Teorema 1. Tanda pertama kesebangunan segitiga. Jika dua sudut suatu segitiga sama besar dengan dua sudut lainnya, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.
Bukti. Misalkan ABC dan $A_1B_1C_1$ adalah segitiga dengan $\angle A = \angle A_1 ; \angle B = \angle B_1$ , dan karenanya $\angle C = \angle C_1$ . Mari kita buktikan bahwa $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ (Gbr. 1).
Mari kita gambarkan pada BA dari titik B ruas $BA_2$, sama dengan ruas $A_1B_1$, dan melalui titik $A_2$ kita tarik garis yang sejajar dengan garis AC. Garis lurus ini akan memotong BC di suatu titik $C_2$. Segitiga $A_1B_1C_1\text( dan )A_2BC_2$ sama besar: $A_1B_1 = A_2B$ berdasarkan konstruksi, $\angle B = \angle B_1$ berdasarkan kondisi dan $\angle A_1 = \angle A_2$ , karena $\angle A_1 = \ sudut A$ dengan syarat dan $\angle A = \angle A_2$ sebagai sudut-sudut yang bersesuaian. Berdasarkan Lemma 1 tentang segitiga sebangun kita mempunyai: $\triangle A_2BC_2 \sim \triangle ABC$ , dan oleh karena itu, $\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1$ . Teorema tersebut telah terbukti.
Teorema 2 dan 3 dibuat dengan menggunakan skema serupa.
Teorema 2. Tanda kedua kesebangunan segitiga. Jika dua sisi suatu segitiga masing-masing sebanding dengan dua sisi segitiga yang lain dan sudut-sudut antara kedua sisi tersebut sama besar, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.
Teorema 3. Tanda ketiga persamaan segitiga. Jika tiga sisi suatu segitiga sebanding dengan tiga sisi segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.
Berikut ini dari Teorema 1.
Akibat wajar 1. Pada segitiga-segitiga sebangun, sisi-sisi yang sebangun sebanding dengan tinggi yang sebangun, yaitu tinggi yang diturunkan pada sisi-sisi yang sebangun.
Contoh 1. Apakah dua segitiga sama sisi sebangun?
Larutan. Karena dalam segitiga sama sisi setiap sudut dalam sama dengan 60° (Akibat 3), maka dua segitiga sama sisi sebangun pada cara pertama.
Contoh 2. Pada segitiga ABC dan $A_1B_1C_1$ diketahui $\angle A = \angle A_1 ; \sudut B = \sudut B_1 ; AB = 5 m, BC = 7 m, A_1B_1 = 10 m, A_1C_1 = 8 m $ Tentukan sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.
Larutan. Segitiga-segitiga yang ditentukan oleh kondisi soal adalah sebangun menurut tanda keserupaannya yang pertama. Dari persamaan segitiga berikut: $$ \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(BC)(B_1C_1) = \frac(AC)(A_1C_1) \,\,\, (1) $$ Substitusikan ke persamaan (1) data dari kondisi masalah, kita peroleh: $$ \frac(5)(10) = \frac(7)(B_1C_1) = \frac(AC)(8) \,\,\, (2) $ $ Dari persamaan (2 ) mari kita buat dua proporsi $$ \frac(5)(10) = \frac(7)(B_1C_1) \\ \frac(5)(10) = \frac(AC)(8) \\ \teks( dari mana )B_1C_1 = 14 (m), AC = 4 (m). $$
Contoh 3. Sudut B dan $B_1$ segitiga ABC dan $A_1B_1C_1$ sama besar. Sisi AB dan BC segitiga ABC 2,5 kali lebih besar dari sisi $A_1B_1$ dan $B_1C_1$ segitiga $A_1B_1C_1$. Tentukan AC dan $A_1C_1$ jika jumlahnya 4,2 m.
Larutan. Biarkan Gambar 2 memenuhi kondisi masalah.
Dari rumusan masalah: $$ 1) \angle B = \angle B_1 ; \\ 2) \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(BC)(B_1C_1) = 2,5 \\ 3) AC + A_1C_1 = 4,2 m $$ Oleh karena itu, $\segitiga ABC \sim \segitiga A_1B_1C_1$. Dari persamaan segitiga-segitiga berikut $$ \frac(AC)(A_1C_1) = 2.5\text( , atau )AC = 2.5\bullet A_1C_1 $$ Karena AC = 2.5 A 1 C 1, maka AC + A 1 C 1 = 2,5 A 1 C 1 + A 1 C 1 = 4,2, maka A 1 C 1 = 1,2 (m), AC = 3 (m).
Contoh 4. Apakah segitiga ABC dan A 1 B 1 C 1 sebangun jika AB = 3 cm, BC = 5 cm, AC = 7 cm, A 1 B 1 = 4,5 cm, B 1 C 1 = 7,5 cm, A 1 C 1 = 10,5 cm ?
Larutan. Kita mempunyai: $$ \frac(AB)(A_1B_1) = \frac(3)(4.5) = \frac(1)(1.5) \\ \frac(BC)(B_1C_1) = \frac(5) (7.5) = \frac(1)(1.5) \\ \frac(AC)(A_1C_1) = \frac(7)(10.5) = \frac(1)(1.5) $$ Oleh karena itu, segitiga-segitiga tersebut sebangun menurut kriteria ketiga .
Contoh 5. Buktikan bahwa median suatu segitiga berpotongan di satu titik, yang membagi setiap median dengan perbandingan 2:1, dihitung dari titik sudutnya.
Larutan. Perhatikan segitiga sembarang ABC. Mari kita nyatakan dengan huruf O titik potong median $AA_1\text( dan )BB_1$ dan gambar garis tengah $A_1B_1$ dari segitiga ini (Gbr. 3).
Ruas $A_1B_1$ sejajar dengan sisi AB, jadi $\angle 1 = \angle2 \text( dan ) \angle 3 = \angle 4 $. Akibatnya, segitiga AOB dan $A_1OB_1$ sebangun pada dua sudut, sehingga sisi-sisinya sebanding: $$ \frac(AO)(A_1O) = \frac(BO)(B_1O) = \frac(AB)(A_1B_1 ) $$
Tapi $AB = 2A_1B_1$ , jadi $AO = 2A_1O$ dan $BO = 2B_1O$ .
Hal serupa juga dibuktikan bahwa titik potong median $BB_1\text( dan )CC_1) membagi masing-masing median dengan perbandingan 2:1, dihitung dari titik puncak, dan oleh karena itu, berimpit dengan titik O.
Jadi ketiga median segitiga ABC berpotongan di titik O dan membaginya dengan perbandingan 2:1 dihitung dari titik sudutnya.
Komentar. Telah disebutkan sebelumnya bahwa garis bagi suatu segitiga berpotongan di satu titik, dan garis bagi yang tegak lurus sisi-sisi segitiga berpotongan di satu titik. Berdasarkan pernyataan terakhir, diketahui bahwa ketinggian segitiga (atau perpanjangannya) berpotongan di satu titik. Ketiga titik ini dan titik perpotongan mediannya disebut titik luar biasa segitiga.
Contoh 6. Proyektor menerangi sepenuhnya layar A, tinggi 90 cm, yang terletak pada jarak 240 cm. Pada jarak minimum dalam cm dari proyektor, layar B, tinggi 150 cm, harus ditempatkan sedemikian rupa sehingga menyala sepenuhnya, jika pengaturan proyektor tetap ada. tidak berubah.
Solusi video.
Masing-masing ketinggian merupakan garis bagi dan median.
Pusat-pusat lingkaran berbatas dan bertulisan bertepatan.
SEGITIGA SIKU-SIKU
Definisi. Suatu segitiga disebut siku-siku jika mempunyai sudut siku-siku.
Properti
Segitiga siku-siku memiliki dua sisi yang saling tegak lurus yang disebut kaki; sisi ketiganya disebut sisi miring. Menurut sifat tegak lurus dan miring, sisi miring lebih panjang dari masing-masing kakinya (tetapi lebih kecil dari jumlah keduanya).
Jumlah dua sudut lancip suatu segitiga siku-siku sama dengan sudut siku-siku.
Dua tinggi segitiga siku-siku berimpit dengan kaki-kakinya. Oleh karena itu, salah satu dari empat titik luar biasa terletak pada titik sudut siku-siku segitiga.
Pusat penyunat segitiga siku-siku terletak di tengah sisi miring.
Median segitiga siku-siku yang ditarik dari titik sudut siku-siku ke sisi miring adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga tersebut.
teori Pitagoras- salah satu teorema dasar geometri Euclidean, yang menetapkan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku.
Formulasi geometris . Pada segitiga siku-siku, luas persegi yang dibangun pada sisi miring sama dengan jumlah luas persegi yang dibangun pada kaki-kakinya.
Formulasi aljabar . Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kaki-kakinya. Artinya, menyatakan panjang sisi miring segitiga dengan c, dan panjang kaki segitiga dengan a dan b: a 2 + b 2 = c 2.
Membalikkan teorema Pythagoras . Untuk setiap tripel bilangan positif a, b dan c, sehingga a2 + b2 = c2, terdapat segitiga siku-siku dengan kaki a dan b dan sisi miring c.
Tanda-tanda persamaan segitiga siku-siku:
sepanjang kaki dan sisi miring;
dengan dua kaki;
sepanjang kaki dan sudut lancip;
sepanjang sisi miring dan sudut lancip.
Tanda-tanda persamaan dan persamaan segitiga Tanda-tanda persamaan segitiga
Tanda pertama persamaan segitiga.
Jika dua sisi dan sudut antara kedua segitiga sama besar dengan dua sisi dan sudut antara kedua segitiga lainnya, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen (lihat Gambar 12).
ΔABC=Δ DEF pada dua sisi dan sudut di antara keduanya
Tanda kedua persamaan segitiga.
E 
Jika salah satu sisi dan sudut-sudut yang berdekatan pada suatu segitiga sama besar dengan sisi dan sudut-sudut yang berdekatan pada segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen (lihat Gambar 13.
ΔABC=ΔDEF sepanjang sisi dan sudut yang berdekatan.
Tanda ketiga persamaan segitiga
Jika tiga sisi suatu segitiga sama dengan tiga sisi segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen. (lihat Gambar 14
ΔABC=ΔDEF pada tiga sisi.
Tanda-tanda kemiripan segitiga
Tanda pertama
Dua segitiga dikatakan sebangun jika dua sudut suatu segitiga masing-masing sama dengan dua sudut segitiga lainnya (lihat Gambar 15).
Tanda kedua
D 
Kedua sisi suatu segitiga dikatakan sebangun jika dua sisi suatu segitiga sebanding dengan dua sisi yang lain dan sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi tersebut pada segitiga-segitiga tersebut adalah sama besar (lihat Gambar 16).
Tanda ketiga
Dua segitiga dikatakan sebangun jika tiga sisi suatu segitiga sebanding dengan sisi-sisi segitiga lainnya (lihat Gambar 17).
Segitiga siku-siku dikatakan sebangun jika sisi miring dan kaki suatu segitiga sebanding dengan sisi miring dan kaki segitiga lainnya.
Jadi ini adalah segitiga di satu sisi.
Teka-teki Segitiga
Di sisi lain, segitiga adalah tanda rahasia ilmu gaib yang ditemukan di banyak peradaban. Tiga sudut, tiga sisi - angka ajaib 3. Tak heran jika segitiga dapat ditemukan pada tulisan rahasia, simbol, dan pentagram. Dan sama sekali tidak mengherankan jika tempat dan bangunan paling misterius juga bisa diasosiasikan dengan segitiga. Misalnya saja piramida Mesir (di Mesir, segitiga melambangkan tiga serangkai kemauan spiritual, intuisi cinta, dan pikiran tertinggi seseorang, yaitu kepribadian dan jiwanya.) Atau Bintang Daud (simbol Yahudi yang dibentuk oleh superposisi dua segitiga). Dan juga Segitiga Bermuda.
Plato berpendapat bahwa secara umum seluruh “Permukaan terdiri dari segitiga”. Faktanya, segitiga digunakan dimana saja dan dimana saja. Sejak zaman Paleolitik dan Neolitik, gambar segitiga sama sisi telah tersebar luas dalam seni kuno. Orang primitif menutupi bejana berbentuk bola dengan jaringan segitiga sama sisi. Ada gambar simbolis segitiga dalam arsitektur dan konstruksi (piramida, dll), dalam pecahan pakaian dan perhiasan. Para pemimpin suku Indian Amerika Utara mengenakan simbol kekuasaan di dada mereka: segitiga sama sisi. Di Afrika, perempuan Tuareg juga menghiasi diri mereka dengan piring besar berbentuk segitiga sama sisi.
Salah satu segitiga paling misterius dan menarik - “ Segitiga Bermuda". Tempat ini disebut juga zona anomali.
Beras. 18
Faktanya, ini adalah tempat yang secara tradisional dianggap sebagai tempat paling mengerikan dan paling menyeramkan di planet ini. Banyak kapal dan pesawat menghilang di sini tanpa jejak - kebanyakan setelah tahun 1945. Lebih dari seribu orang tewas di sini. Namun, saat dilakukan penggeledahan, tidak ditemukan satu pun jenazah atau puing-puing.
Fajar melayang di atas lautan.
Langit cerah, membiru.
Felucca* sedang menuju Bermuda, no
Lebih misterius dari teka-teki, lebih jahat.
Menembus ke episentrum Bermuda,
kita melihat mawar dari kabut.
Bayangan kapal melayang di dalamnya,
"Mary Celeste" tanpa kapten.
Gerbang menuju surga atau neraka, kita tidak tahu
tapi kita akan masuk ke sana sekarang.
Cahayanya semakin meluas, kita terbakar...
Jangan mengingat kami dengan buruk.
Segitiga Bermuda tidak memiliki batas yang jelas; sebutan pastinya tidak dapat ditemukan di peta. Ilmuwan yang berbeda menentukan lokasinya berdasarkan kebijaksanaan mereka sendiri. Definisi yang paling umum adalah wilayah di Samudera Atlantik antara Bermuda, Puerto Riko dan Miami. Luas totalnya adalah 1 juta kilometer persegi. Namun nama kawasan ini juga bersifat kondisional, sehingga nama “Segitiga Bermuda” tidak bersifat geografis.
Orang dahulu mengatakan bahwa bumi terbagi menjadi segitiga-segitiga beraturan, dan Plato menyatakan bahwa “Bumi jika dilihat dari atas tampak seperti bola yang dijahit dari 12 lembar kulit”, yaitu. 12 pentagram.
Pada gilirannya, setiap pentagram dibagi menjadi segitiga besar dan segitiga kecil. Dengan demikian, permukaan bumi tampak sebagai perpotongan titik-titik segitiga, di mana “simpul energi” terbentuk. Ide ini dikembangkan oleh peneliti Rusia N. Goncharov, V. Morozov dan V., yang menyatakan bahwa peradaban berkembang di “simpul energi”. Cadangan mineral yang sangat kaya terbentuk di persimpangan titik-titik segitiga; objek material terkadang menghilang di beberapa “simpul” (Segitiga Bermuda).
Puisi tentang segitiga
Oh, segitiga, betapa cantiknya kamu.
Betapa tampan dan kayanya
Karena kamu mempunyai tiga sisi.
Tiga sudut, tiga simpul.
Anda sendiri bisa menjadi:
Baik sama kaki maupun sama sisi,
Dan persegi panjang...
Karena kamu perkasa...
...Teorema dinilai oleh Anda,
Tiga tanda kesetaraan dipersembahkan untuk Anda.
Bagaimanapun, untuk membuktikan bahwa Anda setara,
Anda harus berusaha.
Bahkan untuk median yang ditarik
Ke alas segitiga sama kaki
Apakah tinggi dan garis bagi.
Dan tidak semua orang tahu apa yang ada di dalam segitiga itu
Median, ketinggian, garis bagi
Berpotongan di satu titik.
Dan apa yang kita ketahui tanpa Segitiga Besar!
Sebab sebuah meja pun tidak dapat berdiri dengan dua kaki.
Ode untuk segitiga dalam syair.
Anda dikenal semua orang
Aku tidak bisa melakukan apa pun tanpamu,
Kamu sungguh luar biasa
Kamu sangat dibutuhkan dimana-mana.
Anda adalah sosok Geometris,
Segitiga itu milikku.
“Segitiga, segitiga.”
Angka terbaik
Anda lahir dari tiga poin
Dan tiga garis lurus yang indah.
Tapi jangan berpikir kawan
Segitiga itu tidak sederhana...
Dia juga bisa berterus terang
Sama kaki...apa saja!!!
Tentang median dan...
Median adalah tikus Yana,
Mengaitkan ekornya di atas,
Turun ke bawah
Tepat ditengah!
Tingginya berdiri seperti pilar - vertikal.
Dia bahkan akan mengukur rumahnya secara menyeluruh.
Bisector - Saya tidak mengerti mengapa mereka menyebutnya begitu...
Hanya karena
Dia berjalan di tikungan
Dan membagi sudut menjadi dua.
Bisektor itu banci
Yang menangkap tikus di sudut,
Dan membagi sudutnya menjadi dua!
Median adalah seorang hooligan
Lemparkan barang-barang ke sudut dan
Bagilah sisinya menjadi dua
Dia berdiri dalam segitiga
Secara langsung - seperti biasa.
Tinggi, tinggi!
Dia melihat kita dari atas:
“Jangan bingung dengan median,
Ada perbedaan di antara kita.”
Median itu seperti liana,
Hanya ada satu perbedaan -
Dari atas hingga tengah
Tidak pernah ketinggalan.
Ode untuk tanda-tanda segitiga
Oh segitiga, kamu cantik sekali
Ketiga tanda Anda tidak sulit bagi kami.
Berikut adalah yang pertama:
Jika dua sisi dan sudut di antara keduanya
Satu segitiga sama besar
Kedua sisi dan sudut antara keduanya pada segitiga lain,
Maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.
Sekarang jadilah pintar...
Tambahkan angka satu dan dua
Untuk kata “samping” dan “sudut”
Dan di depan mata Anda dalam sekejap
Tanda kedua akan muncul.
Dan tanda ketiga tidak mempunyai sudut,
Tapi hanya tiga sisi yang sama.
Tanda ketiga adalah yang paling mudah.
Nah, Anda didorong oleh saya,
Pastikan untuk memikirkannya dengan matang.
Kalian adalah teman, ingatlah sekarang
Inilah tanda-tanda persamaan segitiga.
Pertunjukan
Siswa kelas 7 dan 8 mengambil bagian dalam pembuatan proyek “Yang lebih penting adalah tanda-tanda persamaan segitiga atau persamaan segitiga”
Deskripsi pekerjaan singkat.
Proyek “Mana yang lebih penting tanda-tanda persamaan segitiga atau persamaan segitiga” disajikan dalam kategori proyek pendidikan “Mari menjadikan dunia tempat yang lebih baik.” Siswa dari kelas 7-8 ikut serta dalam pembuatan proyek. Masing-masing mempunyai tugas sendiri untuk mempertahankan klaimnya.
Tujuan pekerjaan:
Mendefinisikan konsep perlunya mempelajari tanda-tanda persamaan dan persamaan segitiga dalam kehidupan manusia, serta hubungannya dengan benda lain.
Tujuan penelitian:
Pembentukan keterampilan dalam kegiatan desain dan penelitian.
Penjelasan tentang munculnya tanda-tanda persamaan dan selanjutnya munculnya kesebangunan segitiga.
Pengembangan kemampuan untuk menggunakan sumber tambahan (sumber daya Internet. Direktori. Ensiklopedia.)
Siapkan presentasi disertai gambar dan diskusi dengan topik: yang lebih penting: tanda-tanda persamaan segitiga dan persamaan segitiga.
Presentasi pemutaran untuk kelas 8-9 dengan motto “Mengapa kita membutuhkan tanda-tanda persamaan segitiga dan persamaan, dan apa perannya dalam kehidupan manusia?”
Lembaga pendidikan anggaran kota
"Sekolah menengah Oryol
Distrik Gorodishche, wilayah Volgograd"
Kompetisi tingkat kabupaten
sosial dan
proyek pendidikan
“Mari kita jadikan dunia tempat yang lebih baik!”
« Manakah yang lebih penting tanda-tanda persamaan segitiga atau
kesamaan segitiga»
Diselesaikan oleh siswa
kelas 7
Krivoguzova Maria
Karagicheva Irina
kelas 8
Kiseleva Yulia
Manajer proyek:
Zakharova
Luisa Aleksandrovna
2015
Paspor peneliti-desainer
hal/hal
Tahapan pengerjaan suatu proyek (penelitian)
Aktivitas siswa
Kegiatan guru
Mengidentifikasi masalahnya.
Mengapa Anda tertarik dengan masalah ini?
Diskusi dengan guru tentang topik proyek, yang lebih penting adalah tanda-tanda persamaan segitiga atau persamaan segitiga.
Diskusi dengan siswa tentang topik masalah proyek.
Menentukan tujuan dan sasaran proyek.
Tujuan pekerjaan: mengidentifikasi pola dan ketergantungan masalah yang sedang dipertimbangkan.
Mendefinisikan konsep perlunya mempelajari tanda-tanda persamaan segitiga dan persamaannya dalam kehidupan manusia, serta hubungannya dengan benda lain.
Tugas:
Pembentukan dan kemampuan kegiatan desain dan penelitian.
Menilai pentingnya objek yang dipelajari.
Penjelasan tentang kemunculan tanda-tanda persamaan dan persamaan segitiga.
Analisis bagaimana seseorang dapat menerapkannya dalam kehidupan.
Pengembangan kemampuan untuk menggunakan sumber tambahan: Sumber daya internet. Direktori. Ensiklopedia
Siapkan gambar untuk bagian proyek.
Melakukan presentasi di kelas 8-9 “Yang lebih penting adalah tanda-tanda persamaan segitiga atau persamaan segitiga”
Membantu dalam menetapkan tujuan dan menentukan tugas.
Merencanakan kegiatan mandiri.
Pengembangan rencana aksi.
Bagaimana hal ini dapat dilakukan?
Pengertian metode penelitian dasar.
Bekerja dengan buku teks, ensiklopedia, dan sumber daya Internet.
Pilih bahan yang diperlukan menurut bagian: konstruksi, seni, urusan militer.
Kesimpulannya: mengapa kita membutuhkan tanda-tanda persamaan dan persamaan segitiga?
Buatlah presentasi “Yang lebih penting adalah tanda-tanda persamaan atau persamaan segitiga” dan pembelaannya.
Perkenalkan siswa pada berbagai cara dan teknik kegiatan kognitif dan penelitian.
Penggunaan metode penelitian. Pengumpulan informasi.
Melakukan penelitian:
Pencarian dan pemrosesan informasi yang diperlukan.
Bekerja dengan berbagai sumber.
Pemilihan gambar.
Membuat presentasi.
Pengamatan, nasehat, bantuan dalam bekerja dengan program komputer.
Pendaftaran hasil akhir.
Pendaftaran perlindungan:
Rencana pertahanan berdasarkan kategori.
Membuat presentasi.
Desain halaman “Mengapa kita membutuhkan tanda-tanda persamaan dan persamaan segitiga?”
Memperkenalkan pekerjaan yang sudah selesai.
Guru membantu merancang proyek “Perjalanan ke Masa Lalu.”
Presentasi penelitian Anda.
Partisipasi dalam acara:
Dalam pelajaran geometri di kelas 8-9IIsetengah tahun.
Penilaian.
Kesimpulan.
Peserta menganalisis sendiri kreasinya. Mereka memberikan harga diri pada pekerjaan mereka.
Siswa di kelas mengutarakan pendapatnya: “Mengapa kita memerlukan tanda-tanda persamaan dan persamaan segitiga?”
Yang terpenting adalah menarik minat siswa untuk mempelajari “Tanda-tanda persamaan dan persamaan segitiga”.
Partisipasi dalam penilaian melalui diskusi kolektif dan penilaian mandiri.
Isi.
Perkenalan. Relevansi proyek.
Referensi sejarah:
Kesamaan.
Tanda-tanda persamaan segitiga.
Persamaan segitiga berdasarkan sisi dan dua sudut.
Kesamaan segitiga pada dua sudut.
Persamaan segitiga berdasarkan dua sisi dan sudut di antara keduanya.
Kesamaan segitiga berdasarkan perbandingan dua sisi segitiga yang satu dengan segitiga yang lain dan persamaan sudut di antara keduanya.
Segitiga keras.
Kesamaan proporsionalitas ketiga sisi segitiga yang satu dengan segitiga yang lain.
Uji persamaan segitiga pada tiga sudut.
Kesimpulan.
Penerapan dalam praktik.
Aplikasi dalam konstruksi bangunan.
Tanda-tanda persamaan dan persamaan segitiga.
Kesimpulan:
Perlindungan proyek.
Perkenalan
Nama saya Maria Krivoguzova, saya siswa kelas 7 dan akan memperkenalkan Anda pada tanda-tanda persamaan segitiga dan sejarahnya.
Nama saya Yulia Kiseleva, saya siswa kelas 8 dan saya akan menyajikan kepada Anda tanda-tanda kemiripan segitiga, sejarah kemunculannya dan perlunya mempelajarinya.
Tujuan utama penelitian kami adalah untuk menentukan pentingnya mempelajari pernyataan-pernyataan ini.
Untuk memulainya, kami memutuskan untuk melakukan survei di kelas yang lebih tinggi. Soal pilihan ganda tersebut adalah:
Mana yang lebih penting: persamaan segitiga atau persamaan segitiga?
Kesetaraan segitiga;
Kesamaan segitiga;
Kedua pernyataan itu penting.
Apakah menurut Anda tanda-tanda persamaan segitiga dan persamaan segitiga berguna dalam studi geometri Anda lebih lanjut?
Ya;
TIDAK.
Menurut Anda, di manakah materi yang dipelajari ini akan paling berguna bagi Anda?
Saya rasa ini akan berguna bagi saya ketika belajar di perguruan tinggi;
Saya belajar agar saya tidak terlihat bodoh di depan anak-anak saya di kemudian hari.
Saya tidak membutuhkan ini sama sekali.
Oleh karena itu, kami sendiri memutuskan untuk mencari tahu mana yang lebih penting: persamaan atau persamaan segitiga, dan bagaimana penerapannya dalam kehidupan manusia.
Relevansi.
Segitiga adalah figur sentral dari semua geometri. Saat memecahkan masalah, beragam propertinya digunakan. Sifat-sifat segitiga banyak digunakan dalam praktek. Misalnya saja dalam bidang arsitektur; saat mengembangkan gambar bangunan, saat merencanakan apartemen masa depan; dalam industri: dalam desain berbagai bagian, dalam pembuatan bahan bangunan, dalam konstruksi kapal laut dan pesawat terbang; dalam navigasi: untuk merencanakan rute yang benar dan akurat; dalam astrologi dan astronomi, singkatnya, Anda hanya perlu mengetahui segitiga dan semua propertinya. Salah satu sifat terpenting dari sepasang segitiga adalah menetapkan persamaan atau persamaannya. Ada beberapa soal pada topik persamaan dua segitiga, serta banyak soal persamaan segitiga.
Latar belakang sejarah persamaan segitiga
Seni menggambarkan benda-benda di pesawat telah menarik perhatian manusia sejak zaman dahulu; orang melukis berbagai ornamen, tumbuhan, dan hewan pada batu, dinding, bejana, dan barang-barang rumah tangga lainnya. Orang-orang berusaha keras untuk memastikan bahwa gambar tersebut mencerminkan bentuk alami objek dengan benar.
Doktrin persamaan bangun ruang berdasarkan teori hubungan dan proporsi diciptakan pada zaman Yunani Kuno pada abad ke 5-4 SM dan masih ada dan berkembang hingga saat ini. Misalnya, banyak sekali mainan anak-anak yang mirip dengan barang-barang di dunia orang dewasa, sepatu dan pakaian dengan model yang sama tersedia dalam berbagai ukuran. Contoh-contoh ini dapat dilanjutkan lebih lanjut. Pada akhirnya, semua orang serupa satu sama lain dan, sebagaimana dinyatakan dalam Alkitab, Tuhan menciptakan mereka menurut gambar dan rupa-Nya sendiri.
Informasi sejarah tentang tanda-tanda persamaan segitiga:
Pengujian persamaan segitiga telah lama menjadi hal yang paling penting dalam geometri, karena pembuktian berbagai teorema direduksi menjadi pembuktian persamaan segitiga tertentu. Pythagoras sudah terlibat dalam pembuktian tanda-tanda persamaan segitiga. Menurut Proclus, Eudemus dari Rhodes mengaitkan Thales dari Miletus sebagai bukti persamaan dua segitiga yang memiliki sisi yang sama dan dua sudut yang berdekatan (tanda kedua persamaan segitiga).
Persamaan segitiga dengan sisi dan dua sudut yang berdekatan.
Thales menggunakan teorema ini untuk menentukan jarak dari pantai ke kapal laut. Tidak diketahui secara pasti metode apa yang digunakan Thales dalam melakukan hal tersebut. Metodenya diyakini sebagai berikut: misalkan A menjadi titik di pantai, B menjadi kapal di laut. Untuk menentukan jarak AB, tegak lurus dengan panjang AC dikembalikan ke pantaiAB; dalam arah yang berlawanan CE dipulihkanAC sehingga titik D (tengah AC), B dan E berada pada satu garis lurus. Maka CE akan sama dengan jarak AB yang diinginkan. Pembuktiannya berdasarkan kriteria kedua persamaan segitiga (DC = DA; C = SEBUAH; EDC = BDA sebagai vertikal).
Uji keserupaan segitiga pada dua sudut.
Tetapi tidak mudah untuk menyelesaikan masalah; untuk ini Anda dapat menggunakan tanda pertama keserupaan segitiga. Dan anehnya, penciptanya juga Thales dari Miletus
Mari kita bayangkan gambar seperti ini
Kami sekarang berada di Mesir.
Kami berdiri dan melihat piramida besar
Saya sangat mengagumi tinggi badannya.
Dan kemudian Firaun sendiri memberi kita tugas
Kita perlu mengukur tinggi piramida.
Bagaimana cara memasang pita pengukur padanya?
Lagi pula, ujungnya bahkan tidak terlihat.
Namun masalahnya masih bisa diselesaikan
Mengingat persamaan segitiga.
Thales dari Miletus menawari kita
Contoh yang diajarkan untuk anak sekolah.
Dia menunggu sampai bayangannya
Sama persis dengan tinggi badannya.
Ternyata, sedikit kesabaran
Masalahnya diselesaikan dengan mudah dan sederhana.
Saat ini, terapkan teorema
Tinggi piramida sama dengan bayangannya.
Mengetahui persamaan segitiga
Dan terapkan dalam hidup tanpa rasa malas.
Dengan menggunakan fitur kesamaan ini, kita dapat mengukur tinggi menara mana pun dan tidak hanya tingginya, tetapi juga merancang bangunan apa pun berdasarkan gambar.
Persamaan segitiga berdasarkan dua sisi dan sudut di antara keduanya.
Untuk mempelajari fitur ini, saya memutuskan untuk mengambil masalah praktis menghitung panjang danau.
Saat mengukur panjang danau, titik A, B dan C ditandai di tanah, dan kemudian dua titik lagiDdan K, sehingga titik C merupakan titik tengah ruas AK dan BD. Setelah diukurDK, didapat 500 m dan disimpulkan bahwa panjang danau adalah 500 m.
Berapa banyak ruang kosong yang diperlukan untuk melakukan pengukuran ini, dan bukankah lebih mudah menerapkan kriteria keserupaan segitiga yang kedua?
Kesamaan segitiga dengan perbandingan dua sisi suatu segitiga dengan segitiga lainnya dan persamaan sudut di antara keduanya.
Saat mengukur panjang danau: Anda juga dapat menandai titik A, B, dan C di permukaan tanah, lalu dua titik lagiDdan K, sehingga terjadi hubunganDC: C.B.DanKC: ACternyata setara.
Persamaan segitiga pada ketiga sisinya. Segitiga keras
Jika tiga sisi suatu segitiga masing-masing sama dengan tiga sisi segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen.
Dari kriteria ketiga persamaan segitiga dapat disimpulkan bahwa segitiga adalah bangun datar. Karena: kita dapat membayangkan dua bilah (Gbr. 1) yang kedua ujungnya diikat dengan paku. Desain ini tidak kaku; namun, dengan menggerakkan atau merentangkan ujung bilah yang bebas, kita dapat mengubah sudut di antara keduanya. Sekarang mari kita ambil rel lain dan kencangkan ujungnya dengan ujung bebas dari dua bilah pertama (Gbr. 2) Struktur yang dihasilkan - segitiga - sudah kaku. Tidak mungkin untuk memindahkan atau memisahkan kedua sisi, yaitu, tidak ada satu sudut pun yang dapat diubah. Memang jika bisa, maka kita akan mendapatkan segitiga baru, tidak sama dengan segitiga aslinya. Tetapi hal ini tidak mungkin, karena segitiga baru harus sama dengan segitiga asli menurut kriteria ketiga persamaan segitiga.
Jika kita memutuskan untuk memperbesar atau memperkecil suatu segitiga kaku beberapa kali, maka masing-masing sisinya akan bertambah atau berkurang sebanyak itu, sehingga kita memperoleh tanda keserupaan segitiga yang ketiga: “Jika tiga sisi suatu segitiga sebanding pada tiga sisi segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut sebangun.”
Jika tiga sisi suatu segitiga adalah satu
Sebanding dengan tiga sisi lainnya,
Maka segitiga-segitiga ini akan benar-benar serupa
Sekalipun yang satu kecil dan yang lain besar.
Tidak ada tanda bahwa segitiga itu sama besar. Ini adalah bagian dari definisi keserupaan segitiga. “Jika sudut-sudut yang satu sama besar dengan sudut-sudut yang lain dan sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.”
Kesimpulan.
Perdebatan kami panjang dan terus-menerus: mana yang lebih penting: tanda-tanda persamaan segitiga atau persamaan. Kami membuat kesimpulan berikut - jika tidak ada tanda-tanda persamaan segitiga, maka tidak akan ada persamaan. Filsuf dan ahli matematika Yunani kuno Thales dari Miletus membantu kami menarik kesimpulan ini, yang membuktikan tidak hanya salah satu tanda persamaan segitiga, tetapi juga salah satu tanda utama persamaan.
“Alam merumuskan hukumnya dalam bahasa matematika” G. Galileo.
Saat ini, untuk mengukur ketinggian suatu bangunan atau mencari jarak, kita tidak dapat melakukannya tanpa ide cemerlang Thales of Miletus.
Sebelum mendirikan suatu bangunan, dibuat model yang diperkecil, baru kemudian didirikan sesuai ukuran sebenarnya.
Perlindungan proyek:
Pelajaran geometri kelas 8, 9, 10, 11.
“Alam merumuskan hukumnya dalam bahasa matematika” G. Galileo
Pembelaan proyek pada kompetisi “Mari kita menjadikan dunia tempat yang lebih baik”
Sumber yang digunakan dalam penulisan proyek.
Ensiklopedia "Avanta" dalam matematika. 2004
Wikipedia adalah ensiklopedia gratis. Pengarang semua puisi adalah Sus R.S.
