Paradoksnya adalah ini. Kapal Paradoks Theseus. Apakah Tuhan begitu mahakuasa?

Logika ini adalah hal yang aneh: seringkali, ketika berpikir secara logis, Anda dapat membuat diri Anda menemui jalan buntu. Beberapa paradoks menarik untuk Anda!
Paradoks Olbers

Dalam astrofisika dan kosmologi fisik, paradoks Olbers adalah argumen bahwa kegelapan langit malam bertentangan dengan asumsi alam semesta statis yang tak terbatas dan abadi. Ini adalah salah satu bukti alam semesta non-statis, seperti model Big Bang saat ini. Argumen ini sering disebut sebagai “paradoks langit malam gelap”, yang menyatakan bahwa pada sudut mana pun dari bumi, garis pandang akan berakhir ketika mencapai bintang.
Untuk memahami hal ini, bandingkan paradoksnya dengan seseorang yang berada di hutan di antara pepohonan putih. Jika, dari sudut pandang mana pun, garis pandang berakhir di puncak pepohonan, apakah seseorang terus hanya melihat warna putih? Hal ini bertentangan dengan kegelapan langit malam, karena secara teori, kita hanya akan melihat cahaya dari banyak bintang.

Paradoks kemahakuasaan

Paradoksnya, jika suatu makhluk dapat melakukan suatu tindakan, maka ia dapat membatasi kemampuannya untuk melakukan tindakan tersebut, sehingga ia tidak dapat melakukan semua tindakan. Namun sebaliknya, jika tidak bisa membatasi tindakannya, maka itu adalah sesuatu yang tidak bisa dilakukannya.
Hal ini tampaknya menyiratkan bahwa kemampuan makhluk mahakuasa untuk membatasi dirinya berarti bahwa ia memang membatasi dirinya sendiri.

Salah satu versi paradoks kemahakuasaan adalah apa yang disebut paradoks batu: dapatkah makhluk mahakuasa menciptakan batu yang begitu berat sehingga ia tidak mampu mengangkatnya? Jika hal ini benar, maka makhluk tersebut tidak lagi mahakuasa, dan jika tidak, berarti makhluk tersebut tidak mahakuasa sejak awal.
Jawaban dari paradoks tersebut adalah: memiliki kelemahan, seperti tidak mampu mengangkat batu yang berat, tidak termasuk dalam kategori kemahakuasaan, meskipun pengertian kemahakuasaan menyiratkan tidak adanya kelemahan.

Paradoks Sorites

Bayangkan tumpukan pasir yang butiran pasirnya perlahan-lahan dihilangkan. Anda dapat membangun alasan menggunakan pernyataan:
- 1.000.000 butir pasir adalah tumpukan pasir
- tumpukan pasir dikurangi satu butir pasir tetaplah tumpukan pasir.
Jika Anda melanjutkan tindakan kedua tanpa henti, maka pada akhirnya hal ini akan mengarah pada fakta bahwa tumpukan tersebut akan terdiri dari satu butir pasir. Sekilas, ada beberapa cara untuk menghindari kesimpulan ini. Anda bisa menolak premis pertama dengan mengatakan bahwa sejuta butir pasir bukanlah sebuah timbunan. Namun selain 1.000.000, bisa ada bilangan besar lainnya, dan pernyataan kedua akan berlaku untuk bilangan apa pun yang bilangan nolnya berapa pun.
Jadi jawabannya harus langsung menyangkal keberadaan hal-hal seperti tumpukan. Selain itu, seseorang mungkin keberatan dengan premis kedua dengan berargumen bahwa premis tersebut tidak berlaku untuk semua "kumpulan biji-bijian" dan bahwa menghilangkan satu butir atau sebutir pasir masih menyisakan tumpukan. Atau dia mungkin menyatakan bahwa tumpukan pasir bisa terdiri dari sebutir pasir.

Paradoks Panah Terbang

Paradoks ini menyatakan bahwa agar suatu gerak dapat terjadi, suatu benda harus mengubah posisi yang ditempatinya. Contohnya adalah pergerakan anak panah. Pada suatu saat, anak panah yang terbang tetap tidak bergerak, karena ia diam, dan karena ia diam pada setiap saat, berarti ia selalu tidak bergerak.
Artinya, paradoks yang dikemukakan oleh Zeno pada abad ke-6 ini berbicara tentang tidak adanya gerakan, berdasarkan fakta bahwa benda yang bergerak harus mencapai setengah jalan sebelum menyelesaikan gerakannya. Namun karena ia tidak bergerak setiap saat, maka ia tidak dapat mencapai setengahnya. Paradoks ini juga dikenal sebagai paradoks Fletcher.
Perlu dicatat bahwa jika paradoks sebelumnya berbicara tentang ruang, maka paradoks berikutnya adalah tentang membagi waktu bukan menjadi segmen-segmen, tetapi menjadi titik-titik.

Paradoks Achilles dan kura-kura

Dalam paradoks ini, Achilles berlari mengejar penyu, setelah sebelumnya mendahului penyu sejauh 30 meter. Jika kita berasumsi bahwa masing-masing pelari mulai berlari dengan kecepatan konstan tertentu (yang satu sangat cepat, yang lain sangat lambat), maka setelah beberapa waktu Achilles, setelah berlari sejauh 30 meter, akan mencapai titik di mana penyu tersebut bergerak. Selama waktu ini, penyu akan “berlari” jauh lebih sedikit, katakanlah, 1 meter.
Achilles memerlukan waktu lebih lama untuk menempuh jarak ini, dan kura-kura akan bergerak lebih jauh lagi. Setelah mencapai titik ketiga yang dikunjungi penyu, Achilles akan bergerak lebih jauh, namun tetap tidak bisa mengejarnya. Dengan cara ini, setiap kali Achilles mencapai kura-kura, ia akan tetap berada di depan.
Karena ada banyak sekali titik yang harus dicapai Achilles yang telah dikunjungi kura-kura, ia tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura tersebut. Tentu saja, logika memberi tahu kita bahwa Achilles dapat mengejar kura-kura, itulah sebabnya ini merupakan sebuah paradoks.

Masalah dengan paradoks ini adalah bahwa dalam realitas fisik tidak mungkin melintasi titik tanpa batas - bagaimana Anda bisa berpindah dari satu titik tak terhingga ke titik lainnya tanpa melintasi titik tak terhingga? Anda tidak bisa, artinya tidak mungkin.
Namun dalam matematika tidak demikian. Paradoks ini menunjukkan kepada kita bagaimana matematika dapat membuktikan sesuatu, namun sebenarnya tidak berhasil. Jadi, masalah dengan paradoks ini adalah bahwa ia menerapkan aturan matematika pada situasi non-matematis, sehingga membuatnya tidak bisa dijalankan.

Paradoks Keledai Buridan

Ini adalah gambaran kiasan tentang keragu-raguan manusia. Hal ini mengacu pada situasi paradoks di mana seekor keledai, yang terletak di antara dua tumpukan jerami dengan ukuran dan kualitas yang persis sama, akan mati kelaparan karena tidak mampu mengambil keputusan rasional dan mulai makan.
Paradoks ini dinamai filsuf Perancis abad ke-14 Jean Buridan, namun telah dikenal sejak zaman Aristoteles, yang dalam salah satu karyanya berbicara tentang seorang pria yang lapar dan haus, tetapi karena kedua perasaan itu sama kuatnya, dan pria itu antara makan dan minum, saya tidak bisa menentukan pilihan.
Buridan mengajukan pertanyaan tentang determinisme moral, yang menyiratkan bahwa seseorang, ketika dihadapkan pada suatu pilihan, tentu harus memilih arah kebaikan yang lebih besar, tetapi Buridan mengizinkan kemungkinan untuk memperlambat pilihan untuk mengevaluasi semua kemungkinan keuntungan.

