Sudut diukur dalam derajat atau radian. Penting untuk memahami hubungan antara unit-unit pengukuran ini. Memahami hubungan ini memungkinkan Anda mengoperasikan sudut dan melakukan transisi dari derajat ke radian dan sebaliknya. Pada artikel ini, kita akan mendapatkan rumus untuk mengubah derajat menjadi radian dan radian menjadi derajat, serta melihat beberapa contoh praktis.

Yandex.RTB RA-339285-1

Hubungan antara derajat dan radian

Untuk mengetahui hubungan antara derajat dan radian, perlu diketahui derajat dan besaran radian suatu sudut. Misalnya, ambil sudut pusat, yang didasarkan pada diameter lingkaran yang berjari-jari r. Untuk menghitung besaran radian sudut ini, panjang busur harus dibagi dengan panjang jari-jari lingkaran. Sudut yang dipertimbangkan sesuai dengan panjang busur yang sama dengan setengah keliling π·r. Bagilah panjang busur dengan jari-jarinya dan dapatkan ukuran radian sudutnya: π · r r = π rad.

Jadi, sudut yang dimaksud adalah π radian. Sebaliknya, sudut terbaliknya sama dengan 180°. Oleh karena itu 180° = π rad.

Hubungan antara derajat dan radian

Hubungan antara radian dan derajat dinyatakan dengan rumus

π radian = 180°

Rumus untuk mengubah radian ke derajat dan sebaliknya

Dari rumus yang diperoleh di atas, Anda dapat memperoleh rumus lain untuk mengubah sudut dari radian ke derajat dan dari derajat ke radian.

Mari kita nyatakan satu radian dalam derajat. Caranya, bagi ruas kiri dan kanan jari-jari dengan pi.

1 r a d = 180 π ° - besaran sudut 1 radian sama dengan 180 π.

Anda juga dapat menyatakan satu derajat dalam radian.

1° = π 180 r dan d

Anda dapat membuat perkiraan perhitungan nilai sudut dalam radian dan sebaliknya. Untuk melakukan ini, ambil nilai bilangan π dengan akurasi sepersepuluh ribu dan substitusikan ke dalam rumus yang dihasilkan.

1 ra d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Jadi ada sekitar 57 derajat dalam satu radian

1° = π 180 ra d = 3,1416 180 ra d = 0,0175 ra d

Satu derajat mengandung 0,0175 radian.

Rumus untuk mengubah radian ke derajat

x r a d = x 180 π °

Untuk mengubah sudut dari radian ke derajat, Anda perlu mengalikan sudut dalam radian dengan 180 dan membaginya dengan pi.

Contoh konversi derajat ke radian dan radian ke derajat

Mari kita lihat sebuah contoh.

Contoh 1. Konversi dari radian ke derajat

Misalkan α = 3,2 rad. Kita perlu mencari besaran derajat sudut ini.

Konverter panjang dan jarak Konverter massa Konverter ukuran volume produk curah dan produk makanan Konverter luas Konverter volume dan satuan pengukuran dalam resep kuliner Konverter suhu Konverter tekanan, tegangan mekanik, modulus Young Konverter energi dan kerja Konverter daya Konverter gaya Konverter waktu Konverter kecepatan linier Sudut datar Konverter efisiensi termal dan efisiensi bahan bakar Konverter angka dalam berbagai sistem bilangan Konverter satuan pengukuran kuantitas informasi Nilai tukar mata uang Ukuran pakaian dan sepatu wanita Ukuran pakaian dan sepatu pria Konverter kecepatan sudut dan frekuensi putaran Konverter percepatan Konverter percepatan sudut Konverter massa jenis Konverter volume spesifik Konverter momen inersia Konverter momen gaya Konverter torsi Konverter panas spesifik pembakaran (berdasarkan massa) Kepadatan energi dan panas spesifik pembakaran konverter (berdasarkan volume) Konverter perbedaan suhu Koefisien konverter ekspansi termal Konverter tahanan termal Konverter Konduktivitas Termal Konverter Kapasitas Panas Spesifik Paparan Energi dan Radiasi Termal Konverter Daya Konverter Kerapatan Fluks Panas Konverter Koefisien Perpindahan Panas Konverter Laju Aliran Volume Konverter Laju Aliran Massa Konverter Laju Aliran Molar Konverter Kepadatan Aliran Massa Konverter Konsentrasi Molar Konverter Konsentrasi Massa Dalam Larutan Dinamis (mutlak) konverter viskositas Konverter viskositas kinematik Konverter tegangan permukaan Konverter permeabilitas uap Konverter permeabilitas uap dan laju transfer uap Konverter tingkat suara Konverter sensitivitas mikrofon Konverter Tingkat Tekanan Suara (SPL) Konverter Tingkat Tekanan Suara dengan Tekanan Referensi yang Dapat Dipilih Konverter Luminance Konverter Intensitas Cahaya Konverter Penerangan Konverter Resolusi Grafis Komputer Konverter Frekuensi dan Panjang Gelombang Daya Diopter dan Panjang Fokus Daya Diopter dan Pembesaran Lensa (×) Konverter muatan listrik Konverter massa jenis muatan linier Konverter massa jenis muatan permukaan Konverter massa jenis muatan volume Konverter arus listrik Konverter massa jenis arus linier Konverter massa jenis arus permukaan Konverter kuat medan listrik Potensi elektrostatik dan konverter tegangan Konverter hambatan listrik Konverter resistivitas listrik Konverter konduktivitas listrik Konverter konduktivitas listrik Kapasitansi listrik Konverter induktansi Konverter pengukur kawat Amerika Tingkat dalam dBm (dBm atau dBm), dBV (dBV), watt, dll. satuan Konverter gaya gerak magnet Konverter kekuatan medan magnet Konverter fluks magnet Konverter induksi magnetik Radiasi. Pengonversi laju dosis radiasi pengion yang diserap Radioaktivitas. Konverter peluruhan radioaktif Radiasi. Konverter dosis paparan Radiasi. Konverter dosis serapan Konverter awalan desimal Transfer data Konverter tipografi dan unit pemrosesan gambar Konverter satuan volume kayu Perhitungan massa molar Tabel periodik unsur kimia D. I. Mendeleev

1 radian [rad] = 57,2957795130823 derajat [°]

Nilai awal

Nilai yang dikonversi

derajat radian lulusan gon menit sektor zodiak kedua revolusi keseribu lingkaran revolusi kuadran sudut kanan sekstan

Lebih lanjut tentang sudut

Informasi Umum

Sudut bidang adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan. Sudut bidang terdiri dari dua sinar yang mempunyai titik asal yang sama, dan titik ini disebut titik sudut sinar tersebut. Sinar-sinar tersebut disebut sisi-sisi sudut. Sudut memiliki banyak sifat yang menarik, misalnya jumlah semua sudut dalam jajar genjang adalah 360°, dan dalam segitiga - 180°.

Jenis sudut

Langsung sudutnya 90°, pedas- kurang dari 90°, dan bodoh- sebaliknya, lebih dari 90°. Sudut yang besarnya sama dengan 180° disebut dikerahkan, sudut 360° disebut penuh, dan sudut yang lebih besar dari penuh tetapi kurang dari penuh disebut tidak cembung. Jika jumlah dua sudut sama dengan 90°, yaitu sudut yang satu berkomplemen dengan sudut yang lain sebesar 90°, maka sudut tersebut disebut tambahan bersebelahan, dan jika hingga 360° - maka terkonjugasi

Jika jumlah dua sudut sama dengan 90°, yaitu sudut yang satu berkomplemen dengan sudut yang lain sebesar 90°, maka sudut tersebut disebut tambahan. Jika mereka saling melengkapi hingga 180°, mereka disebut bersebelahan, dan jika hingga 360° - maka terkonjugasi. Dalam poligon, sudut-sudut di dalam poligon disebut sudut dalam, dan sudut-sudut yang konjugasi dengannya disebut sudut luar.

Dua sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua garis yang tidak bertetangga disebut vertikal. Mereka setara.

Mengukur sudut

Sudut diukur dengan menggunakan busur derajat atau dihitung dengan rumus dengan mengukur sisi-sisi sudut dari titik sudut ke busur, dan panjang busur yang membatasi sisi-sisi tersebut. Sudut biasanya diukur dalam radian dan derajat, meskipun ada satuan lain.

Anda dapat mengukur kedua sudut yang terbentuk antara dua garis lurus dan antara garis lengkung. Untuk mengukur antar kurva digunakan garis singgung pada titik potong kurva, yaitu pada titik sudut.

Busur derajat

Busur derajat adalah alat untuk mengukur sudut. Kebanyakan busur derajat berbentuk seperti setengah lingkaran atau lingkaran dan dapat mengukur sudut masing-masing hingga 180° dan 360°. Beberapa busur derajat memiliki penggaris berputar tambahan yang terpasang di dalamnya untuk memudahkan pengukuran. Skala pada busur derajat sering kali ditulis dalam derajat, meski terkadang juga dalam radian. Busur derajat paling sering digunakan dalam pelajaran geometri di sekolah, tetapi juga digunakan dalam arsitektur dan teknik, khususnya dalam pembuatan perkakas.

Penggunaan sudut dalam arsitektur dan seni

Seniman, desainer, pengrajin, dan arsitek telah lama menggunakan sudut untuk menciptakan ilusi, aksen, dan efek lainnya. Sudut lancip dan tumpul bergantian, atau pola geometris sudut lancip, sering digunakan dalam arsitektur, mosaik, dan kaca patri, seperti katedral Gotik dan mosaik Islam.

Salah satu bentuk seni rupa Islam yang terkenal adalah dekorasi dengan menggunakan desain girih geometris. Pola ini digunakan pada mosaik, ukiran logam dan kayu, pada kertas dan kain. Gambar dibuat dengan bergantian bentuk geometris. Secara tradisional, lima angka digunakan dengan sudut yang ditentukan secara ketat dari kombinasi 72°, 108°, 144° dan 216°. Semua sudut tersebut habis dibagi 36°. Setiap bentuk dibagi menjadi beberapa bentuk simetris yang lebih kecil berdasarkan garis untuk menciptakan desain yang lebih halus. Awalnya, figur atau potongan mozaik ini sendiri disebut girikh, itulah nama keseluruhan gayanya. Di Maroko, ada gaya geometris serupa mosaik, zullage atau zilij. Bentuk ubin terakota tempat pembuatan mosaik ini tidak diperhatikan seketat di girikha, dan ubinnya sering kali bentuknya lebih aneh daripada bentuk geometris yang ketat di girikha. Meskipun demikian, seniman zullyaj juga menggunakan sudut untuk menciptakan pola yang kontras dan rumit.

Dalam seni dan arsitektur Islam, rub al-hizb sering digunakan - simbol berupa persegi yang ditumpangkan pada persegi lainnya dengan sudut 45°, seperti pada ilustrasi. Dapat digambarkan sebagai sosok padat, atau dalam bentuk garis - dalam hal ini simbol ini disebut bintang Al-Quds. Rub al-Hizb terkadang dihiasi dengan lingkaran kecil di persimpangan kotak. Simbol ini digunakan pada lambang negara dan bendera negara-negara Islam, misalnya pada lambang Uzbekistan dan bendera Azerbaijan. Pangkalan menara kembar tertinggi di dunia pada saat penulisan ini (musim semi 2013), Menara Petronas, dibangun dalam bentuk rub al-hizb. Menara ini terletak di Kuala Lumpur di Malaysia dan Perdana Menteri negara tersebut terlibat dalam desainnya.

Sudut tajam sering digunakan dalam arsitektur sebagai elemen dekoratif. Mereka memberi bangunan itu keanggunan yang ketat. Sebaliknya, sudut tumpul memberikan tampilan nyaman pada bangunan. Misalnya, kita mengagumi katedral dan kastil Gotik, tetapi terlihat sedikit menyedihkan dan bahkan menakutkan. Namun kemungkinan besar kita akan memilih sendiri rumah dengan atap dengan sudut tumpul antar lereng. Sudut dalam arsitektur juga digunakan untuk memperkuat berbagai bagian bangunan. Arsitek merancang bentuk, ukuran dan sudut kemiringan tergantung pada beban pada dinding yang perlu diperkuat. Prinsip penguatan dengan cara memiringkan ini telah digunakan sejak zaman dahulu. Misalnya, para pembangun zaman dahulu belajar membangun lengkungan tanpa semen atau bahan pengikat lainnya, meletakkan batu pada sudut tertentu.

Biasanya bangunan dibangun secara vertikal, namun terkadang ada pengecualian. Ada bangunan yang sengaja dibangun miring, ada pula yang miring karena kesalahan. Salah satu contoh bangunan miring adalah Taj Mahal di India. Keempat menara yang mengelilingi bangunan induk dibangun dengan kemiringan dari tengah, sehingga jika terjadi gempa tidak jatuh ke dalam mausoleum, melainkan ke arah lain, dan tidak merusak bangunan induk. Terkadang bangunan dibangun miring ke tanah untuk tujuan dekoratif. Misalnya Menara Miring Abu Dhabi atau Gerbang Ibu Kota yang miring 18° ke barat. Dan salah satu bangunan di Puzzle World Stuart Landsborough di Wanka, Selandia Baru, miring 53° ke tanah. Bangunan ini disebut “Menara Miring”.

Terkadang miringnya suatu bangunan disebabkan oleh kesalahan desain, seperti miringnya Menara Miring Pisa. Pembangun tidak memperhitungkan struktur dan kualitas tanah tempat bangunan itu dibangun. Menara itu seharusnya berdiri tegak, tetapi fondasi yang buruk tidak dapat menopang beratnya dan bangunan itu tenggelam, miring ke satu sisi. Menara ini telah dipugar berkali-kali; restorasi terbaru pada abad ke-20 menghentikan penurunan permukaan tanah secara bertahap dan kemiringan yang semakin meningkat. Kami berhasil menaikkan levelnya dari 5,5° menjadi 4°. Menara Gereja SuurHusen di Jerman juga miring karena fondasi kayunya membusuk di salah satu sisinya setelah tanah rawa tempat dibangunnya dikeringkan. Saat ini, menara ini lebih miring daripada Menara Miring Pisa - sekitar 5°.

Apakah Anda kesulitan menerjemahkan satuan ukuran dari satu bahasa ke bahasa lain? Rekan-rekan siap membantu Anda. Kirimkan pertanyaan di TCTerms dan dalam beberapa menit Anda akan menerima jawabannya.

Pada artikel ini kita akan membangun hubungan antara satuan dasar pengukuran sudut - derajat dan radian. Koneksi ini pada akhirnya akan memungkinkan kita untuk melaksanakannya mengubah derajat menjadi radian dan sebaliknya. Agar proses-proses tersebut tidak menimbulkan kesulitan, kita akan memperoleh rumus untuk mengubah derajat ke radian dan rumus untuk mengubah dari radian ke derajat, setelah itu kita akan menganalisis secara rinci penyelesaian dari contoh-contoh tersebut.

Navigasi halaman.

Hubungan antara derajat dan radian

Hubungan antara derajat dan radian akan terbentuk jika derajat dan besaran radian suatu sudut diketahui (derajat dan besaran radian suatu sudut dapat ditemukan di bagian).

Mari kita ambil sudut pusat berdasarkan diameter lingkaran yang berjari-jari r. Kita dapat menghitung besar sudut ini dalam radian: untuk melakukannya kita perlu membagi panjang busur dengan panjang jari-jari lingkaran. Sudut ini sama dengan panjang busur setengahnya lingkar, itu adalah, . Membagi panjang ini dengan panjang jari-jari r, kita memperoleh ukuran radian dari sudut yang kita ambil. Jadi sudut kita adalah rad. Sebaliknya, sudut ini diperluas, sama dengan 180 derajat. Oleh karena itu, pi radian adalah 180 derajat.

Jadi, hal itu dinyatakan dengan rumus π radian = 180 derajat, itu adalah, .

Rumus untuk mengubah derajat ke radian dan radian ke derajat

Dari persamaan bentuk yang kita peroleh pada paragraf sebelumnya, kita dapat dengan mudah menyimpulkannya rumus untuk mengubah radian ke derajat dan derajat ke radian.

Membagi kedua ruas persamaan dengan pi, kita memperoleh rumus yang menyatakan satu radian dalam derajat: . Rumus ini berarti besar derajat sudut satu radian sama dengan 180/π. Jika kita menukar ruas kiri dan kanan persamaan lalu membagi kedua ruasnya dengan 180, maka kita memperoleh rumus berbentuk . Ini menyatakan satu derajat dalam radian.

