Колебание, как категория физических представлений, является одним из основных понятий физики и определяется, в общем виде, как повторяющийся процесс изменения некой физической величины. Если эти изменения повторяющиеся, то это значит, что имеется некий промежуток времени, через который принимает то же самое значение. Этот промежуток времени называют

А собственно, почему колебания? Да потому, что если зафиксировать значение этой величины скажем в момент Т1, то в момент Тх она примет уже другое значение, скажем, увеличится, а еще через время она опять увеличится. Но увеличение не может быть вечным, ведь для повторяющегося процесса, наступит момент, когда эта физическая величина обязана повторится, т.е. опять примет такое же значение, как и в момент Т1, хотя по шкале времени это уже момент Т2.

Что же изменилось? Время. Прошел один временной отрезок, который будет повторяться, как временное расстояние между одинаковыми значениями физической величины. А что же произошло с физической величиной за этот промежуток времени - период? Да ничего страшного, она просто совершила одно колебание - прошла полный цикл своих изменений - от максимального до минимального значения. Если в процессе изменения от Т1 до Т2 время фиксировалось, то разность Т=Т2-Т1 дает численное выражение периода времени.

Хороший пример колебательного процесса - пружинный маятник. Грузик движется вверх - вниз, процесс повторяется, а значение физической величины, например, высота подъема маятника, колеблется между максимальным и минимальным значением.

Описание процесса колебания включает в себя параметры универсальные для колебаний любой природы. Это могут быть механические, электромагнитные колебания и т.д. При этом всегда важно понимать, что колебательный процесс для своего существования обязательно включает два объекта, каждый из которых может принимать и/или отдавать энергию - вот ту самую механическую или электромагнитную, о которых была речь выше. В каждый момент времени один из объектов отдает энергию, а второй принимает. При этом знергия меняет свою сущность на нечто очень похожее, но не то. Так, энергия маятника, переходит в энергию сжатой пружины, и они периодически меняются в процессе колебания, решая вечный вопрос партнерства - кому кого поднимать-опускать, т.е. отдавать или накапливать энергию.

Электромагнитные колебания уже в названии содержат указание на участников альянса - электрическое и а хранителями этих полей служат хорошо известные конденсатор и индуктивность. Соединенные в электрическую цепь, они представляют собой колебательный контур, в котором перекачка энергии совершается точно так же, как в маятнике - электрическая переходит в магнитное поле индуктивности и обратно.

Если система конденсатор-индуктивность предоставлена самой себе и в ней возникли электромагнитные колебания, то их период определяется параметрами системы, т.е. индуктивностью и емкостью - других нет. Говоря просто, чтобы «перелить» энергию из источника, скажем, конденсатора (а еще есть более точный аналог его названия - «емкость»), в индуктивность, нужно потратить время пропорциональное количеству запасенной энергии, т.е.емкости. Фактически величина этой «емкости» и есть параметр, от которого зависит период колебаний. Больше емкость, больше энергии - дольше длится перекачка энергии, дольше период электромагнитных колебаний.

Какие же физические величины входят в набор, определяющий описание во всех его проявлениях, в том числе и при колебательных процессах? Это составляющие поля: заряд, магнитная индукция, напряжение. Следует заметить, что электромагнитные колебания - это широчайший спектр явлений, которые мы, как правило, редко связываем между собой, хотя это та же самая сущность. И чем же они отличаются? Первое отличие любых колебаний между собой - это их период, сущность которого рассматривалась выше. В технике и науке принято говорить об обратной периоду величине, частоте - количестве колебаний в секунду. Системная единица измерения частоты - герц.

Так вот, вся шкала электромагнитных колебаний - последовательность частот электромагнитных излучений, которые распространяются в пространстве.

Условно выделяют следующие участки:

Радиоволны - спектральная зона от 30 кГц до 3000ГГц;

Инфракрасные лучи - участок более длинноволнового, чем свет, излучения;

Видимый свет;

Ультрафиолетовые лучи - участок более коротковолнового, чем свет излучения;

Рентгеновские лучи;

Гамма-лучи.

Весь приведенный диапазон излучений представляет собой электромагнитные излучения единой природы, но разной частоты. Разбивка на участки носит чисто утилитарный характер, который диктуется удобством технических и научных приложений.

Лишь в конце нашей эры человечество дошло до открытия и освоения электричества и пришло к выводу о существовании электромагнитных волн. Первые теорети-чески обосновал существование таких волн великий Герц. А первым, кто открыл эти волны (излучаемые грозовыми разрядами), был наш соотечественник Попов. Он изобрел прибор — грозоотметчик, который фиксировал мощные электромагнитные колебания, излучаемые грозовыми разрядами.

