Materi pecahan dan dipelajari secara berurutan. Di bawah ini Anda akan menemukan informasi rinci beserta contoh dan penjelasannya.

1. Campurkan bilangan menjadi pecahan biasa.Mari kita tuliskan bilangan tersebut dalam bentuk umum:

Kita ingat aturan sederhana - kita mengalikan seluruh bagian dengan penyebut dan menambahkan pembilangnya, yaitu:

Contoh:

2. Sebaliknya, pecahan biasa menjadi bilangan campuran. *Tentu saja, ini hanya dapat dilakukan dengan pecahan biasa (jika pembilangnya lebih besar dari penyebutnya).

Dengan angka “kecil”, secara umum, tidak ada tindakan yang perlu dilakukan; hasilnya langsung “terlihat”, misalnya pecahan:

*Keterangan lebih lanjut:

15:13 = 1 sisa 2

4:3 = 1 sisa 1

9:5 = 1 sisa 4

Namun jika jumlahnya lebih banyak, maka perhitungan tidak bisa dilakukan. Semuanya sederhana di sini - bagilah pembilangnya dengan penyebutnya dengan sudut hingga sisanya lebih kecil dari pembaginya. Skema pembagian:

Misalnya:

*Pembilangnya adalah yang membagi, penyebutnya adalah pembagi.

Kita mendapatkan seluruh bagian (hasil bagi tidak lengkap) dan sisanya. Kita tuliskan bilangan bulat, lalu pecahan (pembilangnya berisi sisanya, tetapi penyebutnya tetap sama):

3. Ubah desimal menjadi biasa.

Sebagian di paragraf pertama, di mana kita berbicara tentang pecahan desimal, kita sudah menyinggung hal ini. Kami menuliskannya saat kami mendengarnya. Misalnya - 0,3; 0,45; 0,008; 4.38; 10.00015

Kami memiliki tiga pecahan pertama tanpa bagian bilangan bulat. Dan yang keempat dan kelima sudah punya, mari kita ubah menjadi yang biasa, kita sudah tahu caranya:

*Kita melihat pecahan juga bisa direduksi, misalnya 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 dan lain-lain, tetapi kita tidak akan melakukannya di sini. Mengenai pengurangan, Anda akan menemukan paragraf terpisah di bawah ini, di mana kami akan menganalisis semuanya secara detail.

4. Ubah biasa menjadi desimal.

Tidak sesederhana itu. Pada beberapa pecahan langsung terlihat dan jelas apa yang harus dilakukan agar menjadi desimal, misalnya:

Kami menggunakan sifat dasar pecahan yang luar biasa - kami mengalikan pembilang dan penyebutnya masing-masing dengan 5, 25, 2, 5, 4, 2, dan kami mendapatkan:

Kalau ada bagian keseluruhannya juga tidak ribet:

Kita mengalikan bagian pecahan masing-masing dengan 2, 25, 2 dan 5, dan kita mendapatkan:

Dan ada pula yang tanpa pengalaman tidak mungkin dapat ditentukan dapat diubah menjadi desimal, misalnya:

Angka berapa yang harus kita kalikan pembilang dan penyebutnya?

Di sini sekali lagi metode yang terbukti membantu - pembagian dengan sudut, metode universal, Anda selalu dapat menggunakannya untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal:

Dengan cara ini Anda selalu dapat menentukan apakah suatu pecahan diubah menjadi desimal. Faktanya tidak semua pecahan biasa dapat diubah menjadi desimal, misalnya 1/9, 3/7, 7/26 tidak dapat diubah. Lalu berapakah pecahan yang diperoleh jika 1 dibagi 9, 3 dibagi 7, 5 dibagi 11? Jawaban saya adalah desimal tak terbatas (kita membicarakannya di paragraf 1). Mari kita bagi:

Itu saja! Semoga beruntung untukmu!

Hormat kami, Alexander Krutitskikh.

Kebetulan untuk kemudahan perhitungan, Anda perlu mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya. Kami akan membicarakan cara melakukan ini di artikel ini. Mari kita lihat aturan mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya, serta memberikan contohnya.

Yandex.RTB RA-339285-1

Kami akan mempertimbangkan untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal, mengikuti urutan tertentu. Pertama, mari kita lihat bagaimana pecahan biasa dengan penyebut kelipatan 10 diubah menjadi desimal: 10, 100, 1000, dst. Pecahan dengan penyebut seperti itu sebenarnya adalah notasi pecahan desimal yang lebih rumit.

Selanjutnya, kita akan melihat cara mengubah pecahan biasa yang penyebutnya berapa pun, bukan hanya kelipatan 10, menjadi pecahan desimal. Perhatikan bahwa ketika mengubah pecahan biasa menjadi desimal, tidak hanya desimal berhingga yang diperoleh, tetapi juga pecahan desimal periodik tak hingga.

Mari kita mulai!

Penerjemahan pecahan biasa dengan penyebut 10, 100, 1000, dst. ke desimal

Pertama-tama, katakanlah beberapa pecahan memerlukan beberapa persiapan sebelum mengubahnya menjadi bentuk desimal. Apa itu? Sebelum angka pada pembilangnya, Anda perlu menambahkan angka nol sebanyak-banyaknya agar jumlah angka pada pembilangnya menjadi sama dengan jumlah angka nol pada penyebutnya. Misalnya, untuk pecahan 3100, angka 0 harus dijumlahkan satu kali di sebelah kiri angka 3 pada pembilangnya. Pecahan 610 menurut aturan di atas tidak perlu diubah.

Mari kita lihat satu contoh lagi, setelah itu kita akan merumuskan aturan yang sangat mudah digunakan pada awalnya, sementara tidak ada banyak pengalaman dalam mengonversi pecahan. Jadi, pecahan 1610000 setelah dijumlahkan nol pada pembilangnya akan menjadi 001510000.

