Cara menyelesaikan sistem persamaan secara grafis. Buka pelajaran “Metode grafis untuk menyelesaikan sistem persamaan. Solusi grafis sistem

Penggunaan persamaan tersebar luas dalam kehidupan kita. Mereka digunakan dalam banyak perhitungan, konstruksi struktur dan bahkan olahraga. Manusia menggunakan persamaan pada zaman kuno, dan sejak itu penggunaannya semakin meningkat. Sistem persamaan adalah sekumpulan persamaan matematika yang masing-masing persamaan mempunyai sejumlah variabel tertentu. Merupakan kebiasaan untuk menyatakan suatu sistem dengan tanda kurung kurawal dan semua yang berada di bawah tanda kurung kurawal ini adalah anggota dari sistem tersebut. Untuk menyelesaikan sistem semacam ini, banyak metode berbeda yang digunakan.

Memecahkan sistem persamaan berarti menemukan semua akar yang mungkin atau membuktikan bahwa akar-akar tersebut tidak ada. Untuk menyelesaikan sistem persamaan dua variabel biasanya digunakan metode sebagai berikut: metode grafis, metode substitusi, dan metode penjumlahan.

Misalkan kita diberikan suatu sistem yang perlu diselesaikan secara grafis menggunakan metode berikut:

\[ \kiri\(\begin(matriks) x^2+y^2-2x+4y-20=0\\ 2x-y=-1 \end(matriks)\kanan.\]

Untuk menyelesaikan sistem persamaan secara grafis, Anda memerlukan:

* membangun grafik persamaan dalam satu sistem koordinat;

* menentukan koordinat titik potong grafik-grafik ini, yang merupakan solusi sistem;

Dengan memilih kotak lengkap, kita mendapatkan:

Berdasarkan ini kita mendapatkan:

\[\kiri\(\begin(matriks)(x-1)^2+(y+2)^2)=25\\ 2x-y=-1 \end(matriks)\kanan.\]

Grafik persamaan pertama \[(x-1)^2+(y+2)^2=25\] berbentuk lingkaran dengan pusat \ dan berjari-jari 5. Grafik persamaan tersebut disajikan pada Gambar 6.

Grafik persamaan kedua \ adalah persamaan garis yang melalui titik \ dan \ Kita buatlah lingkaran berjari-jari 5 dengan pusat di titik \ dan tarik garis melalui titik \ dan \ Garis-garis tersebut berpotongan di dua titik \ Dan \

Berdasarkan hal tersebut, solusi sistemnya adalah: \

Jawaban: \[(1;3); (-3;-5);\]

Di mana saya dapat menyelesaikan sistem persamaan secara online secara grafis?

Anda dapat menyelesaikan persamaan di situs web kami https://site. Pemecah online gratis ini memungkinkan Anda menyelesaikan persamaan online dengan kompleksitas apa pun dalam hitungan detik. Yang perlu Anda lakukan hanyalah memasukkan data Anda ke dalam pemecah. Anda juga dapat menonton instruksi video dan mempelajari cara menyelesaikan persamaan di situs web kami. Dan jika Anda masih memiliki pertanyaan, Anda dapat menanyakannya di grup VKontakte kami http://vk.com/pocketteacher. Bergabunglah dengan grup kami, kami selalu dengan senang hati membantu Anda.

, Kompetisi "Presentasi untuk pelajaran"

Presentasi untuk pelajaran

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Tujuan pelajaran:

Ringkaslah metode grafis untuk menyelesaikan sistem persamaan;
Mengembangkan kemampuan menyelesaikan sistem persamaan derajat kedua secara grafis, dengan menggunakan grafik yang diketahui siswa;
Berikan gambaran visual bahwa sistem dua persamaan dengan dua variabel derajat kedua dapat mempunyai satu sampai empat solusi, atau tidak mempunyai solusi.

Struktur pelajaran:

Organisasi. momen
Memperbarui pengetahuan siswa.
Penjelasan materi baru.
Konsolidasi materi yang dipelajari. Bekerja di spreadsheet Excel diikuti dengan verifikasi...
Pekerjaan rumah.

Selama kelas

1. Momen organisasi

Topik, tujuan, dan jalannya pelajaran diumumkan.

2. Memperbarui pengetahuan.

1) Tinjau fungsi dasar dan grafiknya.

Guru matematika mengajukan pertanyaan tentang fungsi dasar yang telah dipelajari sebelumnya dan grafiknya serta merangkum jawaban siswa melalui proyektor.

2) Pekerjaan lisan.

Guru melakukan pekerjaan lisan dengan menggunakan proyektor untuk mempersiapkan siswa memahami topik baru.

3. Penjelasan materi baru.

1) Penjelasan materi baru melalui proyektor dan analisis penyelesaian masalah matematika standar.

2) Guru ilmu komputer dan TIK melalui proyektor mengingatkan siswa tentang algoritma penyelesaian sistem persamaan secara grafis dalam spreadsheet Excel.

4. Konsolidasi materi yang dipelajari. Bekerja di prosesor spreadsheetExcel dengan verifikasi selanjutnya.

1) Guru mengajak siswa duduk di depan komputer dan menyelesaikan tugas di excel.

2) Solusi setiap sistem persamaan diperiksa melalui proyektor.

5. Pekerjaan rumah.

Bibliografi:

Buku teks untuk kelas 9 lembaga pendidikan umum “Aljabar”, penulis Yu.N. Makarychev N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova, “Pencerahan”, JSC “Buku Teks Moskow”, Moskow, 2008.
Perencanaan pembelajaran aljabar untuk buku teks oleh Yu.N. Makarychev dan lainnya “Aljabar. kelas 9”, “Ujian”, Moskow, 2008
Aljabar. kelas 9. Rencana pelajaran untuk buku teks oleh Yu.N. Makarychev dan lainnya, penulis-kompiler S.P. Kovaleva, Volgograd, 2007.
Buku catatan aljabar, penulis Ershova A.P., Goloborodko V.V., Krizhanovsky A.F., ILEKSA, Moskow, 2006.
Buku Ajar Ilmu Komputer. Kursus dasar. kelas 9, penulis Ugrinovich N.D., BINOM. Laboratorium Pengetahuan, 2010
Pelajaran ilmu komputer terbuka modern untuk kelas 8-11, penulis V.A. Molodtsov, N.B. Ryzhikova, Phoenix, 2006

Video pelajaran “Metode grafis untuk menyelesaikan sistem persamaan” menyajikan materi pendidikan untuk menguasai topik ini. Materi berisi tentang konsep umum penyelesaian sistem persamaan, serta penjelasan rinci dengan menggunakan contoh penyelesaian sistem persamaan secara grafis.

Alat bantu visual menggunakan animasi untuk membuat konstruksi lebih nyaman dan mudah dipahami, serta berbagai cara untuk menyoroti konsep dan detail penting untuk pemahaman materi yang mendalam dan hafalan yang lebih baik.

Video pembelajaran dimulai dengan pengenalan topik. Siswa diingatkan kembali apa itu sistem persamaan dan sistem persamaan apa saja yang sudah mereka kenal di kelas 7. Sebelumnya siswa harus menyelesaikan sistem persamaan berbentuk ax+by=c. Memperdalam konsep penyelesaian sistem persamaan dan mengembangkan kemampuan penyelesaiannya, video pembelajaran ini membahas tentang penyelesaian sistem yang terdiri dari dua persamaan derajat kedua, serta satu persamaan derajat kedua, dan persamaan derajat kedua. dari tingkat pertama. Kita diingatkan tentang apa itu penyelesaian sistem persamaan. Definisi solusi suatu sistem sebagai pasangan nilai variabel yang membalikkan persamaannya ketika disubstitusikan ke persamaan yang benar ditampilkan di layar. Sesuai dengan definisi solusi sistem, tugasnya ditentukan. Ini ditampilkan di layar untuk mengingat bahwa menyelesaikan suatu sistem berarti menemukan solusi yang sesuai atau membuktikan ketidakhadirannya.

Diusulkan untuk menguasai metode grafis untuk menyelesaikan sistem persamaan tertentu. Penerapan metode ini dipertimbangkan dengan menggunakan contoh penyelesaian sistem yang terdiri dari persamaan x 2 +y 2 =16 dan y=-x 2 +2x+4. Solusi grafis dari sistem dimulai dengan memplot setiap persamaan ini. Jelasnya grafik persamaan x 2 + y 2 = 16 adalah lingkaran. Titik-titik yang termasuk dalam lingkaran tertentu adalah penyelesaian persamaan tersebut. Di samping persamaan tersebut, sebuah lingkaran berjari-jari 4 dengan pusat O di titik asal dibuat pada bidang koordinat. Grafik persamaan kedua berbentuk parabola yang cabang-cabangnya diturunkan ke bawah. Parabola yang sesuai dengan grafik persamaan ini dibangun pada bidang koordinat. Setiap titik pada parabola mewakili penyelesaian persamaan y = -x 2 + 2x + 4. Dijelaskan bahwa penyelesaian suatu sistem persamaan adalah titik-titik pada grafik yang secara bersamaan termasuk dalam grafik kedua persamaan tersebut. Artinya titik potong grafik yang dibangun akan menjadi solusi sistem persamaan.

Perlu dicatat bahwa metode grafis terdiri dari pencarian nilai perkiraan koordinat titik-titik yang terletak di perpotongan dua grafik, yang mencerminkan himpunan solusi untuk setiap persamaan sistem. Gambar berikut menunjukkan koordinat titik potong kedua grafik: A, B, C, D[-2;-3.5]. Poin-poin ini adalah solusi dari sistem persamaan yang ditemukan secara grafis. Anda dapat memeriksa kebenarannya dengan mensubstitusikannya ke dalam persamaan dan mendapatkan persamaan yang adil. Setelah titik-titik tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan, terlihat jelas bahwa beberapa titik memberikan nilai pasti dari penyelesaiannya, dan beberapa lagi mewakili nilai perkiraan penyelesaian persamaan: x 1 = 0, y 1 = 4; x 2 =2, kamu 2 ≈3.5; x 3 ≈3,5, y 3 = -2; x 4 = -2, y 4 ≈-3,5.

Video tutorial menjelaskan secara detail esensi dan penerapan metode grafis dalam menyelesaikan sistem persamaan. Hal ini memungkinkan untuk digunakan sebagai video tutorial dalam pelajaran aljabar di sekolah ketika mempelajari topik ini. Materi tersebut juga akan berguna bagi siswa untuk belajar secara mandiri dan dapat membantu menjelaskan topik selama pembelajaran jarak jauh.

Perhatikan persamaan berikut:

1. 2*x + 3*y = 15;

2.x 2 + kamu 2 = 4;

4. 5*x 3 + kamu 2 = 8.

Masing-masing persamaan yang disajikan di atas merupakan persamaan dengan dua variabel. Himpunan titik pada bidang koordinat yang koordinatnya mengubah persamaan menjadi persamaan numerik yang benar disebut grafik persamaan dalam dua hal yang tidak diketahui.

Membuat Grafik Persamaan Dua Variabel

Persamaan dua variabel mempunyai variasi grafik yang luas. Misal persamaan 2*x + 3*y = 15 grafiknya berupa garis lurus, untuk persamaan x 2 + y 2 = 4 grafiknya berupa lingkaran berjari-jari 2, grafik persamaan y* x = 1 akan menjadi hiperbola, dll.

Persamaan utuh dengan dua variabel juga mempunyai konsep derajat. Derajat ini ditentukan dengan cara yang sama seperti seluruh persamaan dengan satu variabel. Untuk melakukannya, bawa persamaan ke bentuk yang ruas kirinya adalah polinomial bentuk standar, dan ruas kanannya adalah nol. Hal ini dilakukan melalui transformasi yang setara.

Metode grafis untuk menyelesaikan sistem persamaan

Mari kita cari tahu cara menyelesaikan sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan dengan dua variabel. Mari kita pertimbangkan metode grafis untuk menyelesaikan sistem tersebut.

