Halaman ini didedikasikan untuk sumber informasi yang cukup umum - deskripsi dan perhitungan luas segitiga sembarang. Bedanya dengan sumber lain adalah perhitungan luas secara online, langsung dalam proses membaca artikel
Luas melalui tinggi dan alas
Ini adalah rumus yang paling mudah diingat. Dengan kata lain, rumus ini berbunyi seperti ini: Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali alas segitiga dan tingginya.
Dalam kasus segitiga siku-siku, ungkapan ini memiliki arti yang lebih sederhana: Luas segitiga siku-siku sama dengan setengah hasil kali kedua sisinya
luas yang melalui sisi-sisi segitiga
Luas segitiga yang dinyatakan melalui sisi-sisinya telah dikenal sejak lama - muncul dalam buku-buku yang berasal dari abad ke-1 SM.
Rumus ini dapat dinyatakan dengan berbagai cara; untungnya, rumus untuk menghitung parameter segitiga sudah cukup.
Tetapi jika Anda mencoba berpikir dalam kerangka zaman sebelum zaman kita, ketika tidak ada rumus dalam representasi modern, tidak ada variabel dan tanda akar, maka satu-satunya aksioma yang menjadi dasar Heron membuat rumusnya adalah teorema Pythagoras. . Dan karena pada masa itu bilangan irasional belum diketahui, dan para ilmuwan memiliki pandangan yang agak skeptis terhadap bilangan negatif, maka bilangan bulat digunakan untuk berpikir.
Buktinya sendiri tidak ada di sini; Heron hanya berasumsi bahwa dia menyelesaikan segitiga Pythagoras menjadi persegi panjang, menghitung luasnya, dan membaginya menjadi dua.
Luas melalui koordinat titik
Jika koordinat titik sudut segitiga diketahui, maka rumus luasnya dapat dinyatakan sebagai berikut:
Penentu orde ketiga mudah diperluas, sehingga menghitung luas bahkan dalam mode manual tidak akan menimbulkan kesulitan.
Luas di kedua sisi dan sudut di antara keduanya
Luas melalui satu sisi dan dua sudut
Ini adalah tugas yang jarang terjadi, tetapi kami juga menghitung rumus untuk data awal tersebut. Pembaca yang penuh perhatian akan segera melihat “kesalahan”. Judulnya mengatakan bahwa luas ditentukan melalui satu sisi dan dua sudut, yaitu melalui tiga variabel, dan keempatnya ada dalam rumus. Bagaimana?
Sebenarnya tidak ada salahnya mengetahui salah satu aksioma dasar segitiga yang mengatakan demikian jumlah sudut dalam suatu segitiga selalu (!!) sama dengan 180 derajat
Oleh karena itu, tidak ada yang sulit, mengetahui dua sudut suatu segitiga, untuk mengetahui sudut ketiga.
Luas yang melalui median segitiga
| Median di sisi a | |
| Median ke sisi b | |
| Median di sisi dengan |
Itu formula yang indah, bukan?
Properti
- Median suatu segitiga berpotongan di satu titik, yang disebut pusat massa, dan dibagi oleh titik tersebut menjadi dua bagian dengan perbandingan 2:1, dihitung dari titik sudut.
- Sebuah segitiga dibagi oleh tiga median menjadi enam segitiga sama besar.
- Sisi segitiga yang lebih besar sama dengan median yang lebih kecil.
- Segitiga dapat dibentuk dari vektor-vektor yang membentuk median.
- Dengan transformasi affine, median menjadi median.
- Median suatu segitiga membaginya menjadi dua bagian yang sama besar.
Rumus
- Rumus median sisi-sisinya (diperoleh melalui teorema Stewart atau dengan memperluas ke jajar genjang dan menggunakan persamaan jajar genjang dari jumlah kuadrat sisi-sisinya dan jumlah kuadrat diagonal-diagonalnya):
- Rumus sisi melalui median:
Jika dua median tegak lurus, maka jumlah kuadrat sisi-sisinya yang dihilangkan adalah 5 kali kuadrat sisi ketiga.