Paradoks eksekusi yang mengejutkan

Hakim memberi tahu terpidana bahwa dia akan digantung pada siang hari pada suatu hari kerja minggu depan, tetapi hari eksekusi akan menjadi kejutan bagi narapidana. Dia tidak akan mengetahui tanggal pastinya sampai algojo datang ke selnya pada siang hari. Setelah sedikit refleksi, penjahat sampai pada kesimpulan bahwa ia dapat menghindari eksekusi.
Dia mulai dengan fakta bahwa dia tidak bisa digantung pada hari Jumat, karena jika dia tidak digantung pada hari Kamis, maka hari Jumat tidak lagi menjadi kejutan. Namun karena hari Jumat sudah dicoret dari daftar, maka ia berkesimpulan bahwa ia tidak bisa digantung pada hari Kamis, karena jika ia tidak digantung pada hari Rabu, maka hari Kamis juga tidak akan menjadi kejutan.
Dengan alasan yang sama, dia secara berturut-turut mengecualikan semua hari yang tersisa dalam seminggu. Dengan gembira, dia pergi tidur dengan keyakinan bahwa eksekusi tidak akan terjadi sama sekali. Minggu berikutnya, pada hari Rabu siang, algojo datang ke selnya, jadi, terlepas dari semua alasannya, dia sangat terkejut. Semua yang dikatakan hakim menjadi kenyataan.

Paradoks penata rambut

Misalkan ada sebuah kota yang mempunyai satu tukang cukur laki-laki, dan setiap laki-laki di kota itu mencukur rambutnya, ada yang melakukannya sendiri, ada yang dengan bantuan tukang cukur. Tampaknya masuk akal untuk berasumsi bahwa proses tersebut tunduk pada aturan berikut: tukang cukur mencukur semua pria dan hanya mereka yang tidak mencukur dirinya sendiri.
Berdasarkan skenario ini, kita dapat mengajukan pertanyaan berikut: Apakah tukang cukur mencukur dirinya sendiri? Namun, dengan menanyakan hal ini, kami menyadari bahwa tidak mungkin menjawabnya dengan benar:
- jika tukang cukur tidak mencukur dirinya sendiri, ia harus mengikuti aturan dan mencukur dirinya sendiri;
- jika dia mencukur dirinya sendiri, maka menurut aturan yang sama dia tidak boleh mencukur dirinya sendiri.

Paradoks Evatl

Ini adalah masalah logika yang sangat tua, yang berasal dari Yunani Kuno. Mereka mengatakan bahwa Protagoras sofis terkenal mengambil Euathlus untuk mengajarinya, dan dia dengan jelas memahami bahwa siswa tersebut akan mampu membayar gurunya hanya setelah dia memenangkan kasus pertamanya di pengadilan.
Beberapa ahli menyatakan bahwa Protagoras meminta uang sekolah segera setelah Euathlus menyelesaikan studinya, yang lain mengatakan bahwa Protagoras menunggu beberapa saat sampai menjadi jelas bahwa siswa tersebut tidak berusaha mencari klien, dan yang lain lagi Kami yakin bahwa Evatl berusaha sangat keras. , tetapi tidak pernah menemukan klien apa pun. Bagaimanapun, Protagoras memutuskan untuk menuntut Euathlus untuk membayar utangnya.
Protagoras mengklaim jika dia memenangkan kasus tersebut, dia akan dibayar uangnya. Jika Euathlus memenangkan kasus tersebut, maka Protagoras seharusnya tetap menerima uangnya sesuai perjanjian awal, karena ini akan menjadi kasus kemenangan pertama Euathlus.
Euathlus, bagaimanapun, bersikeras bahwa jika dia menang, maka berdasarkan keputusan pengadilan dia tidak perlu membayar Protagoras. Sebaliknya, jika Protagoras menang, maka Euathlus kalah dalam kasus pertamanya, dan karenanya tidak perlu membayar apa pun. Jadi pria mana yang benar?

Paradoks force majeure

Paradoks force majeure adalah paradoks klasik yang dirumuskan sebagai “apa yang terjadi jika suatu kekuatan yang tidak dapat ditolak bertemu dengan benda yang tidak dapat digerakkan?” Paradoks ini harus dianggap sebagai latihan logis dan bukan sebagai postulat dari suatu realitas yang mungkin terjadi.
Menurut pemahaman ilmiah modern, tidak ada gaya yang benar-benar tidak dapat ditolak, dan tidak ada dan tidak mungkin ada benda yang benar-benar tidak bergerak, karena gaya yang kecil sekalipun akan menyebabkan sedikit percepatan pada suatu benda bermassa berapa pun. Benda diam pasti mempunyai inersia tak terhingga, dan karenanya massanya pun tak terhingga. Benda seperti itu akan menyusut karena gravitasinya sendiri. Suatu gaya yang tidak dapat ditolak memerlukan energi yang tak terhingga, yang tidak terdapat di alam semesta yang terbatas.

Socrates pernah berkata: “Saya tahu bahwa saya tidak tahu apa-apa.” Dengan ini, ia menjelaskan kepada murid-muridnya bahwa pengetahuan dan gagasan apa pun tentang dunia dan Alam Semesta harus dipertanyakan sampai hal tersebut dikonfirmasi.

Kami telah membuatkan untuk Anda 15 paradoks pilihan (walaupun sebenarnya ada banyak paradoks) yang akan mengubah pandangan hidup Anda.

Paradoks jalan

Untuk mencapai suatu tempat, pertama-tama Anda harus berjalan setengah jalan, tetapi setengah jalan pertama, dan di depannya setengah jalan lagi, dan seterusnya tanpa henti, yang berarti pergerakan belum dimulai.

Berkat pernyataan Zeno dari Elea ini, muncullah salah satu paradoks, yang kemudian membawa para ilmuwan pada kesimpulan bahwa ada kesulitan logis dalam hubungan antara ruang dan waktu. Dari sinilah muncul konsep dikotomi.

Baru pada abad ke-19 konsep matematika dari pernyataan ini diajukan, yang tampak seperti rangkaian barisan berikut: 0,5 + 1,2 + 1,8 + 1,16 - dan seterusnya ad infinitum, yang masih sama dengan satu satuan lintasan.

Paradoks panah

Yang tak kalah menarik adalah kesimpulan Zeno saat melihat anak panah terbang. Karena waktu terdiri dari momen-momen yang sama dengan 0 detik, berarti pergerakan anak panah yang terbang pada setiap momen adalah nol. Karena tidak ada gerakan pada salah satu momen, berarti tidak dimulai.

Saat ini, refleksi filsuf kuno tersebut akan dikaitkan dengan persepsi modern tentang mekanika kuantum. Misalnya, buku Kevin Brown “Reflections on Relativity” menyatakan bahwa menurut teori ini, benda bergerak dan benda statis selalu berbeda. Perbedaan tersebut juga berlaku bagi pengamatnya. Dalam hal ini, semua peserta dalam pengalaman berbeda tidak hanya dalam sifat mereka, tetapi juga dalam persepsi mereka tentang dunia di sekitar mereka.

Kapal Paradoks Theseus

Yang tak kalah menarik adalah paradoks yang terkait dengan pemenang legendaris Minotaur. Kapal tempat Theseus mengembalikan pemuda dan pemudi dari Kreta menjadi landmark di Athena. Seiring berjalannya waktu, warga kota mengganti kayu pembuatnya dengan yang baru, karena kayu lama sudah busuk. Apakah kapal ini masih bisa dianggap sebagai kapal Theseus jika hampir seluruh bagiannya sudah diganti dengan yang baru?

Apakah Tuhan itu mahakuasa?

Persoalan kepercayaan akan keberadaan Tuhan selalu menjadi kontroversi. Dan jika dia benar-benar begitu kuat sehingga dia bisa menciptakan sebuah batu yang dia sendiri tidak bisa angkat, lalu mengapa kejahatan ada di dunia?

Paradoks tentang Tuhan juga terletak pada kenyataan bahwa jika Dia ada dan maha tahu, lalu bagaimana seseorang bisa memiliki keinginan bebas?

