Seperti yang diperlihatkan oleh praktik, tugas-tugas tentang sifat-sifat dan grafik fungsi kuadrat menyebabkan kesulitan yang serius. Hal ini cukup aneh, karena mereka mempelajari fungsi kuadrat di kelas 8, dan kemudian sepanjang kuartal pertama kelas 9 mereka “menyiksa” sifat-sifat parabola dan membuat grafiknya untuk berbagai parameter.
Hal ini disebabkan karena ketika memaksa siswa membuat parabola, mereka praktis tidak meluangkan waktu untuk “membaca” grafik, yaitu tidak berlatih memahami informasi yang diterima dari gambar. Rupanya, diasumsikan bahwa, setelah membuat selusin grafik, seorang siswa yang cerdas akan menemukan dan merumuskan hubungan antara koefisien dalam rumus dan penampilan seni grafis. Dalam praktiknya hal ini tidak berhasil. Generalisasi seperti itu memerlukan pengalaman serius dalam penelitian kecil matematika, yang tentu saja tidak dimiliki oleh sebagian besar siswa kelas sembilan. Sementara itu, Inspektorat Negara mengusulkan untuk menentukan tanda-tanda koefisien dengan menggunakan grafik.
Kami tidak akan menuntut hal yang mustahil dari anak sekolah dan hanya akan menawarkan salah satu algoritma untuk memecahkan masalah tersebut.
Jadi, fungsi dari formulir y = kapak 2 + bx + c disebut kuadrat, grafiknya parabola. Sesuai dengan namanya, istilah utamanya adalah kapak 2. Itu adalah A tidak boleh sama dengan nol, koefisien yang tersisa ( B Dan Dengan) bisa sama dengan nol.
Mari kita lihat bagaimana tanda-tanda koefisiennya mempengaruhi penampakan parabola.
Ketergantungan paling sederhana pada koefisien A. Kebanyakan anak sekolah dengan percaya diri menjawab: “jika A> 0, maka cabang-cabang parabola mengarah ke atas, dan jika A < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой A > 0.
kamu = 0,5x 2 - 3x + 1
Pada kasus ini A = 0,5
Dan sekarang untuk A < 0:
kamu = - 0,5x2 - 3x + 1
Pada kasus ini A = - 0,5
Dampak koefisien Dengan Cara mengikutinya juga cukup mudah. Bayangkan kita ingin mencari nilai suatu fungsi di suatu titik X= 0. Substitusikan nol ke dalam rumus:
kamu = A 0 2 + B 0 + C = C. Ternyata itu kamu = c. Itu adalah Dengan adalah ordinat titik potong parabola dengan sumbu y. Biasanya titik ini mudah ditemukan pada grafik. Dan tentukan apakah letaknya di atas nol atau di bawahnya. Itu adalah Dengan> 0 atau Dengan < 0.
Dengan > 0:
kamu = x 2 + 4x + 3
Dengan < 0
kamu = x 2 + 4x - 3
Oleh karena itu, jika Dengan= 0, maka parabola tentu melewati titik asal:
kamu = x 2 + 4x
Lebih sulit dengan parameternya B. Titik di mana kita akan menemukannya tidak hanya bergantung pada B tetapi juga dari A. Ini adalah bagian atas parabola. Absisnya (koordinat sumbu X) ditemukan dengan rumus x dalam = - b/(2a). Dengan demikian, b = - 2ax masuk. Artinya, kita melanjutkan sebagai berikut: kita menemukan titik puncak parabola pada grafik, menentukan tanda absisnya, yaitu kita melihat ke kanan nol ( x masuk> 0) atau ke kiri ( x masuk < 0) она лежит.
Namun, bukan itu saja. Kita juga perlu memperhatikan tanda koefisiennya A. Artinya, lihat ke mana arah cabang-cabang parabola tersebut. Dan baru setelah itu, sesuai rumus b = - 2ax masuk menentukan tandanya B.
Mari kita lihat sebuah contoh:
Cabang-cabangnya mengarah ke atas yang artinya A> 0, parabola memotong sumbunya pada berarti di bawah nol Dengan < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x masuk> 0. Jadi b = - 2ax masuk = -++ = -. B < 0. Окончательно имеем: A > 0, B < 0, Dengan < 0.