Cara mengubah pecahan biasa yang berpenyebut 10, 100, 1000, dst. ke desimal?

Aturan untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal

Tuliskan 0 dan beri koma setelahnya.
Kita tuliskan bilangan dari pembilang yang didapat setelah dijumlahkan nol.

Sekarang mari kita beralih ke contoh.

Contoh 1: Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita ubah pecahan 39.100 menjadi desimal.

Pertama, kita melihat pecahan dan melihat bahwa tidak perlu melakukan tindakan persiapan apa pun - jumlah digit pembilangnya sama dengan jumlah nol pada penyebutnya.

Mengikuti aturan, kita menulis 0, memberi titik desimal setelahnya dan menulis angka dari pembilangnya. Kami mendapatkan pecahan desimal 0,39.

Mari kita lihat solusinya dengan contoh lain tentang topik ini.

Contoh 2. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita tulis pecahan 105 10000000 sebagai desimal.

Banyaknya angka nol pada penyebutnya adalah 7, dan pembilangnya hanya tiga angka. Mari kita tambahkan 4 angka nol lagi sebelum angka pada pembilangnya:

0000105 10000000

Sekarang kita tuliskan 0, beri tanda desimal setelahnya dan tuliskan angka dari pembilangnya. Kami mendapatkan pecahan desimal 0,0000105.

Pecahan yang dibahas dalam semua contoh adalah pecahan biasa biasa. Tapi bagaimana cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal? Katakanlah segera bahwa tidak perlu persiapan dengan menambahkan angka nol untuk pecahan tersebut. Mari kita merumuskan sebuah aturan.

Aturan untuk mengubah pecahan biasa menjadi desimal

Tuliskan bilangan yang ada pada pembilangnya.
Kami menggunakan titik desimal untuk memisahkan angka di sebelah kanan sebanyak angka nol pada penyebut pecahan aslinya.

Di bawah ini adalah contoh cara menggunakan aturan ini.

Contoh 3. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita ubah pecahan 56888038009 100000 dari pecahan biasa tak beraturan menjadi desimal.

Pertama, mari kita tuliskan bilangan dari pembilangnya:

Sekarang, di sebelah kanan, kita pisahkan lima digit dengan koma desimal (jumlah nol pada penyebutnya adalah lima). Kita mendapatkan:

Pertanyaan selanjutnya yang wajar muncul adalah: bagaimana cara mengubah suatu bilangan campuran menjadi pecahan desimal jika penyebut bagian pecahannya adalah bilangan 10, 100, 1000, dst. Untuk mengubah bilangan tersebut menjadi pecahan desimal, Anda dapat menggunakan aturan berikut.

Aturan untuk mengubah bilangan campuran menjadi desimal

Kami menyiapkan bagian pecahan dari angka tersebut, jika perlu.
Kami menuliskan seluruh bagian dari nomor aslinya dan memberi koma setelahnya.
Kita menuliskan bilangan dari pembilang bagian pecahan beserta angka nol yang ditambahkan.

Mari kita lihat sebuah contoh.

Contoh 4: Mengubah bilangan campuran menjadi desimal

Mari kita ubah bilangan campuran 23 17 10000 menjadi pecahan desimal.

Di bagian pecahan kita memiliki ekspresi 17 10000. Mari kita siapkan dan tambahkan dua angka nol lagi di sebelah kiri pembilangnya. Kami mendapatkan: 0017 10000.

Sekarang kita tuliskan seluruh bagian dari nomor tersebut dan beri koma setelahnya: 23, . .

Setelah koma, tuliskan angka dari pembilangnya beserta angka nolnya. Kami mendapatkan hasilnya:

23 17 10000 = 23 , 0017

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan periodik berhingga dan tak terhingga

Tentu saja, Anda dapat mengonversi ke desimal dan pecahan biasa yang penyebutnya tidak sama dengan 10, 100, 1000, dst.

Seringkali suatu pecahan dapat dengan mudah direduksi menjadi penyebut baru, dan kemudian menggunakan aturan yang ditetapkan di paragraf pertama artikel ini. Misalnya, cukup mengalikan pembilang dan penyebut pecahan 25 dengan 2, dan kita mendapatkan pecahan 410, yang dengan mudah diubah ke bentuk desimal 0,4.

Namun, cara mengubah pecahan menjadi desimal ini tidak selalu dapat digunakan. Di bawah ini kami akan mempertimbangkan apa yang harus dilakukan jika tidak mungkin menerapkan metode yang dipertimbangkan.

Cara baru yang mendasar untuk mengubah pecahan menjadi desimal adalah dengan membagi pembilangnya dengan penyebutnya menggunakan kolom. Operasi ini sangat mirip dengan pembagian bilangan asli dengan kolom, namun memiliki ciri khas tersendiri.

Saat membagi, pembilangnya direpresentasikan sebagai pecahan desimal - koma ditempatkan di sebelah kanan digit terakhir pembilang dan angka nol ditambahkan. Dalam hasil bagi yang dihasilkan, titik desimal ditempatkan ketika pembagian bagian bilangan bulat dari pembilangnya berakhir. Bagaimana tepatnya metode ini bekerja akan menjadi jelas setelah melihat contoh-contohnya.

Contoh 5. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita ubah pecahan biasa 621 4 ke bentuk desimal.

Mari kita nyatakan angka 621 dari pembilangnya sebagai pecahan desimal, tambahkan beberapa angka nol setelah koma desimal. 621 = 621,00

Sekarang mari kita bagi 621,00 dengan 4 menggunakan kolom. Tiga langkah pembagian pertama akan sama seperti saat membagi bilangan asli, dan kita akan mendapatkan.

Ketika kita mencapai koma desimal pada pembagian, dan sisanya berbeda dari nol, kita memasukkan koma desimal pada hasil bagi dan terus membaginya, tidak lagi memperhatikan koma pada pembagian.

