Hukum Hooke ditemukan pada abad ke-17 oleh orang Inggris Robert Hooke. Penemuan tentang regangan pegas ini merupakan salah satu hukum teori elastisitas dan mempunyai peranan penting dalam ilmu pengetahuan dan teknologi.
Definisi dan rumus hukum Hooke
Rumusan hukum ini adalah sebagai berikut: gaya elastis yang muncul pada saat suatu benda mengalami deformasi sebanding dengan pemanjangan benda dan arahnya berlawanan dengan pergerakan partikel-partikel benda tersebut relatif terhadap partikel lain selama deformasi.
Notasi matematika dari hukum tersebut terlihat seperti ini:
Beras. 1. Rumus hukum Hooke
Di mana Fupr– karenanya, gaya elastis, X– pemanjangan benda (jarak perubahan panjang asli benda), dan k– koefisien proporsionalitas, disebut kekakuan benda. Gaya diukur dalam Newton, dan perpanjangan suatu benda diukur dalam meter.
Untuk mengungkap arti fisis kekakuan, Anda perlu mengganti satuan pengukuran perpanjangan ke dalam rumus hukum Hooke - 1 m, setelah sebelumnya memperoleh ekspresi untuk k.
Beras. 2. Rumus kekakuan tubuh
Rumus ini menunjukkan bahwa kekakuan suatu benda secara numerik sama dengan gaya elastis yang terjadi pada benda (pegas) ketika mengalami deformasi sebesar 1 m. Diketahui bahwa kekakuan suatu pegas bergantung pada bentuk, ukuran dan bahannya dari mana tubuh itu dibuat.
Kekuatan elastis
Sekarang setelah kita mengetahui rumus apa yang mengungkapkan hukum Hooke, kita perlu memahami nilai dasarnya. Besaran utamanya adalah gaya elastis. Tampaknya pada saat tertentu ketika tubuh mulai berubah bentuk, misalnya ketika pegas dikompresi atau diregangkan. Itu diarahkan ke arah yang berlawanan dari gravitasi. Ketika gaya elastis dan gaya gravitasi yang bekerja pada benda menjadi sama, tumpuan dan benda berhenti.
Deformasi adalah perubahan ireversibel yang terjadi pada ukuran suatu benda dan bentuknya. Mereka terkait dengan pergerakan partikel relatif satu sama lain. Jika seseorang duduk di kursi yang empuk, maka akan terjadi deformasi pada kursi tersebut, sehingga karakteristiknya akan berubah. Muncul dalam berbagai jenis: lentur, regangan, kompresi, geser, torsi.
Karena gaya elastis pada mulanya berkaitan dengan gaya elektromagnetik, Anda harus tahu bahwa gaya elastis muncul karena fakta bahwa molekul dan atom - partikel terkecil yang menyusun semua benda - saling tarik menarik dan menolak. Jika jarak antar partikel sangat kecil, maka partikel tersebut dipengaruhi oleh gaya tolak menolak. Jika jarak ini diperbesar, maka gaya tarik menarik akan bekerja padanya. Jadi, perbedaan antara gaya tarik menarik dan gaya tolak menolak diwujudkan dalam gaya elastis.
Gaya elastis meliputi gaya reaksi tanah dan berat benda. Kekuatan reaksi menjadi perhatian khusus. Ini adalah gaya yang bekerja pada suatu benda ketika ditempatkan pada permukaan apa pun. Jika benda digantung, maka gaya yang bekerja padanya disebut gaya tegangan benang.
Ciri-ciri gaya elastis
Seperti yang telah kita ketahui, gaya elastis muncul selama deformasi, dan bertujuan untuk mengembalikan bentuk dan ukuran asli yang tegak lurus terhadap permukaan yang mengalami deformasi. Gaya elastis juga memiliki sejumlah ciri.
- mereka terjadi selama deformasi;
- mereka muncul dalam dua benda yang dapat dideformasi secara bersamaan;
- mereka tegak lurus terhadap permukaan tempat benda tersebut mengalami deformasi.
- mereka berlawanan arah dengan perpindahan partikel benda.
Penerapan hukum dalam praktik
Hukum Hooke diterapkan baik pada perangkat teknis dan teknologi tinggi, dan di alam itu sendiri. Misalnya, gaya elastis terdapat pada mekanisme jam tangan, pada peredam kejut saat transportasi, pada tali, karet gelang, dan bahkan pada tulang manusia. Prinsip hukum Hooke mendasari dinamometer, suatu alat yang digunakan untuk mengukur gaya.
Gaya resistensi suatu zat elastis terhadap regangan atau kompresi linier berbanding lurus dengan pertambahan atau penurunan relatif panjangnya.
Bayangkan Anda meraih salah satu ujung pegas elastis, ujung lainnya tidak bergerak, dan mulai meregangkan atau menekannya. Semakin kuat pegas dikompres atau diregangkan, maka pegas akan semakin kuat menolaknya. Berdasarkan prinsip inilah setiap skala pegas dirancang - baik itu skala baja (di mana pegas diregangkan) atau skala pegas platform (pegas dikompresi). Bagaimanapun, pegas menahan deformasi di bawah pengaruh berat beban, dan gaya tarik gravitasi massa yang ditimbang ke Bumi diimbangi oleh gaya elastis pegas. Berkat ini, kita dapat mengukur massa benda yang ditimbang dengan penyimpangan ujung pegas dari posisi normalnya.
Studi ilmiah pertama tentang proses regangan elastis dan kompresi materi dilakukan oleh Robert Hooke. Awalnya, dalam eksperimennya, ia bahkan tidak menggunakan pegas, melainkan tali, yang mengukur seberapa besar pegas tersebut memanjang di bawah pengaruh berbagai gaya yang diterapkan pada salah satu ujungnya, sementara ujung lainnya dipasang dengan kaku. Ia berhasil menemukan bahwa sampai batas tertentu, tali meregang secara ketat sebanding dengan besarnya gaya yang diberikan, hingga mencapai batas regangan elastis (elastisitas) dan mulai mengalami deformasi nonlinier ireversibel ( cm. di bawah). Dalam bentuk persamaan, hukum Hooke dituliskan dalam bentuk berikut:
Di mana F- gaya tahanan elastis tali, X- tegangan atau kompresi linier, dan k- disebut koefisien elastisitas. Semakin tinggi k, semakin kaku talinya dan semakin sulit untuk diregangkan atau dikompres. Tanda minus pada rumus menunjukkan bahwa string tersebut resistan deformasi: bila diregangkan cenderung memendek, dan bila dikompresi cenderung lurus.
Hukum Hooke menjadi dasar cabang mekanika yang disebut teori elastisitas. Ternyata penerapannya jauh lebih luas, karena atom-atom dalam benda padat berperilaku seolah-olah mereka terhubung satu sama lain melalui tali, yaitu terikat secara elastis dalam kisi kristal tiga dimensi. Jadi, dengan sedikit deformasi elastis pada bahan elastis, gaya yang bekerja juga dijelaskan oleh hukum Hooke, tetapi dalam bentuk yang sedikit lebih kompleks. Dalam teori elastisitas, hukum Hooke berbentuk sebagai berikut:
σ /η = E
Di mana σ — tekanan mekanis(gaya spesifik yang diterapkan pada luas penampang benda), η - pemanjangan atau kompresi relatif senar, dan E - yang disebut modulus Young, atau modulus elastisitas, memainkan peran yang sama dengan koefisien elastisitas k. Hal ini bergantung pada sifat material dan menentukan seberapa besar benda akan meregang atau berkontraksi selama deformasi elastis di bawah pengaruh tekanan mekanis tunggal.
Faktanya, Thomas Young lebih dikenal dalam sains sebagai salah satu pendukung teori sifat gelombang cahaya, yang mengembangkan eksperimen yang meyakinkan dengan membagi berkas cahaya menjadi dua berkas untuk memastikannya ( cm. Prinsip saling melengkapi dan interferensi), setelah itu tidak ada seorang pun yang meragukan kebenaran teori gelombang cahaya (walaupun Jung tidak pernah mampu sepenuhnya mewujudkan idenya ke dalam bentuk matematika yang ketat). Secara umum, modulus Young adalah salah satu dari tiga besaran yang menggambarkan respons bahan padat terhadap gaya eksternal yang diterapkan padanya. Yang kedua adalah modulus perpindahan(menggambarkan seberapa besar perpindahan suatu zat di bawah pengaruh gaya yang diterapkan secara tangensial ke suatu permukaan), dan yang ketiga - rasio Poisson(menjelaskan seberapa tipis suatu benda padat ketika diregangkan). Yang terakhir ini dinamai matematikawan Perancis Simeon-Denis Poisson (1781-1840).
Tentu saja, hukum Hooke, bahkan dalam bentuk yang diperbaiki oleh Jung, tidak menggambarkan segala sesuatu yang terjadi pada benda padat di bawah pengaruh gaya luar. Bayangkan sebuah karet gelang. Jika tidak terlalu diregangkan maka akan timbul gaya tarik elastis balik dari karet gelang tersebut, dan begitu dilepas maka akan langsung menyatu dan kembali ke bentuk semula. Jika karet gelang diregangkan lebih jauh, cepat atau lambat karet tersebut akan kehilangan elastisitasnya, dan Anda akan merasakan kekuatan tariknya melemah. Jadi, Anda telah melewati apa yang disebut batas elastis bahan. Jika Anda menarik karet lebih jauh, setelah beberapa waktu karet itu akan pecah sepenuhnya dan hambatannya akan hilang sepenuhnya - Anda telah melewati apa yang disebut titik puncaknya.
Dengan kata lain, hukum Hooke hanya berlaku pada kompresi atau regangan yang relatif kecil. Selama suatu zat mempertahankan sifat elastisnya, gaya deformasi berbanding lurus dengan besarnya, dan Anda berhadapan dengan sistem linier - untuk setiap kenaikan gaya yang diterapkan maka terjadi peningkatan deformasi yang sama. Sebaiknya kencangkan kembali ban batas elastis, dan pegas ikatan antar atom di dalam zat mula-mula melemah dan kemudian putus - dan persamaan linier sederhana Hooke tidak lagi menggambarkan apa yang terjadi. Dalam hal ini, biasanya dikatakan bahwa sistem telah menjadi nonlinier. Saat ini studi tentang sistem dan proses nonlinier merupakan salah satu arah utama perkembangan fisika.
Robert Hooke, 1635—1703
fisikawan Inggris. Lahir di Air Tawar di Pulau Wight, putra seorang pendeta, dia lulus dari Universitas Oxford. Saat masih belajar di universitas, ia bekerja sebagai asisten di laboratorium Robert Boyle, membantu Robert Boyle membangun pompa vakum untuk instalasi di mana hukum Boyle-Mariotte ditemukan. Menjadi sezaman dengan Isaac Newton, ia secara aktif berpartisipasi bersamanya dalam pekerjaan Royal Society, dan pada tahun 1677 ia menjabat sebagai sekretaris ilmiah di sana. Seperti banyak ilmuwan lain pada masanya, Robert Hooke tertarik pada berbagai bidang ilmu alam dan berkontribusi pada pengembangan banyak bidang tersebut. Dalam monografinya “Mikrografi” ( Mikrografia) ia menerbitkan banyak sketsa struktur mikroskopis jaringan hidup dan spesimen biologis lainnya dan merupakan orang pertama yang memperkenalkan konsep modern tentang "sel hidup". Di bidang geologi, ia adalah orang pertama yang menyadari pentingnya strata geologi dan orang pertama dalam sejarah yang terlibat dalam studi ilmiah tentang bencana alam ( cm. Uniformitarianisme). Dia adalah salah satu orang pertama yang berhipotesis bahwa gaya tarik-menarik gravitasi antar benda berkurang sebanding dengan kuadrat jarak di antara mereka, dan ini adalah komponen kunci dari Hukum Gravitasi Universal Newton, dan kedua rekan senegaranya dan sezaman saling berselisih pendapat. berhak disebut sebagai penemunya sampai akhir hayatnya. Akhirnya, Hooke mengembangkan dan secara pribadi membuat sejumlah alat ukur ilmiah yang penting - dan banyak yang cenderung melihat ini sebagai kontribusi utamanya bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Secara khusus, dia adalah orang pertama yang berpikir untuk menempatkan garis bidik yang terbuat dari dua benang tipis di lensa mata mikroskop, orang pertama yang mengusulkan untuk mengambil suhu beku air sebagai nol pada skala suhu, dan juga menemukan sambungan universal (gimbal). persendian).
Hukum Hooke dirumuskan sebagai berikut: gaya elastis yang timbul pada suatu benda yang mengalami deformasi akibat penerapan gaya luar sebanding dengan perpanjangannya. Deformasi, pada gilirannya, adalah perubahan jarak interatomik atau antarmolekul suatu zat di bawah pengaruh gaya eksternal. Gaya elastis adalah gaya yang cenderung mengembalikan atom atau molekul tersebut ke keadaan setimbang.
Formula 1 - Hukum Hooke.
F - Kekuatan elastis.
k - kekakuan benda (Koefisien proporsionalitas, yang bergantung pada bahan benda dan bentuknya).
x - Deformasi benda (pemanjangan atau kompresi benda).
Hukum ini ditemukan oleh Robert Hooke pada tahun 1660. Dia melakukan percobaan yang terdiri dari berikut ini. Seutas tali baja tipis dipasang di salah satu ujungnya, dan sejumlah gaya diterapkan pada ujung lainnya. Sederhananya, seutas tali digantungkan di langit-langit dan beban dengan massa yang bervariasi diterapkan padanya.
Gambar 1 - Tali yang meregang karena pengaruh gravitasi.
Dari hasil percobaannya, Hooke menemukan bahwa pada lorong-lorong kecil ketergantungan regangan suatu benda adalah linier terhadap gaya elastis. Artinya, ketika satu satuan gaya diterapkan, benda akan memanjang sebanyak satu satuan panjang.
Gambar 2 - Grafik ketergantungan gaya elastis pada pemanjangan benda.
Nol pada grafik adalah panjang asli benda. Segala sesuatu di sebelah kanan adalah pertambahan panjang tubuh. Dalam hal ini gaya elastis bernilai negatif. Artinya, ia berusaha mengembalikan tubuhnya ke keadaan semula. Oleh karena itu, ia diarahkan berlawanan dengan gaya deformasi. Segala sesuatu di sebelah kiri adalah kompresi tubuh. Gaya elastisnya positif.
Peregangan tali tidak hanya bergantung pada gaya luar, tetapi juga pada penampang tali. Tali tipis akan meregang karena bobotnya yang ringan. Tetapi jika Anda mengambil seutas tali dengan panjang yang sama, tetapi dengan diameter, katakanlah, 1 m, sulit untuk membayangkan berapa berat yang diperlukan untuk meregangkannya.
Untuk menilai bagaimana suatu gaya bekerja pada suatu benda dengan penampang tertentu, konsep tegangan mekanik normal diperkenalkan.
Formula 2 - tekanan mekanis normal.
S-Luas penampang.
Stres ini pada akhirnya sebanding dengan pemanjangan tubuh. Perpanjangan relatif adalah perbandingan pertambahan panjang suatu benda terhadap panjang totalnya. Dan koefisien proporsionalitasnya disebut modulus Young. Modulus karena nilai perpanjangan benda diambil modulo, tanpa memperhitungkan tanda. Itu tidak memperhitungkan apakah tubuhnya memendek atau memanjang. Penting untuk mengubah panjangnya.
Rumus 3 - Modulus Young.
|e|. - Pemanjangan relatif tubuh.
s adalah ketegangan tubuh normal.
Topik kodifier Ujian Negara Bersatu: gaya dalam mekanika, gaya elastis, hukum Hooke.
Seperti kita ketahui, di sisi kanan hukum kedua Newton adalah resultan (yaitu, jumlah vektor) dari semua gaya yang diterapkan pada benda. Sekarang kita harus mempelajari gaya interaksi antar benda dalam mekanika. Ada tiga jenis: gaya elastis, gaya gravitasi, dan gaya gesekan. Kita mulai dengan gaya elastis.
Deformasi.
Gaya elastis timbul ketika benda mengalami deformasi. Deformasi- ini adalah perubahan bentuk dan ukuran tubuh. Deformasi meliputi tarik, tekan, puntir, geser, dan tekuk.
Deformasi bisa bersifat elastis atau plastis. Deformasi elastis menghilang sepenuhnya setelah aksi kekuatan eksternal yang menyebabkannya berhenti, sehingga tubuh sepenuhnya memulihkan bentuk dan ukurannya. Deformasi plastis tetap ada (mungkin sebagian) setelah beban eksternal dihilangkan, dan benda tidak lagi kembali ke ukuran dan bentuk sebelumnya.
Partikel-partikel tubuh (molekul atau atom) berinteraksi satu sama lain melalui gaya tarik menarik dan tolak menolak yang berasal dari elektromagnetik (ini adalah gaya yang bekerja antara inti dan elektron atom tetangga). Gaya interaksi bergantung pada jarak antar partikel. Jika tidak ada deformasi, maka gaya tarik menarik dikompensasi oleh gaya tolak menolak. Selama deformasi, jarak antar partikel berubah dan keseimbangan gaya interaksi terganggu.
Misalnya, ketika sebuah batang diregangkan, jarak antar partikelnya bertambah dan gaya tarik menarik mulai mendominasi. Sebaliknya, ketika batang dikompresi, jarak antar partikel berkurang dan gaya tolak menolak mulai mendominasi. Bagaimanapun, timbul gaya yang diarahkan ke arah yang berlawanan dengan deformasi dan cenderung mengembalikan konfigurasi asli benda.
Kekuatan elastis adalah gaya yang timbul pada saat deformasi elastis suatu benda dan arahnya berlawanan dengan perpindahan partikel benda selama proses deformasi. Kekuatan elastis:
1. bekerja di antara lapisan yang berdekatan dari benda yang mengalami deformasi dan diterapkan pada setiap lapisan;
2. bekerja dari sisi benda yang mengalami deformasi pada benda yang bersentuhan dengannya, menyebabkan deformasi, dan diterapkan pada titik kontak benda-benda tersebut yang tegak lurus terhadap permukaannya (contoh tipikal adalah gaya reaksi tumpuan).
Gaya yang timbul pada deformasi plastis bukanlah gaya elastis. Gaya-gaya ini tidak bergantung pada besarnya deformasi, tetapi pada kecepatan terjadinya. Studi tentang kekuatan-kekuatan tersebut
jauh melampaui kurikulum sekolah.
Dalam fisika sekolah, tegangan benang dan kabel, serta tegangan dan kompresi pegas dan batang dipertimbangkan. Dalam semua kasus ini, gaya elastis diarahkan sepanjang sumbu benda-benda ini.
hukum Hooke.
Deformasi tersebut disebut kecil, jika perubahan ukuran tubuh jauh lebih kecil dari ukuran aslinya. Pada deformasi kecil, ketergantungan gaya elastis pada besarnya deformasi ternyata linier.
hukum Hooke . Nilai absolut gaya elastis berbanding lurus dengan besarnya deformasi. Khususnya, untuk pegas yang dikompresi atau diregangkan dengan suatu besaran, gaya elastis diberikan dengan rumus:
(1)
dimana adalah koefisien kekakuan pegas.
Koefisien kekakuan tidak hanya bergantung pada bahan pegas, tetapi juga pada bentuk dan ukurannya.
Dari rumus (1) maka grafik gaya elastis versus deformasi (kecil) adalah garis lurus (Gbr. 1):
 |
| Beras. 1. Hukum Hooke |
Koefisien kekakuan adalah koefisien sudut pada persamaan garis lurus. Oleh karena itu persamaannya benar:
dimana adalah sudut kemiringan garis lurus tersebut terhadap sumbu absis. Persamaan ini mudah digunakan ketika mencari kuantitas secara eksperimental.
Mari kita tekankan sekali lagi bahwa hukum Hooke tentang ketergantungan linier gaya elastis pada besarnya deformasi hanya berlaku untuk deformasi kecil pada benda. Ketika deformasi tidak lagi menjadi kecil, ketergantungan ini tidak lagi linier dan mengambil bentuk yang lebih kompleks. Dengan demikian, garis lurus pada Gambar.
1 hanyalah bagian awal kecil dari grafik lengkung yang menggambarkan ketergantungan pada semua nilai deformasi.
modulus Young. Dalam kasus khusus deformasi kecil batang
ada rumus yang lebih rinci yang menjelaskan bentuk umum (1) hukum Hooke.
Yaitu jika suatu batang yang panjangnya dan luas penampangnya diregangkan atau dimampatkan
dengan nilai , maka rumus gaya elastis berikut ini berlaku: Di Sini - modulus Young
bahan batang. Koefisien ini tidak lagi bergantung pada dimensi geometris batang. Modulus Young dari berbagai zat diberikan dalam tabel referensi.
Berapa banyak dari kita yang pernah bertanya-tanya betapa menakjubkannya perilaku suatu benda ketika ditindaklanjuti?
Misalnya, mengapa kain, jika kita meregangkannya ke arah yang berbeda, bisa meregang dalam waktu lama, lalu tiba-tiba robek pada suatu saat? Dan mengapa eksperimen yang sama jauh lebih sulit dilakukan dengan pensil? Hambatan suatu bahan bergantung pada apa? Bagaimana cara menentukan sejauh mana ia dapat berubah bentuk atau meregang?
Seorang peneliti Inggris bertanya pada dirinya sendiri semua pertanyaan ini dan banyak pertanyaan lainnya lebih dari 300 tahun yang lalu dan menemukan jawabannya, yang kini disatukan dalam nama umum “Hukum Hooke.” koefisien elastisitas Menurut penelitiannya, setiap bahan mempunyai apa yang disebut
. Ini adalah sifat yang memungkinkan suatu material meregang dalam batas tertentu. Koefisien elastisitas adalah nilai konstan. Artinya setiap material hanya mampu menahan tingkat ketahanan tertentu, setelah itu mencapai tingkat deformasi yang tidak dapat diubah.
Secara umum Hukum Hooke dapat dinyatakan dengan rumus:
Dari sini, dengan mengetahui panjang dan konstanta koefisien elastisitas bahan tertentu, Anda dapat mencari gaya tarik bahan tersebut, atau kekuatan elastis, seperti yang sering disebut dengan Hukum Hooke.
Ada juga kasus-kasus khusus dimana undang-undang ini dalam bentuk standarnya tidak dapat digunakan. Kita berbicara tentang mengukur gaya deformasi dalam kondisi geser, yaitu dalam situasi di mana deformasi dihasilkan oleh gaya tertentu yang bekerja pada material pada suatu sudut. Hukum Hooke terhadap geser dapat dinyatakan sebagai berikut:
di mana τ adalah gaya yang diinginkan, G adalah koefisien konstan yang dikenal sebagai modulus elastisitas geser, y adalah sudut geser, besarnya perubahan sudut kemiringan benda.
