Solusi grafis persamaan
Masa kejayaan, 2009
Perkenalan
Kebutuhan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat pada zaman dahulu disebabkan oleh kebutuhan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan pencarian luas tanah dan pekerjaan penggalian militer, serta dengan perkembangan ilmu astronomi dan matematika itu sendiri. Bangsa Babilonia mampu menyelesaikan persamaan kuadrat sekitar tahun 2000 SM. Aturan untuk menyelesaikan persamaan ini, yang ditetapkan dalam teks Babilonia, pada dasarnya sama dengan teks modern, tetapi tidak diketahui bagaimana orang Babilonia sampai pada aturan ini.
Rumus penyelesaian persamaan kuadrat di Eropa pertama kali dituangkan dalam Kitab Sempoa yang ditulis pada tahun 1202 oleh matematikawan Italia Leonardo Fibonacci. Bukunya berkontribusi terhadap penyebaran pengetahuan aljabar tidak hanya di Italia, tetapi juga di Jerman, Perancis dan negara-negara Eropa lainnya.
Tetapi aturan umum untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, dengan semua kemungkinan kombinasi koefisien b dan c, baru dirumuskan di Eropa pada tahun 1544 oleh M. Stiefel.
Pada tahun 1591 François Viet memperkenalkan rumus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
Di Babilonia kuno mereka dapat menyelesaikan beberapa jenis persamaan kuadrat.
Diophantus dari Aleksandria Dan Euclid , Al-Khawarizmi Dan Umar Khayyam menyelesaikan persamaan menggunakan metode geometris dan grafis.
Di kelas 7 kami mempelajari fungsi kamu = C, kamu = kx , kamu = kx + M , kamu = X 2 ,kamu = – X 2 , di kelas 8 - kamu = √ X , kamu = |X |, kamu = kapak 2 + bx + C , kamu = k / X. Pada buku teks aljabar kelas 9, saya melihat fungsi-fungsi yang belum saya ketahui: kamu = X 3 , kamu = X 4 ,kamu = X 2n, kamu = X - 2n, kamu = 3 √X , ( X – A ) 2 + (kamu – B ) 2 = R 2 dan lainnya. Ada aturan untuk membuat grafik fungsi-fungsi ini. Saya bertanya-tanya apakah ada fungsi lain yang mematuhi aturan ini.
Tugas saya adalah mempelajari grafik fungsi dan menyelesaikan persamaan secara grafis.
1. Apa saja fungsinya?
Grafik suatu fungsi adalah himpunan semua titik pada bidang koordinat, yang absisnya sama dengan nilai argumennya, dan ordinatnya sama dengan nilai fungsi yang bersesuaian.
Fungsi linier diberikan oleh persamaan kamu = kx + B, Di mana k Dan B- beberapa nomor. Grafik fungsi ini berupa garis lurus.
Fungsi proporsional terbalik kamu = k / X, dimana k¹ 0. Grafik fungsi ini disebut hiperbola.
Fungsi ( X – A ) 2 + (kamu – B ) 2 = R 2 , Di mana A , B Dan R- beberapa nomor. Grafik fungsi ini adalah lingkaran berjari-jari r yang berpusat di titik A ( A , B).
Fungsi kuadrat kamu = kapak 2 + bx + C Di mana A, B , Dengan– beberapa nomor dan A¹ 0. Grafik fungsi ini adalah parabola.
Persamaannya kamu 2 ( A – X ) = X 2 ( A + X ) . Grafik persamaan ini akan berupa kurva yang disebut strophoid.
Persamaannya ( X 2 + kamu 2 ) 2 = A ( X 2 – kamu 2 ) . Grafik persamaan ini disebut lemniscate Bernoulli.Persamaannya. Grafik persamaan ini disebut astroid.
Melengkung (x 2 kamu 2 – 2 Sebuah x) 2 =4 Sebuah 2 (x 2 + kamu 2). Kurva ini disebut cardioid.
Fungsi: kamu = X 3 – parabola kubik, kamu = X 4 , kamu = 1/ X 2 .
2. Konsep persamaan dan solusi grafisnya
Persamaannya– ekspresi yang berisi variabel.
Selesaikan persamaannya- ini berarti menemukan semua akarnya, atau membuktikan bahwa akar-akarnya tidak ada.
Akar persamaan adalah bilangan yang jika disubstitusikan ke dalam persamaan akan menghasilkan persamaan numerik yang benar.
Memecahkan persamaan secara grafis memungkinkan Anda menemukan nilai pasti atau perkiraan dari akar-akar, memungkinkan Anda menemukan jumlah akar-akar persamaan.
Saat membuat grafik dan menyelesaikan persamaan, sifat-sifat suatu fungsi digunakan, itulah sebabnya metode ini sering disebut grafis fungsional.
Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita “membaginya” menjadi dua bagian, memperkenalkan dua fungsi, membuat grafiknya, dan mencari koordinat titik potong grafik tersebut. Absis titik-titik ini adalah akar persamaan.
3. Algoritma untuk memplot grafik fungsi
Mengetahui grafik suatu fungsi kamu = F ( X ) , Anda dapat membuat grafik fungsi kamu = F ( X + M ) ,kamu = F ( X )+ aku Dan kamu = F ( X + M )+ aku. Semua grafik ini diperoleh dari grafik fungsi kamu = F ( X ) menggunakan transformasi carry paralel: ke │ M │ satuan skala ke kanan atau ke kiri sepanjang sumbu x dan seterusnya │ aku │ satuan skala naik atau turun sepanjang sumbu kamu .
4. Solusi grafis persamaan kuadrat
Dengan menggunakan fungsi kuadrat sebagai contoh, kita akan membahas solusi grafis persamaan kuadrat. Grafik fungsi kuadrat adalah parabola.
Apa yang diketahui orang Yunani kuno tentang parabola?
Simbolisme matematika modern berasal dari abad ke-16.
Matematikawan Yunani kuno tidak memiliki metode koordinat maupun konsep fungsi. Meskipun demikian, sifat-sifat parabola dipelajari secara rinci oleh mereka. Kecerdasan matematikawan kuno sungguh menakjubkan - lagipula, mereka hanya dapat menggunakan gambar dan deskripsi verbal dari ketergantungan.
Parabola, hiperbola, dan elips paling banyak dieksplorasi Apollonius dari Perga, yang hidup pada abad ke-3 SM. Dia memberi nama kurva ini dan menunjukkan kondisi apa yang dipenuhi oleh titik-titik yang terletak pada kurva ini atau itu (bagaimanapun juga, tidak ada rumus!).
Ada algoritma untuk membuat parabola:
Tentukan koordinat titik puncak parabola A (x 0; y 0): x 0 =- B /2 A ;
Y 0 = kapak o 2 + dalam 0 + c;
Tentukan sumbu simetri parabola (garis lurus x = x 0);
Kami menyusun tabel nilai untuk membangun titik kontrol;
Kami membangun titik-titik yang dihasilkan dan membangun titik-titik yang simetris terhadap sumbu simetrinya.
1. Dengan menggunakan algoritma, kita akan membuat parabola kamu = X 2 – 2 X – 3 . Absis titik potong dengan sumbu X dan ada akar persamaan kuadrat X 2 – 2 X – 3 = 0.
Ada lima cara untuk menyelesaikan persamaan ini secara grafis.
2. Mari kita bagi persamaan tersebut menjadi dua fungsi: kamu = X 2 Dan kamu = 2 X + 3
3. Mari kita bagi persamaan menjadi dua fungsi: kamu = X 2 –3 Dan kamu =2 X. Akar persamaannya adalah absis titik potong parabola dan garis.
4. Ubah persamaannya X 2 – 2 X – 3 = 0 dengan mengisolasi persegi lengkap menjadi fungsi: kamu = ( X –1) 2 Dan kamu =4. Akar persamaannya adalah absis titik potong parabola dan garis.
5. Bagilah kedua ruas persamaan dengan suku X 2 – 2 X – 3 = 0 pada X, kita mendapatkan X – 2 – 3/ X = 0 , mari kita bagi persamaan ini menjadi dua fungsi: kamu = X – 2, kamu = 3/ X . Akar persamaannya adalah absis titik potong garis dan hiperbola.
