Tujuan permainan:
- Memperluas pengetahuan siswa, mengembangkan minat kognitif dan kecerdasan.
- Membentuk hubungan persahabatan, persahabatan, kemampuan bekerja sama dalam tim, mengembangkan keterampilan berperilaku kolektif, menciptakan suasana persahabatan;
- Mengembangkan rasa humor dan kemampuan bersenang-senang.
- Perkembangan: matematis, berpikir logis.
Tujuan: meningkatkan motivasi belajar; menentukan kemampuan komunikasi anak.
Waktu: 40 – 50 menit.
Bentuk: permainan intelektual dan menghibur
Permainan untuk anak-anak kelas 6-9.
Pembawa acara 1: Hallo teman-teman! Izinkan saya mengucapkan selamat atas liburan Anda. Hari ini kita memuji matematika, ratu segala ilmu pengetahuan. Dan untuk menghormatinya, kami menyelenggarakan permainan intelektual dan menghibur yang disebut “Matematika - ratu sains!”
Dekorasi
Desain papan tulis. Gambar anak-anak.
Kelas dibagi menjadi dua tim.
Peralatan
Kartu dengan tugas untuk tim untuk kompetisi “Kumpulkan daun maple”, “Labu mana yang lebih berat”, soal kambing dan kubis, keripik bulat.
Laptop, presentasi.
Rencana acara:
- Pidato pembukaan guru. Salam dari para juri (guru dan siswa SMA). Presentasi perintah. Pindah ke pemanasan, klik RMB.
- Pemanasan.
- Pelatih terpelajar.
- Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan. Kata Ana.
- Pohon angka.
- Oh, siapa yang datang kepada kita?
- Cobalah untuk menyelesaikannya! Masalah logika.
- Tantangan untuk kecerdikan.
- Trik Kompetisi dengan angka.
- Teka-teki geometris.
Review keputusan yang benar (presentasi atau keputusan dari anggota juri).
Anggota juri mengumpulkan keputusan. Salah satu anggota juri bekerja dengan tim pertama, yang kedua dengan tim lainnya. Untuk setiap tugas yang diselesaikan dengan benar, tim mendapat poin
Kemajuan acara
1. Pidato pembukaan kepada guru dan siswa.
Siswa 1.
Mengapa ada kekhidmatan di sekitar?
Dengarkan betapa cepatnya pidato itu terdiam.
Ini tentang ratu segala ilmu pengetahuan
Mari kita bicara denganmu hari ini.
Bukan suatu kebetulan bahwa dia merasa sangat tersanjung
Itu diberikan kepadanya untuk memberi nasihat
Bagaimana melakukan perhitungan yang baik
Untuk membangun gedung, roket.
Ada rumor tentang matematika
Bahwa dia mengatur pikirannya
Karena kata-kata yang bagus
Orang sering membicarakannya.
Matematika, Anda memberi kami
Untuk mengatasi kesulitan, keraskanlah dirimu.
Kaum muda belajar bersama Anda
Kembangkan kemauan dan kecerdikan.
Dan faktanya dalam karya kreatif
Anda membantu di masa-masa sulit
Kami tulus kepada Anda hari ini
Kami memberikan tepuk tangan meriah!
Siswa 2:
Kami menyambut Anda, teman-teman,
Dan kami mengirimkan Anda permintaan:
Pikirkan lebih banyak kali ini
Dan terapkan semua pengetahuan Anda.
Siswa 3:
Mereka tanpa henti memberi tahu kami di sekolah:
“Matematika itu penting.”
Di pabrik, di ruang kelas, di lapangan
Matematika diperlukan.
Siswa 4:
Apakah kamu akan kuliah?
Apakah Anda akan bekerja di pabrik?
Jika Anda tidak tahu matematika,
Berpaling dari gerbang.
Siswa 5:
Sains tanpa matematika
Seperti seorang musafir yang lelah tanpa air.
Matematika itu penting.
Matematika diperlukan.
Siswa 6 :
Oh, Matematika, bantu kami dalam permainan!
Dan mengusir rasa bosan dan malas dengan cepat,
Hari ini kami akan mengadakan kompetisi,
Jadi, teman-teman, mari kita mulai segera!
Guru: Kami mempersembahkan kepada Anda juri kami yang adil (sebutkan anggota tim juri)
2.Pemanasan. Sejarah matematika. (presentasi)slide 4
1).Manakah di antara mereka yang berkata:
“Matematika adalah ratunya segala ilmu pengetahuan, dan aritmatika adalah ratunya matematika”? Geser 5
Jawaban: Geser 6 (K.F.Gauss)
Carl Friedrich Gauss – “Raja Aritmatika” (1777 – 1855)
- Matematikawan, astronom, fisikawan, surveyor Jerman.
- Dia menemukan kemampuan matematika yang luar biasa pada anak usia dini.
- Berbagai penelitiannya di bidang matematika mempunyai pengaruh yang serius terhadap perkembangan ilmu-ilmu lainnya.
2).Siapa pemilik jalur ini:
“Matematika kemudian harus diajarkan agar dapat menertibkan pikiran”? Geser 7
Jawaban: Geser 8 (M.V. Lomonosov)
– ilmuwan hebat: ahli kimia, fisikawan, matematikawan, penyair, pendiri sains Rusia, Universitas Negeri Moskow .
3). Matematikawan dari negara mana yang menemukan sistem bilangan desimal dan cara menulis bilangan? Geser 9
Jawaban: Slide 10 (Di India Kuno)
Referensi. Sistem bilangan desimal posisi
- Hanya orang-orang dengan matematika yang sangat maju yang memiliki sistem bilangan seperti itu. Sampai saat ini, kami hanya menggunakan sistem bilangan ini. Sistem bilangan ini cocok untuk menulis angka, dan sangat nyaman untuk menghitung.
- Untuk pertama kalinya sistem seperti itu, atau lebih tepatnya dasar-dasarnya, muncul di Babilonia Kuno, hampir pada saat yang sama ditemukan di Cina, kemudian di India, dari sana ia bermigrasi ke Semenanjung Arab, dan kemudian ke Eropa. Di sini sistem bilangan ini disebut Arab, dan dengan nama ini menyebar ke seluruh dunia.
- Jadi, ketika mengatakan “angka Arab” yang dimaksud adalah, setidaknya angka India.
3. Pelatih yang terpelajar. Geser11
1. Pikiran manusia mempunyai tiga kunci yang memungkinkan manusia mengetahui dan berpikir. Mimpi.
Dua di antaranya adalah surat dan catatan. Apa kunci ketiga?
Jawaban: Nomor
2. Sebutkan satuan ukuran volume minyak.
Jawaban: Barel
3. Satuan ukuran kecepatan di laut?
Jawaban: Node
4.Ilmu bilangan, sifat-sifatnya dan tindakannya?
Jawaban: Aritmatika
5.Sistem bilangan apa yang digunakan pada komputer?
Jawaban: Biner
4. Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan. Kata Ana
Setiap tim diberi ungkapan “Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan”
Tugas Anda adalah mengingat dalam tiga menit istilah dan konsep matematika yang dimulai dengan huruf-huruf yang termasuk dalam frasa ini.
Minus, kurang, faktor, meter, juta, poligon, aljabar mikrokalkulator, algoritma, analisis, ar, tiga, teorema, tiga belas, satuan segitiga, segmen satuan pengukuran, x, y kelipatan, persegi, koordinat, pusat koefisien, angka, centner jari-jari, persamaan, sama dengan, pertidaksamaan selisih, persamaan nol, syarat, minuend, perkalian, sudut.
5. Pohon angka. Slide 15 (Dua pohon digambar di papan, bilangan ditempelkan dengan magnet. Tim pertama memilih bilangan prima dan mencari jumlahnya, dan tim kedua memilih bilangan komposit dan jumlahnya.
6. Oh, siapa yang datang kepada kita? (Pastor Frost memasuki kelas) Slide 16
Ya, ini Kakek Frost. Oh, apa yang dia lakukan di sini? Ini belum Tahun Baru.
Apa yang terjadi denganmu?
AYAH FROST:
Oh musim dingin belum tiba
Tidak menutupi tanah dengan salju
Dan janggut yang terbuat dari kapas...
Sklerosis sialan!
Kepala jerami
Aku lupa payungku di rumah
Aku sedang terburu-buru kawan
Aku mengutak-atik semua huruf,
Dan aku akan memberimu hadiah
Air mengalir dari langit!!!
Hujan mengguyur seluruh tubuhku,
Dia menyapu bersih semua pembatas itu.
Bagaimana saya bisa hidup di dunia?
Tolong, anak-anak!!!
Saya baru tahu bahwa Anda memiliki permainan hari ini
Dan anak-anak pintar bermain.
Saya hanya perlu mencari tahu
Huruf dengan angka pembagi angka 105.
Bantu aku anak-anak.
Pertanyaan: Teman-teman, dalam 2 menit bantu Sinterklas menemukan semua pembagi bilangan 105
KAKAK: Jika Anda menyebutkan semua pembagi saya, saya akan memberi Anda 3 poin dan hadiah manis.
7. Tugas kecerdikan Slide 17
1. Vita Maleev harus tiba di sekolah Sh dari rumah D sebelum bel berbunyi. Ke arah mana dia akan datang lebih cepat dari DASH atau DBVGKMSH?
Jawaban: sama.
2. Capung Pelompat tidur separuh waktu setiap hari di musim panas merah, menari sepertiga setiap hari, dan bernyanyi seperenam setiap hari. Dia memutuskan untuk mencurahkan sisa waktunya untuk mempersiapkan musim dingin. Berapa jam sehari Dragonfly bersiap menghadapi musim dingin?
Jawaban: 0 jam
3. Seorang anak bisa makan 600 g selai dalam 6 menit, dan Carlson bisa makan 2 kali
lebih cepat. Berapa lama waktu yang mereka perlukan untuk memakan selai ini bersama-sama?
Jawaban: 2 menit
4. Tiga angka
Di masing-masing dari 9 sel persegi, tempatkan salah satu angka 1,2,3 sehingga jumlah angka-angka di setiap baris vertikal, di setiap baris horizontal, dan juga di sepanjang diagonal mana pun sama dengan 6.
| a) 1 3 2 | b)3 1 2 | c)2 1 3 | d)2 3 1 |
| 3 2 1 | 1 2 3 | 3 2 1 | 1 2 3 |
| 2 1 3 | 2 3 1 | 1 3 2 | 3 1 2 |
8.Cobalah untuk menyelesaikannya! Masalah logika. Geser 23
1) Di atas meja terdapat persegi, lingkaran, dan segitiga yang berjajar (berurutan). Salah satu gambar berwarna merah, yang lain berwarna kuning, dan yang ketiga berwarna biru. Kotak tersebut tidak berwarna merah; pada salah satu sisi gambar berwarna biru terdapat gambar berwarna kuning, dan pada sisi lainnya terdapat gambar berwarna merah. Tentukan warna setiap bentuk. Jawaban: Kotak – kuning, lingkaran – biru, segitiga – merah
2). Tanda apa yang harus diletakkan di antara angka 5 dan 6 agar bilangan lebih besar dari 5 tetapi kurang dari 6?
Jawaban: Tambahkan koma, jadinya 5.6.
9.Kompetisi Trik dengan angka Slide 27
| 1. Tulis satu dengan tiga “5” | 1. (5)5 =1 |
| 5 5 5 = 1 | 5 |
| 2. Tulis dua sebagai tiga “5” | 2. (5+5)/5 = 2 |
| 5 5 5 = 2 | |
| 3. Tulis 5 dengan tiga “5” | 4. 5+5-5=5; 5*5:5=5 |
| 5 5 5 = 5 | |
| 4. Tulislah 31 dalam lima kembar tiga | 6. 33 +3+3 /3= 31 |
| 3 3 3 3 3 = 31 | |
| 33 – 3+ 3/3 = 31 |
10. Menyimpulkan
Teka-teki geometris.
1. Dari empat anak panah, kumpulkan daun maple.
2. Bagaimana cara menempatkan beberapa chip pada bidang meja sehingga masing-masing chip tepat menyentuh tiga chip lainnya?
