dengan rata-rata pergerakan sederhana!

Sebelumnya, saya membandingkan setiap metode pembuatan moving average dengan MA sederhana. Sekarang mari kita plot keempat moving average pada grafik harga sekaligus:

Sekarang kita telah sampai pada akhir artikel. Mari kita rangkum.

Rata-rata bergerak merupakan indikator trend yang tampil sempurna saat ada trend di pasar dan sama sekali tidak berguna saat pasar bergerak sideways. Meskipun ini adalah indikator yang mengikuti tren, karena dihitung berdasarkan data masa lalu, indikator ini memberikan titik masuk yang cukup terlambat. Untuk memperbaiki kelemahan ini, metode lain untuk menghitung MA menggunakan “skala” digunakan.

Dalam artikel ini, kami tidak membahas secara pasti bagaimana cara trading menggunakan moving average, cara mencari titik masuk dan keluar, atau cara memfilter sinyal. Kami akan membahas semua ini dan banyak pertanyaan lainnya di artikel berikutnya.

Hanya itu yang saya punya untuk hari ini. Semoga sukses dalam perdagangan!

PS Pastikan untuk membaca kelanjutan artikel ini dengan mengikuti tautan ini. Dari situ Anda akan belajar tentang penerapan praktis rata-rata bergerak.

Metode rata-rata bergerak metode mempelajari kecenderungan utama perkembangan suatu fenomena dalam dinamika.

Inti dari metode moving average adalah rata-rata level dihitung dari sejumlah level yang pertama berurutan dalam rangkaian tersebut, kemudian  level rata-rata dari jumlah level yang sama, dimulai dari yang kedua, kemudian  dimulai dari yang kedua. ketiga, dst. Jadi, ketika menghitung tingkat menengah sepertinya “meluncur” bersama rangkaian dinamika dari awal hingga akhir, setiap kali membuang satu level di awal dan menambahkan level berikutnya.

Rata-rata dari jumlah level ganjil mengacu pada pertengahan interval. Jika interval penghalusannya genap, maka tidak mungkin menetapkan rata-rata pada waktu tertentu; ini mengacu pada pertengahan antar tanggal. Untuk menetapkan rata-rata dari jumlah level yang genap dengan benar, digunakan pemusatan, yaitu mencari rata-rata dari rata-rata yang telah ditetapkan pada tanggal tertentu.

Mari kita tunjukkan penggunaan rata-rata bergerak menggunakan contoh berikut. Contoh 3.1. Berdasarkan data hasil panen gabah di lahan pertanian tahun 1989–2003. Mari kita haluskan deretnya menggunakan metode rata-rata bergerak.

Dinamika hasil panen biji-bijian di pertanian tahun 1989–2003. dan perhitungan rata-rata bergerak

1 . Mari kita hitung jumlah bergulir selama tiga tahun. Kita cari jumlah hasil tahun 1989–1991: 19.5  23.4  25.0  67.9 dan tuliskan nilai ini pada tahun 1991. Kemudian dari jumlah tersebut kita kurangi nilai indikator tahun 1989 dan tambahkan indikator tahun 1992.: 67.9 – 19.5  22,4  70,8 dan kami menulis nilai ini pada tahun 1992, dll.

2 . Mari kita tentukan rata-rata pergerakan tiga tahun menggunakan rumus rata-rata aritmatika sederhana:

Kita tuliskan nilai yang dihasilkan pada tahun 1990. Kemudian kita ambil jumlah pergerakan tiga tahun berikutnya dan temukan rata-rata pergerakan tiga tahun: 70,8: 3  23,6, tuliskan nilai yang dihasilkan pada tahun 1991, dan seterusnya.

Jumlah bergulir selama empat tahun dihitung dengan cara yang sama. Nilainya disajikan di kolom 4 tabel dalam contoh ini.

Rata-rata pergerakan empat tahun ditentukan dengan menggunakan rumus rata-rata aritmatika sederhana:

Nilai ini akan diberikan antara dua tahun - 1990 dan 1991, yaitu di tengah interval pemulusan. Untuk menemukan rata-rata pergerakan terpusat empat tahun, Anda perlu mencari rata-rata dari dua rata-rata pergerakan yang berdekatan:

Rata-rata ini akan mengacu pada tahun 1991. Rata-rata terpusat yang tersisa dihitung dengan cara yang sama; nilainya dicatat di kolom 6 tabel dalam contoh ini.

4. Metode penyelarasan analitis

Persamaan garis lurus untuk penyelarasan analitik deret dinamika mempunyai bentuk sebagai berikut:

Di mana - tingkat deret dinamis yang diratakan (rata-rata); A 0 , A 1 - parameter garis yang diinginkan;T- penunjukan waktu.

Metode kuadrat terkecil memberikan sistem dua persamaan normal untuk mencari parameter A 0 dan A 1:

Di mana pada tingkat awal rangkaian dinamika ; N jumlah anggota deret tersebut.

Sistem persamaan disederhanakan jika nilainya T pilih agar jumlahnya sama dengan nol, yaitu memindahkan awal waktu ke pertengahan periode yang ditinjau.