Tanduk yang luar biasa

Jika Anda mengambil kurva y = 1/x dan memutarnya sepanjang sumbu horizontal, Anda akan mendapatkan gambar yang disebut “tanduk Jibril”. Parameternya sedemikian rupa sehingga sangat panjang, memiliki volume yang sangat besar namun terbatas, sedangkan luas permukaannya tidak terbatas.

Sebuah tanduk dapat diisi dengan bahan yang jumlahnya terbatas, tetapi untuk mengecat permukaannya memerlukan jumlah cat yang tidak terbatas.

Heterolog, artinya “tidak menggambarkan dirinya sendiri”

Bertram Russell memberikan kontribusi yang signifikan terhadap perkembangan logika matematika dengan menciptakan paradoks ini. Contoh kata heterologis adalah istilah “kata kerja”, yang tidak menjelaskan dirinya sendiri, karena pada dasarnya adalah kata benda (sementara istilah “kata benda” adalah demikian, yaitu menjelaskan dirinya sendiri).

Contoh lain: kata sifat “panjang” sebenarnya bukanlah kata yang panjang, sedangkan “pendek” adalah kata yang panjang.

Kata sifat “heterologis” berlaku untuk kata yang tidak mendeskripsikan dirinya sendiri. Dalam hal ini, kata sifat itu sendiri termasuk dalam kategori apa? Apakah itu menggambarkan esensinya?

Paradoks Yossarian

Pilot dapat dibebaskan dari tugas tempur jika mereka sakit jiwa, tetapi tidak semua pilot yang meninggalkan dinas tersebut gila.

Paradoks ini muncul berkat pahlawan novel satir “Catch-22” karya Joseph Heller. Sungguh menakjubkan memahami bahwa seseorang bisa mendapatkan apa yang dia inginkan hanya ketika dia tidak menginginkannya. Yossarian mengalami paradoks serupa saat lulus tes bakat. Cukup baginya untuk menemukan satu paradoks, dan dia mulai memperhatikannya di mana-mana.

Setiap angka menarik dalam beberapa hal

Paradoks angka-angka menarik adalah ada sesuatu yang istimewa pada masing-masing angka. Misalnya, 1 adalah bilangan bukan nol pertama dalam suatu deret, 2 adalah bilangan prima terkecil, 3 adalah bilangan prima ganjil pertama, dan seterusnya. Jadi, setelah ribuan kombinasi, Anda bisa mendapatkan bilangan yang tidak ada yang istimewa. . Namun paradoksnya adalah konsep “angka yang tidak menarik” justru membuatnya menarik.

Nathaniel Johnston, ketika meneliti komputasi kuantum, meninggalkan konsep "menarik" sebagai konsep yang ditemukan secara intuitif; untuk barisan bilangan bulat, yang mencakup semua kombinasi angka yang ada, ia memperkenalkan identifikasi bilangan bulat yang benar-benar menarik.

Jadi, bilangan pertama yang tidak menarik, yang digit-digitnya sebelumnya tidak ditampilkan dalam barisan mana pun, adalah 11630.

Paradoks pelanggan bar

Selalu ada orang di bar yang yakin jika dia minum di sini, maka semua orang juga menyajikan minuman.

Bahkan mabuk pun bisa menjadi sebuah paradoks. Hal ini dapat didasarkan pada pernyataan bahwa satu orang yang minum di suatu bar membuat semua orang yang datang ke sana minum. Kontradiksinya adalah jika semua orang di bar minum, tetapi satu pelanggan tidak, maka kondisi bahwa dia minum akan membuat kesimpulan bahwa semua orang minum benar.

Paradoks bola

Dari sebuah bola yang dipotong menjadi beberapa bagian, Anda dapat merakit 2 bola dengan ukuran yang sama.

Paradoks Banach-Tarski ini hanyalah sebuah teori matematika. Jika Anda mengambil sebuah benda bulat dan memecahnya menjadi beberapa bagian, Anda dapat menggunakannya untuk menyusun 2 benda bulat kecil dengan ukuran yang sama. Ini menyangkut pembagian benda geometris seperti bola. Tetapi jika Anda mengambil sebuah apel bulat dan memotongnya menjadi beberapa bagian, maka tidak mungkin untuk mengumpulkan 2 apel baru dengan ukuran yang sama dari apel tersebut.

Paradoks kentang

100 gram kentang mengandung 99% air, tetapi jika dikeringkan hingga 98%, maka beratnya akan menjadi 50 g. Paradoksnya adalah jika air diuapkan dari kentang hingga 98%, maka 1 g bahan kering akan menghasilkan 2. % dari berat. Pada saat yang sama, persentase baru zat ini akan sesuai dengan kentang seberat 50 g.

Paradoks Kebetulan

Jika Anda mengumpulkan 23 orang dalam satu ruangan, ada kemungkinan dua orang di antaranya mempunyai hari ulang tahun yang sama. Kemungkinannya melebihi 50%. Pada saat yang sama, jika hanya ada 2 orang di dalam ruangan, maka kemungkinannya hanya 1/365. Dalam hal ini, selisih satu hari harus diperhitungkan jika tahun tersebut merupakan tahun kabisat. Untuk 3 orang peluang mendapatkan tanggal lahir yang cocok adalah 364/365 x 363/365 dst.

Paradoks persahabatan di jejaring sosial

Kebanyakan orang memiliki lebih sedikit kenalan dibandingkan teman mereka. Paradoks ini berlaku untuk jejaring sosial. Ini mungkin mengejutkan, tetapi ini adalah fakta matematis: jika Anda mempelajari jumlah teman yang dimiliki kebanyakan orang di jejaring sosial, mereka hanya akan memiliki sedikit. Pada saat yang sama, beberapa orang rata-rata menambahkan lebih banyak teman.

Paradoks perjalanan waktu

Seorang fisikawan yang bekerja pada mesin waktu dikunjungi oleh versi dirinya yang lebih tua dan diberikan cetak biru yang diperlukan. Versi muda menggunakannya untuk membuat perangkat. Dalam proses kerjanya, ia menjadi versi lamanya, yang dikirim ke yang lebih muda.

Situasi ini mirip dengan paradoks logika kakek yang terbunuh, di mana, alih-alih kembali untuk mencegah dirinya kembali, subjek secara bertahap menjadi versi dirinya yang lebih muda dan kemudian lebih tua saat melakukan perjalanan melintasi waktu. Paradoks ini digunakan dalam cerita "On the Heels" karya Robert Highlein.

Paradoks keunikan

Menurut data NASA yang diperoleh dari satelit Kepler, terdapat sekitar 11 miliar planet mirip Bumi di alam semesta. Apakah ini berarti Bumi tidak unik dan di suatu tempat di dekatnya (dalam skala kosmik) terdapat kehidupan yang serupa dengan kita?

Umat manusia terus-menerus mengirimkan televisi, radio, dan sinyal lain yang dikirim ke luar angkasa. Artinya, jika ada orang di sana, mereka juga akan mengeluarkan suara, tetapi di sana ada keheningan.

Jika peradaban telah ada selama jutaan tahun, maka mereka pasti telah menjajah galaksi-galaksi yang sudah ditemukan.

Paradoks Fermi adalah bahwa bentuk kehidupan yang kompleks sangatlah langka, dan peradaban berteknologi tinggi menghancurkan dirinya sendiri baik melalui perang atau bencana akibat ulah manusia. Apakah ini berarti kehidupan di Bumi yang penuh dengan bentuk kompleks itu unik?

Fakta yang luar biasa

Paradoks sudah ada sejak zaman Yunani kuno. Dengan bantuan logika, Anda dapat dengan cepat menemukan kelemahan fatal dalam paradoks tersebut, yang menunjukkan mengapa hal yang tampaknya mustahil menjadi mungkin, atau bahwa seluruh paradoks hanya dibangun di atas kelemahan dalam berpikir.

Bisakah Anda memahami apa kelemahan dari masing-masing paradoks di bawah ini?

Paradoks ruang

12. Paradoks Olbers

Untuk memahami hal ini, kita bandingkan paradoksnya dengan seseorang yang berada di hutan di antara pepohonan putih. Jika, dari sudut pandang mana pun, garis pandang berakhir di puncak pepohonan, apakah seseorang terus hanya melihat warna putih? Hal ini memungkiri kegelapan langit malam dan membuat banyak orang bertanya-tanya mengapa kita tidak hanya melihat cahaya dari bintang di langit malam saja.

11. Paradoks kemahakuasaan

Paradoksnya adalah jika suatu makhluk dapat melakukan suatu perbuatan, maka ia dapat membatasi kemampuannya untuk melaksanakannya, oleh karena itu ia tidak dapat melakukan semua perbuatannya, tetapi sebaliknya jika ia tidak dapat membatasi perbuatannya, maka inilah yang -apa itu. tidak bisa melakukannya.

Hal ini tampaknya menyiratkan bahwa kemampuan makhluk mahakuasa untuk membatasi dirinya berarti bahwa ia memang membatasi dirinya sendiri. Paradoks ini sering dirumuskan dalam terminologi agama-agama Ibrahim, meskipun hal ini bukan suatu keharusan.

Jawaban dari paradoks tersebut adalah: memiliki kelemahan, seperti tidak mampu mengangkat batu yang berat, tidak termasuk dalam kategori kemahakuasaan, meskipun pengertian kemahakuasaan menyiratkan tidak adanya kelemahan.

10. Paradoks Sorites

Paradoksnya adalah sebagai berikut: perhatikan tumpukan pasir yang butiran pasirnya perlahan-lahan dihilangkan. Anda dapat membangun alasan menggunakan pernyataan:

1.000.000 butir pasir adalah tumpukan pasir

Tumpukan pasir dikurangi satu butir pasir tetaplah tumpukan pasir.

Jika Anda melanjutkan tindakan kedua tanpa henti, maka pada akhirnya hal ini akan mengarah pada fakta bahwa tumpukan tersebut akan terdiri dari satu butir pasir. Sekilas, ada beberapa cara untuk menghindari kesimpulan ini. Anda bisa menolak premis pertama dengan mengatakan bahwa sejuta butir pasir bukanlah sebuah timbunan. Namun selain 1.000.000, bisa ada bilangan besar lainnya, dan pernyataan kedua akan berlaku untuk bilangan apa pun yang bilangan nolnya berapa pun.

Jadi jawabannya harus langsung menyangkal keberadaan hal-hal seperti tumpukan. Selain itu, seseorang mungkin keberatan dengan premis kedua dengan berargumen bahwa premis tersebut tidak berlaku untuk semua "kumpulan biji-bijian" dan bahwa menghilangkan satu butir atau sebutir pasir masih menyisakan tumpukan. Atau dia mungkin menyatakan bahwa tumpukan pasir bisa terdiri dari sebutir pasir.

9. Paradoks angka-angka menarik

Pernyataan: tidak ada bilangan asli yang tidak menarik.

Bukti dengan kontradiksi: misalkan Anda mempunyai himpunan bilangan asli tak kosong yang tidak menarik. Karena sifat-sifat bilangan asli, daftar bilangan yang tidak menarik pasti memiliki bilangan terkecil.

Karena bilangan terkecil dari himpunan tersebut, maka dapat didefinisikan sebagai bilangan yang menarik dalam himpunan bilangan yang tidak menarik ini. Namun karena pada awalnya semua bilangan dalam himpunan didefinisikan sebagai tidak menarik, kita sampai pada suatu kontradiksi, karena bilangan terkecil tidak mungkin menarik sekaligus tidak menarik pada saat yang bersamaan. Oleh karena itu, himpunan bilangan yang tidak menarik harus kosong, membuktikan bahwa tidak ada bilangan yang tidak menarik.

8. Paradoks Panah Terbang

Artinya, paradoks yang dikemukakan oleh Zeno pada abad ke-6 ini berbicara tentang tidak adanya gerakan, berdasarkan fakta bahwa benda yang bergerak harus mencapai setengah jalan sebelum menyelesaikan gerakannya. Namun karena ia tidak bergerak setiap saat, maka ia tidak dapat mencapai setengahnya. Paradoks ini juga dikenal sebagai paradoks Fletcher.

Perlu dicatat bahwa jika paradoks sebelumnya berbicara tentang ruang, maka aporia berikutnya adalah tentang membagi waktu bukan menjadi segmen-segmen, tetapi menjadi titik-titik.

Paradoks waktu

7. Aporia "Achilles dan Kura-kura"

Sebelum menjelaskan apa yang dimaksud dengan "Achilles dan Kura-kura", penting untuk dicatat bahwa pernyataan ini adalah sebuah aporia, bukan sebuah paradoks. Aporia adalah situasi yang secara logis benar, tetapi situasi fiksi, yang tidak mungkin ada dalam kenyataan.

Paradoks, pada gilirannya, adalah situasi yang mungkin ada dalam kenyataan, namun tidak memiliki penjelasan logis.

Jadi, dalam aporia ini, Achilles mengejar penyu, setelah sebelumnya mendahului penyu sejauh 30 meter. Jika kita berasumsi bahwa masing-masing pelari mulai berlari dengan kecepatan konstan tertentu (yang satu sangat cepat, yang lain sangat lambat), maka setelah beberapa waktu Achilles, setelah berlari sejauh 30 meter, akan mencapai titik di mana penyu tersebut bergerak. Selama waktu ini, penyu akan “berlari” jauh lebih sedikit, katakanlah, 1 meter.

Achilles memerlukan waktu lebih lama untuk menempuh jarak ini, dan kura-kura akan bergerak lebih jauh lagi. Setelah mencapai titik ketiga yang dikunjungi penyu, Achilles akan bergerak lebih jauh, namun tetap tidak bisa mengejarnya. Dengan cara ini, setiap kali Achilles mencapai kura-kura, ia akan tetap berada di depan.

Jadi, karena ada banyak sekali titik yang harus dicapai Achilles yang telah dikunjungi kura-kura, ia tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura tersebut. Tentu saja, logika memberi tahu kita bahwa Achilles dapat mengejar kura-kura, itulah sebabnya ini disebut aporia.

Masalah dengan aporia ini adalah bahwa dalam realitas fisik tidak mungkin melintasi titik tanpa batas - bagaimana Anda bisa berpindah dari satu titik tak terhingga ke titik lainnya tanpa melintasi titik tak terhingga? Anda tidak bisa, artinya tidak mungkin.

Namun dalam matematika tidak demikian. Aporia ini menunjukkan kepada kita bagaimana matematika dapat membuktikan sesuatu, namun sebenarnya tidak berhasil. Jadi, masalah dengan aporia ini adalah ia menerapkan aturan matematika pada situasi non-matematis, sehingga membuatnya tidak bisa dijalankan.

6. Paradoks Keledai Buridan

Paradoks ini dinamai filsuf Prancis abad ke-14 Jean Buridan, namun dia bukanlah penulis paradoks tersebut. Hal ini sudah diketahui sejak zaman Aristoteles yang dalam salah satu karyanya bercerita tentang manusia yang lapar dan haus, namun karena kedua perasaan itu sama-sama kuat, dan manusia berada di antara makanan dan minuman, maka ia tidak dapat menentukan pilihan.

Buridan, sebaliknya, tidak pernah berbicara tentang masalah ini, tetapi mengajukan pertanyaan tentang determinisme moral, yang menyiratkan bahwa seseorang, ketika dihadapkan pada masalah pilihan, tentu harus memilih menuju kebaikan yang lebih besar, tetapi Buridan membiarkan kemungkinan memperlambat pilihan tersebut. untuk mengevaluasi semua manfaat yang mungkin. Belakangan, penulis lain menyindir sudut pandang ini, berbicara tentang seekor keledai yang, dihadapkan pada dua tumpukan jerami yang identik, akan kelaparan saat mengambil keputusan.