3. Labu manakah yang lebih berat?
Bahan yang digunakan:
- Materi dari guru peserta Festival Ide Pedagogis “Pelajaran Terbuka” (Terima kasih kepada semuanya)
- Majalah matematika di sekolah
- Surat Kabar “Pertama September”
- Fotki.yandex.ru
- Le-savchen.usoz.ru
Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Republik Dagestan
Kompetisi proyek penelitian Partai Republik untuk anak sekolah menengah pertama “Primrose”
NAMA PROYEK
“Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan” bagian
Diselesaikan oleh: Makhmudova Aisha,
siswa kelas 4
MKOU "Sekolah Menengah Kurukalskaya",
Distrik Akhtynsky di Republik Dagestan.
Kepala: Eduard Lukmanovich Makhmudov, wakil Verkhovna Rada dari Sekolah Menengah Kurukalskaya.
Kurukal
2017
Relevansi topik.
Tujuan proyek saya – buktikan pernyataan tersebut “Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan” .
Untuk membuktikan pernyataan --- Anda perlu menyelesaikan masalah berikut:
Tempat apa yang ditempati matematika dalam hidup saya?
Mengapa matematika dibutuhkan?
Mengapa matematika menjadi ratunya segala ilmu pengetahuan?
Bagian utama.
Sejak lahir, seseorang memasuki dunia angka. Seseorang baru saja lahir dan diukur: tinggi badan, berat badan, denyut nadi. Mereka menghitung semuanya: hari, minggu, berapa banyak susu dan bubur yang harus diberikan. Kami menghitung langkah pertama kami.
Bagi saya sewaktu kecil, angka tidak menjadi masalah, namun saya tahu konsep “sedikit dan banyak”. Saya tahu satu permen saja tidak cukup, dua atau tiga permen itu banyak.
Ibu saya mengajari saya menghitung mainan dengan jari saya, berbagai bentuk, dan yang paling penting, berapa umur saya dan berapa umur ibu saya. Saya dilahirkan dalam keluarga seorang guru matematika dan saya memiliki minat yang besar terhadap matematika. Sejak hari pertama di sekolah saya tertarik dengan pelajaran matematika. Kami diajari menghitung dan membandingkan. Mengukur, memecahkan masalah dan contoh.
Setiap hari dalam hidup adalah matematika. Saya naik dan turun tangga beberapa kali sehari dan menghitung langkahnya. Saya hafal berapa banyak anak tangga yang ada di tangga itu.
Saya tinggal di desa dan kami memiliki peternakan besar - ayam, sapi, dan sarang lebah. Dan perlu dihitung beberapa kali setiap hari agar tidak hilang. Saya perlu mengetahui berapa banyak makanan yang mereka butuhkan, jumlahnya, ini sangat menarik bagi saya.
Kami memiliki kebun sayur, dan ketika saya pergi ke sana, saya segera dan tanpa terasa mulai menghitung pohon, bibit, dan sarang lebah. Yang ada hanyalah angka-angka - di situlah perhitungannya.
Mengapa?
“Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan”
Matematika disebut ratunya ilmu pengetahuan karena matematikalah yang menjelaskan segala fenomena di dunia.
Matematika dibutuhkan oleh seluruh manusia di muka bumi. Tanpa matematika, seseorang tidak akan mampu memutuskan, mengukur, dan menghitung.
Tidak mungkin membangun rumah, menghitung uang di saku, mengukur jarak.
Jika seseorang tidak mengetahui matematika, dia tidak akan mampu menciptakan pesawat terbang, mobil, mesin cuci, lemari es, televisi dan peralatan lainnya.
Matematika dibutuhkan dalam sejarah, kehidupan, fisika, kimia, dan bahkan dalam bahasa Rusia.
Kita tahu bahwa ada tiga puluh tiga huruf dalam alfabet.
Matematika memungkinkan seseorang berpikir, berpikir logis, dan menarik kesimpulan. Matematika sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari: misalnya saat memotong, menjahit, memasak atau dalam urusan uang. Matematika adalah ilmu pasti!
Pada akhirnya, saya ingin mengungkapkan pemikiran saya - matematika adalah kehidupan manusia.
Kesimpulan
Matematika telah menjadi mata pelajaran sekolah favorit saya sejak kelas satu. Saya suka memecahkan contoh dan masalah, menemukan jawaban atas pertanyaan logis.
Saya menyukai matematika karena saya memahaminya. Matematika memiliki hukumnya sendiri yang tidak berubah.
Matematikawan dapat bertukar solusi, persamaan, dan contoh menarik, meskipun mereka tidak berbicara dalam bahasa yang sama. Rumus yang sama, tanda yang sama diterima di seluruh dunia, dan ini membuat orang menjadi lebih dekat.
Matematika sangat dibutuhkan dalam segala bidang kehidupan. Setiap hari kita menggunakan aritmatika sederhana untuk berbelanja dan mengatur waktu kita.
Matematika adalah dasar dari semua ilmu pengetahuan. Tidak mungkin mempelajari fisika, kimia, biologi jika Anda tidak tahu cara melakukan perhitungan yang diperlukan. Untuk sukses dan mendapatkan pendidikan yang baik, Anda harus pandai matematika.
Bibliografi
1.Pemikiran dan penalaran sendiri.
2.Bahan fotografi (tersedia)
Jangan menguap, tebak
Permainan pelajaran “Perjalanan ke Planet Pengetahuan”
Tujuan: 1. Memperdalam dan menggeneralisasi pengetahuan tentang topik “Solusi” dan “Disosiasi Elektrolitik”. 2. Pengembangan kemampuan menonjolkan hal pokok dan menemukan jawaban atas pertanyaan yang diajukan. 3. Menumbuhkan semangat tim, menumbuhkan keinginan kuat untuk menang, meningkatkan harga diri siswa.
Kondisi permainan:
Kelas dibagi menjadi tiga kelompok (tiga kru). Kru dengan poin terbanyak menang.
1. Stasiun elektrolitik
1. Lampu pada alat penentu hantaran listrik akan menyala jika elektroda dipasang :
a) ke dalam air;
b) dalam tembaga hidroksida;
c) ke dalam lelehan kalium klorida;
d) menjadi nitrogen;
d) tidak ada jawaban yang benar.
2. Apa itu hidrasi?
a) proses pelarutan zat dalam air;
b) reaksi pertukaran yang melibatkan air;
c) proses interaksi atom atau ion dengan molekul air;
d) proses penguraian air menjadi ion;
d) tidak ada jawaban yang benar.
3. Zat apa yang disebut elektrolit?
a) zat yang menghantarkan arus listrik;
b) zat yang larutan atau lelehannya dapat menghantarkan arus listrik;
c) zat yang memiliki kisi kristal atom;
d) zat yang bereaksi dengan air;
d) tidak ada jawaban yang benar.
4. Selama disosiasi zat manakah hanya satu jenis anion yang terbentuk - ion hidroksida?
a) garam dasar;
b) garam sedang;
c) asam;
d) basa;
d) tidak ada jawaban yang benar.
5. Apa yang dimaksud dengan ungkapan: “Derajat disosiasi asam adalah 25%”?
a) 25% dari seluruh molekul asam tidak berdisosiasi menjadi ion;
b) 25% dari semua molekul asam berdisosiasi menjadi ion;
c) 25% dari seluruh partikel dalam larutan asam adalah molekul;
d) 25% dari seluruh partikel dalam larutan asam adalah ion;
d) tidak ada jawaban yang benar.
6. Larutan zat apa yang bereaksi satu sama lain membentuk endapan?
a) Fe(OH)3HCI;
c) FeCI3 AgNO3;
d) tidak ada jawaban yang benar.
2. Stasiun "Menebak"
Coba tebak apa yang sedang kita bicarakan?
1. Tanpa dia, seperti yang dikatakan dalam lagu, “tidak di sini atau di sini.” (Air)
2. Larutan asam karboksilat yang dapat dimakan, yang digunakan untuk menyiapkan bumbu perendam dan bumbu masakan liburan. (Cuka)
3. Laut manakah yang memiliki nama “berwarna”? (Merah, Hitam, Putih...)
4. Danau manakah yang terdalam? (Baikal)
5. Apa yang tidak terbakar dalam api dan tidak tenggelam dalam air? (Es)
6. Gunung es yang mengapung di laut. (Gunung es)
7. Benua yang hampir seluruhnya tertutup es. (Antartika)
8. Getah seluler pada hakikatnya. (Larutan)
3. Stasiun "Vodoleyka"
Apa? Di mana? Kapan?
1. Mengapa telur tidak tenggelam dalam air garam? (Air asin memiliki kepadatan lebih tinggi)
2. Apakah mungkin mengeringkan pakaian dalam cuaca dingin? (Ya, karena esnya menguap)
3. Organ tubuh manusia manakah yang mengandung air paling banyak dan mana yang mengandung air paling sedikit? (Badan kaca mata mengandung 99% air, email gigi - 0,2%)
4. Sebutkan delapan nama keadaan air yang diterima dalam meteorologi. (Uap, es, salju, kabut, embun beku, hujan es, awan, awan)
5. Air terjun manakah yang dianggap paling kuat di dunia? (Naga)
6. Apakah ada air di Bulan? (TIDAK)
7. Apakah molekul air terurai menjadi ion? (Ya)
8. Apakah air dapat mengalir ke atas? (Ya, air itu sendiri naik melalui pembuluh kapiler pohon dan mengantarkan nutrisi terlarut ke tingkat yang sangat tinggi)
4. Stasiun “Kamu - untukku, aku - untukmu”
1. Apa yang terlihat jika tidak ada yang terlihat? (Kabut)
2. Ada keributan di halaman - kacang polong berjatuhan dari langit.
Nina makan enam kacang polong - Dia sekarang sakit tenggorokan. (memanggil)
3. Bukan salju atau es,
Dan dengan perak dia akan menebang pohon-pohon itu. (Embun beku)
4. Saya sangat baik hati
Saya mudah, patuh,
Tapi bila aku mau, aku malah akan memakai batu itu. (Air)
5. Sepertinya Anda memakai renda
Pohon, semak, kabel.
Dan sepertinya itu hanya dongeng,
Tapi intinya - hanya... (Air)
6. Dia datang dan mengetuk atap,
Dia pergi - tidak ada yang mendengar. (Hujan)
5. Stasiun "Pushkinskaya"
Dari karya mana?
SEBAGAI. Baris Pushkin selanjutnya?
1. Laut akan membengkak hebat,
Itu akan mendidih, melolong,
Ia bergegas ke pantai yang kosong,
Itu akan tumpah dalam kebisingan... (“Kisah Tsar Saltan”)
2. Anda mengendarai sekawanan awan,
Anda mengganggu laut biru
Di mana pun Anda menghirup udara terbuka... (“Kisah Putri Mati dan Tujuh Ksatria”)
3. Lebih rapi dari parket yang modis
Sungai bersinar, tertutup es... (“Eugene Onegin”)
4. Awan bergerak melintasi langit,
Sebuah tong mengapung di laut. ("Kisah Tsar Sahanan")
6. Stasiun Poreshaika
1. Untuk memberi makan tomat, gunakan larutan natrium nitrat 0,2%. Berapa massa natrium nitrat dan air yang perlu diambil untuk menyiapkan 10 kg larutan?
2. Untuk menyiapkan apel yang direndam, buatlah air manis dengan takaran 400 g gula per 100 liter air. Berapakah fraksi massa gula dalam larutan tersebut?
Relaksasi
Diskusi permainan: apa yang kami suka, apa yang tidak kami sukai.
Meringkas. Jumlah poin yang dicetak oleh tim dan pekerjaan individu setiap siswa dalam pelajaran diperhitungkan.
