84. Сколько единиц каждого разряда в числе 176? 176 тыс.? 420? 420 тыс.? 809? 809 тыс.? 300 тыс.? 80 тыс. ?
Число 176 содержит 1 единицу разряда сотен, 7 единиц разряда десятков и 6 единиц разряда единиц.
Число 176 тыс. содержит 1 единицу разряда сотен тысяч, 7 единиц разряда десятков тысяч, 6 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса.
Число 420 содержит 4 единицы разряда сотен, 2 единицы разряда десятков и 0 единиц разряда единиц. Число 420 тыс. содержит 4 единицы разряда сотен тысяч, 2 единицы разряда десятков тысяч, 0 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса.
Число 809 содержит 8 единиц разряда сотен, 0 единиц разряда десятков и 9 единиц разряда единиц.
Число 809 тыс. содержит 8 единиц разряда сотен тысяч, 0 единиц разряда десятков тысяч, 9 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса.
Числе 300 тыс. содержит 3 единицы разряда сотен тысяч и по 0 единиц каждого из остальных разрядов класса тысяч и класса единиц.
Число 80 тысяч содержит 0 единиц разряда сотен тысяч, 8 единиц разряда десятков тысяч, 0 единиц разряда единиц тысяч и 0 единиц I класса.
85. Прочитай числа каждой пары. Что обозначают одинаковые цифры в записи каждой пары чисел?
В числе 9 цифра 9 обозначает число единиц, а в числе 9000 обозначает число единиц тысяч.
В числе 15 цифра 1 обозначает число десятков, 5 - число единиц, а в числе 15000 цифра 1 обозначает число десятков тысяч, а 5 - число единиц тысяч.
В числе 90 цифра 9 обозначает число десятков, а в числе 90000 обозначает число десятков тысяч.
В числе 608 цифра 6 обозначает число сотен, а 8 - число единиц, а в числе 608000 цифра 6 обозначает число сотен тысяч, а 8 - число единиц тысяч.
86. В игре «Конструктор» 130 деталей. Мальчик использовал 28 деталей для сборки машины, а для сборки прицепа на 16 деталей меньше.
1) Объясни, что обозначают выражения.
28 — 16, 28 + (28 — 16), 130 — 28
2) Узнай, сколько деталей не использовано.
1)
28 - 16 - число деталей для сборки прицепа.
28 + (28 - 16) - число деталей для сборки машины и прицепа.
130 - 28 - число деталей, оставшихся после сборки машины.
2)
1) 28 - 16 = 12 деталей использовано для сборки прицепа.
2) 28 + 12 = 40 деталей использовано для сборки машины и прицепа.
3) 130 - 40 = 90 деталей не использовано.
Ответ: 90 деталей.
87. Дополни условие задачи и реши её. Для озеленения улицы привезли 120 саженцев. Из них 40 лип, 20 клёнов, остальные - дубы. Сколько привезли дубов?
1) 40 + 20 = 60 саженцев липы и клена привезли.
2) 120 - 60 = 60 саженцев дубов привезли.
Ответ: 60 дубов.
88. В школьном саду посадили 30 яблонь, 10 слив и несколько вишен. Сколько посадили вишен, если всего было посажено 48 деревьев? 60 деревьев?
1) 30 + 10 = 40 яблонь и слив посадили в саду.
2) 48 — 40 = 8 вишен посадили (если всего было посажено 48 деревьев).
2) 60 — 40 = 20 вишен посадили (если всего было посажено 60 деревьев).
Ответ: 8 вишен, 20 вишен.
89.
400 — 208 = 192
504 — 397 = 107
109 * 6 = 654
205 * 4 = 820
168 * 4 = 672
90. Найди значения выражений 16 * d, 16: d, если d = 2, d = 4, d = 8, d = 1.
91.
40: 8 + 2 * 100 = 5 + 200 = 205
40: (8 + 2) * 100 = 40: 10 * 100 = 4 * 100 = 400
(40: 8 + 2) * 100 = (5 + 2) * 100 = 7 * 100 = 700
100 — (40 + 36) : 4 = 100 — 76: 4 = 100 — 19 = 81
(100 — 40 + 36) : 4 = (60 + 36) : 4 = 96: 4 = 24
100 — (40 + 36: 4) = 100 — (40 + 9) = 100 — 49 = 51
900: 9 — 6 * 10 = 100 — 60 = 40
600: 100 + 50 * 10 = 6 + 500 = 506
70 * 5 + 3 * 100 = 350 + 300 = 650
1. Системы линейных уравнений с параметром
Системы линейных уравнений с параметром решаются теми же основными методами, что и обычные системы уравнений: метод подстановки, метод сложения уравнений и графический метод. Знание графической интерпретации линейных систем позволяет легко ответить на вопрос о количестве корней и их существовании.
