Гармонические колебания – колебания, совершаемые по законам синуса и косинуса. На следующем рисунке представлен график изменения координаты точки с течением времени по закону косинуса.
картинка
Амплитуда колебаний
Амплитудой гармонического колебания называется наибольшее значение смещения тела от положения равновесия. Амплитуда может принимать различные значения. Она будет зависеть от того, насколько мы сместим тело в начальный момент времени от положения равновесия.
Амплитуда определяется начальными условиями, то есть энергией сообщаемой телу в начальный момент времени. Так как синус и косинус могут принимать значения в диапазоне от -1 до 1, то в уравнении должен присутствовать множитель Xm, выражающий амплитуду колебаний. Уравнение движения при гармонических колебаниях:
x = Xm*cos(ω0*t).
Период колебаний
Период колебаний – это время совершения одного полного колебания. Период колебания обозначается буквой Т. Единицы измерения периода соответствуют единицам времени. То есть в СИ - это секунды.
Частота колебаний – количество колебаний совершенных в единицу времени. Частота колебаний обозначается буквой ν. Частоту колебаний можно выразить через период колебания.
ν = 1/Т.
Единицы измерения частоты в СИ 1/сек. Эта единица измерения получила название Герца. Число колебаний за время 2*pi секунд будет равняться:
ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.
Частота колебаний
Данная величина называется циклической частотой колебаний. В некоторой литературе встречается название круговая частота. Собственная частота колебательной системы – частота свободных колебаний.
Частота собственных колебаний рассчитывается по формуле:
Частота собственных колебаний зависит от свойств материала и массы груза. Чем больше жесткость пружины, тем больше частота собственных колебаний. Чем больше масса груза, тем меньше частота собственных колебаний.
Эти два вывода очевидны. Чем более жесткая пружина, тем большее ускорение она сообщит телу, при выведении системы из равновесия. Чем больше масса тела, тем медленнее будет изменяться это скорость этого тела.
Период свободных колебаний :
T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)
Примечателен тот факт, что при малых углах отклонения период колебания тела на пружине и период колебания маятника не будут зависеть от амплитуды колебаний.
Запишем формулы периода и частоты свободных колебаний для математического маятника.
тогда период будет равен
T = 2*pi*√(l/g).
Данная формула будет справедлива лишь для малых углов отклонения. Из формулы видим, что период колебаний возрастает с увеличением длины нити маятника. Чем больше будет длина, тем медленнее тело будет колебаться.
От массы груза период колебаний совершенно не зависит. Зато зависит от ускорения свободного падения. При уменьшении g, период колебаний будет увеличиваться. Данное свойство широко используют на практике. Например, для измерения точного значения свободного ускорения.
Важнейшим параметром, характеризующим механические, звуковые, электрические, электромагнитные и все другие виды колебаний, является период - время, в течение которого совершается одно полное колебание. Если, например, маятник часов-ходиков делает за 1 с два полных колебания, период каждого колебания равен 0,5с. Период колебаний больших качелей около 2 с, а период колебаний струны может составлять от десятых до десятитысячных долей секунды.
Рисунок 2.4 - Колебание
где: φ – фаза колебания, I – сила тока, Ia – амплитудное значение силы тока (амплитуда)
Т – период колебания силы тока (период)
Другим параметром, характеризующим колебания, является частота (от слова «часто») - число, показывающее, сколько полных колебаний в секунду совершают маятник часов, звучащее тело, ток в проводнике и т.п. Частоту колебаний оценивают единицей, носящей название герц (сокращенно пишут Гц): 1 Гц-это одно колебание в секунду. Если, например, звучащая струна совершает 440 полных колебаний в 1 с (при этом она создает тон «ля» третьей октавы), говорят, что частота ее колебаний 440 Гц. Частота переменного тока электроосветительной сети 50 Гц. При этом токе электроны в проводах сети в течение секунды текут попеременно 50 раз в одном направлении и столько же раз в обратном, т.е. совершают за 1 с 50 полных колебаний.
Более крупные единицы частоты - килогерц (пишут кГц), равный 1000 Гц и мегагерц (пишут МГц), равный 1000 кГц или 1 000 000 Гц.
Амплитуда - максимальное значение смещения или изменения переменной величины при колебательном или волновом движении. Неотрицательная скалярная величина, измеряется в единицах, зависящих от типа волны или колебания.
Рисунок 2.5 - Синусоидальное колебание.
где, y - амплитуда волны, λ - длина волны.
Например:
амплитуда для механического колебания тела (вибрация), для волн на струне или пружине - это расстояние и записывается в единицах длины;
амплитуда звуковых волн и аудио-сигналов обычно относится к амплитуде давления воздуха в волне, но иногда описывается как амплитуда смещения относительно равновесия (воздуха или диафрагмы говорящего). Её логарифм обычно измеряется в децибелах (дБ);
для электромагнитного излучения амплитуда соответствует величине электрического и магнитного поля.
Форма изменения амплитуды называется огибающей волной .
Звуковые колебания
Как возникают звуковые волны в воздухе? Воздух состоит из невидимых глазам частиц. При ветре они могут переноситься на большие расстояния. Но они, кроме того, могут и колебаться. Например, если в воздухе сделать резкое движение палкой, то мы почувствуем легкий порыв ветра и одновременно услышим слабый звук. Звук это - результат колебаний частиц воздуха, возбужденных колебаниями палки.
Проведем такой опыт. Оттянем струну, например, гитары, а потом отпустим ее. Струна начнет дрожать - колебаться около своего первоначального положения покоя. Достаточно сильные колебания струны заметны на глаз. Слабые колебания струны можно только почувствовать как легкое щекотание, если прикоснуться к ней пальцем. Пока струна колеблется, мы слышим звук. Как только струна успокоится, звук затихнет. Рождение звука здесь - результат сгущения и разрежения частиц воздуха. Колеблясь из стороны в сторону, струна теснит, как бы прессует перед собой частицы воздуха, образуя в некотором его объеме области повышенного давления, а сзади, наоборот, области пониженного давления. Это и есть звуковые волны . Распространяясь в воздухе со скоростью около 340 м/с , они несут в себе некоторый запас энергии. В тот момент, когда до уха доходит область повышенного давления звуковой волны, она надавливает на барабанную перепонку, несколько прогибая ее внутрь. Когда же до уха доходит разреженная область звуковой волны, барабанная перепонка выгибается несколько наружу. Барабанная перепонка все время колеблется в такт с чередующимися областями повышенного и пониженного давления воздуха. Эти колебания передаются по слуховому нерву в мозг, и мы воспринимаем их как звук. Чем больше амплитуды звуковых волн, тем больше энергии несут они в себе, тем громче воспринимаемый нами звук.
Звуковые волны, как и водяные или электрические колебания, изображают волнистой линией - синусоидой. Ее горбы соответствуют областям повышенного давления, а впадины-областям пониженного давления воздуха. Область повышенного давления и следующая за нею область пониженного давления образуют звуковую волну.
По частоте колебаний звучащего тела можно судить о тоне или высоте звука. Чем больше частота, тем выше тон звука, и наоборот, чем меньше частота, тем ниже тон звука. Наше ухо способно реагировать на сравнительно небольшую полосу (участок) частот звуковых колебаний - примерно от 20 Гц до 20 кГц . Тем не менее эта полоса частот вмещает всю обширнейшую гамму звуков, создаваемых голосом человека, симфоническим оркестром: от очень низких тонов, похожих на звук жужжания жука, до еле уловимого высокого писка комара. Колебания частотой до 20 Гц, называемые инфразвуковыми , и свыше 20 кГц, называемые ультразвуковыми , мы не слышим. А если бы барабанная перепонка нашего уха оказалась способной реагировать и на ультразвуковые колебания, мы могли бы тогда услышать писк летучих мышей, голос дельфина. Дельфины издают и слышат ультразвуковые колебания с частотами до 180 кГц.
Но нельзя путать высоту, т.е. тон звука с его силой. Высота звука зависит не от амплитуды, а от частоты колебаний. Толстая и длинная струна музыкального инструмента, например, создает низкий тон звука, т.е. колеблется медленнее, чем тонкая и короткая струна, создающая высокий тон звука (рис. 1).
Рисунок 2.6 - Звуковые волны
Чем больше частота колебаний струны, тем короче звуковые волны и выше тон звука.
В электро - и радиотехнике используют переменные токи частотой от нескольких герц до тысяч гигагерц. Антенны широковещательных радиостанций, например, питаются токами частотой примерно от 150 кГц до 100 МГц.
Эти быстропеременные колебания, называемые колебаниями радиочастоты, и являются тем средством, с помощью которого осуществляется передача звуков на большие расстояния без проводов.
Весь огромный диапазон переменных токов принято подразделять на несколько участков - поддиапазонов.
Токи частотой от 20 Гц до 20 кГц, соответствующие колебаниям, воспринимаемым нами как звуки разной тональности, называют токами (или колебаниями) звуковой частоты , а токи частотой выше 20 кГц - токами ультразвуковой частоты .
Токи частотой от 100 кГц до 30 МГц называют токами высокой частоты ,
Токи частотой выше 30 МГц - токами ультравысокой и сверхвысокой частоты.
Условный термин, употребляемый применительно к написанию согласных, обозначающих согласные звуки в слабой позиции. Для проверки таких написаний подбираются родственные слова или другая форма того же слова, в которых за проверяемым согласным стоит гласный или сонорный согласный. ср. ; пруд (пруды) - прут (прутик), мороз (морозный) - вопрос (вопросный). К сомнительным относятся также непроверяемые согласные (асбест, вокзал, футбол и т. п.).
- - См. Счет...
Словарь бизнес терминов
- - счета, подлежащие оплате; по которым вероятность своевременной оплаты весьма низка...
- - ".....
- - "...III категория качества - значительный кредитный риск;.....
Официальная терминология
- - так в бухгалтерии называются следуемые предприятию суммы, о которых имеются более или менее достоверные данные о том, что вся или большая часть долга не будет получена предприятием...
Справочный коммерческий словарь
- - согласные, образуемые прижиманием кончика языка к альвеолам. Например, английские, ...
- - согласные, при произнесении которых кончик языка прижимается к зубам, десне, альвеолам или загибается к твёрдому нёбу. Например, английские межзубные,...
Большая Советская энциклопедия
- - задненёбные, согласные, образуемые поднятием задней части спинки языка к заднему нёбу или к задней части твёрдого нёба. См. Согласные...
Большая Советская энциклопедия
- - звуки речи, сочетающиеся в слоге с гласными и в противоположность им не образующие вершины слога...
Большая Советская энциклопедия
-
Современная энциклопедия
- - звуки речи, противопоставленные гласным и состоящие из голоса и шума или только шума, который образуется в полости рта, где струя воздуха встречает различные преграды...
Большой энциклопедический словарь
- - § 58...
Правила русского правописания
- - То же, что губно-губные согласные...
Словарь лингвистических терминов
- - Звуки, при образовании которых напряжение локализовано в месте образования преграды, сильная воздушная струя преодолевает преграду в фокусе образования согласного, взрывая ее и проходя через щель. Эти шумы и...
Словарь лингвистических терминов Т.В. Жеребило
- - ...
Формы слова
- - прил., кол-во синонимов: 1 состряпавший дело...
Словарь синонимов
"сомнительные согласные" в книгах
Сомнительные виды.
автора Дарвин ЧарльзСомнительные виды.
Из книги О происхождении видов путем естественного отбора или сохранении благоприятствуемых пород в борьбе за жизнь автора Дарвин ЧарльзСомнительные виды. В некоторых отношениях особенно важны для нас формы, имеющие в значительной степени признаки видов, но настолько сходные с другими формами или так тесно связанные с ними промежуточными градациями, что натуралисты не склонны рассматривать их в
Глава 4 Сомнительные истины
Из книги Булгаков и «Маргарита», или История несчастной любви «Мастера» автора Колганов Владимир АлексеевичГЛАВА 7. СОМНИТЕЛЬНЫЕ МАНЕВРЫ
Из книги Аденауэр. Отец новой Германии автора Уильямс ЧарльзСомнительные уроки Китая
Из книги Прорывные экономики [В поисках следующего экономического чуда] автора Шарма РучирСомнительные уроки Китая Приход к власти ПСР вызвал вполне ожидаемые параноидальные вопли светской элиты об угрозе исламского переворота, но партия с первых шагов руководствовалась в своих действиях и решениях исключительно основными интересами своих избирателей. С
1. Сомнительные герои
автора Норман Питер1. Сомнительные герои Кризис – время появления сомнительных героев. Банкротство империи Lehman Brothers 15 сентября 2008 года не стало исключением.В тот день, когда Леман объявил о своем банкротстве в США, немногочисленная группа финансовых организаций моментально начала
1. Сомнительные герои
Из книги Управляя рисками. Клиринг с участием центральных контрагентов на глобальных финансовых рынках автора Норман Питер1. Сомнительные герои 1. Обращение к Форуму руководителей Депозитарной и трастовой клиринговой корпорации, 29 октября 2008 года.2. Выступление Терренса Даффи перед Комитетом Сената по сельскому хозяйству, продовольствию и лесному хозяйству, 14 октября 2008 года.3. Беседа
Сомнительные рекорды
Из книги Люди-феномены автора Непомнящий Николай НиколаевичСомнительные рекорды Летаргический сон Югославские медики наблюдали 11 – летнюю девочку, которая вдруг, узнав от бабушки, что у нее родился брат, испытала приступ ревности к нему, сильно расстроилась и неожиданно заснула. Проспала она 28 дней и пробудилась именно в тот
Сомнительные показания
Из книги Нюрнбергский процесс и Холокост автора Вебер МаркСомнительные показания Большей частью свидетельств в пользу холокостовской теории, представленных в Нюрнберге и на последующих судах, были показания "уцелевших". Как сегодня признали многие историки, такие свидетельства очень часто были ложны. 55 Джеральд Рейтлингер
12. Не используем сомнительные методы
Из книги автора12. Не используем сомнительные методы Этот принцип является противоположностью предыдущего. Действительно: принципов Вейдера – «вагон и маленькая тележка»; для того чтобы разобраться, какой из них работает, а какой – нет, могут понадобиться годы. Я же вам эти годы
139. Сомнительные квадраты
Из книги Веселые задачи. Две сотни головоломок автора Перельман Яков Исидорович139. Сомнительные квадраты Учитель черчения задал школьнику работу: начертить два равных квадрата и заштриховать их. Школьник выполнил работу так, как показано на рис. 138. Он был уверен, что это квадраты и притом равные. Почему он так
9. Сомнительные квадраты
Из книги Головоломки. Выпуск 2 автора Перельман Яков Исидорович9. Сомнительные квадраты Учитель черчения задал школьнику работу: начертить два равных квадрата и заштриховать их. Школьник выполнил работу так, как показано на рис. 5. Он был уверен, что это квадраты и притом равные.Почему он так
1. Предположительные (сомнительные) признаки
Из книги Акушерство и гинекология: конспект лекций автора Ильин А А1. Предположительные (сомнительные) признаки Связаны с общими изменениями в организме беременной. Наблюдается изменение аппетита и вкуса, обоняния, появляются тошнота, иногда рвота по утрам, слабость, недомогание, раздражительность, плаксивость. К этим же признакам
Из книги Псевдонаука и паранормальные явления [Критический взгляд] автора Смит ДжонатанСомнительные источники Правдива ли астрология? В главах 4 и 5 мы рассмотрим ее логическую и научную основу. Однако многие люди верят в астрологию по самым разным причинам.Древняя мудростьИстинность астрологии доказывает ее древнее происхождение: ей больше четырех тысяч
188. Сомнительные оправдания
Из книги Притчи и истории, том 1 автора Баба Шри Сатья Саи188. Сомнительные оправдания Как-то раз Кришна и Его приятели проникли в один дом и уже сняли с полки кувшин с маслом, когда в комнату внезапно вошла хозяйка. “Зачем вы забрались сюда?” – спросила она. “Моя мать взяла палку, чтобы побить Меня, вот Я и убежал сюда от страха”,
