Badan Federal untuk Pendidikan Federasi Rusia

Lembaga pendidikan negara

pendidikan profesional yang lebih tinggi

Universitas Negeri Tula

Departemen Pemodelan Matematika

Kursus

"Sejarah dan Metodologi Mekanika"

"Kehidupan dan karya keluarga Bernoulli"

Perkenalan

Yakub Bernoulli

Johann Bernoulli

Daniel Bernoulli

Yakub II Bernoulli

Benda matematika dinamai menurut nama anggota keluarga

Persamaan diferensial Bernoulli

hukum Bernoulli

Lemniscate Bernoulli

ketidaksetaraan Bernoulli

Distribusi Bernoulli

Bilangan Bernoulli dan polinomial

Bibliografi

Perkenalan

Keluarga Bernoulli adalah salah satu keluarga Protestan yang meninggalkan Antwerpen pada tahun 1583 untuk menghindari pembantaian oleh umat Katolik. Keluarga tersebut pertama kali mengungsi di Frankfurt, dan segera pindah ke Swiss, tempat mereka menetap di Basel. Pendiri dinasti menikah dengan perwakilan salah satu keluarga tertua di Basel dan menjadi pedagang besar. Nicholas the Elder juga seorang pedagang besar. Tiga generasi Bernoulli menghasilkan 8 ahli matematika dan fisika besar, di antaranya yang paling terkenal adalah Jacob, Johann, Daniel dan Jacob II. Di antara akademisi Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg ada lima perwakilan keluarga Bernoulli. Di bawah ini adalah silsilah keluarga keluarga Bernoulli.

Yakub Bernoulli

Jacob dilahirkan dalam keluarga seorang apoteker sukses, Nicholas Bernoulli. Awalnya saya belajar teologi, namun menjadi tertarik pada matematika, yang saya pelajari sendiri. Pada tahun 1677 ia pergi ke Perancis untuk mempelajari gagasan Descartes, kemudian ke Belanda dan Inggris, di mana ia bertemu Hooke dan Boyle.

Kembali ke Basel, dia bekerja selama beberapa waktu sebagai guru swasta. Pada tahun 1684 ia menikah dengan Judith Shtupanus, mereka memiliki seorang putra dan putri.

Sejak 1687 - profesor fisika (kemudian matematika) di Universitas Basel. Pada tahun 1684 ia mempelajari memoar pertama Leibniz tentang analisis dan menjadi penganut kalkulus baru yang antusias. Dia menulis surat kepada Leibniz memintanya untuk mengklarifikasi beberapa bagian yang tidak jelas. Dia menerima jawabannya hanya tiga tahun kemudian (Leibniz saat itu sedang dalam perjalanan bisnis di Paris); Selama masa ini, Jacob Bernoulli secara mandiri menguasai kalkulus diferensial dan integral, dan pada saat yang sama memperkenalkan saudaranya Johann padanya. Sekembalinya, Leibniz mengadakan korespondensi aktif dan saling menguntungkan dengan keduanya. Tiga serangkai yang dihasilkan - Leibniz dan Bernoulli bersaudara - memimpin matematikawan Eropa selama 20 tahun dan sangat memperkaya analisis baru. Pada tahun 1699, kedua bersaudara Bernoulli terpilih sebagai anggota asing di Akademi Ilmu Pengetahuan Paris.

Penampilan kemenangan pertama matematikawan muda ini dimulai pada tahun 1690. Jacob memecahkan masalah Leibniz tentang bentuk kurva di mana sebuah titik berat turun pada segmen vertikal yang sama dalam interval waktu yang sama. Leibniz dan Huygens telah menetapkan bahwa itu adalah parabola semikubik, namun hanya Jacob Bernoulli yang menerbitkan bukti menggunakan analisis baru, menurunkan dan mengintegrasikan persamaan diferensial. Pada saat yang sama, istilah “integral” muncul di media cetak untuk pertama kalinya.

Jacob Bernoulli memberikan kontribusi yang sangat besar terhadap perkembangan geometri analitik dan munculnya kalkulus variasi. Lemniscate Bernoulli dinamai menurut namanya. Ia juga mempelajari sikloid, catenary, dan khususnya spiral logaritmik. Yakub mewariskan kurva terakhir yang terdaftar untuk digambar di kuburannya; Sayangnya, karena ketidaktahuan, spiral Archimedes tergambar di sana. Menurut wasiat tersebut, sebuah prasasti dalam bahasa Latin diukir di sekeliling spiral, “EADEM MUTATA RESURGO” (“berubah, saya bangkit kembali”), yang mencerminkan sifat spiral logaritmik untuk memulihkan bentuknya setelah berbagai transformasi.

Jacob Bernoulli membuat pencapaian yang signifikan dalam teori deret, kalkulus diferensial, teori probabilitas, dan teori bilangan, di mana “bilangan Bernoulli” dinamai menurut namanya.

Ia mempelajari teori probabilitas dari buku Huygens “On Calculations in Gambling,” yang belum memiliki definisi atau konsep probabilitas (digantikan dengan jumlah kasus yang menguntungkan). Jacob Bernoulli memperkenalkan sebagian besar konsep modern teori probabilitas dan merumuskan versi pertama hukum bilangan besar. Jacob Bernoulli menyiapkan monografi di bidang ini, tetapi tidak sempat menerbitkannya. Itu diterbitkan secara anumerta, pada tahun 1713, oleh saudaranya Nicholas, dengan judul The Art of Speculation. Ini adalah risalah penting tentang teori probabilitas, statistik dan penerapan praktisnya, hasil kombinatorik dan teori probabilitas abad ke-17. Nama Jacob diberikan pada distribusi Bernoulli, yang penting dalam kombinatorik.

Jacob Bernoulli juga menerbitkan karya tentang berbagai isu aritmatika, aljabar, geometri dan fisika.

Johann Bernoulli

Johann menjadi Master (of Arts) pada usia 18 tahun, beralih belajar kedokteran, namun pada saat yang sama menjadi tertarik pada matematika (walaupun ia tidak menyerah pada kedokteran). Bersama saudaranya Jacob, ia mempelajari artikel pertama Leibniz tentang metode kalkulus diferensial dan integral dan memulai penelitian mendalamnya sendiri.

Pada tahun 1691, ketika berada di Perancis, ia mempromosikan kalkulus baru, menciptakan sekolah analisis Paris yang pertama. Sekembalinya ke Swiss, dia berkorespondensi dengan muridnya Marquis de L'Hôpital, kepada siapa dia meninggalkan ringkasan substantif dari ajaran baru dalam dua bagian: kalkulus sangat kecil dan kalkulus integral.

Sebagai landasan konseptual untuk operasi dengan bilangan sangat kecil, Johann merumuskan tiga postulat di awal perkuliahan (usaha pertama untuk mendukung analisis):

1. Suatu besaran yang dikurangi atau ditambah dengan jumlah yang sangat kecil tidak akan berkurang atau bertambah.

2. Setiap garis lengkung terdiri dari banyak garis lurus yang tak terhingga banyaknya, yang ukurannya sendiri tak terhingga kecilnya.

3. Suatu bangun datar yang berada di antara dua ordinat, selisih absis dan potongan kurva yang sangat kecil dianggap sebagai jajar genjang.

Belakangan, L'Hopital, ketika menerbitkan buku teksnya, membuang postulat ke-3 karena dianggap tidak perlu, yang muncul dari postulat pertama.

Pada tahun 1691 yang sama, karya cetakan pertama Johann muncul di Acta Eruditorum: ia menemukan persamaan “garis catenary” (karena kurangnya fungsi eksponensial pada saat itu, konstruksi dilakukan melalui fungsi logaritmik). Pada saat yang sama, Leibniz dan Huygens memberikan studi rinci tentang kurva tersebut.

Pada tahun 1692 ia memperoleh ekspresi klasik untuk jari-jari kelengkungan suatu kurva.

Sejak tahun 1693 ia bergabung dengan korespondensi saudaranya dengan Leibniz.

Pada tahun 1694 ia menikah dan pada tahun yang sama mempertahankan disertasi doktoralnya di bidang kedokteran. Menanggapi surat L'Hopital, dia memberitahunya sebuah metode untuk mengungkapkan ketidakpastian, yang sekarang dikenal sebagai aturan L'Hopital.

Menerbitkan artikel “Metode Umum untuk Membangun Semua Persamaan Diferensial Orde Pertama” di Acta Eruditorum. Di sini muncul ungkapan "urutan persamaan" dan "pemisahan variabel" - istilah terakhir yang digunakan Johann dalam kuliahnya di Paris. Mengekspresikan keraguan tentang reduksi persamaan apa pun ke bentuk dengan variabel yang dapat dipisahkan, Johann mengusulkan untuk persamaan orde pertama suatu teknik umum untuk membangun semua kurva integral menggunakan isoklin dalam bidang arah yang ditentukan oleh persamaan tersebut. Pada tahun 1695, atas rekomendasi Huygens, ia menjadi profesor matematika di Groningen.

Pada tahun 1696, L'Hopital menerbitkan di Paris, dengan namanya sendiri, buku teks pertama dalam sejarah tentang analisis matematika: "Analisis bilangan sangat kecil untuk studi garis lengkung" (dalam bahasa Prancis), yang didasarkan pada bagian pertama dari garis besar Bernoulli . Pentingnya buku ini bagi penyebaran ajaran-ajaran baru tidak dapat dilebih-lebihkan - bukan hanya karena ini adalah buku pertama, tetapi juga karena penyajiannya yang jelas, gayanya yang sangat bagus, dan banyaknya contoh. Seperti catatan Bernoulli, buku teks L'Hôpital berisi banyak lampiran; faktanya, mereka mengambil bagian terbesar dari buku ini - 95%. Hampir seluruh materi yang disampaikan L'Hôpital diambil dari karya Leibniz dan Johann Bernoulli (yang kepengarangannya secara umum diakui dalam kata pengantar). Namun L'Hopital menambahkan beberapa temuannya sendiri di bidang penyelesaian persamaan diferensial. Penjelasan atas situasi yang tidak biasa ini terletak pada kesulitan keuangan yang dialami Johann setelah pernikahannya.

Dua tahun sebelumnya, dalam surat tertanggal 17 Maret 1694, L'Hopital menawari Johann pensiun tahunan sebesar 300 livre, dengan janji untuk menambahnya nanti, dengan syarat Johann mengambil sendiri perkembangan isu-isu yang menarik minatnya dan mau berkomunikasi dengan dia, dan hanya kepadanya, penemuan barunya, dan juga tidak akan mengirimkan salinan karyanya kepada siapa pun, yang ditinggalkan oleh L'Hopital pada suatu waktu. Kontrak yang tidak biasa ini dilaksanakan tepat waktu selama 2 tahun, hingga penerbitan buku L'Hopital. Belakangan, Johann Bernoulli - pertama dalam surat kepada teman-temannya, dan setelah kematian L'Hopital (1704) di media cetak - mulai mempertahankan hak ciptanya.

Buku Bernoulli-L'Hôpital sukses besar di kalangan masyarakat luas, melewati empat edisi (yang terakhir pada tahun 1781), diperkaya dengan komentar-komentar, dan bahkan (1730) diterjemahkan ke dalam bahasa Inggris, menggantikan terminologinya dengan Newtonian (perbedaan dengan fluksi, dll.). Di Inggris, buku teks umum pertama tentang analisis baru diterbitkan pada tahun 1706 (Ditton).

Pada tahun 1696, Johann menerbitkan masalah brachistochrone: temukan bentuk kurva di mana suatu titik material akan bergerak paling cepat dari satu titik ke titik lainnya. Galileo juga memikirkan topik ini, tetapi secara keliru percaya bahwa brachistochrone adalah busur lingkaran. Ini adalah masalah variasional pertama dalam sejarah, dan para ahli matematika mengatasinya dengan cemerlang. Johann merumuskan masalahnya dalam surat kepada Leibniz, yang segera menyelesaikannya dan menyarankannya untuk ikut kompetisi. Kemudian Johann menerbitkannya di Acta Eruditorum. Tiga solusi muncul dalam kompetisi ini, semuanya benar: dari L'Hopital, Jacob Bernoulli dan (diterbitkan secara anonim di London tanpa bukti) dari Newton. Kurva tersebut ternyata merupakan sikloid. Johann juga menerbitkan solusinya sendiri.

Sementara sebagian besar negara-negara Eropa Barat sibuk dengan perselisihan feodal internal dan perang eksternal, Belanda telah melalui jalur perkembangan kapitalis yang cukup pesat. Orang asing di Belanda dibuat takjub dengan berkembangnya kota-kota, tidak adanya bentuk hubungan feodal antara berbagai lapisan masyarakat, standar hidup yang tinggi, dan berkembangnya ilmu pengetahuan dan budaya. Negara yang relatif kecil ini menyediakan bagian terbesar pendapatan bagi perbendaharaan. Pemungutan pajak tahunan, misalnya, mencapai dua juta florin, sedangkan seluruh Spanyol menyumbang satu juta. Charles V menyebut Belanda sebagai permata mahkotanya.

Protestantisme muncul di Belanda tidak lama setelah pidato terkenal Luther pada tahun 1517, yang ditujukan terhadap penjualan surat pengampunan dosa. Perjuangan melawan kuk Spanyol berkaitan dengan perjuangan kebebasan beragama. Gerakan kerakyatan mengambil nuansa keagamaan dan menyebar semakin luas ke seluruh negeri.

Pada tahun 1550, Charles V mengeluarkan dekrit yang melarang aliran sesat, yang melarang hampir semua umat Protestan dan menyatakan teror tanpa batas di seluruh Belanda.

Akhir dari legalitas dasar telah tiba. Dengan sinisme yang tak terbatas, seluruh keluarga, dan bahkan klan, dihancurkan tanpa pengadilan. Bersamaan dengan eksekusi warga kaya, harta benda mereka dirampas, uang dan barang berharga disita. Emigrasi dimulai. Hal ini mencapai proporsi yang sedemikian rupa sehingga banyak kota menjadi tidak berpenghuni, dan di kota-kota populasinya menurun secara nyata.

Keluarga pedagang Protestan Bernoulli tinggal di Antwerpen. Dia menelusuri keluarganya kembali ke Flanders, tempat tinggal Bernoulli, pada abad ke-15. mereka yang masih bermarga Bernuilla pun tak menghindari urusan militer. Keluarga itu tetap tinggal di rumah mereka selama mereka bisa mengandalkan semuanya berjalan baik. Harapan disematkan pada keberhasilan gerakan pembebasan: meskipun terjadi kekejaman di Alba, provinsi utara Belanda, yang bersatu di sekitar William dari Orange, memaksa Philip untuk mengakui hak mereka untuk menentukan nasib sendiri. Berdasarkan perjanjian tahun 1579, tujuh provinsi utara yang menjadi inti masa depan Belanda dibebaskan dari kekuasaan Spanyol. Namun, provinsi-provinsi lainnya, termasuk kota Antwerpen, tetap berada di bawah kekuasaan Spanyol.

Dengan demikian semua harapan pupus. Di bawah ancaman kehancuran fisik, mereka harus meninggalkan kampung halamannya. Sebagian besar emigran dikirim ke provinsi Rhine di Jerman, karena bahkan pada masa Charles V, Jerman mencapai kebebasan beragama (Perjanjian Augsburg 1555). Tampaknya kerusuhan di sana telah mereda dan kita bisa beristirahat dari teror yang telah berlangsung selama puluhan tahun. Keluarga Bernoulli memutuskan untuk pergi ke Frankfurt am Main. Reformasi di kota ini terjadi pada tahun 1533, agama dominan adalah Protestan. Pilihannya tampaknya bagus. Pada tahun 1582 keluarga itu berangkat. Tidak mudah untuk melepaskan diri dari tempat asalku. Kepala keluarga, Jacob Bernoulli, meninggal di Frankfurt pada tahun berikutnya.

Harapan para emigran agar bisa menetap di tempat baru tidak terwujud: bahkan di Jerman, permusuhan antara Katolik dan Protestan tidak kunjung padam. Sejak awal abad ke-17. suasananya terus menebal; pada tahun 1618, Perang Tiga Puluh Tahun dimulai, membawa serta bencana yang belum pernah terjadi sebelumnya dan gangguan hubungan ekonomi. Diputuskan untuk mencari perlindungan yang tenang. Pilihan tertuju pada Swiss, yakni Basel. Situasi di Swiss tampak relatif tenang: reformasi terjadi di sana pada tahun 20-an abad ke-16, dan kerusuhan agama telah mereda selama seratus tahun terakhir. Pada tahun 1622, Jacob yang lain, cucu dari Jacob pertama, pindah ke Basel dan mengambil kewarganegaraan Republik Basel. Kali ini emigrasi berakhir dengan sukses. Putra Yakub, Nikolai, sudah menjadi orang terkemuka di kota, seorang pedagang yang disegani, kepala keluarga dengan sebelas anak. Di antara anak-anaknya ada mereka yang memulai dinasti matematikawan terkemuka.

Sulit dikatakan apa yang menyebabkan Bernoulli pindah khusus ke Basel. Satu-satunya hal yang dapat dikatakan dengan penuh keyakinan adalah bahwa kehadiran universitas di kota itu tidak berperan apa pun dalam pilihan tersebut: keluarga Bernoulli, dari generasi ke generasi, berusaha mengalihkan perhatian generasi muda mereka dari sains dan mengubah bakat mereka menjadi kegiatan komersial atau profesi hukum. Untungnya, kaum muda memilih jalannya sendiri, tidak terlalu mempertimbangkan keinginan orang yang lebih tua.

Di antara Bernoulli, beberapa nama diulang dari generasi ke generasi, sehingga mereka dibedakan seperti raja dengan menambahkan nomor yang sesuai pada namanya. Berikut silsilah Bernoulli:

Yakub (1598-1634). Berasal dari Frankfurt am Maino. Pada tahun 1622 dia pindah secara permanen ke Basel.

Nicholas (1623-1708). putra Yakub. Berasal dari Basel. Pedagang barang farmasi dan jamu. Anggota Dewan Agung Basel dan anggota pengadilan. Punya 11 orang anak.

Yakub I (1654-1705). putra Nikolay. Seorang teolog dengan pelatihan. Sejak 1687, profesor matematika di Universitas Basel. Murid-murid Jacob I adalah: adik laki-lakinya Johann I, keponakan Nicholas I, anggota Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg, mekanik dan matematikawan J. Hermann, ayah dari L. Euler - Paul Euler yang hebat.

Nicholas (1662-1716). Saudara laki-laki Jacob I. Pelukis. Anggota pengadilan.

Yohanes I (1667-1748). Saudara laki-laki Jacob I. Anak kesepuluh dalam keluarga Nicholas. Seorang dokter dengan pelatihan. Sejak 1695, profesor matematika di Universitas Groningen (Belanda). Sejak 1705, profesor matematika di Universitas Basel. Anggota kehormatan Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg.

Jerome (1669-1760). Saudara laki-laki Johann I. Pedagang barang farmasi.

Nikolay. Putra tunggal Jacob I, yang juga memiliki seorang putri. Bertentangan dengan keinginan ayahnya, ia meninggalkan karir ilmiahnya dan menjadi seorang pelukis. Menurut orang sezamannya, sangat pas-pasan.

Nikolay I (1687-1759). putra Nikolay. Seorang pengacara dengan pelatihan. Profesor matematika di Padua, profesor logika dan hukum di Basel.

Nicholas II (1695-1726), putra Johann I. Seorang pengacara dengan pelatihan. Profesor Hukum di Bern, Profesor Matematika di St.

Daniel I (1700-1782). Berasal dari Groningen. Putra Johann I. Seorang dokter dengan pelatihan. Pada tahun 1725-1733 bekerja di departemen fisiologi dan mekanik di Akademi Ilmu Pengetahuan St. Sejak 1733, profesor di departemen fisiologi, sejak 1750, profesor di departemen mekanik di Basel. Anggota kehormatan Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg.

Johann II (1710-1790), Putra Johann I. Pengacara melalui pelatihan. Profesor kefasihan (eloquence), profesor matematika di Basel.

Yohanes III (1744-1807). Putra tertua Johann II. Seorang pengacara dengan pelatihan. Astronom di Akademi Ilmu Pengetahuan Berlin, direktur kelas matematika di sana.

Daniel II (1751-1834). Putra kedua Johann II. Seorang dokter dengan pelatihan, profesor kefasihan di Basel.

Yakub II (1759-1789). Putra ketiga Johann II. Seorang pengacara dengan pelatihan. Matematikawan dari Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg. Tenggelam di Neva.

Christophe (1782-1863). Putra Daniel II. Profesor Teknologi di Basel.

Johann Gustav (1811-1863). Putra Christophe. Profesor Teknologi di Basel.

Perwakilan keluarga Bernoulli masih tinggal di Basel.

Yakub (1598-1634)

Nicholas (1623-1708)

Yakub I (1654-1705) Jerome (1669-1760)

Nicholas (1662-1716) Johann I (1667-1748)

Nikolay I (1687-1759)

Nikolay II (1695-1726) Daniel I (1700-1782)

Yohanes II (1710-1790)

Yakub II (1759-1789) Johann III (1744-1807) Daniel II (1751-1834)

Christophe(1782-1863)

Johann Gustav(1811-1863)

Jacob I. Lahir pada tanggal 27 Desember 1654. Atas permintaan ayahnya, ia mempersiapkan diri untuk pangkat pendeta Protestan. Ia lulus dari Universitas Basel, tempat ia belajar filsafat, teologi, dan bahasa. Dia berbicara bahasa Jerman, Prancis, Inggris, Italia, Latin, dan Yunani. Merasakan ketertarikan yang tak tertahankan terhadap matematika, ia mempelajarinya secara diam-diam dari ayahnya. Pada tahun 1671 ia menerima gelar master dalam bidang filsafat. Dia menyampaikan khotbah dalam bahasa Jerman dan Perancis dengan sukses besar. Pada saat yang sama, ia terus memperluas pengetahuannya tentang matematika tanpa guru, hampir tanpa buku pelajaran.

Pada bulan Oktober 1686, posisi profesor matematika di Universitas Basel menjadi kosong. Prestasi Jacob dalam matematika sudah terkenal, dan Senat Universitas dengan suara bulat menominasikan Jacob Bernoulli untuk mengisi posisi yang kosong. Pengangkatan jabatan dilakukan pada tanggal 15 Februari 1687. Tidak mungkin mereka yang hadir pada tindakan sederhana ini membayangkan bahwa mereka sedang menyaksikan awal dari suatu peristiwa yang belum pernah terjadi sebelumnya dalam sejarah matematika: mulai sekarang, departemen tersebut akan ditempati oleh Bernoulli selama seratus tahun. Anggota keluarga ini akan menjadi profesor di universitas asal mereka selama seperempat milenium, hingga paruh kedua abad ke-20.

Keluarga Bernoulli adalah keluarga Protestan terkenal yang memberi dunia selusin perwakilan ilmu pengetahuan terkenal saat ini. Nasib anggota keluarga terkenal ini dapat ditelusuri kembali ke abad ke-15, di mana keluarga tersebut, menghindari penindasan pihak berwenang, pindah dari Belanda Selatan, pertama ke Frankfurt am Main, dan kemudian ke Basel. Di sana, pendiri dinasti menikah dengan seorang gadis bangsawan dan kaya raya dan berubah menjadi saudagar kaya. Selanjutnya, pada generasi keluarga ini, muncul 9 ilmuwan terkenal dunia di bidang ilmu matematika dan fisika. Semua orang tahu tiga perwakilan paling menonjol dari genus ini:

Jacob Bernoulli, yang tahun hidupnya dari tahun 1654 hingga 1708. Saudaranya Johann, yang hidup dari tahun 1667 hingga 1748. Dan Daniel, lahir pada tahun 1700 dan meninggal pada tahun 1782, sebagai putra Johann.

Kita juga tidak mungkin mengabaikan anggota keluarga Bernoulli lainnya, jadi mari kita lihat fakta-fakta penting dari biografi mereka.

Nicholas 1 (1687 - 1759) - menerima pendidikan hukum, kemudian mempelajari disiplin matematika dan mengajarnya di Padua, dan kemudian mengajar hukum dan logika di Basel. Dia adalah putra Nicholas, pendiri dinasti.

Nicholas 2 Bernoulli (1695-1726) - putra Johann, awalnya menerima gelar sarjana hukum, mengajar aspek hukum di Bern, dan kemudian, setelah pindah ke Rusia, mengajar matematika di kota St.

Daniel 1 (1700-1782) - putra tengah Johann. Saya dilatih untuk menjadi dokter. Anggota kehormatan Akademi Ilmu Pengetahuan, menerima gelar ini di St. Petersburg atas prestasinya di bidang matematika dan mekanika.

Johann 2 (1710-1790) - putra terakhir Johann, belajar yurisprudensi dan hukum. Dia mengajar kefasihan dan kemudian matematika di Basel.

Johann 3 (1744-1807) - adalah putra tertua Johann 2. Seperti kebanyakan kerabatnya, ia awalnya mengenyam pendidikan hukum, dan kemudian serius mempelajari matematika. Dia adalah seorang astronom di Akademi Ilmu Pengetahuan di Berlin, dan kemudian menjadi kepala kelas matematika.

Daniel 2 (1751-1834) - putra tengah Johann 2. Ia menerima diploma kedokteran, setelah itu ia naik ke posisi profesor kefasihan di Basel.

Jacob II Bernoulli (1759-1789) - pengacara, kemudian tertarik pada fisika dan matematika. Sejak 1786 ia tinggal di Rusia. Setelah memulai sebuah keluarga, dia meninggal dalam kecelakaan saat berenang di Neva. Saat itu usianya 30 tahun.

Untuk memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang dinasti ilmiah Bernoulli, mari kita kembali ke nasib dan pencapaian tiga wakilnya yang paling menonjol dan terkenal.

Yakub Bernoulli

Jacob dilahirkan dalam keluarga apoteker sukses Nicholas Bernoulli pada tahun 1654. Sejak kecil ia dipaksa untuk belajar teologi, meskipun ia mencintai matematika dengan sepenuh hati dan mempelajarinya sendiri. Pada usia 23 tahun, pemuda itu berangkat ke Prancis, berangkat untuk mengenal ide-ide Descartes. Selanjutnya, setelah mencapai tujuannya, ilmuwan muda tersebut pindah ke Inggris, di mana ia berkenalan dengan pandangan dunia Hooke dan Boyle.

Kembali ke Basel, Jacob Bernoulli meluangkan beberapa waktu untuk mengajar. Tahun 1684 mengubah guru muda itu menjadi seorang lelaki berkeluarga; pada tahun inilah ia menikahi seorang wanita terhormat, yang segera memberinya dua anak, seorang putri dan seorang putra.

Sejak 1687, Jacob menjabat sebagai profesor fisika di Universitas Basel. Memoar Leibniz tentang analisis, yang telah dia pelajari tiga tahun sebelumnya, memberikan kesan yang begitu besar pada anggota senior keluarga Bernoulli sehingga dia segera menulis surat kepada penulisnya memintanya untuk menjelaskan kepadanya beberapa bagian tersulit dari karya tersebut. . Karena Leibniz sedang dalam perjalanan bisnis ke Paris saat itu, dia baru bisa menjawab 3 tahun kemudian, dan selama ini Jacob merana dalam antisipasi, terus “menggerogoti granit ilmu pengetahuan”. Ia pun mengenalkan kakaknya yang bernama Johann pada hobi sulit tersebut. Sekembalinya dari Paris, Leibniz mulai berkolaborasi dengan kedua saudara Bernoulli, dan selama dua dekade berikutnya, trio ilmuwan berbakat tersebut mengepalai Persatuan Ahli Matematika Eropa. Pada tahun 1699, Bernoulli bersaudara menerima keanggotaan Akademi Ilmu Pengetahuan Paris.

Untuk pertama kalinya, Jacob mencapai kesuksesan yang tidak diragukan lagi dalam matematika dengan memecahkan masalah bentuk kurva Leibniz. Dengan menerapkan pengetahuan analisis barunya, dia memperoleh persamaan unik. Dia adalah orang pertama yang menyuarakan dan memperkenalkan konsep "integral" ke dalam penggunaan ilmiah. Prestasi paling signifikan dari Bernoulli yang lebih tua meliputi studi tentang teori deret, perumusan hukum bilangan besar, dan pemecahan masalah brachistochrone. Jacob menulis monografi, tidak sempat menerbitkannya semasa hidupnya, ia meninggalkan dunia ini pada tahun 1705. Karyanya sudah diperkenalkan ke dunia pada tahun 1713. Karya tersebut diterbitkan oleh saudara laki-laki Nicholas the Elder (pendiri dinasti Bernoulli) dan diberi judul “The Art of Assumptions,” yang mewakili sebuah esai tentang teori probabilitas dengan rekomendasi untuk penerapan praktis.

Johann Bernoulli

Tahun kelahiran Johann diperkirakan tahun 1667; di usia dewasa ia telah meraih gelar Master of Arts, dan pada saat yang sama ia juga belajar kedokteran. Kakak laki-lakinya Jacob memperkenalkannya pada studi matematika, dan bersama-sama mereka mulai menganalisis karya Leibniz, meskipun Johann juga tidak meninggalkan kedokteran. Pada tahun 1691, ketika berada di tanah Perancis, ia mempromosikan kalkulus baru, terlibat dalam pekerjaan pribadi dan membuka sekolah analisis pertama di Paris. Sekembalinya ke tanah air, Johann menyerahkan kepada Marquis de L'Hopital, yang bisa disebut muridnya, versi rancangan ajaran terbaru, di mana ia merumuskan penemuan, pengamatan, dan tesisnya sendiri. Beberapa tahun kemudian, L'Hopital menerbitkan buku teksnya sendiri, di mana ia memasukkan postulat gurunya, dan melakukan sedikit koreksi. Dan meskipun sebagian besar penemuan dan tesis adalah milik Bernoulli, L'Hopital dianggap sebagai penulis buku tersebut.

Dan hanya setelah kematian muridnya, Johann mulai memperjuangkan haknya atas publikasi tersebut. Sejak 1693, Johann bergabung dalam korespondensi antara kakak laki-lakinya dan Leibniz. Setelah 12 bulan, ia mempertahankan disertasi doktoralnya tentang topik medis dan memulai keluarganya sendiri, dan setelah 12 bulan berikutnya ia dianugerahi jabatan profesor di Universitas Groningen. Profesi itu tentu saja ada hubungannya dengan matematika. Johann Bernoulli membuat banyak penemuan di bidang perhitungan integral dan diferensial, meningkatkan solusi persamaan diferensial, dan juga menemukan sifat unik garis geodesik. Teori tumbukan dan doktrin tenaga kerja yang dirumuskannya menjadikannya tidak hanya seorang ahli matematika terkenal, tetapi juga seorang fisikawan berbakat.

Sejak tahun 1699, Johann, bersama kakak laki-lakinya Jacob, menjadi anggota Akademi Paris, dan setelah tahun 1705 merenggut nyawa saudaranya, Universitas Basel kembali dan mulai mengajar bahasa Yunani. 1708 memberi Johann tempat di kursi Jacob di Basel dan dia tetap di sana sampai akhir hayatnya. Johann Bernoulli meninggalkan dunia ini pada tahun 1748, meninggalkan banyak pengikut, termasuk putranya Daniel.

Daniel Bernoulli

Tahun 1700 mengungkapkan Daniel Bernoulli kepada dunia. Hal ini terjadi di kota Groningen, sehingga Holland dianggap sebagai tempat kelahiran Daniel Bernoulli; di sinilah ayah ilmuwan masa depan, Johann, bekerja sebagai guru. Sejak kecil, pemuda ini tertarik pada ilmu pengetahuan, mengikuti jejak ayah dan pamannya. Dan meskipun Bernoulli muda mempelajari kedokteran secara menyeluruh, memecahkan masalah matematika adalah hobi favoritnya. Pada tahun 1721, ia berhasil lulus ujian di sekolah kedokteran yang lebih tinggi, setelah itu ia mempertahankan disertasinya dan pindah ke Italia untuk mendapatkan pengalaman praktik kedokteran.

Popularitas Daniil dibawa kepadanya oleh koleksi "Mathematical Etudes", yang diterbitkan pada tahun 1724. Dan sudah pada tahun 1725, bersama saudaranya Nikolai, Daniil datang ke Rusia dan menetap di kota di Neva, tempat dia pertama kali berpraktek kedokteran, dan setelah kematian saudaranya dia dipindahkan untuk mengajar matematika di Akademi St. Sains. Setelah kematian Kaisar Peter (1), dan beberapa waktu kemudian Permaisuri Catherine, masa-masa sulit datang untuk kuil sains Rusia, dan Daniel kembali ke tanah airnya. Dia tetap menjadi anggota kehormatan Akademi Ilmu Pengetahuan, setelah menerbitkan 47 esai dalam publikasinya.

Tahun 1738 ditandai dengan diterbitkannya karya fundamental Daniel Bernoulli "Hydrodynamics", di mana "Hukum Bernoulli" yang terkenal diterbitkan. Sepanjang hidupnya, ilmuwan tersebut tidak menikah dan tidak meninggalkan keturunan. Pertama-tama, ia menjadi terkenal karena karya ilmiahnya di bidang matematika, serta fisika, di mana ia mengembangkan teori kinetik gas, hidro dan aerodinamika, teori elastisitas dan, antara lain, menurunkan “persamaan Bernoulli .” Daniel meninggal pada tahun 1782 di tempat kerjanya.

Sebagai penutup cerita tentang keluarga Bernoulli, saya ingin mencatat bahwa pembawa nama keluarga bintang ini, mungkin, adalah dinasti ilmiah paling cemerlang dalam sejarah. Yang mengejutkan bukan karena anggota keluarga tersebut membuat sejumlah penemuan penting di berbagai bidang ilmu pengetahuan, tetapi hampir seluruh anggota keluarga mengabdikan hidupnya terutama pada matematika dan fisika. Umat ​​​​manusia masih menggunakan penemuan dan rumus Bernoulli hingga hari ini, persamaan dan integral dipelajari di sekolah menengah, dan hukum fisika yang mereka temukan mengangkat ilmu pengetahuan pada masa itu ke tingkat yang secara fundamental baru.

Rekan-rekan yang terhormat!

Saya seorang guru matematika, tapi saya sangat menyukai sejarah, khususnya sejarah Rusia, serta sejarah matematika.

Selama minggu pelajaran, yang di sekolah kami berlangsung pada minggu terakhir bulan Januari, kami, para guru matematika, mengadakan kuis sejarah dan matematika.

Saya menyajikan kepada Anda sejumlah pertanyaan dari kuis ini. Daftar pertanyaan yang diajukan tentu saja tidak berpura-pura lengkap dan lengkap. Berdasarkan pertanyaan-pertanyaan ini, siapa pun dapat membuat banyak pertanyaan lain jika mereka memiliki literatur yang sesuai.

№ pertanyaan

Pertanyaan

Menjawab

Sebutkan nama seorang penyair RusiaXIXV., penulis naskah “Pleasure Arithmetic”

V.G. Benediktov (1807 – 1873)

Sungguh ahli matematika Rusia yang hebatXIXV. apakah dia seorang penyair?

V.Ya. Bunyakovsky (1804 – 1889)

Penulis terkenal Rusia manakah yang lulus dari Fakultas Fisika dan Matematika di Universitas?

SEBAGAI. Griboedov, setelah masuk Universitas Moskow, menyelesaikan kursus di tiga fakultas dalam enam setengah tahun: sastra, hukum dan fisika dan matematika.

Ahli matematika Inggris manakah yang menulis buku anak-anak non-matematika?

Profesor matematika Universitas Oxford Charles Lutwidge Dodgson (1832 – 1898) menerbitkan sejumlah buku anak-anak dengan nama Lewis Carroll. Dalam bahasa Rusia, “Alice in Wonderland” dan “Alice Through the Looking Glass” diterbitkan berulang kali.

Matematikawan terkemuka manakah yang sebenarnya tidak ada dan tidak pernah ada?

PadaAKU AKU AKUPada Kongres Matematikawan Seluruh Serikat di Moskow, matematikawan Prancis Denjoy ditanyai pertanyaan: “Siapa ahli matematika terkemuka di Prancis?” “Nicolas Bourbaki,” jawab ilmuwan tersebut. Siapakah N. Bourbaki? Ini adalah nama samaran tim matematikawan Perancis (Andre Weil, Diedonne, Chevalier, Cartan dan selusin lainnya).

Ilmu pengetahuan apa, yang berkaitan erat dengan matematika, yang mendapat namanya lebih dari seratus tahun sebelum kelahirannya?

Matematikawan dan fisikawan Perancis A. Ampère (1775 – 1836) mencoba mengklasifikasikan ilmu pengetahuan. Pada saat yang sama, ia memperkenalkan sejumlah ilmu yang belum ada pada masanya, khususnya ia memperkenalkan sibernetika – ilmu manajemen. Hanya 115 tahun setelah munculnya klasifikasi ini, sibernetika benar-benar muncul sebagai sebuah ilmu.

Matematikawan hebat Rusia manakah yang tidak menerima ijazah, meskipun ia berhasil lulus ujian akhir di universitas sebanyak dua kali?

M.V. Ostrogradsky (1801 – 1861), karena tidak setuju mendengarkan ceramah teologi.

Berapa banyak orang yang ada dalam dinasti matematikawan keluarga Bernoulli?

Sembilan

J. Sylvester (1814 - 1897) - ahli matematika Inggris terkenal biasa memberikan julukan ekspresif kepada ilmuwan yang ia hargai. Siapa yang dia sebut sebagai “Pemenang Bilangan π”, “Pemenang Bilangan Prima”, “Copernicus Geometri”?

1) F.Lindeman (1852 – 1939);

2) hal. Chebyshev (1821 – 1894);

3) N.I. Lobachevsky (1792 - 1856).

Matematikawan kuno manakah yang dijuluki "Beta"?

Teman-teman memberikan julukan ini kepada Eratosthenes dari Kirene (sekitar 275 - 195). Secara harafiah ini berarti “nomor dua”, karena Eratosthenes, meskipun ia seorang matematikawan dan astronom berbakat, tidak dapat menandingi rekannya yang brilian, Archimedes.

Matematikawan manakah yang dijuluki "Epsilon"?

Julukan ini diberikan di Aleksandria kepada Apollonius dari Perga (AKU AKU AKUabad SM) karena ia menciptakan teori pergerakan Bulan, dan bulan sabit menyerupai huruf epsilon.

Siapa nama asli matematikawan Italia Nicolo Tartaglia?

Nama asli N. Tartaglia (1500 – 1557) –NicoloFontana

Siapa dan bagaimana pertama kali menemukan teori matematika musik?

Pythagoras

Anda melihat gambar N.P. Bogdanov-Belsky “Perhitungan lisan”. Siapa guru yang digambarkan di sana? Apa yang kamu ketahui tentang dia?

Lukisan karya Bogdanov-Belsky (yang merupakan mantan murid Rachinsky) menggambarkan pelajaran pemecahan masalah lisan di sebuah sekolah di desa Tatevo (sebelumnya provinsiSmolensk), yang didirikan dan diajar oleh Prof. Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833 – 1902) pada tahun 70anXIX V.

Pada , tergambar pada lukisan “Kalkulus Lisan”, terdapat contoh tertulis yang perlu diselesaikan siswa:

Apa hasil perhitungannya?

Hasil perhitungannya adalah 2.

Di gedung akademi manakah terdapat tulisan: “Mereka yang tidak tahu geometri tidak boleh masuk ke sini”?

Filsuf idealis Yunani kuno Plato (427 – 347) dengan tepat percaya bahwa setiap orang yang ingin terlibat dalam filsafat harus mengetahui matematika. Dikatakan bahwa di pintu masuk akademinya dia membuat prasasti yang disebutkan di atas.

Kata-kata siapa: “Dan kemudian matematika harus diajarkan, karena matematika menertibkan pikiran”?

Kata-kata ini milik M.V. Lomonosov.

Diketahui bahwa S.V. Kovalevskaya adalah seorang penulis fiksi yang luar biasa. Sebutkan novel, cerita, puisi yang ditulisnya.

Misalnya saja “Childhood Memories”, “Nihilist”, drama “The Struggle for Happiness”, dll.

Seorang seniman, tertarik dengan biografi S.V. Kovalevskaya, memutuskan untuk melukis gambar yang menggambarkan Weierstrass belajar dengan S.V. Kovalevskaya dan menulis rumus kompleks di papan tulis. “Ini tidak mungkin terjadi,” kata ahli matematika yang diberitahu oleh sang seniman tentang lukisan yang direncanakan. "Mengapa?" - artis itu terkejut. Bisakah Anda mengatasi kebingungan artis tersebut?

Weierstrass menderita pusing yang parah dan oleh karena itu tidak dapat bekerja di depan papan tulis: baginya papan itu tampak seperti jurang yang dalam di mana dia bisa jatuh.

Matematikawan wanita manakah yang merupakan putri seorang penyair Inggris terkenal?

Putri penyair terkenal Byron, Ada Byron, dalam pernikahannya Countess Loveless (1815 - 1852) menerbitkan sejumlah karya matematika dengan inisialA. L. L.

Salah satu bunga yang umum saat ini diberi nama sesuai nama ahli matematika wanita yang mana?

Bunga hydrangea yang dibawanya dari India dinamai menurut ahli komputer terkenal Perancis Hortense Lecote (1723 – 1788).

Kurva manakah yang dinamai menurut nama seorang ahli matematika wanita?

Garis lengkungnya adalah “Agnesi curl”. Nama tersebut berasal dari nama diri Maria Gaetana Agnesi (1718 – 1799), seorang Italia. Dia memegang kursi matematika di Bologna.

Ahli matematika Perancis terkenal manakah yang ikut serta dalam kampanye Napoleon di Rusia pada tahun 1812 dan ditangkap oleh Rusia?

Dalam pertempuran Krasnoye (sebelumnya provinsi Smolensk) pada tahun 1812, letnan batalion pencari ranjau Jean Victor Poncelet (1788 - 1867) ditangkap. Poncelet menulis karya pertama yang menjadi dasar geometri proyektif di Saratov.

Siapa ahli matematika brilian yang terbunuh dalam duel?

Evariste Galois (1811 – 1832)

Ahli matematika terkemuka manakah yang meninggal pada Malam St.Bartholomew (1572)?

Pierre Ramus (lahir 1515)

Angka apa yang disebut angka Babilonia?

Bilangan asli memenuhi persamaan

X 2 + kamu 2 = 2 kamu 2 , disebut Babilonia. Misalnya, 1, 5, 7; 7, 13, 17, dst.

Nomor berapa yang disebut nomor Ludolf?

Ini adalah angka π yang dihitung dengan 34 tempat desimal. Nama tersebut berasal dari nama matematikawan Belanda Ludolf van Zeijlen (1569 – 1610), yang merupakan orang pertama yang menghitung π dengan sangat akurat.

Kota Eropa manakah yang memiliki jalan Pythagoras, Archimedes, Newton, dan Copernicus?

Jalan-jalan ini terletak di bagian timur Amsterdam.

Apakah mereka menggunakan koordinat Cartesian pada zaman dahulu?

Ya. Misalnya, Apollonius dari Perga (AKU AKU AKUV. SM BC) dalam studinya tentang bagian kerucut menggunakan koordinat Cartesian, memilih posisi sumbu dengan cara khusus.

Siapa yang menemukan rumus Heron?

Di Arablegenda ( Al - Biruni) rumusS = √ P( P - A )( P - B )( P - C ) ditemukan oleh Archimedes.

Siapa yang menemukan teorema jumlah sudut suatu segitiga?

Banyak buku menunjukkan Pythagoras

Siapa yang pertama kali menemukan teorema garis potong dan tangen?

Archytas dari Tarentum (430 – 365 SM)

Siapa yang menemukan teorema tiga tegak lurus?

Louis Bertrand (1731 - 1812)

Kapan Elemen Euclid pertama kali muncul dalam terjemahan bahasa Rusia?

Pada tahun 1739, dengan judul “Elemen Euclidean dalam delapan buku, disingkat oleh profesor matematika Andrei Farvarson. Diterjemahkan dari bahasa Latin ke bahasa Rusia oleh ahli bedah Ivan Satarov.” Benar, pada tahun 1625, sebuah buku tentang geometri diterjemahkan dari sebuah manuskrip bahasa Inggris, yang tampaknya mewakili pengerjaan ulang Elemen.

Apa arti simbol ːː dalam matematika?

Matematikawan Inggris Oughtred (1574 – 1660) mengungkapkan persamaan tersebut

A : B = C : D rekamanA, Bːː C, D. Penggunaan tanda ːː secara proporsional tetap ada sampaiXIXV.

Literatur, digunakan saat menyusun pertanyaan kuis:

1. Ensiklopedia Besar Soviet. Moskow. "Ensiklopedia Soviet", 1970.

2. Ensiklopedia untuk anak-anak. "Avanta + " Jilid 11 "Matematika". Moskow. "Avanta + ", 2004.

3. Kamus ensiklopedis matematika. Moskow. Penerbitan ilmiah "Ensiklopedia Besar Rusia", 1995.

4. I.Ya Depman, N.Ya. Vilenkin. Di balik halaman buku teks matematika. Moskow. "Pencerahan", 1989.

5. G.I. kaca. Sejarah matematika di sekolah,VII – VIIIkelas. Moskow. "Pencerahan", 1982.

6. GI. kaca. Sejarah matematika di sekolah,IX – Xkelas. Moskow. "Pencerahan", 1983.

7. S.V. Kovalevskaya. Memori. Cerita. Moskow. Rumah Penerbitan Pravda, 1986.

8. Lisan memeriksa. Di sekolah umum S. A. Rachinsky - Wikipedia

9. Kamus Ensiklopedis Brockhaus dan Efron dalam 82 volume. dan 4 tambahan jilid. - M.: Terra, 2001.

Penjelasan:

1. Untuk pertanyaan no.15.

Istilah-istilah yang tertulis di papan tulis mempunyai sifat yang menarik:

Keluarga yang telah memberikan kontribusi terbesar terhadap perkembangan matematika, tidak diragukan lagi, adalah Dinasti Bernoulli. Setidaknya tiga generasinya berkontribusi terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan menjadikannya seperti yang kita kenal sekarang.

Keluarga Bernoulli sudah besar sejak awal. Banyak wakilnya yang berperan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan pada masanya, khususnya dalam perkembangan matematika dan fisika. Karena kebanyakan dari mereka memiliki nama Jacob, Nicholas dan Johann, angka Romawi biasanya ditambahkan untuk membedakannya satu sama lain. Meskipun setidaknya delapan anggota keluarga ini patut disebutkan, tiga di antaranya yang paling terkenal: saudara laki-laki Johann dan Jacob serta putra Johann, Daniel.

Keluarga Bernoulli berasal dari Antwerpen, tetapi mereka harus diasingkan pada tahun 1583 karena penganiayaan agama yang dimulai oleh Spanyol di Belanda. Setelah singgah di Frankfurt, keluarga tersebut menetap di Basel, Swiss, pada tahun 1622. Nicholas Bernoulli, seperti kakek dan kakek buyutnya, adalah seorang pedagang dan sangat ingin anak-anaknya belajar teologi, hukum atau perdagangan, dengan kata lain, bisnis apa pun yang dapat menghasilkan pendapatan. Namun kecintaan mereka terhadap matematika yang terkadang harus disembunyikan dari ayahnya tidak memungkinkan rencananya menjadi kenyataan. Tidak dapat dikatakan bahwa salah satu keturunannya memutuskan untuk mengikuti jejak ayahnya: banyak dari mereka yang mempelajari disiplin ilmu yang jauh dari matematika, namun cepat atau lambat mereka tetap mengabdikan diri pada ilmu tersebut.

Yakub Bernoulli

Yakub lahir pada tanggal 27 Desember 1654 di Basel. Ingin menjalin hubungan dengan ilmuwan terkemuka pada masanya, ia melakukan perjalanan ke Prancis, Inggris, dan Belgia. Kembali ke Basel pada tahun 1682, ia mengabdikan dirinya sepenuhnya pada astronomi dan matematika, menerbitkan karya tentang asal usul komet pada tahun 1681. Pada saat itu, komet dianggap sebagai fenomena atmosfer, tetapi Yakub membuktikan bahwa komet adalah benda langit dan bergerak dalam orbit tertutup. Pada tahun 1687 ia mendapat posisi sebagai profesor matematika di Universitas Basel. Ia memegang posisi ini hingga kematiannya pada 16 Agustus 1705. Sebagian besar karya Jacob Bernoulli diterbitkan di jurnal Acta Eruditorum. Mereka berbicara tentang deret tak hingga dan mempelajari secara rinci sejumlah fungsi, di antaranya lemniscate Bernoulli, yang sekarang menyandang namanya, menonjol. Di dalamnya juga terdapat deskripsi koordinat kutub untuk pertama kalinya. Karyanya, The Art of Speculation, diterbitkan delapan tahun setelah kematiannya. Di dalamnya ia meletakkan dasar-dasar teori probabilitas. Buku empat bagian ini berisi lampiran lima halaman yang berjudul “Surat untuk Teman Tentang Bermain Bola.”

Spiral logaritmik adalah kurva yang dipelajari Jacob Bernoulli secara mendetail, menemukan banyak sifat-sifatnya. Ilmuwan itu begitu terkesan olehnya sehingga dia mewariskan untuk mengukir spiral logaritmik di batu nisannya sebagai simbol kebangkitan di sebelah tulisan “Berubah, aku bangkit kembali.” Sayangnya, karena ketidaktahuan, sang master menggambarkan spiral Archimedes di batu nisan.

Johann Bernoulli

Johann lahir pada tanggal 27 Juli 1667, putra kesepuluh Nicholas Bernoulli. Ia belajar kedokteran, mengikuti keinginan ayahnya, dan menerbitkan karya ekstensif tentang seni penyembuhan. Namun diam-diam dari ayahnya, saudaranya Jacob secara bertahap mengajari Johann kalkulus yang sangat kecil yang diciptakan oleh Leibniz. Akibatnya, Johann meninggalkan kedokteran dan mendapat posisi sebagai profesor matematika di Groningen pada tahun 1695. Setelah kematian Jacob pada tahun 1705, Johann mengambil tempatnya di departemen di Universitas Basel. Dia meninggal pada tanggal 1 Januari 1748.

Meski tidak memiliki pikiran setajam kakaknya, namun masih banyak lagi karya yang ia terbitkan. Dia memberikan kontribusi penting pada kalkulus variasi dan hidrodinamika, namun pencapaiannya yang paling signifikan adalah kelanjutan karya Leibniz tentang kalkulus diferensial. Johann-lah yang menjadi penulis buku terbitan pertama tentang kalkulus integral.

Keluarga Bernoulli mewakili fenomena yang benar-benar unik tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam sejarah sains secara umum. Dalam upaya untuk mengkonfirmasi teori para ahli genetika, para ilmuwan menelusuri jejak hampir 120 perwakilan keluarga Bernoulli. Ternyata sebagian besar Bernoullis berhasil dalam bidang sains dalam satu atau lain cara.