Panjang ruas pada sumbu koordinat ditentukan dengan rumus:
Panjang suatu segmen pada bidang koordinat dicari dengan rumus:
Untuk mencari panjang suatu segmen dalam sistem koordinat tiga dimensi, gunakan rumus berikut:
Koordinat titik tengah ruas (untuk sumbu koordinat hanya digunakan rumus pertama, untuk bidang koordinat - dua rumus pertama, untuk sistem koordinat tiga dimensi - ketiga rumus) dihitung menggunakan rumus:
Fungsi– ini adalah formulir korespondensi kamu= F(X) antara besaran variabel, yang karenanya setiap besaran variabel dianggap sebagai nilai X(argumen atau variabel independen) sesuai dengan nilai tertentu dari variabel lain, kamu(variabel terikat, terkadang nilai ini disebut saja nilai fungsi). Perhatikan bahwa fungsi tersebut mengasumsikan satu nilai argumen X hanya satu nilai dari variabel terikat yang dapat bersesuaian pada. Namun nilainya sama pada dapat diperoleh dengan berbeda X.
Domain Fungsi– ini semua adalah nilai variabel independen (argumen fungsi, biasanya ini X), yang fungsinya didefinisikan, mis. maknanya ada. Area definisi ditunjukkan D(kamu). Secara umum, Anda sudah familiar dengan konsep ini. Domain definisi suatu fungsi disebut juga domain nilai yang diizinkan, atau VA, yang sudah lama dapat Anda temukan.
Rentang Fungsi adalah semua nilai yang mungkin dari variabel terikat suatu fungsi tertentu. Ditunjuk E(pada).
Fungsi meningkat pada interval di mana nilai argumen yang lebih besar berhubungan dengan nilai fungsi yang lebih besar. Fungsinya semakin berkurang pada interval di mana nilai argumen yang lebih besar berhubungan dengan nilai fungsi yang lebih kecil.
Interval tanda konstan suatu fungsi- ini adalah interval variabel bebas di mana variabel terikat mempertahankan tanda positif atau negatifnya.
Fungsi nol– ini adalah nilai argumen yang nilai fungsinya sama dengan nol. Pada titik-titik tersebut, grafik fungsi memotong sumbu absis (sumbu OX). Seringkali, kebutuhan untuk menemukan nol suatu fungsi berarti kebutuhan untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Selain itu, seringkali kebutuhan untuk mencari interval keteguhan tanda berarti kebutuhan untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut.
Fungsi kamu = F(X) disebut bahkan X
Artinya, untuk setiap nilai argumen yang berlawanan, nilai fungsi genapnya adalah sama. Grafik fungsi genap selalu simetris terhadap sumbu ordinat op-amp.
Fungsi kamu = F(X) disebut aneh, jika didefinisikan pada himpunan simetris dan untuk sembarang X dari domain definisi kesetaraan berlaku:
Artinya, untuk setiap nilai argumen yang berlawanan, nilai fungsi ganjil juga berlawanan. Grafik fungsi ganjil selalu simetris terhadap titik asal.
Jumlah akar-akar fungsi genap dan ganjil (titik potong sumbu x OX) selalu sama dengan nol, karena untuk setiap akar positif X memiliki akar negatif - X.
Penting untuk diperhatikan: beberapa fungsi tidak harus genap atau ganjil. Ada banyak fungsi yang tidak genap maupun ganjil. Fungsi seperti ini disebut fungsi umum, dan bagi mereka tidak ada persamaan atau properti yang diberikan di atas yang terpenuhi.
Fungsi linear adalah fungsi yang dapat diberikan dengan rumus:
Grafik fungsi linier berupa garis lurus dan secara umum terlihat seperti ini (contoh diberikan untuk kasus kapan k> 0, dalam hal ini fungsinya meningkat; untuk kesempatan ini k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Grafik fungsi kuadrat (Parabola)
Grafik parabola diberikan oleh fungsi kuadrat:
Fungsi kuadrat, seperti fungsi lainnya, memotong sumbu OX di titik-titik yang merupakan akar-akarnya: ( X 1 ; 0) dan ( X 2 ; 0). Jika tidak ada akar, maka fungsi kuadrat tidak memotong sumbu OX; jika hanya ada satu akar, maka pada titik ini ( X 0 ; 0) fungsi kuadrat hanya menyentuh sumbu OX, tetapi tidak memotongnya. Fungsi kuadrat selalu memotong sumbu OY di suatu titik dengan koordinat: (0; C). Grafik fungsi kuadrat (parabola) mungkin terlihat seperti ini (gambar menunjukkan contoh yang tidak mencakup semua kemungkinan jenis parabola):
Di mana:
- jika koefisien A> 0, dalam fungsi kamu = kapak 2 + bx + C, maka cabang-cabang parabola diarahkan ke atas;
- jika A < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Koordinat titik puncak parabola dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut. X atasan (P- pada gambar di atas) parabola (atau titik di mana trinomial kuadrat mencapai nilai terbesar atau terkecil):
Atasan Igrek (Q- pada gambar diatas) parabola atau maksimal jika cabang parabola mengarah ke bawah ( A < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (A> 0), nilai trinomial kuadrat:
Grafik fungsi lainnya
Fungsi daya
Berikut beberapa contoh grafik fungsi pangkat:
Berbanding terbalik adalah fungsi yang diberikan oleh rumus:
Tergantung pada tanda nomornya k Grafik ketergantungan berbanding terbalik dapat memiliki dua pilihan mendasar:
Asimtot adalah garis yang grafik suatu fungsi mendekati tak terhingga tetapi tidak berpotongan. Asimtot grafik proporsionalitas terbalik yang ditunjukkan pada gambar di atas adalah sumbu koordinat yang grafik fungsinya mendekati tak terhingga, tetapi tidak memotongnya.
Fungsi eksponensial dengan basis A adalah fungsi yang diberikan oleh rumus:
A Grafik fungsi eksponensial dapat memiliki dua opsi dasar (kami juga memberikan contohnya, lihat di bawah):
Fungsi logaritma adalah fungsi yang diberikan oleh rumus:
Tergantung apakah angkanya lebih besar atau kurang dari satu A Grafik fungsi logaritma dapat memiliki dua pilihan mendasar:
Grafik suatu fungsi kamu = |X| sebagai berikut:
Grafik fungsi periodik (trigonometri).
Fungsi pada = F(X) disebut berkala, jika ada bilangan bukan nol T, Apa F(X + T) = F(X), untuk siapa pun X dari domain fungsinya F(X). Jika fungsinya F(X) periodik dengan periode T, maka fungsinya:
Di mana: A, k, B adalah bilangan konstan, dan k tidak sama dengan nol, juga periodik dengan periode T 1, yang ditentukan dengan rumus:
Contoh fungsi periodik yang paling banyak adalah fungsi trigonometri. Kami menyajikan grafik fungsi trigonometri utama. Gambar berikut menunjukkan bagian dari grafik fungsi kamu= dosa X(seluruh grafik berlanjut ke kiri dan kanan tanpa batas), grafik fungsi kamu= dosa X ditelepon sinusoidal:
Grafik suatu fungsi kamu= karena X ditelepon kosinus. Grafik ini ditunjukkan pada gambar berikut. Karena grafik sinus berlanjut tanpa batas sepanjang sumbu OX ke kiri dan ke kanan:
Grafik suatu fungsi kamu= tg X ditelepon tangentoid. Grafik ini ditunjukkan pada gambar berikut. Seperti grafik fungsi periodik lainnya, grafik ini berulang tanpa batas sepanjang sumbu OX ke kiri dan kanan.
Dan terakhir, grafik fungsinya kamu=ctg X ditelepon kotangentoid. Grafik ini ditunjukkan pada gambar berikut. Seperti grafik fungsi periodik dan trigonometri lainnya, grafik ini berulang tanpa batas sepanjang sumbu OX ke kiri dan kanan.
Penerapan ketiga poin ini yang berhasil, rajin dan bertanggung jawab akan memungkinkan Anda menunjukkan hasil yang sangat baik di CT, semaksimal kemampuan Anda.
Menemukan kesalahan?
Jika Anda merasa menemukan kesalahan dalam materi pelatihan, silakan tuliskan melalui email. Anda juga dapat melaporkan kesalahan di jejaring sosial (). Dalam surat tersebut sebutkan mata pelajaran (fisika atau matematika), nama atau nomor topik atau ujian, nomor soal, atau tempat dalam teks (halaman) yang menurut Anda terdapat kesalahan. Jelaskan juga apa dugaan kesalahannya. Surat Anda tidak akan luput dari perhatian, kesalahannya akan diperbaiki, atau Anda akan dijelaskan mengapa itu bukan kesalahan.
Dalam pelajaran matematika di sekolah, Anda telah mengenal sifat-sifat paling sederhana dan grafik suatu fungsi kamu = x 2. Mari kita perluas pengetahuan kita tentang fungsi kuadrat.
Latihan 1.
Buat grafik fungsinya kamu = x 2. Skala: 1 = 2 cm Tandai sebuah titik pada sumbu Oy F(0; 1/4). Dengan menggunakan kompas atau selembar kertas, ukur jarak dari titik tersebut F ke beberapa titik M parabola. Kemudian tempelkan strip pada titik M dan putar mengelilingi titik tersebut hingga vertikal. Ujung strip akan jatuh sedikit di bawah sumbu x (Gbr. 1). Tandai pada strip seberapa jauh garis tersebut melampaui sumbu x. Sekarang ambil titik lain pada parabola dan ulangi pengukurannya lagi. Berapa jauh tepi strip berada di bawah sumbu x?
Hasil: tidak peduli titik mana pada parabola y = x 2 yang Anda ambil, jarak dari titik ini ke titik F(0; 1/4) akan lebih besar dari jarak dari titik yang sama ke sumbu absis dengan bilangan yang selalu sama - 1/4.
Kita dapat mengatakannya secara berbeda: jarak dari titik mana pun pada parabola ke titik (0; 1/4) sama dengan jarak dari titik yang sama pada parabola ke garis lurus y = -1/4. Titik indah F(0; 1/4) ini disebut fokus parabola y = x 2, dan garis lurus y = -1/4 – kepala sekolah parabola ini. Setiap parabola mempunyai direktriks dan fokus.
Sifat-sifat menarik dari parabola:
1. Setiap titik pada parabola berjarak sama dari suatu titik, yang disebut fokus parabola, dan suatu garis lurus, yang disebut direktriksnya.
2. Jika Anda memutar parabola mengelilingi sumbu simetri (misalnya parabola y = x 2 mengelilingi sumbu Oy), Anda akan mendapatkan permukaan yang sangat menarik yang disebut paraboloid revolusi.
Permukaan zat cair dalam bejana yang berputar berbentuk paraboloid revolusi. Anda dapat melihat permukaan ini jika Anda mengaduk kuat-kuat dengan sendok di dalam gelas teh yang tidak lengkap, lalu mengeluarkan sendoknya.
3. Jika sebuah batu dilempar ke dalam kehampaan dengan sudut tertentu terhadap cakrawala, batu tersebut akan terbang membentuk parabola (Gbr. 2).
4. Jika permukaan kerucut dipotong dengan bidang yang sejajar dengan salah satu generatriknya, maka penampang tersebut akan menghasilkan parabola (Gbr. 3).
5. Taman hiburan terkadang memiliki wahana menyenangkan yang disebut Paraboloid of Wonders. Bagi semua orang yang berdiri di dalam paraboloid yang berputar, tampaknya dia berdiri di lantai, sementara orang lain entah bagaimana secara ajaib berpegangan pada dinding.
6. Dalam teleskop pemantul, cermin parabola juga digunakan: cahaya bintang jauh, yang datang dalam berkas paralel, jatuh pada cermin teleskop, dikumpulkan menjadi fokus.
7. Lampu sorot biasanya memiliki cermin berbentuk paraboloid. Jika sumber cahaya ditempatkan pada titik fokus paraboloid, maka sinar yang dipantulkan dari cermin parabola akan membentuk berkas sejajar.
Membuat Grafik Fungsi Kuadrat
Pada pelajaran matematika, Anda telah mempelajari cara memperoleh grafik fungsi dari grafik fungsi y = x 2:
1) y = kapak 2– merentangkan grafik y = x 2 sepanjang sumbu Oy di |a| kali (dengan |a|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, beras. 4).
2) kamu = x 2 + n– pergeseran grafik sebesar n satuan sepanjang sumbu Oy, dan jika n > 0, maka pergeserannya ke atas, dan jika n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).
