корпускулярно -- волновым дуализмом в квантовой физике состояние частицы описывается при помощи волновой функции ($\psi (\overrightarrow{r},t)$- пси-функция).
Определение 1
Волновая функция -- это функция, которая используется в квантовой механике. Она описывает состояние системы, которая имеет размеры в пространстве. Она является вектором состояния.
Данная функция является комплексной и формально имеет волновые свойства. Движение любой частицы микромира определено вероятностными законами. Распределение вероятности выявляется при проведении большого числа наблюдений (измерений) или большого количества частиц. Полученное распределение аналогично распределению интенсивности волны. То есть в местах с максимальной интенсивностью отмечено максимальное количество частиц.
Набор аргументов волновой функции определяет ее представление. Так, возможно координатное представление: $\psi(\overrightarrow{r},t)$, импульсное представление: $\psi"(\overrightarrow{p},t)$ и т.д.
В квантовой физике целью ставится не точность предсказания события, а оценка вероятности того или иного события. Зная величину вероятности, находят средние значения физических величин. Волновая функция позволяет находить подобные вероятности.
Так вероятность присутствия микрочастицы в объеме dV в момент времени t может быть определена как:
где $\psi^*$- комплексно сопряженная функция к функции $\psi.$ Плотность вероятности (вероятность в единице объёма) равна:
Вероятность является величиной, которую можно наблюдать в эксперименте. В это же время волновая функция не доступна для наблюдения, так как она является комплексной (в классической физике параметры, которые характеризуют состояние частицы, доступны для наблюдения).
Условие нормировки $\psi$- функции
Волновая функция определена с точностью до произвольного постоянного множителя. Данный факт не оказывает влияния на состояние частицы, которую $\psi$- функция описывает. Однако волновую функцию выбирают таким образом, что она удовлетворяет условию нормировки:
где интеграл берут по всему пространству или по области, в которой волновая функция не равна нулю. Условие нормировки (2) значит то, что во всей области, где $\psi\ne 0$ частица достоверно присутствует. Волновую функцию, которая подчинятся условию нормировки, называют нормированной. Если ${\left|\psi\right|}^2=0$, то данное условие означает, что частицы в исследуемой области наверняка нет.
Нормировка вида (2) возможна при дискретном спектре собственных значений.
Условие нормировки может оказаться не осуществимым. Так, если $\psi$ -- функция является плоской волной де-Бройля и вероятность нахождения частицы является одинаковой для всех точек пространства. Данные случаи рассматривают как идеальную модель, в которой частица присутствует в большой, но имеющей ограничения области пространства.
Принцип суперпозиции волновой функции
Данный принцип является одним их основных постулатов квантовой теории. Его смысл в следующем: если для некоторой системы возможны состояния, описываемые волновыми функциями $\psi_1\ {\rm и}\ $ $\psi_2$, то для этой системы существует состояние:
где $C_{1\ }и\ C_2$ -- постоянные коэффициенты. Принцип суперпозиции подтверждается эмпирически.
Можно говорить о сложении любого количества квантовых состояний:
где ${\left|C_n\right|}^2$ -- вероятность того, что система обнаруживается в состоянии, которое описывается волновой функцией $\psi_n.$ Для волновых функций, подчиненных условию нормировки (2) выполняется условие:
Стационарные состояния
В квантовой теории особую роль имеют стационарные состояния (состояния в которых все наблюдаемые физические параметры не изменяются во времени). (Сама волновая функция принципиально не наблюдаема). В стационарном состоянии $\psi$- функция имеет вид:
где $\omega =\frac{E}{\hbar }$, $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$ не зависит от времени, $E$- энергия частицы. При виде (3) волновой функции плотность вероятности ($P$) является постоянной времени:
Из физических свойств стационарных состояний следуют математические требования к волновой функции $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)\to \ (\psi(x,y,z))$.
Математические требования к волновой функции для стационарных состояний
$\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$- функция должна быть во всех точках:
- непрерывна,
- однозначна,
- конечна.
Если потенциальная энергия имеет поверхность разрыва, то на подобных поверхностях функция $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$ и ее первая производная должны оставаться непрерывными. В области пространства, где потенциальная энергия становится бесконечной, $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$ должна быть равна нулю. Непрерывность функции $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)$ требует, чтобы на любой границе этой области $\psi\left(\overrightarrow{r}\right)=0$. Условие непрерывности накладывается на частные производные от волновой функции ($\frac{\partial \psi}{\partial x},\ \frac{\partial \psi}{\partial y},\frac{\partial \psi}{\partial z}$).