5. Paradoks eksekusi yang tidak terduga

Alasannya dapat dibagi menjadi beberapa bagian. Dia mulai dengan fakta bahwa dia tidak bisa digantung pada hari Jumat, karena jika dia tidak digantung pada hari Kamis, maka hari Jumat tidak lagi menjadi kejutan. Karena itu, dia mengecualikan hari Jumat. Namun kemudian, karena hari Jumat sudah dicoret dari daftar, dia berkesimpulan bahwa dia tidak bisa digantung pada hari Kamis, karena jika dia tidak digantung pada hari Rabu, maka hari Kamis juga tidak mengherankan.

Dengan alasan yang sama, dia secara berturut-turut mengecualikan semua hari yang tersisa dalam seminggu. Dengan gembira, dia pergi tidur dengan keyakinan bahwa eksekusi tidak akan terjadi sama sekali. Minggu berikutnya, pada hari Rabu siang, algojo datang ke selnya, jadi, terlepas dari semua alasannya, dia sangat terkejut. Semua yang dikatakan hakim menjadi kenyataan.

4. Paradoks Tukang Cukur

Berdasarkan skenario ini, kita dapat mengajukan pertanyaan berikut: Apakah tukang cukur mencukur dirinya sendiri? Namun, dengan menanyakan hal ini, kami menyadari bahwa tidak mungkin menjawabnya dengan benar:

Jika tukang cukur tidak mencukur dirinya sendiri, dia harus mengikuti aturan dan mencukur dirinya sendiri;

Jika dia mencukur dirinya sendiri, maka menurut aturan yang sama dia tidak boleh mencukur dirinya sendiri.

3. Paradoks Epimenides

Paradoks ini muncul dari pernyataan di mana Epimenides, bertentangan dengan kepercayaan umum di Kreta, menyatakan bahwa Zeus abadi, seperti dalam puisi berikut:

Mereka menciptakan makam untukmu, Yang Mulia

Orang Kreta, pembohong abadi, binatang buas, budak perut!

Tapi kamu belum mati: kamu hidup dan akan selalu hidup,

Karena Anda tinggal di dalam kami, dan kami ada.

Namun, dia tidak menyadari bahwa dengan menyebut semua orang Kreta pembohong, tanpa disadari dia menyebut dirinya pembohong, meskipun dia “menyiratkan” bahwa semua orang Kreta kecuali dia adalah pembohong. Jadi, jika kita mempercayai pernyataannya, dan semua orang Kreta pada kenyataannya adalah pembohong, maka dia juga pembohong, dan jika dia pembohong, maka semua orang Kreta mengatakan yang sebenarnya. Jadi, jika semua orang Kreta mengatakan yang sebenarnya, maka dia juga mengatakan yang sebenarnya, yang berarti berdasarkan ayatnya, semua orang Kreta adalah pembohong. Dengan demikian, rantai penalaran kembali ke awal.

2. Paradoks Evatle

Beberapa ahli menyatakan bahwa Protagoras meminta uang sekolah segera setelah Euathlus menyelesaikan studinya, yang lain mengatakan bahwa Protagoras menunggu beberapa saat sampai menjadi jelas bahwa siswa tersebut tidak berusaha mencari klien, dan yang lain lagi Kami yakin bahwa Evatl berusaha sangat keras. , tetapi tidak pernah menemukan klien apa pun. Bagaimanapun, Protagoras memutuskan untuk menuntut Euathlus untuk membayar utangnya.

Protagoras mengklaim jika dia memenangkan kasus tersebut, dia akan dibayar uangnya. Jika Euathlus memenangkan kasus tersebut, maka Protagoras seharusnya tetap menerima uangnya sesuai perjanjian awal, karena ini akan menjadi kasus kemenangan pertama Euathlus.

Euathlus, bagaimanapun, bersikeras bahwa jika dia menang, maka berdasarkan keputusan pengadilan dia tidak perlu membayar Protagoras. Sebaliknya, jika Protagoras menang, maka Euathlus kalah dalam kasus pertamanya, dan karenanya tidak perlu membayar apa pun. Jadi pria mana yang benar?

1. Paradoks force majeure

Paradoks force majeure adalah paradoks klasik yang dirumuskan sebagai "apa yang terjadi jika suatu kekuatan yang tidak dapat ditolak bertemu dengan benda tidak bergerak?" Paradoks ini harus dianggap sebagai latihan logis dan bukan sebagai postulat dari suatu realitas yang mungkin terjadi.

Menurut pemahaman ilmiah modern, tidak ada gaya yang sepenuhnya tidak dapat ditolak, dan tidak ada dan tidak mungkin ada benda yang benar-benar tidak bergerak, karena gaya yang kecil sekalipun akan menyebabkan percepatan kecil pada suatu benda bermassa berapa pun. Benda diam pasti mempunyai inersia tak terhingga, dan karenanya massanya pun tak terhingga. Benda seperti itu akan menyusut karena gravitasinya sendiri. Suatu gaya yang tidak dapat ditolak memerlukan energi yang tak terhingga, yang tidak terdapat di alam semesta yang terbatas.

Halo, para pembaca situs blog yang budiman. Konsep ini lahir di Yunani Kuno dan artinya pendapat yang berlawanan dengan intuisi.

Dalam arti luas, kata paradoks adalah suatu fenomena, situasi, peristiwa yang terkesan luar biasa dan tidak sesuai dengan gambaran umum masyarakat tentang kenyataan karena konteksnya yang tidak biasa.

Paradoks adalah ketika hal yang tidak mungkin menjadi mungkin

Inti dari penilaian paradoks adalah bahwa begitu Anda mulai mempertimbangkan dan menjelajahinya, Anda secara bertahap akan menemukan logika, intisari yang masuk akal, dan kebenaran. Anda akan sampai pada kesimpulan bahwa hal yang tidak mungkin menjadi mungkin.

Untuk lebih memahami suatu istilah, Anda perlu merujuk pada antonimnya (?). Paradoks seperti itu adalah kata tradisionalitas, keteguhan, verifikasi. Dalam pengertian yang sama, paradoks digambarkan sebagai sesuatu yang tidak terduga, orisinal, tidak biasa.

Untuk mengantisipasi kebingungan, sebaiknya Anda juga belajar membedakan paradoks dari aporia. Jika yang pertama adalah kebenaran yang tidak logis, maka yang kedua adalah fiksi yang logis.

P.S. Jika Anda belum mengetahui jawaban dari teka-teki geometri di atas, maka jangan buru-buru mengklasifikasikannya sebagai topik artikel hari ini. Tidak, ini hanya aporia (trik cerdik yang menyesatkan). Lihat detailnya di bawah (poin 5 pada contoh).

Dalam ilmu apa pun Alat untuk kognisi dan pembuktian teoretis adalah pemikiran logis. Para pelaku eksperimen sering kali menemukan paradoks karena munculnya dua atau lebih hasil penelitian yang saling bertentangan. Namun, dalam beberapa kasus, perbedaan tersebut hanyalah kesalahan yang dibuat selama percobaan eksperimental. Oleh karena itu, dalam komunitas ilmiah, paradoks merupakan fenomena yang berguna, karena memotivasi para ilmuwan untuk mencari metode tambahan untuk mempelajari teori dan meminimalkan distorsi realitas.
Secara logika- ini adalah penilaian yang benar secara logis yang bertentangan dengan dua atau lebih kesimpulan yang mengikutinya.
Dalam seni paradoks digunakan sebagai teknik untuk menarik perhatian. Jiwa manusia dirancang sedemikian rupa sehingga orang selalu membedakan apa yang tampak tidak biasa dari orang lain: kebaruan menarik dan membangkitkan minat. Paradoks dalam seni dibagi menjadi:
1. musikal - terdiri dari penggunaan suara-suara yang tidak biasa secara terpisah atau fragmennya, sangat berbeda dari suara tradisional;
2. artistik - digunakan oleh penulis, seniman, penyair, aktor film, pemain sirkus, jurnalis.
3. sastra - misalnya, digunakan dalam teks atau judul (paradoks verbal - hal-hal yang tidak sesuai)
Dalam filsafat Seringkali ada pernyataan dan aporia yang paradoks. Anda akan menemukan contohnya di bawah.