3) kamu = (x + m) 2– pergeseran grafik sebanyak m satuan sepanjang sumbu Ox: jika m< 0, то вправо, а если m >0, lalu kiri, (Gbr. 5).
4) kamu = -x 2– tampilan simetris relatif terhadap sumbu Ox pada grafik y = x 2 .
Mari kita lihat lebih dekat cara memplot fungsinya kamu = a(x – m) 2 + n.
Fungsi kuadrat berbentuk y = ax 2 + bx + c selalu dapat direduksi menjadi bentuk tersebut
y = a(x – m) 2 + n, dimana m = -b/(2a), n = -(b 2 – 4ac)/(4a).
Mari kita buktikan.
Benar-benar,
y = kapak 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =
A(x 2 + 2x · (b/a) + b 2 /(4a 2) – b 2 /(4a 2) + c/a) =
A((x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a 2)) = a(x + b/2a) 2 – (b 2 – 4ac)/(4a).
Mari kita perkenalkan notasi baru.
Membiarkan m = -b/(2a), A n = -(b 2 – 4ac)/(4a),
maka kita peroleh y = a(x – m) 2 + n atau y – n = a(x – m) 2.
Mari kita lakukan substitusi lagi: misalkan y – n = Y, x – m = X (*).
Kemudian kita peroleh fungsi Y = aX 2 yang grafiknya berbentuk parabola.
Titik puncak parabola berada pada titik asal. X = 0; kamu = 0.
Substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam (*), kita peroleh koordinat titik sudut grafik y = a(x – m) 2 + n: x = m, y = n.
Jadi, untuk memplot fungsi kuadrat direpresentasikan sebagai
kamu = a(x – m) 2 + n
melalui transformasi, Anda dapat melanjutkan sebagai berikut:
A) plot fungsinya y = x 2 ;
B) dengan translasi paralel sepanjang sumbu Ox sebanyak m satuan dan sepanjang sumbu Oy sebanyak n satuan - pindahkan titik puncak parabola dari titik asal ke titik dengan koordinat (m; n) (Gbr. 6).
Merekam transformasi:
y = x 2 → y = (x – m) 2 → y = a(x – m) 2 → y = a(x – m) 2 + n.
Contoh.
Dengan menggunakan transformasi, buatlah grafik fungsi y = 2(x – 3) 2 dalam sistem koordinat Cartesius – 2.
Larutan.
Rantai transformasi:
kamu = x 2 (1) → kamu = (x – 3) 2 (2) → kamu = 2(x – 3) 2 (3) → kamu = 2(x – 3) 2 – 2 (4) .
Plotnya ditunjukkan pada beras. 7.
Anda dapat berlatih sendiri membuat grafik fungsi kuadrat. Misalnya membuat grafik fungsi y = 2(x + 3) 2 + 2 dalam satu sistem koordinat dengan menggunakan transformasi pelajaran 25 menit gratis dengan tutor online setelah pendaftaran. Untuk bekerja lebih lanjut dengan guru, Anda dapat memilih paket tarif yang sesuai untuk Anda.
Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara membuat grafik fungsi kuadrat?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
Pelajaran pertama gratis!
situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.
Bagaimana cara membuat parabola? Ada beberapa cara untuk membuat grafik fungsi kuadrat. Masing-masing dari mereka memiliki pro dan kontra. Mari kita pertimbangkan dua cara.
Mari kita mulai dengan memplot fungsi kuadrat dari bentuk y=x²+bx+c dan y= -x²+bx+c.
Contoh.
Gambarkan fungsi y=x²+2x-3.
Larutan:
y=x²+2x-3 adalah fungsi kuadrat. Grafiknya berbentuk parabola dengan cabang ke atas. Koordinat titik parabola
Dari titik sudut (-1;-4) kita buat grafik parabola y=x² (dari titik asal koordinat. Alih-alih (0;0) - titik sudut (-1;-4). Dari (-1; -4) kita ke kanan sebanyak 1 satuan dan ke atas sebanyak 1 satuan, lalu ke kiri sebanyak 1 dan ke atas sebanyak 1; lalu: 2 - kanan, 4 - atas, 2 - kiri, 3 - atas; kiri, 9 - atas Jika. 7 poin ini tidak cukup, maka 4 ke kanan, 16 ke atas, dst.).
