Определение
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера . Ее обозначения: . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее. Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на большой палец укажет направление силы Ампера (рис.1).
Закон Ампера
Элементарная сила Ампера определена законом (или формулой) Ампера:
где I – сила тока, – малый элемент длины проводника – это вектор, равный по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока, – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.
Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:
где – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.
Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:
где – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током.
Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле
Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:
где магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl. Интегрирование в формуле (4) проводят по всей длине проводника (l). Из выражения (4) следует, что на замкнутый контур с током I, в однородном магнитном поле действует сила Ампера равная
Сила Ампера, которая действует на элемент (dl) прямого проводника с током I 1 , помещённый в магнитное поле, которое создает другой прямой проводник, параллельный первому с током I 2 , равна по модулю:
где d – расстояние между проводниками, Гн/м(или Н/А 2) – магнитная постоянная. Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются. Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:
Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.
Единицы измерения силы Ампера
Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: =H
В СГС: =дин
Примеры решения задач
Пример
Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?
Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:
где – искомый угол. Следовательно:
Ответ.
Пример
Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга. Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I 1 и I 2 (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая на проводники в расчете на единицу длины?
Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:
Будем считать, что проводник с током I 1 создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу Ампера, действующую на проводник с током I 2 . Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как.
Задача А.
Ответ: 4
На заседании присутствовало 29 академиков, 12 из них имели бороду, а 18 – усы, У трёх академиков нет ни бороды, ни усов. Сколько академиков имеют и бороду, и усы?
Задача В.
Ответ: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99
Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.
Ответ: Пусть первая цифра кода - х, а вторая - у. Тогда само число записывается как 10х + у , а условие задачи можно записать уравнением (х + у) + х у = 10х + у. Следовательно, х у - 9х. Так как код - двузначное число, то х не равно 0, значит у = 9. При этом х можно взять любым, кроме 0. Следовательно, возможные варианты кода: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.
Ответ: 4
Задача С
Имеются чашечные весы и гири в 1, 2, 8 и 16 граммов (по одной штуке каждого типа).
Необходимо взвешивать грузы от 10 до 20 граммов. Можно приобрести еще только одну единственную гирю для решения поставленной задачи. Каков будет ее вес?
Задача D
Ответ: таблица
Злая мачеха отправила падчерицу к роднику за водой и сказала: «Вот тебе 2 ведра, в одно из них входит 9 литров воды, а в другое - 5 литров. Но ты должна принести домой ровно 3 литра воды». Как должна действовать падчерица, чтобы выполнить это поручение за наименьшее количество переливаний? Запишите Ваши действия в таблице:
№ операции | |
Операция | ||||
Задача Е
Ответ: 18 вариантов (МММ, ММФ, ММП, МКМ, МКФ, МКП, МРМ, МРФ, МРП, ВММ, ВМФ, ВМП, ВКМ, ВКФ, ВКП, ВРМ, ВРФ, ВРП)
В школьной столовой на обед приготовили в качестве первых блюд суп с мясом и вегетарианский суп, на второе - мясо, котлеты и рыбу, на сладкое - мороженое, фрукты и пирог. Сколько существует различных вариантов обеда из трех блюд?
Задача F
Ответ: 1. коньки в заточке 2. они могут оказаться малы - а наличие денег на новые еще не означает наличие новых коньков. 3. После съедания «лишних» бутербродов еще приглашается Леша 4. Возможна ситуация остаться дома с термосом и бутербродами 5. Возможна ситуация стояния около дома Вани, который НЕ согласился пойти 6. В принципе можно посчитать ошибкой то, что планируется дойти до дома и т. п. ПОСЛЕ того, как принято решение остаться дома... но это можно и не считать ошибкой в силу описания алгоритма на естественном языке и нечеткости останова алгоритма...
Петя давно собирается сходить на каток и, поскольку он очень серьезный мальчик - составил план действий:
1. Отнести коньки в заточку
2. Купить новую шапочку
3. Позвать Ваню и Колю
4. Если Ваня не согласится идти кататься, то позвать Мишу и Сашу
5. Попросить маму сделать бутерброды на всех, чтобы взять их с собой
6. Если обнаружится, что бутербродов больше, чем детей, собравшихся идти кататься, то съесть лишние.
7. Приготовить термос с чаем.
8. Если коньки стали малы с прошлого года, попросить у мамы денег на новые.
9. Если Коля не согласится идти, то и вообще остаться дома.
10. Дойти до дома, где живет Ваня, и подождать пока он не выйдет.
11. Позвонить Леше, может быть он тоже пойдет кататься.
Укажите Пете, где у него ошибки в плане и объясните ему, почему это ошибки...
Задача G
Вам, наверное, известно, что таблица, устанавливающая соответствие между всеми символами, используемыми в компьютере, и их двоичным представлением (в виде последовательности единиц и нулей) называется таблицей кодировки, или кодовой таблицей. Пусть дана таблица кодировки
Этой таблице можно сопоставить древовидное изображение, приведённое на рисунке
Действительно, путь к каждой букве слева направо по ветвям дерева, обозначенные цифрами 1 и 0, даёт код этой буквы в таблице.
Необходимо разработать и нарисовать аналогичное изображение для таблицы кодов азбуки Морзе, приведённых в таблице
учебный год.
Районный тур. 7 класс .
Задача A
Ответ: первое место заняла сборная Англии, второе - Италии.
Задача A .
Ответ: 3
Известна истинность следующих высказываний: «ученик A участвует в олимпиаде, а ученик B - не участвует»; «из двух учеников B и C в олимпиаде участвует либо оба, либо никто». Выберите ту комбинацию участников олимпиады, которая следует из истинности этих высказываний.
Задача B .