Untuk memuaskan rasa penasaran kita, mari kita hitung perkiraan nilai sudut satu radian dalam derajat dan nilai sudut satu derajat dalam radian. Untuk melakukan ini, ambil nilai pi yang akurat hingga seperseribu dan substitusikan ke dalam rumus Dan , dan melakukan perhitungan. Kita punya Dan . Jadi, satu radian kira-kira sama dengan 57 derajat, dan satu derajat sama dengan 0,0175 radian.

Terakhir, dari relasi yang didapat Dan Mari kita beralih ke rumus untuk mengubah radian menjadi derajat dan sebaliknya, serta perhatikan juga contoh penerapan rumus tersebut.

Rumus untuk mengubah radian ke derajat memiliki bentuk: . Jadi, jika nilai sudut dalam radian diketahui, kemudian dikalikan dengan 180 dan dibagi dengan pi, kita mendapatkan nilai sudut tersebut dalam derajat.

Contoh.

Sudut yang diberikan adalah 3,2 radian. Berapakah besar sudut tersebut dalam derajat?

Larutan.

Mari kita gunakan rumus untuk mengubah radian ke derajat yang kita punya

Menjawab:

Rumus untuk mengubah derajat ke radian seperti . Artinya, jika nilai sudut dalam derajat diketahui, kemudian dikalikan dengan pi dan dibagi 180, kita memperoleh nilai sudut tersebut dalam radian. Mari kita lihat contoh solusinya.

Fungsi trigonometri adalah fungsi dasar yang argumennya adalah sudut. Fungsi trigonometri menggambarkan hubungan antara sisi dan sudut lancip pada segitiga siku-siku. Area penerapan fungsi trigonometri sangat beragam. Misalnya, setiap proses periodik dapat direpresentasikan sebagai jumlah fungsi trigonometri (deret Fourier). Fungsi-fungsi ini sering muncul ketika menyelesaikan persamaan diferensial dan fungsional.

Fungsi trigonometri meliputi 6 fungsi berikut: sinus, kosinus, garis singgung, kotangens, garis potong Dan kosekans. Untuk masing-masing fungsi ini terdapat fungsi trigonometri terbalik.

Definisi geometri fungsi trigonometri dapat dengan mudah diperkenalkan menggunakan lingkaran satuan. Gambar di bawah menunjukkan sebuah lingkaran yang berjari-jari R= 1. Terdapat sebuah titik pada lingkaran M(x, y). Sudut antar radius vektor OM dan arah sumbu positif Sapi sama α .

Sinus sudut α kamu poin M(x, y) ke radius R: dosa α = kamu/R. Karena R= 1, maka sinusnya sama dengan ordinat titik tersebut M(x, y).

Kosinus sudut α X poin M(x, y) ke radius R: karena α = X/R = X

Garis singgung sudut α disebut rasio ordinat kamu poin M(x, y) ke absisnya X: coklat α = kamu/X, X ≠ 0

Kotangens sudut α disebut rasio absis X poin M(x, y) ke ordinatnya kamu:pondok α = X/kamu, kamu ≠ 0

Garis potong sudut α − adalah rasio jari-jari R ke absis X poin M(x, y):detik α = R/X = 1/X, X ≠ 0

Kosekans sudut α − adalah rasio jari-jari R ke ordinat kamu poin M(x, y): cosec α = R/kamu = 1/kamu, kamu ≠ 0

Dalam lingkaran satuan proyeksi X, kamu poin M(x, y) dan radius R membentuk segitiga siku-siku yang di dalamnya x, kamu adalah kaki, dan R− sisi miring. Oleh karena itu, definisi fungsi trigonometri yang diterapkan pada segitiga siku-siku di atas dirumuskan sebagai berikut: Sinus sudut α disebut perbandingan sisi berhadapan dengan sisi miring. Kosinus sudut α disebut rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring. Garis singgung sudut α disebut sisi yang berhadapan dengan sisi yang berdekatan. Kotangens sudut α disebut sisi yang berdekatan dengan sisi yang berhadapan.