24.11.08
Ratu Ilmu Pengetahuan
“Pada abad ini, para matematikawan dihadapkan pada tugas untuk menciptakan satu “kalkulator” yang dapat menghitung seluruh alam,” kata salah satu ilmuwan Rusia yang paling banyak dikutip di dunia, Akademisi-Sekretaris Departemen Matematika Universitas Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia Ludwig Faddeev
Olga Orlova, kolumnis sains untuk Radio Liberty
Setiap zaman mempunyai ilmu andalannya masing-masing, memajukan seluruh armada bidang ilmunya. Pada awal abad ke-20, fisika memainkan peran ini, pada akhir abad ini - biologi. Sekarang matematika mengklaim kepemimpinan. Bagaimanapun, tanpanya mustahil untuk mengembangkan bidang apa pun secara praktis. Dan matematikawan Rusia dapat memainkan peran penting di sini. Konfirmasi terbaik mengenai hal ini adalah Hadiah Shaw, “Hadiah Nobel dari Timur”, yang dianugerahkan kepada ilmuwan Rusia tahun ini. Salah satu pemenangnya, direktur Institut Matematika Internasional. L. Euler, Akademisi-Sekretaris Departemen Matematika Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia Ludwig Faddeev menceritakan kepada Itogi bagaimana dia melihat perkembangan ilmu eksakta ini di abad ke-21.
- Ludwig Dmitrievich, bolehkah saya mengetahui ramalan Anda: bidang apa yang paling relevan untuk matematika di abad ini?
Jika kita berbicara tentang fisika matematika, yang lebih dekat dengan saya, maka di sini, di antara bidang utama, ada dua bidang utama yang menonjol - teori medan kuantum dan astrofisika. Bidang fisika inilah yang “menyebutkan” bagi para ahli matematika. Benar, ada perbedaan yang signifikan di sini. Astrofisika sendiri tidak memerlukan matematika yang rumit. Untuk memecahkan masalah yang diajukan oleh seorang ahli astrofisika, seorang ahli matematika dapat menggunakan metode yang sudah dikembangkan. Namun teori medan kuantum, yang menjadi dasar teori partikel elementer, tidak hanya menggunakan peralatan matematika paling modern, tetapi juga mempengaruhi perkembangannya.
- Apa pendapat Anda tentang prospek matematika dalam konteks yang lebih luas?
Program matematika yang diumumkan pada tahun 1970-an oleh ahli matematika terkenal Robert Langlands, pemenang Shaw Prize pada tahun 2007, masih relevan: program ini harus menggabungkan aljabar, geometri, dan teori bilangan. Para spesialis di seluruh dunia terlibat dalam implementasi program ini, dan tidak hanya kemajuan lebih lanjut dalam matematika, tetapi juga seberapa jelas hal itu akan membantu fisika sangat bergantung pada implementasinya. Secara kasar, pada abad ini, para ahli matematika dihadapkan pada tugas untuk menciptakan sebuah “kalkulator” yang dapat menghitung seluruh alam.
- Di antara pencapaian terbaru matematikawan Rusia, yang paling terkenal adalah pembuktian dugaan Poincaré yang dilakukan oleh Grigory Perelman. Bagaimana pengaruhnya terhadap perkembangan kawasan ini?
Ini adalah hasil yang sungguh luar biasa. Perelman menunjukkan arah yang tidak terduga - penggunaan persamaan diferensial dalam topologi. Artinya, ia menerapkan teknik tradisional menggunakan persamaan diferensial untuk mendeskripsikan proses fisik halus dan halus serta objek matematika "berduri", "kasar", seperti, misalnya, bola tiga dimensi topologi. Sebenarnya inilah yang dibahas dalam dugaan Poincaré yang terkenal. Hal ini membuka jalan bagi sekelompok ahli matematika yang mencari cara untuk mendeskripsikan objek kompleks. Tapi itu belum semuanya. Ternyata persamaan yang sama yang digunakan Perelman juga digunakan dalam fisika, dalam teori string.
- Teori yang sama yang secara bercanda disebut sebagai "teori segalanya"?
Ya, beberapa orang mengatakan itu dengan serius. Teori fisika ini mencoba mengklasifikasikan semua partikel yang ada di Alam Semesta, yang seperti kita ketahui sekarang jumlahnya sangat banyak. Bagi fisikawan, hal yang paling menjanjikan adalah ia memungkinkan kita merekonsiliasi hal-hal yang sebelumnya bertentangan. Secara khusus, teori gravitasi dapat dimasukkan, yang tidak memiliki rumusan yang baik dalam kerangka teori medan kuantum. Jadi fisikawan dihadapkan pada tugas untuk mengemukakan “teori spesies” mereka sendiri. Namun masalahnya, tidak seperti biologi, “teori spesies” fisik tidak berkorelasi baik dengan data eksperimen. Kami memperkirakan banyak partikel, namun belum ada jawaban apakah partikel tersebut benar-benar ada.
- Apakah matematikawan lebih tertarik secara pragmatis terhadap teori ini?
Secara umum, ya. Bagi mereka, ini menarik terutama karena memerlukan sejumlah besar metode matematika modern, seperti analisis kompleks dan geometri aljabar. Misalnya, ia memprediksi sifat-sifat baru dari struktur matematika yang disebut "simetri cermin". Sebelumnya, serangkaian ide muncul dalam matematika - menarik, tetapi tidak jelas ide tersebut dapat diterapkan pada apa. Dan ternyata ide-ide matematika inilah yang diperlukan untuk mendeskripsikan teori string. Namun, seringkali para ahli matematika seolah-olah masuk ke dalam hutan abstrak, dan ternyata hutan tersebut sama sekali tidak berguna.
- Jadi, masa depan terletak pada teori string?
Tahukah Anda, di Amerika sudah sampai pada titik bahwa jika seorang fisikawan matematika tidak mempelajari teori string, maka akan sulit baginya untuk mendapatkan pekerjaan di universitas. Meskipun, tentu saja, kita perlu melihat segala sesuatunya secara lebih luas. Misalnya, ada masalah: bagaimana, dalam kerangka teori Yang dan Mills, yang menjadi dasar model standar partikel elementer, menjelaskan fenomena munculnya massa di dalamnya. Saya sangat terkejut ketika fisikawan Amerika Edward Witten, seorang pendukung aktif teori string, mencatat dan merumuskan masalah ini sebagai masalah matematika yang ketat. Dan rekan saya yang lain, peraih Nobel David Gross, sebaliknya, bersikeras pada teori string dan tidak ingin mendengar hal lain. Namun di Eropa kini teori ini dipandang lebih hati-hati. Sebuah simbiosis baru telah muncul di sana - teori string dan model yang dapat diintegrasikan. Artinya, upaya dilakukan untuk menggabungkan “teori spesies” untuk partikel elementer dan “teori spesies” untuk persamaan teori medan kuantum. Dengan cara ini, kedua teori fisika dapat didamaikan.
- Menurut Anda bagaimana rasio “spesialis terapan” dan “fundamentalis” dalam matematika harus berubah?
Ilmu-ilmu dasar jauh lebih murah, namun sangat penting bagi daya saing negara. Anda tidak bisa membeli semua perkembangan di luar negeri. Ada keamanan militer, ada rahasia dagang. Pada tahun 1930-an, Ioffe akan menutup fisika nuklir di Leningrad Phystech dan memindahkan Kurchatov dan Artsimovich ke arah lain, yang menurutnya lebih relevan. Jika ini terjadi, apa yang akan kita lakukan pada tahun 1940an? Bagaimana jadinya? Sebuah negara yang menganggap dirinya serius harus memiliki ilmuwan yang menangani masalah-masalah mendasar. Hal lainnya adalah jumlahnya harus sedikit.
-Bisakah kamu memberitahuku berapa harganya?
Dulu, dari 250 orang yang belajar di Departemen Matematika (dalam terminologi St. Petersburg) atau Departemen Mekanika dan Matematika (di Moskow), dua orang dibawa ke Akademi Ilmu Pengetahuan, tiga orang ke universitas atau lembaga pendidikan tinggi. , dan sisanya bekerja di bidang terapan. Ketika saya menjadi direktur Institut Matematika Steklov dari Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia cabang St. Petersburg, saya mempekerjakan dua atau tiga orang dalam setahun. Jika sebuah universitas dapat menghasilkan dua orang spesialis yang kuat dalam setahun, itu sudah cukup untuk ilmu dasar. Bukan itu masalahnya. Tragedi matematika Rusia adalah lebih dari separuh orang yang memilih matematika dasar meninggalkan negara itu. Sekitar empat puluh ilmuwan terbaik dari institut kami pergi ke luar negeri - ini merupakan kerugian besar. Hasilnya, pada kongres matematika terakhir di Madrid, lebih dari 20 pembicara merupakan perwakilan dari sekolah matematika Rusia, namun kebanyakan dari mereka bekerja di luar negeri. Dan hanya dua yang ada di rumah.
- Apakah menurut Anda program interaksi baru dengan diaspora ilmiah akan mengubah situasi?
Suatu hari saya menerima surat dari murid saya, seorang profesor yang sekarang bekerja di Amerika: dia menulis bahwa dia ingin kembali. Saya tentu menyambut baik hal ini. Lagi pula, jika orang, seperti yang direncanakan, tertarik melalui kompetisi dan dibayar satu juta rubel setahun (seperti yang mereka janjikan), maka ini normal. Saya kira tidak banyak orang yang akan pergi, tapi penting untuk memberikan kesempatan datang kepada mereka yang ingin datang.
- Apakah mungkin untuk membesarkan ahli matematika terkenal baru di Rusia saat ini? Bagaimana perasaan Anda tentang perubahan aturan penyelenggaraan olimpiade untuk anak sekolah?
Sebelumnya, Olimpiade adalah soal peminat. Pemenang mana pun kemudian tetap mengikuti ujian masuk. Saya ingat betul bagaimana saya pergi ke Olimpiade untuk kelas 5 SD. Saya tidak ikut wisata daerah dan sekolah, saya langsung ke kota. Omong-omong, tugas untuk anak-anak disiapkan oleh para ilmuwan kelas dunia. Namun saat itu tidak ada kegembiraan seperti itu. Anak-anak pergi demi rasa ingin tahu dan minat, dan bukan demi tempat di lift yang akan membawa mereka langsung ke institut. Saya khawatir peraturan baru Olimpiade akan lebih mungkin membantu menghasilkan pelamar yang berhasil daripada ahli matematika sejati.
- Banyak orang yang menggantungkan harapannya pada sekolah luar biasa dan pesantren fisika dan matematika.
Peran mereka selalu besar. Misalnya, banyak karyawan institut kami yang lulus dari sekolah matematika ke-239 di Leningrad. Sekarang saya tahu, ada kecenderungan untuk memberantas pendidikan elit. Dan itu harus dilestarikan, meski dalam jumlah kecil. Tentu saja, ilmu pengetahuan dasar tidak membutuhkan banyak orang jenius. Dibutuhkan sebanyak yang diperlukan untuk pengembangannya. Dan untuk mencari orang-orang jenius di suatu tempat, kita perlu mempertahankan latar belakang rata-rata yang baik yang menjadi sumber makanan para elit.
Berkas
ketenaran
Ludwig Faddeev adalah salah satu matematikawan dan fisikawan paling terkemuka di paruh kedua abad kedua puluh - awal abad ini. Karya-karyanya sangat menentukan keadaan fisika matematika modern. Ilmuwan memberikan kontribusi yang menentukan terhadap pemecahan masalah tiga benda dalam mekanika kuantum (persamaan Faddeev), masalah kebalikan dari teori hamburan untuk persamaan Schrödinger dalam kasus tiga dimensi, hingga penciptaan teori kuantum soliton dan metode kuantum dari masalah invers, hingga pengembangan teori kelompok kuantum, dll. Penulis lebih dari 200 makalah ilmiah dan lima monografi.
Ludwig Faddeev - Akademisi-Sekretaris Departemen Ilmu Matematika Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia, profesor. Pemenang Hadiah Negara Uni Soviet (1971) dan Federasi Rusia (1995, 2005). Karya-karyanya terus-menerus dikutip dan digunakan dalam literatur ilmiah. Dia mengepalai Komite Nasional Matematikawan Rusia, Institut Matematika Internasional. L. Euler di St.
