Luas persegi panjang mungkin tidak terdengar sombong, namun merupakan konsep yang penting. Dalam kehidupan sehari-hari kita selalu menjumpainya. Cari tahu luas sawah, kebun sayur, hitung jumlah cat yang dibutuhkan untuk mengapur plafon, berapa banyak wallpaper yang dibutuhkan untuk menempel
uang dan banyak lagi.
Sosok geometris
Pertama, mari kita bicara tentang persegi panjang. Ini adalah bangun datar pada bidang yang mempunyai empat sudut siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama besar. Sisi-sisinya biasa disebut panjang dan lebar. Mereka diukur dalam milimeter, sentimeter, desimeter, meter, dll. Sekarang kita akan menjawab pertanyaan: “Bagaimana cara mencari luas persegi panjang?” Untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan panjang dengan lebarnya.
Luas=panjang*lebar
Namun satu peringatan lagi: panjang dan lebar harus dinyatakan dalam satuan ukuran yang sama, yaitu meter dan meter, bukan meter dan sentimeter. Luasnya ditulis dengan huruf latin S. Agar lebih mudah, mari kita nyatakan panjangnya dengan huruf latin b, dan lebarnya dengan huruf latin a, seperti terlihat pada gambar. Dari sini kita simpulkan bahwa satuan luas adalah mm 2, cm 2, m 2, dst.
Mari kita lihat contoh spesifik cara mencari luas persegi panjang. Panjang b=10 satuan. Lebar a=6 satuan. Penyelesaian: S=a*b, S=10 unit*6 unit, S=60 unit 2. Tugas. Bagaimana cara mencari luas persegi panjang jika panjangnya 2 kali lebarnya dan 18 m? Penyelesaian: jika b=18 m, maka a=b/2, a=9 m. Bagaimana cara mencari luas persegi panjang jika kedua sisinya diketahui? Betul, substitusikan ke dalam rumus. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Jawaban: 162 m2. Tugas. Berapa gulungan wallpaper yang perlu dibeli untuk sebuah ruangan jika dimensinya: panjang 5,5 m, lebar 3,5, dan tinggi 3 m? Dimensi gulungan wallpaper: panjang 10 m, lebar 50 cm Solusi: buatlah gambar ruangan.
Luas sisi-sisi yang berhadapan sama besar. Mari kita hitung luas dinding yang berukuran 5,5 m dan 3 m. S dinding 1 = 5,5 * 3,
S dinding 1 = 16,5 m 2. Oleh karena itu, luas tembok seberangnya adalah 16,5 m2. Mari kita cari luas dua dinding berikutnya. Sisi-sisinya berturut-turut adalah 3,5 m dan 3 m. S dinding 2 = 3,5 * 3, S dinding 2 = 10,5 m 2. Artinya luas sisi yang berhadapan juga sama dengan 10,5 m2. Mari kita jumlahkan semua hasilnya. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Cara menghitung luas persegi panjang jika sisi-sisinya dinyatakan dalam satuan ukuran yang berbeda. Sebelumnya kita menghitung luas dalam m2, dan dalam hal ini kita akan menggunakan meter. Maka lebar gulungan kertas dinding adalah 0,5 m. S gulungan = 10 * 0,5, S gulungan = 5 m 2. Sekarang kita akan mengetahui berapa banyak gulungan yang dibutuhkan untuk menutupi sebuah ruangan. 54:5=10,8 (gulungan). Karena diukur dalam bilangan bulat, Anda perlu membeli 11 gulungan kertas dinding. Jawaban: 11 gulungan kertas dinding. Tugas. Bagaimana cara menghitung luas persegi panjang jika diketahui lebarnya lebih pendek 3 cm dari panjangnya, dan jumlah sisi-sisi persegi panjang tersebut adalah 14 cm? Penyelesaian: misalkan panjangnya x cm, maka lebarnya adalah (x-3) cm, 4x=20, x=5 cm. - panjang persegi panjang, 5-3=2 cm - lebar persegi panjang, S=5*2, S=10 cm 2 Jawaban: 10 cm 2.
Melanjutkan
Setelah melihat contoh-contohnya, semoga menjadi jelas bagaimana cara mencari luas persegi panjang. Izinkan saya mengingatkan Anda bahwa satuan ukuran panjang dan lebar harus cocok, jika tidak, Anda akan mendapatkan hasil yang salah Untuk menghindari kesalahan, bacalah tugas dengan cermat. Terkadang suatu sisi bisa diungkapkan melalui sisi yang lain, jangan takut. Silakan lihat masalah kami yang telah diselesaikan, mereka mungkin dapat membantu. Namun setidaknya sekali dalam hidup kita dihadapkan pada pencarian luas persegi panjang.
Saat menyelesaikannya, perlu diingat bahwa menyelesaikan masalah mencari luas persegi panjang hanya dari panjang sisinya itu dilarang.
Ini mudah untuk diverifikasi. Misalkan keliling persegi panjang adalah 20 cm. Hal ini berlaku jika sisi-sisinya adalah 1 dan 9, 2 dan 8, 3 dan 7 cm. Ketiga persegi panjang tersebut mempunyai keliling yang sama, sama dengan dua puluh sentimeter. (1 + 9) * 2 = 20 sama persis dengan (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Seperti yang Anda lihat, kita bisa memilih pilihan yang tak ada habisnya dimensi sisi-sisi persegi panjang yang kelilingnya akan sama dengan nilai yang ditentukan.
Luas persegi panjang yang kelilingnya 20 cm, tetapi sisinya berbeda, akan berbeda. Untuk contoh yang diberikan - masing-masing 9, 16 dan 21 sentimeter persegi.
S 1 = 1*9 = 9cm2
S 2 = 2 * 8 = 16 cm 2
S 3 = 3 * 7 = 21 cm 2
Seperti yang Anda lihat, ada banyak sekali pilihan luas suatu bangun untuk keliling tertentu.
Jadi, untuk menghitung luas persegi panjang dari kelilingnya, Anda harus mengetahui perbandingan sisi-sisinya atau panjang salah satunya. Satu-satunya bangun datar yang mempunyai ketergantungan yang jelas antara luasnya terhadap kelilingnya adalah lingkaran. Hanya untuk lingkaran dan solusi yang mungkin.
Dalam pelajaran ini:
- Soal 4. Mengubah panjang sisinya dengan tetap mempertahankan luas persegi panjang
Soal 1. Temukan sisi-sisi persegi panjang dari luasnya
Keliling suatu persegi panjang adalah 32 cm dan jumlah luas persegi yang dibangun pada masing-masing sisinya adalah 260 cm persegi. Temukan sisi-sisi persegi panjang.Larutan.
2(x+y)=32
Menurut kondisi soal, jumlah luas persegi yang dibangun pada masing-masing sisinya (masing-masing empat persegi) akan sama dengan
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-kamu) 2 +2kamu 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64 tahun+4 tahun 2 -260=0
4 tahun 2 -64 tahun+252=0
D=4096-16x252=64
x 1 =9
x 2 =7
Sekarang mari kita perhatikan bahwa berdasarkan fakta bahwa x+y=16 (lihat di atas) di x=9, maka y=7 dan sebaliknya, jika x=7, maka y=9
Menjawab: Panjang sisi-sisi persegi panjang tersebut adalah 7 dan 9 sentimeter
Soal 2. Tentukan sisi-sisi persegi panjang dari kelilingnya
Keliling suatu persegi panjang adalah 26 cm dan jumlah luas persegi yang dibangun pada kedua sisi yang berdekatan adalah 89 meter persegi. cm. Hitunglah sisi-sisi persegi panjang tersebut.
Larutan.
Mari kita nyatakan sisi-sisi persegi panjang sebagai x dan y.
Maka keliling persegi panjang tersebut adalah:
2(x+y)=26
Jumlah luas persegi yang dibangun pada masing-masing sisinya (masing-masing ada dua persegi, dan ini adalah persegi yang lebar dan tingginya, karena sisi-sisinya berdekatan) akan sama dengan
x 2 +kamu 2 =89
Kami memecahkan sistem persamaan yang dihasilkan. Dari persamaan pertama kita menyimpulkan itu
x+y=13
kamu=13-kamu
Sekarang kita melakukan substitusi pada persamaan kedua, mengganti x dengan ekuivalennya.
(13-kamu) 2 +kamu 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Kami memecahkan persamaan kuadrat yang dihasilkan.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Sekarang mari kita perhatikan bahwa berdasarkan fakta bahwa x+y=13 (lihat di atas) pada x=5, maka y=8 dan sebaliknya, jika x=8, maka y=5
Jawab: 5 dan 8 cm
Soal 3. Temukan luas persegi panjang dari perbandingan sisi-sisinya
Hitunglah luas persegi panjang jika kelilingnya 26 cm dan perbandingan sisi-sisinya 2 banding 3.
Larutan.
Mari kita nyatakan sisi-sisi persegi panjang dengan koefisien proporsionalitas x.
