Fungsi dari bentuk dimana dipanggil fungsi kuadrat.
Grafik fungsi kuadrat – parabola.
Mari kita pertimbangkan kasusnya:
KASUS SAYA, PARABOLA KLASIK
Itu adalah , ,
Untuk menyusunnya, isi tabel dengan mensubstitusikan nilai x ke dalam rumus:
Tandai poinnya (0;0); (1;1); (-1;1), dst. pada bidang koordinat (semakin kecil langkah yang kita ambil nilai x (in pada kasus ini langkah 1), dan semakin banyak nilai x yang kita ambil, kurvanya akan semakin mulus), kita mendapatkan parabola:
Sangat mudah untuk melihat bahwa jika kita mengambil kasus , , , maka kita mendapatkan parabola yang simetris terhadap sumbu (oh). Sangat mudah untuk memverifikasi ini dengan mengisi tabel serupa:
II KASUS, “a” BERBEDA DARI UNIT
Apa yang akan terjadi jika kita mengambil , , ? Bagaimana perilaku parabola akan berubah? Dengan title="Dirender oleh QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;"> парабола изменит форму, она “похудеет” по сравнению с параболой (не верите – заполните соответствующую таблицу – и убедитесь сами):!}
Pada gambar pertama (lihat di atas) terlihat jelas bahwa titik-titik dari tabel parabola (1;1), (-1;1) diubah menjadi titik (1;4), (1;-4), yaitu, dengan nilai yang sama, ordinat setiap titik dikalikan dengan 4. Hal ini akan terjadi pada semua titik kunci pada tabel asli. Kami beralasan serupa dalam kasus gambar 2 dan 3.
Dan ketika parabola “menjadi lebih lebar” dari parabola:
Mari kita rangkum:
1)Tanda koefisien menentukan arah cabang. Dengan title="Dirender oleh QuickLaTeX.com" height="14" width="47" style="vertical-align: 0px;"> ветви направлены вверх, при - вниз. !}
2) Nilai mutlak koefisien (modulus) bertanggung jawab atas “ekspansi” dan “kompresi” parabola. Semakin besar , semakin sempit parabolanya, semakin kecil |a|, semakin lebar parabolanya.
III KASUS, “C” MUNCUL
Sekarang mari kita perkenalkan ke dalam permainan (yaitu, pertimbangkan kasus kapan), kita akan mempertimbangkan bentuk parabola . Tidak sulit untuk menebak (Anda selalu dapat merujuk ke tabel) bahwa parabola akan bergeser ke atas atau ke bawah sepanjang sumbu tergantung pada tandanya:
IV KASUS, “b” MUNCUL
Kapan parabola akan “melepaskan diri” dari sumbunya dan akhirnya “berjalan” sepanjang seluruh bidang koordinat? Kapan hal itu akan berhenti menjadi setara?
Di sini untuk membuat parabola kita perlu rumus menghitung titik puncak: , .
Jadi pada titik ini (seperti pada titik (0;0) dari sistem koordinat baru) kita akan membuat parabola, yang sudah bisa kita lakukan. Jika kita berhadapan dengan kasus tersebut, maka dari titik puncak kita letakkan satu satuan ruas ke kanan, satu ke atas, - titik yang dihasilkan adalah milik kita (demikian pula, satu langkah ke kiri, satu langkah ke atas adalah titik kita); jika kita berhadapan dengan, misalnya, maka dari titik sudut kita letakkan satu ruas satuan ke kanan, dua ke atas, dst.
Misalnya titik puncak parabola:
Sekarang hal utama yang harus dipahami adalah pada titik ini kita akan membuat parabola sesuai dengan pola parabola, karena dalam kasus kita.
Saat membuat parabola setelah menemukan koordinat titik puncaknyaAkan lebih mudah untuk mempertimbangkan poin-poin berikut:
1) parabola pasti akan melewati titik tersebut . Memang, dengan mengganti x=0 ke dalam rumus, kita memperoleh bahwa . Artinya, ordinat titik potong parabola dengan sumbu (oy) adalah . Dalam contoh kita (di atas), parabola memotong ordinatnya di titik , karena .
2) sumbu simetri parabola adalah garis lurus, maka semua titik pada parabola tersebut akan simetris terhadap garis tersebut. Dalam contoh kita, kita segera mengambil titik (0; -2) dan membangunnya simetris terhadap sumbu simetri parabola, kita mendapatkan titik (4; -2) yang akan dilalui parabola.
3) Sama dengan , kita mencari titik potong parabola dengan sumbu (oh). Untuk melakukan ini, kita selesaikan persamaannya. Bergantung pada diskriminannya, kita akan mendapatkan satu (, ), dua ( title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">, ) или нИсколько () точек пересечения с осью (ох) !} . Pada contoh sebelumnya, akar diskriminan kita bukanlah bilangan bulat; ketika membangun, tidak masuk akal bagi kita untuk mencari akarnya, tetapi kita melihat dengan jelas bahwa kita akan memiliki dua titik perpotongan dengan sumbu (oh) (sejak title="Dirender oleh QuickLaTeX.com" height="14" width="54" style="vertical-align: 0px;">), хотя, в общем, это видно и без дискриминанта.!}
Jadi mari kita selesaikan
Algoritma untuk membuat parabola jika diberikan dalam bentuk
1) tentukan arah cabang (a>0 – ke atas, a<0 – вниз)
2) kita mencari koordinat titik puncak parabola menggunakan rumus , .
3) kita mencari titik potong parabola dengan sumbu (oy) menggunakan suku bebas, buatlah sebuah titik yang simetris terhadap titik ini relatif terhadap sumbu simetri parabola (perlu dicatat bahwa tidak menguntungkan untuk menandai ini pointnya, misal karena nilainya besar... kita lewati point ini...)
4) Pada titik yang ditemukan - titik puncak parabola (seperti pada titik (0;0) dari sistem koordinat baru) kita membuat parabola. Jika title="Dirender oleh QuickLaTeX.com" height="20" width="55" style="vertical-align: -5px;">, то парабола становится у’же по сравнению с , если , то парабола расширяется по сравнению с !}
5) Kita mencari titik potong parabola dengan sumbu (oy) (jika belum “muncul”) dengan menyelesaikan persamaan
Contoh 1
Contoh 2
Catatan 1. Jika parabola awalnya diberikan kepada kita dalam bentuk , di mana ada beberapa bilangan (misalnya ), maka akan lebih mudah untuk membangunnya, karena kita telah diberikan koordinat titik puncaknya . Mengapa?
Mari kita ambil trinomial kuadrat dan pisahkan seluruh persegi di dalamnya: Lihat, kita dapat , . Anda dan saya sebelumnya menyebut titik puncak parabola, yaitu sekarang.
Misalnya, . Kita menandai titik puncak parabola pada bidang, kita memahami bahwa cabang-cabangnya mengarah ke bawah, parabola melebar (relatif terhadap ). Artinya, kita melaksanakan poin 1; 3; 4; 5 dari algoritma pembuatan parabola (lihat di atas).
Catatan 2. Jika parabola diberikan dalam bentuk yang mirip dengan ini (yaitu disajikan sebagai hasil kali dua faktor linier), maka kita langsung melihat titik potong parabola dengan sumbu (sapi). Dalam hal ini – (0;0) dan (4;0). Selebihnya, kami bertindak sesuai algoritma, membuka tanda kurung.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
Fungsi kuadrat adalah fungsi yang bentuknya:
y=a*(x^2)+b*x+c,
dimana a adalah koefisien untuk derajat tertinggi x yang tidak diketahui,
b - koefisien untuk x yang tidak diketahui,
dan c adalah anggota gratis.
Grafik fungsi kuadrat berbentuk kurva yang disebut parabola. Gambaran umum parabola ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Gambar.1 Pandangan umum parabola.
Ada beberapa cara berbeda untuk membuat grafik fungsi kuadrat. Kami akan melihat yang utama dan paling umum.
Algoritma untuk memplot fungsi kuadrat y=a*(x^2)+b*x+c
1. Buatlah sistem koordinat, tandai satuan segmen dan beri label pada sumbu koordinat.
2. Tentukan arah cabang parabola (atas atau bawah).
Untuk melakukan ini, Anda perlu melihat tanda koefisien a. Kalau ada plus maka cabangnya mengarah ke atas, jika ada minus maka cabangnya mengarah ke bawah.
3. Tentukan koordinat x titik puncak parabola.
Untuk melakukan ini, Anda perlu menggunakan rumus Xvertex = -b/2*a.
4. Tentukan koordinat titik puncak parabola.
Untuk melakukan ini, substitusikan ke dalam persamaan Uvershiny = a*(x^2)+b*x+c sebagai ganti x, nilai Xverhiny yang ditemukan pada langkah sebelumnya.
5. Gambarkan titik yang dihasilkan pada grafik dan gambarkan sumbu simetri melalui titik tersebut, sejajar dengan sumbu koordinat Oy.
6. Temukan titik potong grafik dengan sumbu Ox.
Untuk melakukannya, Anda perlu menyelesaikan persamaan kuadrat a*(x^2)+b*x+c = 0 menggunakan salah satu metode yang diketahui. Jika persamaan tersebut tidak mempunyai akar real, maka grafik fungsinya tidak memotong sumbu Ox.
7. Tentukan koordinat titik potong grafik dengan sumbu Oy.
Untuk melakukannya, kita substitusikan nilai x=0 ke dalam persamaan dan hitung nilai y. Kami menandai ini dan sebuah titik yang simetris dengannya pada grafik.
8. Temukan koordinat titik sembarang A(x,y)
Untuk melakukan ini, pilih nilai sembarang untuk koordinat x dan substitusikan ke dalam persamaan kita. Kami mendapatkan nilai y pada saat ini. Gambarkan titik tersebut pada grafik. Dan tandai juga sebuah titik pada grafik yang simetris dengan titik A(x,y).
9. Hubungkan titik-titik yang dihasilkan pada grafik dengan garis halus dan lanjutkan grafik melewati titik ekstrim, sampai ke ujung sumbu koordinat. Beri label pada grafik pada bagian awal atau, jika ruang memungkinkan, di sepanjang grafik itu sendiri.
Contoh merencanakan
Sebagai contoh, mari kita plot fungsi kuadrat yang diberikan oleh persamaan y=x^2+4*x-1
1. Gambarlah sumbu koordinat, beri label dan tandai segmen satuan.
2. Nilai koefisien a=1, b=4, c= -1. Karena a=1 lebih besar dari nol, cabang-cabang parabola mengarah ke atas.
3. Tentukan koordinat X titik sudut parabola X titik = -b/2*a = -4/2*1 = -2.
4. Tentukan koordinat Y titik puncak parabola
Titik sudut = a*(x^2)+b*x+c = 1*((-2)^2) + 4*(-2) - 1 = -5.
5. Tandai titik puncaknya dan gambar sumbu simetrinya.
6. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu Ox. Kita selesaikan persamaan kuadrat x^2+4*x-1=0.
x1=-2-√3 x2 = -2+√3. Kami menandai nilai yang diperoleh pada grafik.
7. Temukan titik potong grafik dengan sumbu Oy.
x=0; kamu=-1
8. Pilih titik sembarang B. Misalkan titik tersebut memiliki koordinat x=1.
Maka y=(1)^2 + 4*(1)-1= 4.
9. Hubungkan titik-titik yang dihasilkan dan tanda tangani grafiknya.
Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
- Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.
Perlindungan informasi pribadi
Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.
Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.