Faddeev menjadi anggota asing di akademi negara-negara terkemuka di dunia (AS, Prancis, Swedia, Finlandia, Polandia, Brasil). Profesor kehormatan universitas asing, anggota salah satu akademi tertua di dunia - Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis, pemenang Hadiah D. Heinemann dari American Physical Society, Hadiah A. P. Karpinsky internasional, dianugerahi Medali Emas Max Planck dari Masyarakat Fisika Jerman, Institut Fisika Teoritis Internasional P. Dirac Medal.
Pada 1986-1990, Faddeev adalah yang pertama - dan sejauh ini satu-satunya di antara ilmuwan Soviet dan Rusia - presiden Persatuan Matematika Internasional.
Ikhtisar materi
Relevansi: Semua orang tahu bahwa “Matematika adalah ratunya segala ilmu pengetahuan.” Pepatah ini menegaskan keunggulan segala macam rumus dan angka. Apakah selalu seperti ini? Proyek ini juga relevan karena membantu anak-anak sekolah melihat matematika lain yang tidak biasa, dan memahami bahwa segala sesuatu yang ada di sekitar kita adalah matematika itu sendiri...
Hipotesa: Bagaimana jika matematika bukanlah “ratu ilmu pengetahuan” seperti yang diklaim oleh matematikawan terkenal Carl Friedrich Gauss? Maka akan menjadi jelas: matematika hanyalah alat berhitung dalam ilmu-ilmu lain.
Target: Menelusuri hubungan antara matematika dan ilmu-ilmu lain, memahami prinsip apa yang dibangunnya
Metode penelitian:
Pengolahan, analisis sumber ilmiah;
Analisis literatur ilmiah, buku teks dan manual tentang masalah yang diteliti.
Tugas:
Melakukan survei sosiologis terhadap siswa SD, SMP, dan SMA: “Matematika dan Saya”
Analisis hasil yang diperoleh dan buatlah diagramMenelusuri hubungan antara matematika dan ilmu-ilmu lainnya
Membuat presentasi, mengajarkan pelajaran “matematika yang tidak biasa” di sekolah dasar, menengah, dan menengah atas
Ringkaslah data, konfirmasikan atau bantah hipotesis
Perkenalan
Saat ini, keberhasilan terbesar dicapai pada cabang-cabang ilmu yang banyak menggunakan peralatan matematika dalam penelitiannya. Apa yang memungkinkan penggunaan matematika mencapai kesuksesan besar dalam mempelajari fenomena alam dan sosial? Bagaimanapun, matematika beroperasi dengan konsep-konsep yang, pada pandangan pertama, tidak ada hubungannya dengan kehidupan nyata: vektor, persamaan, sistem bilangan. Dalam proyek ini saya akan mencoba menjawab pertanyaan ini, dan menurut saya, akan menarik untuk mempertimbangkan contoh spesifik hubungan antara matematika dan ilmu-ilmu lainnya. Perlu juga dicatat bahwa karya tersebut mengedepankan dua prinsip interaksi antara matematika dan ilmu-ilmu lainnya. Pertama, matematika merupakan alat berhitung dalam ilmu-ilmu lain, yaitu hubungannya didasarkan pada keterampilan berhitung dan tidak lebih. Prinsip kedua adalah hubungan logis yang mendasar, yaitu hubungan antara matematika dan ilmu-ilmu lain dilakukan atas dasar pembuktian logis, logika dan deduksi yang ketat. Dalam karya ini, saya akan mencoba menentukan jenis hubungan apa yang merupakan hubungan antara matematika dan ilmu-ilmu lain dari berbagai jenis.
Penelitian sosiologi
Penelitian sosiologi adalah alat untuk studi sosiologis tentang fenomena sosial dalam keadaan spesifiknya dengan menggunakan metode yang memungkinkan pengumpulan, pengukuran, generalisasi, dan analisis informasi sosiologis secara kuantitatif dan kualitatif.
Di gimnasium kami, survei sosiologis dilakukan di antara sekolah dasar, menengah pertama dan atas, sehingga penelitian ini mencakup kategori usia siswa yang berbeda dan memungkinkan untuk membandingkan data yang diperoleh menurut berbagai kriteria (usia, sikap terhadap matematika, dan sebagainya). ). Pertama-tama, studi sosiologis dilakukan untuk mengidentifikasi minat dan sikap terhadap matematika. Dan juga untuk menarik kesimpulan yang tepat tentang hal tersebut berdasarkan hasil penelitian.
Hipotesa Penelitian sosiologis menunjukkan bahwa siswa sekolah dasar mempersepsikan matematika dengan penuh minat, berbeda dengan siswa sekolah menengah pertama dan atas.
Hasil
Dari hasil penelitian ini disusun tabel hasil berdasarkan kelas dan persentase tanggapan lebih. Hasilnya, secara keseluruhan, hasil yang diperoleh untuk Gymnasium cukup baik. Dari diagram No. 1 kita dapat mengamati bahwa lebih dari separuh siswa suka mempelajari ilmu matematika. Dari diagram no. 2 kita dapat mengatakan dengan pasti bahwa di sekolah kita anak-anak memiliki minat terhadap matematika. Sekitar 68% responden menyatakan bahwa mereka menganggap matematika sebagai mata pelajaran yang penting untuk dipelajari (hal ini terlihat jelas pada diagram No. 3), sedangkan lebih dari 80% menjawab bahwa matematika berkaitan dengan ilmu-ilmu lain (lihat diagram No. 4). Pada dasarnya, sebagian besar siswa sekolah menengah melihat salah satu alasan utama belajar matematika adalah memperoleh sertifikat dan masuk universitas. Kesimpulan yang tepat diambil, karena minat terhadap matematika ada, tetapi masih cukup kecil, diputuskan, setelah menyelesaikan studi tentang hubungan antara matematika dan mata pelajaran lain, untuk mengadakan pelajaran matematika yang tidak biasa.
Hubungan antara matematika dan disiplin ilmu alam dan teknik
Pertanyaan tentang hubungan antara matematika dan ilmu pengetahuan alam telah membingungkan para filsuf dan sejarawan ilmu pengetahuan selama berabad-abad. “Bahasa matematika ternyata sangat cocok dengan rumusan hukum fisika. Itu adalah anugerah luar biasa yang tidak kita pahami dan tidak pantas kita terima. Kita hanya bisa mensyukuri takdir yang ada dan berharap di masa depan penelitian kita akan dapat terus menggunakannya dan ruang lingkup penerapannya (baik atau buruk) akan terus meningkat, mencakup bidang ilmu pengetahuan yang semakin luas dan tidak hanya membawa kita pada kegembiraan, tapi juga masalah baru yang membingungkan.” Ini adalah bagaimana Wigner menyimpulkan artikelnya tentang “Efektifitas Matematika yang Tidak Dapat Dipahami dalam Ilmu Pengetahuan Alam.” Saya secara pribadi ingin memahami di mana dan bagaimana matematika diterapkan secara khusus dengan menggunakan contoh ilmu alam.
Fisika
Hubungan antara ilmu matematika dan fisika beragam dan konstan. Objek matematika murni adalah materi yang sangat nyata: bentuk spasial dan hubungan kuantitatif dunia material. Kenyataan bahwa materi ini mempunyai bentuk yang sangat abstrak hanya dapat sedikit mengaburkan asal-usulnya dari dunia luar. Tetapi untuk dapat mengeksplorasi bentuk-bentuk dan hubungan-hubungan ini dalam bentuknya yang murni, kita perlu memisahkannya sepenuhnya dari isinya, dan mengabaikan yang terakhir ini sebagai sesuatu yang acuh tak acuh. Dari pertimbangan tersebut maka metode utama matematika adalah metode abstraksi. Ngomong-ngomong, ini mencerminkan realitas, ini adalah aspek ilmu pengetahuan. Bidang studinya adalah seluruh realitas, dengan kata lain tidak ada satu bidang materi pun yang di dalamnya tidak muncul pola-pola yang dipelajari matematika. Dengan demikian, matematika mempelajari hubungan kuantitatif dan bentuk spasial dari area objek yang ada dan area objek yang dapat “dibangun”.
Fisika sebagai ilmu pengetahuan dalam bidang studinya mempunyai sifat-sifat dasar materi dalam dua bentuknya – berupa materi dan medan. Mereka mewakili bidang pengetahuan independen yang kompleks, disatukan oleh prinsip awal, teori dasar, dan metode penelitian. Pada awalnya, fisika terutama mempelajari sifat-sifat benda di sekitar kita.
Namun, pada tahap ini, beberapa masalah umum juga dipelajari - pergerakan, interaksi benda, struktur materi, sifat dan mekanisme sejumlah fenomena, misalnya termal, suara, optik. Akibatnya, pada awalnya fisika pada dasarnya adalah ilmu objek. Namun pada abad ke-20, objek utama fisika menjadi fenomena fundamental alam dan hukum-hukum yang menggambarkannya.
Matematika sebagai ilmu pertama kali dibentuk, tetapi seiring berkembangnya pengetahuan fisika, metode matematika semakin banyak diterapkan dalam penelitian fisika.
Hubungan antara matematika dan fisika ditentukan terutama oleh adanya kesamaan mata pelajaran yang dipelajarinya, meskipun dari sudut pandang yang berbeda. Hubungan antara matematika dan fisika diekspresikan dalam interaksi ide dan metodenya. Koneksi tersebut dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu:
1. Fisika mengajukan masalah dan menciptakan ide-ide matematika serta metode yang diperlukan untuk menyelesaikannya, yang selanjutnya menjadi dasar pengembangan teori matematika.
2. Teori matematika yang dikembangkan dengan ide-ide dan peralatan matematikanya digunakan untuk menganalisis fenomena fisika, yang seringkali mengarah pada teori fisika baru, yang pada gilirannya mengarah pada perkembangan gambaran fisik dunia dan munculnya masalah-masalah fisika baru.
3. Perkembangan teori fisika didasarkan pada peralatan matematika khusus yang ada, tetapi peralatan matematika tersebut ditingkatkan dan dikembangkan seiring dengan penggunaannya dalam fisika.
Astronomi
“Astronomi (sebagai ilmu) mulai ada sejak dipadukan dengan matematika”
A.I.Herzen
Pada abad ke-20, astronomi dibagi menjadi dua cabang utama: observasional dan teoretis. Astronomi observasional adalah kumpulan data observasi benda langit yang kemudian dianalisis. Astronomi teoretis difokuskan pada pengembangan model komputer, matematika, atau analitik untuk menggambarkan objek dan fenomena astronomi. Kedua cabang ini saling melengkapi: astronomi teoretis mencari penjelasan atas hasil pengamatan, dan astronomi observasional menyediakan bahan untuk kesimpulan dan hipotesis teoretis serta kemampuan untuk mengujinya.
Dalam astronomi, seseorang selalu bekerja dengan matematika, terutama dengan sistem koordinat. Lokasi bintang di langit, menggambar peta. Peluncuran satelit dan pesawat ruang angkasa, segala jenis perkiraan didasarkan pada penggunaan sistem koordinat yang berbeda. Dengan menggunakan sistem koordinat, para astronom menentukan jarak ke bintang dan lokasinya di peta bintang. Dimensi galaksi, kecepatan rotasinya, lintasan planet-planet dan ukurannya.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pergerakan bintang dan planet, letak bintang di langit - semua ini tunduk pada aturan dan hukum matematika. Astronomi didasarkan pada peralatan matematika, oleh karena itu, tanpa matematika, mata pelajaran seperti astronomi dapat dan akan ada, tetapi tidak akan menjadi seperti yang kita miliki saat ini.
Biologi
“Tidak ada cabang matematika seperti itu
bahkan yang paling abstrak sekalipun
tidak akan pernah bisa diterapkan pada dunia nyata."
N.I.Lobachevsky
Ciri khas penelitian ilmiah modern adalah meluasnya penggunaan metode matematika eksakta di berbagai bidang ilmu pengetahuan. Baru-baru ini, metode matematika telah merambah ke bidang ekonomi, linguistik, psikologi dan banyak bidang lainnya, khususnya penelitian biologi dan diagnostik medis. Penetrasi metode matematika ke dalam ilmu alam yang hidup kini berlangsung melalui banyak jalur, di satu sisi, penggunaan teknologi komputer modern untuk pemrosesan informasi biologis dan medis yang cepat dan efisien, di sisi lain, penciptaan model matematika yang menggambarkan sistem kehidupan dan proses yang terjadi di dalamnya. Yang tidak kalah penting adalah “umpan balik” yang muncul antara matematika dan biologi: biologi tidak hanya berfungsi sebagai bidang penerapan metode matematika, namun juga menjadi sumber yang semakin signifikan dalam memunculkan permasalahan matematika baru.
Kehidupan adalah salah satu fenomena terindah dan kompleks di planet ini, yang telah dipelajari oleh lebih dari satu biologi sejak awal abad ke-20. Fisikawan dan kemudian matematikawan menemukan sejumlah fenomena biologis yang dapat dijelaskan dalam bahasa matematika. Nikolai Rashevsky (salah satu contoh paling mencolok dari aktivitasnya adalah pembuatan jurnal ilmiah pertama yang didedikasikan untuk penelitian biologi matematika pada tahun 1939), Carl Ludwig von Bertlanffy (pada tahun 1938 ia merumuskan persamaan pertumbuhan terkenal, yang masih digunakan pada ikan peternakan) dan Alan Turing (salah satu ilmuwan pertama yang menggunakan komputer untuk memodelkan masalah biologis secara matematis) menandai awal dari perpaduan yang bermanfaat antara formalisme matematika dan ilmu kehidupan, dan komputer memungkinkan para ilmuwan melakukan studi kuantitatif terhadap fenomena biologis. Maka lahirlah disiplin baru - biologi matematika, atau biomatematika. Ia telah dan terus memberikan kontribusi terhadap perkembangan biologi, baik melalui studi teoritis tentang sistem dinamis (otak, sarang semut atau ekosistem), dan melalui pemecahan masalah-masalah praktis dalam studi kanker, epidemi, AIDS atau babi. flu. Mekanisme pembelajaran, menghafal huruf, angka dan sinyal dapat dimodelkan menggunakan jaringan saraf tiruan. Model memori dikenal sebagai jaringan Hopfield. Saat ini digunakan dalam berbagai sistem digital: tidak hanya untuk memecahkan banyak masalah fisik, tetapi juga dalam elektronik dan pemrosesan gambar. Dengan demikian, kita dapat mengambil kesimpulan sebagai berikut: dalam biologi, matematika merupakan unsur yang dominan.
Ekologi dan matematika. Kerja sama yang saling menguntungkan
Makhluk hidup, baik tumbuhan, hewan, atau mikroorganisme, berinteraksi satu sama lain dan dengan lingkungan. Organisme biologis yang termasuk dalam spesies berbeda membentuk lingkungan alami yang sama - suatu ekosistem. Dalam suatu ekosistem, kita dapat membedakan beberapa faktor fisik, disebut juga abiotik, karena tidak bersifat biologis, dan faktor biotik, yang berhubungan dengan kehidupan penghuni ekosistem tersebut. Faktor abiotik adalah semua faktor yang berhubungan dengan geologi dan iklim: cahaya, air, suhu, atmosfer dan komposisi tanah. faktor biotik meliputi tumbuhan, herbivora dan karnivora, jamur, dll. Ekosistem adalah ilmu yang mempelajari ekologi, yang muncul pada abad ke-19 sebagai subbagian biologi. Sejak munculnya ekologi, ia telah menggunakan alat biologi matematika untuk membangun model guna menggambarkan dan memprediksi fenomena lingkungan. Hal ini menyebabkan pesatnya perkembangan ilmu pengetahuan baru dan munculnya banyak konsep dan teori dengan dasar matematika. Model ekologi matematis pertama menggambarkan dinamika populasi. Penulis model ini berusaha menggambarkan perubahan ukuran populasi dan distribusi umur sebagai akibat interaksi dengan lingkungan. Studi-studi ini dimulai pada abad ke-18, ketika Thomas Malthus menyusun model pertumbuhan penduduk secara eksponensial, dan kemudian, pada tahun 1938, Pierre François Verhulst menyajikan model logistik pertumbuhan penduduk.
Dalam beberapa dekade terakhir, topik pemanasan global menjadi sangat relevan. Meskipun pusat meteorologi menghasilkan prakiraan cuaca menggunakan model matematika yang canggih, sulit menjawab pertanyaan apakah perubahan iklim global benar-benar terjadi. model matematika yang digunakan dalam meteorologi disebut model iklim. Mereka didasarkan pada deskripsi proses atmosfer dan pemodelan komputer tentang interaksi atmosfer dan lautan, daratan, dan lapisan es di kutub. Model-model ini merupakan persamaan diferensial berdasarkan hukum fisika. Saat menyusunnya, permukaan bumi dibagi menjadi kotak-kotak, yang dijelaskan dengan persamaan. Kemudian kecepatan angin, kelembaban relatif, perpindahan panas, dll, serta interaksi antar daerah tetangga dihitung. Berdasarkan interpretasi hasil pemodelan akhir, ahli meteorologi membuat perkiraannya. Matematika dalam ekologi menggambarkan dan memodelkan sejumlah besar situasi, dan oleh karena itu hubungannya dengan ekologi dapat dianggap dominan.
Geografi
Dalam geografi tidak mungkin dilakukan tanpa matematika. Salah satu konsep dasar geografis - skala menunjukkan berapa kali setiap garis yang digambar pada peta atau gambar lebih kecil atau lebih besar dari dimensi sebenarnya. Selain itu, konsep matematika, terutama statistika, cukup banyak digunakan dalam geografi. Misalnya saja angka kematian. Angka kematian adalah indikator statistik yang mengevaluasi jumlah kematian. Dalam demografi, rasio jumlah kematian terhadap total penduduk. Diukur dalam ppm (‰). Salinitas laut dan samudera juga diukur dalam ppm (perbandingan jumlah garam per liter air). Koordinat geografis menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi. Lintang adalah sudut antara arah puncak setempat dan bidang ekuator, diukur dari 0° hingga 90° di kedua sisi ekuator. Dengan demikian, kita dapat mengamati model matematika dalam geografi, dan menyimpulkan bahwa tanpa matematika dalam geografi, mustahil membuat prakiraan cuaca dan bahkan sekadar menghitung garis lintang dan garis bujur. Oleh karena itu, matematika tidak sepenuhnya menjadi pelayan, melainkan mata rantai yang dominan dalam geografi .
Kimia
Kimia sendiri adalah fisika partikel elementer, dan dalam fisika, seperti yang telah kita pelajari, matematika tidak dapat dilakukan tanpa matematika. Ada banyak sekali contoh yang menunjukkan dengan jelas bahwa tidak ada yang bisa dilakukan tanpa pengetahuan matematika dan logika dasar dalam kimia. Saya hanya akan mencantumkan yang paling mencolok di antaranya: Bagaimana cara menghitung dengan benar valensi suatu senyawa belerang atau unsur kimia lain yang memiliki valensi variabel dengan sesuatu tanpa matematika? Bagaimana cara menghitung persentase suatu zat dalam suatu larutan tanpa pengetahuan dasar matematika? Kisi kristal adalah contoh stereometri yang paling mencolok dalam kimia. Bagaimanapun, sifat-sifat suatu zat sangat bergantung pada kisi kristal. Jadi, misalnya, grafit dan intan terdiri dari atom karbon, hanya intan, tidak seperti grafit, yang sangat tahan lama. Dalam kimia, koordinat Cartesian juga digunakan untuk membangun berbagai orbital di ruang angkasa. Rantai transformasi adalah salah satu tugas kimia paling umum yang tidak dapat diselesaikan tanpa logika. Menghitung distribusi elektron pada tingkat energi tanpa pengetahuan matematika adalah mustahil... dan seterusnya... Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa matematika menempati posisi dominan dalam kimia.
Menggambar
Seperti disebutkan sebelumnya, skala menunjukkan berapa kali setiap garis yang digambar pada peta atau gambar lebih kecil atau lebih besar dari dimensi sebenarnya. Semua gambar didasarkan pada sistem yang ketat. Menetas pada sudut 45 derajat, lingkaran, bidang, proyeksi - semua ini adalah konsep matematika, tanpa sepengetahuannya tidak mungkin membuat setidaknya satu gambar. Oleh karena itu, matematika di sini, seperti yang kita lihat, menempati posisi dominan.
Ilmu Komputer
Beberapa contoh matematika yang paling signifikan dalam ilmu komputer adalah beberapa bagian terpenting dalam ilmu komputer yang menggunakan matematika, dan tanpa sepengetahuannya tidak mungkin membuat satu program atau mengedit dan mengubah dokumen.
Satuan informasi, sistem bilangan, pengkodean informasi
Algoritma dan pemrograman;
Studi logika;
Dalam teori matematika, konsep "informasi" dikaitkan secara eksklusif dengan objek abstrak - variabel acak, sedangkan dalam teori informasi modern konsep ini dianggap lebih luas - sebagai properti objek material. Namun, tanpa peralatan matematika, mustahil membayangkan komputer modern, karena didasarkan pada proses penyimpanan, pemrosesan, dan transmisi data, yang pada gilirannya didasarkan pada prinsip-prinsip matematika. Misalnya, di sebagian besar komputer modern, masalahnya pertama kali dijelaskan dalam bentuk yang mereka pahami (dengan semua informasi biasanya disajikan dalam bentuk biner - dalam bentuk satu dan nol, meskipun komputer dapat diimplementasikan pada basis lain, seperti bilangan bulat - misalnya, komputer ternary, dan non-integer), setelah itu tindakan untuk memprosesnya direduksi menjadi penggunaan aljabar logika sederhana. Komputer elektronik yang cepat dapat digunakan untuk memecahkan sebagian besar masalah matematika, serta sebagian besar masalah pemrosesan informasi yang dapat direduksi menjadi masalah matematika. Namun, diketahui bahwa komputer tidak dapat menyelesaikan semua masalah matematika. Permasalahan yang tidak dapat diselesaikan dengan komputer pertama kali dijelaskan oleh ahli matematika Inggris Alan Turing. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa ilmu komputer sebagai suatu ilmu mempunyai landasan berupa matematika. Oleh karena itu, matematika dalam teknologi informasi tidak dapat diabaikan (dan di sini matematika memainkan peran dominan). Dan seperti yang telah kita ketahui, definisi komputer adalah kalkulator, yang didasarkan pada sistem bilangan bulat atau non-bilangan bulat tertentu, yang mampu menyelesaikan masalah matematika dan tugas pemrosesan informasi.
Hubungan mata pelajaran matematika dan humaniora
Pada abad ke-20, terdapat kecenderungan yang terus berlanjut menuju interaksi dan interpenetrasi berbagai bidang ilmu pengetahuan. Batasan antara ilmu-ilmu individual secara bertahap menjadi kabur; Semakin banyak cabang aktivitas mental yang terletak di “persimpangan” pengetahuan kemanusiaan, teknis, dan ilmu pengetahuan alam bermunculan. Ciri lain yang jelas dari modernitas adalah keinginan untuk mempelajari struktur dan unsur-unsur penyusunnya. Oleh karena itu, matematika mendapat tempat yang semakin meningkat baik dalam teori ilmiah maupun praktik. Di satu sisi, bersentuhan dengan logika dan filsafat, di sisi lain, dengan statistik (dan, akibatnya, dengan ilmu-ilmu sosial), matematika menembus lebih dalam ke bidang-bidang yang sejak lama dianggap murni “kemanusiaan, ” memperluas potensi heuristik mereka. (Algoritma heuristik adalah algoritma untuk memecahkan masalah yang belum terbukti benar untuk semua kemungkinan kasus, namun diketahui memberikan solusi yang cukup baik dalam banyak kasus.)