Hasilnya, kita mendapatkan pecahan desimal 155, 25, yang merupakan hasil pembalikan pecahan biasa 621 4

621 4 = 155 , 25

Mari kita lihat contoh lain untuk memperkuat materi.

Contoh 6. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita balikkan pecahan biasa 21 800.

Caranya, bagi pecahan 21.000 menjadi kolom dengan 800. Pembagian seluruh bagian akan berakhir pada langkah pertama, jadi segera setelah itu kita beri tanda desimal pada hasil bagi dan lanjutkan pembagiannya, tanpa memperhatikan koma pada pembagian sampai diperoleh sisa sama dengan nol.

Hasilnya, kita mendapatkan: 21.800 = 0,02625.

Namun bagaimana jika pada saat membagi kita tetap tidak mendapatkan sisa 0. Dalam hal ini pembagian dapat dilanjutkan tanpa batas waktu. Namun, mulai dari langkah tertentu, residu tersebut akan berulang secara berkala. Oleh karena itu, angka-angka dalam hasil bagi akan berulang. Artinya pecahan biasa diubah menjadi pecahan periodik desimal tak terhingga. Mari kita ilustrasikan hal ini dengan sebuah contoh.

Contoh 7. Mengubah pecahan menjadi desimal

Mari kita ubah pecahan biasa 19 44 menjadi desimal. Untuk melakukan ini, kami melakukan pembagian berdasarkan kolom.

Kita melihat bahwa selama pembagian, residu 8 dan 36 terulang. Dalam hal ini, angka 1 dan 8 diulangi dalam hasil bagi. Ini adalah periode dalam pecahan desimal. Saat merekam, angka-angka ini ditempatkan dalam tanda kurung.

Dengan demikian, pecahan biasa yang asli diubah menjadi pecahan desimal periodik tak hingga.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Mari kita lihat pecahan biasa yang tidak dapat direduksi. Bentuk apa yang akan diambil? Pecahan biasa manakah yang diubah menjadi desimal berhingga, dan pecahan mana yang diubah menjadi periodik tak hingga?

Pertama, misalkan suatu pecahan dapat direduksi menjadi salah satu penyebutnya 10, 100, 1000..., maka pecahan tersebut akan berbentuk pecahan desimal akhir. Agar suatu pecahan dapat direduksi menjadi salah satu penyebutnya, penyebutnya harus berupa pembagi paling sedikit salah satu bilangan 10, 100, 1000, dst. Dari aturan memfaktorkan bilangan menjadi faktor prima maka pembagi bilangan adalah 10, 100, 1000, dst. harus, jika difaktorkan menjadi faktor prima, hanya memuat angka 2 dan 5.

Mari kita rangkum apa yang telah dikatakan:

Pecahan biasa dapat direduksi menjadi desimal akhir jika penyebutnya dapat difaktorkan menjadi faktor prima 2 dan 5.
Jika, selain bilangan 2 dan 5, terdapat bilangan prima lain dalam perluasan penyebutnya, maka pecahan tersebut direduksi menjadi bentuk pecahan desimal periodik tak hingga.

Mari kita beri contoh.

Contoh 8. Mengubah pecahan menjadi desimal

Manakah dari pecahan berikut 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 yang diubah menjadi pecahan desimal akhir, dan pecahan mana yang hanya diubah menjadi pecahan periodik. Mari kita jawab pertanyaan ini tanpa langsung mengubah pecahan menjadi desimal.

Pecahan 47 20, seperti yang mudah dilihat, dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 5, dikurangi menjadi penyebut baru 100.

47 20 = 235 100. Dari sini kami menyimpulkan bahwa pecahan ini diubah menjadi pecahan desimal akhir.

Memfaktorkan penyebut pecahan 7 12 menghasilkan 12 = 2 · 2 · 3. Karena faktor prima 3 berbeda dengan 2 dan 5, pecahan ini tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan desimal berhingga, tetapi akan berbentuk pecahan periodik tak hingga.

Pecahan 21 56 terlebih dahulu perlu dikurangi. Setelah dikurangi 7, kita memperoleh pecahan tak tersederhanakan 3 8, yang penyebutnya difaktorkan sehingga menghasilkan 8 = 2 · 2 · 2. Oleh karena itu, ini adalah pecahan desimal akhir.

Dalam kasus pecahan 31 17, faktor penyebutnya adalah bilangan prima 17 itu sendiri. Oleh karena itu, pecahan ini dapat diubah menjadi pecahan desimal periodik tak hingga.

Pecahan biasa tidak dapat diubah menjadi pecahan desimal tak hingga dan non-periodik

Di atas kita hanya berbicara tentang pecahan periodik berhingga dan tak terhingga. Tetapi apakah pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan non-periodik tak terhingga?

Kami menjawab: tidak!

Penting!

Saat mengonversi pecahan tak terhingga ke desimal, hasilnya adalah desimal terhingga atau desimal periodik tak terhingga.

Sisa suatu pembagian selalu lebih kecil dari pembaginya. Dengan kata lain, menurut teorema pembagian, jika suatu bilangan asli dibagi dengan bilangan q, maka sisa pembagiannya tidak boleh lebih besar dari q-1. Setelah pembagian selesai, salah satu situasi berikut mungkin terjadi:

Kami mendapat sisa 0, dan di sinilah pembagian berakhir.
Kita mendapatkan sisa, yang diulangi pada pembagian berikutnya, sehingga menghasilkan pecahan periodik tak terhingga.

Tidak ada pilihan lain saat mengonversi pecahan ke desimal. Katakanlah juga panjang periode (jumlah digit) dalam pecahan periodik tak hingga selalu lebih kecil dari jumlah digit penyebut pecahan biasa yang bersesuaian.

Mengubah desimal menjadi pecahan

Sekarang saatnya melihat proses kebalikan dari mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa. Mari kita rumuskan aturan penerjemahan yang mencakup tiga tahap. Bagaimana cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa?