Grafik fungsi kuadrat y= -x²+bx+c adalah parabola yang cabang-cabangnya mengarah ke bawah. Untuk membuat grafik, kita mencari koordinat titik dan dari situ kita membuat parabola y= -x².
Contoh.
Gambarkan fungsi y= -x²+2x+8.
Larutan:
y= -x²+2x+8 adalah fungsi kuadrat. Grafiknya berbentuk parabola dengan cabang ke bawah. Koordinat titik parabola
Dari atas kita membuat parabola y= -x² (1 - ke kanan, 1- bawah; 1 - kiri, 1 - bawah; 2 - kanan, 4 - bawah; 2 - kiri, 4 - bawah, dst.):
Cara ini memungkinkan Anda membuat parabola dengan cepat dan tidak sulit jika Anda mengetahui cara membuat grafik fungsi y=x² dan y= -x². Kerugian: jika koordinat titik adalah bilangan pecahan, akan sangat tidak mudah untuk membuat grafik. Jika Anda ingin mengetahui nilai pasti titik potong grafik dengan sumbu Ox, Anda juga harus menyelesaikan persamaan x²+bx+c=0 (atau -x²+bx+c=0), meskipun titik-titik tersebut dapat ditentukan langsung dari gambar.
Cara lain untuk membuat parabola adalah dengan titik-titik, yaitu, Anda dapat menemukan beberapa titik pada grafik dan menggambar parabola melalui titik-titik tersebut (dengan mempertimbangkan bahwa garis x=xₒ adalah sumbu simetrinya). Biasanya untuk ini mereka mengambil titik puncak parabola, titik potong grafik dengan sumbu koordinat dan 1-2 titik tambahan.
Gambarlah grafik fungsi y=x²+5x+4.
Larutan:
y=x²+5x+4 adalah fungsi kuadrat. Grafiknya berbentuk parabola dengan cabang ke atas. Koordinat titik parabola
artinya puncak parabola adalah titik (-2.5; -2.25).
Mencari . Di titik potong sumbu Sapi y=0: x²+5x+4=0. Akar persamaan kuadrat x1=-1, x2=-4, yaitu kita mendapat dua titik pada grafik (-1; 0) dan (-4; 0).
Di titik potong grafik dengan sumbu Oy x=0: y=0²+5∙0+4=4. Kami mengerti maksudnya (0; 4).
Untuk memperjelas grafik, Anda dapat menemukan poin tambahan. Misalkan x=1, maka y=1²+5∙1+4=10, yaitu titik lain pada grafik tersebut adalah (1; 10). Kami menandai titik-titik ini pada bidang koordinat. Dengan mempertimbangkan simetri parabola terhadap garis yang melalui titik puncaknya, kita menandai dua titik lagi: (-5; 6) dan (-6; 10) dan menggambar parabola melalui titik-titik tersebut:
Gambarkan fungsi y= -x²-3x.
Larutan:
y= -x²-3x adalah fungsi kuadrat. Grafiknya berbentuk parabola dengan cabang ke bawah. Koordinat titik parabola
Titik puncak (-1,5; 2,25) adalah titik pertama parabola.
Di titik potong grafik dengan sumbu x y=0, yaitu kita selesaikan persamaan -x²-3x=0. Akarnya adalah x=0 dan x=-3, yaitu (0;0) dan (-3;0) - dua titik lagi pada grafik. Titik (o; 0) juga merupakan titik potong parabola dengan sumbu ordinatnya.
Pada x=1 y=-1²-3∙1=-4, yaitu (1; -4) merupakan titik tambahan untuk membuat plot.
Membuat parabola dari titik-titik adalah metode yang lebih memakan waktu dibandingkan metode pertama. Jika parabola tidak memotong sumbu Ox, diperlukan lebih banyak titik tambahan.
Sebelum melanjutkan membuat grafik fungsi kuadrat berbentuk y=ax²+bx+c, mari kita perhatikan pembuatan grafik fungsi menggunakan transformasi geometri. Cara paling mudah juga adalah membuat grafik fungsi dalam bentuk y=x²+c menggunakan salah satu transformasi berikut—translasi paralel.
Kategori: |Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
