Misalkan Anda perlu menentukan luas segitiga ABC. Mari kita tarik garis lurus melalui titik sudut C dan B, sejajar dengan sisi AB dan AC.
Kami mendapatkan jajaran genjang ABC. Luasnya sama dengan hasil kali alas AB dan tinggi CO. Jajargenjang ABC terdiri dari dua buah segitiga sama besar ABC dan BCD, jadi luas segitiga ABC sama dengan setengah luas jajar genjang, yaitu S \(\Delta\)ABC = 1/2 AB CO.
Dari sini: Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali alas dan tingginya.
S \(\Delta\) = \(\frac(ah)(2)\)
Rumus ini dapat direpresentasikan sebagai berikut:
S \(\Delta\) = \(\frac(a)(2)\) h, atau S \(\Delta\) = A\(\frac(h)(2)\).
Rumus menghitung luas segitiga
1. Dari geometri diketahui rumus Heron:
$$ S = \sqrt(р (р - а)(р - b) (р - с)),$$
(di mana p = ( a + b + c) / 2 -semiperimeter), yang memungkinkan Anda menghitung luas segitiga berdasarkan sisi-sisinya.
2 . Dalil. Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali kedua sisinya dan sinus sudut di antara keduanya:
S = 1/2 SM dosa A.
Bukti. Dari geometri diketahui bahwa luas suatu segitiga sama dengan setengah hasil kali sisi-sisi segitiga dan tinggi yang diturunkan ke sisi tersebut dari titik sudut yang berhadapan.
S = 1/2 bh B (1)
Jika sudut A lancip, maka dari segitiga ABN kita mencari = jam b = c dosa A.
Jika sudut A tumpul, maka
VN = jam b = c dosa (π - A)= Dengan dosa A.
Jika sudut A siku-siku, maka sin A = 1 dan
jam b= AB = Dengan = Dengan dosa A.
Oleh karena itu, dalam semua kasus jam b = c sin A. Substitusikan ke persamaan (1), kita peroleh rumus yang akan dibuktikan.
Dengan cara yang sama kita mendapatkan rumusnya: S = 1/2 ab dosa C= 1/2 ac dosa B
3. Berdasarkan teorema sinus:
$$ b = \frac(a sinB)(sinA); \;\; c = \frac(a sinC)(sinA) $$
Mengganti ekspresi ini ke dalam rumus (1), kita memperoleh rumus berikut:
$$ S = \frac(a^2 sinB sinC)(2sinA) $$
Luas segitiga ABC sama dengan 12
. Pada garis lurus AC titik diambil D Jadi
dot C adalah titik tengah segmen tersebut IKLAN. Dot K– tengah samping AB,
lurus KD melintasi sisi SM pada intinya L.
a) Buktikan itu BL:LC=2:1.
b) Temukan luas segitiga HITAM.
Pertama, kita akan membuat gambar dengan hati-hati, dengan memperhatikan kesetaraan segmen-segmennya seiring berjalannya waktu.
Sekarang mudah untuk melihatnya dengan menghubungkan titik-titik DI DALAM Dan D, kita mendapatkan segitiga ABD,
di mana DK Dan Matahari apakah median menurut definisinya (apakah Anda mengingatnya?)
Dan median pada titik potong tersebut dibagi dengan perbandingan 2: 1
, menghitung dari atas.
Sudah selesai. Tulis, bisakah Anda membuktikan sendiri sifat ini?
Temukan luas segitiga HITAM itu dapat dilakukan dengan cara yang berbeda. Membiarkan AE- median ketiga
segi tiga ABD, itu akan melewati titik tersebut L persimpangan dua yang pertama.
median Matahari membagi sebuah segitiga ABD menjadi dua segitiga sama besar.
Oleh karena itu daerah tersebut ABD dua kali luasnya ABC dan sama dengan 12 2 = 24.
Tiga median membagi sebuah segitiga menjadi enam segitiga sama besar.
Dari sini mudah untuk mencari luas segitiga yang diinginkan HITAM. 24:6 = 4
.
Saya perhatikan kedua pernyataan ini juga harus bisa dibuktikan.
========================================
Anda dapat membandingkan luas segitiga HITAM Dan ABC tanpa menyentuh median.
Segitiga-segitiga ini mempunyai sudut yang sama DI DALAM, mari manfaatkan fakta ini.
Sekarang mari kita cari perbandingan luasnya:
Jadi, daerah tersebut HITAM luasnya tiga kali lebih kecil ABC.
Luas segitiga ABC adalah 198. Garis bagi AL memotong median BM di titik K. Hitunglah luas segi empat MCLK jika diketahui BL:CL=7:4.
Kami membuat sketsa:
Cukup sulit untuk segera melihat kemajuan penyelesaian masalah, namun kita selalu dapat mengajukan pertanyaan: apa yang dapat ditemukan dengan menggunakan data dalam kondisi dan properti yang kita ketahui?
Kita dapat menentukan luas beberapa segitiga, perhatikan:
Karena AM=MC maka luas segitiganya sama, yaitu:
Perhatikan segitiga ALB dan ALC. Kondisinya mengatakan bahwa BL:CL=7:4. Mari kita perkenalkan koefisien proporsionalitas “x” dan tuliskan rumus luasnya:
Rasio luasnya adalah:
Kita juga mengetahui bahwa S ALB + S ALC =198. Kita dapat menghitung luasnya:
Perlu diketahui bahwa dalam kondisi tersebut kita tidak diberikan sudut dan dimensi linier (panjang elemen), sehingga tidak perlu membuang tenaga untuk menghitung sudut dan panjang (sisi, median, garis bagi, dll). Mengapa?
Jika kondisi memberikan perbandingan ruas-ruas (sudut) dan tidak ada satu pun nilai tertentu, maka kemungkinan besar dengan data tersebut dimungkinkan untuk membuat banyak varian gambar. *Tidak setiap siswa dapat langsung melihat hal ini; diperlukan pengalaman.
Oleh karena itu, dalam kasus seperti itu, usahakan untuk menggunakan relasi - yaitu: relasi unsur, luas, gunakan persamaan segitiga jika memungkinkan.
Di sini kita dapat mengetahui perbandingan sisi-sisi segitiga. Mari kita nyatakan luas segitiga:
Berdasarkan fakta bahwa AM=MC maka demikian
Sekarang perhatian! Kita sudah dekat dengan akhir. Ada satu hubungan lagi yang dapat digunakan untuk menentukan perbandingan luas dua segitiga. Mari kita nyatakan luas segitiga.