Aturan untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Di pembilangnya kita tuliskan angka dari pecahan desimal asli, hilangkan koma dan semua angka nol di sebelah kiri, jika ada.
Pada penyebutnya kita tuliskan satu diikuti dengan angka nol sebanyak angka setelah koma desimal pada pecahan desimal aslinya.
Jika perlu, kurangi pecahan biasa yang dihasilkan.

Mari kita lihat penerapan aturan ini dengan menggunakan contoh.

Contoh 8. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Bayangkan angka 3,025 sebagai pecahan biasa.

Kami menulis pecahan desimal itu sendiri ke dalam pembilangnya, membuang koma: 3025.
Di penyebut kita menulis satu, dan setelah itu tiga angka nol - ini adalah jumlah digit yang terkandung dalam pecahan asli setelah koma: 3025 1000.
Pecahan yang dihasilkan 3025 1000 dapat dikurangi 25 sehingga menghasilkan: 3025 1000 = 121 40.

Contoh 9. Mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa

Mari kita ubah pecahan 0,0017 dari desimal menjadi pecahan biasa.

Pada pembilangnya kita menulis pecahan 0, 0017, membuang koma dan nol di sebelah kiri. Ternyata menjadi 17.
Kita tulis satu di penyebutnya, lalu tulis empat angka nol setelahnya: 17 10.000. Fraksi ini tidak dapat direduksi.

Jika pecahan desimal mempunyai bagian bilangan bulat, maka pecahan tersebut dapat segera diubah menjadi bilangan campuran. Bagaimana cara melakukannya?

Mari kita rumuskan satu aturan lagi.

Aturan untuk mengubah desimal menjadi bilangan campuran.

Bilangan sebelum koma pada pecahan ditulis sebagai bagian bilangan bulat dari bilangan campuran.
Pada pembilangnya kita menulis angka setelah koma pada pecahan, membuang angka nol di sebelah kiri jika ada.
Pada penyebut bagian pecahan kita menambahkan satu angka nol sebanyak angka setelah koma pada bagian pecahan.

Mari kita ambil contoh

Contoh 10: Mengubah desimal menjadi bilangan campuran

Bayangkan pecahan 155, 06005 sebagai bilangan campuran.

Kita menulis angka 155 sebagai bagian bilangan bulat.
Di pembilangnya kita menulis angka setelah koma, membuang angka nol.
Kami menulis satu dan lima angka nol di penyebutnya

Mari belajar bilangan campuran: 155 6005 100000

Bagian pecahan dapat dikurangi 5. Kami mempersingkatnya dan mendapatkan hasil akhir:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Mengubah desimal periodik tak terhingga menjadi pecahan

Mari kita lihat contoh cara mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa. Sebelum kita mulai, mari kita perjelas: pecahan desimal periodik apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa.

Kasus paling sederhana adalah ketika periode pecahan sama dengan nol. Pecahan periodik dengan periode nol diganti dengan pecahan desimal akhir, dan proses membalik pecahan tersebut direduksi menjadi membalik pecahan desimal akhir.

Contoh 11. Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa

Mari kita balikkan pecahan periodik 3, 75 (0).

Menghilangkan angka nol di sebelah kanan, kita mendapatkan pecahan desimal akhir 3,75.

Mengubah pecahan ini menjadi pecahan biasa menggunakan algoritma yang dibahas pada paragraf sebelumnya, kita memperoleh:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Bagaimana jika periode pecahan berbeda dengan nol? Bagian periodik harus dianggap sebagai jumlah suku-suku suatu barisan geometri yang menurun. Mari kita jelaskan ini dengan sebuah contoh:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Ada rumus untuk jumlah suku suatu barisan geometri menurun tak terhingga. Jika suku pertama barisan tersebut adalah b dan penyebutnya q sedemikian rupa sehingga 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Mari kita lihat beberapa contoh penggunaan rumus ini.

Contoh 12. Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa

Misalkan kita mempunyai pecahan periodik 0, (8) dan kita perlu mengubahnya menjadi pecahan biasa.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Di sini kita mempunyai barisan geometri menurun tak terhingga dengan suku pertama 0, 8 dan penyebut 0, 1.

Mari kita terapkan rumusnya:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Ini adalah pecahan biasa yang diperlukan.

Untuk mengkonsolidasikan materi, perhatikan contoh lain.

Contoh 13. Mengubah pecahan desimal periodik menjadi pecahan biasa

Mari kita balikkan pecahan 0, 43 (18).

Pertama kita menulis pecahan sebagai jumlah tak terhingga:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Mari kita lihat istilah-istilah dalam tanda kurung. Perkembangan geometri ini dapat direpresentasikan sebagai berikut:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Kita tambahkan hasilnya ke pecahan akhir 0, 43 = 43 100 dan dapatkan hasilnya:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Setelah menjumlahkan dan mengurangi pecahan-pecahan ini, kita mendapatkan jawaban akhir:

0 , 43 (18) = 19 44

Sebagai penutup artikel ini, kami akan mengatakan bahwa pecahan desimal tak hingga non-periodik tidak dapat diubah menjadi pecahan biasa.

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Cukup banyak orang yang bertanya tentang cara mengubah pecahan menjadi pecahan desimal. Ada beberapa cara. Pilihan metode tertentu bergantung pada jenis pecahan yang perlu diubah ke bentuk lain, atau lebih tepatnya, pada bilangan penyebutnya. Namun untuk dapat dipercaya perlu diketahui bahwa pecahan biasa adalah pecahan yang ditulis dengan pembilang dan penyebut, misalnya 1/2. Seringkali garis antara pembilang dan penyebut digambar secara horizontal, bukan miring. Pecahan desimal ditulis sebagai bilangan biasa dengan koma: misalnya 1,25; 0,35, dst.