Он же чуть позже и почти одновременно с итальянцем Маркони понял, что электромагнитные волны можно использовать для передачи на большие расстояния полезной информации. В то время как опыты Попова А.С. по передаче информации с помощью электромагнитных вол имели уникальный характер, предприимчивый Маркой организовал целую отрасль промышленности, впервые начавшей выпускать электротехнические средства связи, основанные на передаче и приеме электромагнитных волн

Одно только открытие электромагнитных волн оправдывает затраты на науку за все время существования человечества! Об этом стоит помнить нынешним реформаторам России, поставившим нашу науку, и образование на голодный паек.

Электромагнитная волна — это перемещение меняющихся электрического и магнитного полей, в пространстве со скоростью света. Первые создатели теории элект-ромагнитных колебаний пытались строить аналогии между электромагнитными колебаниями и колебаниями механи-ческими и акустическими. Они полагали, что простран-ство заполнено некоей субстанцией — эфиром. Лиин позже пришло понимание того, что для распространения электромагнитных волн не нужен никакой посредник.

Тем не менее, удачное словечко «эфир» осталось е нашем обиходе. Впрочем, теперь оно скорее характеризует само по себе существование пространства, заполненного электромагнитными волнами, порожденными самыми раз-нообразными источниками — прежде всего радиостанци-ями, передающими речь, музыку, телевизионные изобра-жения, сигналы времени и т. д.

Электромагнитные колебания порождаются электри-ческими сигналами. Любой проводник, к которому подво-дится высокочастотный электрический сигнал, становит-ся антенной, излучающей в пространство (эфир) электромагнитные волны. На этом основана работа радио-передающих устройств.

Тот же проводник, находящийся в пространстве с электромагнитными волнами, становится антенной ра-диоприемника — на нем наводятся ЭДС в виде множества сигналов переменного тока. Если антенна приемника расположена рядом с антенной передатчика (это иногда случается), то наводимая ЭДС может достигать десятков вольт. Но когда радиостанция расположена за сотни и тысячи километров от приемника, она мала — лежит в пределах от нескольких микровольт до десятков милли-вольт. Задача приемника — выбрать из массы сигналов разных радиостанций и источников помех те сигналы, которые вам нужны, усилить их и превратить в звуковые колебания, излучаемые громкоговорителем или головны-ми телефонами.

Мы знаем, что длина электромагнитных волн бывает самой различной. Посмотрев на шкалу электромагнитных волн с указанием длин волн и частот различных излучений, мы различим 7 диапазонов: низкочастотные излучения, радиоизлучение, инфракрасные лучи, видимый свет, ультрафиолетовые лучи, рентгеновские лучи и гамма-излучение.

• Низкочастотные волны. Источники излучения: токи высокой частоты, генератор переменного тока, электрические машины. Применяются для плавки и закалки металлов, изготовление постоянных магнитов, в электротехнической промышленности.
• Радиоволны возникают в антеннах радио- и телевизионных станций, мобильных телефонах, радарах и т. д. Применяются в радиосвязи, телевидении, радиолокации.
• Инфракрасные волны излучают все нагретые тела. Применение: плавка, резка, сварка тугоплавких металлов с помощью лазеров, фотографирование в тумане и темноте, сушка древесины, фруктов и ягод, приборы ночного видения.
• Видимое излучение. Источники — Солнце, электрическая и люминесцентная лампа, электрическая дуга,лазер. Применяется: освещение, фотоэффект, голография.
• Ультрафиолетовые излучение. Источники: Солнце, космос, электрическая лампа, лазер. Оно способно убивать болезнетворные бактерии. Применяется для закаливания живых организмов.
• Рентгеновское излучение.

Электромагнитные колебания

При электромагнитных колебаниях в колебательной системе происходят периодические изменения физических величин, связанных с изменениями электрического и магнитного полей. Простейшей колебательной системой такого типа является колебательный контур , то есть цепь, содержащая индуктивность и емкость.

Благодаря явлению самоиндукции в такой цепи возникают колебания заряда на обкладках конденсатора, силы тока, напряженностей электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки, энергии этих полей и т.д. При этом математическое описание колебаний оказывается полностью аналогичным рассмотренному выше описанию механических колебаний. Приведем таблицу физических величин, являющихся взаимными аналогами при сравнении двух типов колебаний.

Механические колебания пружинного маятника	Электромагнитные колебания в колебательном контуре
m – масса маятника	L – индуктивность катушки
k – жесткость пружины	– величина, обратная емкости конденсатора.
r – коэффициент сопротивления среды	R – активное сопротивление контура
x – координата маятника	q – заряд конденсатора
u – скорость маятника	i – cила тока в контуре
Е р – потенциальная энергия маятника	W E – энергия электр. поля контура
Е к – кинетическая энергия маятника	W H – энергия магнит. поля контура
F m – амплитуда внешней силы при вынужденных колебаниях	E m – амплитуда вынуждающей ЭДС при вынужденных колебаниях

Таким образом, все математические соотношения, приведенные выше, можно перенести на электромагнитные колебания в контуре, заменив все величины на их аналоги. Например, сравним формулы для периодов собственных колебаний:

– маятник,

– контур. (28)

Налицо их полная идентичность.

Волна – это процесс распространения колебаний в пространстве. В зависимости от физической природы процесса волны делятся на механические (упругие, звуковые, ударные, волны на поверхности жидкости и т. д.) и электромагнитные.

В зависимости от направления колебаний волны бывают продольные и поперечные. В продольной волне колебания происходят вдоль направления распространения волны, а в поперечной – перпендикулярно этому направлению.

Механические волны распространяются в некоторой среде (твердой, жидкой или газообразной). Электромагнитные волны могут распространяться и в пустоте.

Несмотря на разную природу волн, их математическое описание практически одинаково, подобно тому, как механические и электромагнитные колебания описываются уравнениями одинакового вида.

Механические волны

Приведем основные понятия и характеристики волн.

x – обобщенная координата – любая величина, совершающая колебания при распространении волны (например, смещение точки от положения равновесия).

l – длина волны – наименьшее расстояние между точками, колеблющимися с разностью фаз 2p (расстояние, на которое волна распространяется за один период колебаний):

где u – фазовая скорость волны, T – период колебаний.

Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Фронт волны – геометрическое место точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени (передняя волновая поверхность).

В зависимости от формы волновых поверхностей волны бывают плоские, сферические и т. п.

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси x, имеет вид

x (х, t) = x m cos(wt – kx) , (30)

где – волновое число.

Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении:

где – волновой вектор, направленный по нормали к волновой поверхности.

Уравнением сферической волны будет

, (32)

из чего видно, что амплитуда сферической волны убывает по закону 1/r.

Фазовая скорость волны, т.е. скорость, с которой движутся волновые поверхности, зависит от свойств среды, в которой распространяется волна.

фазовая скорость упругой волны в газе, где g – коэффициент Пуассона, m – молярная масса газа, T – температура, R – универсальная газовая постоянная.

фазовая скорость продольной упругой волны в твердом теле, где E – модуль Юнга,

r – плотность вещества.

фазовая скорость поперечной упругой волны в твердом теле, где G – модуль сдвига.

Волна, распространяясь в пространстве, переносит энергию. Количество энергии, переносимой волной через некоторую поверхность в единицу времени, называется потоком энергии Ф. Для характеристики переноса энергии в разных точках пространства вводится векторная величина, называемая плотностью потока энергии . Она равна потоку энергии через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространению волны, а по направлению совпадает с направлением фазовой скорости волны.

, (36)

где w – объемная плотность энергии волны в данной точке.

Вектор иначе называется вектором Умова.

Среднее по времени значение модуля вектора Умова называется интенсивностью волны I.

I = < j > . (37)

Электромагнитные волны

Электромагнитная волна – процесс распространения в пространстве электромагнитного поля. Как говорилось ранее, математическое описание электромагнитных волн аналогично описанию механических волн, таким образом, необходимые уравнения можно получить, заменив в формулах (30) – (33) x на или , где –напряженности электрического и магнитного полей. Например, уравнения плоской электромагнитной волны выглядят следующим образом:

. (38)

Волна, описываемая уравнениями (38), показана на рис. 5.

Как видно, векторы и образуют с вектором правовинтовую систему. Колебания этих векторов происходят в одинаковой фазе. В вакууме электромагнитная волна распространяется со скоростью света С = 3×10 8 м/с. В веществе фазовая скорость

где r – коэффициент отражения.

Волновая оптика

Волновая оптика рассматривает круг явлений, связанных с распространением света, которые можно объяснить, представляя свет как электромагнитную волну.

Основное понятие волновой оптики – световая волна . Под световой волной понимают электрическую составляющую электромагнитной волны, длина волны которой в вакууме l 0 лежит в пределах 400 – 700 нм. Такие волны воспринимает человеческий глаз. Уравнение плоской световой волны можно представить в виде

E = Acos(wt – kx + a 0) , (43)

где А – принятое обозначение амплитуды светового вектора Е, a 0 – начальная фаза (фаза при t = 0, x = 0).

