Beras. 4 Garis dasar dan bidang pengamat
Untuk orientasi di laut, sistem garis dan bidang pengamat konvensional telah diadopsi. Pada Gambar. Gambar 4 menunjukkan sebuah bola dunia yang permukaannya berada pada suatu titik M pengamat berada. Matanya tertuju pada sasaran A. Surat e menunjukkan ketinggian mata pengamat di atas permukaan laut. Garis ZMn yang melalui tempat pengamat dan pusat bola bumi disebut garis tegak lurus atau garis vertikal. Semua bidang yang ditarik melalui garis ini disebut vertikal, dan tegak lurus terhadapnya - horisontal. Bidang mendatar НН/ yang melalui mata pengamat disebut bidang horizon sebenarnya. Bidang vertikal VV / yang melalui tempat pengamat M dan sumbu bumi disebut bidang meridian sebenarnya. Pada perpotongan bidang tersebut dengan permukaan bumi terbentuk lingkaran besar PnQPsQ/ yang disebut meridian sebenarnya pengamat. Garis lurus yang diperoleh dari perpotongan bidang cakrawala sebenarnya dengan bidang meridian sebenarnya disebut garis meridian yang sebenarnya atau jalur N-S tengah hari. Garis ini menentukan arah ke titik utara dan selatan ufuk. Bidang vertikal FF/tegak lurus bidang meridian sebenarnya disebut bidang vertikal pertama. Pada perpotongan dengan bidang ufuk sebenarnya membentuk garis Timur Barat, tegak lurus garis N-S dan menentukan arah ke titik timur dan barat ufuk. Garis N-S dan E-W membagi bidang cakrawala sebenarnya menjadi empat bagian: NE, SE, SW dan NW.
Gambar.5. Rentang visibilitas cakrawala
Di laut lepas, pengamat melihat permukaan air di sekitar kapal yang dibatasi oleh lingkaran kecil CC1 (Gbr. 5). Lingkaran ini disebut cakrawala tampak. Jarak De dari posisi kapal M sampai garis horizon tampak CC 1 disebut rentang cakrawala yang terlihat. Kisaran teoretis dari cakrawala tampak Dt (segmen AB) selalu lebih kecil dari kisaran De sebenarnya. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa, karena perbedaan kepadatan ketinggian lapisan atmosfer, seberkas cahaya merambat di dalamnya tidak secara lurus, tetapi sepanjang kurva AC. Hasilnya, pengamat juga dapat melihat sebagian permukaan air yang terletak di belakang garis cakrawala tampak teoritis dan dibatasi oleh lingkaran kecil CC 1. Lingkaran ini merupakan garis cakrawala tampak pengamat. Fenomena pembiasan sinar cahaya di atmosfer disebut pembiasan terestrial. Pembiasan tergantung pada tekanan atmosfer, suhu dan kelembaban. Di tempat yang sama di Bumi, pembiasan dapat berubah bahkan dalam satu hari. Oleh karena itu, ketika menghitung, diambil nilai rata-rata refraksi. Rumus untuk menentukan luas cakrawala tampak:
Akibat pembiasan, pengamat melihat garis horizon searah AC/ (Gbr. 5), bersinggungan dengan busur AC. Garis ini dinaikkan secara miring R di atas sinar langsung AB. Sudut R juga disebut refraksi terestrial. Sudut D antara bidang cakrawala sebenarnya NN / dan arah ke cakrawala tampak disebut kemiringan cakrawala tampak.
JANGKAUAN VISIBILITAS BENDA DAN CAHAYA. Kisaran cakrawala yang terlihat memungkinkan seseorang untuk menilai visibilitas objek yang terletak di permukaan air. Jika suatu benda mempunyai ketinggian tertentu H di atas permukaan laut, maka pengamat dapat mendeteksinya dari jarak jauh:
Pada peta laut dan manual navigasi, rentang visibilitas lampu mercusuar yang telah dihitung sebelumnya diberikan. Dk dari ketinggian mata pengamat 5 m De sama dengan 4,7 mil. Pada e, berbeda dari 5 m, harus dilakukan perubahan. Nilainya sama dengan:
Kemudian jangkauan visibilitas mercusuar Dn adalah sama dengan:
Rentang visibilitas objek yang dihitung menggunakan rumus ini disebut geometris atau geografis. Hasil yang dihitung sesuai dengan keadaan rata-rata atmosfer tertentu pada siang hari. Saat terjadi kegelapan, hujan, salju, atau cuaca berkabut, jarak pandang objek berkurang secara alami. Sebaliknya, dalam keadaan atmosfer tertentu, pembiasan bisa sangat besar, akibatnya jangkauan visibilitas objek menjadi jauh lebih besar dari yang diperkirakan.
Jarak cakrawala yang terlihat. Tabel 22 MT-75:
Tabel dihitung menggunakan rumus:
De = 2.0809 ,
Memasuki meja 22 MT-75 dengan tinggi barang H di atas permukaan laut, dapatkan jangkauan visibilitas objek ini dari permukaan laut. Jika kita menambahkan pada rentang yang dihasilkan rentang cakrawala tampak, yang terdapat pada tabel yang sama sesuai dengan ketinggian mata pengamat e di atas permukaan laut, maka jumlah rentang tersebut akan menjadi jarak pandang benda tersebut, tanpa memperhitungkan transparansi atmosfer.
Untuk mendapatkan jangkauan cakrawala radar Dp diterima dipilih dari tabel. 22 meningkatkan jangkauan cakrawala tampak sebesar 15%, maka Dp=2,3930 . Rumus ini berlaku untuk kondisi atmosfer standar: tekanan 760 mm, suhu +15°C, gradien suhu - 0,0065 derajat per meter, kelembapan relatif, konstan terhadap ketinggian, 60%. Setiap penyimpangan dari keadaan standar atmosfer yang diterima akan menyebabkan perubahan sebagian pada jangkauan cakrawala radar. Selain itu, jangkauan ini, yaitu jarak dari mana sinyal yang dipantulkan dapat terlihat di layar radar, sangat bergantung pada karakteristik individu radar dan sifat reflektif objek. Untuk alasan ini, gunakan koefisien 1,15 dan data pada tabel. 22 harus digunakan dengan hati-hati.
Jumlah jangkauan cakrawala radar antena Ld dan objek yang diamati pada ketinggian A akan mewakili jarak maksimum dari mana sinyal yang dipantulkan dapat kembali.
Contoh 1.
Tentukan jangkauan deteksi suar dengan ketinggian h=42 M dari permukaan laut dari ketinggian mata pengamat e=15,5 M.
Larutan. Dari meja 22 pilih:
untuk jam = 42 M..... . Dh= 13,5 mil;
Untuk e= 15.5 M. . . . . . De= 8,2 mil,
oleh karena itu, jangkauan deteksi suar
Dp = Dh+De = 21,7 mil.
Jangkauan visibilitas suatu objek juga dapat ditentukan oleh nomogram yang ditempatkan pada sisipan (Lampiran 6). MT-75
Contoh 2.
Tentukan jangkauan radar suatu benda dengan ketinggian h=122 M, jika tinggi efektif antena radar Hd = 18,3 M di atas permukaan laut.
Larutan. Dari meja 22 pilih jarak pandang objek dan antena dari permukaan laut masing-masing 23,0 dan 8,9 mil. Menjumlahkan rentang ini dan mengalikannya dengan faktor 1,15, objek tersebut kemungkinan besar akan terdeteksi dari jarak 36,7 mil dalam kondisi atmosfer standar.
Bentuk dan dimensi bumi
Bentuk umum Bumi, sebagai benda material, ditentukan oleh aksi gaya internal dan eksternal pada partikel-partikelnya. Jika Bumi adalah benda homogen yang diam dan hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi internal, maka Bumi akan berbentuk bola. Aksi gaya sentrifugal akibat perputaran bumi pada porosnya menentukan kerataan bumi di kutub. Di bawah pengaruh kekuatan internal dan eksternal, permukaan fisik (topografi) bumi membentuk bentuk yang tidak beraturan dan kompleks. Pada saat yang sama, pada permukaan fisik bumi terdapat berbagai ketidakteraturan: gunung, punggung bukit, lembah, cekungan, dll. Tidak mungkin menggambarkan angka seperti itu dengan menggunakan ketergantungan analitis apa pun. Pada saat yang sama, untuk menyelesaikan masalah geodesi dalam bentuk akhir, perlu didasarkan pada angka tertentu yang ketat secara matematis - hanya dengan demikian rumus perhitungan dapat diperoleh. Berdasarkan hal tersebut, tugas menentukan bentuk dan ukuran bumi biasanya dibagi menjadi dua bagian:
1) menetapkan bentuk dan ukuran suatu figur khas yang mewakili bumi secara umum;
2) mempelajari penyimpangan permukaan fisik bumi dari gambaran tipikal tersebut.
Diketahui bahwa 71% permukaan bumi ditutupi oleh lautan dan samudera, daratan – hanya 29%. Permukaan laut dan samudera dicirikan oleh fakta bahwa pada titik mana pun ia tegak lurus terhadap garis tegak lurus, yaitu. arah gravitasi (jika air diam). Arah gravitasi dapat diatur di titik mana pun dan, oleh karena itu, permukaan yang tegak lurus terhadap arah gaya ini dapat dibuat. Permukaan tertutup yang pada titik mana pun tegak lurus terhadap arah gravitasi, mis. tegak lurus terhadap garis tegak lurus disebut permukaan rata.
Permukaan datar yang bertepatan dengan permukaan air rata-rata di lautan dan samudera dalam keadaan tenang dan berlanjut secara mental di bawah benua, disebut permukaan permukaan utama (awal, nol). Dalam geodesi, gambaran umum bumi dianggap sebagai suatu bangun yang dibatasi oleh permukaan datar utama, dan bangun tersebut disebut geoid (Gbr. 1.1).
Karena kompleksitas khusus dan ketidakteraturan geometrik geoid, ia digantikan oleh bentuk lain - ellipsoid, yang dibentuk dengan memutar elips di sekitar sumbu minornya. RR 1 (Gbr. 1.2). Dimensi ellipsoid ditentukan berulang kali oleh para ilmuwan dari sejumlah negara. Di Federasi Rusia mereka dihitung di bawah bimbingan Profesor F.N. Krasovsky pada tahun 1940 dan pada tahun 1946, dengan resolusi Dewan Menteri Uni Soviet, hal-hal berikut disetujui: poros semi-mayor A= 6.378.245 m, sumbu semi minor B= 6.356.863 m, kompresi
Ellipsoid bumi diorientasikan pada tubuh bumi sehingga permukaannya paling dekat dengan permukaan geoid. Ellipsoid yang mempunyai dimensi tertentu dan orientasi tertentu pada tubuh bumi disebut ellipsoid acuan (spheroid).
Penyimpangan terbesar geoid dari spheroid adalah 100–150 m. Dalam kasus di mana, ketika memecahkan masalah praktis, bentuk bumi dianggap bola, jari-jari bola sama dengan volume ellipsoid Krasovsky, adalah R= 6.371.110 m = 6371,11 km.
Saat memecahkan masalah praktis, bola atau bola dianggap sebagai bentuk khas Bumi, dan untuk area kecil, kelengkungan Bumi tidak diperhitungkan sama sekali. Penyimpangan seperti itu disarankan, karena pekerjaan geodesi disederhanakan. Namun penyimpangan tersebut menimbulkan distorsi pada tampilan fisik permukaan bumi dengan menggunakan metode yang dalam geodesi biasa disebut metode proyeksi.
Metode proyeksi dalam pembuatan peta dan denah didasarkan pada titik-titik yang terletak di permukaan fisik bumi A, B dan seterusnya diproyeksikan dengan garis tegak lurus ke permukaan yang rata (lihat Gambar 1.3, A,B). Poin a, b dan seterusnya disebut proyeksi horizontal dari titik-titik yang bersesuaian pada permukaan fisik. Kemudian ditentukan kedudukan titik-titik tersebut pada suatu permukaan datar dengan menggunakan berbagai sistem koordinat, kemudian dapat diplot pada selembar kertas, yaitu suatu ruas akan diplot pada selembar kertas. ab, yang merupakan proyeksi horizontal segmen tersebut AB. Tapi, untuk menentukan nilai sebenarnya segmen tersebut dari proyeksi horizontal AB, perlu mengetahui panjangnya A A Dan bB(lihat Gambar 1.3, B), yaitu jarak dari titik A Dan DI DALAM ke permukaan yang rata. Jarak ini disebut ketinggian absolut dari titik-titik medan.
Dengan demikian, tugas pembuatan peta dan rencana dibagi menjadi dua:
menentukan posisi proyeksi titik secara horizontal;
menentukan ketinggian titik medan.
Saat memproyeksikan titik ke bidang, dan bukan ke permukaan datar, distorsi muncul: alih-alih segmen ab akan ada segmen sebuah "b" bukannya ketinggian titik medan A A Dan bB akan A A Dan b"B(lihat Gambar 1.3, A,B).
Jadi, panjang proyeksi horizontal segmen dan ketinggian titik akan berbeda bila diproyeksikan ke permukaan datar, yaitu. ketika memperhitungkan kelengkungan bumi, dan ketika memproyeksikan ke bidang, ketika kelengkungan bumi tidak diperhitungkan (Gbr. 1.4). Perbedaan ini akan terlihat pada panjang proyeksi D S = t–S, di ketinggian titik D H = b"HAI – bHAI = b"HAI – R.
Beras. 1.3. Metode proyeksi
Permasalahan dalam memperhitungkan kelengkungan bumi adalah sebagai berikut: menganggap bumi sebagai bola yang berjari-jari R, perlu ditentukan nilai segmen mana yang terbesar S kelengkungan bumi dapat diabaikan, asalkan saat ini terdapat kesalahan relatif 
dianggap dapat diterima dengan pengukuran jarak paling akurat (-1 cm per 10 km). Distorsi panjangnya akan menjadi
D S = T – S = R itu - R A = R(tga –
A). Tapi sejak itu S kecil dibandingkan dengan radius bumi R, lalu untuk sudut kecil bisa kita ambil 
. Kemudian 
. Tapi meski begitu 
. Masing-masing 
dan km (dibulatkan ke 1 km terdekat).
Beras. 1.4. Skema pemecahan masalah pengaruh kelengkungan bumi
pada jumlah distorsi dalam proyeksi dan ketinggian
Oleh karena itu, suatu bagian permukaan bumi yang bulat dengan diameter 20 km dapat dianggap sebagai bidang datar, yaitu. Kelengkungan bumi dalam suatu wilayah, berdasarkan kesalahannya, dapat diabaikan.
Distorsi ketinggian titik D H = b"О – bО = R seca - R = R(detik – 1). Memukau 
, kita mendapatkan 
. Pada nilai yang berbeda S kita mendapatkan:
| S, km: | 0,1; | 0,2; | 0,3; | 1; | 10; |
| D H, cm: | 0,1; | 0,3; | 0,7; | 7,8; | 78,4. |
Dalam pekerjaan teknik dan geodesi, kesalahan yang diperbolehkan biasanya tidak lebih dari 5 cm per 1 km, oleh karena itu kelengkungan bumi harus diperhitungkan pada jarak antar titik yang relatif kecil, sekitar 0,8 km.
1.2. Konsep umum tentang peta, rencana dan profil
Perbedaan utama antara denah dan peta adalah ketika menggambarkan bagian-bagian permukaan bumi pada suatu denah, proyeksi horizontal dari segmen-segmen yang bersangkutan digambar tanpa memperhitungkan kelengkungan bumi. Saat menggambar peta, kelengkungan bumi harus diperhitungkan.
Kebutuhan praktis akan gambaran akurat luas permukaan bumi berbeda-beda. Saat menyusun proyek untuk proyek konstruksi, jumlahnya jauh lebih tinggi dibandingkan dengan studi umum area tersebut, survei geologi, dll.
Diketahui bahwa dengan mempertimbangkan kesalahan yang diperbolehkan saat mengukur jarak D S= 1 cm per 10 km, suatu bagian permukaan bumi yang berdiameter 20 km dapat diambil sebagai bidang datar, yaitu. Kelengkungan Bumi untuk situs semacam itu bisa diabaikan.
Oleh karena itu, pembuatan suatu rencana secara skematis dapat direpresentasikan sebagai berikut. Langsung di tanah (lihat Gambar 1.3, A) mengukur jarak AB, SM..., sudut mendatar b 1; b 2 ... dan sudut kemiringan garis terhadap cakrawala n 1, n 2 .... Lalu dari diukur panjang garis medannya misalnya AB, lanjutkan ke panjang proyeksi ortogonalnya sebuah "b" pada bidang horizontal, mis. tentukan letak horizontal garis ini menggunakan rumus sebuah "b" = AB cosn, dan, dikurangi beberapa kali (skala), plot segmennya sebuah "b" di kertas. Setelah menghitung dengan cara yang sama posisi horizontal garis-garis lain, diperoleh poligon di atas kertas (dikurangi dan mirip dengan poligon a"b"c"d"e"), yang merupakan rencana garis besar kawasan tersebut ABCDE.
Rencana - bayangan yang diperkecil dan serupa pada bidang proyeksi mendatar pada suatu luas kecil permukaan bumi tanpa memperhitungkan kelengkungan bumi.
Rencana biasanya dibagi menurut isi dan skala. Jika denah hanya menggambarkan objek-objek lokal, maka denah seperti itu disebut kontur (situasi). Jika denah tersebut juga menunjukkan relief, maka denah seperti itu disebut topografi.
Skala rencana standar adalah 1:500; 1:1000; 1:2000; 1:5000.
Peta biasanya dikembangkan untuk wilayah permukaan bumi yang luas, dan kelengkungan bumi harus diperhitungkan. Gambar suatu bagian ellipsoid atau bola tidak dapat dipindahkan ke kertas tanpa putus. Pada saat yang sama, peta yang sesuai dimaksudkan untuk memecahkan masalah tertentu, misalnya, untuk menentukan jarak, luas wilayah, dll. Saat mengembangkan peta, tujuannya bukan untuk menghilangkan distorsi sepenuhnya, yang tidak mungkin dilakukan, tetapi untuk mengurangi distorsi dan menentukan nilainya secara matematis sehingga nilai sebenarnya dapat dihitung dari gambar yang terdistorsi. Untuk tujuan ini, proyeksi peta digunakan, yang memungkinkan untuk menggambarkan permukaan bola atau bola pada bidang menurut hukum matematika yang memberikan pengukuran pada peta.
Berbagai persyaratan peta telah menentukan adanya banyak proyeksi peta, yang terbagi menjadi equiangular, equal-area dan arbitrer. Dalam proyeksi ekuivalen (konformal) sebuah bola ke bidang, sudut dari gambar yang digambarkan dipertahankan, tetapi skalanya berubah ketika berpindah dari titik ke titik, yang menyebabkan distorsi gambar dengan ukuran terbatas. Namun, area kecil pada peta yang perubahan skalanya tidak signifikan dapat dipertimbangkan dan digunakan sebagai rencana.
Dalam proyeksi luas yang sama (ekuivalen), perbandingan luas suatu bangun pada bola dan pada peta dipertahankan, yaitu. skala wilayahnya sama di mana-mana (dengan skala berbeda di arah berbeda).
Dalam proyeksi sewenang-wenang, tidak ada kesetimbangan atau luas yang sama yang diamati. Mereka digunakan untuk peta ikhtisar skala kecil, serta untuk peta khusus jika peta tersebut memiliki beberapa properti berguna tertentu.
Peta – dibangun menurut hukum matematika tertentu, gambaran permukaan bumi yang direduksi dan digeneralisasikan pada suatu bidang.
Peta biasanya dibagi menurut isi, tujuan dan skala.
Dari segi isinya, peta dapat bersifat geografis umum dan tematik, dan dari segi tujuannya – universal dan khusus. Peta geografis umum untuk keperluan universal menampilkan permukaan bumi yang menunjukkan semua elemen utamanya (pemukiman, hidrografi, dll). Dasar matematis, isi dan desain peta khusus tunduk pada tujuan yang dimaksudkan (kelautan, penerbangan, dan banyak peta lain yang memiliki tujuan relatif sempit).
Berdasarkan skalanya, peta secara konvensional dibagi menjadi tiga jenis:
skala besar (1:100.000 dan lebih besar);
skala menengah (1:200.000 – 1:1.000.000);
skala kecil (lebih kecil dari 1:1.000.000).
Peta, seperti denah, bersifat kontur dan topografi. Di Federasi Rusia, peta topografi negara diterbitkan dalam skala 1:1.000.000 – 1:10.000.
Dalam kasus di mana peta atau rencana digunakan untuk merancang struktur teknik, visibilitas dalam kaitannya dengan permukaan fisik bumi ke segala arah sangatlah penting untuk mendapatkan solusi yang optimal. Misalnya, ketika merancang struktur linier (jalan, kanal, dll.), perlu: penilaian terperinci tentang kecuraman lereng di masing-masing bagian rute, pemahaman yang jelas tentang tanah, permukaan tanah, dan kondisi hidrologis dari jalur tersebut. daerah yang dilalui rute tersebut. Profil memberikan visibilitas ini, memungkinkan Anda membuat keputusan teknis yang tepat.
Profil– gambar pada bidang bagian vertikal permukaan bumi dalam arah tertentu. Untuk membuat ketidakrataan permukaan bumi lebih terlihat, skala vertikal harus dipilih lebih besar daripada skala horizontal (biasanya 10-20 kali). Jadi, sebagai suatu peraturan, profilnya tidak serupa, tetapi merupakan gambaran yang terdistorsi dari bagian vertikal permukaan bumi.
Skala
Proyeksi segmen secara horizontal (lihat Gambar 1.3, B segmen ab atau sebuah "b") saat membuat peta dan rencana, mereka digambarkan di atas kertas dalam bentuk yang diperkecil. Tingkat penurunan tersebut ditandai dengan skala.
Skala peta (rencana) - rasio panjang garis pada peta (rencana) dengan panjang tata letak horizontal garis medan yang sesuai:
.
Skala bisa berupa numerik atau grafik. Skala numerik ditetapkan dalam dua cara.
1. Sebagai pecahan sederhana – pembilangnya satu, penyebutnya adalah derajat pengurangannya M, misalnya (atau M = 1:2000).
2. Dalam bentuk perbandingan bernama, misalnya 1 cm 20 m. Kemanfaatan perbandingan tersebut ditentukan oleh fakta bahwa ketika mempelajari medan pada peta, akan lebih mudah dan lazim untuk memperkirakan panjang segmen pada peta. peta dalam sentimeter, dan untuk menyatakan panjang garis horizontal di lapangan dalam meter atau kilometer. Untuk melakukan ini, skala numerik diubah menjadi berbagai jenis satuan pengukuran: 1 cm peta sama dengan beberapa meter (kilometer) medan.
Contoh 1. Pada denah (1 cm 50 m) jarak antar titik adalah 1,5 cm. Tentukan jarak mendatar antara titik-titik yang sama di permukaan tanah.
Penyelesaian: 1,5 ´ 5000 = 7500 cm = 75 m (atau 1,5 ´ 50 = 75 m).
Contoh 2. Jarak mendatar antara dua titik di permukaan tanah adalah 40 m. Berapa jarak antara titik-titik tersebut pada bidang datar? M = 1:2000 (dalam 1 cm 20 m)?
Solusi: lihat 
.
Untuk menghindari perhitungan dan mempercepat pekerjaan, gunakan skala grafis. Ada dua skala seperti itu: linier dan melintang.
Untuk bangunan skala linear pilih segmen awal yang sesuai untuk skala tertentu (biasanya panjang 2 cm). Segmen awal ini disebut basis skala (Gbr. 1.5). Alas diletakkan pada garis lurus beberapa kali, alas paling kiri dibagi menjadi beberapa bagian (biasanya menjadi 10 bagian). Kemudian skala linier ditandatangani berdasarkan skala numerik yang dibuatnya (pada Gambar 1.5, A Untuk M = 1:25.000). Skala linier seperti itu memungkinkan untuk memperkirakan suatu segmen dengan cara tertentu dengan akurasi 0,1 pecahan dasar; bagian tambahan dari pecahan ini harus diperkirakan dengan mata.
Untuk memastikan keakuratan pengukuran yang diperlukan, sudut antara bidang peta dan setiap kaki kompas pengukur (Gbr. 1.5, B)tidak boleh kurang dari 60°, dan panjang segmen harus diukur setidaknya dua kali. Divergensi D S, m antara hasil pengukuran seharusnya ada 
, Di mana T– jumlah ribuan pada penyebut skala numerik. Jadi, misalnya saat mengukur segmen pada peta M dan dengan menggunakan skala linier yang biasanya diletakkan di belakang sisi selatan bingkai lembar peta, selisih pengukuran ganda tidak boleh melebihi 1,5 ´ 10 = 15 m.
Beras. 1.5. Skala linear
Jika segmen tersebut lebih panjang dari skala linier yang dibangun, maka segmen tersebut diukur dalam beberapa bagian. Dalam hal ini selisih antara hasil pengukuran arah maju dan mundur tidak boleh melebihi , dimana P - jumlah pengaturan meteran saat mengukur segmen tertentu.
Untuk pengukuran yang lebih akurat gunakan skala melintang, memiliki konstruksi vertikal tambahan pada skala linier (Gbr. 1.6).
Setelah jumlah alas skala yang diperlukan disisihkan (biasanya juga panjangnya 2 cm, maka skala tersebut disebut normal), garis tegak lurus terhadap garis asli dikembalikan dan dibagi menjadi segmen-segmen yang sama (dengan M bagian). Jika alasnya terbagi menjadi P bagian-bagian dan titik pembagian alas atas dan alas bawah dihubungkan oleh garis miring (transversal) seperti ditunjukkan pada Gambar. 1.6, lalu ruasnya 
. Oleh karena itu, segmen tersebut ef= 2CD;q = 3CD dll. Jika m = n= 10, maka cd = Basis 0,01, yaitu skala transversal seperti itu memungkinkan Anda mengevaluasi segmen dengan cara tertentu dengan akurasi 0,01 fraksi basis, bagian tambahan dari fraksi ini - dengan mata. Skala melintang yang mempunyai panjang alas 2 cm dan m = n = 10 disebut normal keseratus.
Beras. 1.6. Membangun skala melintang
Skala melintang diukir pada penggaris logam yang disebut timbangan. Sebelum menggunakan penggaris skala, sebaiknya evaluasi alas dan bagiannya sesuai diagram berikut.
Misalkan skala numeriknya adalah 1:5000, maka perbandingan namanya adalah: 1 cm 50 m. Jika skala melintangnya normal (alas 2 cm, Gambar 1.7), maka alasnya adalah 100 m; 0,1 alas – 10 m; 0,01 alas – 1 m. Tugas meletakkan suatu segmen dengan panjang tertentu adalah menentukan jumlah alas, sepersepuluh dan perseratusnya dan, jika perlu, menentukan bagian pecahan terkecilnya dengan mata. Misalnya, Anda ingin menyisihkan suatu segmen d = 173,35 m, yaitu Anda perlu memperhitungkan solusi meteran: 1 alas +7 (0,1 alas) +3 (0,01 alas) dan dengan mata letakkan kaki meteran di antara garis horizontal 3 Dan 4 (lihat Gambar 1.7) sehingga garis AB potong 0,35 jarak antara garis-garis ini (segmen DE). Masalah invers (menentukan panjang segmen yang dimasukkan ke dalam solusi meteran) diselesaikan dalam urutan terbalik. Setelah jarum meter sejajar dengan garis vertikal dan miring yang sesuai sehingga kedua kaki meter berada pada garis horizontal yang sama, kita membaca jumlah alas dan bagiannya ( d BG = 235,3 m).
Beras. 1.7. Skala melintang
Saat melakukan survei medan untuk mendapatkan rencana, pertanyaan yang pasti muncul: berapa ukuran objek medan terkecil yang harus ditampilkan pada rencana? Jelasnya, semakin besar skala pemotretan, semakin kecil ukuran linier objek tersebut. Agar keputusan tertentu dapat diambil sehubungan dengan skala rencana tertentu, konsep akurasi skala diperkenalkan. Dalam hal ini, kami melanjutkan dari berikut ini. Secara eksperimental telah ditetapkan bahwa tidak mungkin mengukur jarak menggunakan kompas dan penggaris skala yang lebih akurat dari 0,1 mm. Oleh karena itu, akurasi skala dipahami sebagai panjang suatu segmen di tanah yang sesuai dengan 0,1 mm pada bidang skala tertentu. Jadi jika M 1:2000, maka keakuratannya adalah: 
, Tetapi D hal =
0,1 mm lalu D lokal = 2000 ´ 0,1 mm = 200 mm = 0,2 m. Oleh karena itu, pada skala ini (1:2000) ketelitian grafis maksimum pada saat menggambar garis pada denah akan ditandai dengan nilai 0,2 m, meskipun garis di lapangan bisa diukur dengan akurasi yang lebih tinggi.
Perlu diingat bahwa ketika mengukur posisi relatif kontur pada suatu denah, keakuratannya ditentukan bukan oleh keakuratan grafis, tetapi oleh keakuratan denah itu sendiri, di mana kesalahan rata-rata dapat mencapai 0,5 mm karena pengaruh kesalahan lainnya. daripada yang grafis.
Bagian praktis
I. Selesaikan masalah berikut.
1. Tentukan skala numerik jika letak mendatar suatu garis medan sepanjang 50 m pada denah dinyatakan dengan ruas 5 cm.
2. Denah tersebut harus menampilkan sebuah bangunan yang panjang sebenarnya adalah 15,6 m. Tentukan panjang bangunan pada denah tersebut dalam mm.
II. Buatlah skala linier dengan menggambar garis sepanjang 8 cm (lihat Gambar 1.5, A). Setelah dipilih alas timbangan yang panjangnya 2 cm, sisihkan 4 alas, bagi alas paling kiri menjadi 10 bagian, digitalkan menjadi tiga timbangan: ; ; .
AKU AKU AKU. Selesaikan masalah berikut.
1. Letakkan sebuah segmen sepanjang 144 m di atas kertas dalam tiga skala yang ditunjukkan.
2. Dengan menggunakan skala linier dari peta pelatihan, ukurlah panjang horizontal ketiga segmen tersebut. Evaluasi keakuratan pengukuran menggunakan ketergantungan. Di Sini T– jumlah ribuan pada penyebut skala numerik.
IV. Dengan menggunakan penggaris skala, selesaikanlah soal-soal berikut.
Tuliskan panjang garis medan di atas kertas, catat hasil latihan di tabel. 1.1.
“Pada suatu ketika hiduplah seorang laki-laki
kaki terkilir..."
Dari buku puisi anak-anak.
Puisi ini bukan hanya tentang kaki bengkok. Segala sesuatu di sana bengkok dan bengkok. Dan tidak hanya di sana. Pagi hari, berangkat kerja, sekolah, atau sore hari, mendekati rumah, kita sama sekali tidak merasakan kelengkungan bumi (ternyata juga bengkok). Kita semakin dihalangi oleh segala macam gundukan yang menghalangi jalan kita. Oleh karena itu, kelengkungan bumi sampai batas tertentu merupakan suatu hal yang relatif.
Saat melakukan pekerjaan geodesi di area yang relatif kecil, permukaan bumi dapat dianggap datar, dan jarak yang diukur pada gambar datar dapat diambil sama dengan jarak yang sesuai pada permukaan bola. Paling sering, pekerjaan seperti inilah yang harus dilakukan di area kecil: di dalam lokasi konstruksi, di dalam ladang tambang, dll. Saat mengukur jarak yang signifikan, perlu memperhitungkan pengaruh kelengkungan permukaan bumi. Namun, seperti yang akan ditunjukkan nanti, mengukur jarak tertentu memerlukan memperhitungkan kelengkungan bumi bahkan untuk jarak yang relatif kecil di permukaannya.
Untuk mempermudah penyajiannya, mari kita asumsikan bahwa bumi berbentuk bola dengan jari-jari R(jari-jari bumi yang direpresentasikan sebagai bola dianggap 6371,11 km). Misalkan sepanjang permukaan bola dari suatu titik A tepat DI DALAM titik material bergerak (berguling) (Gbr. 2.1), sedangkan jarak S = AB dimana titik ini akan bergerak sepanjang permukaan bola adalah sama
Di mana α - sudut tengah busur AB(dalam radian).
Anggaplah suatu titik bergerak bersinggungan dengan titik tersebut A ke permukaan bola dan sebuah jalur akan melewatinya Jadi = AB", sesuai dengan gerakan pada permukaan bola di jalan S. Untuk nilai Jadi dapat ditulis:
. (2.2)
Perbedaan jarak yang ditempuh ΔS = (S o - S) = R (tgα – α) dan akan terjadi kesalahan pengukuran jarak akibat kelengkungan bumi.
Untuk sudut kecil α saat memperluas suatu fungsi menjadi suatu deret tan α kita mendapatkan
, (2.3)
dan setelah substitusi ke dalam ekspresi untuk S-
, (2.4)
karena = S/R.
Mari kita perhatikan juga pengaruh kelengkungan bumi terhadap penentuan jarak vertikal.
Secara matematis telah ditetapkan bahwa kesalahan (deviasi) H, sama dengan selisih segmennya ov" Dan OB = R, ditemukan melalui parameter yang diterima sebelumnya menggunakan rumus
atau, karena perbedaannya yang kecil S Dan S o pada skala kecil α Dan H, - sesuai rumus
. (2.6)
Penilaian kemungkinan kesalahan saat mengukur jarak vertikal dan horizontal diberikan dalam Tabel. 2.1.
Tabel 2.1
Kesalahan pengukuran jarak akibat kelengkungan bumi
Keakuratan garis pengukuran dalam jaringan geodesi kelas yang lebih tinggi ditentukan oleh kesalahan relatif sekitar 1:400000, yang secara praktis sebanding dengan S= 10 km (dan tentunya lebih dari 10 km). Hingga 10 km, ketika mengukur jarak horizontal, dalam banyak kasus pengaruh kelengkungan bumi dapat diabaikan.
Penulis meminta maaf karena memasukkan konsep tersebut ke dalam cerita Kesalahan relatif, ya dan kesalahan mutlak, tanpa penjelasan yang diperlukan tentang konsep ini. Ternyata sebuah konsep tanpa konsep. Tetapi ini akan dibahas lebih rinci nanti, tetapi sekarang penulis, menurut saya, dengan tepat menganggap bahwa pembaca memahami kata tersebut kesalahan bahkan tanpa mendefinisikan kata tersebut. Nah, kesalahan relatif adalah kesalahan yang sama, namun hanya dinyatakan dalam bentuk yang berbeda. Misalnya, jika kesalahan absolut sebesar 8 mm dibagi dengan jarak terukur 10 km (lihat Tabel 2.1), maka diperoleh kesalahan relatif berikut: 1/1250000.
Gambaran yang sangat berbeda terlihat ketika menilai kesalahan pada segmen vertikal. Hal inilah yang dimaksud dengan peringatan di atas. Keakuratan penentuan ketinggian selama pekerjaan geodesi, misalnya pada survei topografi, ditentukan oleh nilai 5 cm, yaitu. sudah untuk jarak S= 1000 m maka perlu memperhitungkan kelengkungan bumi. Jika ketelitian pengukuran lebih tinggi, misalnya 5 mm atau kurang, maka penghitungan kelengkungan bumi harus dimulai pada jarak kira-kira 250 - 300 m, yang dapat dengan mudah diverifikasi dengan perhitungan terbalik menggunakan rumus (2.6).
Pernahkah Anda dibohongi secara besar-besaran dalam hidup Anda?
Sejak kecil Anda tahu apa itu dunia kita planet Bumi. Itu bulat bola, dengan diameter 12742 kilometer, yang terbang di Luar Angkasa di belakang bintangnya - Matahari. Bumi memiliki satelitnya sendiri - Bulan, terdapat air, daratan, dan populasi 7,5 miliar orang.
Dengar, apakah semuanya seperti yang diajarkan padamu?
Bagaimana jika dunia kita terlihat berbeda??!?! Bagaimana jika Bumi tidak berbentuk Bola?
Berikut daftar 10 pertanyaan yang tidak boleh Anda tanyakan!
Bermain : Star Wars: Kaum Bumi Datar Menyerang Balik."
Adegan 1. Apakah bumi itu bulat seperti BOLA?
Anda: datang ke toko Geografi untuk mendapatkan peta dunia.
Profesor Sharov ( PS): menjual model Bumi Bulat.
Anda tidak tahu apa-apa. Oleh karena itu, dengarkan penjelasannya dan ajukan pertanyaan. Anda harus memilih apa yang Anda suka. Anda akan membeli sesuatu dan menunjukkannya kepada anak-anak Anda di rumah. Di akhir artikel ada pemungutan suara, dan akhir yang tidak terduga!
Anda: Selamat siang, Pak PS. Saya memerlukan peta dunia untuk dinding saya. Bisakah saya mendapatkan nasihat dari Anda mengenai isu-isu kontroversial?
PS: Ya tentu.
Anda: OKE. Saya ingin mengajukan 10 pertanyaan sebelum membeli karena teori Bumi Bulat resmi. Anda mengajari semua orang bahwa Bumi adalah Bola. Mulai?
PS: Bertanya. Aku siap menceritakan semuanya padamu.
Anda : pertanyaan 1: “Mengapa bumi itu bulat?”
PS
: Gravitasi. Setiap benda besar mencoba mengambil bentuk bola. Artinya, gaya gravitasi (gravitasi) memaksa partikel-partikel tersebut berada pada jarak yang sama dari pusat. Jika kita memberi bentuk yang berbeda pada Bumi, lama kelamaan bumi akan menjadi bola kembali.
Anda : Pertanyaan 2. Sains selalu didasarkan pada eksperimen. Eksperimen apa yang dilakukan untuk mengungkap Gravitasi? Teori yang tidak bisa diuji namanya Agama, tapi ada eksperimennya kan?
PS: Tidak ada eksperimen. Kita tidak bisa melakukannya karena bumi terlalu besar dan kita terlalu kecil. Tapi ada model matematika.
Anda: Apakah saya memahami Anda dengan benar? Anda tidak memiliki eksperimen, tetapi Anda memiliki matematika untuk menjelaskan efeknya sendiri.
Kemudian beri komentar pada contoh ini: segelas air. Gelas yang setengah kosong berarti gelas yang setengah penuh, bukan? Itukah pepatah terkenal yang mengatakan?
PS: Ya itu betul.
Anda: Mari kita gambarkan secara matematis.
Gelas kosong biarlah X,
Gelas penuh biarlah Y.
Setengah kosong setengah penuh. Tes fisika.
1/2 X = 1/2 Y
Tes matematika. Mari kita kalikan ruas kanan dan kiri dengan faktor 2, yang diperbolehkan oleh hukum Aljabar dan kita mendapatkan:
2 * 1/2 X = 1/2 Y * 2
Kosong = SAMA = Penuh
Apa yang tidak masuk akal di dunia kita.
PS: Secara matematis - benar. Secara fisik - salah.
Anda: Apakah teori gravitasi didasarkan pada matematika dan bukan fisika dan eksperimen? Apakah Anda sendiri yang mengatakannya di atas?
PS: Ya itu.