Jadi, untuk mengubah pecahan menjadi desimal tanpa kalkulator, Anda perlu:

Perhatikan penyebut pecahan biasa. Jika penyebutnya dapat dengan mudah dikalikan hingga 10 dengan angka yang sama dengan pembilangnya, maka sebaiknya gunakan cara ini sebagai cara yang paling sederhana. Misalnya, pecahan biasa 1/2 mudah dikalikan pembilang dan penyebutnya dengan 5, sehingga menghasilkan angka 5/10, yang sudah dapat ditulis sebagai pecahan desimal: 0,5. Aturan ini didasarkan pada kenyataan bahwa pecahan desimal selalu memiliki bilangan bulat pada penyebutnya: 10, 100, 1000 dan sejenisnya. Oleh karena itu, jika Anda mengalikan pembilang dan penyebut suatu pecahan, maka hasil perkaliannya harus menghasilkan angka yang sama persis pada penyebutnya, apa pun yang diperoleh pada pembilangnya.

Ada pecahan biasa, yang perhitungannya setelah dikalikan menimbulkan kesulitan tertentu. Misalnya, cukup sulit menentukan berapa pecahan 5/16 yang harus dikalikan untuk mendapatkan salah satu bilangan di atas sebagai penyebutnya. Dalam hal ini, Anda harus menggunakan pembagian biasa, yang dilakukan dalam kolom. Jawabannya harus berupa pecahan desimal, yang akan menandai akhir dari operasi transfer. Pada contoh di atas, angka yang dihasilkan adalah 0,3125. Jika penghitungan dalam kolom sulit, maka Anda tidak dapat melakukannya tanpa bantuan kalkulator.

Terakhir, ada pecahan biasa yang tidak bisa diubah menjadi desimal. Misalnya, saat mengonversi pecahan biasa 4/3, hasilnya adalah 1,33333, yang ketiganya diulang tanpa batas. Kalkulator juga tidak akan menghilangkan angka tiga yang berulang. Ada beberapa pecahan seperti itu, Anda hanya perlu mengetahuinya. Jalan keluar dari situasi di atas dapat berupa pembulatan, jika kondisi contoh atau masalah yang dipecahkan memungkinkan pembulatan. Jika kondisi tidak memungkinkan, dan jawabannya harus ditulis persis dalam bentuk pecahan desimal, berarti contoh atau soal yang diselesaikan salah, dan Anda harus mundur beberapa langkah untuk menemukan kesalahannya.

Jadi, mengubah pecahan menjadi desimal cukup sederhana, dan tugas ini tidak sulit untuk diselesaikan tanpa bantuan kalkulator. Bahkan lebih mudah lagi untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa dengan melakukan langkah kebalikan yang dijelaskan dalam metode 1.

Video: kelas 6. Mengubah pecahan menjadi desimal.

Mengubah Pecahan Menjadi Desimal

Katakanlah kita ingin mengubah pecahan 11/4 menjadi desimal. Cara termudah untuk melakukannya adalah ini:


						2∙2∙5∙5

Kami berhasil karena dalam hal ini penguraian penyebut menjadi faktor prima hanya terdiri dari dua. Kami melengkapi perluasan ini dengan dua angka lima lagi, memanfaatkan fakta bahwa 10 = 2∙5, dan mendapatkan pecahan desimal. Prosedur seperti itu jelas mungkin jika dan hanya jika penguraian penyebut menjadi faktor prima hanya mengandung dua dan lima. Jika ada bilangan prima lain yang terdapat pada pemuaian penyebutnya, maka pecahan tersebut tidak dapat diubah menjadi desimal. Namun demikian, kami akan mencoba melakukan ini, tetapi hanya dengan cara yang berbeda, yang akan kami pelajari menggunakan contoh pecahan yang sama 11/4. Mari kita bagi 11 dengan 4 menggunakan “sudut”:

Di baris respons kami menerima seluruh bagian (2), dan kami juga memiliki sisanya (3). Sebelumnya, kita mengakhiri pembagian di sini, tetapi sekarang kita tahu bahwa kita dapat menambahkan koma dan beberapa angka nol di sebelah kanan pembagian (11), yang sekarang akan kita lakukan secara mental. Setelah koma ada tempat persepuluhan. Angka nol yang muncul pada dividen pada angka ini akan ditambahkan ke sisa yang dihasilkan (3):

Kini perpecahan bisa berlanjut seolah-olah tidak terjadi apa-apa. Anda hanya perlu mengingat untuk memberi tanda koma setelah seluruh bagian pada baris jawaban:

Sekarang kita tambahkan nol pada sisa (2), yang berada di tempat seperseratus dari pembagian dan selesaikan pembagiannya:

Hasilnya, kita mendapatkan, seperti sebelumnya,

Sekarang mari kita coba menghitung dengan cara yang persis sama berapa pecahan 27/11:

Kami mendapat nomor 2,45 di baris jawaban, dan nomor 5 di baris sisanya. Tapi kita sudah pernah menjumpai sisa seperti itu sebelumnya. Oleh karena itu, kita dapat langsung mengatakan bahwa jika kita melanjutkan pembagian kita dengan “sudut”, maka angka berikutnya pada baris jawaban adalah 4, kemudian muncul angka 5, lalu 4 lagi dan 5 lagi, dan seterusnya, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Kami mendapat apa yang disebut berkala pecahan desimal dengan periode 45. Untuk pecahan tersebut digunakan notasi yang lebih ringkas, yang periodenya ditulis hanya satu kali, tetapi diapit dalam tanda kurung:

2,454545454545... = 2,(45).

Secara umum, jika kita membagi suatu bilangan asli dengan bilangan lain dengan “sudut”, menuliskan jawabannya dalam bentuk pecahan desimal, maka hanya ada dua hasil yang mungkin: (1) cepat atau lambat kita akan mendapatkan nol di garis sisanya , (2) atau akan ada sisa yang telah kita temui sebelumnya (kumpulan sisa yang mungkin terbatas, karena semuanya jelas lebih kecil dari pembaginya). Dalam kasus pertama, hasil pembagiannya adalah pecahan desimal berhingga, dalam kasus kedua, hasil pembagiannya adalah pecahan periodik.