5. Solusi grafis persamaan derajat N
Contoh 1. Selesaikan persamaannya X 5 = 3 – 2 X .
kamu = X 5 , kamu = 3 – 2 X .
Menjawab: x = 1.
Contoh 2. Selesaikan persamaannya 3 √ X = 10 – X .
Akar persamaan ini adalah absis titik potong grafik dua fungsi: kamu = 3 √ X , kamu = 10 – X .
Menjawab: x = 8.
Kesimpulan
Setelah melihat grafik fungsinya: kamu = kapak 2 + bx + C , kamu = k / X , kamu = √ X , kamu = |X |, kamu = X 3 , kamu = X 4 ,kamu = 3 √X , Saya perhatikan bahwa semua grafik ini dibuat berdasarkan aturan translasi paralel terhadap sumbu X Dan kamu .
Dengan menggunakan contoh penyelesaian persamaan kuadrat, kita dapat menyimpulkan bahwa metode grafis juga dapat diterapkan untuk persamaan derajat n.
Metode grafis untuk menyelesaikan persamaan memang bagus dan mudah dimengerti, tetapi tidak memberikan jaminan 100% untuk menyelesaikan persamaan apa pun. Absis titik potong grafik dapat didekati.
Di kelas 9 dan SMA, saya akan terus mengenal fungsi lainnya. Saya tertarik untuk mengetahui apakah fungsi-fungsi tersebut mematuhi aturan transfer paralel saat membuat grafiknya.
Tahun depan saya juga ingin mempertimbangkan masalah penyelesaian sistem persamaan dan pertidaksamaan secara grafis.
literatur
1. Aljabar. kelas 7. Bagian 1. Buku Ajar untuk Institusi Pendidikan / A.G. Mordkovich. M.: Mnemosyne, 2007.
2. Aljabar. kelas 8. Bagian 1. Buku Ajar untuk Institusi Pendidikan / A.G. Mordkovich. M.: Mnemosyne, 2007.
3. Aljabar. kelas 9. Bagian 1. Buku Ajar untuk Institusi Pendidikan / A.G. Mordkovich. M.: Mnemosyne, 2007.
4. Glazer G.I. Sejarah matematika di sekolah. kelas VII–VIII. – M.: Pendidikan, 1982.
5. Jurnal Matematika No. 5 Tahun 2009; Nomor 8 Tahun 2007; Nomor 23 Tahun 2008.
6. Solusi grafis persamaan website di Internet: Tol VIKI; rangsangan.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3–6.htm.
Presentasi dan pembelajaran dengan topik: "Solusi grafis persamaan kuadrat"
Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar, ulasan, keinginan Anda! Semua materi telah diperiksa oleh program anti-virus.
Alat peraga dan simulator pendidikan di toko online Integral untuk kelas 8
Pangkat dan akar Fungsi dan grafik
Grafik Fungsi Kuadrat
Pada pelajaran terakhir kita telah mempelajari cara membuat grafik fungsi kuadrat apa pun. Dengan bantuan fungsi tersebut kita dapat menyelesaikan apa yang disebut persamaan kuadrat, yang umumnya ditulis sebagai berikut: $ax^2+bx+c=0$,$a, b, c$ adalah bilangan apa pun, kecuali $a≠0$.
Teman-teman, bandingkan persamaan yang ditulis di atas dan ini: $y=ax^2+bx+c$.
Mereka hampir identik. Perbedaannya adalah alih-alih $y$ kami menulis $0$, yaitu. $y=0$. Lalu bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat? Hal pertama yang terlintas dalam pikiran adalah membuat grafik parabola $ax^2+bx+c$ dan mencari titik potong grafik ini dengan garis lurus $y=0$. Ada solusi lain. Mari kita lihat mereka menggunakan contoh spesifik.
Metode penyelesaian fungsi kuadrat
Contoh.Selesaikan persamaan: $x^2+2x-8=0$.
Larutan.
Metode 1. Mari kita plot fungsi $y=x^2+2x-8$ dan mencari titik potong dengan garis lurus $y=0$. Koefisien derajat tertingginya bernilai positif, artinya cabang-cabang parabola mengarah ke atas. Mari kita cari koordinat titik puncaknya:
$x_(c)=-\frac(b)(2a)=\frac(-2)(2)=-1$.
