Perkenalan

Ketergantungan periodik adalah tipe umum komponen deret waktu. Dapat dengan mudah dilihat bahwa setiap observasi sangat mirip dengan observasi tetangganya; Selain itu, terdapat komponen periodik berulang, artinya setiap observasi juga serupa dengan observasi yang terjadi pada waktu yang sama pada periode yang lalu. Secara umum, ketergantungan periodik dapat didefinisikan secara formal sebagai ketergantungan korelasi berorde k antara setiap elemen ke-i dari deret tersebut dan elemen ke-(i-k). Hal ini dapat diukur dengan menggunakan autokorelasi (yaitu korelasi antara suku-suku deret itu sendiri); k biasanya disebut lag (terkadang digunakan istilah yang setara: shift, delay). Jika kesalahan pengukuran tidak terlalu besar, maka periodisitas dapat ditentukan secara visual dengan memeriksa perilaku anggota deret setiap k satuan waktu.

Komponen periodik suatu deret waktu dapat ditemukan dengan menggunakan korelogram. Korelogram (autokorelogram) menunjukkan fungsi autokorelasi (ACF) secara numerik dan grafis, dengan kata lain, koefisien autokorelasi untuk rangkaian lag dari rentang tertentu. Korelogram biasanya menunjukkan kisaran dua kesalahan standar pada setiap lag, namun biasanya besaran autokorelasi lebih menarik daripada reliabilitasnya, karena umumnya autokorelasi yang sangat kuat dan oleh karena itu sangat signifikan yang menjadi perhatian.

Saat mempelajari korelogram, harus diingat bahwa autokorelasi dari lag yang berurutan secara formal bergantung satu sama lain. Perhatikan contoh berikut. Jika anggota pertama suatu deret berkerabat dekat dengan anggota kedua, dan anggota kedua dengan anggota ketiga, maka elemen pertama juga harus bergantung pada anggota ketiga, dan seterusnya. Hal ini mengarah pada fakta bahwa ketergantungan periodik dapat berubah secara signifikan setelah autokorelasi orde pertama dihilangkan (yaitu setelah mengambil selisih dengan lag 1).

Tujuan pekerjaan:

1. Memberikan informasi teoritis dasar

2. Berikan contoh penghitungan ACF

Fungsi autokorelasi

Koefisien autokorelasi dan penilaiannya

Untuk sepenuhnya mengkarakterisasi suatu proses acak, ekspektasi matematis dan variansnya saja tidak cukup. Kembali pada tahun 1927, E.E. Slutsky memperkenalkan konsep "deret terkait" untuk observasi dependen: probabilitas terjadinya nilai spesifik tertentu di tempat tertentu bergantung pada nilai apa yang telah diterima variabel acak sebelumnya atau akan diterima nanti. . Dengan kata lain, terdapat bidang hamburan pasangan nilai x(t), x(t+k) dari deret waktu, di mana k adalah interval atau penundaan konstan, yang mencirikan saling ketergantungan implementasi proses selanjutnya dari yang sebelumnya. Kedekatan hubungan ini diperkirakan dengan koefisien autokovarians -

g (k) = E[(x(t) - m)(x(t + k) - m)] -

dan autokorelasi

r (k) = E[(x(t) - m)(x(t + k) - m)] / D ,

dimana m dan D adalah ekspektasi matematis dan varians dari proses acak. Untuk menghitung autokovarians dan autokorelasi proses nyata, diperlukan informasi distribusi probabilitas gabungan level deret p(x(t 1),x(t 2)). Namun, untuk proses stasioner yang berada dalam kesetimbangan statistik tertentu, distribusi probabilitas ini sama untuk semua waktu t 1, t 2, dipisahkan oleh interval yang sama. Karena varians suatu proses stasioner pada setiap waktu (baik pada t maupun t + k) sama dengan D = g(0), maka autokorelasi dengan lag k dapat dinyatakan sebagai

r(k) = g(k)/g(0),

maka r (0) = 1. Pada kondisi stasioneritas yang sama, koefisien korelasi r (k) antara dua nilai suatu deret waktu hanya bergantung pada nilai selang waktu k dan tidak bergantung pada nilai interval waktu k. momen pengamatan itu sendiri. Koefisien autokorelasi juga dapat diperkirakan untuk deret non-stasioner, namun dalam kasus ini interpretasi probabilistiknya hilang.