Ubah desimal periodik menjadi pecahan

Misalkan kita diberikan pecahan desimal periodik positif dengan bagian bilangan bulat nol, misalnya:

A = 0,2(45).

Bagaimana cara mengubah pecahan ini kembali menjadi pecahan biasa?

Mari kita kalikan dengan 10 k, Di mana k adalah jumlah digit antara koma desimal dan tanda kurung buka yang menunjukkan awal periode. Pada kasus ini k= 1 dan 10 k = 10:

A∙ 10 k = 2,(45).

Kalikan hasilnya dengan 10 N, Di mana N- “panjang” periode, yaitu jumlah digit yang diapit tanda kurung. Pada kasus ini N= 2 dan 10 N = 100:

A∙ 10 k ∙ 10 N = 245,(45).

Sekarang mari kita hitung selisihnya

A∙ 10 k ∙ 10 N − A∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Karena bagian pecahan dari minuend dan pengurangnya sama, maka bagian pecahan dari selisihnya sama dengan nol, dan kita sampai pada persamaan sederhana untuk A:

A∙ 10 k ∙ (10 N − 1) = 245 − 2.

Persamaan ini diselesaikan dengan menggunakan transformasi berikut:

A∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

A∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Kami sengaja belum menyelesaikan perhitungannya, agar terlihat jelas bagaimana hasil ini dapat segera dituliskan, tanpa menyertakan argumen perantara. Minuend pada pembilang (245) adalah bagian pecahan dari bilangan tersebut

A = 0,2(45)

jika Anda menghapus tanda kurung di entrinya. Pengurang pada pembilang (2) merupakan bagian non-periodik dari bilangan tersebut A, terletak di antara koma dan tanda kurung buka. Faktor pertama dalam penyebut (10) adalah satuan yang diberi angka nol sebanyak jumlah angka pada bagian non-periodik ( k). Faktor kedua penyebut (99) adalah sembilan sebanyak banyaknya angka pada periode ( N).

Sekarang perhitungan kita dapat diselesaikan:

Di sini pembilangnya berisi titik, dan penyebutnya berisi sembilan sebanyak angka-angka dalam periode tersebut. Setelah dikurangi 9, pecahan yang dihasilkan sama dengan

Di jalan yang sama,

Pecahan

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Pecahan tidak terlalu mengganggu di sekolah menengah. Untuk saat ini. Sampai Anda menemukan pangkat dengan eksponen rasional dan logaritma. Dan disana... Anda menekan dan menekan kalkulator, dan itu menunjukkan tampilan penuh beberapa angka. Anda harus berpikir dengan kepala seperti di kelas tiga.

Mari kita akhirnya mencari tahu pecahan! Nah, seberapa banyak Anda bisa bingung di dalamnya!? Selain itu, semuanya sederhana dan logis. Jadi, apa saja jenis-jenis pecahan?

Jenis pecahan. Transformasi.

Ada tiga jenis pecahan.

1. Pecahan biasa , Misalnya:

Terkadang, alih-alih garis horizontal, mereka memberi garis miring: 1/2, 3/4, 19/5, nah, dan seterusnya. Di sini kita akan sering menggunakan ejaan ini. Nomor teratas dipanggil pembilang, lebih rendah - penyebut. Jika Anda terus-menerus bingung dengan nama-nama ini (itu terjadi...), ucapkan pada diri Anda kalimat: " Zzzzz Ingat! Zzzzz penyebut - lihat zzzzz uh!" Lihat, semuanya akan diingat zzzz.)

Tanda hubung, baik horizontal maupun miring, artinya divisi bilangan teratas (pembilang) ke bawah (penyebut). Itu saja! Alih-alih tanda hubung, sangat mungkin untuk memberi tanda pembagian - dua titik.

Jika pembagian penuh memungkinkan, hal ini harus dilakukan. Jadi, daripada pecahan “32/8”, jauh lebih menyenangkan menulis angka “4”. Itu. 32 hanya dibagi 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Saya bahkan tidak berbicara tentang pecahan "4/1". Yang juga hanya "4". Dan jika tidak habis dibagi, kita biarkan sebagai pecahan. Terkadang Anda harus melakukan operasi sebaliknya. Ubah bilangan bulat menjadi pecahan. Tapi lebih dari itu nanti.

2. Desimal , Misalnya:

Dalam formulir inilah Anda perlu menuliskan jawaban tugas “B”.

3. Nomor campuran , Misalnya:

Angka campuran praktis tidak digunakan di sekolah menengah. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Tapi Anda pasti harus bisa melakukan ini! Jika tidak, Anda akan menemukan nomor seperti itu dalam suatu masalah dan membeku... Entah dari mana. Tapi kami akan mengingat prosedur ini! Sedikit lebih rendah.

Paling serbaguna pecahan biasa. Mari kita mulai dengan mereka. Omong-omong, jika pecahan berisi segala macam logaritma, sinus, dan huruf lainnya, ini tidak mengubah apa pun. Dalam artian segalanya tindakan dengan ekspresi pecahan tidak berbeda dengan tindakan dengan pecahan biasa!

Sifat utama pecahan.

Jadi ayo pergi! Pertama-tama, saya akan mengejutkan Anda. Seluruh variasi transformasi pecahan disediakan oleh satu properti! Itulah sebutannya sifat utama pecahan. Ingat: Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama, maka pecahan tersebut tidak berubah. Itu:

Jelas bahwa Anda dapat terus menulis sampai wajah Anda membiru. Jangan biarkan sinus dan logaritma membingungkan Anda, kami akan membahasnya lebih lanjut. Hal utama adalah memahami apa itu berbagai ekspresi pecahan yang sama . 2/3.

