Mari kita perhatikan algoritma untuk operasi pembagian bilangan biner bilangan bulat positif dengan , dimana A– dividen 2n-bit; DI DALAM– pembagi n-bit; 
. Kami berasumsi bahwa hasil bagi adalah bilangan bulat, dan
Algoritma pembagian dengan restorasi sisa. Nilai bit hasil bagi ditentukan dengan menganalisis sisa yang diperoleh setelah mengurangkan pembagi DI DALAM pada langkah pertama algoritma dari digit tertinggi dari Dst yang habis dibagi, dan pada langkah selanjutnya - dari digit tertinggi dari sisa saat ini.
Pada positif Dan peluru nilai sisanya, pangkat hasil bagi C k = 1. Dalam hal ini, untuk memperoleh sisa berikutnya, sisa saat ini digeser satu tempat ke kiri dan pembaginya dikurangi. DI DALAM.
Pada negatif nilai sisa peringkat hasil bagi saat ini C k = 0. Timbul situasi kebuntuan. Untuk keluar, sisa sebelumnya dikembalikan dengan menambahkan pembagi DI DALAM menjadi sisa negatif. Sisa yang direkonstruksi digeser satu tempat ke kiri dan pembaginya dikurangi DI DALAM. Operasi pemulihan dan pergeseran memungkinkan Anda menggandakan sisa sebelumnya dan melanjutkan operasi pembagian.
Contoh 2.30. Mari kita ilustrasikan algoritma dengan mengembalikan sisa kasus N = 3 saat dividen SEBUAH = 100011 (35|0), pembagi B = 111 (710). Untuk mengurangi pembagi DI DALAM Mari kita gunakan operasi penjumlahan aljabar dalam kode komplemen dua. Nilai negatif pembagi dalam kode komplemen keduanya (~B) = 1001. Untuk melakukan operasi pembagian, kami memperkenalkan bit tanda tambahan, yang kami soroti dalam huruf tebal. Urutan tindakan selama pembagian disajikan di bawah ini pada Gambar. 2.17.
Beras. 2.17.
Contoh 2.31. Pembagian menggunakan operasi penjumlahan dan shift.
Sebagai hasil pembagian, diperoleh hasil bagi C= 0101, yang sebenarnya merupakan sekumpulan carry yang dihasilkan dari operasi penjumlahan.
Algoritma pembagian tanpa mengembalikan sisanya. Ketika pembagian bilangan biner diimplementasikan dalam perangkat keras, operasi penjumlahan diimplementasikan dalam penjumlah, dan operasi shift diimplementasikan dalam register. Register mempunyai kemampuan untuk menyimpan sisa sebelumnya ketika operasi penjumlahan sedang dilakukan. Oleh karena itu, memulihkan keseimbangan adalah operasi opsional. Pada negatif nilai sisa saat ini, Anda harus menggunakan sisa sebelumnya yang disimpan dalam register dan menggesernya ke kiri sebanyak satu digit.
Contoh 2.32. Algoritme tanpa mengembalikan sisa untuk nilai pembagi dan dividen yang sama mirip dengan Contoh 2.29 (Gbr. 2.18).
Beras. 2.18.
Saat membagi bilangan biner secara aljabar, perlu dilakukan langkah-langkah terpisah untuk menentukan tanda dan modulus hasil bagi. Tanda hasil bagi ditentukan dengan menggunakan operasi penjumlahan modulo dua atas bit tanda dengan cara yang sama seperti saat mengalikan bilangan biner.
Jika berbicara tentang teknik membagi bilangan, proses ini dianggap sebagai tindakan pembagian dengan sisa: membagi bilangan bulat non-negatif a dengan bilangan asli b - ini berarti mencari bilangan bulat non-negatif q r sehingga a = bq + r, dan 0 £ r< b.
Mari kita cari tahu dulu cara melakukannya pembagian dengan angka satu digit. Jika suatu bilangan satu digit dibagi dengan bilangan satu digit atau dua digit (tidak melebihi 89), maka digunakan tabel perkalian satu digit. Misalnya, hasil bagi dari bilangan 54 dan 9 adalah bilangan 6, karena 9 × 6 = 54. Jika Anda perlu membagi 51 dengan 9, carilah bilangan terkecil yang paling dekat dengannya, yang habis dibagi 9 - inilah bilangan tersebut 45, dan oleh karena itu, hasil bagi tidak lengkap saat membagi 51 dengan 9 adalah angka 5. Untuk mencari sisanya, Anda perlu mengurangi 45 dari 51: 51 - 45 = 6. Jadi, 51 = 9 × 5 + 6, mis. ketika membagi 51 dengan 9, hasilnya adalah hasil bagi tidak lengkap dari 5 dan sisa 6. Hal ini dapat ditulis secara berbeda, menggunakan pembagian dengan sudut:
Sekarang kita akan membagi bilangan tiga angka dengan bilangan satu angka, misalnya 378 dengan 4. Membagi 378 dengan 4 berarti mencari hasil bagi tidak lengkap q dan sisa r sehingga 378 = 4 q + r, dan sisanya r harus memenuhi kondisi 0 £ r< b , а неполное частное q - условию 4 q £ 378 < 4(q + 1).
Mari kita tentukan berapa digit bilangan q yang akan dikandungnya. Bilangan q tidak dapat bernilai tunggal, karena hasil kali 4 q dapat sama maksimal dengan 36 dan oleh karena itu, kondisi yang dirumuskan di atas untuk r dan q tidak akan terpenuhi. Jika bilangan q terdiri dari dua angka, mis. ada 10< q < 100, то тогда 40 < 4 q < 400 и, следовательно, 40 < 378 < 400, что верно. Значит, частное чисел 378 и 4 - число двузначное.
Untuk mencari angka puluhan dari hasil bagi, kita mengalikan pembagi 4 secara berurutan dengan 20, 30, 40, dst. Karena 4 × 90 = 360, dan 4 × 100 = 400, dan 360< 378 < 400, то неполное частное заключено между числами90 и100, т.е. q = 90 + q 0. Но тогда должны выполняться неравенства: 4× (90 + q 0) £ 378 < 4 × (90 q + q 0 + 1), откуда 360 + 4 q 0 £ 378 < 360 + 4(q 0 + 1) и 4 q 0 £ 18 < 4(q 0 + 1). Число q 0 (цифра единиц частного), удовлетворяющее последнему неравенству, можно найти подбором, воспользовавшись таблицей умножения. Получаем, что q 0 = 4 и, следовательно, неполное частное q = 90 + 4 = 94. Остаток находится вычитание: 378 – 4 × 94 = 2.
Jadi, bila bilangan 378 dibagi 4, hasil bagi parsialnya adalah 94 dan sisanya adalah 2: 378 – 4 × 94 + 2.
Proses yang dijelaskan adalah dasar dari pembagian sudut:
Hal yang sama juga benar membagi bilangan multi-digit dengan bilangan multi-digit . Mari kita bagi, misalnya, 4316 dengan 52. Untuk melakukan pembagian ini berarti mencari bilangan bulat non-negatif q dan r sehingga 4316 = 52 q + r, 0£ r < 52, dan hasil bagi tidak lengkap harus memenuhi pertidaksamaan 52 q £ 4316< 52 (q+1).
Mari kita tentukan banyak digit hasil bagi q. Jelasnya, hasil bagi adalah antara angka 10 dan 100 (yaitu q adalah angka dua digit), karena 520< 4316 < < 5200. Чтобы найти цифру десятков частного, умножим последовательно делитель 52 на 20, 30, 40, 50 и т.д. Поскольку 52 × 80 = 4160, dan 52 × 90 = 4680 dan 4160< 4316 < 4680, то неполное частное заключено между числами 80 и 90, т.е. q = 80 + q 0 . Но тогда должны выполняться неравенства:
52× (80+ q 0) £4316< 52 × (80+ q 0 + 1),
4160 + 52 q 0 £ 4316< 4160 + 52× (q 0 + 1),
52 q 0 £ 156< 52 × (q 0 + 1).
Bilangan q 0 (angka satuan hasil bagi) yang memenuhi pertidaksamaan terakhir dapat dicari dengan cara seleksi: 156 = 52 × 3, yaitu kita mempunyai kasus ketika sisanya adalah 0. Oleh karena itu, ketika membagi 4316 dengan 52, hasil bagi adalah 83.
Alasan berikut mendasari pembagian sudut:
Akhir pekerjaan -
Topik ini termasuk dalam bagian:
Suatu sistem aksioma yang konsisten disebut independen jika tidak ada aksioma dari sistem ini yang merupakan konsekuensi dari aksioma lain dari sistem ini.
Dalam konstruksi aksiomatik suatu teori, pada hakikatnya semua pernyataan disimpulkan dengan pembuktian dari aksioma, oleh karena itu dipresentasikan pada suatu sistem aksioma.. suatu sistem aksioma disebut konsisten jika secara logika tidak mungkin dilakukan.. jika suatu sistem aksioma tidak memiliki sifat ini, tidak cocok untuk membenarkan teori ilmiah..
Jika Anda memerlukan materi tambahan tentang topik ini, atau Anda tidak menemukan apa yang Anda cari, kami sarankan untuk menggunakan pencarian di database karya kami:
Apa yang akan kami lakukan dengan materi yang diterima:
Jika materi ini bermanfaat bagi Anda, Anda dapat menyimpannya ke halaman Anda di jejaring sosial:
| Menciak |
Semua topik di bagian ini:
Bilangan asli kuantitatif. Memeriksa
Teori aksiomatik menggambarkan bilangan asli sebagai suatu unsur deret tak hingga yang bilangan-bilangannya tersusun menurut urutan tertentu, ada bilangan pertama, dan seterusnya. Dengan kata lain, dalam aksiomatik
Pertanyaan untuk pengendalian diri
1. Sebutkan jenis-jenis himpunan dan jelaskan. Operasi apa yang dapat dilakukan pada set?
2. Apa yang dimaksud dengan “angka”, “digit”, “hitungan”?
3. Apa hubungan dan perbedaan penghitungan dan pengukuran?
Sastra dasar;
Bacaan lebih lanjut Pendahuluan. Setelah memperkenalkan konsep segmen deret natural, kami mengetahuinya
Arti teori himpunan dari jumlah
Pengertian perkalian bilangan asli dalam teori aksiomatik didasarkan pada konsep relasi dan penjumlahan “segera mengikuti”. Dalam kursus matematika sekolah, definisi yang berbeda digunakan
Arti teori himpunan dari hasil bagi bilangan asli
Dalam teori aksiomatik, pembagian diartikan sebagai operasi kebalikan dari perkalian, oleh karena itu terjalin hubungan yang erat antara pembagian dan perkalian. Jika a× b = c, maka diketahui hasil kali c
Sistem bilangan posisi dan non-posisi
Daftar Isi 1. Sistem bilangan posisi dan nonposisi.
2. Tuliskan suatu bilangan dalam sistem bilangan desimal.
Sastra dasar;
Bahasa untuk memberi nama, menulis bilangan, dan melakukan operasinya disebut sistem bilangan
Orang-orang belajar menyebutkan angka dan berhitung bahkan sebelum munculnya tulisan. Dalam hal ini mereka dibantu, pertama-tama, oleh jari tangan dan kaki mereka. Sejak zaman kuno, alat penghitung jenis ini telah digunakan sebagai pohon
Menulis angka dalam sistem desimal
Seperti diketahui, dalam sistem bilangan desimal, 10 tanda (angka) digunakan untuk menulis bilangan: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Dari bilangan tersebut kita membentuk barisan berhingga, yaitu notasi pendek
Algoritma penjumlahan
Penjumlahan bilangan satu digit dapat dilakukan berdasarkan definisi tindakan ini, tetapi agar tidak selalu menggunakan definisi tersebut, semua jumlah yang diperoleh saat menjumlahkan bilangan satu digit adalah
Algoritma pengurangan
Mengurangkan bilangan satu digit b dari bilangan satu digit atau dua digit a, tidak melebihi 18, menghasilkan mencari bilangan c sedemikian rupa sehingga b + c = a, dan memperhitungkan tabel penjumlahan bilangan satu digit
Proses yang dijelaskan memungkinkan kita untuk merumuskan secara umum algoritma pengurangan bilangan dalam sistem bilangan desimal
1. Kita tuliskan pengurangnya di bawah minuend sehingga angka-angka yang bersesuaian berada di bawah satu sama lain.
2. Jika angka pada angka satuan pengurang tidak melebihi angka yang bersangkutan pada pengurang
Algoritma perkalian
4. Bilangan prima.
5. Cara mencari pembagi persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil suatu bilangan.
Sastra dasar;
Tambahan
Hubungan keterbagian dan sifat-sifatnya
Definisi: Misalkan bilangan asli a dan b diberikan. Suatu bilangan a dikatakan habis dibagi bilangan b jika terdapat bilangan asli q sehingga a = bq.
Dalam hal ini nomornya
Tanda-tanda perpecahan
Hubungan keterbagian yang dipertimbangkan dalam sifat-sifat memungkinkan kita untuk membuktikan tanda-tanda keterbagian bilangan yang ditulis dalam sistem bilangan desimal dengan 2, 3, 4, 5, 9. Uji keterbagian memungkinkan
Kelipatan persekutuan terkecil dan pembagi persekutuan terbesar
Mari kita perhatikan konsep kelipatan persekutuan terkecil dan pembagi persekutuan terbesar bilangan asli, yang diketahui dari mata pelajaran matematika sekolah, dan merumuskan sifat-sifat dasarnya, menghilangkan semua buktinya.
Bilangan prima
Bilangan prima memainkan peran besar dalam matematika - bilangan prima pada dasarnya adalah "batu bata" yang menjadi dasar pembuatan bilangan komposit.
Hal ini dinyatakan dalam teorema yang disebut Teorema Dasar Aritmatika
Metode untuk mencari pembagi persekutuan terbesar dan kelipatan persekutuan terkecil suatu bilangan
Pertama-tama mari kita pertimbangkan metode yang didasarkan pada penguraian bilangan-bilangan ini menjadi faktor prima.
Misalkan diberikan dua bilangan 3600 dan 288. Mari kita nyatakan keduanya dalam bentuk kanonik: 3600 = 24×3
Tentang perluasan himpunan bilangan asli
Daftar Isi 1. Konsep pecahan.
2. Bilangan rasional positif.
3. Menuliskan bilangan rasional positif sebagai desimal.
4. Jam sah
Konsep pecahan
Misalkan panjang suatu ruas x perlu diukur dengan menggunakan satuan ruas e (Gbr. 1). Saat diukur ternyata
8. Hubungan “lebih banyak oleh” dan “lebih sedikit oleh”.
9. Aturan pengurangan suatu bilangan dari suatu penjumlahan dan penjumlahan dari suatu bilangan.
10. Dari sejarah munculnya dan perkembangan metode penulisan bilangan asli dan nol.
Himpunan bilangan rasional positif sebagai perpanjangan dari himpunan bilangan asli
27. Menuliskan bilangan rasional positif sebagai desimal.
28. Bilangan real.
- MODUL 4. GAMBAR DAN NILAI GEOMETRIS
- Konsep besaran skalar positif dan pengukurannya
- Perhatikan dua pernyataan yang menggunakan kata “panjang”: 1) Banyak benda di sekitar kita yang memiliki panjang.
2) Meja mempunyai panjang.
Kalimat pertama menyatakan,
Mengajari anak Anda pembagian panjang itu mudah. Penting untuk menjelaskan algoritma tindakan ini dan mengkonsolidasikan materi yang dibahas. Menurut kurikulum sekolah, pembagian kolom mulai dijelaskan kepada anak-anak di kelas tiga. Siswa yang memahami segala sesuatu dengan cepat dengan cepat memahami topik ini:
- Namun, jika anak sakit dan ketinggalan pelajaran matematika, atau tidak memahami topiknya, maka orang tua harus menjelaskan sendiri materi tersebut kepada anak. Penting untuk menyampaikan informasi kepadanya sejelas mungkin
- Ayah dan ibu harus bersabar selama proses pendidikan anak, menunjukkan kebijaksanaan terhadap anaknya. Dalam situasi apa pun Anda tidak boleh membentak anak Anda jika dia tidak berhasil dalam sesuatu, karena hal ini dapat membuat dia enggan melakukan apa pun.
- Penting: Agar seorang anak dapat memahami pembagian bilangan, ia harus mengetahui tabel perkalian secara menyeluruh. Jika anak Anda tidak mengetahui perkalian dengan baik, ia tidak akan memahami pembagian.
- Selama kegiatan ekstrakurikuler di rumah, Anda dapat menggunakan contekan, namun anak harus mempelajari tabel perkalian sebelum memulai topik “Pembagian”.
Lantas, bagaimana cara menjelaskannya kepada anak
pembagian per kolom
Coba jelaskan dalam jumlah kecil dulu. Ambil tongkat hitung, misalnya 8 buah
Tanyakan kepada anak Anda ada berapa pasang pada deretan tongkat ini? Benar - 4. Jadi, jika Anda membagi 8 dengan 2, Anda mendapatkan 4, dan jika Anda membagi 8 dengan 4, Anda mendapatkan 2
- Gambarlah garis vertikal pada selembar kertas dan bagilah menjadi dua dari sisi kanan. Tuliskan angka pertama di sebelah kiri dan angka kedua di sebelah kanan atas garis.
- Tanyakan kepada anak Anda berapa angka empat yang cocok menjadi dua - tidak sama sekali
- Lalu kita ambil 25. Agar lebih jelas, pisahkan angka ini dari atas dengan sudut. Tanyakan lagi kepada anak itu berapa angka empat yang muat dalam dua puluh lima? Itu benar - enam. Kita tuliskan angka “6” di pojok kanan bawah di bawah garis. Anak harus menggunakan tabel perkalian untuk mendapatkan jawaban yang benar.
- Tuliskan angka 24 di bawah 25, lalu garis bawahi untuk menuliskan jawabannya - 1
- Tanyakan lagi: berapa banyak angka empat yang bisa ditampung dalam satu unit - tidak sama sekali. Lalu kita turunkan angka “6” menjadi satu
- Ternyata 16 - berapa angka empat yang muat di angka ini? Benar - 4. Tulis “4” di sebelah “6” pada jawabannya
- Di bawah 16 kita tulis 16, garis bawahi dan ternyata “0”, artinya kita membagi dengan benar dan jawabannya ternyata “64”
Pembagian tertulis dua angka
Ketika anak sudah menguasai pembagian dengan satu digit angka, Anda dapat melanjutkan. Pembagian tertulis dengan angka dua digit sedikit lebih sulit, tetapi jika anak memahami bagaimana tindakan ini dilakukan, maka tidak akan sulit baginya untuk memecahkan contoh-contoh tersebut.
Penting: Sekali lagi, mulailah menjelaskan dengan langkah-langkah sederhana. Anak akan belajar memilih bilangan dengan benar dan akan mudah baginya untuk membagi bilangan kompleks.
Lakukan tindakan sederhana ini bersama-sama: 184:23 - cara menjelaskannya:
- Mari kita bagi dulu 184 dengan 20, ternyata kira-kira 8. Tapi angka 8 tidak kita tulis di jawabannya, karena ini angka ujian
- Mari kita periksa apakah 8 cocok atau tidak. Kita mengalikan 8 dengan 23, kita mendapatkan 184 - ini adalah angka yang ada di pembagi kita. Jawabannya adalah 8
Penting: Agar anak Anda mengerti, coba ambil 9 daripada 8, biarkan dia mengalikan 9 dengan 23, ternyata 207 - ini lebih dari apa yang kita miliki di pembagi. Angka 9 tidak cocok untuk kita.
Jadi lambat laun bayi akan memahami pembagian, dan akan mudah baginya untuk membagi bilangan yang lebih kompleks:
- Bagilah 768 dengan 24. Tentukan angka pertama hasil bagi - bagi 76 bukan dengan 24, tetapi dengan 20, kita mendapatkan 3. Tulis 3 pada jawaban di bawah garis sebelah kanan
- Di bawah 76 kita tulis 72 dan buat garis, tulis selisihnya - ternyata 4. Apakah bilangan ini habis dibagi 24? Tidak - kita kalahkan 8, ternyata 48
- Apakah 48 habis dibagi 24? Itu benar - ya. Ternyata 2, tuliskan angka ini sebagai jawabannya
- Hasilnya adalah 32. Sekarang kita dapat memeriksa apakah operasi pembagian yang kita lakukan sudah benar. Lakukan perkalian pada kolom : 24x32, ternyata 768, maka semuanya benar
Jika anak sudah belajar membagi dengan angka dua digit, maka perlu melanjutkan ke topik berikutnya. Algoritma pembagian bilangan tiga angka sama dengan algoritma pembagian bilangan dua angka.
Misalnya:
- Mari kita bagi 146064 dengan 716. Ambil 146 dulu - tanyakan pada anak Anda apakah bilangan ini habis dibagi 716 atau tidak. Itu benar - tidak, lalu kita ambil 1460
- Berapa kali angka 716 dapat masuk ke dalam angka 1460? Benar - 2, jadi kami menulis nomor ini di jawabannya
- Kita kalikan 2 dengan 716, kita mendapat 1432. Angka ini kita tulis di bawah 1460. Selisihnya 28, kita tulis di bawah garis
- Mari kita turunkan 6. Tanyakan kepada anak Anda - apakah 286 habis dibagi 716? Betul - tidak, jadi kita tulis 0 pada jawaban di sebelah 2. Kita hilangkan juga angka 4
- Bagilah 2864 dengan 716. Ambil 3 - sedikit, 5 - banyak, yang berarti Anda mendapatkan 4. Kalikan 4 dengan 716, Anda mendapatkan 2864
- Tulis 2864 di bawah 2864, selisihnya 0. Jawaban 204
Penting: Untuk memastikan pembagian dilakukan dengan benar, kalikan dengan anak Anda dalam kolom - 204x716 = 146064. Pembagiannya dilakukan dengan benar.
Waktunya telah tiba untuk menjelaskan kepada anak bahwa pembagian tidak hanya dapat dilakukan secara utuh, tetapi juga dengan sisanya. Sisanya selalu lebih kecil atau sama dengan pembaginya.
Pembagian dengan sisa dijelaskan dengan menggunakan contoh sederhana: 35:8=4 (sisa 3):
- Berapa banyak delapan yang muat dalam 35? Benar - 4. 3 tersisa
- Apakah bilangan tersebut habis dibagi 8? Itu benar - tidak. Ternyata sisanya adalah 3
Setelah itu, anak harus belajar bahwa pembagian dapat dilanjutkan dengan menambahkan 0 pada angka 3:
- Jawabannya mengandung angka 4. Setelah itu kita tulis koma, karena penjumlahan angka nol berarti angka tersebut adalah pecahan
- Ternyata 30. Bagi 30 dengan 8, ternyata 3. Tulis, dan di bawah 30 kita tulis 24, garis bawahi dan tulis 6
- Angka 0 kita tambahkan ke angka 6. Bagi 60 dengan 8. Ambil masing-masing 7, ternyata 56. Tulis di bawah 60 dan tuliskan selisihnya 4
- Pada angka 4 kita tambahkan 0 dan bagi dengan 8, kita mendapat 5 - tuliskan sebagai jawabannya
- Kurangi 40 dari 40, didapat 0. Jadi jawabannya adalah: 35:8 = 4,375
Nasihat: Jika anak Anda tidak memahami sesuatu, jangan marah. Biarkan beberapa hari berlalu dan coba jelaskan materinya lagi.
Pelajaran matematika di sekolah juga akan memperkuat pengetahuan. Waktu akan berlalu dan anak akan dengan cepat dan mudah menyelesaikan masalah pembagian apa pun.
Algoritma pembagian bilangan adalah sebagai berikut:
- Buatlah perkiraan angka yang akan muncul pada jawaban
- Temukan dividen tidak lengkap pertama
- Tentukan banyaknya angka hasil bagi tersebut
- Temukan angka-angka di setiap digit hasil bagi
- Temukan sisanya (jika ada)
Menurut algoritma ini, pembagian dilakukan dengan bilangan satu digit dan bilangan multi-digit (dua digit, tiga digit, empat digit, dan seterusnya).
Saat bekerja dengan anak Anda, sering-seringlah memberinya contoh bagaimana melakukan perkiraan. Dia harus segera menghitung jawabannya di kepalanya. Misalnya:
- 1428:42
- 2924:68
- 30296:56
- 136576:64
- 16514:718
Untuk mengkonsolidasikan hasilnya, Anda dapat menggunakan permainan pembagian berikut:
- "Membingungkan". Tulislah lima contoh pada selembar kertas. Hanya satu dari mereka yang harus mempunyai jawaban yang benar.
Kondisi anak: Di antara beberapa contoh, hanya satu yang diselesaikan dengan benar. Temukan dia sebentar lagi.
Video: Permainan aritmatika untuk anak penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian
Video: Kartun edukasi Belajar Matematika dengan menghafal tabel perkalian dan pembagian 2
Pembagian bilangan dianggap sebagai tindakan pembagian dengan sisa: membagi bilangan bulat non-negatif A ke bilangan asli B- ini berarti menemukan bilangan bulat non-negatif tersebut Q Dan R, Apa a = b q+ r, dan 0 ≤ R< b .
Jika suatu bilangan satu digit dibagi dengan bilangan satu digit atau dua digit (tidak melebihi 89), maka digunakan tabel bilangan satu digit. Misalnya, hasil bagi angka 56 dan 8 adalah angka 7, karena 8 7 = 56. Jika Anda perlu membagi 52 dengan 8, carilah angka terkecil yang paling dekat dengannya, yang habis dibagi 8 - ini akan menjadi bilangan 48, sehingga hasil bagi yang tidak lengkap bila membagi 52 dengan 8 adalah bilangan 6. Untuk mencari sisanya, Anda perlu mengurangkan 48 dari 52: 52 - 48 = 4. Jadi, 52 = 8 6 + 4, mis. Saat membagi 52 dengan 8, hasil bagi parsialnya adalah 6 dan sisanya adalah 4.
Tugas 8. Ilustrasikan landasan teori pembagian bilangan tiga angka 377 dengan bilangan satu angka 4.
Larutan. Membagi 377 dengan 4 berarti mencari hasil bagi yang tidak lengkap Q dan sisanya R bahwa 377 = 4 Q+ R, dan sisanya R harus memenuhi kondisi 0 ≤ R< b , dan hasil bagi tidak lengkap Q- kondisi 4 Q≤ 377 < 4·(Q+ 1).
Mari kita tentukan berapa banyak digit yang akan dikandung nomor tersebut Q. Nomor satu digit Q tidak bisa, sejak itu produknya 4 Q maksimal bisa sama dengan 36 dan, oleh karena itu, kondisi yang dirumuskan di atas untuk R Dan Q. Jika nomornya Q dua digit, yaitu jika 10< Q< 100, то тогда 40 < 4Q< 400 и, следовательно, 40 < 377 < 400, что верно. Значит, частное чисел 377 и 4 - число двузначное.
Untuk mencari angka puluhan dari hasil bagi, kita mengalikan pembagi 4 secara berurutan dengan 20, 30, 40, dst. Karena 4 90 = 360, dan 4 100 = 400, dan 360< 377 < 400, то неполное частное заключено между числами 90 и 100, т.е. Q= 90 + q0. Namun kesenjangan harus dipenuhi:
4·(90+ q0) ≤ 377 < 360 + 4·(90 + q0+1), dari mana
360 + 4q0≤ 377 < 360 + 4·(q0+ 1) dan 4 Q 0 ≤ 17 < 4·(q0+ 1).
Nomor q0(digit satuan hasil bagi) yang memenuhi pertidaksamaan terakhir dapat dicari dengan memilih menggunakan tabel. Kami mengerti q0= 4 dan karena itu merupakan hasil bagi tidak lengkap Q= 90 + 4 = 94. Sisanya dicari dengan pengurangan: 377 - 4 94 = 1.
Jadi, bila bilangan 377 dibagi 4, hasil bagi parsialnya adalah 94 dan sisanya adalah 1: 377 = 4 94 + 1.
Tugas 9. Ilustrasikan landasan teori pembagian bilangan multidigit 4316 dengan bilangan multidigit 52.
Larutan. Membagi 4316 dengan 52 berarti mencari bilangan bulat non-negatif tersebut Q Dan R bahwa 4316 = 52 Q + R, 0 ≤ R < 52, а неполное частное должно удовлетворять неравенству 52Q ≤ 4316 < 52(Q + 1).
Mari kita tentukan jumlah digit hasil bagi Q. Jelasnya, hasil bagi adalah antara angka 10 dan 100 (yaitu. Q- nomor dua digit), sejak 520< 4316 < 5200. Чтобы найти цифру десятков частного, умножим последовательно делитель 52 на 20, 30, 40, 50 и т.д. Поскольку 52·80 = 4160, а 52·90 = 4680 и 4160 < 4316 < 4680, то неполное частное заключено между числами 80 и 90, т.е. q = 80 + q0. Namun kesenjangan harus dipenuhi:
52·(80+ q0) ≤ 4316 < 52·(80 + q0+ 1),
4160 + 52 q0≤ 4316 < 4160 + 52·(q0+ 1),
52 q0≤ 153 < 52·(q0+ 1).
Nomor q0(digit dari satuan hasil bagi) yang memenuhi pertidaksamaan terakhir dapat dicari dengan seleksi: 156 = 52·3, yaitu kita mempunyai kasus ketika sisanya adalah 0. Oleh karena itu, ketika membagi 4316 dengan 52, hasil bagi adalah 83.
Alasan berikut mendasari pembagian sudut:
Generalisasi berbagai kasus pembagian bilangan bulat non-negatif A ke bilangan asli B adalah algoritma pembagian sudut berikut.
1. Jika A= B, lalu pribadi q = 1, sisa R = 0.
2. Jika sebuah >B dan jumlah digit dalam angka A Dan B sama, maka hasil bagi Q temukan dengan kekerasan, perkalian secara berurutan B pada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, karena A< 10B. Pencarian ini dapat dipercepat dengan melakukan pembagian dengan sisa angka-angka yang paling berarti dari suatu bilangan A Dan B.
3. Jika sebuah >B dan jumlah digit pada nomor tersebut A lebih dari jumlahnya B, lalu kita tuliskan dividennya A dan di sebelah kanannya ada pembagi B, yang kita pisahkan A sudut dan cari hasil bagi dan sisanya dengan urutan sebagai berikut:
a) sorot nomornya A angka penting sebanyak jumlah angka pada bilangan tersebut B atau, bila perlu, satu angka lagi, tetapi agar membentuk suatu bilangan d1 lebih besar atau sama dengan B. Dengan kekerasan kita menemukan hasil bagi q1 angka d1 Dan B, berlipat ganda secara berturut-turut B pada 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tuliskan q1 di bawah sudut (di bawah B);
b) berkembang biak B pada q1 dan tulis produk di bawah nomornya A sehingga angka penting terkecil dari bilangan tersebut bq1 ditulis di bawah angka penting terkecil dari angka yang disorot d1;
c) menggambar garis di bawah bq1 dan temukan perbedaannya r1= d1 - bq1;
d) tuliskan perbedaannya r1 di bawah nomor tersebut bq1, atribut di sebelah kanan r1 angka paling signifikan dari angka dividen yang belum terpakai A dan bandingkan angka yang dihasilkan d2 dengan nomor B.
e) jika bilangan yang dihasilkan d2 lebih besar atau sama dengan B, maka kita bertindak mengenai hal itu menurut ayat 1 atau ayat 2. Khusus q2 tuliskan setelahnya q1;
e) jika bilangan yang dihasilkan d2 lebih sedikit B, lalu kita tetapkan digit berikutnya sebanyak yang diperlukan untuk mendapatkan angka pertama d3, lebih besar atau sama dengan B. Dalam hal ini kami menulis setelahnya q1 jumlah nol yang sama. Kemudian secara relatif d3 kita lanjutkan sesuai poin 1, 2. Khusus q2 tulis setelah angka nol. Jika, bila menggunakan angka penting terkecil suatu bilangan A ternyata itu d3< b, lalu hasil bagi dari angka-angka tersebut d3 Dan B sama dengan nol, dan nol ini ditulis sebagai angka terakhir hasil bagi, dan sisanya R= d3.
Latihan untuk kerja mandiri
1. Tanpa membagi, tentukan banyaknya angka hasil bagi:
a) 475 dan 7; b) 6134 dan 226; c) 5683 dan 25; d) 43127 dan 536.
2. Ilustrasikan landasan teori pembagian bilangan tiga angka 868 dengan bilangan satu angka 3.
3. Temukan arti ungkapan dengan dua cara:
a) (297 + 405 + 567):27; c) 56·(378:14);
b) (240·23):48; d) 15120:(14·5·8).
4. Temukan arti dari ungkapan:
a) 8919:9 + 114240:21; b) 1190 - 35360: 34 + 271; c) 8631 - (99 + 44352:63);
d) 48600·(5045 - 2040) : 243 - (8604 3:43 + 504)·200.
Target: mengenalkan siswa pada algoritma tertulis untuk membagi bilangan multi-digit dengan bilangan satu digit (memperkenalkan pengetahuan baru).
KEMAJUAN PELAJARAN
1. MOMEN ORGANISASI.
Coba lihat, sobat.
Apakah Anda siap untuk memulai pelajaran?
Apakah semuanya sudah siap?
Apakah semuanya baik-baik saja?
Pena, buku, dan buku catatan?
Ambillah teman-teman
Mulai bekerja dengan cepat.
Belajar berhitung
Agar tidak hilang hitungan.
2. AKTUALISASI PENGETAHUAN.
350344, 35034, 3503, 350, 35
U. Sebutkan banyaknya satuan kategori tertinggi pada bilangan-bilangan tersebut.
D.3 ratusan ribu, 3 puluhan ribu, 3 ribu, 3 ratusan, 35 puluhan, 3 puluhan.
U. Jelaskan berapa banyak satuan tempat yang digarisbawahi pada angka-angka tersebut.
D.35 puluhan ribu, 350 ratusan, 3 ribu, 35 puluhan, 3 ratusan, 3 puluhan.
50:7=(…+…):7=…(istirahat…)
U. Selesaikan ekspresi tersebut.
D.50:7=(49+1):7=7 (ost 1)
U. Selesaikan ungkapan ini dengan “sudut”.
U. Membuka entri.
Bandingkan notasi pembagian.
D. Ekspresi pembagian ini. Mereka memiliki pembagi 7, dst.
U. Mari kita bandingkan pendapat anda dengan pernyataan Misha (karakter buku teks) pada buku teks kita halaman 95 No.206.
misa . Menurutku di sebelah kanan kita juga membagi dulu angka 50 dengan 7. Hanya saja ini bukan 50 satuan, melainkan 50 puluhan, jadi angka 7 pada hasil bagi berarti 7 puluhan dan sisanya 1 sepuluh, tetapi pada angka 504 ada ada 4 satuan lagi, jadi kita harus membagi angka 1 des dengan 7. dan 4 unit. Angka ini adalah 14. Kita mendapat 2. Sisanya nol. Cara,
504:7=72.
U. Siapa di antara mereka yang benar?
Dengan menggunakan notasi ini, masukkan angka ke dalam “kotak” untuk mendapatkan persamaan yang benar.
504:4= (…+…):4=…+…=72
D.504:4=(490+14):7=72
U. Jelaskan bagaimana cara membagi 504 dengan 7?
D. Mengganti bilangan tersebut dengan jumlah suku-suku yang sesuai, yang masing-masing habis dibagi 7.
Kerja kelompok.
U. Sekarang selesaikan dalam kelompok ekspresi yang telah saya siapkan untuk Anda. Rencana kerja di papan tulis.
1. Dapatkan, diskusikan, pecahkan ekspresi..
1 KELOMPOK 296:4=(…+…)…4=… No.207 a)
KELOMPOK 2 3843:9=(…+…+…)…9=… No.207 b)
3 KELOMPOK 3843:9=(…+…+…)…9=… No. 207 b)
4 KELOMPOK 273:5=(…+…)…5=… No.207 c)
5 KELOMPOK 273:5=(…+…)…5=… No.207 c)
2. Jelaskan bagaimana pembagian dilakukan satu sama lain.
3. Tuliskan penyelesaian ekspresi; jika sulit, gunakan petunjuk Masha (karakter buku teks) hal.
mas. Saya perhatikan bahwa dengan menggunakan metode pembagian “sudut”, mudah untuk menulis dividen sebagai jumlah suku-suku, yang masing-masing habis dibagi oleh pembagi tertentu:
296:4=(280+16):4=74
384:9=(3600+180+63):9=427
4. Persiapkan pidato Anda.
5. Laporan kelompok. Penilaian kerja kelompok.
3. PERUMUSAN TUGAS PENDIDIKAN (masalah).
kamu. Selesaikan lebih banyak ekspresi dengan cara yang sama (pekerjaan depan).
D.1640:4=(1600+40):4=410
296:4=(280+16):4=74
Mereka tidak dapat menemukan istilah yang tepat.
U. Anak-anak, pertanyaan apa yang kamu punya?
D. Cara membagi suatu bilangan yang banyak angkanya menjadi bilangan yang satu angkanya jika sulit mencari suku-suku yang masing-masing habis dibagi pembaginya.
U. Jika Anda memiliki pertanyaan ini, apa topik pelajaran kita?
D. Anak merumuskan topik.
U. Guru mengoreksi dan membuka catatan di papan tulis. Topik pelajaran: “Algoritma (urutan) untuk membagi bilangan multi-digit dengan “sudut” satu digit.”
4. MENIT FISIK.
Kami akan bertepuk tangan 7 kali,
Kami menghentakkan kaki kami sebanyak 8 kali.
Tambahkan 7 ke 8 –
Kita harus duduk selama itu.
5. MENCARI SOLUSI TUGAS PENDIDIKAN (masalah).
kamu. Saran apa yang Anda punya?
D . Mereka menawarkan solusi mereka sendiri terhadap ungkapan ini.
U. Mendengarkan usulan anak, mendiskusikannya masing-masing, dan memilih salah satu yang sesuai dengan topik pelajaran.
D. Siswa di papan menjelaskan operasi dengan ekspresi, dan anak-anak kemudian membaca deskripsi setiap operasi di buku teks No. 208 hal. 97, atau guru menjelaskan metode tindakan. Misalnya, anak-anak membaca: “Mulai dari pangkat tertinggi, pilihlah suatu bilangan dalam notasi pembagian sehingga bila dibagi dengan pembagi tertentu diperoleh bilangan satu digit yang tidak sama dengan nol. Angka ini disebut dividen tidak lengkap pertama. Tentukan unit bit apa yang diwakilinya,” dll.
Saat Anda mengerjakan latihan ini, tempelkan catatan (lembar) di papan yang berisi urutan tindakan yang termasuk dalam algoritma pembagian tertulis:
- Saya menyoroti dividen tidak lengkap pertama dan menjelaskan satuan digit apa yang diwakilinya.
- Saya menentukan jumlah digit dalam nilai hasil bagi.
- Saya memilih digit pertama untuk nilai hasil bagi.
- Saya mengalikan angka yang tertulis dengan angka ini dengan pembaginya.
- Saya mengurangi hasilnya dari dividen yang tidak lengkap dan mencari sisanya.
- Saya menuliskan angka digit berikutnya dari dividen di sebelah sisanya. Saya mendapatkan dividen tidak lengkap kedua dan mengulangi poin 3, 4, 5, 6.
U. Hal baru apa yang kamu pelajari dalam pelajaran ini?
D. Kita mengenal algoritma (urutan) pembagian bilangan multi-digit dengan bilangan satu digit menggunakan “sudut”.
6. REPRODUKSI PENGETAHUAN.
a) Dengan menggunakan memo tersebut, jelaskan secara lisan bagaimana pembagian tersebut dilakukan (No. 209 a).
b) TPO No.1, No.114 (1 halaman). Garis bawahi pembagian tidak lengkap pertama dan tentukan jumlah digit hasil bagi.
7. PEKERJAAN RUMAH.
a) TPO No.114, 116.
U. Jika Anda mengalami kesulitan dalam menyelesaikan tugas, maka Anda perlu membaca kembali memo di buku teks (hlm. 97) yang kami kerjakan.