Contoh 1. Selesaikan sistem persamaan:

( x 2 + kamu 2 = 25

(kamu = -x 2 + 2*x + 5.

Mari kita buat grafik persamaan pertama dan kedua dalam sistem koordinat yang sama. Grafik persamaan pertama berupa lingkaran yang berpusat di titik asal dan berjari-jari 5. Grafik persamaan kedua berupa parabola yang cabangnya mengarah ke bawah.

Semua titik pada grafik akan memenuhi persamaannya masing-masing. Kita perlu mencari titik yang memenuhi persamaan pertama dan kedua. Jelasnya, ini akan menjadi titik perpotongan kedua grafik ini.

Dengan menggunakan gambar kami, kami menemukan perkiraan nilai koordinat di mana titik-titik ini berpotongan. Kami mendapatkan hasil sebagai berikut:

A(-2.2;-4.5), B(0;5), C(2.2;4.5), D(4,-3).

Artinya sistem persamaan kita mempunyai empat solusi.

x1 ≈ -2.2; y1 ≈ -4,5;

x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;

x3 ≈ 2.2; y3 ≈ 4,5;

x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.

Jika kita mengganti nilai-nilai ini ke dalam persamaan sistem kita, kita dapat melihat bahwa solusi pertama dan ketiga adalah perkiraan, dan solusi kedua dan keempat adalah eksak. Metode grafis sering digunakan untuk memperkirakan jumlah akar dan perkiraan batasnya. Solusi yang diberikan sering kali bersifat perkiraan, bukan akurat.

ALJABAR KELAS 9

Metode grafis

menyelesaikan sistem persamaan

1. Temukan dari grafik:

a) fungsi nol;

b) rentang nilai fungsi;

c) interval kenaikan dan penurunan fungsi;

c) interval di mana y ≤0, y≥0.

D ) nilai fungsi terkecil.

1.Dari rumus yang diusulkan, pilih rumus itu

yang mendefinisikan fungsi yang direpresentasikan pada grafik

A ) kamu = - 3x+1; b) kamu = 2x+1;

c) kamu =3x+1 .

Dari rumus yang diberikan, pilih rumus itu

menentukan fungsi yang direpresentasikan pada grafik

b) kamu = - 2x 2 ; c) kamu = x 2 +1.

a) kamu = x 2 ;

Dari rumus yang diusulkan, pilih rumus yang mendefinisikan fungsi yang disajikan pada grafik.

b) kamu = 2 x 3; c) kamu = x 3

a) kamu = 0,5x 3;

Dari rumus yang diusulkan, pilih rumus yang mendefinisikan fungsi yang disajikan pada grafik

a) kamu = 4/x; b) kamu= - 4/x;

Persamaan linier dengan

satu variabel

kapak=b

Persamaan linier dengan

dua variabel

Persamaan dengan dua variabel

Grafik persamaan dua variabel adalah himpunan titik-titik pada bidang koordinat yang koordinatnya mengubah persamaan tersebut menjadi persamaan sejati

Persamaannya

Nyatakan y sampai x

3x+2y=6

2u-x 2 =0

Rumus ini diberikan oleh…..

Berfungsi sebagai jadwal

2x+y=0

hiperbola

kuadrat

fungsi

kamu= -1,5x+3

Linier

fungsi

lurus

kamu=0,5x 2

balik

proporsionalitas

kamu= -2x

parabola

lurus, benar

melalui awal koordinat.

lurus

proporsionalitas

Elips

X 2 kamu= 4 (2-kamu),

kamu=8/(x 2 +4)

Sistem persamaan dan penyelesaiannya

Definisi

Sistem persamaan adalah sejumlah persamaan yang digabungkan dengan kurung kurawal. Tanda kurung kurawal berarti semua persamaan harus dieksekusi secara bersamaan
Penyelesaian sistem persamaan dua variabel adalah sepasang nilai variabel yang mengubah setiap persamaan sistem menjadi persamaan sejati
Memecahkan sistem persamaan berarti menemukan semua solusinya atau menetapkan bahwa tidak ada solusi sama sekali