Apakah kita membutuhkannya, semua transformasi ini? Dan bagaimana! Sekarang Anda akan melihatnya sendiri. Untuk memulainya, mari kita gunakan sifat dasar pecahan untuk mereduksi pecahan. Tampaknya ini hal yang mendasar. Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan angka yang sama dan selesai! Tidak mungkin membuat kesalahan! Tapi... manusia adalah makhluk kreatif. Anda bisa membuat kesalahan di mana saja! Apalagi jika yang harus direduksi bukan pecahan seperti 5/10, melainkan ekspresi pecahan yang hurufnya bermacam-macam.

Cara mengecilkan pecahan dengan benar dan cepat tanpa perlu kerja ekstra dapat dibaca pada bagian khusus 555.

Siswa normal tidak akan repot-repot membagi pembilang dan penyebut dengan angka (atau ekspresi) yang sama! Dia hanya mencoret semua yang sama di atas dan di bawah! Di sinilah letak kesalahan umum, jika Anda mau, sebuah kesalahan besar mengintai.

Misalnya, Anda perlu menyederhanakan ekspresi:

Tidak ada yang perlu dipikirkan disini, coret huruf “a” di atas dan “2” di bawah! Kita mendapatkan:

Semuanya benar. Tapi sebenarnya kalian terpecah semua pembilang dan semua penyebutnya adalah "a". Jika Anda terbiasa mencoret saja, maka terburu-buru Anda bisa mencoret “a” pada ekspresi tersebut

dan mendapatkannya lagi

Itu sama sekali tidak benar. Karena di sini semua pembilang pada "a" sudah ada tidak berbagi! Fraksi ini tidak dapat dikurangi. Ngomong-ngomong, pengurangan seperti itu, um... tantangan serius bagi guru. Ini tidak dimaafkan! Apakah kamu ingat? Saat mengurangi, Anda perlu membagi semua pembilang dan semua penyebut!

Mengurangi pecahan membuat hidup lebih mudah. Anda akan mendapatkan pecahan di suatu tempat, misalnya 375/1000. Bagaimana saya bisa terus bekerja dengannya sekarang? Tanpa kalkulator? Lipat gandakan, katakanlah, tambahkan, persegi!? Dan jika Anda tidak terlalu malas, dan dengan hati-hati memotongnya menjadi lima, dan lima lagi, dan bahkan... saat sedang dipersingkat, singkatnya. Ayo dapatkan 3/8! Jauh lebih bagus, bukan?

Properti utama pecahan memungkinkan Anda mengubah pecahan biasa menjadi desimal dan sebaliknya tanpa kalkulator! Ini penting untuk Ujian Negara Bersatu, bukan?

Cara mengubah pecahan dari satu jenis ke jenis lainnya.

Dengan pecahan desimal semuanya sederhana. Seperti yang didengar, demikianlah yang tertulis! Katakanlah 0,25. Ini nol koma dua puluh lima perseratus. Jadi kami menulis: 25/100. Kita kurangi (bagi pembilang dan penyebutnya dengan 25), kita mendapatkan pecahan biasa: 1/4. Semua. Itu terjadi, dan tidak ada yang berkurang. Seperti 0,3. Ini tiga persepuluh, yaitu. 3/10.

Bagaimana jika bilangan bulatnya bukan nol? Tidak apa-apa. Kami menuliskan seluruh pecahan tanpa koma di pembilangnya, dan di penyebutnya - apa yang didengar. Misalnya: 3.17. Ini adalah tiga koma tujuh belas ratus. Kita menulis 317 pada pembilangnya dan 100 pada penyebutnya. Kita mendapatkan 317/100. Tidak ada yang dikurangi, itu berarti segalanya. Inilah jawabannya. SD Watson! Dari semua hal di atas, kesimpulan yang berguna: pecahan desimal apa pun dapat diubah menjadi pecahan biasa .

Namun sebagian orang tidak dapat melakukan konversi terbalik dari biasa ke desimal tanpa kalkulator. Dan itu perlu! Bagaimana cara menuliskan jawaban pada Ujian Negara Bersatu!? Bacalah dengan cermat dan kuasai proses ini.

Apa ciri-ciri pecahan desimal? Penyebutnya adalah Selalu biayanya 10, atau 100, atau 1000, atau 10.000 dan seterusnya. Jika pecahan biasamu mempunyai penyebut seperti ini, tidak masalah. Misalnya, 4/10 = 0,4. Atau 7/100 = 0,07. Atau 12/10 = 1,2. Bagaimana jika jawaban tugas di bagian “B” ternyata 1/2? Apa yang akan kita tulis sebagai tanggapannya? Desimal diperlukan...

Mari kita ingat sifat utama pecahan ! Matematika memungkinkan Anda mengalikan pembilang dan penyebut dengan angka yang sama. Ngomong-ngomong, apa saja! Kecuali nol, tentu saja. Jadi mari gunakan properti ini untuk keuntungan kita! Berapa penyebutnya yang bisa dikalikan, mis. 2 sehingga menjadi 10, atau 100, atau 1000 (lebih kecil tentu saja...)? Tentu saja jam 5. Jangan ragu untuk mengalikan penyebutnya (ini kita perlu) dengan 5. Tapi pembilangnya juga harus dikalikan 5. Ini sudah matematika tuntutan! Kita peroleh 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Itu saja.

Namun, ada berbagai macam penyebut. Misalnya, Anda akan menemukan pecahan 3/16. Coba dan cari tahu cara mengalikan 16 untuk menghasilkan 100, atau 1000... Tidakkah berhasil? Kemudian Anda cukup membagi 3 dengan 16. Jika tidak ada kalkulator, Anda harus membaginya dengan sudut, di selembar kertas, seperti yang mereka ajarkan di sekolah dasar. Kami mendapatkan 0,1875.