Contoh paradoks

Untuk lebih memahami dan memahami arti konsep ini, saya akan memberikan contoh klasik yang terkenal di dunia.

Klasik - mana yang lebih dulu, ayam atau telur? Namun ada sesuatu yang harus didahulukan:
Paradoks Pembohong. Jika dia berkata, “Saya berbohong sekarang,” maka itu bukanlah kebohongan atau kebenaran.
Paradoks eksekusi yang mengejutkan: Seorang pria yang dijatuhi hukuman mati dijanjikan bahwa dia akan digantung secara tidak terduga pada siang hari minggu depan pada hari kerja. Terpidana mulai berpikir: Saya tidak akan digantung pada hari Jumat, karena ini tidak mengherankan, karena setelah hari Kamis tiba, yang tersisa hanyalah hari Jumat.
Mereka juga tidak akan bisa mengeksekusinya pada hari Kamis, karena setelah hari Rabu hal itu juga tidak akan mengejutkan. Oleh karena itu, dia mengecualikan semua hari dalam seminggu dan menyimpulkan bahwa hukuman gantung tidak akan dilakukan. Pada titik ini pria itu menjadi tenang, tetapi pada hari Rabu tepat tengah hari algojo mendatanginya, yang sangat tidak terduga. Prediksi hakim menjadi kenyataan.
Paradoks kemahakuasaan– jika seseorang yang mahakuasa menciptakan suatu benda yang begitu berat sehingga ia tidak dapat memindahkannya dari tempatnya, maka ia tidak lagi mahakuasa. Dan jika seseorang ini tidak mampu menciptakan batu ini, maka dia juga tidak mahakuasa.
Paradoks semu dengan segitiga- sedikit lebih tinggi Anda dapat melihat kejadian geometris dengan penataan ulang segitiga biru dan merah. Tampaknya keajaiban terjadi dan luas totalnya berkurang satu sel. Faktanya, ini juga merupakan aporia, yaitu. penipuan yang tampak logis:
Paradoks waktu Mitos Achilles dan kura-kura terbukti dengan baik. Achilles mengejar penyu tersebut, setelah sebelumnya mendahuluinya sejauh 30 meter. Anggap saja kedua pelari mulai berlari pada waktu yang sama, tetapi dengan kecepatan berbeda - Achilles lebih cepat, kura-kura lebih lambat. Setelah menempuh jarak 30 meter, orang tersebut menemukan dirinya berada di titik asal penyu. Dia, pada gilirannya, juga berhasil bergerak maju, sekitar satu meter. Selanjutnya, Achilles perlu mengatasi meteran ini, tetapi penyu sudah bergerak lebih jauh. Setiap kali seseorang mencapai titik ekstrem di mana hewan itu berada, hewan tersebut sudah berada di titik berikutnya. Dan karena jumlah poinnya tidak terbatas, mengikuti logika ini, tidak mungkin mengejar kura-kura.
Paradoks Monty Hall- ini lebih bersifat matematika (teori probabilitas), namun terlihat mengesankan:
Hotel Tanpa Akhir:
Perumpamaan keledai Buridan bercerita tentang seekor binatang keras kepala yang mati kelaparan, tidak mampu memutuskan tumpukan jerami mana yang lebih besar dan enak. Paradoksnya adalah, mengingat ketersediaan makanan yang cukup, keledai secara tidak masuk akal menyerahkan jiwanya kepada Tuhan karena kekurangan makanan karena keragu-raguannya sendiri.
Paradoks Sorites: Katakanlah tumpukan pasir terdiri dari sejuta butir pasir. Jika Anda menghilangkan salah satunya, tumpukannya tetap menjadi tumpukan. Setelah butiran pasir kedua dihilangkan, tumpukan tersebut tetap tidak kehilangan statusnya. Apa yang terjadi jika butiran pasir terakhir masih tersisa? Secara teori, heap bukan lagi heap.
Agar pernyataan tersebut logis, pertama-tama perlu menghilangkan status tumpukan sejuta butir pasir, atau menyebut satu butir pasir sebagai tumpukan.
Panah Zeno: kita dapat menyebut gerak sebagai perubahan posisi suatu benda pada setiap momen waktu (pada momen yang sangat kecil ini ia berada di sini, dan pada momen berikutnya ia berada agak jauh). Tetapi pada saat tertentu anak panah itu tidak dapat bergerak. Artinya, baik anak panah yang terbang maupun yang berbaring tidak bergerak. Tidak ada gerakan sama sekali.

Semoga beruntung untukmu! Sampai jumpa lagi di halaman situs blog

Anda dapat menonton lebih banyak video dengan mengunjungi

");">

Anda mungkin tertarik

Oxymoron - apa itu, contoh dalam bahasa Rusia, serta tekanan dan perbedaan yang benar dari oxymoron (atau axemoron) Apa itu hiperbola, contoh sastra dan kehidupan sehari-hari Siapakah nyonya rumah dan apa yang mereka lakukan? Apa antonim dan contoh pengayaan bahasa Rusia dengannya Apa itu Tanah Air (Tanah Air, Tanah Air) Perbandingan adalah teknik menghiasi suatu gambar (contoh dari literatur)

Paradoks adalah suatu pernyataan yang tampak bertentangan namun mungkin benar. Sebagian besar paradoks logis diketahui merupakan argumen yang cacat, namun meskipun demikian, paradoks ini penting untuk mendorong pemikiran kritis. Di bawah ini sepuluh paradoks yang pasti akan mengejutkan Anda.

1. Paradoks nilai: Mengapa air lebih murah dibandingkan berlian, karena manusia membutuhkan air, bukan berlian, untuk bertahan hidup?

Paradoks Nilai (juga dikenal sebagai Paradoks Berlian-Air atau Paradoks Smith) adalah sebuah kontradiksi nyata yang menyatakan bahwa air jauh lebih bermanfaat bagi kelangsungan hidup manusia, namun berlian memiliki harga yang jauh lebih tinggi di pasaran. Pada tingkat konsumsi yang lebih rendah, air memiliki utilitas marjinal yang jauh lebih tinggi dibandingkan berlian sehingga lebih bernilai. Masyarakat menggunakan air dalam jumlah yang lebih besar dibandingkan dengan penggunaan intan, sehingga utilitas marjinal dan harga air lebih rendah dibandingkan dengan intan.

Ketika menjelaskan paradoks berlian, para ilmuwan yang mempelajari utilitas marjinal menjelaskan bahwa yang diperhitungkan bukanlah utilitas total berlian atau air, tetapi utilitas setiap unit air dan berlian secara terpisah. Memang benar bahwa kegunaan air secara keseluruhan sangat penting bagi manusia karena mereka membutuhkannya untuk bertahan hidup. Namun, mengingat banyaknya air di dunia, utilitas marjinal air sebenarnya rendah. Dengan kata lain, setiap tambahan unit air yang tersedia dapat digunakan untuk tujuan yang tidak terlalu penting karena kebutuhan dasar akan air (untuk kelangsungan hidup) telah terpenuhi.

Oleh karena itu, setiap unit air kehilangan nilainya karena jumlahnya yang sangat besar di dunia. Di sisi lain, berlian yang ada di dunia sangatlah sedikit. Jumlahnya sangat sedikit sehingga manfaat satu buah berlian berkali-kali lipat lebih besar dibandingkan dengan manfaat segelas air yang banyak terdapat di dunia. Oleh karena itu, berlian memiliki nilai lebih bagi manusia. Oleh karena itu, orang-orang yang menginginkan berlian bersedia membayar harga yang jauh lebih tinggi daripada harga segelas air, dan penjual berlian menetapkan harga untuk setiap berlian yang jauh lebih tinggi daripada harga segelas air.

