Oleh karena itu, seluruh lingkaran akan sama dengan 250.000 stadia. Ini adalah metode Eratosthenes.

Bersih

Eratosthenes dari Kirene (276 SM - 194 SM) - salah satu ilmuwan zaman kuno yang paling serba bisa, ahli matematika Yunani, pendiri geografi fisik, astronom dan penyair.

Eratosthenes lahir di Afrika, di Kirene, salah satu kota kuno terbesar, yang terletak di wilayah Libya modern. Dia belajar pertama kali di Aleksandria dan kemudian di Athena dengan mentor terkenal, penyair Callimachus, ahli tata bahasa Lysanias, serta para filsuf - Stoic Ariston dan Platonis Arcesilaus. Mungkin karena pendidikan yang begitu luas dan keragaman kepentingan sehingga sekitar tahun 235 SM, setelah kematian Callimachus, Eratosthenes menerima undangan dari Ptolemy III Euergetes untuk kembali ke Alexandria untuk menjadi guru pewaris takhta, yang kemudian menjadi Ptolemy IV. Philopatra, dan mengepalai Perpustakaan Alexandria. Eratosthenes menerima tawaran ini dan menjabat posisi pustakawan selama sekitar empat puluh tahun, hampir sampai kematiannya.

Dari karya Eratosthenes di bidang matematika, hanya surat yang ditulis kepada Raja Ptolemy tentang penggandaan kubus yang bertahan hingga saat ini. Surat ini disimpan dalam komentar Eutokius pada risalah Archimedes “On the Sphere and the Cylinder.” Surat tersebut berisi beberapa informasi sejarah tentang masalah Delhi, serta penjelasan tentang alat yang ditemukan oleh penulis sendiri dan dikenal sebagai mesolabium, alat mekanis sederhana yang dirancang untuk mengekstraksi akar pangkat tiga.

Informasi tentang karya matematika Eratosthenes lainnya sangat tidak lengkap. Pappus dari Aleksandria, seorang ahli matematika dan mekanik Yunani pada akhir era Helenistik, yang juga tinggal dan bekerja di Aleksandria, di dua tempat dalam Koleksinya menyebut karya Eratosthenes “Nilai Rata-Rata”, dengan menyatakan bahwa dalam semua asumsinya, karya tersebut berhubungan dengan dengan tempat linier.

Filsuf Yunani Theon dari Smyrna berbicara tentang karya Eratosthenes “Platonik”, yang didedikasikan untuk proporsi. Ada kemungkinan bahwa algoritma “membuka semua hubungan rasional dari hubungan kesetaraan,” yang dijelaskan oleh Theon dari Smirna dan Nicomachus dari Geras, berasal dari Eratosthenes.

Kutipan dari karya Eratosthenes lainnya diberikan dalam “Pengantar Aritmatika” oleh Nicomachus dari Geras. Iamblichus melakukan hal yang sama dalam komentarnya mengenai karya Nicomachus ini. Pokok bahasan ini adalah menyajikan metode yang ditemukan oleh Eratosthenes untuk menentukan bilangan sembarang bilangan prima berurutan yang tidak melebihi bilangan bulat tertentu, yang disebut saringan Eratosthenes.

Untuk menemukan semua bilangan prima yang tidak lebih besar dari suatu bilangan tertentu N Mengikuti metode Eratosthenes, Anda perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tuliskan semua bilangan bulat dari dua sampai N (2, 3, 4, …, N) .
2. Biarkan variabelnya P awalnya sama dengan dua - bilangan prima pertama.
3. Menghitung dari P selangkah demi selangkah P, coret semua nomor dari daftar 2p sebelum N kelipatan P(yaitu, angka 2P, 3P, 4P, …).
4. Temukan bilangan pertama yang tidak disilangkan dalam daftar yang lebih besar dari P, dan tetapkan nilai ke variabel P ini nomornya.
5. Ulangi langkah 3 dan 4 selama mungkin.

Sekarang semua bilangan yang tidak disilangkan dalam daftar adalah bilangan prima.

Dari karya Eratosthenes tentang astronomi, hanya satu yang bertahan hingga zaman kita, "Bencana" - daftar rasi bintang dan bintang-bintang yang dikandungnya, berjumlah hingga 700. Karya tersebut tidak memberikan definisi tentang posisi bintang-bintang ini. Untuk pengamatan astronominya, Eratosthenes memasang bola armillary besar (instrumen astronomi yang digunakan untuk menentukan koordinat khatulistiwa atau ekliptika benda langit) di bawah serambi gedung Museion, yang penemuannya dikaitkan dengannya.

Menurut Kamus Ensiklopedis Brockhaus dan Efron:

Astronom kuno: Eratosthenes, diikuti oleh Hipparchus dan Ptolemy, menggunakan bola armillary untuk melakukan observasi, yang meskipun tidak terlalu akurat mengingat desain instrumen ini yang relatif kasar, masih memberikan beberapa hasil yang berharga bahkan untuk sains modern. Penggunaan bola armillary sebagai instrumen pengamatan astronomi bertahan dalam waktu yang sangat lama. Bahkan Tycho Brahe memproduserinya paling pengamatan mereka terhadap planet-planet menggunakan instrumen ini...

Bahkan orang Tiongkok dan Babilonia kuno menemukan bahwa bidang ekliptika dan ekuator terletak pada sudut tertentu satu sama lain. Di Cina, nilainya ditetapkan sekitar tahun 1100 SM oleh Chu Kong (23°52"). Pada masa Eratosthenes, sudutnya adalah 23°44", dan ia menerima nilai yang sama dengan 22/83 sudut siku-siku, yaitu 23 °51" (kesalahan sekitar 7").

Berhubungan erat dengan astronomi adalah karya Eratosthenes, yang terdiri dari pengukuran panjang meridian bumi. Ringkasan singkat dari karya ini kita ketahui dari risalah Cleomedes “On the Rotation of the Firmament.”

Dengan metode apa Aristoteles dan murid-muridnya memperoleh perkiraan sebelumnya mengenai 400.000 tahapan masih belum diketahui dalam sejarah sains. Masih ada informasi tentang metode yang digunakan oleh Eratosthenes; Selain itu, diyakini bahwa dia tidak lain dibantu oleh Archimedes yang agung sendiri.

Telah lama diketahui bahwa di kota Syene di Mesir selatan pada siang hari pada titik balik matahari musim panas, yang kemudian jatuh pada tanggal 19 Juni, benda-benda tidak menimbulkan bayangan, yaitu. Matahari tepat berada di puncaknya dan sinarnya jatuh secara vertikal ke bumi. Menurut legenda, Archimedes tiba di sana bersama asistennya sambil membawa jam matahari dan jam pasir. Mereka menemukan sumur yang dalam dan menancapkan tiang vertikal ke tanah di dekatnya. Pada hari titik balik matahari musim panas di siang hari, tokoh termasyhur berada di puncaknya, yaitu bayangan kutub menghilang, dan sinar matahari menyinari air di dasar sumur. Eratosthenes dan asistennya berada di Alexandria, terletak di meridian yang sama dengan Syene. Tepat pada tengah hari, mereka mengukur sudut antara tiang dan jatuhnya sinar matahari, karena di sana tiang tersebut menghasilkan bayangan pendek. Sudutnya ternyata 7°12", dan yang tersisa hanyalah melakukan perhitungan matematis.

Karena kedua kota berada pada meridian yang sama, busur keliling bumi di antara keduanya juga mempunyai sudut 7°12". Keliling bumi mempunyai sudut penuh 360°, yaitu sudut yang diukur kira-kira 1/50 dari saya t. Jarak antara Alexandria dan Siena diukur, berdasarkan kecepatan rata-rata karavan unta dan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh seluruh rute, dan ternyata sama dengan 5.000 tahapan proporsi.

7°12" : 360° = 5000:x

dari situlah panjang keliling bumi adalah 250.000 stadia (kemudian diperjelas hasilnya, diperoleh nilai 252.000 stadia). Pada saat itu, tahapan Mesir (185 m) dan Yunani (157,5 m) digunakan dalam pengukuran. Kemungkinan besar, Eratosthenes menggunakan panggung Yunani, karena aliran Aleksandria banyak meminjam dari budaya Hellas kuno. Dalam hal ini, panjang keliling bumi sepanjang meridian kira-kira 39.690 km (menurut ukuran Mesir kira-kira 46.620 km). Menurut pengukuran modern, kelilingnya sekitar 40.000 km, mis. kesalahan hasil yang diperoleh Eratosthenes hanya 1%! Sumber kesalahannya mencakup ketidakakuratan pengukuran sudut datang sinar matahari yang rendah di Alexandria dan perkiraan jarak antara kedua kota tersebut.

Setelah Eratosthenes, pengukuran panjang meridian serupa dilakukan oleh orang Arab, tetapi keakuratannya rendah. Dan hanya sekitar 2000 tahun kemudian, para ilmuwan dari Akademi Ilmu Pengetahuan Perancis dan V.Ya. Struve di Rusia mencapai akurasi yang sangat tinggi dalam hal ini dan melampaui astronom Yunani kuno.

Eratosthenes juga mempertimbangkan masalah astronomi lainnya, seperti memperkirakan ukuran Matahari dan Bulan serta jaraknya, gerhana matahari dan bulan, serta lamanya hari bergantung pada garis lintang.

Karya Eratosthenes tentang geografi bertahan hingga hari ini dalam fragmen yang relatif besar. Secara keseluruhan, menurut Strabo, dibagi menjadi tiga buku. Pada bagian pertama, penulis memberikan gambaran kritis tentang sejarah geografi, mulai dari kemunculan pertama konsep geografis dalam Homer (Eratosthenes memahami bahwa Homer adalah seorang penyair, sehingga ia menentang penafsiran Iliad dan Odyssey sebagai gudang informasi geografis. ) kepada para pendahulunya, yaitu para sejarawan dan ahli geografi yang memanfaatkan kampanye Alexander Agung dan deskripsinya. Buku kedua menguraikan dasar-dasar geografi menurut pandangan penulisnya sendiri. Pokok bahasan buku ketiga adalah lahan kering. Eratosthenes juga menyarankan bahwa jika Anda berlayar dari Gibraltar ke barat, Anda dapat berlayar ke India (proposisi ini sampai ke Columbus secara tidak langsung dan memberinya ide untuk perjalanannya). Eratosthenes memberikan karyanya peta geografis dunia. Eratosthenes-lah yang menciptakan istilah “geografi”.

Eratosthenes juga dapat dianggap sebagai pendiri kronologi ilmiah. Dalam Chronographies-nya, dalam sembilan buku, ia mencoba menetapkan tanggal-tanggal yang terkait dengan sejarah politik dan sastra Yunani Kuno. Eratosthenes menyusun daftar pemenang Olimpiade dan menentukan tanggal Perang Troya (1194-1184 SM). Periode yang ia teliti mencakup waktu sejak kehancuran Troy (ditanggalkan oleh Eratosthenes 1184-1183 SM) hingga kematian Alexander (323 SM). Eratosthenes mengandalkan daftar pemenang Olimpiade yang ia kumpulkan dan kembangkan tabel kronologis yang akurat di mana ia menentukan tanggal semua peristiwa politik dan budaya yang diketahuinya menurut Olimpiade (yaitu periode empat tahun antar pertandingan). "Kronografi" Eratosthenes menjadi dasar studi kronologis Apollodorus dari Athena di kemudian hari.

Dalam risalah “On Ancient Comedy,” yang menganalisis karya penulis drama Athena, Eratosthenes bertindak sebagai kritikus sastra dan filolog. Eratosthenes juga menulis puisi “Hermes,” yang menceritakan tentang kelahiran, eksploitasi dan kematian dewa yang telah sampai kepada kita; Epik pendek lainnya, Hesiod, didedikasikan untuk kematian penyair dan hukuman yang menimpa para pembunuhnya. Eratosthenes juga menulis risalah "Catasterisms" - deskripsi konstelasi dan presentasi mitos yang didedikasikan untuk mereka (karya yang masih ada dengan nama ini menimbulkan keraguan tentang keasliannya). Eratosthenes juga memiliki sejumlah karya tentang sejarah dan filsafat yang tidak bertahan.

Eratosthenes sangat serbaguna dalam ensiklopedis. Selain karya-karya tentang ilmu matematika, ia juga menulis risalah “tentang kebaikan dan kejahatan”, tentang komedi, dll. Dari semua karyanya, Eratosthenes sangat mementingkan karya sastra dan tata bahasa, yang dapat disimpulkan dari fakta bahwa ia suka menyebut dirinya seorang filolog. Gema panggilan pembelajaran ekstensif Eratosthenes juga terdengar dalam julukan yang ia terima dari orang-orang sezamannya. Dengan memanggilnya “beta”, menurut asumsi banyak peneliti, mereka ingin mengungkapkan pandangannya tentang dia sebagai Plato kedua, atau secara umum sebagai ilmuwan yang menempati posisi kedua hanya karena yang pertama harus dipertahankan oleh nenek moyangnya. Julukan lain Eratosthenes adalah "pentathlon" - pentathlon atau atlet serba bisa - karena ia menjadi terkenal di banyak ilmu - astronomi, geografi, matematika, dan berhasil bekerja di bidang filologi, puisi, musik, dan filsafat.

Bakat ilmiah sang ilmuwan sangat dihargai oleh Archimedes sezaman dengan Eratosthenes, yang mendedikasikan bukunya "Ephodicus" ("Metode") untuknya.

Eratosthenes berumur panjang dan mengepalai Perpustakaan Alexandria yang terkenal selama beberapa dekade. Perpustakaan terkenal itu berisi lebih dari 700.000 gulungan, yang berisi semua informasi tentang dunia yang diketahui orang-orang pada masa itu. Dengan bantuan asistennya, Eratosthenes adalah orang pertama yang mengurutkan gulungan berdasarkan topik. Tersingkir dari posisi ini di usia tua, Eratosthenes jatuh ke dalam kemiskinan ekstrem dan, menderita penyakit mata atau bahkan buta total, membuat dirinya kelaparan sampai mati. Dia tidak bisa membayangkan hidup tanpa kesempatan bekerja dengan buku favoritnya.

Sebuah kawah di Bulan dinamai Eratosthenes.

Objek matematika berikut diberi nama Eratosthenes:

• saringan Eratosthenes.

Berdasarkan Wikipedia dan situs web:

Penasihat ilmiah: Dikenal sebagai:

adalah pendiri kronologi ilmiah, penulis karya pengukuran keliling bumi

Eratosthenes dari Kirene (Ἐρατοσθένης ὁ Κυρηναῖος ; 276 SM e. -194 SM SM) - Matematikawan Yunani, astronom, ahli geografi dan penyair. Murid Callimachus, dari tahun 235 SM e. - kepala Perpustakaan Alexandria.

Biografi

Eratosthenes menerima pendidikan dasarnya di Aleksandria di bawah bimbingan rekan senegaranya yang terpelajar, Callimachus. Guru Eratosthenes lainnya di Aleksandria adalah filsuf Lysny. Setelah pindah ke Athena, ia menjadi begitu dekat dengan aliran Plato sehingga ia biasa menyebut dirinya seorang Platonis. Hasil kajian ilmu pengetahuan di kedua pusat ini adalah pengetahuan ensiklopedis Eratosthenes; Selain karya-karya tentang ilmu matematika, ia juga menulis risalah “tentang kebaikan dan kejahatan”, tentang komedi, dll. Dari semua karyanya, Eratosthenes sangat mementingkan karya sastra dan tata bahasa, yang dapat disimpulkan dari fakta bahwa ia suka menyebut dirinya seorang filolog.

Karya dan tulisan Eratosthenes

Bekerja pada matematika

Dari karya Eratosthenes di bidang matematika, hanya surat yang ditulis kepada Raja Ptolemy tentang penggandaan kubus yang bertahan hingga saat ini. Surat ini disimpan dalam komentar Eutocius mengenai risalah Archimedes Tentang bola dan silinder. Surat tersebut berisi beberapa informasi sejarah tentang masalah Delhi, serta deskripsi perangkat yang ditemukan oleh penulis sendiri dan dikenal sebagai mesolabia .

Informasi tentang karya matematika Eratosthenes lainnya sangat tidak lengkap. Pap di dua tempat Rapat menamai karya Eratosthenes Tentang rata-rata, sekaligus mencatat bahwa dalam semua asumsinya, ia berhubungan dengan tempat-tempat linier.

Tentang karya Eratosthenes Platonis, didedikasikan untuk proporsi, kata Theon dari Smyrna. Ada kemungkinan bahwa algoritma untuk “membuka semua hubungan rasional dari hubungan kesetaraan,” yang dijelaskan oleh Theon dari Smyrna dan Nicomachus dari Geras, berasal dari Eratosthenes.

Kutipan dari karya Eratosthenes yang lain mengarah ke Pengantar Aritmatika Nikomachus dari Geras. Iamblichus melakukan hal yang sama dalam komentarnya mengenai karya Nicomachus ini. Subjek dari bagian ini adalah untuk menyajikan metode yang ditemukan oleh Eratosthenes untuk menentukan sejumlah bilangan prima berurutan (yang disebut saringan Eratosthenes).

Bekerja pada astronomi

Dari karya Eratosthenes tentang astronomi, hanya satu yang bertahan hingga saat ini, Bencana alam- daftar rasi bintang dan bintang-bintang yang dikandungnya, jumlahnya mencapai 700. Esai tidak memberikan definisi tentang posisi bintang-bintang tersebut.

Untuk pengamatan astronominya, Eratosthenes memasang bola-bola senjata besar di bawah serambi gedung Museion.

Eratosthenes menentukan jarak sudut dari ekuator ke daerah tropis: ia menganggapnya sama dengan 11/83 dari 180°.

Bekerja pada geodesi dan geografi

Berhubungan erat dengan astronomi adalah karya Eratosthenes, yang terdiri dari pengukuran panjang meridian bumi. Ringkasan singkat dari karya ini kita ketahui dari risalah Cleomedes “On the Rotation of the Firmament”:

Pengukuran Bumi menurut Eratosthenes

“Eratosthenes mengatakan bahwa Syene dan Alexandria terletak pada meridian yang sama. Dan karena meridian di luar angkasa berbentuk lingkaran besar, maka meridian di Bumi pasti akan berbentuk lingkaran besar yang sama. Dan karena ini adalah lingkaran matahari antara Siena dan Alexandria, maka jalur antara keduanya di Bumi harus berbentuk lingkaran besar. Sekarang dia mengatakan bahwa Siena terletak di lingkaran daerah tropis musim panas. Dan jika titik balik matahari musim panas di konstelasi Cancer terjadi tepat pada tengah hari, maka jam matahari pada saat ini tentu tidak akan menimbulkan bayangan, karena Matahari akan berada tepat di puncaknya; keadaannya memang seperti ini dalam [sebidang lebarnya] 300 stadia. Dan di Alexandria pada jam yang sama jam matahari menimbulkan bayangan, karena kota ini terletak di utara Siena. Kota-kota ini terletak pada meridian yang sama dan pada lingkaran besar. Pada jam matahari di Aleksandria kita menggambar busur yang melewati ujung bayangan gnomon dan pangkal gnomon, dan segmen busur ini akan menghasilkan lingkaran besar pada mangkuk, karena mangkuk jam matahari terletak pada jam matahari besar. lingkaran. Selanjutnya, bayangkan dua garis lurus turun ke bawah tanah dari masing-masing gnomon dan bertemu di pusat bumi. Jam matahari di Siena tegak lurus terhadap Matahari, dan sebuah garis lurus imajiner membentang dari Matahari melalui bagian atas jam matahari gnomon, menghasilkan satu garis lurus dari Matahari ke pusat Bumi. Mari kita bayangkan garis lurus lain yang ditarik dari ujung bayangan gnomon melalui puncak gnomon ke Matahari pada mangkuk di Aleksandria; dan garis tersebut akan sejajar dengan garis lurus yang telah disebutkan, karena telah dikatakan bahwa garis lurus dari berbagai belahan Matahari ke berbagai belahan Bumi adalah sejajar. Garis lurus yang ditarik dari pusat bumi ke gnomon di Aleksandria membentuk sudut berlawanan yang sama besar dengan sudut sejajar tersebut. Salah satunya - dengan titik puncak di pusat bumi, ketika bertemu dengan garis lurus yang ditarik dari jam matahari ke pusat bumi, dan yang lainnya - dengan titik di ujung gnomon di Alexandria, ketika bertemu dengan garis lurus dari ujung ini ke ujung bayangannya dari Matahari, tempat garis-garis ini bertemu di bagian atas. Sudut pertama bertumpu pada busur dari ujung bayangan gnomon ke alasnya, dan sudut kedua bertumpu pada busur yang berpusat di pusat bumi, ditarik dari Siena hingga Aleksandria. Busur-busur ini serupa satu sama lain karena mempunyai sudut yang sama besar. Dan apa hubungan busur pada mangkuk dengan lingkarannya, demikian pula hubungan busur dari Siena ke Aleksandria [dengan lingkarannya]. Namun ditemukan bahwa pada cangkir itu ia membentuk seperlima puluh lingkarannya. Oleh karena itu, jarak dari Syene ke Alexandria tentu seperlima puluh lingkaran besar Bumi. Tapi itu setara dengan 5.000 stadia. Oleh karena itu, seluruh lingkaran akan sama dengan 250.000 stadia. Ini adalah metode Eratosthenes."

Peta Eratosthenes

Jumlah yang diperoleh Eratosthenes kemudian ditingkatkan menjadi 252.000 stade. Sulit untuk menentukan seberapa dekat perkiraan ini dengan kenyataan, karena tidak diketahui secara pasti tahap apa yang digunakan Eratosthenes. Tetapi jika kita berasumsi bahwa kita berbicara tentang Yunani (178 meter), maka jari-jari bumi adalah 7,082 km, jika Mesir (157,5), maka 6,287 km. Pengukuran modern memberikan nilai 6,371 km untuk radius rata-rata Bumi. Apa yang menjadikan penghitungan di atas sebagai pencapaian luar biasa dan penghitungan pertama yang cukup akurat mengenai ukuran planet kita.

Karya Eratosthenes tentang geografi bertahan hingga hari ini dalam fragmen yang relatif besar. Secara keseluruhan, menurut Strabo, dibagi menjadi tiga buku. Pada bagian pertama, penulis memberikan tinjauan kritis tentang sejarah geografi, dari kemunculan pertama konsep geografis oleh Homer hingga pendahulunya, yaitu sejarawan dan ahli geografi yang memanfaatkan kampanye Alexander Agung dan deskripsinya. . Buku kedua menguraikan dasar-dasar geografi menurut pandangan penulisnya sendiri. Pokok bahasan buku ketiga adalah lahan kering.

Karya Eratosthenes lainnya

Eratosthenes adalah pendiri kronologi ilmiah. Di mereka Kronograf dia mencoba menetapkan tanggal yang berkaitan dengan sejarah Hellas dan menyusun daftar pemenang Olimpiade.

Kutipan dari karya Eratosthenes telah disimpan Tentang komedi kuno dan dari dua puisinya; di satu ia memasukkan ke dalam mulut Hermes sebuah cerita tentang struktur langit, tokoh-tokoh dan keharmonisan bola, di sisi lain legenda Erigone, putri Icarus, disampaikan.

Lihat juga

• Tentang Eratosthenes dalam artikel Atlantis (pendekatan ilmiah)

Edisi dan terjemahan

• Eratosthenes. Geografi (fragmen). // Geografi kuno. / Komp. M. S. Bodnarsky. M., Geografgiz. 1953.hlm.84-99.
• Berger H. Die geographischen Fragmente des Eratosthenes. – Leipzig: BG Teubner, 1880. – VIII, 393 S.
• Eratosthenes" Geografi (fragmen dikumpulkan dan diterjemahkan, dengan komentar dan materi tambahan. Fragmen dikumpulkan dan diterjemahkan, dengan komentar oleh Duane W. Roller. Princeton/Oxford: Princeton University Press, 2010. – Hal. xiv, 304. ISBN 9780691142678.

literatur

• Geografi kuno. M., 1953.

• Ditmar A.B. Paralel Rhodian: Kehidupan dan karya Eratosthenes. - M.: Mysl, 1965. - 72 hal.(wilayah)
• Shcheglov D.A. Paralel Rhodian dari Eratosthenes dan sejarah sistem iklim // Mnemon. Penelitian dan publikasi tentang sejarah dunia kuno. - Jil. 4. - SPb., 2005. - hlm.383–396.
• Shcheglov D.A. Sistem tujuh iklim Ptolemy dan geografi Eratosthenes // Buletin sejarah kuno. - 2005. - No. 3. - Hal. 243–265.
• Shchetnikov A.I. Mengukur jarak astronomi di Yunani Kuno. // ΣΧΟΛΗ. - T.4.2010.-- Hal.325-340.

Dalam bahasa asing

• Aujac G. Eratosthène de Cyrene, pelopor geografi. – Paris: Edisi du CTHS, 2001. – 224p.
• Cameron McPhail.. - Dunedin, Selandia Baru, 2011.
• Dicks D.R. Eratosthenes // Kamus Biografi Ilmiah. – Jil. IV. – New York: Putra C. Schribner, 1971. – Hal. 388–393.
• Diler A. Garis Lintang Geografis di Eratosthenes, Hipparchus dan Posidonius // Klio. – 1934. – Bd. 27. – Berat 3. – S. 258–269.
• Dutka J. Pengukuran Bumi oleh Eratosthenes dipertimbangkan kembali. Arsip Sejarah Ilmu Eksakta, 46, 1993, hal. 55-64.
• Fischer I. Pandangan lain tentang penentuan keliling bumi oleh Eratosthenes" dan Posidonius". // Jurnal Triwulanan Royal Astronomical Society. - Jil. 16. - 1975. - Hal.152-167.
• Fraser P.M. Aleksandria Ptolemeus. – Oxford: Clarendon Pers, 1972.
• Geus K. Eratosthenes von Kyrene. Studien zur hellenistischen Kultur- und Wissenschaftgeschichte. – München: Verlag C.H. Beck, 2002. (Münchener Beiträge zur Papyrusforschung und antiken Rechtsgeschichte. – Bd. 92) – X, 412 S.
• Goldstein B.R. Eratosthenes tentang pengukuran Bumi // Historia Mathematica. - Jil. 11. - 1984. - Hal.411-416.
• Rawlins D. Geodesi Eratosthenes" terungkap: ada astronomi Helenistik dengan akurasi tinggi, Isis, 73, 1982, hal. 259-265.
• Rawlins D. Eratosthenes - Peta Strabo Nil. Apakah ini contoh kartografi bola paling awal yang masih ada? Apakah ia menyediakan busur 5000 stades untuk eksperimen Eratosthenes?, Lengkungan. Sejarah. Sains Eksak, 26 (3), 1982, hal. 211-219.
• Rawlins D. Bumi Eratothenes yang besar dan alam semesta yang kecil. DIO, 14, 2008.
• Shcheglov D.A. Sistem Tujuh Iklim Ptolemy dan Geografi Eratosthenes // Geographia Antiqua. - Jil. 13.-2004 (2006). - Hal.21–37.
• Shcheglov D.A. Paralel Eratosthenes tentang Rhodes dan Sejarah Sistem Iklim // Klio. - Bd. 88. - 2006. - Hal.351–359.
• Thalamas A. La geografi d'Ératosthène. - Versailles, 1921.
• Wolfer E.P. Eratosthenes von Kyrene als Mathematiker dan Philosopher. - Groningen-Djakarta, 1954.

Tautan

• Biografi Eratosthenes dalam arsip Sejarah Matematika MacTutor

Sekolah Alexandria
Ilmu
Filsafat
Filologi
literatur

Astronomi Yunani kuno
Astronom	Akorey · Aglaonika · Agripa · Anaximander · Andronik · Apollonius · Arat dari Sol · Aristarkh · Aristil · Attalius dari Rhodes · autolikus · bion · Kallippus · Bersih · Cleostratus dari Tenedos · Conon dari Samos · Eratosthenes · Euctemon · Eudoxus dari Cnidus ·

Pendidikan

Apa yang ditemukan Eratosthenes dan pada tahun berapa?

7 Desember 2017

Pada abad ketiga SM, ilmu pengetahuan masih dalam masa pertumbuhan, dan istilah pemikiran ilmiah belum dikenal umat manusia. Namun, banyak peneliti Yunani yang mulai mengajukan pertanyaan tentang bagaimana dunia di sekitar mereka bekerja, sementara yang lain terlibat dalam perang atau intrik politik.

Apa yang ditemukan Eratosthenes: secara singkat

Ahli matematika, astronom, dan ahli geografi Yunani tercatat dalam sejarah, dan tidak hanya ilmiah, tetapi juga sejarah dunia, sebagai orang pertama yang tidak hanya menanyakan pertanyaan tentang ukuran bumi, tetapi juga sebagai ilmuwan yang berhasil menjawab pertanyaan tersebut. .

Pada saat Eratosthenes beranjak remaja, Akademi tersebut aktif di Aleksandria, menghasilkan orang bijak universal yang mengetahui banyak tentang berbagai ilmu pengetahuan, sejarah, dan puisi. Penjelajah Bumi masa depan menerima pendidikan pertamanya dari salah satu penyair paling terkenal pada masanya - Callimachus. Harus dikatakan bahwa Eratosthenes membawa kecintaannya pada sastra sepanjang hidupnya, hingga akhir menyebut dirinya seorang filolog.

Namun kontribusinya terhadap sains tidak hanya terbatas pada studi filologi saja, tetapi juga meluas pada geografi, matematika, dan musik. Ilmuwan menaruh banyak perhatian pada geografi Mesir, tempat dia menghabiskan sebagian besar hidupnya dan tempat dia mengakhiri hari-harinya.

Biografi ilmiah Eratosthenes

Apa yang ditemukan Eratosthenes? Penemuan ini meninggalkan jejaknya pada semua ilmu pengetahuan dan budaya selanjutnya. Tampaknya mustahil, tetapi dia tetap mengukur Bumi. Ketekunan dan kemampuan ilmuwan yang begitu besar terbantu oleh fakta bahwa setelah Aleksandria ia melanjutkan studinya di Athena di Akademi Platonis yang terkenal, setelah itu ia menganggap dirinya seorang Platonis.

Namun, pada tahun 245 SM, periode Athena berakhir ketika seorang sarjana muda terkenal menerima undangan untuk pindah ke Alexandria untuk mulai bekerja di Perpustakaan Alexandria yang terkenal. Di lembaga-lembaga pendidikan ini berbagai minat dan pengetahuan ensiklopedisnya terbentuk.

Menjaga pengetahuan

Menarik bagi siswa kelas 7 untuk mempelajari apa yang ditemukan Eratosthenes dalam geografi juga karena ilmuwan ini dianggap sebagai salah satu orang yang, melalui usahanya, memformalkan sejumlah arah ilmiah dan cabang ilmu pengetahuan yang berkontribusi pada kejayaan dunia. Perpustakaan Aleksandria.

Misalnya, di bawah Eratosthenes seluruh departemen dibentuk di perpustakaan, yang karyawannya terlibat dalam sensus dan studi penyair besar Yunani seperti Aeschylus, Sophocles, Euripides dan, tentu saja, Homer.

Kepentingan yang begitu luas dan energi yang tak terbendung menjadi alasan untuk memberikan beberapa julukan kehormatan kepada Eratosthenes, yang paling umum adalah "pentathlete", yang menunjukkan perkembangan menyeluruhnya, dan "beta", yang membuktikan rasa hormat terdalam yang dimiliki orang-orang sezamannya. filolog hebat, menyadari statusnya begitu tinggi sehingga hanya Plato yang lebih unggul darinya.

Karya ilmiah: matematika

Dari karya-karya yang ditujukan untuk masalah matematika, hanya sepucuk surat yang ditujukan kepada Raja Ptolemy yang bertahan hingga hari ini, di mana ilmuwan tersebut berbicara tentang penggandaan kubus dan menjelaskan sebuah alat yang tercatat dalam sejarah ilmu pengetahuan dengan nama mesolabium.

Kita dapat menilai karya matematika lain dan apa yang ditemukan Eratosthenes dalam matematika hanya dari informasi yang terpisah-pisah dari sumber pihak ketiga, seperti karya Pappus dan Eutokius, salah satunya mengacu pada karya rekannya yang lebih tua, dan yang kedua bahkan mengutip Eratosthenes.

Namun, ada satu karya yang agak aneh, yang dipelajari oleh ilmu pengetahuan Eropa dari seorang pengikut Platonisme tengah, Theon dari Smirna. Dalam esainya, ilmuwan abad pertengahan menyebutkan karya “Platonist”, di mana Eratosthenes membahas proporsi dan hubungan kesetaraan.

Perlu dicatat bahwa karya ilmuwan tersebut sangat populer di kalangan pengikut Platonisme pada abad ke-1 Masehi. Misalnya, Nicomachus dari Geras, yang dikenal sebagai ahli matematika dan teori musik, dalam karyanya “Introduction to Arithmetic” cukup banyak mengutip karya Eratosthenes yang tidak diketahui, menggunakan namanya sebagai otoritas yang tidak dapat disangkal dalam matematika, harmoni, dan puisi.

Berbicara tentang apa yang ditemukan Eratosthenes dan pada tahun berapa, tidak ada salahnya untuk menyebutkan apa yang disebut saringan Eratosthenes, yaitu algoritma untuk mencari bilangan prima dalam batas yang telah ditentukan.

Astronomi dan Geografi

Sayangnya, hanya satu karya astronomi yang bertahan hingga hari ini - “Bencana”, di mana ilmuwan mencoba menghitung konstelasi dan bintang yang menyusunnya. Secara total, teks tersebut menyebutkan sekitar tujuh ratus objek.

Eratosthenes sangat menyukai geografi sehingga dia membiarkan dirinya tidak setuju dengan Homer sendiri, dengan menyatakan bahwa dunia yang digambarkan dalam Odyssey tidak mungkin ada dalam kenyataan. Kadang-kadang ia bahkan disebut sebagai bapak geografi, karena ia adalah orang pertama yang menerapkan metode ilmiah untuk mengukur ukuran bumi, menggabungkan pengetahuannya yang luas tentang astronomi dan geografi, serta matematika.

Setelah lama berdiskusi tentang keharmonisan dunia, hubungan antara luar angkasa dan luar angkasa, Eratosthenes sampai pada kesimpulan bahwa Syene dan Alexandria terletak pada meridian yang sama. Atas dasar itu, ia menghitung jarak yang memisahkan kedua pemukiman tersebut, lalu memberikan data perkiraan diameter bumi.

Menurut perhitungan, luasnya 252.000 stadia, yaitu sekitar 6.287 km. Perhitungan seperti itu saat ini bisa dibilang cukup akurat, karena menurut informasi modern, diameter rata-rata bumi adalah sekitar 6.371 km.

Kritik sejarah geografi

Perlu dikatakan bahwa dialah yang mulai menggunakan paralel dan meridian untuk menjalin hubungan antara semua tempat di dunia. Pendekatan ini, menurut Eratosthenes, adalah untuk menghilangkan kekurangan yang jelas terlihat pada karya para pendahulunya.

Ia menilai layak untuk dikoreksi tidak hanya data yang diberikan Homer, tetapi juga para ilmuwan yang merupakan nenek moyang terdekatnya. Seperti diketahui, mereka memanfaatkan kampanye Alexander Agung dan membuat deskripsi tentang tanah dan masyarakat timur.

Namun, data ini dikritik dalam sebuah esai tentang geografi, yang Eratosthenes bagi menjadi tiga jilid. Seperti yang kita ketahui sekarang dari tulisan Strabo, Eratosthenes menerima gelar bapak geografi tidak hanya karena ide-idenya yang berani dan produktif, tetapi juga karena penciptaan istilah “geografi”, yang dapat diterjemahkan sebagai “deskripsi tanah. ”

Apa yang ditemukan Eratosthenes?

Setelah memahami secara detail kontribusi yang diberikan orang Yunani yang agung terhadap perkembangan ilmu pengetahuan dan seni, patut dirangkum seluruh aktivitasnya yang berdampak signifikan terhadap pembentukan cara berpikir ilmiah dalam peradaban Eropa.

Berikut daftar apa yang ditemukan Eratosthenes dalam geografi dan pada tahun berapa:

• Sinar matahari sejajar.
• Siena terletak di Tropic of Cancer.
• Alexandria dipisahkan dari Siena sejauh 5.000 stadia.
• Bumi adalah bola yang sempurna.

Sayangnya, saat ini tidak mungkin untuk menentukan tanggal pasti kapan penemuan ini dilakukan, namun para ilmuwan mengetahui dengan pasti bahwa Eratosthenes lahir di Kirene pada tahun 276 SM, dan meninggal pada tahun 194 SM. e.

ERATOSTHENES – BAPA GEOGRAFI.

Kami memiliki banyak alasan untuk merayakan 19 Juni sebagai Hari Geografi - pada tahun 240 SM. Ilmuwan Yunani, atau lebih tepatnya ilmuwan Helenistik Eratosthenes, pada hari titik balik matahari musim panas (kemudian jatuh pada tanggal 19 Juni) melakukan percobaan yang berhasil untuk mengukur keliling bumi. Terlebih lagi, Eratosthenes-lah yang menciptakan istilah “GEOGRAFI”.

Kemuliaan bagi Eratosthenes!

Jadi apa yang kita ketahui tentang dia dan eksperimennya? Mari kita sajikan sedikit yang berhasil kita kumpulkan...

Eratosthenes - Eratosthenes dari Kirene, ( OKE. 276-194 SM e.),., Penulis dan ilmuwan Yunani. Mungkin murid rekan senegaranya Callimachus; Ia juga belajar di Athena bersama Zeno dari Cytheon, Arcesilaus dan Ariston yang bergerak dari Chios. Dia mengepalai Perpustakaan Alexandria dan menjadi guru pewaris takhta, kemudian Ptolemy IV Philopatra. Luar biasa serba bisa, ia mempelajari filologi, kronologi, matematika, astronomi, geografi, dan menulis puisi sendiri.

Di antara karya-karya matematika Eratosthenes, patut disebutkan karya Platonikos, yang merupakan semacam komentar atas Timaeus karya Plato, yang membahas isu-isu di bidang matematika dan musik. Titik awalnya adalah apa yang disebut pertanyaan Delhi, yaitu menggandakan kubus. Konten geometris memiliki karya “Nilai rata-rata (Peri mesotenon)” dalam 2 bagian. Dalam risalah terkenal The Sieve (Koskinon), Eratosthenes menguraikan metode yang disederhanakan untuk menentukan angka pertama (yang disebut “Saringan Eratosthenes”). Dilestarikan dengan nama Eratosthenes, karya “Transformasi Bintang” (Katasterismoi), mungkin merupakan garis besar dari karya yang lebih besar, menghubungkan studi filologis dan astronomi, merangkai ke dalamnya cerita dan mitos tentang asal usul konstelasi.

Dalam Geografi (Geographika), dalam 3 buku, Eratosthenes menyajikan presentasi ilmiah geografi yang sistematis dan pertama. Ia memulai dengan gambaran umum tentang apa yang telah dicapai ilmu pengetahuan Yunani di bidang ini pada saat itu. Eratosthenes memahami bahwa Homer adalah seorang penyair, sehingga ia menentang penafsiran Iliad dan Odyssey sebagai gudang informasi geografis. Namun dia berhasil mengapresiasi informasi Pytheas. Menciptakan geografi matematika dan fisik. Ia juga menyarankan jika Anda berlayar dari Gibraltar ke barat, Anda bisa berlayar ke India (posisi Eratosthenes ini mencapai Columbus secara tidak langsung dan memberinya ide untuk perjalanannya). Eratosthenes melengkapi karyanya dengan peta geografis dunia, yang menurut Strabo, dikritik oleh Hipparchus dari Nicea. Dalam risalah “Tentang Pengukuran Bumi” (Peri tes anametreseos tes ges; mungkin bagian dari “Geografi”), berdasarkan jarak yang diketahui antara Aleksandria dan Syene (kota modern Aswan), serta perbedaan jarak sudut datangnya sinar matahari di kedua tempat tersebut, Eratosthenes menghitung panjang Khatulistiwa (total: 252 ribu stadia, yaitu kurang lebih 39.690 km, perhitungan dengan kesalahan minimal, karena panjang sebenarnya ekuator adalah 40.120 km) .

Dalam karya besarnya “Chronographiai” (Chronographiai) dalam 9 buku, Eratosthenes meletakkan dasar-dasar kronologi ilmiah. Ini mencakup periode dari kehancuran Troy (tanggal 1184/83 SM) hingga kematian Alexander (323 SM). Eratosthenes mengandalkan daftar pemenang Olimpiade yang ia kumpulkan dan kembangkan tabel kronologis yang akurat di mana ia menentukan tanggal semua peristiwa politik dan budaya yang diketahuinya menurut Olimpiade (yaitu periode empat tahun antar pertandingan). "Kronografi" Eratosthenes menjadi dasar studi kronologis Apollodorus dari Athena di kemudian hari.

Karya “On Ancient Comedy” (Peri tes archaias komodias) dalam 12 buku merupakan kajian sastra, linguistik dan sejarah serta memecahkan masalah keaslian dan penanggalan karya tersebut. Sebagai seorang penyair, Eratosthenes adalah penulis epilion terpelajar. "Hermes" (Prancis), mungkin versi Aleksandria dari himne Homer, menceritakan tentang kelahiran dewa, masa kecilnya, dan masuknya ke Olympus. "Balas dendam, atau Hesiod" (Anterinys atau Hesiodos) menceritakan kematian Hesiod dan hukuman para pembunuhnya. Dalam Erigone, yang ditulis dalam elegiac distich, Eratosthenes menyajikan legenda Attic Icarus dan putrinya Erigone. Ini mungkin karya puitis terbaik Eratosthenes, yang dipuji oleh Anonymous dalam risalahnya On Sublimity. Eratosthenes adalah ilmuwan pertama yang menyebut dirinya “filolog” (philologos - mencintai ilmu pengetahuan, seperti halnya philosophos - mencintai kebijaksanaan).

Eksperimen Eratosthenes untuk mengukur keliling bumi:

1. Eratosthenes mengetahui bahwa di kota Syene pada siang hari tanggal 21 atau 22 Juni, saat titik balik matahari musim panas, sinar matahari menyinari dasar sumur terdalam. Artinya, saat ini posisi matahari tepat vertikal di atas Siena, dan tidak miring. (Sekarang kota Siena disebut Aswan).

2. Eratosthenes mengetahui bahwa Aleksandria terletak di utara Aswan pada garis bujur yang kira-kira sama.

3. Pada hari titik balik matahari musim panas, saat berada di Aleksandria, ia menentukan dari panjang bayangan bahwa sudut datang sinar matahari adalah 7,2°, artinya Matahari jauh dari puncaknya sebesar ini. Dalam lingkaran 360°. Eratosthenes membagi 360 dengan 7,2 dan mendapatkan 50. Jadi, ia menetapkan bahwa jarak antara Syene dan Aleksandria sama dengan seperlima puluh keliling bumi.

4. Eratosthenes kemudian menentukan jarak sebenarnya antara Syene dan Alexandria. Hal ini tidak mudah dilakukan pada masa itu. Saat itu orang-orang menunggang unta. Panjang jalur yang ditempuh diukur secara bertahap. Kafilah unta biasanya menempuh perjalanan sekitar 100 stadia sehari. Perjalanan dari Siena ke Alexandria memakan waktu 50 hari. Artinya Anda dapat menentukan jarak antara dua kota sebagai berikut:

100 stadia x 50 hari = 5.000 stadia.

5. Karena jarak 5.000 stadia, seperti kesimpulan Eratosthenes, sama dengan seperlima puluh keliling bumi, maka panjang seluruh keliling bumi dapat dihitung sebagai berikut:

5.000 stadion x 50 = 250.000 stadion.

6. Panjang panggung sekarang ditentukan dengan cara yang berbeda; menurut salah satu varian, tinggi panggungnya sama dengan 157 m. Jadi, keliling bumi adalah sama dengan

250.000 stadion x 157 m = 39.250.000 m.

Untuk mengubah meter ke kilometer, Anda perlu membagi nilai yang dihasilkan dengan 1.000. Jawaban akhirnya adalah 39.250 km
Menurut perhitungan modern, keliling bumi adalah 40.008 km.

Eratosthenes adalah orang yang sangat ingin tahu. Ia menjadi ahli matematika, penyair, filsuf, sejarawan dan pustakawan dari salah satu perpustakaan pertama di dunia - Perpustakaan Alexandria di Mesir. Buku pada masa itu bukanlah buku menurut pemahaman kita, melainkan gulungan papirus.
Perpustakaan terkenal itu berisi lebih dari 700.000 gulungan, yang berisi semua informasi tentang dunia yang diketahui orang-orang pada masa itu. Dengan bantuan asistennya, Eratosthenes adalah orang pertama yang mengurutkan gulungan berdasarkan topik. Eratosthenes hidup sampai usia lanjut. Ketika ia menjadi buta karena usia tua, ia berhenti makan dan meninggal karena kelaparan. Dia tidak bisa membayangkan hidup tanpa kesempatan bekerja dengan buku favoritnya.

Salah satu ilmuwan jaman dahulu yang paling serba bisa.
Eratosthenes terutama dimuliakan oleh karya-karyanya di bidang astronomi, geografi dan matematika, tetapi ia juga berhasil bekerja di bidang filologi, puisi, musik dan filsafat, yang oleh orang-orang sezamannya memberinya julukan Pentatle, yaitu. Serbaguna. Nama panggilannya yang lain adalah Beta, yaitu. Yang "kedua", rupanya, juga tidak mengandung sesuatu yang menghina: mereka ingin menunjukkan bahwa dalam semua ilmu pengetahuan, Eratosthenes tidak mencapai hasil tertinggi, tetapi hasil yang luar biasa. Eratosthenes lahir di Afrika, di Kirene.
Dia belajar pertama kali di Aleksandria dan kemudian di Athena dengan mentor terkenal, penyair Callimachus, ahli tata bahasa Lysanias, serta para filsuf - Stoic Ariston dan Platonis Arcesilaus. Hal ini mungkin disebabkan oleh pendidikan yang luas dan keragaman minat sehingga kira-kira. 245 SM Eratosthenes mendapat undangan dari Ptolemy III Euergetes untuk kembali ke Aleksandria untuk menjadi guru pewaris takhta dan mengepalai Perpustakaan Aleksandria. Eratosthenes menerima tawaran ini dan memegang posisi pustakawan sampai kematiannya.
Bakat ilmiahnya sangat dihargai oleh Archimedes sezaman dengan Eratosthenes, yang mendedikasikan bukunya Ephodicus (yaitu, Metode) kepadanya.

Karya-karya Eratosthenes tidak bertahan; kita hanya memiliki sebagian saja.
Risalah Eratosthenes, The Doubling of the Cube dan On the Average dikhususkan untuk memecahkan masalah geometris dan aritmatika; dalam Platonik ia beralih ke dasar matematika dan musik dari filsafat Platonis. Penemuan matematika Eratosthenes yang paling terkenal adalah apa yang disebut. "saringan" yang dengannya bilangan prima ditemukan.
Eratosthenes adalah pendiri geografi ilmiah.
Geografinya dalam 3 buku memuat sejarah penemuan geografis, dan juga membahas sejumlah masalah fisika dan matematika yang berkaitan dengan geografi, termasuk indikasi bentuk bumi bulat dan deskripsi permukaannya.

Namun, pencapaian Eratosthenes yang paling terkenal di bidang geografi adalah metode yang ia temukan untuk mengukur ukuran bumi, yang penyajiannya dikhususkan untuk risalah On the Measurement of the Earth.
Metode ini didasarkan pada pengukuran ketinggian Matahari secara simultan di Syene (di selatan Mesir) dan di Aleksandria, yang terletak kira-kira pada meridian yang sama, pada saat titik balik matahari musim panas.
Dan meskipun masih kontroversial apakah Eratosthenes memiliki 250.000 stadia (menurut Cleomedes) atau 252.000 (menurut Strabo dan Theon dari Smirna), namun hasil ini luar biasa - diameter bumi hanya 80 km lebih kecil dari diameter bumi. diameter kutub sebenarnya.
Karya yang sama juga membahas masalah-masalah astronomi, seperti memperkirakan ukuran Matahari dan Bulan serta jaraknya, gerhana matahari dan bulan, serta lamanya hari bergantung pada garis lintang.

Eratosthenes juga dapat dianggap sebagai pendiri kronologi ilmiah.
Dalam Kronografinya, ia mencoba menetapkan tanggal yang berkaitan dengan sejarah politik dan sastra Yunani Kuno, dan menyusun daftar pemenang Olimpiade.
Dalam risalahnya On Ancient Comedy, yang menganalisis karya penulis drama Athena, Eratosthenes bertindak sebagai kritikus sastra dan filolog.
Eratosthenes juga menulis puisi Hermes, yang menceritakan tentang kelahiran, eksploitasi dan kematian dewa yang telah sampai kepada kita;
Epik pendek lainnya, Hesiod, didedikasikan untuk kematian penyair dan hukuman yang menimpa para pembunuhnya.
Eratosthenes juga menulis sebuah risalah berjudul Catasterisms - deskripsi konstelasi dan eksposisi mitos yang didedikasikan untuk mereka (karya yang masih ada dengan nama ini menimbulkan keraguan tentang keasliannya).
Eratosthenes juga memiliki sejumlah karya tentang sejarah dan filsafat yang tidak bertahan.