Dan ada juga penyebut yang sangat buruk. Misalnya, tidak ada cara untuk mengubah pecahan 1/3 menjadi desimal yang baik. Baik di kalkulator maupun di selembar kertas, kita mendapatkan 0,3333333... Artinya 1/3 adalah pecahan desimal eksak tidak menerjemahkan. Sama seperti 1/7, 5/6 dan seterusnya. Ada banyak sekali, tidak bisa diterjemahkan. Hal ini membawa kita pada kesimpulan lain yang bermanfaat. Tidak semua pecahan dapat diubah menjadi desimal !

Omong-omong, ini adalah informasi berguna untuk pengujian mandiri. Di bagian "B" Anda harus menuliskan pecahan desimal dalam jawaban Anda. Dan Anda mendapat, misalnya, 4/3. Pecahan ini tidak diubah menjadi desimal. Ini berarti Anda membuat kesalahan di suatu tempat! Kembali dan periksa solusinya.

Jadi, kami menemukan pecahan biasa dan desimal. Yang tersisa hanyalah menangani angka campuran. Untuk mengerjakannya, mereka harus diubah menjadi pecahan biasa. Bagaimana cara melakukannya? Anda dapat menangkap siswa kelas enam dan bertanya padanya. Tapi siswa kelas enam tidak selalu siap... Anda harus melakukannya sendiri. Tidak sulit. Anda perlu mengalikan penyebut bagian pecahan dengan seluruh bagian dan menjumlahkan pembilang bagian pecahan. Ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Bagaimana dengan penyebutnya? Penyebutnya akan tetap sama. Kedengarannya rumit, namun kenyataannya semuanya sederhana. Mari kita lihat sebuah contoh.

Misalkan Anda ngeri melihat nomor dalam soal:

Dengan tenang, tanpa panik, kami berpikir. Bagian keseluruhannya adalah 1. Satuan. Bagian pecahannya adalah 3/7. Jadi, penyebut bagian pecahan adalah 7. Penyebut ini akan menjadi penyebut pecahan biasa. Kami menghitung pembilangnya. Kita mengalikan 7 dengan 1 (bagian bilangan bulat) dan menambahkan 3 (pembilang bagian pecahan). Kita mendapat 10. Ini akan menjadi pembilang pecahan biasa. Itu saja. Ini terlihat lebih sederhana dalam notasi matematika:

Apakah sudah jelas? Kemudian amankan kesuksesan Anda! Ubah menjadi pecahan biasa. Anda harus mendapatkan 10/7, 7/2, 23/10 dan 21/4.

Operasi sebaliknya - mengubah pecahan biasa menjadi bilangan campuran - jarang diperlukan di sekolah menengah. Nah, jika demikian... Dan jika Anda tidak duduk di bangku SMA, Anda dapat melihat ke dalam Bagian khusus 555. Ngomong-ngomong, kamu juga akan belajar tentang pecahan biasa di sana.

Yah, itu saja. Anda ingat jenis-jenis pecahan dan memahaminya Bagaimana mentransfernya dari satu jenis ke jenis lainnya. Pertanyaannya tetap: Untuk apa lakukan? Di mana dan kapan menerapkan pengetahuan mendalam ini?

Saya menjawab. Setiap contoh itu sendiri menyarankan tindakan yang diperlukan. Jika pada contoh pecahan biasa, desimal, dan bilangan campuran genap dicampur menjadi satu, kita ubah semuanya menjadi pecahan biasa. Itu selalu bisa dilakukan. Nah, kalau tertulis seperti 0,8 + 0,3, maka kita hitung seperti itu, tanpa terjemahan apa pun. Mengapa kita perlu kerja ekstra? Kami memilih solusi yang nyaman kita !

Jika tugasnya semua pecahan desimal, tapi um... semacam yang jahat, lanjutkan ke yang biasa dan cobalah! Lihat, semuanya akan berhasil. Misalnya, Anda harus mengkuadratkan angka 0,125. Tidak mudah jika Anda belum terbiasa menggunakan kalkulator! Anda tidak hanya harus mengalikan angka dalam satu kolom, Anda juga harus memikirkan di mana harus memasukkan koma! Ini pasti tidak akan berhasil di kepala Anda! Bagaimana jika kita beralih ke pecahan biasa?

0,125 = 125/1000. Kami menguranginya sebanyak 5 (ini sebagai permulaan). Kami mendapatkan 25/200. Sekali lagi dengan 5. Kita mendapatkan 5/40. Oh, masih menyusut! Kembali ke 5! Kami mendapatkan 1/8. Kita dapat dengan mudah mengkuadratkannya (dalam pikiran kita!) dan mendapatkan 1/64. Semua!

Mari kita rangkum pelajaran ini.

1. Ada tiga jenis pecahan. Bilangan biasa, desimal, dan campuran.

2. Bilangan desimal dan bilangan campuran Selalu dapat diubah menjadi pecahan biasa. Pemindahan terbalik tidak selalu tersedia.

3. Pilihan jenis pecahan untuk mengerjakan suatu tugas tergantung pada tugas itu sendiri. Jika ada berbagai jenis pecahan dalam satu tugas, hal yang paling dapat diandalkan adalah beralih ke pecahan biasa.

Sekarang kamu bisa berlatih. Pertama, ubah pecahan desimal berikut menjadi pecahan biasa:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Anda harus mendapatkan jawaban seperti ini (berantakan!):

Mari kita selesaikan di sini. Dalam pelajaran ini kita menyegarkan ingatan kita tentang poin-poin penting tentang pecahan. Namun kebetulan tidak ada yang istimewa untuk disegarkan...) Jika seseorang benar-benar lupa, atau belum menguasainya... Maka Anda dapat pergi ke Bagian khusus 555. Semua dasar-dasarnya dibahas secara rinci di sana. Banyak yang tiba-tiba mengerti segalanya sedang dimulai. Dan mereka memecahkan pecahan dengan cepat).