$y_(в)=(-1)^2+2*(-1)-8=1-2-8=-9$.
Mari kita ambil titik dengan koordinat $(-1;-9)$ sebagai titik asal sistem koordinat baru dan buat grafik parabola $y=x^2$ di dalamnya.
Kita melihat dua titik perpotongan. Mereka ditandai dengan titik-titik hitam pada grafik. Kita sedang menyelesaikan persamaan untuk x, jadi kita perlu memilih absis titik-titik ini. Keduanya sama dengan $-4$ dan $2$.
Jadi, penyelesaian persamaan kuadrat $x^2+2x-8=0$ adalah dua akar: $ x_1=-4$ dan $x_2=2$.
Metode 2. Ubah persamaan asli menjadi bentuk: $x^2=8-2x$.
Jadi, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan cara grafis biasa dengan mencari absis titik potong dua grafik $y=x^2$ dan $y=8-2x$. 
Didapatkan dua titik potong yang absisnya sama dengan solusi yang diperoleh pada cara pertama, yaitu: $x_1=-4$ dan $x_2=2$.
Metode 3.
Mari kita ubah persamaan aslinya menjadi bentuk ini: $x^2-8=-2x$.
Mari kita buat dua grafik $y=x^2-8$ dan $y=-2x$ dan temukan titik potongnya.
Grafik $y=x^2-8$ adalah parabola yang digeser ke bawah sebanyak 8 satuan. 
Didapatkan dua titik potong, dan absis titik-titik tersebut sama dengan dua cara sebelumnya yaitu: $x_1=-4$ dan $x_2=2$.
Metode 4.
Mari kita pilih kuadrat sempurna dalam persamaan awal: $x^2+2x-8=x^2+2x+1-9=(x+1)^2-9$.
Mari kita buat dua grafik fungsi $y=(x+1)^2$ dan $y=9$. Grafik fungsi pertama adalah parabola yang digeser satu satuan ke kiri. Grafik fungsi kedua berupa garis lurus yang sejajar sumbu absis dan melalui ordinat sebesar $9$. 
Sekali lagi kita memperoleh dua titik perpotongan grafik, dan absis titik-titik tersebut sama dengan absis yang diperoleh pada metode sebelumnya $x_1=-4$ dan $x_2=2$.
Metode 5.
Bagi persamaan awal dengan x: $\frac(x^2)(x)+\frac(2x)(x)-\frac(8)(x)=\frac(0)(x)$.
$x+2-\frac(8)(x)=0$.
$x+2=\frac(8)(x)$.
Mari kita selesaikan persamaan ini secara grafis, buatlah dua grafik $y=x+2$ dan $y=\frac(8)(x)$. 
Sekali lagi kita mendapatkan dua titik potong, dan absis titik-titik ini bertepatan dengan absis yang diperoleh di atas $x_1=-4$ dan $x_2=2$.
Algoritma untuk solusi grafis fungsi kuadrat
Teman-teman, kami melihat lima cara menyelesaikan persamaan kuadrat secara grafis. Pada masing-masing metode tersebut, akar-akar persamaannya ternyata sama, yang berarti penyelesaiannya diperoleh dengan benar.Metode dasar untuk menyelesaikan persamaan kuadrat secara grafis $ax^2+bx+c=0$, $a, b, c$ - bilangan apa pun, kecuali $a≠0$:
1. Buatlah grafik fungsi $y=ax^2+bx+c$, carilah titik potong dengan sumbu absis yang akan menjadi penyelesaian persamaan tersebut.
2. Buatlah dua grafik $y=ax^2$ dan $y=-bx-c$, tentukan absis titik potong grafik tersebut.
3. Buatlah dua grafik $y=ax^2+c$ dan $y=-bx$, tentukan absis titik potong grafik tersebut. Grafik fungsi pertama berbentuk parabola, digeser ke bawah atau ke atas, tergantung tanda bilangan c. Grafik kedua adalah garis lurus yang melalui titik asal.