2. Paradoks Kakek yang Terbunuh: Apa yang akan terjadi jika kamu kembali ke masa lalu dan membunuh kakekmu sebelum dia bertemu nenekmu?

Paradoks Kakek yang Dibunuh adalah usulan paradoks perjalanan waktu yang pertama kali dijelaskan oleh penulis fiksi ilmiah René Barjavel dalam bukunya tahun 1943 Le Voyageur Imprudent.

Paradoksnya digambarkan sebagai berikut: seorang penjelajah waktu kembali ke masa ketika kakek dan neneknya belum menikah. Pada saat itu, pengelana tersebut membunuh kakeknya, dan akibatnya, tidak dilahirkan. Jika dia tidak dilahirkan, dia tidak bisa kembali ke masa lalu dan membunuh kakeknya, yang berarti dia masih dilahirkan dan semakin berada dalam lingkaran setan.

Dengan asumsi adanya hubungan sebab-akibat antara masa kini dan masa depan penjelajah waktu, Paradoks Kakek Terbunuh, yang mengganggu hubungan ini, dapat dianggap mustahil (sehingga mencegah nasib seseorang dibuat ulang secara sewenang-wenang). Namun, untuk menghindari paradoks, sejumlah hipotesis telah diasumsikan secara teoritis, seperti gagasan bahwa masa lalu tidak dapat diubah, sehingga sang kakek pasti selamat dari upaya pembunuhan (seperti yang disebutkan sebelumnya). Hipotesis lainnya adalah bahwa penjelajah waktu menciptakan atau memasuki garis waktu alternatif atau alam semesta paralel di mana penjelajah itu sendiri tidak pernah dilahirkan.

Variasi dari Paradoks Kakek yang Dibunuh adalah Paradoks Hitler atau Paradoks Pembunuhan Hitler, sebuah kiasan yang cukup umum dalam fiksi ilmiah di mana sang protagonis melakukan perjalanan kembali ke masa lalu untuk membunuh Adolf Hitler sebelum dia memicu Perang Dunia II. Daripada mencegah perjalanan waktu, tindakan itu sendiri menghilangkan alasan apa pun untuk melakukan hal tersebut, serta informasi apa pun bahwa alasan perjalanan waktu memang ada, sehingga menghilangkan segala kebutuhan akan perjalanan waktu.

3. Paradoks Theseus: “Jika seluruh bagian kapal diganti, apakah kapal tersebut tetap merupakan kapal yang sama?”

Kapal Theseus merupakan paradoks yang menimbulkan pertanyaan berikut: apakah suatu benda yang seluruh bagian komponennya telah diganti pada hakikatnya tetap merupakan benda yang sama?

Paradoks ini dibahas oleh para filsuf kuno, dan baru-baru ini oleh Thomas Hobbes dan John Locke. Ada yang mengatakan "kapalnya akan tetap sama" sementara yang lain mengatakan "kapalnya tidak akan tetap sama".

Berdasarkan sejarah, kita dapat menyimpulkan bahwa tubuh yang kita lihat di cermin adalah tubuh yang sama sekali berbeda dibandingkan dengan apa yang kita lihat tujuh tahun lalu atau sebelumnya, karena sel-sel tubuh manusia beregenerasi kira-kira setiap tujuh tahun.

4. Paradoks Galileo: Meskipun tidak semua bilangan merupakan kuadrat bilangan asli, tidak ada bilangan asli yang lebih banyak daripada kuadrat bilangan asli

Paradoks Galileo adalah demonstrasi salah satu sifat menakjubkan dari himpunan tak hingga. Dalam karya ilmiah terbarunya, Two New Sciences, ia nampaknya melontarkan dua pernyataan kontradiktif tentang bilangan asli.

Yang pertama adalah beberapa angka berbentuk persegi sedangkan angka lainnya tidak. Oleh karena itu, harus ada lebih dari sekedar kuadrat dari semua bilangan, termasuk kuadrat dan non-kuadrat. Akan tetapi, untuk setiap bilangan positif terdapat satu bilangan positif yang merupakan akar kuadratnya, dan untuk setiap bilangan positif hanya terdapat satu bilangan kuadrat, sehingga bilangan yang satu tidak boleh lebih dari bilangan yang lain. Ini adalah penggunaan awal, meskipun bukan yang pertama, gagasan korespondensi satu-satu dalam konteks himpunan tak hingga. Galileo sampai pada kesimpulan bahwa gagasan tentang himpunan yang lebih kecil, sama, dan lebih berlaku pada himpunan berhingga, bukan himpunan tak berhingga.

Pada abad kesembilan belas, dengan menggunakan metode yang sama, matematikawan Jerman Georg Cantor, yang paling dikenal sebagai penemu teori himpunan, membuktikan bahwa pembatasan ini tidak diperlukan. Dia menunjukkan bahwa adalah mungkin untuk mendefinisikan perbandingan antara himpunan tak hingga dengan cara yang bermakna (atas dasar bahwa dua himpunan yang ia perhitungkan, penjumlahan dan kuadratnya "berukuran sama"), dan menurut definisi ini, beberapa himpunan benar-benar besar, dibandingkan yang lain. Namun, sungguh mengejutkan betapa Galileo terlalu maju dalam karyanya selanjutnya tentang bilangan tak terhingga. Ia menunjukkan bahwa jumlah titik pada suatu ruas garis sama dengan jumlah titik pada ruas garis yang lebih besar, namun ia gagal menemukan bukti Cantor bahwa besaran-besaran ini lebih besar daripada bilangan bulat.

5. Paradoks Penghematan: Jika setiap orang mencoba menabung selama resesi, permintaan agregat akan turun dan jumlah total tabungan penduduk akan berkurang.

Paradoks penghematan adalah jika setiap orang mencoba menabung selama resesi ekonomi, permintaan agregat akan turun dan, pada gilirannya, mengurangi jumlah total tabungan penduduk karena rendahnya permintaan konsumsi dan pertumbuhan ekonomi. Sederhananya, paradoks penghematan adalah: jumlah total tabungan masyarakat akan lebih sedikit, bahkan jika tabungan individu meningkat. Dalam arti yang lebih luas, peningkatan tabungan individu ini dapat merugikan perekonomian, karena meskipun penghematan individu secara umum dikatakan baik bagi perekonomian, menurut paradoks penghematan, penghematan kolektif dapat berdampak negatif pada perekonomian. Secara teoritis, jika semua masyarakat menabung, maka volumenya akan meningkat, namun akan terjadi tren penurunan status makroekonomi.

6. Paradoks Pinokio: Apa jadinya jika Pinokio berkata: “Hidungku memanjang sekarang”?

Paradoks Pinokio terjadi ketika Pinokio berkata, “Hidungku memanjang sekarang.” Paradoks ini juga merupakan versi dari paradoks pembohong.

Paradoks pembohong didefinisikan dalam filsafat dan logika sebagai pernyataan “Pernyataan ini bohong.” Segala upaya untuk memberikan pernyataan ini nilai kebenaran biner klasik akan menimbulkan kontradiksi, atau paradoks. Sebab jika pernyataan “Pernyataan ini salah” benar, maka pernyataan tersebut salah. Artinya secara formal benar, tapi juga salah, dan seterusnya dalam lingkaran setan.

Meskipun paradoks Pinokio termasuk dalam tradisi terbaik paradoks pembohong, namun merupakan kasus khusus karena tidak memiliki predikat semantik, seperti pernyataan “Pernyataan ini bohong”.