Jika kemudian

Kajian dinamika sosial ekonomi. fenomena dan penetapan tren perkembangan utama memberikan dasar untuk peramalan (ekstrapolasi)  menentukan ukuran tingkat suatu fenomena ekonomi di masa depan. Metode ekstrapolasi berikut digunakan:

■ peningkatan absolut rata-rata  s/indikator dihitung untuk menyatakan rata-rata tingkat pertumbuhan (penurunan) sosial-eko. proses. Ditentukan dengan rumus:

■ tingkat pertumbuhan rata-rata;

■ ekstrapolasi berdasarkan penyelarasan menurut rumusan analitis apa pun, metode penyelarasan analitis adalah metode untuk mempelajari dinamika sosial dan ekonomi. fenomena, memungkinkan kita untuk menetapkan tren utama dalam perkembangannya.

Mari kita pertimbangkan penggunaan metode penyelarasan garis lurus analitis untuk menyatakan tren utamaContohE 4.1. Data awal dan perhitungan untuk menentukan parameter persamaan garis lurus:

Dari grup metode rata-rata bergerak yang paling sederhana adalah metode rata-rata bergerak sederhana oleh n-node. Dalam metode ini, rata-rata sejumlah n pengamatan terakhir digunakan untuk memperkirakan tingkat rangkaian berikutnya.

Nilai ramalan diperoleh dengan metode tersebut rata-rata pergerakan sederhana, selalu lebih kecil dari nilai sebenarnya - jika data asli bertambah secara monoton, dan sebaliknya lebih besar dari nilai sebenarnya - jika data asli berkurang secara monoton. Oleh karena itu, penggunaan rata-rata pergerakan sederhana tidak dapat memberikan perkiraan yang akurat. Metode ini paling cocok untuk data dengan deviasi acak kecil dari suatu nilai yang konstan atau berubah perlahan.

I. Metode rata-rata bergerak sederhana memiliki dua kelemahan:

• timbul karena pada saat menghitung nilai prediksi, observasi terkini mempunyai bobot (signifikansi) yang sama dengan observasi sebelumnya, yaitu memberikan bobot yang sama bertentangan dengan intuisi bahwa, dalam banyak kasus, data terkini dapat memberi tahu lebih banyak tentang apa yang akan terjadi dalam waktu dekat dibandingkan data sebelumnya.
• perlu untuk menyimpan sejumlah besar informasi.

II. Metode rata-rata bergerak tertimbang yang didasarkan pada gagasan bahwa lebih banyak data yang lebih baru lebih penting daripada data yang lebih lama:

Ỹ t = α 0 Υ t + α 1 Υ t +1 +α 2 Υ t +2

(1/6, 2/6, 3/6) atau (2/10, 3/10, 5/10) Dalam semua kasus α berkurang, dan jumlahnya = 1

Metode rata-rata bergerak berdasarkan sifat rata-rata untuk mengkompensasi penyimpangan acak dari pola umum. Perhitungan rata-rata bergerak dilakukan dengan menggunakan rata-rata aritmatika sederhana dari sejumlah level tertentu dalam deret tersebut, membuang level sebelumnya saat menghitung setiap rata-rata baru dan menambahkan level berikutnya. Pemulusan dengan metode simple moving average terdiri dari menghitung level rata-rata dari 3 , 5 , 7 dll. tingkat. Akibatnya, penghitungan rata-rata seolah-olah bergeser dari awal rangkaian dinamika hingga akhir. Pada langkah yang aneh setiap rata-rata pergerakan yang dihitung sesuai dengan interval waktu (momen) nyata yang terletak di tengah langkah (interval), dan jumlah level yang dihaluskan kurang dari jumlah level awal dengan nilai langkah rata-rata bergerak, dikurangi satu . Misalnya rumus menghitung Rata-rata pergerakan 5 bulan akan terlihat seperti ini:

Jika langkah rata-rata bergerak dinyatakan bilangan genap, lalu rata-rata pergerakan yang dihasilkan tengah. Operasi keterpusatan terdiri dari perosotan berulang-ulang dengan langkah sama dengan dua. Jumlah level dari rangkaian yang dihaluskan akan lebih sedikit dengan ukuran langkah rata-rata bergerak.

Definisi interval penghalusan(jumlah level yang termasuk di dalamnya) tergantung:

• jika diperlukan melancarkan fluktuasi acak, maka interval pemulusan diambil besar (hingga level 5-7);
• jika ada kebutuhan menyimpan osilasi yang berulang secara berkala, kemudian interval pemulusan dikurangi menjadi 3 level.

Contoh pemulusan suatu deret menggunakan metode rata-rata pergerakan tiga bulan:

Contoh pemulusan suatu deret menggunakan metode rata-rata pergerakan empat bulan:

Lihat juga metode rata-rata bergerak Dan perhitungan indeks musiman yang disesuaikan untuk deret waktu dengan perincian triwulanan ( Penyesuaian musiman deret waktu)

Ekstrapolasi adalah metode penelitian ilmiah yang didasarkan pada penyebaran kecenderungan, pola, hubungan masa lalu dan masa kini dengan perkembangan objek ramalan di masa depan. Metode ekstrapolasi meliputi metode rata-rata bergerak, metode pemulusan eksponensial, metode kuadrat terkecil.

