Luas bangun geometri- karakteristik numerik suatu bangun geometri yang menunjukkan ukuran bangun tersebut (bagian permukaan yang dibatasi oleh kontur tertutup bangun tersebut). Luas suatu wilayah dinyatakan dengan banyaknya satuan persegi yang terdapat di dalamnya.
Rumus luas segitiga
- Rumus luas segitiga menurut sisi dan tingginya
Luas segitiga sama dengan setengah hasil kali panjang salah satu sisi segitiga dan panjang tinggi yang ditarik ke sisi tersebut - Rumus luas segitiga berdasarkan tiga sisi dan jari-jari lingkaran luar
- Rumus luas segitiga berdasarkan ketiga sisinya dan jari-jari lingkaran yang tertulis
Luas segitiga sama dengan hasil kali setengah keliling segitiga dan jari-jari lingkaran yang tertulis. dimana S adalah luas segitiga,
- panjang sisi-sisi segitiga,
- tinggi segitiga,
- sudut antara sisi dan,
- jari-jari lingkaran yang tertulis,
R - jari-jari lingkaran yang dibatasi,
Rumus luas persegi
- Rumus luas persegi menurut panjang sisinya
Daerah persegi sama dengan kuadrat panjang sisinya. - Rumus luas persegi sepanjang diagonalnya
Daerah persegi sama dengan setengah kuadrat panjang diagonalnya.S= 1 2 2 dimana S adalah luas persegi,
- panjang sisi persegi,
- panjang diagonal persegi.
Rumus luas persegi panjang
- Luas persegi panjang sama dengan hasil kali panjang kedua sisi yang berdekatan
dimana S adalah luas persegi panjang,
- panjang sisi persegi panjang.
Rumus luas jajar genjang
- Rumus luas jajar genjang berdasarkan panjang sisi dan tinggi
Luas jajar genjang - Rumus luas jajar genjang berdasarkan dua sisi dan sudut di antara keduanya
Luas jajar genjang sama dengan hasil kali panjang sisi-sisinya dikalikan sinus sudut di antara keduanya.ab dosa α
dimana S adalah luas jajar genjang,
- panjang sisi jajar genjang,
- panjang tinggi jajaran genjang,
- sudut antara sisi-sisi jajar genjang.
Rumus luas belah ketupat
- Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang sisi dan tinggi
Luas belah ketupat sama dengan hasil kali panjang sisinya dan panjang tinggi yang diturunkan ke sisi tersebut. - Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang sisi dan sudutnya
Luas belah ketupat sama dengan hasil kali kuadrat panjang sisinya dan sinus sudut antara sisi belah ketupat. - Rumus luas belah ketupat berdasarkan panjang diagonalnya
Luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya. dimana S adalah luas belah ketupat,
- panjang sisi belah ketupat,
- panjang tinggi belah ketupat,
- sudut antara sisi belah ketupat,
1, 2 - panjang diagonal.
Rumus luas trapesium
- Rumus Heron untuk trapesium
Dimana S adalah luas trapesium,
- panjang alas trapesium,
- panjang sisi trapesium,
Apa itu daerah?
Luas adalah ciri suatu bangun geometri tertutup (lingkaran, persegi, segitiga, dan lain-lain) yang menunjukkan besarnya. Luas diukur dalam sentimeter persegi, meter, dll. Dilambangkan dengan surat itu S(persegi).
Bagaimana cara mencari luas segitiga?
S= A H
Di mana A– panjang alas, H– tinggi segitiga yang ditarik ke alasnya.
Apalagi alasnya tidak harus di bawah. Itu juga akan berhasil.
Jika segitiga tumpul, kemudian tingginya diturunkan ke kelanjutan alas:
Jika segitiga persegi panjang, maka alas dan tingginya adalah kaki-kakinya:
2. Satu lagi rumus yang tak kalah bermanfaatnya, namun entah kenapa selalu terlupakan:
S= ab sinα
Di mana A Dan B- dua sisi segitiga, sinα adalah sinus sudut antara sisi-sisi tersebut.
Syarat utamanya adalah sudut diambil antara dua sisi yang diketahui.
3. Rumus luas ketiga sisinya (rumus Heron):
S=
Di mana A, B Dan Dengan adalah sisi-sisi segitiga, dan R - setengah keliling P = (a+b+c)/2.
4. Rumus luas segitiga dengan jari-jari lingkaran luar:
S=
Di mana A, B Dan Dengan adalah sisi-sisi segitiga, dan R - jari-jari lingkaran yang dibatasi.
5. Rumus luas segitiga dengan jari-jari lingkaran yang tertulis:
S= hal · hal
Di mana R - setengah keliling segitiga, dan R - jari-jari lingkaran yang tertulis.
Bagaimana cara mencari luas persegi panjang?