4. Pilih persegi lengkap, yaitu, ubah persamaan aslinya menjadi bentuk: $a(x+l)^2+m=0$.
Buatlah dua grafik fungsi $y=a(x+l)^2$ dan $y=-m$, tentukan titik potongnya. Grafik fungsi pertama berupa parabola yang digeser ke kiri atau ke kanan, bergantung pada tanda bilangan $l$. Grafik fungsi kedua berupa garis lurus yang sejajar sumbu absis dan memotong sumbu ordinat di titik sebesar $-m$.
5. Bagi persamaan awal dengan x: $ax+b+\frac(c)(x)=0$.
Ubah ke bentuk: $\frac(c)(x)=-ax-b$.
Buatlah dua grafik lagi dan temukan titik potongnya. Grafik pertama berbentuk hiperbola, grafik kedua berupa garis lurus. Sayangnya, metode grafis untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tidak selalu merupakan solusi yang baik. Titik potong berbagai grafik tidak selalu bilangan bulat atau mungkin memiliki bilangan absis (ordinat) yang sangat besar sehingga tidak dapat diplot pada selembar kertas biasa.
Mari kita tunjukkan semua metode ini dengan lebih jelas dengan sebuah contoh.
Contoh.
Selesaikan persamaan: $x^2+3x-12=0$,
Larutan.
Mari kita gambarkan parabolanya dan cari koordinat simpulnya: $x_(c)=-\frac(b)(2a)=\frac(-3)(2)=-1.5$.
$y_(в)=(-1,5)^2+2*(-1,5)-8=2,25-3-8=-8,75$.
Saat membuat parabola seperti itu, masalah segera muncul, misalnya, dalam menandai titik puncak parabola dengan benar. Untuk menandai ordinat titik secara akurat, Anda perlu memilih satu sel yang sama dengan 0,25 satuan skala. Pada skala ini, Anda perlu turun 35 unit, dan ini merepotkan. Bagaimanapun, mari kita buat jadwal kita. 
Masalah kedua yang kita hadapi adalah grafik fungsi kita memotong sumbu x di suatu titik yang koordinatnya tidak dapat ditentukan secara akurat. Solusi perkiraan mungkin saja dilakukan, tetapi matematika adalah ilmu pasti.
Oleh karena itu, metode grafis bukanlah yang paling nyaman. Oleh karena itu, menyelesaikan persamaan kuadrat memerlukan metode yang lebih universal, yang akan kita pelajari pada pelajaran berikut.
Masalah untuk diselesaikan secara mandiri
1. Selesaikan persamaan secara grafis (dalam lima cara): $x^2+4x-12=0$.2. Selesaikan persamaan menggunakan metode grafis apa pun: $-x^2+6x+16=0$.
Pemrograman linier menggunakan metode grafis untuk menentukan himpunan cembung (polihedron solusi). Jika masalah program linier utama mempunyai denah optimal, maka fungsi tujuan mengambil nilai pada salah satu simpul polihedron solusi (lihat gambar).
Tujuan layanan. Dengan menggunakan layanan ini, Anda dapat menyelesaikan masalah pemrograman linier secara online menggunakan metode geometris, serta mendapatkan solusi dari masalah ganda (mengevaluasi penggunaan sumber daya secara optimal). Selain itu, templat solusi dibuat di Excel.
instruksi. Pilih jumlah baris (jumlah batasan).
Jika jumlah variabel lebih dari dua maka perlu dibawa sistem ke SZLP (lihat contoh dan contoh no. 2). Jika batasannya ganda, misalnya 1 ≤ x 1 ≤ 4, maka batasan tersebut dibagi menjadi dua: x 1 ≥ 1, x 1 ≤ 4 (yaitu, jumlah baris bertambah 1).Anda juga dapat membangun area solusi yang dapat diterima (ADA) menggunakan layanan ini.
Berikut ini juga digunakan dengan kalkulator ini:
Metode simpleks untuk menyelesaikan ZLP
Solusi dari masalah transportasi
Memecahkan permainan matriks
Dengan menggunakan layanan online, Anda dapat menentukan harga permainan matriks (batas bawah dan atas), memeriksa keberadaan titik sadel, mencari solusi strategi campuran dengan menggunakan metode berikut: minimax, metode simpleks, grafis (geometris) ), metode Brown.
Ekstrem dari fungsi dua variabel
Perhitungan batasan
Memecahkan masalah pemrograman linier dengan metode grafis meliputi langkah-langkah berikut:
- Garis dibuat pada bidang X 1 0X 2.
- Setengah bidang ditentukan.
- Tentukan poligon solusi;
- Sebuah vektor N(c 1 ,c 2) dibangun, yang menunjukkan arah fungsi tujuan;
- Maju ke depan fungsi tujuan c 1 x 2 + c 2 x 2= 0 pada arah vektor N ke titik ekstrim poligon solusi.
- Koordinat titik dan nilai fungsi tujuan pada titik tersebut dihitung.
Contoh. Perusahaan memproduksi dua jenis produk - P1 dan P2. Dua jenis bahan baku digunakan untuk produksi produk - C1 dan C2. Harga grosir per unit produksi sama dengan : 5 unit. untuk P1 dan 4 unit untuk P2. Konsumsi bahan baku per unit produk tipe P1 dan tipe P2 disajikan pada tabel.
Tabel - Konsumsi bahan baku untuk produksi
Anda perlu menentukan:
Berapa banyak produk dari setiap jenis yang harus diproduksi perusahaan untuk memaksimalkan pendapatan dari penjualan produk?
- Merumuskan model matematika dari masalah program linier.
- Memecahkan masalah pemrograman linier secara grafis (untuk dua variabel).
Mari kita merumuskan model matematika dari masalah program linier.
x 1 - produksi produk P1, unit.
x 2 - produksi produk P2, unit.
x 1 , x 2 ≥ 0
Batasan Sumber Daya
6x 1 + 4x 2 ≤ 24
x 1 + 2x 2 ≤ 6
Pembatasan permintaan
x 1 +1 ≥ x 2
x 2 ≤ 2
Fungsi objektif
5x 1 + 4x 2 → maks
Kemudian kita mendapatkan PLP berikut:
6x 1 + 4x 2 ≤ 24
x 1 + 2x 2 ≤ 6
x 2 - x 1 ≤ 1
x 2 ≤ 2
x 1 , x 2 ≥ 0
5x 1 + 4x 2 → maks
Jika Anda ingin belajar berenang, silakan masuk ke dalam air, dan jika Anda ingin belajar memecahkan masalah, selesaikanlah.
D.Polia
Persamaannya adalah persamaan yang mengandung satu atau lebih hal yang tidak diketahui, asalkan tugasnya adalah menemukan nilai dari hal yang tidak diketahui tersebut yang benar.
Selesaikan persamaannya- ini berarti menemukan semua nilai yang tidak diketahui yang berubah menjadi persamaan numerik yang benar, atau menetapkan bahwa tidak ada nilai seperti itu.
Rentang nilai yang dapat diterima persamaan (ODZ) adalah himpunan semua nilai variabel (variabel) di mana semua ekspresi yang termasuk dalam persamaan didefinisikan.
Banyak persamaan yang disajikan dalam Unified State Examination diselesaikan dengan menggunakan metode standar. Namun tidak ada yang melarang menggunakan sesuatu yang tidak biasa, bahkan dalam kasus yang paling sederhana sekalipun.
Jadi, misalnya, perhatikan persamaannya 3 – x 2 = 6 / (2 – x).
Mari kita selesaikan secara grafis, lalu carilah rata-rata aritmatika dari akar-akarnya bertambah enam kali lipat.
Untuk melakukan ini, pertimbangkan fungsinya kamu=3 – x 2 Dan kamu = 6 / (2 – x) dan buat grafiknya.
Fungsi y = 3 – x 2 adalah fungsi kuadrat.
Mari kita tulis ulang fungsi ini dalam bentuk y = -x 2 + 3. Grafiknya berbentuk parabola yang cabang-cabangnya mengarah ke bawah (karena a = -1< 0).
Titik puncak parabola akan digeser sepanjang sumbu ordinat sebanyak 3 satuan ke atas. Jadi, koordinat titik tersebut adalah (0; 3).