Matematika dalam pendidikan seni liberal
Kebutuhan untuk memasukkan informasi baru dan metode penelitian baru ke dalam program pendidikan modern tanpa membebani siswa memerlukan restrukturisasi radikal dalam proses pendidikan dan metode pengajaran, dan pendidikan matematika untuk humaniora harus berbeda secara radikal, dan bukan dalam volume atau gaya, dari pendidikan matematika. untuk spesialisasi ilmu teknis atau alam, atau spesialisasi matematika. Ia harus menyajikan matematika bukan sekedar analisis angka, fungsi atau angka, namun, pertama-tama, sebagai alat untuk menganalisis model mata pelajaran yang bermakna. Saat ini sudah menjadi kebiasaan untuk mengisi kepala siswa dengan informasi baru terlebih dahulu; Hal serupa juga terjadi pada harapan naif akan kemahakuasaan teknologi terkini. Tentu saja pemilihan ilmu dan penataannya merupakan masalah yang penting dan mendesak. Namun, struktur pikiran adalah tugas yang lebih penting: “pikiran yang terstruktur dengan baik lebih berharga daripada pikiran yang terisi dengan baik” (Michel Montaigne) - tidak ada teknologi yang dapat membantu orang yang berpikiran buruk. Teknologi apa pun hanyalah sarana untuk memecahkan sebagian dari masalah sistem. Pendidikan matematika untuk spesialisasi humaniora harus berhubungan dengan struktur pikiran. Perlu kita perhatikan bahwa tidak ada sesuatu pun yang menjadi ketinggalan zaman secepat inovasi teknis, namun kreasi pikiran seperti matematika, fisika, atau filsafat hanya berkembang seiring berjalannya waktu.
Cerita
Matematika dan sejarah merupakan dua bidang ilmu yang tidak dapat dipisahkan. Sejarah memperkaya matematika dengan konten kemanusiaan dan estetika serta mengembangkan pemikiran imajinatif siswa. Matematika, yang mengembangkan pemikiran logis dan sistematis, menempati tempat yang layak dalam sejarah, membantu untuk lebih memahaminya. Salah satu cara utama penelitian di bidang sejarah dan matematika adalah Kliometri(Bahasa inggris) Kliometri) - arah interdisipliner, penelitian di persimpangan sejarah, ekonomi dan matematika. Omong-omong, sebagai informasi, di Yunani Clio adalah inspirasi sejarah dalam mitologi Yunani kuno, oleh karena itu, kliometri dan kliodinamik masing-masing merupakan historiometri dan dinamika sejarah.
Eksperimen pertama dalam menggunakan matematika untuk memproses bahan sejarah dimulai pada tahun 60an. abad ke-17 “Ahli aritmatika politik” Inggris D. Graunt dan V. Petgi mencoba menganalisis data demografi. Selama bertahun-tahun, data populasi adalah satu-satunya titik kontak antara metode matematika dan materi sejarah. Perubahan lebih lanjut hanya terjadi pada tahun 60an. di Eropa dan pada tahun 70an. abad XIX di Rusia. Ilmuwan pertama yang menyuarakan kelayakan penggunaan metode matematika dan statistik berada di Eropa - T. Buckle, di Rusia - I.V. Luchitsky. Sejak itu, metode statistik paling sederhana (pengelompokan, penghitungan indeks variasi, dll.) telah digunakan dalam sejarah. Penggunaan metode matematika dilakukan secara lebih luas di bidang pengetahuan sejarah di mana pengalaman luas dalam analisis sumber dengan menggunakan cara tradisional telah dikumpulkan. Penggunaan metode matematikalah yang memungkinkan untuk membawa studi tentang masalah-masalah ini ke tingkat yang baru. Saat ini, muncul bidang penelitian sejarah yang dibangun di atas generalisasi semacam ini dan melibatkan penggunaan berbagai teknik baru.
Untuk memahami apakah sejarah matematika itu mungkin atau hanya kumpulan model yang berubah-ubah, kita perlu mengetahui apakah kita dapat menguji hipotesis kita dengan data. Dan ternyata ya, dalam sejarah terdapat sejumlah besar data yang dapat kita gunakan untuk menguji semua teori kita.
Misalnya ketidakstabilan politik. Harta karun koin banyak membantu kita di sini. Faktanya adalah bahwa koin-koin tersebut memiliki tanggal yang sangat baik, banyak koin dicetak dengan tahun penerbitannya. Kita dapat menentukan dengan cukup akurat kapan harta karun itu terkubur. Di banyak daerah terdapat sensus harta karun yang telah ditemukan. Misalnya, ada ratusan harta karun di wilayah Moskow, mereka telah ditulis ulang dan kurang lebih kita mengetahui interval kapan harta karun tersebut dikuburkan. Jadi ternyata ada hubungan yang sangat baik antara periode ketidakstabilan dan jumlah harta karun per dekade yang terkubur dan kemudian tidak diklaim. Alasannya jelas. Pertama, orang mengubur harta karun selama masa perang saudara, komplikasi situasi internal, atau invasi tentara asing ke negara tersebut. Selama stabilisasi situasi, harta karun dapat digali, tetapi jika pemiliknya meninggal atau, katakanlah, terpaksa pindah ke suatu tempat, maka harta karun tersebut tetap berada di dalam tanah. Lapisan-lapisan inilah yang memberikan kita gambaran dinamis tentang ketidakstabilan politik. Contoh lain yang paling mencolok dari penggunaan matematika dalam sejarah adalah kronologi, tanggal dan peristiwa. Semua peristiwa terjadi menurut pola tertentu. Omong-omong, gagasan tentang siklus itu sendiri bertentangan dengan gagasan tentang perkembangan progresif budaya manusia pada abad ke-19 - awal abad ke-20; itu diwakili dalam pergerakan tipe-tipe budaya-sejarah di N. Danilevsky, perkembangan kehidupan “organisme budaya” dalam konsep O. Spengler, peredaran “peradaban lokal” » A. Toynbee, teori “etnogenesis” oleh L. Gumilyov. dan simbol dari teori ini adalah spiral.
Sangat menarik bahwa kalender saat ini disusun secara tidak benar, dan semua itu karena para biksu kuno mengandalkan sempoa dan tidak tahu apa itu nol. Itulah sebabnya para ilmuwan sekarang mengatakan bahwa karena ketidaktahuan akan angka sederhana tersebut, dan perhitungan yang tidak sempurna dengan kesalahan yang besar, kita sekarang mengatakan bahwa tahun 2000 secara informal adalah abad ke-21 dan secara resmi adalah abad ke-20 , Gaya penomoran ini (tanpa nol) sepertinya tidak terlalu buruk, tapi dijamin akan menimbulkan masalah. Anggaplah tahun Masehi sebagai bilangan positif dan tahun SM sebagai bilangan negatif. Penanggalan ini terlihat seperti ini: -3, -2, -1, 1, 2, 3... Nol, yang tempat semestinya antara -1 dan 1 hilang. Bayangkan seorang anak lahir pada tanggal 1 Januari 4 SM. Pada tahun ketiga SM. dia berumur satu tahun SM; pada abad ke-2 SM; pada tahun pertama SM 3 tahun; pada tahun kedua Masehi - 5 tahun. Jelas sekali? Saat ini ada versi bahwa Yesus lahir pada tahun 4 SM. dan, oleh karena itu, untuk melakukan penghitungan, dalam kasus kami, perlu mengurangi minus empat (2-(-4)) dari 2, namun hasil yang dihasilkan akan sama dengan 6, yang pada dasarnya salah, karena nol tidak digunakan untuk perhitungan. Dan kronologi yang salah mengubah keseluruhan kronologi, yang sering kali menimbulkan konsekuensi yang menyedihkan. Kronologi sendiri merupakan ilmu yang mempelajari tentang perhitungan waktu. Kalender adalah contoh nyata dari model geometris pembagian segmen (dalam hal ini, berdasarkan waktu). Sekarang kita hidup menurut kalender Gregorian, oleh karena itu, untuk menentukan tanggal pasti dalam sumber sejarah, yang sesuai dengan kalender Julian atau kalender “sejak penciptaan dunia”, para sejarawan menggunakan rumus khusus. Sekarang ide untuk merevisi sistem kalender sedang muncul, tetapi para sejarawan mungkin harus meninggalkannya, karena... Semua tanggal bersejarah harus diulang. Banyak struktur matematika yang telah diterapkan dalam sejarah, seperti misalnya struktur lambang, yang setiap bagiannya memiliki nama dan makna tersendiri. Oleh karena itu, kita dapat dengan aman mengatakan bahwa matematika memainkan peran yang sangat penting dalam studi sejarah.
Ekonomi
Matematika memungkinkan para ekonom untuk merumuskan hipotesis yang bermakna dan dapat diuji mengenai berbagai fenomena kompleks, yang deskripsinya tampaknya lebih sulit tanpa menggunakan peralatan matematika. Selain itu, sifat kontradiktif dari beberapa fenomena ekonomi membuat studi mereka tidak mungkin dilakukan tanpa menggunakan matematika. Saat ini, sebagian besar hubungan teoritis-ekonomi tercermin dalam model matematika. Konsep matematika statistik tersebar luas di bidang ekonomi. Misalnya, statistik paling sering digunakan ketika diperlukan untuk menghitung jumlah penduduk yang aktif secara ekonomi, koefisien kegiatan ekonomi penduduk, tingkat lapangan kerja dan pengangguran. Harus dikatakan bahwa metode matematika adalah alat yang paling penting untuk menganalisis fenomena dan proses ekonomi, membangun model teoretis yang memungkinkan kita menampilkan hubungan yang ada dalam kehidupan ekonomi, memprediksi perilaku entitas ekonomi dan dinamika ekonomi. Pemodelan matematika menjadi bahasa teori ekonomi modern, yang dapat dipahami secara merata oleh para ilmuwan dari seluruh negara di dunia. Oleh karena itu, dalam hal ini kita dapat mengamati posisi dominan dan pentingnya matematika dalam perekonomian.
Ilmu kemasyarakatan
Untuk memahami apakah dan bagaimana matematika memanifestasikan dirinya dalam ilmu sosial, pertama-tama kita perlu memahami apa itu ilmu sosial? Mata pelajaran utama IPS adalah mempelajari filsafat dan ilmu politik. Namun, ilmu sosial juga mencakup ilmu-ilmu individual: hukum, ekonomi, sejarah. Seperti yang telah kita ketahui, matematika menempati posisi dominan dalam kaitannya dengan ilmu ekonomi bahkan sejarah. Adapun mata pelajaran lainnya: filsafat, ilmu politik, dan hukum, di sini perlu dilakukan apa yang disebut “menggali lebih dalam”.
Selama berabad-abad, mulai dari dunia kuno, terutama di kalangan orang Yunani, matematika dikaitkan dengan konsep filsafat, dan meskipun orang Yunani tidak menyukai dan dengan segala cara tidak menerima nol dan ketidakterbatasan, mereka tetap mencapai sesuatu, dan ini adalah dibangun terutama di atas filsafat dan refleksi. Aksioma diturunkan dari aturan yang dapat dimengerti, yang diikuti oleh teorema, yang dibuktikan dengan menggunakan aksioma yang sama. Sistem deduktif yang brilian ini, sebagaimana kita sekarang menyebutnya, meletakkan dasar bagi geometri modern. Perlu juga diingat bahwa orang terkenal seperti Plato adalah seorang pemikir dan filsuf yang hebat, dan pada saat yang sama, seorang ahli matematika yang hebat. Oleh karena itu, jika menyangkut filsafat, jelas tidak ada jawaban yang jelas. Filsafat melahirkan ide-ide penemuan matematika baru, logika dan deduksi matematika yang sempurna juga membantu para filsuf dan banyak pemikir. Sekarang, mari kita lihat ilmu politik dan hukum.
Ilmu Politik- ilmu tentang bidang khusus aktivitas manusia yang terkait dengan hubungan kekuasaan, dengan organisasi negara-politik masyarakat, lembaga politik, prinsip, norma, yang tindakannya dirancang untuk memastikan berfungsinya masyarakat, hubungan antara manusia, masyarakat dan negara. Matematika dalam ilmu politik memungkinkan Anda untuk:
Merumuskan dan menganalisis dengan jelas pola-pola lingkungan politik kehidupan masyarakat, membangun prakiraan perkembangannya;
Mengukur karakteristik fenomena politik, memperoleh data yang obyektif, dan pada saat yang sama memiliki “landasan yang kokoh” untuk penelitian lebih lanjut;
- Menganalisis sejumlah besar informasi. Data kuantitatif politik saat ini begitu banyak sehingga mustahil untuk mengolahnya tanpa metode matematis. Analisis kuantitatif data empiris dalam ilmu politik modern merupakan cara utama untuk menguji hipotesis penelitian;
- Membangun model sistem dan proses politik, serta melakukan eksperimen terhadap model tersebut. Dalam ilmu politik, ini adalah satu-satunya cara untuk melakukan eksperimen ilmiah. Seringkali kesimpulan yang diperoleh tidak sepele, tidak jelas pada tingkat pertimbangan umum dan tidak dapat diperoleh dengan cara lain - cara “non-matematis”. Oleh karena itu, matematika dalam ilmu politik merupakan unsur yang dominan.
Benar. Konsep hukum berikut dapat kita berikan – ilmu tentang struktur dan tatanan hubungan antar manusia, yang secara historis berkembang atas dasar pengamatan dan deskripsi bentuk-bentuk hubungan nyata antar manusia.
Konsep hukum (benda) diciptakan dengan mengidealkan sifat-sifat benda nyata dan hubungannya atau dengan menciptakan konsep-konsep abstrak yang tidak ada analoginya di dunia nyata dan menuliskan sifat-sifat tersebut dalam bahasa formal.
Jika kita memberikan definisi hukum seperti itu, maka definisi tersebut akan sangat mirip dengan definisi ilmu pengetahuan seperti matematika. “Matematika adalah ilmu tentang struktur, keteraturan, dan hubungan, yang secara historis berkembang atas dasar operasi menghitung, mengukur, dan mendeskripsikan bentuk benda nyata.
Objek matematika diciptakan dengan mengidealkan sifat-sifat benda nyata atau objek matematika lainnya dan menuliskan sifat-sifat tersebut dalam bahasa formal.” Dari sini kita dapat menyimpulkan bahwa hukum adalah matematika untuk ilmu humaniora.
Sekarang, mari kita coba mengumpulkan semua informasi dan kesimpulan logis menjadi satu. Ilmu sosial adalah kompleks ilmu yang berbeda, termasuk sejarah, ilmu politik, hukum, filsafat dan ekonomi. Dalam sejarah dan ekonomi, matematika menempati posisi prioritas. Dalam filsafat, ilmu politik dan hukum, kita tidak dapat memberikan jawaban yang pasti, meskipun rumusan ilmu yang terakhir sangat mirip dengan matematika, dan pengadilan serta sistem penalaran logis ketika membuktikan bersalah/tidak bersalah terdakwa mungkin secara samar-samar menyerupai matematika. deduksi. Berdasarkan hal tersebut, kesimpulannya adalah sebagai berikut: matematika juga menempati tempat khusus di sini, dan pentingnya mata pelajaran ini dalam ilmu sosial tidak dapat dianggap remeh.
literatur
Walaupun kelihatannya paradoks, kita menemukan matematika dalam sastra hampir di mana-mana: matematika digunakan oleh para pahlawan di banyak karya sastra, matematika menginspirasi penulis untuk buku-buku dan ide-ide baru, dan seterusnya... Dalam matematika ada yang namanya a polanya, ia mengelilingi kita di mana-mana : siang berganti malam, hewan bermigrasi ke selatan... Namun yang mengejutkan, ada urutan dalam literatur. Misalnya, meteran puisi (ini adalah implementasi khusus dari meteran puisi, variasinya). Ada berbagai jenis "ukuran" ini. Ada meteran satu suku kata, dua suku kata, dan tiga suku kata. Tergantung pada suku kata mana yang diberi tekanan, nama ukurannya bervariasi. Jadi, misalnya dalam puisi karya A.S. Pushkin:
Badai menutupi langit dengan kegelapan ∩́ __ / ∩́ __ /∩́ __ / ∩́_
Angin puyuh salju ∩́ __ / ∩́ __ __ / __ ∩́
Penekanannya jatuh pada setiap suku kata pertama dari kata yang terdiri dari dua suku kata (berhenti), oleh karena itu, ini adalah trochee - satu meter dengan tekanan pada suku kata pertama di kaki. Contoh mencolok lainnya dari penggunaan matematika dalam sastra adalah banyak karya klasik Rusia yang memuat masalah matematika. Biasanya, penulis memasukkan tugas-tugas seperti itu ke dalam karya mereka untuk menghiasi plot dan membuatnya lebih menarik. Misalnya, berikut adalah masalah yang saya temukan dalam buku Jules Verne “From the Earth to the Moon by a Direct Path in 97 Hours 20 Minutes”
“Bulan menggambarkan sekeliling Bumi bukan sebagai lingkaran, melainkan elips, di salah satu fokus planet kita berada; akibatnya, Bulan berada pada jarak yang berbeda dari Bumi pada waktu yang berbeda; jarak terjauh disebut apogee, dan jarak terkecil disebut perigee. Seperti yang diketahui, selisih jarak terbesar dan terkecil cukup besar sehingga tidak bisa diabaikan. Faktanya, pada puncaknya, Bulan berada jauh dari 3 bumi pada jarak 247.552 mil, dan pada perigee ─ hanya 218.657 mil; perbedaan antara kedua jarak tersebut mencapai 28.895 mil..."
Jika kita melihat jarak yang memisahkan Bumi dari satelitnya, kita akan melihat bahwa jaraknya berbeda. Apakah Jules Verne menghitung dengan benar perbedaan antara apogee dan perigee (Gbr. 1) Bulan?
|
Apogee dan perigee Bulan (Gbr. 1) |
Larutan "247552-218657=28895(mil)"
Saat memeriksa tugas ini, kami menemukan bahwa itu benar, tetapi saya harus mengatakan bahwa hal ini tidak selalu terjadi.
Ternyata kuda bungkuk itu tingginya 13,2 cm dan telinganya 71 cm! Bayangkan saja, telinga kuda bungkuk berukuran 5 kali lebih besar dari tingginya! Memiliki telinga yang besar, dia tidak akan bisa terbang apalagi bergerak. Massa mereka akan lebih besar daripada kuda bungkuk itu sendiri! Tugas ini salah.
Saya dapat berbicara cukup lama tentang bagaimana matematika dapat memanifestasikan dirinya dalam karya sastra, tetapi cukup sulit bagi saya untuk tidak menolak menyebutkan mungkin penulis paling terkenal - Lewis Carroll dan fakta bahwa dia adalah seorang ahli matematika yang hebat! Hanya sedikit orang yang tahu, tapi dia adalah penulis buku-buku luar biasa seperti “Analisis Aljabar Buku Kelima Euclid”, “Euclid and His Modern Rivals” dan banyak buku lainnya, termasuk “Alice Through the Looking Glass” yang terkenal.
Tentu saja, mengatakan bahwa matematika menempati posisi dominan dalam mata pelajaran ini adalah tidak masuk akal dan salah. Namun, kita juga tidak bisa sepenuhnya mengesampingkan pengaruh matematika terhadap sastra. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan secara wajar bahwa dalam hal ini matematika merupakan sumber inspirasi yang tiada habisnya bagi para penulis dan jurnalis.
Ilmu matematika dan linguistik
Linguistik kuantitatif(Bahasa inggris) linguistik kuantitatif) adalah cabang linguistik umum dan khususnya linguistik matematika. Linguistik kuantitatif (QL) mempelajari bahasa menggunakan metode statistik; tujuan utamanya adalah untuk merumuskan hukum-hukum yang mengatur fungsi bahasa dan, pada akhirnya, membangun teori umum bahasa dalam bentuk seperangkat hukum yang saling terkait tentang fungsi bahasa.
Sejak tahun 50-an abad terakhir, matematika telah digunakan dalam linguistik untuk menciptakan perangkat teoretis untuk menggambarkan struktur bahasa (baik alami maupun buatan). Namun, harus dikatakan bahwa penerapan praktisnya tidak serta merta ditemukan. Awalnya metode matematika dalam linguistik mulai digunakan untuk memperjelas konsep dasar linguistik, namun seiring berkembangnya teknologi komputer, premis teoritis tersebut mulai digunakan dalam praktik. Memecahkan masalah seperti terjemahan mesin, pengambilan informasi mesin, dan pemrosesan teks otomatis memerlukan pendekatan bahasa yang secara fundamental baru. Sebuah pertanyaan muncul di kalangan ahli bahasa: bagaimana belajar merepresentasikan pola linguistik dalam bentuk yang dapat diterapkan langsung pada teknologi. Istilah “linguistik matematika”, yang populer di zaman kita, mengacu pada penelitian linguistik apa pun yang menggunakan metode eksak (dan konsep metode eksak dalam sains selalu berkaitan erat dengan matematika). Linguistik menggunakan metode kuantitatif (aljabar) dan non-kuantitatif, yang mendekatkannya pada logika matematika. Mungkin contoh matematika yang paling mencolok dapat dipahami bahkan oleh anak sekolah: kita menyoroti konjungsi dalam sebuah kalimat dengan lingkaran atau oval, yang berarti penyatuan. Memang benar, konjungsi seolah-olah menghubungkan dua bagian kalimat. Seperti yang Anda lihat, konsep geometri dasar juga digunakan di sini. Oleh karena itu, bahkan dalam ilmu-ilmu yang tampaknya tidak berhubungan, matematika memainkan peran yang sangat penting.
Ilmu Estetika dan Matematika
Musik
“Musik adalah aritmatika misterius jiwa;
dia menghitung tanpa menyadarinya.”
Gottfried Wilhelm Leibniz
Pada pelajaran solfeggio pertama – begitulah sebutan pelajaran literasi musik – siswa sekolah musik langsung mengenal matematika. Dalam musik Semua perlu menghitung. Sama seperti dalam matematika. 7 nada, 5 garis staf, interval. Tapi catatannya berbeda-beda. Ada yang sangat pendek, ada pula yang panjang. Jadi, pada usia 5-6 tahun, anak yang belajar musik belajar bahwa nada atau benda lainnya bisa dibagi. Namun anak sekolah mulai mempelajari pembagian hanya pada usia 8-9 tahun, di akhir kelas dua.
Menariknya, ahli matematika hebat Pythagoras berdiri di awal mula literasi musik. Dan bukan kebetulan! Untuk menulis kata kita menggunakan huruf, angka - angka, dan musik - not. Saat merekam melodi, bunyinya memiliki panjang (durasi) tersendiri. Di sinilah terjadi perbandingan bilangan bulat dan durasi bilangan bulat, bilangan pecahan dan durasi nada pendek yang ditulis menggunakan pecahan. Tanpa mengetahui konsep matematika, tanpa mengetahui cara membedakan pecahan, tanpa mengetahui cara membandingkannya, mustahil sebuah karya musik dapat dimainkan. Di sinilah kita menemukan operasi perbandingan matematika. Dalam musik, seperti dalam matematika, juga terdapat konsep paralelisme. Kunci-kunci paralel, dan juga garis-garis paranada, selalu sejajar, artinya tidak pernah berpotongan. Selain konsep-konsep di atas, konsep barisan dalam matematika sangat sering kita jumpai. Biasanya tujuan saat bertemu dengan mereka adalah untuk menebak angka atau simbol selanjutnya. Semua karya musik juga ditulis dengan nada-nada dalam rangkaian musik tertentu. Berdasarkan semua hal di atas: dalam musik sangat penting untuk mengetahui matematika, dan oleh karena itu matematika memainkan peran dominan dalam penguasaan musik.
seni
Pertama-tama, dalam seni rupa sangat penting untuk memadukan warna dengan benar agar dalam proporsi tertentu, dan ini adalah matematika. Elemen yang cukup penting dalam seni adalah perspektif; ini digunakan sebagai salah satu sarana artistik yang meningkatkan ekspresi gambar. Namun garis sejajar hanya tampak sejajar bagi kita, nyatanya garis tersebut mempunyai titik khusus tempat keluarnya 4 sinar. Dalam geometri, perspektif adalah metode penggambaran sosok dan objek lain berdasarkan penggunaan desain sentral (dasar-dasar geometri deskriptif, desain). Dalam seni rupa, seperti halnya sastra, ada seniman - ahli matematika, dan orang-orang yang diilhami ratu ilmu pengetahuan untuk melukis lukisan baru. Inilah yang paling terkenal di antara mereka: M.K. Escher (dalam beberapa hal bapak seni matematika); Piet Mondrian terkenal dengan abstraksi geometrisnya; Salvado Dali menggunakan ide matematika dalam beberapa karyanya; Victor Vasarely dikenal sebagai pionir dan praktisi seni optik. Dia menggunakan lukisan bentuk geometris sederhana, sering kali dalam susunan, untuk menciptakan efek gerakan, konveksitas, atau cekungan dalam desain datar. Dengan demikian, kita dapat menilai bahwa matematika di sini juga tidak menempati posisi terakhir, bahkan salah satu posisi pertama.
Seni Dunia
Mungkin manifestasi matematika yang paling mencolok dalam seni dapat dianggap sebagai rasio emas. Ini adalah semacam bahasa matematika keindahan. Leonardo da Vinci yang agung mengembangkan teori matematika tentang seni lukis pada abad ke-16. Dalam karyanya ia menggunakan hukum “bagian emas”, hukum desain persegi panjang dan paralel. Dalam lukisan terkenal "Mona Lisa" (Gbr. 2), makna yang menakjubkan dapat ditelusuri - pembagian segmen dalam rasio ekstrim dan rata-rata. Anehnya, bahkan berbagai elemen fasad Parthenon (Gbr. 3) berbentuk persegi panjang “emas”.
Matematika di alam dan manusia
"Angka tidak menguasai dunia"
tapi mereka menunjukkan bagaimana dunia dijalankan"
I.V. Goethe
Kita telah mengetahui hubungan antara matematika dan mata pelajaran lain, dan bahwa matematika menempati posisi dominan di sebagian besar sains, tetapi tahukah Anda bahwa alam pun mematuhi hukum dan aturan matematika? Bagaimana? Anda bertanya? Memang benar, jika kita mencoba mendeskripsikan Alam Semesta menggunakan figur-figur yang dipelajari Euclid, kita akan menemui banyak keterbatasan. Angka-angka geometri alam sangat jauh dari angka ideal geometri Euclidean. Tapi apa yang harus dilakukan? Geometri fraktal adalah bahasa baru untuk mendeskripsikan alam secara matematis. Penemu dan pencipta konsep fraktal adalah ahli matematika Amerika Benoit Mandelbrot. Dasar dari fraktal adalah kesamaan diri. Fraktal terbentuk sebagai hasil iterasi (pengulangan) transformasi geometri yang terdefinisi dengan baik dalam jumlah tak terhingga. Transformasi ini biasanya sangat sederhana dan menentukan tampilan akhir fraktal. Karena prosedur ini diulang berkali-kali, hasilnya akan berupa struktur yang sangat kompleks. Menariknya, beberapa daerah aliran sungai (Gbr. 4), gunung (Gbr. 5), tumbuhan (Gbr. 6) dan bahkan kepingan salju (Gbr. 7) memiliki struktur fraktal. Kode genetik tumbuhan dan makhluk hidup lainnya dibangun berdasarkan prinsip tindakan paling sedikit. Petunjuk yang menentukan pertumbuhan organisme hidup ditulis dalam kode genetik dengan cara yang paling ekonomis. Itulah sebabnya kebanyakan dari mereka memiliki sifat kesamaan diri dan memiliki struktur fraktal.
Salah satu cara menarik untuk menggunakan vektor adalah dengan mempelajari gerak hewan. Belalang melompat, manusia bisa angkat beban dengan tangan, ikan berenang, burung terbang. Operasi dengan vektor membantu kita memahami mekanisme gerak ini. Penambahan vektor juga membantu untuk memahami fungsi otot tertentu.
Pernahkah Anda mengamati tanaman lebih dekat? Saya bertanya-tanya bagaimana tumbuhan mengatur daunnya agar menerima cahaya secara merata dan dapat berfotosintesis? Jawabannya sekali lagi terletak pada matematika alam yang khusus: daun-daun tanaman diputar pada sejumlah derajat tertentu, tepatnya - 137,5°. Rahasia keseluruhannya adalah pada sudut inilah daun dan biji tanaman (misalnya bunga matahari) berhasil disusun dalam urutan yang paling rasional. Jadi, jika kita mengambil ukuran derajat, katakanlah, 180 derajat, kita tidak akan dapat menyusun daun seperti itu, dan ini mempunyai konsekuensi tertentu. Mari kita lihat lebih dekat susunan daun pada Gambar. 8. Masing-masing daun mempunyai cahaya yang cukup dan jumlah pada batangnya cukup banyak. Tapi, ambillah nasi sebagai contoh. 9, dan kita akan melihat bahwa daun-daun lain tidak mendapat cukup cahaya, yang berarti jumlah daun di batang lebih sedikit, oleh karena itu, tanaman berfotosintesis lebih sedikit, dan akibatnya tanaman menjadi lemah dan mungkin mati.
Ciri mengejutkan lainnya dari bunga matahari yang tampak sederhana adalah jumlah spiral searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam. Ini cukup tidak terduga, tetapi biasanya inilah yang disebut angka Fibbonacci.
Ciri alam yang menakjubkan adalah simetri. Simetri geometris merupakan jenis simetri yang paling dikenal banyak orang. Suatu benda geometri dikatakan simetris apabila setelah diubah secara geometri masih tetap mempertahankan sebagian sifat aslinya. Simetri pada hewan berarti kesesuaian ukuran, bentuk dan garis, serta susunan relatif bagian-bagian tubuh yang terletak pada sisi berlawanan dari garis pemisah. Jenis simetri utama adalah radial (sinar) - dimiliki oleh echinodermata, coelenterata, ubur-ubur, dll. (Gbr. 11); atau bilateral (dua sisi) - kita dapat mengatakan bahwa setiap hewan (baik itu serangga, ikan atau burung) terdiri dari dua bagian - kanan dan kiri (Gbr. 12).
Kepingan salju (Gbr. 7). Anda pasti memerlukan mikroskop untuk menyaksikan simetri radial yang indah dalam miniatur kristal bersisi enam ini. Simetri ini terbentuk melalui proses kristalisasi pada molekul air yang membentuk kepingan salju. Ketika molekul air membeku, mereka membentuk ikatan hidrogen dengan bentuk heksagonal. Ada banyak cara lain di mana simetri dapat terwujud di alam, termasuk sayap kupu-kupu dan manusia itu sendiri. Dari uraian di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa matematika digunakan bahkan di alam, dan tidak diragukan lagi, di alam, matematika merupakan mata rantai yang sangat penting dan dominan, karena sebagian besar fenomena dan proses alam dapat kita gambarkan dalam bahasa matematika. .
Pelajaran “matematika yang tidak biasa” di sekolah kami dan prospek proyek di masa depan
Matematika menempati tempat yang sangat penting dalam pendidikan sekolah. Tidak ada yang menyangkal pentingnya matematika dalam pengembangan pemikiran logis, spasial dan abstrak, namun seringkali “kelebihan” matematika menjadi “kekurangan” di mata siswa. Banyak orang yang menganggap matematika sebagai ilmu yang kering dan membosankan, mereka memperlakukannya hanya sebagai unsur pembantu – mesin penghitung untuk disiplin ilmu lain, dan sebagian besar menganggap hubungan antara matematika dan mata pelajaran kemanusiaan sebagai hal yang tidak masuk akal. Bagaimana Anda bisa membuat orang tertarik pada matematika yang jelas-jelas tidak menganggapnya menarik, apalagi indah? Jawaban saya: pelajaran matematika yang tidak biasa! Di sini Anda tidak perlu mempelajari rumus dan aturan tertentu, di sini Anda hanya perlu memahami bahwa matematika adalah salah satu ilmu terindah di dunia, dan hasilnya tidak akan lama datangnya! Pada mulanya pelajaran-pelajaran ini diajarkan di kelas-kelas yang minat terhadap mata pelajaran sekolah tersebut minim, kemudian pelajaran-pelajaran yang tidak biasa ini diajarkan di sekolah menengah. Hasilnya, motivasi belajar lebih lanjut di sekolah meningkat. Seperti yang dikatakan oleh para wali kelas di kelas tempat diadakannya acara ini, tidak hanya motivasi anak-anak yang meningkat, tetapi juga rata-rata kinerja di kelas! dan ini, pertama-tama, memberi tahu saya bahwa pekerjaan ke arah ini perlu terus dilakukan. Perkembangan ini diposting di beberapa situs komunitas guru, seperti “Pelajaran Terbuka”, pedsovet.su, serta di jejaring sosial pendidik nsportal.ru.
Saat ini pengerjaan proyek terus berlanjut, terutama pembuatan berbagai presentasi tentang hubungan matematika dengan ilmu, seni, dan alam lainnya. Sebuah permainan matematika diciptakan untuk anak-anak sekolah di kelas 7-8, pelajaran terpadu tentang ekologi dan matematika di kelas 5-6, sebuah majalah matematika yang didedikasikan untuk sejarah matematika, tokoh-tokoh ilmiahnya yang hebat, dan hari matematika.
Kesimpulan
Matematika sebagai suatu bidang ilmu tertentu mempunyai ciri-ciri yang menjadikannya unik. Mereka adalah sebagai berikut:
Definisi ketat tentang aturan untuk membangun hubungan—rumus matematika—yang tidak memungkinkan adanya penyimpangan;
Saat menurunkan rumus yang sesuai, sistem aksioma pertama-tama didalilkan, dan kemudian, berdasarkan rumus tersebut, rumus matematika sebenarnya dibangun berdasarkan aturan yang ketat.
Kemampuan untuk mengoperasikan konsep-konsep tertentu tanpa mengungkapkan esensinya, karena kesimpulan yang diperoleh bersifat abstrak dan sama sekali tidak berhubungan dengan ciri-ciri benda.
Fitur-fitur inilah yang menjadikan peralatan matematika sebagai alat analisis universal untuk semua bidang pengetahuan. Jadi, dengan memiliki sifat-sifat ini, matematika, berdasarkan hipotesis yang diajukan, menggunakan aturan logika yang ketat, memungkinkan kita memperoleh pengetahuan baru tentang objek yang dipelajari, menerapkan kembali aturan yang sesuai, memperoleh pengetahuan baru, dll. Dengan kata lain, dengan bantuan transformasi matematis berdasarkan premis-premis yang dikemukakan dan aturan logika yang ketat, dimungkinkan untuk menetapkan sifat-sifat dan hubungan-hubungan baru dari objek-objek nyata. Inilah yang menjadikan matematika sebagai ilmu yang ampuh. Seperti yang ditekankan K. Marx, sains mencapai kesempurnaan hanya jika ia berhasil menggunakan matematika.
Pengalaman saya mengajar anak-anak sekolah dari hampir segala usia menunjukkan kepada saya bahwa matematika sangat menarik bagi siswa di gimnasium kami. Saya percaya bahwa saya perlu terus meneliti dan mempromosikan matematika untuk meningkatkan motivasi dan prestasi siswa. Analisis sistematis terhadap penggunaan matematika dalam berbagai jenis mata pelajaran (kemanusiaan, alam, teknik, estetika), yang datanya terdapat pada tabel di bawah ini (No. 2), menunjukkan bahwa segala sesuatu, bahkan humaniora, ada hubungannya dengan matematika. Hasilnya, ternyata matematika merupakan ilmu yang paling penting, tanpa pemahaman yang cukup sulit untuk dikerjakan dalam ilmu-ilmu dan bidang aktivitas manusia lainnya. Selama penelitian, hipotesis tersebut terbantahkan. Bagi saya, tujuan dan sasaran proyek telah tercapai.
AplikasiAplikasi:
Unduh materi