В среде с показателем преломления n фазовая скорость световой волны равна u = c/n, а длина волны l = l 0 /n . (44)

Интенсивность световой волны, как следует из (41), определяется средним значением вектора Пойнтинга I = < S >, и можно показать, что

т.е. пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.

Темы кодификатора ЕГЭ : свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания.

Электромагнитные колебания - это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур - это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания - периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия - только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент : . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1 ). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Рис. 1.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия . Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2 ).

Рис. 2.

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же - координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3 ). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Рис. 3.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия . Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть : . Конденсатор перезаряжается - на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4 ).

Рис. 4.

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия . Маятник продолжает двигаться влево - от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5 ). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Рис. 5.

Аналогия . Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .

Третья четверть : . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6 ).

Рис. 6.

Аналогия . Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7 ).

Рис. 7.

Аналогия . Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть : . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8 ).

Рис. 8.

Аналогия . Маятник продолжает двигаться вправо - от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода : . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9 ).

Рис. 9.

Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок - рисунку 1 . Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия . Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими - они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:

Таким образом,

(1)

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :

(2)

Здесь, как вы уже поняли, - жёсткость пружины, - масса маятника, и - текущие значения координаты и скорости маятника, и - их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2) , мы видим следующие соответствия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

(7)

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона . Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими , если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока - ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Сила тока считается положительной class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .

Заряд конденсатора - это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае - заряд левой пластины конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому class="tex" alt="\dot{q} > 0"> .

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

(8)

Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8) ; не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если - функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):

Подставляя сюда и , получим:

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

Перепишем это в виде:

(9)

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:

(10)

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

(11)

Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.

Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1 ); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :

(12)

Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12) , опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз - по закону синуса:

(13)

Амплитуда силы тока равна:

Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2 ).

Ток течёт в отрицательном направлении: . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13) .

А теперь посмотрите на рис. 8 . Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13) . Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11 ).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .

Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте .

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс - резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.

Электрические колебания и электромагнитные волны

Колебательные изменения в электрической цепи величин заряда, тока или напряжения называют электрическими колебаниями. Переменные электрический ток является одним из видов электрических колебаний.

Электрические колебания высокой частоты получают в большинстве случаев с помощью колебательного контура.

Колебательный контур представляет замкнутую цепь, состоящую из индуктивности L и емкости C .

Период собственных колебаний контура:

а ток в контуре изменяется но закону затухающих колебаний:

При воздействии на колебательный контур переменной ЭДС в контуре устанавливаются вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний тока при постоянных значениях L , C , R зависит от отношения собственной частоты колебаний контура и частоты изменения синусоидальной ЭДС (рис.1).

Согласно закону Био–Савара–Лапласа ток проводимости создает магнитное поле с замкнутыми силовыми линиями. Такое поле называется вихревым .

Переменный ток проводимости создает переменное магнитное поле. Переменный ток в отличие от постоянного проходит через конденсатор; но этот ток не является током проводимости; он называется током смещении . Ток смещения представляет собой изменяющееся но времени электрическое поле; он создает переменное магнитное поле, как и переменный ток проводимости. Плотность тока смещения:

В каждой точке пространства изменение во времени индукции электрического поля создает переменное вихревое магнитное поле (рис.2а). Векторы B возникающего магнитного ноля лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору D . Математическое уравнение, выражающее эту закономерность, называется первым уравнением Максвелла .

При электромагнитной индукции возникает электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями (вихревое ноле), которое проявляется как ЭДС индукции. В каждой точке пространства изменение во времени вектора индукции магнитного поля создает переменное вихревое электрическое поле (рис.2б). Векторы D возникающего электрического поля лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору B . Математическое уравнение, описывающее эту закономерность, называется вторым уравнением Максвелла .

Совокупность переменных электрических и магнитных полей, которые неразрывно связаны друг с другом, называется электромагнитным полем.

Из уравнений Максвелла следует, что возникшее в какой-либо точке изменение во времени электрического (или магнитного) поля будет перемещаться от одной точки к другой, при этом будут происходить взаимные превращения электрических и магнитных полей.

Электромагнитные волны представляют собой процесс одновременного распространения в пространстве изменяющихся электрического и магнитного полей. Векторы напряженностей электрического и магнитного полей (E и H ) к электромагнитной волне перпендикулярны друг к другу, а вектор v скорости распространения перпендикулярен к плоскости, в которой лежат оба вектора E и H (рис.3), Это справедливо при распространении электромагнитных волн и неограниченном пространстве.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме не зависит от длины волны и равна

Скорость электромагнитных волн в различных средах меньше скорости в вакууме.