Anda: OKE. Pertanyaan 2. “Di Shar Earth, 70% permukaannya adalah air. Dan air, seperti yang saya tahu, saya lihat, dan saya bisa check-in keadaan istirahat -garis horisontal. Dalam konstruksi, horizontal " kadar air“, dimana terlihat penyimpangan sebesar 0,05 derajat. Bagaimana Anda menjelaskan fakta bahwa air di lautan Anda seharusnya melengkung? Mengapa kita tidak pernah melihatnya kecuali dalam gambar?
MULUS(tingkat bangunan) = KADAR AIR.
sungai cermin air skala apa pun.
Datar = Tingkat.
Di kaca. Di akuarium. Di dalam ember. Di kolam renang. Di Danau. Di laut.
Di manakah tepatnya hal yang terlihat dimulai? kelengkungan air«?
PS : Air bengkok karena gravitasi. Dan Anda dapat melihatnya —-> di gambar.
Anda: Gravitasi lagi?? Bahkan tidak ada bukti yang jelas. Ngomong-ngomong, apakah kamu punya percobaan cara mendapatkan air yang melengkung?
PS: TIDAK. Tapi saya bisa menunjukkan bagaimana setetes air jatuh. Dan Amerika Utara dan Selatan serta sebagian Afrika tercermin di sana
Anda : Pertanyaan 3. Apakah kelengkungan bumi diperhitungkan ketika membangun jembatan panjang, rel, kanal pelayaran, dan jaringan pipa? Biaya $$$ tergantung pada panjang permukaan.
PS: TIDAK. tidak diperhitungkan. Kotak dengan panjang hingga 20 km dipertimbangkan oleh surveyor datar. Saya memberikan tautan ke buku teks untuk surveyor. Jika Anda membangun dengan persegi seperti itu, Anda akan menganggap bahwa Anda terus-menerus membangun di Bumi Datar. Kotak Datar + Kotak Datar + Kotak Datar = Bumi Bulat.
h = r * (1 - cos a)
Di sini perbedaan ketinggiannya SAMA 2009 meter, atau 2,0 km.
Perbedaan 2 kilometer! Ada air. Tidak ada gerbang!
Air mengalir satu kilometer ke atas dan satu kilometer ke bawah, menempuh jarak 160 km.
UNTUK DIRIKU: Demi keakuratan, saya sarankan Anda mengukur ketinggian di atas permukaan laut kota Anda, dan membandingkannya dengan apa yang ditunjukkan peta ini. Mari kita ambil untuk memeriksanya Moskow, berapakah ketinggiannya dari permukaan laut? 118-225 meter. Ada gunung di Moskow, bukan? Jadi, perbedaan ketinggiannya adalah 100 meter.
Apa yang ditampilkan program ini? Sungai Moskow— 120 meter di atas permukaan laut. OKE. Semuanya bekerja dengan benar
kembali ke Neil.
Sungainya sejuk, mengalir hampir lurus ke arah Utara.
Dari kota Abu Simbel ke Laut Mediterania - 1038 km. Berikut tangkapan layarnya.
Tunjuk pada Laut Mediterania - tinggi 0 m. Permukaan laut, bukan?
Jarak 1.200 km ditempuh karena sungai berkelok-kelok dan tidak mengalir lurus. Jadi berapa ketinggian yang seharusnya di Abu Simbel, mengingat jaraknya 1000 km dari laut, jika kita punya BUMI BULAT? Mari kita lihat. Menurut Arc itu akan terjadi.
78 kilometer .
Tetapi faktanya?
179 meter?!?!?!?!?!
Berikut adalah tangkapan layar dari program tersebut. Kemana perginya Lengkungan Bumi sepanjang 79 km yang kamu ajarkan di sekolah?!
PS: Dengan baik…. Kapal mengapung. Mereka membawa banyak barang. Aliran sungai. Apa lagi yang kamu inginkan?
Anda: Saya ingin mendengar penjelasan kemana perginya lengkungan…
PS: Sudah kubilang, ketika mereka membangun suatu benda, mereka membangunnya dalam garis lurus. Kuadrat 20 kilometer. Kotak Datar + Kotak Datar + Kotak Datar = Bumi Bulat.
Anda: Hmm. Versi dunia Anda sangat menarik.
Pertanyaan terakhir. 10. Jelaskan mengapa pesawat terbang dengan sangat aneh menurut model dunia Anda, khususnya di Belahan Bumi Selatan. Saya akan memberikan 3 contoh:
Pada bulan Oktober 2015, keadaan darurat terjadi pada penerbangan China Airlines. Salah satu penumpang di kabin melahirkan. Saya harus mendaratkan pesawat tempat saya terbang Bali (Indonesia) V Los Angeles, AS). Pendaratan dilakukan di Alaska di kota Anchorage. Tautan ke artikel.
Pertanyaannya, bagaimana pesawat yang terbang dari Bali (Indonesia) bisa sampai di dekat Alaska?
Berikut peta rute Bali-Los Angeles yang bisa ditempuh pesawat tersebut. Titik di atas adalah Anchorage, Alaska, tempat terjadinya pendaratan. Titik logis terdekat adalah Hawaii, yang berada di tengah perjalanan. Ini adalah pulau-pulau putih tepat di bawah garis tersebut, tepat di bawah Samudra Pasifik Utara.
Contoh 2. Tidak ada rute melalui Antartika. Artinya, Anda tidak bisa terbang di Belahan Bumi Selatan dengan rute terpendek, dari Australia, ke Amerika Selatan, dari Selandia Baru hingga Afrika. Meskipun tampaknya ini adalah rute tercepat - terbang di atas Antartika. Ini adalah rute terpendek SHAR.
Contoh 3. Penerbangan dari Johannesburg, Afrika ke Perth, Australia akan memakan waktu 12 jam dan terlihat seperti garis hijau. Rute seperti itu tidak ada di alam.
Pesawat terus terbang ke Utara, dengan pemberhentian di Dubai, Malaysia, atau Hong Kong. Seperti ini. Durasi penerbangan adalah 18 jam.
Penerbangan dari Johannesburg, Afrika ke Santiago, Chili, Amerika Selatan memakan waktu 19 jam melalui Senegal, bukan penerbangan langsung yang memakan waktu 12 jam. Kenapa begitu?
Omong-omong, kabel internet optik bawah air mengulangi sepenuhnya rute yang diterbangi pesawat. Seperti yang Anda lihat, tidak ada orang yang memasang kabel melintasi Samudera Hindia dari Afrika ke Australia, atau memasang kabel dari Australia ke Amerika Selatan, namun ada jutaan kabel yang terbentang antara Jepang dan Amerika. Pikirkan tentang itu. Bintik putih besar antara Australia dan Amerika Selatan. Di antara Afrika dan Amerika Selatan. Di antara Australia dan Afrika. Kami akan kembali ke masalah ini dalam percakapan dengan profesor, di bagian kedua dari drama tersebut, yang akan segera dirilis.
Profesor Sharov, apa pendapat Anda tentang penerbangan dan kabel Internet ini dan mengapa hal itu begitu aneh di Belahan Bumi Selatan? Tidak ada yang terbang ke sana atau menggunakan Internet?
PS: Mungkin intinya adalah maskapai penerbangan ingin menghasilkan lebih banyak uang dan menawarkan rute yang lebih panjang kepada penumpang daripada rute yang pendek? Namun Internet masih ditransmisikan dengan kecepatan cahaya, apa bedanya kemana ia melewatinya? Ini bukanlah pertanyaan yang menarik.
Anda: Kau pikir begitu?
PS: Apa itu? Bagaimanapun, ini adalah bisnis.
Anda: Terima kasih, Profesor Sharov, kami tidak mengucapkan selamat tinggal kepada Anda, sampai jumpa di bagian ketiga wawancara kami. Di mana kita akan berbicara tentang cara berputarnya Bumi Bulat - BOLA.
PS: Aku tak sabar untuk itu.
Setelah semua argumen ini, yang dapat Anda periksa ulang sendiri, satu per satu, Anda masih yakin bahwa bumi itu bulat dan air membengkok membentuk busur ? Apakah Anda percaya pada mata atau telinga Anda?
Bumi Bulat?
Opsi Jajak Pendapat terbatas karena JavaScript dinonaktifkan di browser Anda.
Pada saat Anda sedang berpikir, seseorang datang ke toko PROFESORLuar biasa (PZ) dengan model dunianya, dan menawarkan untuk menjawab SEMUA isu kontroversial secara meyakinkan dan beralasan.
Memperlihatkan kepadamu LAIN dunia?
Dunia tempat kita semua tinggal.
Navigasi pos
Berapa jarak ke cakrawala bagi pengamat yang berdiri di permukaan tanah? Jawabannya—perkiraan jarak ke cakrawala—dapat ditemukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.
Untuk melakukan perhitungan perkiraan, kita akan membuat asumsi bahwa Bumi berbentuk bola. Maka orang yang berdiri tegak akan merupakan kelanjutan jari-jari bumi, dan garis pandang yang mengarah ke cakrawala akan bersinggungan dengan bola (permukaan bumi). Karena garis singgung tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik kontak, maka segitiga (pusat bumi) - (titik kontak) - (mata pengamat) berbentuk persegi panjang.
Dua sisinya diketahui. Panjang salah satu kaki (sisi yang berdekatan dengan sudut siku-siku) sama dengan jari-jari Bumi $R$, dan panjang sisi miring (sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku) sama dengan $R+h $, dimana $h$ adalah jarak bumi ke mata pengamat.
Menurut teorema Pythagoras, jumlah kuadrat kaki sama dengan kuadrat sisi miring. Artinya jarak ke cakrawala adalah
$$
d=\sqrt((R+h)^2-R^2) = \sqrt((R^2+2Rh+h^2)-R^2) =\sqrt(2Rh+h^2).
$$Jumlah $h^2$ sangat kecil dibandingkan dengan suku $2Rh$, sehingga persamaan perkiraannya benar
$$
d\sqrt(2Rh).
$$
Diketahui $R 6400$ km, atau $R 64\cdot10^5$ m. Kita asumsikan bahwa $h 1(,)6$ m
$$
d\sqrt(2\cdot64\cdot10^5\cdot 1(,)6)=8\cdot 10^3 \cdot \sqrt(0(,)32).
$$Menggunakan nilai perkiraan $\sqrt(0(,)32) 0(,)566$, kita temukan
$$
d 8\cdot10^3 \cdot 0(,)566=4528.
$$Jawaban yang diterima dalam satuan meter. Jika kita mengubah perkiraan jarak yang ditemukan dari pengamat ke cakrawala menjadi kilometer, kita memperoleh $d 4,5$ km.
Selain itu, terdapat tiga mikroplot terkait masalah yang dipertimbangkan dan perhitungan yang dilakukan.
SAYA. Bagaimana hubungan jarak ke cakrawala dengan perubahan ketinggian titik pengamatan? Rumus $d \sqrt(2Rh)$ memberikan jawabannya: untuk menggandakan jarak $d$, tinggi $h$ harus dikalikan empat kali lipat!
II. Dalam rumus $d \sqrt(2Rh)$ kita harus mengambil akar kuadrat. Tentu saja, pembaca dapat menggunakan ponsel cerdas dengan kalkulator bawaan, tetapi, pertama, ada gunanya memikirkan bagaimana kalkulator memecahkan masalah ini, dan kedua, ada baiknya merasakan kebebasan mental, kemandirian dari gadget “mahatahu”. .
Ada algoritma yang mereduksi ekstraksi akar menjadi operasi yang lebih sederhana - penjumlahan, perkalian, dan pembagian bilangan. Untuk mengekstrak akar bilangan $a>0$, perhatikan barisannya
$$
x_(n+1)=\frac12 (x_n+\frac(a)(x_n)),
$$di mana $n=0$, 1, 2, …, dan $x_0$ dapat berupa bilangan positif apa pun. Barisan $x_0$, $x_1$, $x_2$, … menyatu dengan sangat cepat menjadi $\sqrt(a)$.
Misalnya, saat menghitung $\sqrt(0,32)$, Anda dapat mengambil $x_0=0,5$. Kemudian
$$
\eqalign(
x_1 &=\frac12 (0,5+\frac(0,32)(0,5))=0,57,\cr
x_2 &=\frac12 (0,57+\frac(0,32)(0,57)) 0,5657.\cr)
$$Sudah pada langkah kedua kita menerima jawabannya, benar di desimal ketiga ($\sqrt(0.32)=0.56568…$)!
AKU AKU AKU. Kadang-kadang rumus aljabar dapat direpresentasikan dengan begitu jelas sebagai hubungan antara unsur-unsur bangun geometris sehingga seluruh “bukti” terletak pada gambar dengan tulisan “Lihat!” (dalam gaya matematikawan India kuno).
Rumus “perkalian yang disingkat” yang digunakan untuk kuadrat suatu jumlah juga dapat dijelaskan secara geometris
$$
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2.
$$Jean-Jacques Rousseau menulis dalam “Confessions”: “Ketika saya pertama kali menemukan dengan perhitungan bahwa kuadrat suatu binomial sama dengan jumlah kuadrat anggota-anggotanya dan hasil kali gandanya, I, meskipun perkaliannya benar, I dilakukan, tidak mau percaya sampai saya menggambar angkanya.”
literatur
- Perelman Ya.I. Menghibur geometri di udara bebas dan di rumah. - L.: Time, 1925. - [Dan edisi apa pun dari buku Ya. I. Perelman "Entertaining Geometry"].