Metode rata-rata bergerak adalah salah satu metode pemulusan deret waktu yang terkenal. Dengan menggunakan metode ini, dimungkinkan untuk menghilangkan fluktuasi acak dan memperoleh nilai yang sesuai dengan pengaruh faktor utama.

Pemulusan menggunakan rata-rata bergerak didasarkan pada fakta bahwa deviasi acak dalam nilai rata-rata saling meniadakan. Hal ini terjadi karena penggantian level awal deret waktu dengan rata-rata aritmatika dalam interval waktu yang dipilih. Nilai yang dihasilkan mengacu pada pertengahan interval waktu (periode) yang dipilih.

Kemudian periode tersebut digeser satu kali observasi, dan penghitungan rata-ratanya diulangi. Dalam hal ini, periode penentuan rata-rata dianggap sama sepanjang waktu. Jadi, dalam setiap kasus yang dipertimbangkan, rata-ratanya dipusatkan, yaitu. mengacu pada titik tengah interval pemulusan dan mewakili level titik ini.

Saat menghaluskan deret waktu dengan rata-rata bergerak, semua level deret tersebut dilibatkan dalam penghitungan. Semakin lebar interval penghalusan, semakin halus trennya. Deret yang dihaluskan lebih pendek dari deret aslinya sebesar (n–1), dengan n adalah nilai interval pemulusan.

Pada nilai n yang besar, variabilitas deret yang dihaluskan berkurang secara signifikan. Pada saat yang sama, jumlah observasi berkurang secara signifikan, sehingga menimbulkan kesulitan.

Pemilihan interval pemulusan tergantung pada tujuan penelitian. Dalam hal ini, seseorang harus dipandu oleh periode waktu di mana tindakan tersebut terjadi, dan, akibatnya, penghapusan pengaruh faktor-faktor acak.

Metode ini digunakan untuk peramalan jangka pendek. Rumus kerjanya:

Contoh penggunaan metode rata-rata bergerak untuk mengembangkan perkiraan

Tugas . Ada data yang mencirikan tingkat pengangguran di wilayah tersebut, %

• Buatlah perkiraan tingkat pengangguran di wilayah tersebut untuk bulan November, Desember, Januari dengan menggunakan metode berikut: rata-rata bergerak, pemulusan eksponensial, kuadrat terkecil.
• Hitung kesalahan dalam perkiraan yang dihasilkan menggunakan masing-masing metode.
• Bandingkan hasilnya dan tarik kesimpulan.

Penyelesaiannya menggunakan metode rata-rata bergerak

Untuk menghitung nilai perkiraan menggunakan metode rata-rata bergerak, Anda harus:

1. Tentukan nilai interval pemulusan, misalnya sama dengan 3 (n = 3).

2. Hitung rata-rata pergerakan untuk tiga periode pertama
m Feb = (Jan + Ufev + U Maret)/ 3 = (2,99+2,66+2,63)/3 = 2,76
Kami memasukkan nilai yang dihasilkan ke dalam tabel di tengah periode yang diambil.
Selanjutnya kita hitung m untuk tiga periode berikutnya: Februari, Maret, April.
m Maret = (Ufev + Umart + Uapr)/ 3 = (2,66+2,63+2,56)/3 = 2,62
Selanjutnya, dengan analogi, kita menghitung m untuk setiap tiga periode yang berdekatan dan memasukkan hasilnya ke dalam tabel.

3. Setelah menghitung rata-rata pergerakan untuk semua periode, kami membuat perkiraan untuk bulan November menggunakan rumus:

dimana t + 1 – periode perkiraan; t – periode sebelum periode perkiraan (tahun, bulan, dll.); Уt+1 – indikator prediksi; mt-1 – rata-rata pergerakan selama dua periode sebelum perkiraan; n – jumlah level yang termasuk dalam interval pemulusan; Уt – nilai aktual dari fenomena yang diteliti untuk periode sebelumnya; Уt-1 – nilai aktual dari fenomena yang diteliti selama dua periode sebelum periode perkiraan.

U November = 1,57 + 1/3 (1,42 – 1,56) = 1,57 – 0,05 = 1,52
Kami menentukan rata-rata pergerakan m untuk bulan Oktober.
m = (1,56+1,42+1,52) /3 = 1,5
Kami membuat perkiraan untuk bulan Desember.
U Desember = 1,5 + 1/3 (1,52 – 1,42) = 1,53
Kami menentukan rata-rata pergerakan m untuk bulan November.
m = (1,42+1,52+1,53) /3 = 1,49
Kami membuat perkiraan untuk bulan Januari.
Y Januari = 1,49 + 1/3 (1,53 – 1,52) = 1,49
Kami memasukkan hasil yang diperoleh ke dalam tabel.

Kami menghitung kesalahan relatif rata-rata menggunakan rumus:

ε = 9,01/8 = 1,13% keakuratan perkiraan tinggi.

Selanjutnya, kita akan menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan metode pemulusan eksponensial Dan kuadrat terkecil . Mari kita menarik kesimpulan.