Dalam statistika, terdapat beberapa contoh perkiraan nilai teoritis autokorelasi r(k) suatu proses selama serangkaian waktu terbatas yang terdiri dari n observasi. Estimasi yang paling populer adalah koefisien autokorelasi non-siklik dengan lag k (Anderson, 1976; Vainu, 1977):

Yang paling penting dari berbagai koefisien autokorelasi adalah yang pertama - r 1, yang mengukur kedekatan hubungan antara level x(1), x(2),..., x(n -1) dan x(2) , x(3), .. ., x(n).

Distribusi koefisien autokorelasi tidak diketahui; oleh karena itu, teori nonparametrik Anderson (1976), yang mengusulkan statistik, kadang-kadang digunakan untuk menilai keandalannya

t = r 1 (n -1) 0,5 ,

yang, dengan sampel yang cukup besar, terdistribusi normal, memiliki mean nol dan varians sama dengan satu (Tintner, 1965).

Teori singkat

Jika terdapat tren dan fluktuasi siklus dalam suatu deret waktu, nilai setiap level berikutnya dalam deret tersebut bergantung pada deret sebelumnya. Ketergantungan korelasi antara tingkat-tingkat yang berurutan dalam suatu deret waktu disebut autokorelasi tingkat-tingkat deret. Hal ini dapat diukur secara kuantitatif dengan menggunakan koefisien korelasi linier antara tingkat deret waktu asli dan tingkat deret waktu yang digeser beberapa langkah dalam waktu.

Jumlah periode dimana koefisien autokorelasi dihitung disebut lag. Ketika lag meningkat, jumlah pasangan nilai yang digunakan untuk menghitung koefisien autokorelasi berkurang. Beberapa penulis menganggap disarankan untuk menggunakan aturan tersebut untuk memastikan keandalan statistik koefisien autokorelasi - lag maksimum tidak boleh lebih besar dari .

Mari kita perhatikan dua sifat penting dari koefisien autokorelasi. Pertama, ini dibangun dengan analogi dengan koefisien korelasi linier dan dengan demikian mencirikan kedekatan hanya hubungan linier antara level deret saat ini dan sebelumnya. Oleh karena itu, dengan koefisien autokorelasi seseorang dapat menilai adanya tren linier (atau mendekati linier). Untuk beberapa deret waktu yang memiliki tren nonlinier kuat (misalnya parabola orde kedua atau eksponensial), koefisien autokorelasi tingkat deret aslinya mungkin mendekati nol.

Kedua, berdasarkan tanda koefisien autokorelasi, tidak dapat disimpulkan adanya tren naik atau turun pada level-level deret tersebut. Sebagian besar data ekonomi time series mengandung tingkat autokorelasi positif, namun mungkin memiliki tren menurun.

Urutan koefisien autokorelasi tingkat orde pertama, kedua, dan seterusnya disebut fungsi autokorelasi waktu rad. Grafik ketergantungan nilainya terhadap nilai lag (urutan koefisien autokorelasi) disebut korelogram.

Analisis fungsi autokorelasi dan korelogram memungkinkan kita untuk menentukan lag di mana autokorelasi paling tinggi, dan oleh karena itu lag di mana hubungan antara level saat ini dan level sebelumnya dari rangkaian tersebut paling dekat, yaitu dengan menganalisis fungsi autokorelasi dan korelogram. , struktur deret dapat diidentifikasi.