Jadi panjang salah satu sisinya akan sama dengan 2x, sisi lainnya - 3x.
Kemudian:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Sekarang, berdasarkan data yang diperoleh, kita menentukan luas persegi panjang:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm 2
Masalah 4. Mengubah panjang sisinya dengan tetap mempertahankan luas persegi panjang
Panjang persegi panjang bertambah 25%. Berapa persen lebarnya harus dikurangi agar luasnya tidak berubah?Larutan.
Luas persegi panjang tersebut adalah
S = ab
Dalam kasus kami, salah satu faktornya meningkat sebesar 25%, yang berarti a 2 = 1,25a. Jadi luas persegi panjang yang baru harus sama dengan
S2 = 1,25ab
Jadi, untuk mengembalikan luas persegi panjang ke nilai awal, maka
S2 = S/1,25
S2 = 1,25ab / 1,25
Karena ukuran baru a tidak dapat diubah, maka
S 2 = (1,25a) b / 1,25
1 / 1,25 = 0,8
Jadi, nilai ruas kedua harus dikurangi sebesar (1 - 0,8) * 100% = 20%
Menjawab: lebar harus dikurangi 20%.
Kita harus menghadapi konsep seperti area dalam kehidupan kita sehari-hari. Jadi, misalnya saat membangun rumah, Anda perlu mengetahuinya agar bisa menghitung jumlah material yang dibutuhkan. Besar kecilnya petak taman juga akan ditandai dengan luasnya. Bahkan renovasi pada sebuah apartemen tidak dapat dilakukan tanpa definisi ini. Oleh karena itu, pertanyaan tentang cara mencari luas persegi panjang sangat sering muncul dan penting tidak hanya bagi anak sekolah.
Bagi yang belum tahu, persegi panjang adalah bangun datar yang sisi-sisinya berhadapan sama besar dan sudutnya 90 derajat. Untuk menyatakan luas dalam matematika digunakan huruf bahasa Inggris S. Diukur dalam satuan persegi: meter, sentimeter, dan sebagainya.
Sekarang kami akan mencoba memberikan jawaban detail atas pertanyaan bagaimana cara mencari luas persegi panjang. Ada beberapa cara untuk menentukan nilai ini. Paling sering kita menjumpai metode menentukan luas dengan menggunakan lebar dan panjang.
Mari kita ambil sebuah persegi panjang dengan lebar b dan panjang k. Untuk menghitung luas persegi panjang tertentu, Anda perlu mengalikan lebar dengan panjangnya. Semua ini dapat direpresentasikan dalam bentuk rumus yang akan terlihat seperti ini: S = b * k.
Sekarang mari kita lihat metode ini menggunakan contoh spesifik. Perlu ditentukan luas sebidang kebun dengan lebar 2 meter dan panjang 7 meter.
S = 2 * 7 = 14 m2
Dalam matematika, khususnya matematika, kita harus menentukan luas dengan cara lain, karena dalam banyak kasus kita tidak mengetahui panjang atau lebar persegi panjang. Pada saat yang sama, ada besaran lain yang diketahui. Bagaimana cara mencari luas persegi panjang dalam kasus ini?
- Jika kita mengetahui panjang diagonal dan salah satu sudut yang membentuk diagonal dengan salah satu sisi persegi panjang, maka dalam hal ini kita perlu mengingat luasnya dua segitiga siku-siku yang sama besar. Jadi, mari kita kembali ke nilai yang ditentukan. Pertama, Anda perlu menentukan kosinus sudut. Kalikan nilai yang dihasilkan dengan panjang diagonal. Hasilnya, kita mendapatkan panjang salah satu sisi persegi panjang. Demikian pula, tetapi dengan menggunakan definisi sinus, Anda dapat menentukan panjang sisi kedua. Bagaimana cara mencari luas persegi panjang sekarang? Ya, sederhana sekali, kalikan nilai yang dihasilkan.
Dalam bentuk rumusnya akan terlihat seperti ini:
S = cos(a) * sin(a) * d2, dimana d adalah panjang diagonalnya
- Cara lain untuk menentukan luas persegi panjang adalah melalui lingkaran yang terdapat di dalamnya. Digunakan jika persegi panjang berbentuk persegi. Untuk menggunakan cara ini, Anda perlu mengetahui Bagaimana cara menghitung luas persegi panjang dengan cara ini? Tentu saja sesuai rumus. Kami tidak akan membuktikannya. Dan tampilannya seperti ini: S = 4 * r2, dimana r adalah jari-jarinya.