Пример 1
Задание: Для некоторой частицы задана волновая функция вида: $\psi=\frac{A}{r}e^{-{r}/{a}}$, где $r$ -- расстояние от частицы до центра силы (рис.1), $a=const$. Примените условие нормировки, найдите нормировочный коэффициент A.
Рисунок 1.
Решение:
Запишем условие нормировки для нашего случая в виде:
\[\int{{\left|\psi\right|}^2dV=\int{\psi\psi^*dV=1\left(1.1\right),}}\]
где $dV=4\pi r^2dr$ (см.рис.1 Из условий понятно, что задача обладает сферической симметрией). Из условий задачи имеем:
\[\psi=\frac{A}{r}e^{-{r}/{a}}\to \psi^*=\frac{A}{r}e^{-{r}/{a}}\left(1.2\right).\]
Подставим $dV$ и волновые функции (1.2) в условие нормировки:
\[\int\limits^{\infty }_0{\frac{A^2}{r^2}e^{-{2r}/{a}}4\pi r^2dr=1\left(1.3\right).}\]
Проведем интегрирование в левой части:
\[\int\limits^{\infty }_0{\frac{A^2}{r^2}e^{-{2r}/{a}}4\pi r^2dr=2\pi A^2a=1\left(1.4\right).}\]
Из формулы (1.4) выразим искомый коэффициент:
Ответ: $A=\sqrt{\frac{1}{2\pi a}}.$
Пример 2
Задание: Каково наиболее вероятное расстояние ($r_B$) электрона от ядра, если волновая функция, которая описывает основное состояние электрона в атоме водорода может быть определена как: $\psi=Ae^{-{r}/{a}}$, где $r$- расстояние от электрона до ядра, $a$ -- первый Боровский радиус?
Решение:
Используем формулу, которая определяет вероятность присутствия микрочастицы в объеме $dV$ в момент времени $t$:
где $dV=4\pi r^2dr.\ $Следователно, имеем:
В таком случае, $p=\frac{dP}{dr}$ запишем как:
Для определения наиболее вероятного расстояния производную $\frac{dp}{dr}$ приравняетм к нулю:
\[{\left.\frac{dp}{dr}\right|}_{r=r_B}=8\pi rA^2e^{-{2r}/{a}}+4\pi r^2A^2e^{-{2r}/{a}}\left(-\frac{2}{a}\right)=8\pi rA^2e^{-{2r}/{a}}\left(1-\frac{r}{a}\right)=0(2.4)\]
Так как решение $8\pi rA^2e^{-{2r_B}/{a}}=0\ \ {\rm при}\ \ r_B\to \infty $, нам не подходит, то отсается:
Имена числительные – это, по сути, числа, записанные словами. В русском языке существует несколько видов числительных: количественные, порядковые, дробные и собирательные. В статье подробно описан каждый вид, с характерными особенностями, структурой и наглядными примерами.
Цифры, записанные словами – это имена числительные. Их используют для создания в тексте высокой точности, поэтому числительные чаще всего встречаются в текстах научного стиля.
Имена числительные в грамматике русского языка делятся на несколько групп.
Количественные и порядковые числительные
Некоторые лингвисты считают, что настоящими числительными могут быть только количественные, поскольку именно они обозначают количество, а порядковые числительные - это просто разновидность прилагательных. Но грамматические особенности порядковых числительных характеризуются определёнными чертами, не свойственными прилагательному.
Количественные числительные считаются непроизводными: они не произошли от каких-то других знаменательных частей речи. Порядковые образовались от количественных: Пять - пятый; два - второй; сто - сотый, тысяча - тысячный и т. д.
ТОП-5 статей которые читают вместе с этой
Порядковые числительные отличаются от количественных не только значением, но и способами изменения, а также синтаксической ролью. Если количественные при изменении имеют форму, свойственную существительным разных склонений, то порядковые склоняются по образцу прилагательных. Например:
Из пяти (колич. числит. в Р. п.) - из жизни (сущ. 3-го скл. в Р. п.) ;
В миллионе (колич. числ. в П. п.) - в доме (сущ. 2-го скл. в П. п.).
Пятого (порядк. числ. в м. р. Р. п.) - доброго (прилаг в м. р. Р. п.); шестнадцатой (порядк. числ. в ж. р. Д. п.) - светлой (прилаг. в ж. р. Д. п.).
Собирательные числительные
Характерной особенностью данных числительных является то, что они могут сочетаться не со всеми словами. Так, например, не может быть трое сестёр, пятеро книг, семеро кабанов . Обычно собирательные числительные используются со словами, обозначающими что-то или кого-то, часто собирающихся вместе и образующих определённую группу. Поэтому с одушевлёнными существительными слова вроде двое, трое, восьмеро и т. д. используются гораздо чаще, чем с неодушевлёнными.
Дробное имя числительное
С помощью слов данной категории на письме записываются дроби: пять шестых, семь восьмых, две девятых и т. д.
По своей структуре эти числительные могут быть только сложными .
В состав дроби всегда входит количественное и порядковое числительное. С помощью первого выражается числитель, с помощью второго - знаменатель. Дробные числительные являются синтаксически неделимыми сочетаниями.
Оценка статьи
Средняя оценка: 4.2 . Всего получено оценок: 19.
В большинстве случаев дробные числительные состоят из нескольких слов. Существуют определенные правила их написания, которые приведены в данной статье. К каждому правилу прилагаются примеры для лучшего усвоения материала.
Правописание дробных числительных
Числа бывают целыми и дробными , каждую из этих групп на письме передают числительные. Дробные числительные в русском языке, как правило, выражаются сочетанием нескольких слов. Среди всех дробных числительных выделяются слова полтора (-ы), полтораста : это числительные.
Дробные числительные словами
Слова данной группы записываются так же, как аналогичные им количественные и порядковые числительные: одна целая две сотых, две третьи, три четвёртых, семь восьмых, двенадцать пятнадцатых и т. д.
Порядковые числительные в обозначениях дробных чисел употребляются в форме Р. п. мн. ч.
Существительные в словосочетаниях с дробными числами употребляются в форме Р. п. ед. ч., например: три сотых грамма, пять девятых площади.
ТОП-2 статьи которые читают вместе с этой
Отдельно стоят дробные числительные, выражающиеся одним словом. При их изменении, особенно, когда они сочетаются с существительными, у многих возникают трудности. Например:
И. Полтора мешка, полторы кружки, полтораста бутылок;
Р. Полутора мешка, полутора кружки, полутораста бутылок;
Д. Полутора мешку, полутора кружке, полутораста бутылкам;
В. Так же, как в И.;
Т. Полутора мешком, полутора кружкой, полутораста бутылками;
П. (О) полутора мешке, полутора кружке, полутораста бутылках.
Использование дробных числительных
Дробные числительные используются в письменной речи очень редко. Их специфика состоит в том, что они служат для выражения сложных числовых понятий, которые характерны для таких сфер, как экономика, бухгалтерия, математика. Как правило, в отчётах, сметах, докладах и т. д. числа записываются цифрами. Лишь в документах, где требуется заверить определённую денежную сумму, числительные пишутся прописью.
Дробные числительные используются в устной речи чаще всего тогда, когда необходимо прочитать доклад или другой документ вслух.
Оценка статьи
Средняя оценка: 3.2 . Всего получено оценок: 5.
Апрель 24th, 2016 admin
Пастухова Наталья Викторовна
Слайд №1
1) обучающая: закрепление у учащихся знаний о дробных числительных, их составных частях и склонении; учить применять дробные числительные в речи; дать понятие об особенностях склонения дробных числительных; Слайд №2
2) развивающая: способствовать развитию мыслительных процессов, например, памяти, внимания, смекалки; развивать умение анализировать предложенный учебный материал, приводить примеры;
3) воспитательная: : воспитывать внимательное отношение к слову.
Оборудование: компьютер, презентация, учебник Л.С. Рыгалова, Л.Ф. Туниянц, издательство «Атамұра» , 2010г., технологические карты у каждого.
Тип урока:
повторение, изучение нового материала
Форма обучения: индивидуальная, парная, групповая.
Методы обучения: частично-поисковый, объяснительно — иллюстративный.
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал.
Ход урока.
- Организационный момент.
Прозвенел уже звонок,
Все пришли мы на урок,
Здравствуйте, ребята!
— Сегодня на уроке мы продолжаем изучение числительных.
Тема урока: «Дробные числительные. Склонение дробных имен числительных».
Мы с вами живем в мире чисел. Люди постоянно что-нибудь считают: страницы, дома, книги, дни, годы, месяцы, числа, секунды, деньги и т.д.
Давайте повторим то, что уже изучили о части речи – имени числительном.
- II . Повторение изученного ранее.