Aturan mnemonik
monyet median,
yang mempunyai mata yang tajam,
akan melompat tepat ke tengah
sisi melawan atas,
dimana sekarang?
Catatan
Lihat juga
Tautan
Yayasan Wikimedia. 2010.
Lihat apa itu “Median segitiga” di kamus lain:
Median : Median suatu segitiga dalam planimetri, suatu ruas yang menghubungkan titik sudut suatu segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan dalam statistik, median adalah nilai populasi yang membagi deret data yang diurutkan menjadi setengah Median (statistik) ... . ..Wikipedia
Median: Median suatu segitiga dalam planimetri, ruas yang menghubungkan titik sudut suatu segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan Median (statistik) kuantil 0,5 Median (jejak) garis tengah suatu jejak yang ditarik antara kanan dan kiri ... Wikipedia
Segitiga dan mediannya. Median suatu segitiga adalah ruas di dalam segitiga yang menghubungkan titik sudut segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan, serta garis lurus yang memuat ruas tersebut. Isi 1 Properti 2 Rumus ... Wikipedia
Garis yang menghubungkan titik sudut suatu segitiga dengan titik tengah alasnya. Kamus lengkap kata-kata asing yang mulai digunakan dalam bahasa Rusia. Popov M., 1907. median (lat. mediana rata-rata) 1) geol. segmen yang menghubungkan titik sudut suatu segitiga dengan... ... Kamus kata-kata asing dari bahasa Rusia
Median (dari bahasa Latin mediana rata-rata) dalam geometri, suatu ruas yang menghubungkan salah satu titik sudut suatu segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan. Ketiga segitiga M. berpotongan di satu titik, yang kadang-kadang disebut “pusat gravitasi” segitiga, jadi ... Ensiklopedia Besar Soviet
Garis lurus suatu segitiga (atau ruasnya di dalam segitiga) yang menghubungkan titik sudut segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan. Tiga buah segitiga berpotongan di satu titik yang disebut pusat gravitasi segitiga, pusat massa, atau... ... Ensiklopedia Matematika
- (dari bahasa Latin mediana tengah) ruas yang menghubungkan titik sudut suatu segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan ... Kamus Ensiklopedis Besar
MEDIAN, median, wanita. (Latin mediana, menyala. tengah). 1. Garis lurus yang ditarik dari titik sudut segitiga ke tengah sisi yang berhadapan (mat.). 2. Dalam statistika, untuk rangkaian banyak data, suatu besaran yang mempunyai sifat banyaknya data,... ... Kamus Penjelasan Ushakov
MEDIAN, s, perempuan. Dalam matematika: ruas garis lurus yang menghubungkan titik sudut suatu segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan. Kamus penjelasan Ozhegov. S.I. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992 … Kamus Penjelasan Ozhegov
MEDIAN (dari bahasa Latin mediana tengah), ruas yang menghubungkan titik sudut suatu segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan... kamus ensiklopedis
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Untuk mencari median menggunakan sisi-sisi segitiga, Anda tidak perlu mengingat rumus tambahan. Cukup mengetahui algoritma solusinya.
Pertama, mari kita lihat masalahnya secara umum.
Diberikan sebuah segitiga dengan sisi a, b, c. Tentukan panjang median yang ditarik ke sisi b.
AB=a, AC=b, BC=c.
Pada sinar BF kita plot segmen FD, FD=BF.
Mari kita hubungkan titik D ke titik A dan C.
Segiempat ABCD adalah jajar genjang (berdasarkan atribut), karena diagonal-diagonalnya pada titik potongnya terbagi dua.
Sifat-sifat diagonal jajar genjang: jumlah kuadrat diagonal-diagonal jajar genjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya.
Maka: AC²+BD²=2(AB²+BC²), yang artinya b²+BD²=2(a²+c²),
BD²=2(a²+c²)-b². Oleh karena itu, secara konstruksi, BF adalah setengah dari BD
Demikianlah rumus mencari median segitiga berdasarkan sisi-sisinya. Biasanya ditulis seperti ini:
Mari kita lanjutkan dengan mempertimbangkan tugas tertentu.
Panjang sisi-sisi segitiga adalah 13 cm, 14 cm, dan 15 cm. Tentukan median segitiga yang ditarik ke sisi tengahnya.
Menerapkan alasan serupa, kita mendapatkan:
AC²+BD²=2(AB²+BC²).
14²+BD²=2(13²+15²)
Berisi segmen ini. Titik potong median dengan sisi segitiga disebut dasar median.
- Anda juga bisa memperkenalkan konsepnya median luar segi tiga.
YouTube ensiklopedis
1 / 3
✪ MEDIAN garis bagi dan KETINGGIAN segitiga - kelas 7
✪ Median segitiga. Konstruksi. Properti.
✪ garis bagi, median, tinggi segitiga. Geometri kelas 7
Subtitle
Properti
Properti utama
Ketiga median suatu segitiga berpotongan di satu titik, yang disebut pusat massa atau pusat gravitasi segitiga, dan dibagi oleh titik tersebut menjadi dua bagian dengan perbandingan 2:1, dihitung dari titik sudutnya.
Sifat-sifat median segitiga sama kaki
- Dalam segitiga sama kaki, dua median yang ditarik pada sisi-sisi segitiga yang sama adalah sama besar, dan median ketiga adalah garis bagi dan tinggi.
- Kebalikannya juga benar: jika dua median dalam sebuah segitiga sama besar, maka segitiga tersebut sama kaki, dan median ketiga adalah garis bagi dan tinggi sudut pada titik sudutnya.
- Dalam segitiga sama sisi, ketiga mediannya sama besar.
Sifat-sifat basis median
- Teorema Euler untuk lingkaran sembilan titik: alas ketiga tinggi suatu segitiga sembarang, titik tengah ketiga sisinya ( dasar mediannya) dan titik tengah tiga ruas yang menghubungkan simpul-simpulnya dengan ortosenter, semuanya terletak pada lingkaran yang sama (yang disebut lingkaran sembilan titik).
- Sebuah segmen ditarik melalui alasan dua median suatu segitiga adalah segitiga tersebut garis tengah. Garis tengah suatu segitiga selalu sejajar dengan sisi-sisi segitiga yang tidak mempunyai titik persekutuan.
- Akibat wajar (Teorema Thales tentang paralel segmen). Garis tengah suatu segitiga sama dengan setengah panjang sisi segitiga yang sejajar.
Properti lainnya
- Jika segitiga serbaguna (sisi tak sama panjang), maka garis bagi yang diambil dari suatu titik sudut terletak di antara median dan ketinggian yang diambil dari titik sudut yang sama.
- Median membagi segitiga menjadi dua segitiga yang sama besar (luasnya).
- Sebuah segitiga dibagi oleh tiga median menjadi enam segitiga sama besar.
- Dari ruas-ruas yang membentuk median dapat dibuat sebuah segitiga yang luasnya sama dengan 3/4 luas keseluruhan segitiga. Panjang median memenuhi pertidaksamaan segitiga.
- Pada segitiga siku-siku, median yang ditarik dari titik sudut siku-siku sama dengan setengah sisi miring.
- Sisi segitiga yang lebih besar sama dengan median yang lebih kecil.
- Ruas lurus, simetris atau terkonjugasi secara isogonal median dalam terhadap garis-bagi dalam disebut simmedian segitiga. Tiga simedians melewati satu titik - poin Lemoine.
- Median sudut segitiga terkonjugasi secara isotomis Untuk diriku sendiri.
Hubungan dasar
Secara khusus, jumlah kuadrat median suatu segitiga sembarang adalah 3/4 dari jumlah kuadrat sisi-sisinya: m a 2 + m b 2 + m c 2 = 3 4 (a 2 + b 2 + c 2) (\displaystyle m_(a)^(2)+m_(b)^(2)+m_(c)^(2) =(\frac (3)(4))(a^(2)+b^(2)+c^(2))).
- Sebaliknya, Anda dapat menyatakan panjang sembarang sisi segitiga dalam median:
