Формулы из динамики теоретическая механика. Динамика системы тел. Основные теоремы и понятия. Теорема об изменении количества движения системы

Сегодня четверг вопросов и ответов, и я отвечаю на вопрос Таты Авраменко, как будет по-английски ты уже взрослый , и как это сказать по-английски детям любого возраста. Какие английские слова использовать? Давайте начнем со взрослых детей. Ведь мы все чьи-то дети. Вы когда-нибудь слышали от своих родителей: «Ты уже взрослый, решай сам»? А как это сказать по-английски? И как сказать взрослому ребенку, который ведет себя не по-взрослому,»пора повзрослеть»?

В этом 3-минутном видео-уроке я дам вам 10 фраз на английском языке, которые можно использовать для того, чтобы передать на английском: «Ты уже взрослый.» Обратите внимание, что для женщин, мужчин и детей эти выражения будут отличаться. А еще я расскажу вам, как сделать эти фразы инструментом вашего влияния на детей.

Как будет по-английски ты уже взрослый :

You’re a grown-up man. — Ты уже взрослый.
You’re a grown man. — Ты уже взрослый.
You’re a grown-up woman. — Ты уже взрослая.
You’re a grown woman. — Ты уже взрослая.

You’re a grown-up. — Ты уже взрослый/взрослая.
You need to decide for yourself. — Решай сам. / Решай сама.
Be a grown-up! — Уже пора повзрослеть. Веди себя как взрослый.
It’s time to grow up. You’re almost 20. — Пора повзрослеть. Тебе уже почти 20.
I’m nearly twenty-three. — Мне уже поти 23.

You’re a big boy now. — Ты уже взрослый.
You’re a big girl now. — Ты уже взрослая.

Я вспоминаю историю, как мама привела к известному семейному психологу Вирджинии Сатир 5-летнего ребенка, которого никак не могли отучить от дурной привычки. Психолог выслушала маму и обратилась к ребенку: «Сколько тебе лет?» — «Пять». — «А когда тебе исполнится 6?» — «На следующей неделе», — радостно ответил ребенок. «А, ну тогда все понятно», — обратилась Вирджиния Сатир к маме, — «Детям до 5 лет свойственно такое поведение. Это потому, что они еще маленькие. В 6 лет все пройдет». На этом Вирджиния Сатир закончила прием. Через неделю в день своего рождения ребенок оставил дурную привычку раз и навсегда.

А как Вы позитивно воздействуете на детей и взрослых? Поделитесь своим опытом в комментариях. И дайте мне знать, что бы Вы еще хотели знать, как это будет по-английски?

Хотите говорить на английском свободно и красиво? Загляните в мою Виртуальную школу Свободного английского и личностного роста и выберите для себя в подарок открытый урок разговорного английского для достижения Вашей цели.

Великовозрастный, возмужалый, зрелый. Девушка на возрасте, на выданье, на выдаче, заневестилась; девушке скоро и в невесты пора. .. Ср … Словарь синонимов

ВЗРОСЛЫЙ - ВЗРОСЛЫЙ, взрослая, взрослое. 1. Вышедший из детского возраста, выросший, достигший возмужалости. У них уже взрослые дети. Взрослая девица. 2. в знач. сущ. взрослый, взрослого, муж., взрослая, взрослой, жен.; чаще мн. Человек зрелого возраста,… … Толковый словарь Ушакова

ВЗРОСЛЫЙ - ВЗРОСЛЫЙ, ая, ое; взросел и взросл, взросла, взросло. 1. Достигший зрелого возраста. Взрослые особи. В. юноша. Достаточно в. 2. взрослый, ого, муж. Человек, достигший зрелого возраста. Слушаться взрослых. 3. полн. Предназначенный не для детей, не … Толковый словарь Ожегова

взрослый - взрослый, кратк. ф. взросел и взросл (малоупотр.), взросла, взросло, взрослы; сравн. ст. взрослее … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

взрослый як - Яки в возрасте старше трех лет. [ГОСТ 16020 70] Тематики скот для убоя Обобщающие термины яки EN adult yak DE Altjak FR jack adulte … Справочник технического переводчика

Взрослый - Взрослый ♦ Adulte Тот, чье тело прекратило рост и кто с этого времени может расти лишь духовно. Взросление означает верность детству и одновременно отказ от стремления навечно остаться в детстве. Все дети хотят вырасти. Инфантилизм – болезнь … Философский словарь Спонвиля

взрослый - прил., употр. часто Морфология: взросел и взросл, взросла, взросло, взрослы; взрослее; нар. по взрослому 1. Взрослым называют такого человека, который по возрасту уже не подросток, который достиг зрелого возраста. Люся стала уже совсем взрослая.… … Толковый словарь Дмитриева

Взрослый - человек, достигший определённого возраста, и по отношению к которому есть основания предполагать, что он обладает телесной и ментальной зрелостью. Взрослый индивид располагает теми необходимыми знаниями и умениями, которые позволяют ему принимать … Википедия

взрослый - совершенно взрослый … Словарь русской идиоматики

Взрослый

Взрослый - I м. Тот, кто вышел из детских и отроческих лет, достиг возмужалости, зрелости. II прил. 1. Вышедший из детских и отроческих лет, достигший возмужалости, зрелости. 2. Свойственный такому человеку. 3. разг. Предназначенный для такого человека.… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Теорема о движении центра масс. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Закон сохранения движения центра масс.

Теорема об изменении количества движения. Количество движения материальной точки. Элементарный импульс силы. Импульс силы за конечный промежуток времени и его проекции на координатные оси. Теорема об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной и конечной формах.

Количество движения механической системы; его выражение через массу системы и скорость ее центра масс. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и конечной формах. Закон сохранения количества движения механической

(Понятие о теле и точке переменной массы. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.)

Теорема об изменении момента количества движения. Момент количества движения материальной точки относительно центра и относительно оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Центральная сила. Сохранение момента количе­ства движения материальной точки в случае центральной силы. (Понятие о секторной скорости. Закон площадей.)

Главный момент количеств движения или кинетический момент механической системы относительно центра и относительно оси. Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения. Теорема об изменении кинетического момента механической системы. Закон сохранения кинетического момента механической системы. (Теорема об изменении кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс.)

Теорема об изменении кинетической энергии. Кинетическая энергия материальной точки. Элементарная работа силы; аналитическое выра­жение элементарной работы. Работа силы на конечном перемещении точки ее приложения. Работа силы тяжести, силы упругости и силы тяготения. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной и конечной формах.

Кинетическая энергия механической системы. Формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступательном движении, при вращении вокруг неподвижной оси и в общем случае движения (в частности, при плоскопараллельном движении). Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной и конечной формах. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

Понятие о силовом поле. Потенциальное силовое поле и силовая функция. Выражение проекций силы через силовую функцию. Поверхности равного потенциала. Работа силы на конечном перемещении точки в потенциальном силовом поле. Потенциальная энергия. Примеры потенциальных силовых полей: однородное поле тяжести и поле тяготения. Закон сохранения механической энергии.

Динамика твердого тела. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Физический маятник. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.

Принцип Даламбера. Принцип Даламбера для материальной точки; сила инерции. Принцип Даламбера для механической системы. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру; главный вектор и главный момент сил инерции.

(Определение динамических реакций подшипников при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси. Случай, когда ось вращения является главной центральной осью инерции тела.)

Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики. Связи, налагаемые на механическую систему. Возможные (или виртуальные) перемещения материальной точки и механической системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики.

Уравнения движения системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа). Обобщенные координаты системы; обобщенные ско­рости. Выражение элементарной работы в обобщенных координатах. Обобщенные силы и их вычисление; случай сил, имеющих потенциал. Условия равновесия системы в обобщенных координатах. Дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах или уравнения Лагранжа 2-го рода. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил; функция Лагранжа (кинетический потенциал).

Понятие об устойчивости равновесия. Малые свободные колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия системы и их свойства.

Элементы теории удара. Явление удара. Ударная сила и ударный импульс. Действие ударной силы на материальную точку. Теорема об изменении количества движения механической системы при ударе. Прямой центральный удар тела о неподвижную поверхность; упругий и неупругий удары. Коэффициент восстановления при ударе и его опытное определение. Прямой центральный удар двух тел. Теорема Карно.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основной

Бутенин Н. В., Лунц Я- Л., Меркин Д. Р. Курс теоретической механики. Т. 1, 2. М., 1985 и предыдущие издания.

Добронравов В. В., Никитин Н. Н. Курс теоретической механики. М., 1983.

Старжинский В. М. Теоретическая механика. М., 1980.

Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М., 1986 и предыдущие издания.

Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. Ч. 1. М., 1984 и предыдущие издания.

Яблонский А. А. Курс теоретической механики. Ч. 2. М., 1984 и предыдущие издания.

Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. М., 1986 и предыдущие издания.

Сборник задач по теоретической механике/Под ред. К. С. Колесникова. М., 1983.

Дополнительной

Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч. 1, 2. М., 1984 и предыдущие издания.

Сборник задач по теоретической механике/5ражничен/со Н. А., Кан В. Л., Минцберг Б. Л. и др. М., 1987.

Новожилов И. В., Зацепин М. Ф. Типовые расчеты по теоретиче­ской механике на базе ЭВМ. М., 1986,

Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике /Под ред. А. А. Яблонского. М., 1985 и предыдущие издания (содержит примеры решения задач).

При большом количестве материальных точек, входящих в состав механической системы, или, если в её состав входят абсолютно твёрдые тела (), совершающие непоступательное движение, применение системы дифференциальных уравнений движения при решении основной задачи динамики механической системы оказывается практически неосуществимым. Однако при решении многих инженерных задач нет необходимости в определении движения каждой точки механической системы в отдельности. Иногда бывает достаточно сделать выводы о наиболее важных сторонах изучаемого процесса движения, не решая полностью систему уравнений движения. Эти выводы из дифференциальных уравнений движения механической системы составляют содержание общих теорем динамики. Общие теоремы, во-первых, освобождают от необходимости в каждом отдельном случае производить те математические преобразования, которые являются общими для разных задач и их раз и навсегда производят при выводе теорем из дифференциальных уравнений движения. Во-вторых, общие теоремы дают связь между общими агрегированными характеристиками движения механической системы, имеющими наглядный физический смысл. Эти общие характеристики, такие как количество движения, кинетический момент, кинетическая энергия механической системы называютсямерами движения механической системы.

Первая мера движения – количество движения механической системы

M k

Пусть дана механическая система, состоящая из
материальных точек
.Положение каждой точки массой
определяется в инерциальной системе отсчёта
радиус-вектором(рис. 13.1). Пусть
- скорость точки
.

Количеством движения материальной точки называется векторная мера её движения, равная произведению массы точки на её скорость:

.

Количеством движения механической системы называется векторная мера её движения, равная сумме количеств движения её точек:

, (13.1)

Преобразуем правую часть формулы (23.1):

где
- масса всей системы,
- скорость центра масс.

Следовательно, количество движения механической системы равно количеству движения её центра масс, если сосредоточить в нём всю массу системы:

.

Импульс силы

Произведение силы на элементарный промежуток времени её действия
называется элементарным импульсом силы.

Импульсом силы за промежуток времени называется интеграл от элементарного импульса силы

.

Теорема об изменении количества движения механической системы

Пусть на каждую точку
механической системы действуют равнодействующая внешних сили равнодействующая внутренних сил.

Рассмотрим основные уравнения динамики механической системы

Складывая почленно уравнения (13.2) для n точек системы, получим

(13.3)

Первая сумма в правой части равна главному вектору внешних сил системы. Вторая сумма равна нулю по свойству внутренних сил системы. Рассмотрим левую часть равенства (13.3):

Таким образом, получим:

, (13.4)

или в проекциях на оси координат

(13.5)

Равенства (13.4) и (13.5) выражают теорему об изменении количества движения механической системы:

Производная по времени от количества движения механической системы равна главному вектору всех внешних сил механической системы.

Эту теорему можно представить также в интегральной форме, проинтегрировав обе части равенства (13.4) по времени в пределах от t 0 до t :

, (13.6)

где
, а интеграл в правой части – импульс внешних сил за

время t -t 0 .

Равенство (13.6) представляет теорему в интегральной форме:

Приращение количества движения механической системы за конечное время равно импульсу внешних сил за это время.

Теорему называют также теоремой импульсов.

В проекциях на оси координат, теорема запишется в виде:

Следствия (законы сохранения количества движения)

1). Если главный вектор внешних сил за рассматриваемый промежуток времени равен нулю, то количество движения механической системы постоянно, т.е. если
,
.

2). Если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо ось за рассматриваемый промежуток времени равна нулю, то проекция количества движения механической системы на эту ось постоянна,

т.е. если
то
.

Довольно часто удается выделить важные особенности движения механической системы, не прибегая к интегрированию системы дифференциальных уравнений движения. Это достигается применением общих теорем динамики.

5.1. Основные понятия и определения

Внешние и внутренние силы. Любая сила, действующая на точку механической системы, обязательно является либо активной силой, либо реакцией связи. Всю совокупность сил, действующих на точки системы, можно разделить на два класса иначе: на внешние силы и внутренние силы (индексы е и i - от латинских слов externus - внешний и internus - внутренний). Внешними называются силы, действующие на точки системы со стороны точек и тел, не входящих в состав рассматриваемой системы. Внутренними называются силы взаимодействия между точками и телами рассматриваемой системы.

Это разделение зависит от того, какие материальные точки и тела включены исследователем в рассматриваемую механическую систему. Если расширить состав системы, включив в нее дополнительно точки и тела, то некоторые силы, которые для прежней системы были внешними, для расширенной системы могут стать внутренними.

Свойства внутренних сил. Поскольку эти силы являются силами взаимодействия между частями системы, они входят в полную систему внутренних сил «двойками», организованными в соответствии с аксиомой действия-противодействия. У каждой такой «двойки» сил

главный вектор и главный момент относительно произвольного центра равны нулю. Так как полная система внутренних сил состоит только из «двоек», то

1) главный вектор системы внутренних сил равен нулю,

2) главный момент системы внутренних сил относительно произвольной точки равен нулю.

Массой системы называется арифметическая сумма масс тк всех точек и тел, образующих систему:

Центром масс (центром инерции) механической системы называется геометрическая точка С, радиус-вектор и координаты которой определяются формулами

где - радиусы-векторы и координаты точек, образующих систему.

Для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают, в других случаях это разные геометрические точки.

Вместе с инерциальной системой отсчета часто рассматривают одновременно неинерциальную систему отсчета, движущуюся поступательно. Ее оси координат (оси Кёнига) выбирают так, чтобы начало отсчета С постоянно совпадало с центром масс механической системы. В соответствии с определением центр масс неподвижен в осях Кёнига и находится в начале координат.

Моментом инерции системы относительно оси называется скалярная величина равная сумме произведений масс тк всех точек системы на квадраты их расстояний до оси:

Если механической системой является твердое тело, для нахождения 12 можно воспользоваться формулой

где - плотность, объем, занимаемый телом.