- Беседа по вопросам
— Дайте определение числительному. (грамматическое значение, вопрос)
— Как отличить имена числительные от других частей речи, имеющих числовое значение? (Числовое значение могут иметь, кроме числительных и другие части речи. Числительные можно записать словами и цифрами, а другие части речи – только словами.)
— Какие профессии тесно связаны с именами числительными? (Бухгалтер, математик, экономист, плотник, землемер, финансист, продавец)
Напишите самое длинное числительное.
Работа по слайду №3
2)Задание 1.Распределите данные слова на четыре группы : 1) имя существительное; 2) имя прилагательное; 3) имя числительное; 4) глагол. Слайд №4
Двойной, тройка, удвоить, второй пятидневный, три, восьмёрка, десятка, трёхчасовой, односторонний, сотня, сотый, удесятерить, двадцать пять, седьмой, пятилетка, пятиэтажный, тройной, одиннадцать, четверг, сороковой, сто, десятичная (дробь).
| существительное | прилагательное | числительное | глагол |
| тройка | двойной | второй | удвоить |
| восьмёрка | пятидневный | три | удесятерить |
| десятка | трёхчасовой | сотый | |
| сотня | односторонний | двадцать пять | |
| пятилетка | пятиэтажный | седьмой | |
| четверг | тройной | одиннадцать | |
| десятичная (дробь) | сороковой | ||
| сто | |||
| два |
— На какие группы делятся числительные по составу? (простые, сложные, составные) Слайд №5
— Назовите разряды числительных. (количественные, порядковые).
Чем они отличаются?
— На какие группы делятся количественные числительные? (целые, дробные и собирательные) Слайд №6
— Как склоняются порядковые числительные? (Как и прилагательные)
— Как склоняются числительные от 5 до 20 и 30? (как существительные 3-го скл.) Слайд №7
Числительные 40, 90, 100? От 50 до 80, от 200 до 900? Слайд №8
— Каким членом предложения могут быть числительные? (любым) Слайд №9
III . Работа по теме урока.
— Что такое дробные числительные? А как они склоняются?
А теперь давайте с вами поставим цель к нашему уроку.
— Повторить всё, что мы знаем о числительном;
— Познакомиться с дробными числительными;
— Учиться правильно, употреблять в речи дробные числительные.
1)- Вспомните, какие числительные называются дробными? (дробные числительные обозначают не целые числа, часть от целого, целое и его часть) Слайд №10-11
Как вы называете их на уроках математики? (дробями)
— В чём особенность дробных числительных? (они состоят из 2-х частей)
— Как они называются? (числитель и знаменатель)
— Верно. Итак, первая часть дробного числительного – числитель. Он представляет собой количественное числительное. Вторая часть – знаменатель – порядковое числительное.
— Как склоняются дробные числительные?(слайд 12)
При склонении изменяются все слова, являющиеся частями дробных числительных, при этом числитель изменяется как соответствующее целое число, а знаменатель как прилагательное во множественном числе:
- и. Две третьих, три целых две пятых
- р. Двух третьих, трёх целых двух пятых
- д. Двум третьим, трём целым двум пятым
- в. Две третьих, три целых две пятых
- т. Двумя третьими, тремя целыми двумя пятыми
- п. (0) двух третьих, трёх целых двух пятых. (слайд 13)
- Упражнения для закрепления.
Задание 2. Назовите дробные числительные. (слайд 14)
Поставили термометр. Оказалось тридцать девять и семь десятых.
а) семь десятых
б) тридцать девять и семь десятых
в) тридцать девять
- V . Физминутка.
- VI . Самостоятельная работа.
Задание 3.
1)Запишите словами следующие числительные: (слайд 15)
6∕5; 158; 16,875; 11913; 62,09
2)Просклоняйте числительные 16,3; 158
3)Работа по учебнику стр. 125 (теория)
Задание 4. Решите примеры, заменив цифры словами. Определить падеж числительных. (слайд 16)
9 3/4+1= 0,66+9,94= 60,7-40,8=
Проверка. Вывод.
Информация. (Слайд № 17)
— В дробном числительном с первой частью одна вторая часть согласуется с ней в роде и падеже (одна восьмая, одной восьмой, одну восьмую).
Задание 5. Работа с текстом. Запишите числа словами.
Самый маленький зверек- карликовая белозубка. (Слайд № 18) Она не превышает в длину 4,5 сантиметра и весит 1,8 грамма. Зверек уничтожает вредных насекомых. За сутки съедает в 3-4 раза больше своего веса, засыпает до 70 раз!.
14.Самооценивание. Вывод
VII . Итоги урока.