Jika koefisien autokorelasi orde pertama ternyata paling tinggi, maka deret yang diteliti hanya memuat tren. Jika koefisien autokorelasi tertinggi berurutan, deret tersebut berisi fluktuasi siklik dengan periodisitas pada titik-titik waktu. Jika tidak ada koefisien autokorelasi yang signifikan, salah satu dari dua asumsi dapat dibuat mengenai struktur rangkaian: rangkaian tersebut tidak mengandung tren dan fluktuasi siklis, atau rangkaian tersebut mengandung tren nonlinier kuat yang memerlukan analisis tambahan untuk mengidentifikasinya. Oleh karena itu, disarankan untuk menggunakan koefisien autokorelasi tingkat dan fungsi autokorelasi untuk mengidentifikasi ada tidaknya komponen tren () dan komponen siklis (musiman) () dalam suatu deret waktu.

Ada beberapa pendekatan untuk menganalisis struktur deret waktu yang mengandung fluktuasi musiman atau siklus. Pendekatan yang paling sederhana adalah dengan menghitung nilai komponen musiman menggunakan metode rata-rata bergerak dan membangun model deret waktu aditif atau perkalian. Pandangan umum model aditif adalah sebagai berikut:

Model ini mengasumsikan bahwa setiap tingkat rangkaian waktu dapat direpresentasikan sebagai jumlah komponen tren, musiman, dan acak. Tampilan umum model perkalian terlihat seperti ini:

Model ini mengasumsikan bahwa setiap tingkat rangkaian waktu dapat direpresentasikan sebagai produk dari komponen tren, musiman, dan acak. Pemilihan salah satu dari dua model tersebut didasarkan pada analisis struktur fluktuasi musiman. Jika amplitudo osilasi kira-kira konstan, model deret waktu aditif dibangun di mana nilai komponen musiman diasumsikan konstan untuk siklus yang berbeda. Jika amplitudo fluktuasi musiman bertambah atau berkurang, model deret waktu perkalian dibangun, yang membuat tingkat deret bergantung pada nilai komponen musiman.

Konstruksi model aditif dan perkalian dilakukan dengan menghitung nilai dan untuk setiap level deret.

Proses pembuatan model mencakup langkah-langkah berikut.

1. Penyelarasan deret asal menggunakan metode moving average.

2. Perhitungan nilai komponen musiman.

3. Penghapusan komponen musiman dari level awal rangkaian dan memperoleh data yang selaras dalam model aditif atau perkalian.

4. Analisa leveling atau perhitungan nilai menggunakan persamaan trend yang dihasilkan.

5. Perhitungan nilai yang diperoleh dari model atau .

6. Perhitungan kesalahan absolut dan/atau relatif.

Jika nilai kesalahan yang diperoleh tidak mengandung autokorelasi, maka nilai tersebut dapat menggantikan level asli dari rangkaian tersebut dan selanjutnya menggunakan deret waktu kesalahan untuk menganalisis hubungan antara deret asli dan deret waktu lainnya.

Contoh penyelesaian masalah

Tugas

Terdapat data bersyarat mengenai volume konsumsi listrik penduduk di wilayah tersebut selama 16 triwulan.

Diperlukan:

1. Membangun fungsi autokorelasi dan menarik kesimpulan tentang adanya fluktuasi musiman.

2. Buatlah model deret waktu aditif (untuk opsi ganjil) atau model deret waktu perkalian (untuk opsi genap).

3. Buatlah ramalan untuk 2 triwulan ke depan.

Untuk memastikan bahwa solusi masalah ekonometrik seakurat dan seakurat mungkin, banyak yang memesan pekerjaan uji dengan harga murah di situs ini. Detail (cara pengajuan lamaran, harga, batas waktu, cara pembayaran) dapat dibaca pada halaman Beli kertas ujian ekonometrik...

Solusi dari masalah tersebut

1) Mari membangun bidang korelasi:

Berdasarkan grafik terlihat jelas bahwa nilai-nilai tersebut membentuk bentuk gigi gergaji. Mari kita hitung beberapa koefisien autokorelasi yang berurutan. Untuk melakukan ini, kita membuat tabel bantu pertama:

Perlu diperhatikan. bahwa nilai rata-rata diperoleh dengan membagi bukan dengan 16, tetapi dengan 15, karena sekarang kita mempunyai satu observasi yang lebih sedikit.

Koefisien autokorelasi orde pertama:

Kami membuat tabel tambahan untuk menghitung koefisien autokorelasi orde kedua:

Karena itu:

Demikian pula, kami menemukan koefisien autokorelasi dengan tingkat yang lebih tinggi, dan memasukkan semua nilai yang diperoleh ke dalam tabel ringkasan:

Korelogram:

Analisis korelogram dan grafik tingkat awal deret waktu memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan tentang adanya fluktuasi musiman dengan periodisitas empat perempat dalam deret waktu yang diteliti.

2) Mari kita sejajarkan level awal deret tersebut menggunakan metode rata-rata bergerak. Untuk ini:

Mari kita jumlahkan tingkat deret tersebut secara berurutan untuk setiap empat kuartal dengan pergeseran satu titik waktu dan tentukan volume konsumsi listrik tahunan bersyarat.

Membagi jumlah yang dihasilkan dengan 4, kita menemukan rata-rata bergerak. Nilai selaras yang diperoleh dengan cara ini tidak lagi mengandung komponen musiman.

Mari kita menyamakan nilai-nilai ini dengan titik waktu aktual, di mana kita menemukan nilai rata-rata dari dua rata-rata pergerakan berturut-turut - rata-rata pergerakan terpusat.

Mari kita cari perkiraan komponen musiman sebagai perbedaan antara level aktual dari rangkaian tersebut dan rata-rata pergerakan terpusat. Kami menggunakan perkiraan ini untuk menghitung nilai komponen musiman. Untuk melakukan ini, kami menemukan perkiraan rata-rata komponen musiman untuk setiap kuartal (sepanjang tahun):

Model dengan komponen musiman biasanya berasumsi bahwa pengaruh musiman akan hilang selama suatu periode. Dalam model aditif, hal ini dinyatakan dalam kenyataan bahwa jumlah nilai komponen musiman untuk semua kuartal harus sama dengan nol.

Untuk model ini kami memiliki:

Faktor koreksi:

Kami menghitung nilai yang disesuaikan dari komponen musiman dan memasukkan data yang diperoleh ke dalam tabel.

Mari kita periksa apakah jumlah nilai komponen musiman sama dengan nol:

Mari kita kecualikan pengaruh komponen musiman dengan mengurangkan nilainya dari setiap level deret waktu asli. Mari kita ambil nilainya. Nilai-nilai ini dihitung untuk setiap titik waktu dan hanya berisi tren dan komponen acak.

Mari kita definisikan komponen model ini. Untuk melakukan ini, kami akan melakukan penyelarasan analitis deret tersebut menggunakan tren linier. Hasil penyelarasan analitik adalah sebagai berikut:

Mengganti nilai-nilai ke dalam persamaan ini, kami menemukan level untuk setiap momen dalam waktu

Mari kita cari nilai level deret yang diperoleh dengan menggunakan model aditif. Untuk melakukan ini, kami menambahkan nilai komponen musiman ke level untuk kuartal terkait.

Pada satu grafik kita akan memplot nilai aktual dari tingkat deret waktu dan nilai teoritis yang diperoleh dengan menggunakan model aditif.

Untuk menilai kualitas model yang dibangun, kami menerapkan jumlah kuadrat kesalahan absolut yang diperoleh:

Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa model aditif menjelaskan 99,3% dari total variasi tingkat deret waktu.

3) Nilai perkiraan tingkat deret waktu pada model aditif merupakan penjumlahan dari komponen tren dan musiman. Untuk menentukan komponen tren, kita menggunakan persamaan tren:

Nilai komponen musiman untuk kuartal yang bersangkutan adalah:

Dengan demikian:

Jika Anda mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah, situs ini menyediakan bantuan online untuk siswa ekonometrika dengan tes atau ujian.

Rata-rata biaya penyelesaian tes adalah 700 - 1200 rubel (tetapi tidak kurang dari 300 rubel untuk seluruh pesanan). Harga sangat dipengaruhi oleh urgensi keputusan (dari sehari hingga beberapa jam). Biaya bantuan online untuk ujian/tes mulai dari 1000 rubel. untuk memecahkan tiket.

Anda dapat meninggalkan permintaan langsung di obrolan, setelah sebelumnya mengirimkan ketentuan tugas dan memberi tahu Anda tentang tenggat waktu penyelesaian yang Anda perlukan. Waktu respons adalah beberapa menit.

Contoh masalah terkait

Model regresi linier berpasangan
Masalah penghitungan model linier regresi berpasangan. Selama penyelesaian, perhitungan koefisien regresi diberikan, signifikansinya dinilai, kesalahan perkiraan rata-rata dihitung dan perhitungan interval kepercayaan ramalan ditampilkan.

Model regresi linier berganda
Halaman ini berisi solusi yang konsisten dan sistematis terhadap masalah topik analisis korelasi. Model linier regresi berganda dipertimbangkan - perhitungan koefisien regresi dan koefisien persamaan regresi standar. Perhitungan koefisien korelasi berpasangan, parsial dan berganda serta koefisien elastisitas diberikan.

Ketergantungan periodik adalah tipe umum komponen deret waktu. Dapat dengan mudah dilihat bahwa setiap observasi sangat mirip dengan observasi tetangganya; Selain itu, terdapat komponen periodik berulang, artinya setiap observasi juga serupa dengan observasi yang terjadi pada waktu yang sama pada periode yang lalu. Secara umum, ketergantungan periodik dapat didefinisikan secara formal sebagai ketergantungan korelasi berorde k antara setiap elemen ke-i dari deret tersebut dan elemen ke-(i-k). Hal ini dapat diukur dengan menggunakan autokorelasi (yaitu korelasi antara suku-suku deret itu sendiri); k biasanya disebut lag (terkadang digunakan istilah yang setara: shift, delay). Jika kesalahan pengukuran tidak terlalu besar, maka periodisitas dapat ditentukan secara visual dengan memeriksa perilaku anggota deret setiap k satuan waktu.

Komponen periodik suatu deret waktu dapat ditemukan dengan menggunakan korelogram. Korelogram (autokorelogram) menunjukkan fungsi autokorelasi (ACF) secara numerik dan grafis, dengan kata lain, koefisien autokorelasi untuk rangkaian lag dari rentang tertentu. Korelogram biasanya menunjukkan kisaran dua kesalahan standar pada setiap lag, namun biasanya besaran autokorelasi lebih menarik daripada keandalannya karena sebagian besar autokorelasi sangat kuat yang menjadi perhatian.

Saat mempelajari korelogram, harus diingat bahwa autokorelasi dari lag yang berurutan secara formal bergantung satu sama lain. Perhatikan contoh berikut. Jika anggota pertama suatu deret berkerabat dekat dengan anggota kedua, dan anggota kedua dengan anggota ketiga, maka elemen pertama juga harus bergantung pada anggota ketiga, dan seterusnya. Hal ini mengarah pada fakta bahwa ketergantungan periodik dapat berubah secara signifikan setelah autokorelasi orde pertama dihilangkan (yaitu setelah mengambil selisih dengan lag 1).

Tujuan pekerjaan:

1. Memberikan informasi teoritis dasar

2. Berikan contoh penghitungan ACF

Bab 1. Informasi teoritis

Koefisien autokorelasi dan penilaiannya

Untuk sepenuhnya mengkarakterisasi suatu proses acak, ekspektasi matematis dan variansnya saja tidak cukup. Kembali pada tahun 1927, E.E. Slutsky memperkenalkan konsep "deret terkait" untuk observasi dependen: probabilitas terjadinya nilai spesifik tertentu di tempat tertentu bergantung pada nilai apa yang telah diterima variabel acak sebelumnya atau akan diterima nanti. . Dengan kata lain, terdapat bidang hamburan pasangan nilai x(t), x(t+k) dari deret waktu, di mana k adalah interval atau penundaan konstan, yang mencirikan saling ketergantungan implementasi proses selanjutnya dari yang sebelumnya. Kedekatan hubungan ini dinilai dengan koefisien autokovarians –

g (k) = E[(x(t) - m)(x(t + k) - m)] –

dan autokorelasi

r (k) = E[(x(t) - m)(x(t + k) - m)] / D ,

dimana m dan D adalah ekspektasi matematis dan varians dari proses acak. Untuk menghitung autokovarians dan autokorelasi proses nyata, diperlukan informasi distribusi probabilitas gabungan level deret p(x(t 1),x(t 2)). Namun, untuk proses stasioner yang berada dalam kesetimbangan statistik tertentu, distribusi probabilitas ini sama untuk semua waktu t 1, t 2, dipisahkan oleh interval yang sama. Karena varians suatu proses stasioner pada setiap waktu (baik pada t maupun t + k) sama dengan D = g(0), maka autokorelasi dengan lag k dapat dinyatakan sebagai

r(k) = g(k)/g(0),

maka r (0) = 1. Pada kondisi stasioneritas yang sama, koefisien korelasi r (k) antara dua nilai suatu deret waktu hanya bergantung pada nilai selang waktu k dan tidak bergantung pada nilai interval waktu k. momen pengamatan itu sendiri.

Dalam statistika, terdapat beberapa contoh perkiraan nilai teoritis autokorelasi r(k) suatu proses selama serangkaian waktu terbatas yang terdiri dari n observasi. Estimasi yang paling populer adalah koefisien autokorelasi non-siklik dengan lag k (Anderson, 1976; Vainu, 1977):

Yang paling penting dari berbagai koefisien autokorelasi adalah yang pertama - r 1, yang mengukur kedekatan hubungan antara level x(1), x(2),..., x(n -1) dan x(2) , x(3), .. ., x(n).

Distribusi koefisien autokorelasi tidak diketahui; oleh karena itu, teori nonparametrik Anderson (1976), yang mengusulkan statistik, kadang-kadang digunakan untuk menilai keandalannya

t = r 1 (n -1) 0,5 ,

yang, dengan sampel yang cukup besar, terdistribusi normal, memiliki mean nol dan varians sama dengan satu (Tintner, 1965).

Fungsi autokorelasi

Barisan koefisien korelasi r k, dimana k = 1, 2, ..., n, sebagai fungsi interval k antar pengamatan disebut fungsi autokorelasi (ACF).

Jenis fungsi autokorelasi sampel berkaitan erat dengan struktur deretnya.

· Fungsi autokorelasi rk untuk “white noise”, untuk k >0, juga membentuk deret waktu stasioner dengan nilai rata-rata 0.

· Untuk deret stasioner, ACF menurun dengan cepat seiring bertambahnya k. Jika terdapat tren yang jelas, fungsi autokorelasi tampak seperti kurva turun yang sangat lambat.

· Dalam kasus musiman yang jelas, grafik ACF juga berisi outlier untuk lag yang merupakan kelipatan dari periode musiman, namun outlier ini dapat terselubung oleh adanya tren atau sebaran besar komponen acak.

Mari kita lihat contoh fungsi autokorelasi:

· pada Gambar. Gambar 1 menunjukkan grafik ACF yang ditandai dengan tren sedang dan musim yang tidak jelas;

· beras. Gambar 2 menunjukkan ACF suatu deret yang dicirikan oleh determinan musiman yang fenomenal;

· Grafik rangkaian ACF yang praktis tidak teredam (Gbr. 3) menunjukkan adanya tren yang jelas.

Secara umum dapat diasumsikan bahwa tidak terdapat autokorelasi pada deret yang terdiri dari penyimpangan terhadap trend. Misalnya, pada Gambar. Gambar 4 menunjukkan plot ACF untuk residu yang diperoleh dari pemulusan rangkaian, sangat mengingatkan pada proses “white noise”. Namun, sering kali terdapat kasus di mana residu (komponen acak h) dapat menjadi autokorelasi, misalnya karena alasan berikut:

· Faktor penting tidak diperhitungkan dalam model dinamika deterministik atau stokastik

· model tidak memperhitungkan beberapa faktor yang tidak penting, yang pengaruh timbal baliknya menjadi signifikan karena kebetulan fase dan arah perubahannya;

· jenis model yang dipilih salah (prinsip berlawanan dengan intuisi dilanggar);

· komponen acak memiliki struktur tertentu.

Tes Durbin-Watson

Uji Durbin-Watson (Durbin, 1969) adalah statistik umum yang dirancang untuk menguji adanya autokorelasi orde pertama dalam residu setelah pemulusan seri atau dalam model regresi.

Nilai numerik dari koefisien adalah

d = [(e(2)-e(1)) 2 + ... + (e(n)-e(n -1)) 2 ]/,

dimana e(t) adalah sisanya.

Nilai kriteria yang mungkin berada dalam kisaran dari 0 hingga 4, dan nilai ambang batas yang ditabulasikan untuk berbagai tingkat signifikansi ditabulasikan (Lizer, 1971).

Nilai d mendekati nilai 2*(1 - r 1), dimana r adalah koefisien autokorelasi sampel untuk residu. Dengan demikian, nilai statistik yang ideal adalah 2 (tidak ada autokorelasi). Nilai yang lebih kecil sesuai dengan autokorelasi positif dari residu, nilai yang lebih besar – yang negatif.

Misalnya, setelah deret tersebut dihaluskan, deret residu tersebut mempunyai kriteria d = 1,912. Statistik serupa setelah pemulusan deret - d = 1,638 - menunjukkan beberapa autokorelasi dari residu.

Bab 2. Contoh perhitungan praktis menggunakan makro Excel “Fungsi Autokorelasi”

Semua data diambil dari situs http://e3.prime-tass.ru/macro/

Contoh 1. PDB Rusia

Berikut adalah data PDB Federasi Rusia

Fungsi autokorelasi(ACF) mencirikan derajat korelasi antara nilai observasi individu, disajikan dalam bentuk proses acak dan terletak pada jarak tertentu satu sama lain.

Dalam kaitannya dengan data geofisika, ACF merepresentasikan karakteristik hubungan antara nilai-nilai bidang yang dipisahkan satu sama lain M- diskrit, mis. diskrit oleh X atau oleh T. ACF adalah fungsi dari argumen atau , dimana adalah langkah sepanjang profil, adalah langkah sepanjang jejak seismogram, yaitu. .

ACF dihitung menggunakan rumus:

(4.1)

di mana nilai bidang masuk Saya-titik profil itu (rute, sumur); N– jumlah titik pengamatan; M– interval yang mengambil nilai berurutan yang menyatakan jarak antara nilai bidang dan ; - nilai bidang rata-rata sepanjang profil, rute, dll.

Untuk M=1, jumlah dalam ekspresi 4.1 adalah jumlah produk dari nilai bidang tengah dari titik profil yang berdekatan:

di sini , yaitu nilai yang dipusatkan pada bidang tersebut Saya- piket profil;

Untuk M=2, jumlah dalam ekspresi 4.1 adalah jumlah produk dari nilai bidang yang dipusatkan, dengan jarak satu piket:

Untuk siapa pun m= k , (k kita punya: