Banyak peneliti yang mengemukakan dan mengemukakan versinya sendiri mengapa air panas lebih cepat membeku dibandingkan air dingin. Tampaknya seperti sebuah paradoks - lagipula, untuk membekukan, air panas harus didinginkan terlebih dahulu. Namun faktanya tetap ada, dan para ilmuwan menjelaskannya dengan cara yang berbeda.
Versi utama
Saat ini, ada beberapa versi yang menjelaskan fakta tersebut:
- Karena air panas lebih cepat menguap, volumenya mengecil. Dan pembekuan sejumlah kecil air pada suhu yang sama terjadi lebih cepat.
- Kompartemen freezer di lemari es memiliki lapisan salju. Wadah berisi air panas mencairkan salju di bawahnya. Hal ini meningkatkan kontak termal dengan freezer.
- Pembekuan air dingin, tidak seperti air panas, dimulai dari atas. Pada saat yang sama, konveksi dan radiasi panas, dan akibatnya, kehilangan panas, semakin parah.
- Air dingin mengandung pusat kristalisasi – zat terlarut di dalamnya. Jika kandungannya dalam air rendah, pembentukan lapisan gula sulit dilakukan, meskipun pendinginan super mungkin terjadi - bila pada suhu di bawah nol ia berbentuk cair.
Meskipun secara adil kita dapat mengatakan bahwa efek ini tidak selalu terlihat. Seringkali, air dingin membeku lebih cepat daripada air panas.
Pada suhu berapa air membeku
Mengapa air membeku? Ini mengandung sejumlah mineral atau partikel organik. Misalnya, partikel pasir, debu, atau tanah liat yang sangat kecil. Ketika suhu udara menurun, partikel-partikel ini menjadi pusat di mana kristal es terbentuk.
Peran inti kristalisasi juga dapat dimainkan oleh gelembung udara dan retakan pada wadah berisi air. Kecepatan proses pengubahan air menjadi es sangat dipengaruhi oleh jumlah pusat tersebut - jika jumlahnya banyak, cairan akan membeku lebih cepat. Dalam kondisi normal, pada tekanan atmosfer normal, air berubah menjadi padat dari cair pada suhu 0 derajat.
Inti dari efek Mpemba
Efek Mpemba adalah sebuah paradoks, yang intinya adalah dalam keadaan tertentu, air panas membeku lebih cepat daripada air dingin. Fenomena ini diperhatikan oleh Aristoteles dan Descartes. Namun, baru pada tahun 1963, anak sekolah Tanzania Erasto Mpemba menetapkan bahwa es krim panas membeku dalam waktu lebih singkat daripada es krim dingin. Dia membuat kesimpulan ini saat menyelesaikan tugas memasak.
Dia harus melarutkan gula dalam susu rebus dan, setelah mendinginkannya, memasukkannya ke dalam lemari es hingga membeku. Rupanya, Mpemba tidak terlalu rajin dan terlambat menyelesaikan tugas bagian pertama. Oleh karena itu, dia tidak menunggu sampai susunya dingin, dan memasukkannya ke dalam lemari es dalam keadaan panas. Ia sangat terkejut ketika ia membeku lebih cepat dibandingkan teman-teman sekelasnya yang mengerjakan pekerjaan sesuai dengan teknologi yang diberikan.
Fakta ini sangat menarik perhatian pemuda itu, dan dia mulai bereksperimen dengan air biasa. Pada tahun 1969, jurnal Physics Education menerbitkan hasil penelitian Mpemba dan Profesor Dennis Osborne dari Universitas Dar Es Salaam. Efek yang mereka gambarkan diberi nama Mpemba. Namun, hingga saat ini belum ada penjelasan jelas atas fenomena tersebut. Semua ilmuwan sepakat bahwa peran utama dalam hal ini adalah perbedaan sifat air dingin dan air panas, tetapi apa sebenarnya yang tidak diketahui.
Versi Singapura
Fisikawan dari salah satu universitas di Singapura juga tertarik dengan pertanyaan air mana yang lebih cepat membeku - panas atau dingin? Sebuah tim peneliti yang dipimpin oleh Xi Zhang menjelaskan paradoks ini melalui sifat-sifat air. Semua orang tahu komposisi air sejak sekolah - satu atom oksigen dan dua atom hidrogen. Oksigen sampai batas tertentu menarik elektron menjauh dari hidrogen, sehingga molekul tersebut merupakan semacam “magnet”.
Akibatnya, molekul-molekul tertentu dalam air sedikit tertarik satu sama lain dan disatukan oleh ikatan hidrogen. Kekuatannya berkali-kali lebih rendah dibandingkan ikatan kovalen. Peneliti Singapura percaya bahwa penjelasan paradoks Mpemba justru terletak pada ikatan hidrogen. Jika molekul air ditempatkan sangat rapat, maka interaksi yang kuat antar molekul dapat merusak ikatan kovalen di tengah molekul itu sendiri.
Tetapi ketika air dipanaskan, molekul-molekul yang terikat akan menjauh satu sama lain. Akibatnya, terjadi relaksasi ikatan kovalen di tengah molekul dengan pelepasan energi berlebih dan transisi ke tingkat energi yang lebih rendah. Hal ini mengarah pada fakta bahwa air panas mulai mendingin dengan cepat. Setidaknya, demikianlah perhitungan teoritis yang dilakukan para ilmuwan Singapura.
Air langsung membeku - 5 trik luar biasa: Video
Pada artikel ini kita akan membahas pertanyaan mengapa air panas membeku lebih cepat daripada air dingin.
Air panas membeku lebih cepat daripada air dingin! Sifat air yang menakjubkan ini, yang penjelasan pastinya masih belum dapat ditemukan oleh para ilmuwan, telah diketahui sejak zaman kuno. Misalnya, dalam Aristoteles pun ada gambaran tentang penangkapan ikan di musim dingin: nelayan memasukkan pancing ke dalam lubang di es, dan agar lebih cepat membeku, mereka menuangkan air hangat ke atas es. Fenomena ini dinamai Erasto Mpemba pada tahun 60an abad ke-20. Mnemba memperhatikan efek aneh saat membuat es krim dan meminta penjelasan kepada guru fisikanya, Dr. Denis Osborne. Mpemba dan Dr. Osborne bereksperimen dengan air pada suhu berbeda dan menyimpulkan bahwa air yang hampir mendidih mulai membeku lebih cepat daripada air pada suhu kamar. Ilmuwan lain melakukan eksperimen mereka sendiri dan setiap kali memperoleh hasil serupa.
Penjelasan fenomena fisik
Tidak ada penjelasan yang diterima secara umum mengapa hal ini terjadi. Banyak peneliti berpendapat bahwa intinya adalah pendinginan berlebih pada cairan, yang terjadi ketika suhunya turun di bawah titik beku. Dengan kata lain, jika air membeku pada suhu di bawah 0°C, maka air superdingin dapat bersuhu, misalnya -2°C dan tetap berbentuk cair tanpa berubah menjadi es. Saat kita mencoba membekukan air dingin, ada kemungkinan air tersebut akan menjadi sangat dingin terlebih dahulu dan baru mengeras setelah beberapa waktu. Proses lain terjadi di air panas. Transformasinya yang lebih cepat menjadi es dikaitkan dengan konveksi.
Konveksi- ini adalah fenomena fisik di mana lapisan bawah cairan yang hangat naik, dan lapisan atas, yang didinginkan, turun.
British Royal Society of Chemistry menawarkan hadiah £1.000 kepada siapa saja yang dapat menjelaskan secara ilmiah mengapa air panas membeku lebih cepat daripada air dingin dalam beberapa kasus.
“Ilmu pengetahuan modern masih belum bisa menjawab pertanyaan yang tampaknya sederhana ini. Pembuat es krim dan bartender menggunakan efek ini dalam pekerjaan sehari-hari mereka, tetapi tidak ada yang tahu mengapa efek ini berhasil. Masalah ini telah diketahui selama ribuan tahun, dan para filsuf seperti Aristoteles dan Descartes memikirkannya,” kata Profesor David Phillips, presiden British Royal Society of Chemistry, seperti dikutip dalam siaran pers Society.
Bagaimana seorang juru masak dari Afrika mengalahkan seorang profesor fisika Inggris
Ini bukan lelucon April Mop, tapi kenyataan fisik yang keras. Ilmu pengetahuan modern, yang dengan mudah menangani galaksi dan lubang hitam, serta membangun akselerator raksasa untuk mencari quark dan boson, tidak dapat menjelaskan cara kerja dasar air. Buku pelajaran sekolah dengan jelas menyatakan bahwa dibutuhkan waktu lebih lama untuk mendinginkan benda yang lebih panas daripada mendinginkan benda yang dingin. Namun untuk air, hukum ini tidak selalu dipatuhi. Aristoteles menarik perhatian pada paradoks ini pada abad ke-4 SM. e. Inilah yang ditulis oleh orang Yunani kuno dalam bukunya Meteorologica I: “Fakta bahwa air dipanaskan terlebih dahulu menyebabkan air membeku. Oleh karena itu, banyak orang yang ingin mendinginkan air panas lebih cepat, menjemurnya terlebih dahulu…” Pada Abad Pertengahan, Francis Bacon dan Rene Descartes mencoba menjelaskan fenomena ini. Sayangnya, baik para filsuf besar maupun banyak ilmuwan yang mengembangkan termofisika klasik tidak berhasil melakukan hal ini, dan oleh karena itu fakta yang tidak menyenangkan seperti itu “dilupakan” untuk waktu yang lama.
Dan baru pada tahun 1968 mereka “mengingat” berkat anak sekolah Erasto Mpembe dari Tanzania, yang jauh dari ilmu pengetahuan apapun. Saat bersekolah di sekolah kuliner pada tahun 1963, Mpembe yang berusia 13 tahun diberi tugas membuat es krim. Menurut teknologi, susu perlu direbus, gula dilarutkan di dalamnya, didinginkan hingga suhu kamar, lalu dimasukkan ke dalam lemari es hingga dibekukan. Rupanya Mpemba bukanlah murid yang rajin dan ragu-ragu. Khawatir dia tidak akan bisa sampai di akhir pelajaran, dia menaruh susu yang masih panas ke dalam lemari es. Yang mengejutkannya, susu itu membeku bahkan lebih awal dari susu rekan-rekannya, yang disiapkan sesuai dengan semua aturan.
Ketika Mpemba membagikan penemuannya kepada guru fisikanya, dia menertawakannya di depan seluruh kelas. Mpemba ingat penghinaan itu. Lima tahun kemudian, sebagai mahasiswa di universitas di Dar es Salaam, dia menghadiri kuliah fisikawan terkenal Denis G. Osborne. Setelah ceramah, ia mengajukan pertanyaan kepada ilmuwan tersebut: “Jika Anda mengambil dua wadah identik dengan jumlah air yang sama, yang satu bersuhu 35 °C (95 °F) dan yang lainnya bersuhu 100 °C (212 °F), dan letakkan di dalamnya. di dalam freezer, maka Air dalam wadah panas akan lebih cepat membeku. Mengapa?" Bisa dibayangkan reaksi seorang profesor Inggris terhadap pertanyaan seorang pemuda dari Tanzania yang terkutuk. Dia mengolok-olok siswa itu. Namun, Mpemba siap menerima jawaban seperti itu dan menantang ilmuwan tersebut untuk bertaruh. Perselisihan mereka berakhir dengan tes eksperimental yang memastikan bahwa Mpemba benar dan Osborne kalah. Oleh karena itu, juru masak magang tersebut menuliskan namanya dalam sejarah ilmu pengetahuan, dan mulai sekarang fenomena ini disebut “efek Mpemba”. Tidak mungkin untuk membuangnya, menyatakannya sebagai “tidak ada”. Fenomena itu ada, dan, seperti yang ditulis penyair, “tidak ada salahnya.”
Apakah partikel debu dan zat terlarut yang harus disalahkan?
Selama bertahun-tahun, banyak yang mencoba mengungkap misteri air yang membeku. Sejumlah penjelasan telah diajukan untuk fenomena ini: penguapan, konveksi, pengaruh zat terlarut - namun tidak satu pun dari faktor-faktor ini yang dapat dianggap pasti. Sejumlah ilmuwan telah mengabdikan seluruh hidupnya pada efek Mpemba. James Brownridge, anggota Departemen Keamanan Radiasi di Universitas Negeri New York, telah mempelajari paradoks ini di waktu luangnya selama satu dekade. Setelah melakukan ratusan percobaan, ilmuwan tersebut mengaku memiliki bukti “rasa bersalah” akibat hipotermia. Brownridge menjelaskan bahwa pada suhu 0°C, air menjadi sangat dingin, dan mulai membeku ketika suhu turun di bawah itu. Titik beku diatur oleh kotoran di dalam air - mereka mengubah laju pembentukan kristal es. Kotoran, seperti partikel debu, bakteri, dan garam terlarut, memiliki suhu nukleasi yang khas ketika kristal es terbentuk di sekitar pusat kristalisasi. Ketika beberapa unsur terdapat dalam air sekaligus, titik bekunya ditentukan oleh unsur yang memiliki suhu nukleasi tertinggi.
Untuk percobaannya, Brownridge mengambil dua sampel air dengan suhu yang sama dan memasukkannya ke dalam freezer. Ia menemukan bahwa salah satu spesimen selalu membeku sebelum spesimen lainnya, mungkin karena kombinasi pengotor yang berbeda.
Brownridge mengatakan air panas mendingin lebih cepat karena ada perbedaan lebih besar antara suhu air dan freezer - hal ini membantu air mencapai titik bekunya sebelum air dingin mencapai titik beku alaminya, yaitu setidaknya 5°C lebih rendah.
Namun alasan Brownridge menimbulkan banyak pertanyaan. Oleh karena itu, mereka yang dapat menjelaskan efek Mpemba dengan caranya sendiri memiliki kesempatan untuk bersaing mendapatkan seribu pound sterling dari British Royal Society of Chemistry.
Ada banyak faktor yang mempengaruhi air mana yang lebih cepat membeku, panas atau dingin, namun pertanyaannya sendiri sepertinya agak aneh. Implikasinya, yang diketahui dari ilmu fisika, adalah air panas masih memerlukan waktu untuk mendingin hingga suhu air dingin dibandingkan untuk berubah menjadi es. Air dingin dapat melewati tahap ini, dan karenanya, membutuhkan waktu lebih lama.
Namun jawaban atas pertanyaan air mana yang membeku lebih cepat - dingin atau panas - di luar saat cuaca dingin, diketahui oleh setiap penduduk garis lintang utara. Faktanya, secara ilmiah, ternyata air dingin pasti akan membeku lebih cepat.
Guru fisika, yang didekati oleh anak sekolah Erasto Mpemba pada tahun 1963, memikirkan hal yang sama dengan permintaan untuk menjelaskan mengapa campuran es krim masa depan yang dingin membutuhkan waktu lebih lama untuk dibekukan dibandingkan campuran serupa, tetapi panas.
“Ini bukan fisika universal, tapi semacam fisika Mpemba”
Saat itu, sang guru hanya menertawakan hal tersebut, namun Deniss Osborne, seorang profesor fisika, yang pernah mengunjungi sekolah yang sama tempat Erasto belajar, secara eksperimental membenarkan adanya efek tersebut, meski saat itu belum ada penjelasannya. Pada tahun 1969, artikel gabungan kedua orang ini diterbitkan di jurnal ilmiah populer, yang menggambarkan efek aneh ini.
Sejak itu, pertanyaan tentang air mana yang membeku lebih cepat - panas atau dingin - memiliki namanya sendiri - efek Mpemba, atau paradoks.
Pertanyaan itu sudah ada sejak lama
Secara alami, fenomena seperti itu pernah terjadi sebelumnya, dan disebutkan dalam karya ilmuwan lain. Tidak hanya anak sekolah saja yang tertarik dengan masalah ini, Rene Descartes bahkan Aristoteles pun pernah memikirkannya.
Namun mereka mulai mencari pendekatan untuk memecahkan paradoks ini hanya pada akhir abad kedua puluh.
Kondisi terjadinya paradoks
Seperti halnya es krim, bukan hanya air biasa yang membeku selama percobaan. Kondisi tertentu harus ada untuk mulai memperdebatkan air mana yang membeku lebih cepat - dingin atau panas. Apa yang mempengaruhi jalannya proses ini?
Kini, di abad ke-21, beberapa opsi telah dikemukakan yang dapat menjelaskan paradoks ini. Air mana yang membeku lebih cepat, panas atau dingin, mungkin bergantung pada fakta bahwa air tersebut memiliki tingkat penguapan yang lebih tinggi daripada air dingin. Dengan demikian, volumenya mengecil, dan seiring dengan mengecilnya volume, waktu pembekuan menjadi lebih pendek dibandingkan jika kita mengambil volume awal air dingin yang sama.
Sudah lama sejak Anda mencairkan freezer.
Air mana yang lebih cepat membeku dan mengapa hal ini terjadi mungkin dipengaruhi oleh lapisan salju yang mungkin ada di dalam freezer lemari es yang digunakan untuk percobaan. Jika Anda mengambil dua wadah yang volumenya sama, tetapi salah satunya berisi air panas dan yang lainnya berisi air dingin, wadah berisi air panas akan melelehkan salju di bawahnya, sehingga meningkatkan kontak tingkat termal dengan dinding lemari es. Wadah berisi air dingin tidak dapat melakukan hal ini. Jika tidak ada lapisan salju di kompartemen lemari es, air dingin akan membeku lebih cepat.
Atas bawah
Selain itu, fenomena air membeku lebih cepat - panas atau dingin - dijelaskan sebagai berikut. Mengikuti hukum tertentu, air dingin mulai membeku dari lapisan atas, sedangkan air panas melakukan sebaliknya - air mulai membeku dari bawah ke atas. Ternyata air dingin, yang memiliki lapisan dingin di atasnya dengan es yang sudah terbentuk di beberapa tempat, memperburuk proses konveksi dan radiasi termal, sehingga menjelaskan air mana yang membeku lebih cepat - dingin atau panas. Foto-foto dari eksperimen amatir terlampir, dan ini terlihat jelas di sini.
Panasnya keluar, mengalir ke atas, dan di sana ia bertemu dengan lapisan yang sangat dingin. Tidak ada jalur bebas bagi radiasi panas, sehingga proses pendinginan menjadi sulit. Air panas sama sekali tidak memiliki hambatan seperti itu di jalurnya. Mana yang lebih cepat membeku - dingin atau panas, apa yang menentukan kemungkinan hasilnya? Anda dapat memperluas jawabannya dengan mengatakan bahwa air apa pun mengandung zat tertentu yang terlarut di dalamnya.
Kotoran dalam air sebagai faktor yang mempengaruhi hasil
Jika Anda tidak curang dan menggunakan air dengan komposisi yang sama, dimana konsentrasi zat tertentu sama, maka air dingin akan lebih cepat membeku. Namun jika terjadi keadaan dimana unsur kimia terlarut hanya terdapat pada air panas, dan air dingin tidak memilikinya, maka air panas mempunyai peluang untuk membeku lebih awal. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa zat terlarut dalam air menciptakan pusat kristalisasi, dan dengan jumlah pusat yang sedikit, transformasi air menjadi padat menjadi sulit. Bahkan tidak menutup kemungkinan air akan menjadi sangat dingin, dalam artian pada suhu di bawah nol derajat akan berbentuk cair.
Namun semua versi ini, tampaknya, tidak sepenuhnya sesuai dengan para ilmuwan dan mereka terus menangani masalah ini. Pada tahun 2013, tim peneliti di Singapura mengatakan mereka telah memecahkan misteri kuno.
Sekelompok ilmuwan Tiongkok menyatakan bahwa rahasia efek ini terletak pada jumlah energi yang disimpan antar molekul air dalam ikatannya, yang disebut ikatan hidrogen.
Jawaban dari ilmuwan Tiongkok
Berikut ini adalah informasinya, untuk memahaminya Anda perlu memiliki pengetahuan kimia untuk memahami air mana yang membeku lebih cepat - panas atau dingin. Seperti diketahui, ia terdiri dari dua atom H (hidrogen) dan satu atom O (oksigen), yang disatukan melalui ikatan kovalen.
Tetapi atom hidrogen dari satu molekul juga tertarik ke molekul tetangganya, ke komponen oksigennya. Ikatan ini disebut ikatan hidrogen.
Perlu diingat bahwa pada saat yang sama, molekul air memiliki efek tolak menolak satu sama lain. Para ilmuwan mencatat bahwa ketika air dipanaskan, jarak antar molekulnya bertambah, dan ini difasilitasi oleh gaya tolak-menolak. Ternyata dengan menempati jarak yang sama antar molekul dalam keadaan dingin, mereka dapat dikatakan meregang, dan mempunyai suplai energi yang lebih besar. Cadangan energi inilah yang dilepaskan ketika molekul air mulai bergerak mendekat satu sama lain, yaitu terjadi pendinginan. Ternyata cadangan energi yang lebih besar di air panas, dan pelepasannya yang lebih besar ketika didinginkan hingga suhu di bawah nol, terjadi lebih cepat dibandingkan di air dingin, yang memiliki cadangan energi yang lebih kecil. Jadi air mana yang lebih cepat membeku - dingin atau panas? Di jalan dan di laboratorium, paradoks Mpemba seharusnya terjadi, dan air panas akan lebih cepat berubah menjadi es.
Namun pertanyaannya masih terbuka
Hanya ada konfirmasi teoritis dari solusi ini - semua ini ditulis dalam formula yang indah dan tampaknya masuk akal. Namun ketika data eksperimen tentang air yang membeku lebih cepat - panas atau dingin - digunakan secara praktis, dan hasilnya disajikan, maka pertanyaan tentang paradoks Mpemba dapat dianggap selesai.
Tampak jelas bahwa air dingin membeku lebih cepat daripada air panas, karena dalam kondisi yang sama, air panas membutuhkan waktu lebih lama untuk mendingin dan kemudian membeku. Namun, pengamatan selama ribuan tahun, serta eksperimen modern, menunjukkan bahwa hal sebaliknya juga terjadi: dalam kondisi tertentu, air panas membeku lebih cepat daripada air dingin. Sciencium Science Channel menjelaskan fenomena ini:
Seperti yang dijelaskan pada video di atas, fenomena air panas membeku lebih cepat dibandingkan air dingin yang dikenal sebagai efek Mpemba, diambil dari nama Erasto Mpemba, seorang siswa Tanzania yang membuat es krim sebagai bagian dari proyek sekolah pada tahun 1963. Siswa harus merebus campuran krim dan gula hingga mendidih, membiarkannya dingin, lalu memasukkannya ke dalam freezer.
Sebaliknya, Erasto langsung memasukkan adonannya dalam keadaan panas, tanpa menunggu hingga dingin. Alhasil, setelah 1,5 jam adonannya sudah membeku, tapi adonan siswa lainnya tidak. Tertarik dengan fenomena tersebut, Mpemba mulai mempelajari masalah ini dengan profesor fisika Denis Osborne, dan pada tahun 1969 mereka menerbitkan sebuah makalah yang menyatakan bahwa air hangat membeku lebih cepat daripada air dingin. Ini adalah studi peer-review pertama yang sejenis, namun fenomena tersebut disebutkan dalam makalah Aristoteles, yang berasal dari abad ke-4 SM. e. Francis Bacon dan Descartes juga mencatat fenomena ini dalam studi mereka.
Video ini mencantumkan beberapa opsi untuk menjelaskan apa yang terjadi:
- Frost adalah dielektrik, dan oleh karena itu air dingin menyimpan panas lebih baik daripada gelas hangat, yang melelehkan es ketika bersentuhan dengannya.
- Air dingin memiliki lebih banyak gas terlarut dibandingkan air hangat, dan para peneliti berspekulasi bahwa hal ini mungkin berperan dalam laju pendinginan, meskipun belum jelas bagaimana caranya.
- Air panas kehilangan lebih banyak molekul air melalui penguapan, sehingga lebih sedikit yang tersisa untuk dibekukan
- Air hangat dapat mendingin lebih cepat karena meningkatnya arus konvektif. Arus ini terjadi karena air di dalam gelas mendingin terlebih dahulu pada permukaan dan sisinya, sehingga menyebabkan air dingin tenggelam dan air panas naik. Pada kaca hangat, arus konvektif lebih aktif sehingga dapat mempengaruhi laju pendinginan.
Namun, pada tahun 2016, sebuah penelitian yang dikontrol dengan cermat dilakukan dan menunjukkan hal sebaliknya: air panas membeku jauh lebih lambat daripada air dingin. Pada saat yang sama, para ilmuwan memperhatikan bahwa mengubah lokasi termokopel - alat yang menentukan perubahan suhu - hanya satu sentimeter akan menyebabkan munculnya efek Mpemba. Sebuah studi terhadap penelitian serupa lainnya menunjukkan bahwa dalam semua kasus di mana efek ini diamati, terjadi perpindahan termokopel dalam satu sentimeter.