Paradoks Pinokio bukanlah bahwa Pinokio dikenal sebagai pembohong. Jika Pinokio berkata, “Aku sakit,” itu bisa benar atau salah, namun kalimat Pinokio, “Hidungku memanjang sekarang,” tidak bisa benar atau salah. Inilah sebabnya mengapa kalimat ini saja yang menciptakan Paradoks Pinokio.

7. Paradoks Tukang Cukur: Di desa yang tukang cukurnya mencukur semua orang yang tidak mencukur dirinya sendiri, siapa yang mencukur tukang cukurnya?

Bayangkan suatu hari berjalan melewati tempat pangkas rambut dan melihat papan bertuliskan: “Apakah Anda mencukur sendiri? Jika tidak, masuklah dan aku akan mencukurmu! Saya mencukur semua orang yang tidak mencukur dirinya sendiri, dan tidak ada orang lain.” Kedengarannya cukup adil dan dapat dimengerti, sampai pertanyaan berikutnya muncul di benak Anda: “Apakah tukang cukur mencukur dirinya sendiri?” Jika dia melakukannya, maka dia tidak boleh melakukannya, karena dia tidak mencukur orang yang mencukur dirinya sendiri. Namun jika dia tidak mencukur dirinya sendiri, maka dia harus melakukannya, karena dia mencukur semua orang yang tidak mencukur dirinya sendiri, dan seterusnya dalam lingkaran setan. Kedua probabilitas tersebut menimbulkan kontradiksi.

Inilah paradoks tukang cukur, yang diciptakan oleh seorang matematikawan, filsuf, dan penentang hati nurani asal Inggris bernama Bertrand Russell pada awal abad ke-20. Paradoks ini menghadirkan tantangan besar yang mengubah seluruh arah matematikawan abad ke-20.

Dalam paradoks tukang cukur, kondisinya adalah “mencukur diri sendiri”, namun himpunan semua pria yang mencukur dirinya tidak dapat dihitung, meskipun kondisi ini tampaknya cukup dapat dimaklumi. Himpunan ini tidak dapat kita hitung, karena kita tidak dapat memutuskan apakah tukang cukur itu sendiri termasuk di dalamnya atau tidak. Kedua kondisi tersebut menimbulkan kontradiksi.

Upaya untuk mengatasi paradoks ini berfokus pada pembatasan jenis set yang diperbolehkan. Russell sendiri mengusulkan “Teori Tipe”, yang menyatakan bahwa kalimat-kalimat harus disusun dalam urutan hierarki. Pada tingkat paling bawah harus ada kalimat tentang himpunan individu, pada tingkat berikutnya harus ada kalimat tentang himpunan individu, dan seterusnya. Hal ini menghindari kebutuhan untuk membahas beberapa himpunan yang bukan merupakan anggotanya sendiri, karena kedua bagian kalimat tersebut memiliki tipe yang berbeda dan karenanya berada pada tingkat yang berbeda.

Karena alasan ini dan alasan lainnya, solusi paling populer untuk paradoks Russell adalah apa yang disebut aksiomatisasi teori himpunan Zermelo-Fraenkel. Aksiomatisasi ini membatasi asumsi teori himpunan naif, yang menyatakan bahwa, dengan suatu kondisi, seseorang selalu dapat membuat himpunan dengan mengumpulkan secara tepat objek-objek yang bersesuaian dengannya. Sebaliknya, Anda harus memulai dengan hal-hal individual, membuat banyak hal, dan mengerjakannya dalam urutan menaik. Artinya, Anda tidak perlu mencoba membagi himpunan menjadi himpunan yang memuat dirinya sendiri dan himpunan yang tidak memuatnya. Anda hanya perlu membuat pembagian ini untuk elemen-elemen himpunan apa pun yang telah Anda buat dari benda-benda individual melalui sejumlah langkah tertentu.

Solusi lain yang mungkin (seksis) terhadap paradoks ini adalah: jadikan saja tukang cukur itu seorang wanita.

8. Paradoks Ulang Tahun: Bagaimana bisa ada dua orang yang lahir pada hari yang sama dalam kelompok sekecil itu?

Paradoks ulang tahun adalah probabilitas bahwa dalam sekumpulan orang yang dipilih secara acak, akan ada dua orang yang lahir pada hari yang sama. Menurut prinsip Dirichlet, probabilitas ini mencapai 100 persen ketika jumlah orang mencapai 367 orang (dengan asumsi ada 366 kemungkinan ulang tahun, termasuk 29 Februari). Namun probabilitas 99 persen tercapai jika massa hanya berjumlah 57 orang, dan 50 persen jika terkumpul 23 orang. Temuan ini mencakup asumsi bahwa setiap hari dalam setahun (kecuali 29 Februari) kemungkinan besar merupakan tanggal ulang tahun.

9. Masalah Ayam dan Telur: Mana yang lebih dulu, ayam atau telur?

Dilema penyebab ayam atau telur sering kali terdengar seperti “Mana yang lebih dulu, ayam atau telur?” Bagi para filsuf kuno, pertanyaan apakah ayam atau telur yang lebih dulu juga berarti serangkaian pertanyaan tentang bagaimana kehidupan muncul di alam semesta dan bagaimana kehidupan itu dimulai secara umum.

Referensi budaya terhadap paradoks ayam-atau-telur biasanya dibuat untuk menunjukkan kesia-siaan upaya untuk menetapkan contoh pertama dari sebab dan akibat yang melingkar. Dapat diasumsikan bahwa pendekatan ini mendasari sifat mendasar dari pertanyaan tersebut. Jawaban literalnya cukup jelas bagi sebagian orang, karena spesies yang bertelur sudah ada sebelum ayam. Yang lain percaya bahwa ayam adalah yang utama, karena ayam hanyalah unggas hutan merah yang dijinakkan. Namun, pandangan metaforis dari paradoks ini menentukan dasar metafisik dari dilema tersebut. Untuk lebih memahami makna metaforisnya, pertanyaan tersebut dapat dirumuskan kembali sebagai berikut: “Mana yang lebih dulu, X, yang tidak bisa ada tanpa Y, atau Y, yang tidak bisa ada tanpa X?” Ketika Bumi muncul bertahun-tahun yang lalu, ayam juga muncul. Lalu dia bertelur. Jika sebutir telur muncul terlebih dahulu dan seekor anak ayam menetas, siapa yang akan menghangatkannya dan siapa yang akan memberinya makan?

10. Sel yang Menghilang: Mengapa sebuah kotak muncul tanpa alasan yang jelas?

Paradoks Sel Hilang adalah ilusi optik yang digunakan dalam perkuliahan matematika untuk membantu siswa memahami bentuk geometris. Ini terdiri dari menggambarkan dua susunan gambar yang terdiri dari bentuk serupa, konfigurasi yang sedikit berbeda.

Kunci dari teka-teki ini adalah kenyataan bahwa tidak ada satu pun "segitiga" yang merupakan segitiga sejati, karena sisi miringnya yang melengkung. Dengan kata lain, "sisi miring" bukanlah sebuah garis miring yang kompatibel, meskipun faktanya mungkin terlihat demikian jika dilihat dengan mata telanjang. Oleh karena itu, meskipun sisi miring melengkung pada gambar pertama sebenarnya menempati 32 sel, pada gambar kedua menempati 33 sel, termasuk sel "menghilang". Perhatikan titik jaringan dimana segitiga merah dan biru bersentuhan pada gambar bawah (5 kotak ke kanan dan dua kotak ke atas dari sudut kiri bawah gambar gabungan), dan bandingkan dengan titik yang sama di gambar atas. Tepinya kurang dari tanda pada gambar atas, namun melewatinya di bawah. Sebagai hasil dari menempatkan sisi miring kedua gambar satu sama lain, diperoleh jajaran genjang yang sangat sempit, yang luasnya persis sama dengan luas sel yang "menghilang" pada gambar di bawah.

KGB dan UFO - informasi yang dideklasifikasi dokumen rahasia KGB dan UFO

Persamaan garis dalam ruang adalah persamaan dua bidang yang berpotongan