1. Luas persegi panjang dicari dengan cukup sederhana:
S=A B
Tidak ada trik.
Bagaimana cara mencari luas persegi?
1. Karena persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama besar, maka berlaku rumus yang sama:
S=A · a = a 2
2. Selain itu, luas persegi dapat dicari melalui diagonalnya:
S= D 2
Bagaimana cara mencari luas jajar genjang?
1. Luas jajar genjang dicari dengan rumus:
S=A H
Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa jika Anda memotong segitiga siku-siku di sebelah kanan dan meletakkannya di sebelah kiri, Anda akan mendapatkan persegi panjang:
2. Selain itu, luas jajar genjang dapat dicari melalui sudut antara kedua sisinya:
S=A · b · dosaα
Bagaimana cara mencari luas belah ketupat?
Belah ketupat pada dasarnya adalah jajar genjang yang semua sisinya sama besar. Oleh karena itu, rumus luas yang sama berlaku untuknya.
1. Luas belah ketupat melalui tinggi:
S=A H
Semua rumus luas bangun datar
Luas trapesium sama kaki
1. Rumus luas trapesium sama kaki dengan menggunakan sisi dan sudut
a - alas bawah
b - alas atas
c - sisi yang sama
α - sudut di alas bawah
Rumus luas trapesium sama kaki melalui sisi-sisinya, (S):
Rumus luas trapesium sama kaki menggunakan sisi dan sudut, (S):
2. Rumus luas trapesium sama kaki dengan jari-jari lingkaran yang tertulis
R adalah jari-jari lingkaran yang tertulis
D - diameter lingkaran tertulis
O - pusat lingkaran tertulis
H - tinggi trapesium
α, β - sudut trapesium
Rumus luas trapesium sama kaki dengan jari-jari lingkaran yang tertulis, (S):
ADIL, untuk lingkaran bertulisan dalam trapesium sama kaki:
3. Rumus luas trapesium sama kaki melalui diagonal-diagonalnya dan sudut diantaranya
d adalah diagonal trapesium
α,β- sudut antar diagonal
Rumus luas trapesium sama kaki melalui diagonal-diagonalnya dan sudut diantara keduanya, (S):
4. Rumus luas trapesium sama kaki yang melalui garis tengah, sisi lateral, dan sudut alas
sisi c
m - garis tengah trapesium
α, β - sudut di alasnya
Rumus luas trapesium sama kaki menggunakan garis tengah, sisi lateral, dan sudut alas,
(S): 
5. Rumus luas trapesium sama kaki menggunakan alas dan tinggi
a - alas bawah
b - alas atas
h - tinggi trapesium
Rumus luas trapesium sama kaki menggunakan alas dan tinggi, (S):
Luas segitiga berdasarkan satu sisi dan dua sudut, rumusnya.
a, b, c - sisi-sisi segitiga
α, β, γ - sudut yang berlawanan
Luas segitiga yang melalui satu sisi dan dua sudut (S):
Rumus luas poligon beraturan
a - sisi poligon
n - jumlah sisi
Luas poligon beraturan, (S):
Rumus (Bangau) luas segitiga yang melalui semiperimeter (S):
Luas segitiga sama sisi adalah:
Rumus menghitung luas segitiga sama sisi.
a - sisi segitiga
jam – tinggi
Bagaimana cara menghitung luas segitiga sama kaki?
b - alas segitiga
a - sisi yang sama
jam – tinggi
3. Rumus luas trapesium dengan empat sisinya
a - alas bawah
b - alas atas
c, d - sisi
Jari-jari lingkaran terbatas trapesium sepanjang sisi dan diagonalnya
a - sisi lateral trapesium
c - alas bawah
b - alas atas
d - diagonal
h - tinggi
Rumus sirkumradius trapesium, (R)
mencari keliling segitiga sama kaki dengan menggunakan sisi-sisinya
Mengetahui sisi-sisi segitiga sama kaki, Anda dapat menggunakan rumus untuk mencari jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga tersebut.
a, b - sisi-sisi segitiga
Keliling segitiga sama kaki (kanan):
Jari-jari lingkaran tertulis dalam segi enam
a - sisi segi enam
Jari-jari lingkaran bertulisan segi enam, (r):
Jari-jari lingkaran tertulis dalam belah ketupat
r - jari-jari lingkaran yang tertulis
a - sisi belah ketupat
D, d - diagonal
h - tinggi belah ketupat
Jari-jari lingkaran pada trapesium sama sisi
c - alas bawah
b - alas atas
a - sisi
h - tinggi
Jari-jari lingkaran pada segitiga siku-siku
a, b - kaki segitiga
c - sisi miring
Jari-jari lingkaran pada segitiga sama kaki
a, b - sisi-sisi segitiga
Buktikan bahwa luas segiempat bertulisan adalah
\/(р - а)(р - b) (р - с) (р - d),
dimana p adalah setengah keliling dan a, b, c dan d adalah sisi-sisi segi empat.
Buktikan bahwa luas segiempat yang terdapat dalam lingkaran adalah sama dengan
1/2 (ab + cb) · sin α, dimana a, b, c dan d adalah sisi-sisi segiempat dan α adalah sudut antara sisi a dan b.
S = √[ a ƀ c d] dosa ½ (α + β). - Baca lebih lanjut di FB.ru:
Luas suatu segi empat sembarang (Gbr. 1.13) dapat dinyatakan melalui sisi-sisinya a, b, c dan jumlah dari sepasang sudut yang berhadapan:
dimana p adalah setengah keliling segi empat.
Luas segiempat yang berbentuk lingkaran () (Gbr. 1.14, a) dihitung menggunakan rumus Brahmagupta
dan dijelaskan (Gbr. 1.14, b) () - sesuai dengan rumus
Jika segi empat ditulis dan dijelaskan secara bersamaan (Gbr. 1.14, c), maka rumusnya menjadi sangat sederhana:
Rumus pilih
Untuk memperkirakan luas poligon pada kertas kotak-kotak, cukup menghitung berapa banyak sel yang dicakup oleh poligon tersebut (kita ambil luas sel sebagai satu). Lebih tepatnya, jika S adalah luas poligon, adalah jumlah sel yang seluruhnya terletak di dalam poligon, dan merupakan jumlah sel yang memiliki setidaknya satu titik persekutuan dengan bagian dalam poligon.
Di bawah ini kita hanya akan mempertimbangkan poligon-poligon yang semua simpulnya terletak pada simpul-simpul kertas kotak-kotak - poligon-poligon tempat garis kisi berpotongan. Ternyata untuk poligon seperti itu kita dapat menentukan rumus berikut:
dimana adalah luasnya, r adalah jumlah node yang terletak tepat di dalam poligon.
Rumus ini disebut “rumus Pilih” - diambil dari nama ahli matematika yang menemukannya pada tahun 1899.
Untuk menyelesaikan soal geometri, Anda perlu mengetahui rumus - seperti luas segitiga atau luas jajar genjang - serta teknik sederhana yang akan kita bahas.
Pertama, mari kita pelajari rumus luas bangun datar. Kami telah mengumpulkannya secara khusus di meja yang nyaman. Cetak, pelajari, dan terapkan!
Tentu saja, tidak semua rumus geometri ada di tabel kami. Misalnya, untuk menyelesaikan soal geometri dan stereometri pada bagian kedua profil Ujian Negara Terpadu matematika, digunakan rumus lain untuk luas segitiga. Kami pasti akan memberi tahu Anda tentangnya.
Tetapi bagaimana jika Anda tidak perlu mencari luas trapesium atau segitiga, tetapi luas suatu bangun kompleks? Ada cara universal! Kami akan menunjukkannya menggunakan contoh dari bank tugas FIPI.
1. Bagaimana cara mencari luas bangun datar? Misalnya, segi empat sembarang? Teknik sederhananya - mari kita bagi angka ini menjadi angka-angka yang kita ketahui semuanya, dan temukan luasnya - sebagai jumlah luas angka-angka ini.
Bagilah segiempat dengan garis mendatar ini menjadi dua segitiga yang alasnya sama dengan . Ketinggian segitiga-segitiga ini sama dengan dan . Maka luas segi empat sama dengan jumlah luas kedua segitiga: .
Menjawab: .
2. Dalam beberapa kasus, luas suatu bangun dapat direpresentasikan sebagai selisih beberapa luas.
Tidak mudah untuk menghitung berapa alas dan tinggi segitiga ini! Namun kita dapat mengatakan bahwa luasnya sama dengan selisih luas persegi dengan salah satu sisinya dan tiga segitiga siku-siku. Apakah Anda melihatnya di gambar? Kita mendapatkan: .
Menjawab: .
3. Terkadang dalam suatu tugas Anda perlu mencari luas bukan seluruh bangun, tetapi sebagian. Biasanya kita berbicara tentang luas suatu bidang – bagian lingkaran.Cari luas bidang suatu lingkaran yang berjari-jari yang panjang busurnya sama dengan .
Pada gambar ini kita melihat bagian dari sebuah lingkaran. Luas seluruh lingkaran adalah . Masih mencari tahu bagian mana dari lingkaran yang digambarkan. Karena panjang seluruh lingkaran adalah sama (karena), dan panjang busur suatu sektor tertentu juga sama, maka panjang busur adalah satu kali lebih kecil dari panjang seluruh lingkaran. Sudut di mana busur ini berada juga merupakan faktor yang kurang dari satu lingkaran penuh (yaitu derajat). Artinya luas sektor akan beberapa kali lebih kecil dari luas seluruh lingkaran.