Ответ: BD
Дана последовательность символов “DCBAABCD”. В середину этой последовательности поместили ее копию. Получилась последовательность “DCBADCBAABCDABCD”. В середину этой последовательности опять поместили ее копию. Такие действия продолжались до тех пор, пока в итоге не получилась последовательность, состоящая из 512 символов. Определите, какие символы стоят на 115-м и 260-ом месте от начала получившейся последовательности? В ответе укажите подряд без пробелов сначала символ, который стоит на 115-м месте, а затем символ, который стоит на 260-ом месте
Задача C .
Ответ: 16
Пятиклассник Вася считает, что его слишком рано будят по утрам в школу, поэтому он придумал хитрый план: как только ему удается незаметно проникнуть к бабушке в комнату, он переводит ее большой будильник на 5 минут назад. Бабушка знает про эту тайную хитрость, поэтому, как только состояние будильника вызывает у нее подозрение, переводит его на 6 минут вперед (на всякий случай).
Сколько раз за вечер они переводили часы, если известно, что в результате разбудили Васю ровно на 30 минут раньше обычного времени, в то время, как ему удалось вечером пробраться в комнату не менее 5 раз, а бабушка переводила часы не более чем на пять раз больше, чем Вася? В ответе приведите наименьшее количество переводов часов.
Решение:
6 раз Вася - на 30 минут назад и 10 раз бабушка - на 60 минут вперед
Задача D .
Ответ: 264
Расшифруйте число γβα, если известно, что все цифры, использованные для его записи, чётные, в числе нет нулей, самая большая цифра в числе 6, и справедливы следующие неравенства:
αβγ < βγα
Задача E .
Ответ: Свете 5 лет, Юре 8 лет, Тане 13 лет, Лене 15 лет
В семье четверо детей; им 101, 1000, 1101 и 1111 лет (числа даны в двоичной системе счисления). Зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?
Ответ: В детский сад ходит ребенок, которому 5 лет; по условию задачи - это девочка; следовательно - это не Юра. По условию Таня старше, чем Юра; следовательно, Юра - не самый старший ребенок, а значит, ему не 15 лет.
Рассмотрим всевозможные суммы из чисел 5, 8, 13 и 15.
На 3 делятся только две из них: 18 = 5 + 13 и 21 = 8 + 13.
Так как сумма лет Тани и Светы делится на 3, то одной из этих девочек обязательно 13 лет (число 3 входит в каждую из двух возможных сумм); следовательно, Юре не 13 лет; значит, ему 8 лет.
Из того, что Таня старше, чем Юра, следует, что Тане13 лет, Свете 5 лет.
Следовательно, Свете 5 лет, Юре 8 лет, Тане 13 лет, Лене 15 лет.
Задача F .
Ответ: 4 Вася оранжевая, 5 Петя желтая, 6 Коля синяя, 7 Миша белая
Друзья. Вася, Петя, Коля и Миша отправились в кино. На них были футболки желтого, синего, белого и оранжевого цветов. Билеты они купили на места с 4 по 7, но потом долго рассаживались и в конце концов, ребята в белой и оранжевой футболках оказались по разные стороны от мальчика в синей футболке, номер места у Миши оказался больше, чем у Васи и Коли, Петя и Коля сидели не с краю, номер места Коли на единицу больше, чем у мальчика в желтой футболке, мальчики в синей и оранжевых футболках сидели не рядом
Кто в какую футболку был одет? Перечислите в порядке номеров мест, на которых мальчики сидели в кинотеатре.
Решение: обозначим буквами ЖСБО цвета, а ВПКМ - имена персонажей.
Из первого правила: Б? С?О или О? С?Б
Из второго? В?П? М? или? П?В? М? (помним, что у М самый большой номер, это важно - порядок записи ведь может быть и зеркальным)
Из того, ПК не с краю: ?ПК? Или? КП?, а эти вариант с учетом предыдущего правила приводят к выбору? В?П? М? И уточнению его до новых вариантов: ВПКМ или ВКПМ
Правило, что номер К на 1 больше... пока отложим, а вот из того, что мальчики С и О сидели НЕ рядом следует уточнение вариантов первого правила: БСЖО или ОЖСБ
Вернемся к тому, что К сидит на номер больше, чем Ж, сопоставим варианты, вспомним, что самый большой номер у М, получим: ВПКМ и ОЖСБ
Задача G .
Ответ: 135
Над некоторым числом выполняли следующие действия:
1. Запиши остаток от деления числа на 4
2. Запиши сумму цифр числа
3. Раздели число на 4 без остатка
4. Если полученное число больше нуля, то повторяй операции, начиная с первой с полученным числом.
В результате на листке получилась запись
Какое число было взято в самом начале?
Решение : начнем с конца. Где-то в конце должна быть сумма цифр числа - результата деления. На эту роль претендуют 2, 22, 822... очевидно, что уже у 22 нет шансов - это должно быть, как минимум трехзначное число с такой-то суммой цифр. А трехзначное число после деления на 4 без остатка не дает ноль. Т. е. сумма цифр числа равна 2. Далее числом с суммой цифр 2, таким, чтобы после деления на 4 (без остатка) получился 0 является только 2 (большие числа - 11, 20, 101 и т. д. не подходят, см. выше). Т. о. мы получили последнее значение обрабатываемого числа: 2. Перед ним стоит остаток 2 от деления 2 на 4 - тоже 2, что подтверждает нашу идею.
Умножаем 2 на 4 - получается 8. Сумма цифр этого числа 8, что мы и видим, остаток от деления на 4 - 0, так оно и есть. Далее 8*4 = 32, однако сумма цифр 32=5, а мы видим 6, впрочем ранее записан остаток 1, т. е. на самом деле число на этом этапе было не 32, а 33 - действительно, остаток от деления на 4 = 1, а результат - 8.