Выполните тест (слайд № 19-20).
- В каком предложении из произведений С.Маршака употреблено порядковое числительное?
а) «Да послышался вдали выстрел из двустволки».
б) «Распустился ландыш в мае, в самый праздник, в первый день».
в) «Бьют часы Кремлёвской башни, свой салют двенадцать раз».
г) «На столе он строит башни, строит город в пять минут».
- Укажите верное утверждение.
а) Имя числительное – это самостоятельная часть речи, которая обозначает предмет и его порядок при счете.
б) Имя числительное – это самостоятельная часть речи, которая обозначает количество предметов, число, а также порядок предметов при счете.
в) Имя числительное – это служебная часть речи, которая обозначает количество предметов, число, а также порядок предметов при счете.
г) Имя числительное – это самостоятельная часть речи, которая обозначает признак предмета.
- Укажите неверное утверждение .
а) Сорок восемь – это целое число.
б) Одна треть – дробное числительное.
в) Сто – собирательное числительное
г) трое – собирательное числительное.
- Цифрами записаны количественные числительные. Укажите строчку, к которой все числительные являются простыми.
а) 19, 15, 1000
б) 8, 1000, 100, 1
в) 19999, 300, 4, 17
г) 3, 29, 18, 41
- Укажите строчку, в которой допущена ошибка.
а) пять, пятнадцать, пятьдесят, пятьсот
б) семь, семнадцать, семьдесят, семьсот
в) шесть, шестнадцать, шестьдесят, шестьсот
г) восемь, восемнадцать, восемьдесят, восемьсот
Ключи: 1-б, 2 – б, 3 –в, 4 – б, 5 – а.
– Итак, мы сегодня узнали, как склоняются дробные числительные.
В чём особенность их строения и склонения?
VIII . Домашнее задание. Слайд №21
1)Подчеркните имена числительные в пословицах и поговорках.
а) Ум хорошо, а два лучше.
Один в поле не воин.
Семь раз отмерь, а один раз отрежь.
За двумя зайцами погонишься, ни одного не поймаешь.
У умной головы сто рук.
Чтобы научиться трудолюбию, нужно три года. Чтобы научиться лени – только три дня.
2)Запишите произведения, в заглавиях которых есть числительные .
ПОДЕЛИТЬСЯ Вы можетеИмя числительное делится на множество разновидностей. Основной группой можно считать количественные - а их, в свою очередь, можно условно разделить на целые, дробные и собирательные.
Рассмотрим, какие именно слова включает в себя количественная группа, в каких случаях речь идет о целых или дробях - и какие числительные объединяет собирательная разновидность.
Целые и дробные числительные
Уловить суть количественной группы очень просто. Как следует из названия, она объединяет в себе слова, сообщающие о количестве объектов или людей. Например, «пять», «двадцать», «триста», «миллион».
Внутри единой группы слова разделяются на два разряда.
- Целые. Если речь идет о некоем целом числе - «двадцать», «триста», «четыреста двадцать три» - значит, и относится слово именно к этой группе.
- Дробные. Как ясно из названия, слово должно описывать некое дробное число, состоящее из числителя и знаменателя. Например, дробными будут - «одна целая семь десятых», «три четвертых», «пять восьмых». Отличительная особенность - то, что дробные числительные невозможно записать одним словом, они всегда представляют из себя целое словосочетание. Единственным исключением будет «полтора».
Как правильно их склонять? Это тема для отдельной большой статьи, однако мы попробуем охватить суть.
- Обычные количественные числительные, обозначающие некое целое число, склоняются по родам и падежам как в единственном числе, так и и во множественном. Например, если взять числительное «один», то склоняться оно будет так: «одного» - «одному» - «один» или «одного» - «одним» - «об одном». Или, соответственно, во множественном числе - «один» - «одних» - «одним» - «одни» или «одних» - «одними» - «об одних». В женском роде меняются окончания, средний род «одно» существует лишь в именительном и винительном падежах.
- Другое дело - если числительное дробное. В этом случае его часть, отвечающая за числитель, склоняется по правилам для количественных числительных, а вот знаменатель рассматривается только во множественном числе и по правилам склонения для порядковых числительных.
Собирательные числительные
Осталось кратко отметить еще одну группу - числительные собирательные. К ним относятся слова «трое», «пятеро», «семеро» и так далее. Всего таких числительных существует одиннадцать, они употребляются вместе с существительными и характеризуют некое количество похожих существ или предметов - например, «пятеро учеников».
