Piramida adalah polihedron dengan poligon di dasarnya. Semua wajah, pada gilirannya, membentuk segitiga yang bertemu di satu titik sudut. Piramida berbentuk segitiga, segi empat, dan sebagainya. Untuk menentukan piramida mana yang ada di depan Anda, cukup menghitung jumlah sudut pada alasnya. Pengertian “ketinggian limas” sangat sering dijumpai pada permasalahan geometri dalam kurikulum sekolah. Pada artikel ini kami akan mencoba melihat berbagai cara untuk menemukannya.
Bagian dari piramida
Setiap piramida terdiri dari elemen-elemen berikut:
- sisi samping, yang memiliki tiga sudut dan menyatu di bagian atas;
- apotema mewakili ketinggian yang turun dari puncaknya;
- puncak limas adalah titik yang menghubungkan rusuk-rusuk samping, tetapi tidak terletak pada bidang alasnya;
- alasnya adalah poligon yang titik puncaknya tidak terletak;
- tinggi limas adalah ruas yang memotong puncak limas dan membentuk sudut siku-siku dengan alasnya.
Cara mencari tinggi limas jika volumenya diketahui
Melalui rumus V = (S*h)/3 (dalam rumus V adalah volume, S adalah luas alas, h adalah tinggi limas) kita mengetahui bahwa h = (3*V)/ S. Untuk memantapkan materi, mari kita segera selesaikan masalahnya. Luas alas segitiga adalah 50 cm 2 , sedangkan volumenya 125 cm 3 . Ketinggian limas segitiga tidak diketahui, itulah yang perlu kita cari. Semuanya sederhana di sini: kami memasukkan data ke dalam rumus kami. Kita peroleh h = (3*125)/50 = 7,5 cm.
Cara mencari tinggi limas jika diketahui panjang diagonal dan rusuknya
Seperti yang kita ingat, tinggi limas membentuk sudut siku-siku dengan alasnya. Artinya tinggi, rusuk, dan setengah diagonalnya membentuk satu kesatuan. Banyak tentunya yang ingat teorema Pythagoras. Mengetahui dua dimensi, tidak akan sulit menemukan besaran ketiga. Mari kita ingat kembali teorema terkenal a² = b² + c², di mana a adalah sisi miring, dan dalam kasus kita adalah tepi piramida; b - kaki pertama atau setengah diagonal dan c - masing-masing, kaki kedua, atau tinggi limas. Dari rumus ini c² = a² - b².
Sekarang masalahnya: dalam limas beraturan, diagonalnya adalah 20 cm, jika panjang rusuknya 30 cm, Anda perlu mencari tingginya. Kita selesaikan: c² = 30² - 20² = 900-400 = 500. Maka c = √ 500 = sekitar 22,4.
Cara mencari tinggi limas terpotong
Ini adalah poligon dengan penampang sejajar dengan alasnya. Ketinggian limas terpotong adalah ruas yang menghubungkan kedua alasnya. Ketinggian limas beraturan dapat diketahui jika panjang diagonal kedua alas dan tepi limas diketahui. Misalkan diagonal alas yang lebih besar adalah d1, diagonal alas yang lebih kecil adalah d2, dan panjang rusuknya l. Untuk mencari tingginya, Anda dapat menurunkan tinggi dari dua titik berlawanan di atas diagram ke alasnya. Kita melihat bahwa kita mempunyai dua segitiga siku-siku; yang tersisa hanyalah mencari panjang kakinya. Caranya, kurangi diagonal yang lebih kecil dari diagonal yang lebih besar dan bagi dengan 2. Jadi kita akan mendapatkan satu kaki: a = (d1-d2)/2. Setelah itu, menurut teorema Pythagoras, yang harus kita lakukan hanyalah mencari kaki kedua, yaitu tinggi limas.
Sekarang mari kita lihat semuanya dalam praktik. Kami memiliki tugas di depan kami. Sebuah limas terpotong mempunyai alas berbentuk persegi, panjang diagonal alas yang lebih besar adalah 10 cm, sedangkan yang lebih kecil adalah 6 cm, dan panjang rusuknya adalah 4 cm. Pertama, kita cari satu kaki: a = (10-6)/2 = 2 cm. Satu kaki sama dengan 2 cm, dan sisi miringnya 4 cm. Ternyata kaki atau tingginya yang kedua sama dengan 16- 4 = 12, yaitu h = √12 = sekitar 3,5 cm.
Salah satu bangun tiga dimensi yang paling sederhana adalah limas segitiga, karena ia terdiri dari jumlah muka paling sedikit yang dapat membentuk suatu bangun di ruang angkasa. Pada artikel ini kita akan melihat rumus yang dapat digunakan untuk mencari volume piramida segitiga beraturan.
Piramida segitiga
Menurut definisi umum, piramida adalah suatu poligon yang semua simpulnya terhubung pada satu titik yang tidak terletak pada bidang poligon tersebut. Jika yang terakhir adalah segitiga, maka keseluruhan bangunnya disebut limas segitiga.
Piramida yang dimaksud terdiri dari alas (segitiga) dan tiga sisi sisinya (segitiga). Titik pertemuan ketiga sisi sisinya disebut titik sudut suatu bangun datar. Garis tegak lurus dari titik sudut ini ke alas adalah tinggi limas. Jika titik potong garis tegak lurus dengan alasnya bertepatan dengan titik potong median segitiga di alasnya, maka kita berbicara tentang piramida beraturan. Jika tidak, maka akan menjadi miring.
Seperti yang telah disebutkan, alas limas segitiga dapat berupa jenis segitiga umum. Namun, jika berbentuk sama sisi, dan piramida itu sendiri lurus, maka mereka berbicara tentang bangun tiga dimensi beraturan.
Setiap piramida segitiga memiliki 4 sisi, 6 sisi, dan 4 titik sudut. Jika panjang semua sisinya sama, maka bangun tersebut disebut tetrahedron.
Volume piramida segitiga umum
Sebelum menuliskan rumus volume limas segitiga beraturan, terlebih dahulu kita berikan persamaan besaran fisis untuk limas tipe umum. Ungkapan ini terlihat seperti:
Pada topik ini: Inga Budkevich: biografi dan filmografi aktris
Di sini S o adalah luas alasnya, h adalah tinggi bangunnya. Persamaan ini berlaku untuk semua jenis alas poligon piramida, serta untuk kerucut. Jika pada alasnya terdapat segitiga dengan panjang sisi a dan tinggi h o diturunkan ke atasnya, maka rumus volume ditulis sebagai berikut:
V = 1/6*a*h o *h.
Rumus volume limas segitiga beraturan
Piramida segitiga beraturan mempunyai segitiga sama sisi pada alasnya. Diketahui bahwa tinggi segitiga tersebut berhubungan dengan panjang sisinya dengan persamaan:
Mengganti ungkapan ini ke dalam rumus volume limas segitiga yang ditulis pada paragraf sebelumnya, kita memperoleh:
V = 1/6*a*h o *h = √3/12*a 2 *h.
Volume limas beraturan yang alasnya berbentuk segitiga merupakan fungsi dari panjang sisi alas dan tinggi bangunnya.
Karena poligon beraturan apa pun dapat dimasukkan ke dalam lingkaran, yang jari-jarinya akan menentukan panjang sisi poligon secara unik, maka rumus ini dapat ditulis melalui jari-jari r yang sesuai:
V = √3/4*jam*r 2 .
Rumus ini dapat dengan mudah diperoleh dari rumus sebelumnya, jika kita memperhitungkan bahwa jari-jari r lingkaran yang dibatasi melalui panjang sisi a segitiga ditentukan oleh persamaan:
Masalah menentukan volume tetrahedron
Kami akan menunjukkan cara menggunakan rumus di atas saat menyelesaikan masalah geometri tertentu.
Diketahui sebuah tetrahedron mempunyai panjang rusuk 7 cm. Hitunglah volume piramida-tetrahedron berbentuk segitiga beraturan.
Ingatlah bahwa tetrahedron adalah piramida segitiga beraturan yang semua alasnya sama besar. Untuk menggunakan rumus volume limas segitiga beraturan, Anda perlu menghitung dua besaran:
Pada topik ini: Stasiun utama Praha: alamat, deskripsi. Bepergian ke Praha dengan kereta api
- panjang sisi segitiga;
- tinggi gambar.
Besaran pertama diketahui dari kondisi masalah:
Untuk menentukan tingginya, perhatikan gambar yang ditunjukkan pada gambar.
Segitiga ABC yang diberi tanda merupakan segitiga siku-siku, yang sudut ABC-nya 90 o. Sisi AC adalah sisi miring dan panjangnya a. Dengan menggunakan penalaran geometri sederhana, kita dapat menunjukkan bahwa sisi BC mempunyai panjang:
Perhatikan bahwa panjang BC adalah jari-jari lingkaran yang mengelilingi segitiga.
h = AB = √(AC 2 - BC 2) = √(a 2 - a 2 /3) = a*√(2/3).
Sekarang Anda dapat mengganti h dan a ke dalam rumus volume yang sesuai:
V = √3/12*a 2 *a*√(2/3) = √2/12*a 3 .
Jadi, kita telah memperoleh rumus volume tetrahedron. Dapat dilihat bahwa volume hanya bergantung pada panjang rusuknya. Jika kita mensubstitusikan nilai dari kondisi masalah ke dalam ekspresi, maka kita mendapatkan jawabannya:
V = √2/12*7 3 ≈ 40,42 cm 3.
Jika kita membandingkan nilai ini dengan volume kubus yang rusuknya sama, kita mendapati bahwa volume tetrahedron adalah 8,5 kali lebih kecil. Hal ini menunjukkan bahwa tetrahedron merupakan sosok kompak yang terdapat pada beberapa bahan alami. Misalnya, molekul metana memiliki bentuk tetrahedral, dan setiap atom karbon dalam berlian dihubungkan dengan empat atom lainnya membentuk tetrahedron.