Пример 1.
Найти все значения для параметра а, при которых система уравнений не имеет решений.
{х + (а 2 – 3)у = а,
{х + у = 2.
Решение.
Рассмотрим несколько способов решения данного задания.
1 способ . Используем свойство: система не имеет решений, если отношение коэффициентов перед х равно отношению коэффициентов перед у, но не равно отношению свободных членов (а/а 1 = b/b 1 ≠ c/c 1). Тогда имеем:
1/1 = (а 2 – 3)/1 ≠ а/2 или систему
{а 2 – 3 = 1,
{а ≠ 2.
Из первого уравнения а 2 = 4, поэтому с учетом условия, что а ≠ 2, получаем ответ.
Ответ: а = -2.
2 способ . Решаем методом подстановки.
{2 – у + (а 2 – 3)у = а,
{х = 2 – у,
{(а 2 – 3)у – у = а – 2,
{х = 2 – у.
После вынесения в первом уравнении общего множителя у за скобки, получим:
{(а 2 – 4)у = а – 2,
{х = 2 – у.
Система не имеет решений, если первое уравнение не будет иметь решений, то есть
{а 2 – 4 = 0,
{а – 2 ≠ 0.
Очевидно, что а = ±2, но с учетом второго условия в ответ идет только ответ с минусом.
Ответ: а = -2.
Пример 2.
Найти все значения для параметра а, при которых система уравнений имеет бесконечное множество решений.
{8х + ау = 2,
{ах + 2у = 1.
Решение.
По свойству, если отношение коэффициентов при х и у одинаковое, и равно отношению свободных членов системы, то она имеет бесконечное множество решений (т. е. а/а 1 = b/b 1 = c/c 1). Следовательно 8/а = а/2 = 2/1. Решая каждое из полученных уравнений находим, что а = 4 – ответ в данном примере.
Ответ: а = 4.
2. Системы рациональных уравнений с параметром
Пример 3.
{3|х| + у = 2,
{|х| + 2у = a.
Решение.
Умножим первое уравнение системы на 2:
{6|х| + 2у = 4,
{|х| + 2у = a.
Вычтем из первого второе уравнение, получим 5|х| = 4 – а. Это уравнение будет иметь единственное решение при а = 4. В других случаях это уравнение будет иметь два решения (при а < 4) или ни одного (при а > 4).
Ответ: а = 4.
Пример 4.
Найти все значения параметра а, при которых система уравнений имеет единственное решение.
{х + у = а,
{у – х 2 = 1.
Решение.
Данную систему решим с использованием графического метода. Так, графиком второго уравнения системы является парабола, поднятая по оси Оу вверх на один единичный отрезок. Первое уравнение задает множество прямых, параллельных прямой y = -x (рисунок 1)
. Из рисунка хорошо видно, что система имеет решение, если прямая у = -х + а является касательной к параболе в точке с координатами (-0,5; 1,25). Подставив в уравнение прямой вместо х и у эти координаты, находим значение параметра а:
1,25 = 0,5 + а;
Ответ: а = 0,75.
Пример 5.
Используя метод подстановки, выясните, при каком значении параметра а, система имеет единственное решение.
{ах – у = а + 1,
{ах + (а + 2)у = 2.
Решение.
Из первого уравнения выразим у и подставим во второе:
{у = ах – а – 1,
{ах + (а + 2)(ах – а – 1) = 2.
Приведем второе уравнение к виду kx = b, которое будет иметь единственное решение при k ≠ 0. Имеем:
ах + а 2 х – а 2 – а + 2ах – 2а – 2 = 2;
а 2 х + 3ах = 2 + а 2 + 3а + 2.
Квадратный трехчлен а 2 + 3а + 2 представим в виде произведения скобок
(а + 2)(а + 1), а слева вынесем х за скобки:
(а 2 + 3а)х = 2 + (а + 2)(а + 1).
Очевидно, что а 2 + 3а не должно быть равным нулю, поэтому,
а 2 + 3а ≠ 0, а(а + 3) ≠ 0, а значит а ≠ 0 и ≠ -3.
Ответ: а ≠ 0; ≠ -3.
Пример 6.
Используя графический метод решения, определите, при каком значении параметра а, система имеет единственное решение.
{х 2 + у 2 = 9,
{у – |х| = а.
Решение.
Исходя из условия, строим окружность с центром в начале координат и радиусом 3 единичных отрезка, именно ее задает первое уравнение системы
х 2 + у 2 = 9. Второе уравнение системы (у = |х| + а) – ломаная. С помощью рисунка 2
рассматриваем все возможные случаи ее расположения относительно окружности. Легко видеть, что а = 3.
Ответ: а = 3.
Остались вопросы? Не знаете, как решать системы уравнений?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