Untuk mencari koordinat titik potong parabola dengan sumbu absis, kita samakan fungsi ini dengan nol dan selesaikan persamaan yang dihasilkan:
Jadi, pada titik dengan koordinat (√3; 0) dan (-√3; 0) parabola memotong sumbu absis (Gbr. 1).
Grafik fungsi y = 6 / (2 – x) merupakan hiperbola.
Grafik fungsi ini dapat diplot menggunakan transformasi berikut:
1) y = 6 / x – proporsionalitas terbalik. Grafik suatu fungsi adalah hiperbola. Itu dapat dibangun poin demi poin; untuk melakukan ini, mari buat tabel nilai untuk x dan y:
x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
kamu | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |
2) y = 6 / (-x) – grafik fungsi yang diperoleh pada langkah 1 ditampilkan secara simetris terhadap sumbu ordinat (Gbr. 3).
3) y = 6 / (-x + 2) – menggeser grafik yang diperoleh pada langkah 2 sepanjang sumbu x sebanyak dua satuan ke kanan (Gbr. 4). 
Sekarang mari kita gambarkan fungsi y = 3 –
x 2 dan y = 6 / (2 – x) dalam sistem koordinat yang sama (Gbr. 5). 
Gambar tersebut menunjukkan bahwa grafik-grafik tersebut berpotongan di tiga titik.
Penting untuk dipahami bahwa solusi grafis tidak memungkinkan Anda menemukan nilai pasti dari root. Jadi angkanya adalah -1; 0; 3 (absis titik potong grafik fungsi) sejauh ini hanya diasumsikan sebagai akar persamaan.
Dengan menggunakan cek, kita akan memastikan bahwa angkanya -1; 0; 3 memang merupakan akar persamaan awal:
Akar -1:
3 – 1 = 6 / (2 – (-1));
3 – 0 = 6 / (2 – 0);
3 – 9 = 6 / (2 – 3);
Rata-rata aritmatika mereka:
(-1 + 0 + 3) / 3 = 2/3.
Mari kita tingkatkan enam kali lipat: 6 2/3 = 4.
Persamaan ini, tentu saja, dapat diselesaikan dengan cara yang lebih familiar – aljabar.
Jadi, carilah mean aritmatika dari akar-akar persamaan 3 yang bertambah enam kali lipat – x 2 = 6 / (2 – x).
Mari kita mulai menyelesaikan persamaan dengan mencari O.D.Z. Penyebut suatu pecahan tidak boleh nol, oleh karena itu:
Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita menggunakan sifat dasar proporsi, ini akan memungkinkan kita menghilangkan pecahan.
(3 – x 2)(2 – x) = 6.
Mari kita buka tanda kurung dan sajikan istilah serupa:
6 – 3x – 2x 2 + x 3 = 6;
x 3 – 2x 2 – 3x = 0.
Mari kita keluarkan faktor persekutuannya dari tanda kurung:
x(x 2 – 2x – 3) = 0.
Mari kita manfaatkan fakta bahwa hasil kali sama dengan nol hanya jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol, maka kita mendapatkan:
x = 0 atau x 2 – 2x – 3 = 0.
Mari kita selesaikan persamaan kedua.
x 2 – 2x – 3 = 0. Bentuknya persegi, jadi kita gunakan diskriminannya.
D=4 – 4 · (-3) = 16;
x 1 = (2 + 4) / 2 = 3;
x 2 = (2 – 4) / 2 = -1.
Ketiga akar yang diperoleh memenuhi O.D.Z.
Oleh karena itu, mari kita cari mean aritmatikanya dan tingkatkan enam kali lipat:
6 · (-1 + 3 + 0) / 3 = 4.
Faktanya, metode grafis untuk menyelesaikan persamaan jarang digunakan. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa representasi grafis dari fungsi memungkinkan penyelesaian persamaan hanya kira-kira. Metode ini terutama digunakan dalam soal-soal di mana penting untuk mencari bukan akar persamaan itu sendiri - nilai numeriknya, tetapi hanya kuantitasnya.
blog.site, apabila menyalin materi seluruhnya atau sebagian, diperlukan link ke sumber aslinya.