Kebetulan alih-alih jari-jari, kita mengetahui diameter lingkaran yang tertulis. Maka rumusnya akan terlihat seperti ini:
S=d2, di mana d adalah diameternya.
- Jika salah satu sisi dan kelilingnya diketahui, lalu bagaimana cara mengetahui luas persegi panjang dalam kasus ini? Untuk melakukan ini, Anda perlu melakukan serangkaian perhitungan sederhana. Seperti yang kita ketahui, sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang adalah sama besar, sehingga panjang yang diketahui dikalikan dua harus dikurangi dengan nilai kelilingnya. Bagilah hasilnya dengan dua dan dapatkan panjang sisi kedua. Nah, selanjutnya teknik standarnya adalah dengan mengalikan kedua sisinya dan mendapatkan luas persegi panjang tersebut. Dalam bentuk rumusnya akan terlihat seperti ini:
S=b* (P - 2*b), dengan b adalah panjang sisinya, P adalah kelilingnya.
Seperti yang Anda lihat, luas persegi panjang dapat ditentukan dengan berbagai cara. Itu semua tergantung pada jumlah yang kita ketahui sebelum mempertimbangkan masalah ini. Tentu saja, metode kalkulus terkini praktis tidak pernah ditemui dalam kehidupan, namun dapat berguna untuk memecahkan banyak masalah di sekolah. Mungkin artikel ini bermanfaat untuk mengatasi masalah Anda.
L * H = S untuk mencari luas persegi panjang, Anda perlu mengalikan lebar dengan panjangnya. Dengan kata lain dapat diungkapkan seperti ini: Luas persegi panjang sama dengan hasil kali sisi-sisinya.
1. Mari kita beri contoh perhitungannya cara mencari luas persegi panjang, sisi-sisinya sama dengan besaran yang diketahui, misalnya lebar 4 cm, panjang 8 cm.
Cara mencari luas persegi panjang yang mempunyai sisi-sisinya 4 dan 8 cm: Solusinya sederhana! 4 x 8 = 32 cm2. Untuk menyelesaikan soal sederhana ini, Anda perlu menghitung hasil kali sisi-sisi persegi panjang atau cukup mengalikan lebar dengan panjangnya, ini akan menjadi luasnya!
2. Kasus khusus persegi panjang adalah persegi, hal ini terjadi jika sisi-sisi persegi panjang sama panjang, dalam hal ini luas persegi dapat dicari dengan menggunakan rumus di atas.
Berapakah luas persegi panjang tersebut?
Kemampuan menghitung luas persegi panjang adalah keterampilan dasar untuk memecahkan banyak masalah sehari-hari atau teknis. Pengetahuan ini diterapkan di hampir semua bidang kehidupan! Misalnya, dalam kasus di mana luas permukaan apa pun dibutuhkan dalam konstruksi atau real estat. Saat menghitung luas tanah, kavling, dinding rumah, tempat tinggal... tidak mungkin menyebutkan satu bidang aktivitas manusia di mana pengetahuan ini tidak berguna!
Jika menghitung luas persegi panjang menyebabkan kesulitan bagi Anda - cukup gunakan kalkulator kami! O akan langsung memberikan semua perhitungan yang diperlukan dan menulis teks solusi beserta penjelasannya secara detail.
Definisi.
Persegi panjang adalah segi empat yang dua sisi berhadapannya sama besar dan keempat sudutnya sama besar.Persegi panjang berbeda satu sama lain hanya pada perbandingan sisi panjang dan sisi pendeknya, tetapi keempat sudutnya siku-siku, yaitu 90 derajat.
Sisi panjang suatu persegi panjang disebut panjang persegi panjang, dan yang pendek - lebar persegi panjang.
Sisi-sisi suatu persegi panjang juga merupakan tingginya.
Sifat dasar persegi panjang
Persegi panjang dapat berupa jajar genjang, persegi, atau belah ketupat.
1. Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang mempunyai panjang yang sama, yaitu sama besar:
AB = CD, BC = IKLAN
2. Sisi-sisi persegi panjang yang berhadapan sejajar:
3. Sisi-sisi yang berdekatan pada suatu persegi panjang selalu tegak lurus:
AB ┴ SM, BC ┴ CD, CD ┴ IKLAN, IKLAN ┴ AB
4. Keempat sudut persegi panjang tersebut lurus:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Jumlah sudut suatu persegi panjang adalah 360 derajat:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Diagonal-diagonal suatu persegi panjang mempunyai panjang yang sama:
7. Jumlah kuadrat diagonal suatu persegi panjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya:
2d 2 = 2a 2 + 2b 2
8. Setiap diagonal suatu persegi panjang membagi persegi panjang tersebut menjadi dua bangun datar yang identik, yaitu segitiga siku-siku.
9. Diagonal-diagonal persegi panjang berpotongan dan terbagi dua di titik potongnya:
| AO=BO=CO=DO= | D | ||
| 2 |
10. Titik potong diagonal-diagonalnya disebut pusat persegi panjang dan juga merupakan pusat lingkaran luar
11. Diagonal suatu persegi panjang adalah diameter lingkaran luar
12. Anda selalu dapat menggambarkan lingkaran di sekitar persegi panjang, karena jumlah sudut yang berhadapan adalah 180 derajat:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Sebuah lingkaran tidak dapat dimasukkan ke dalam persegi panjang yang panjangnya tidak sama dengan lebarnya, karena jumlah sisi-sisi yang berhadapan tidak sama satu sama lain (lingkaran hanya dapat ditulis dalam kasus khusus persegi panjang - persegi) .
Sisi persegi panjang
Definisi.
Panjang persegi panjang adalah panjang pasangan sisinya yang paling panjang. Lebar persegi panjang adalah panjang pasangan sisinya yang terpendek.Rumus menentukan panjang sisi persegi panjang
1. Rumus sisi persegi panjang (panjang dan lebar persegi panjang) melalui diagonal dan sisi lainnya:
sebuah = √ d 2 - b 2
b = √ d 2 - a 2
2. Rumus sisi persegi panjang (panjang dan lebar persegi panjang) melalui luas dan sisi lainnya:
| b = dcos | β |
| 2 |
Diagonal persegi panjang
Definisi.
Persegi panjang diagonal Setiap ruas yang menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada suatu persegi panjang disebut.Rumus menentukan panjang diagonal suatu persegi panjang
1. Rumus diagonal persegi panjang dengan menggunakan dua sisi persegi panjang (melalui teorema Pythagoras):
d = √ a 2 + b 2
2. Rumus diagonal persegi panjang menggunakan luas dan sisi mana pun:
4. Rumus diagonal persegi panjang dengan jari-jari lingkaran yang dibatasi:
d = 2R
5. Rumus diagonal persegi panjang dengan diameter lingkaran luar:
d = Lakukan o
6. Rumus diagonal suatu persegi panjang menggunakan sinus sudut yang berdekatan dengan diagonalnya dan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut:
8. Rumus diagonal persegi panjang melalui sinus sudut lancip antara diagonal dan luas persegi panjang
d = √2S: dosa β
Keliling suatu persegi panjang
Definisi.
Keliling suatu persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang.Rumus menentukan panjang keliling persegi panjang
1. Rumus keliling persegi panjang dengan menggunakan dua sisi persegi panjang:
P = 2a + 2b
P = 2(a + b)
2. Rumus keliling persegi panjang menggunakan luas dan sisi mana pun:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| A | B |
3. Rumus keliling persegi panjang menggunakan diagonal dan sembarang sisinya:
P = 2(Sebuah + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Rumus keliling persegi panjang menggunakan jari-jari lingkaran luar dan sisi mana pun:
P = 2(a + √4R 2 - sebuah 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Rumus keliling persegi panjang menggunakan diameter lingkaran yang dibatasi dan sisi mana pun:
P = 2(a + √D o 2 - sebuah 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Luas persegi panjang
Definisi.
Luas persegi panjang disebut ruang yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang, yaitu di dalam keliling persegi panjang.Rumus menentukan luas persegi panjang
1. Rumus luas persegi panjang dengan dua sisinya:
S = ab
2. Rumus luas persegi panjang menggunakan keliling dan sisi mana pun:
5. Rumus luas persegi panjang menggunakan jari-jari lingkaran yang dibatasi dan sisi mana pun:
S = a √4R 2 - sebuah 2= b √4R 2 - b 2
6. Rumus luas persegi panjang menggunakan diameter lingkaran yang dibatasi dan sisi mana pun:
S = a √D o 2 - sebuah 2= b √D o 2 - b 2
Lingkaran dibatasi di sekeliling persegi panjang
Definisi.
Lingkaran yang dibatasi pada persegi panjang adalah lingkaran yang melalui keempat titik sudut suatu persegi panjang yang titik pusatnya terletak pada perpotongan diagonal-diagonal persegi panjang tersebut.Rumus menentukan jari-jari lingkaran yang dibatasi pada persegi panjang
1. Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi pada persegi panjang melalui dua sisinya:
