Продолжаем обсуждать решение задачи вида С1 (№ 30), которая обязательно встретится всем, кто будет сдавать ЕГЭ по химии. В первой части статьи мы изложили общий алгоритм решения задачи 30, во второй части разобрали несколько достаточно сложных примеров.
Третью часть начнем с обсуждения типичных окислителей и восстановителей и их превращений в различных средах.
Пятый шаг : обсуждаем типичные ОВР, которые могут встретиться в задаче №30
Хотелось бы напомнить несколько моментов, связанных с понятием степени окисления . Мы уже отмечали, что постоянная степень окисления характерна лишь для относительно небольшого числа элементов (фтора, кислорода, щелочных и щелочноземельных металлов и т. п.) Большинство элементов может проявлять разные степени окисления. Например, для хлора возможны все состояния от -1 до +7, хотя наиболее стабильны нечетные значения. Азот проявляет степени окисления от -3 до +5 и т. д.
Следует четко запомнить два важных правила.
1. Высшая степень окисления элемента - неметалла в большинстве случаев совпадает с номером группы, в которой находится данный элемент, а низшая степень окисления = номер группы - 8.
Например, хлор находится в VII группе, следовательно, его высшая степень окисления = +7, а низшая - 7 - 8 = -1. Селен находится в VI группе. Высшая степень окисления = +6, низшая - (-2). Кремний расположен в IV группе; соответствующие значения равны +4 и -4.
Запомните, что из этого правила есть исключения: высшая степень окисления кислорода = +2 (и даже она проявляется только во фториде кислорода), а высшая степень окисления фтора = 0 (в простом веществе)!
2. Металлы не способны проявлять отрицательные степени окисления. Это довольно важно, учитывая, что более 70% химических элементов относятся именно к металлам.
А теперь вопрос: "Может ли Mn(+7) выступать в химических реакциях в роли восстановителя?" Не спешите, попробуйте ответить самостоятельно.
Правильный ответ: "Нет, не может!" Объяснить это очень легко. Взгляните на положение этого элемента в периодической системе . Mn находится в VII группе, следовательно, его ВЫСШАЯ степень окисления равна +7. Если бы Mn(+7) выступал в роли восстановителя, его степень окисления повысилась бы (вспомните определение восстановителя!), а это невозможно, поскольку она и так имеет максимальное значение. Вывод: Mn(+7) может быть только окислителем.
По той же причине ТОЛЬКО ОКИСЛИТЕЛЬНЫЕ свойства могут проявлять S(+6), N(+5), Cr(+6), V(+5), Pb(+4) и т. д. Взгляните на положение этих элементов в периодической системе и убедитесь в этом сами.
И еще вопрос: "Может ли Se(-2) выступать в химических реакциях в роли окислителя?"
И вновь отрицательный ответ. Вы, вероятно, уже догадались, в чем тут дело. Селен находится в VI группе, его НИЗШАЯ степень окисления равна -2. Se(-2) не может ПРИОБРЕТАТЬ электроны, т. е., не может быть окислителем. Если Se(-2) участвует в ОВР, то только в роли ВОССТАНОВИТЕЛЯ.
По аналогичной причине ТОЛЬКО ВОССТАНОВИТЕЛЕМ может быть N(-3), P(-3), S(-2), Te(-2), I(-1), Br(-1) и т. д.
Окончательный вывод: элемент, находящийся в низшей степени окисления, может выступать в ОВР только в роли восстановителя, а элемент с высшей степенью окисления - только в роли окислителя.
"А что, если элемент имеет промежуточную степень окисления?" - спросите вы. Ну, тогда возможно и его окисление, и его восстановление. Например, сера в реакции с кислородом окисляется, а в реакции с натрием - восстанавливается.
Наверное, логично предположить, что каждый элемент в высшей степени окисления будет выраженным окислителем, а в низшей - сильным восстановителем. В большинстве случаев это действительно так. Например, все соединения Mn(+7), Cr(+6), N(+5) можно отнести к сильным окислителям. Но, например, P(+5) и С(+4) восстанавливаются с трудом. А уж заставить Ca(+2) или Na(+1) выступить в роли окислителя практически невозможно, хотя, формально говоря, +2 и +1 - это тоже высшие степени окисления.
Наоборот, многие соединения хлора (+1) являются мощными окислителями, хотя степень окисления +1 в данном случае далека от высшей.
F(-1) и Cl(-1) - плохие восстановители, а их аналоги (Br(-1) и I(-1)) - хорошие. Кислород в низшей степени окисления (-2) практически не проявляет восстановительные свойства, а Te(-2) - мощный восстановитель.
Мы видим, что все не так очевидно, как хотелось бы. В ряде случаев, способность к окислению - восстановлению можно легко предвидеть, в других случаях - нужно просто запомнить, что вещество Х - это, скажем, хороший окислитель.
Кажется, мы наконец-то добрались до списка типичных окислителей и восстановителей. Хотелось бы, чтобы вы не просто "вызубрили" эти формулы (хотя и это будет неплохо!), но и смогли бы объяснить, почему то или иное вещество попало в соответствующий список.
Типичные окислители
- Простые вещества - неметаллы: F 2 , O 2 , O 3 , Cl 2 , Br 2 .
- Концентрированная серная кислота (H 2 SO 4), азотная кислота (HNO 3) в любой концентрации, хлорноватистая кислота (HClO), хлорная кислота (HClO 4).
- Перманганат калия и манганат калия (KMnO 4 и K 2 MnO 4), хроматы и бихроматы (K 2 CrO 4 и K 2 Cr 2 O 7), висмутаты (напр., NaBiO 3).
- Оксиды хрома (VI), висмута (V), свинца (IV), марганца (IV).
- Гипохлориты (NaClO), хлораты (NaClO 3) и перхлораты (NaClO 4); нитраты (KNO 3).
- Пероксиды, надпероксиды, озониды, органические перекиси, пероксокислоты, все остальные вещества, содержащие группировку -O-O- (напр., пероксид водорода - H 2 O 2 , пероксид натрия - Na 2 O 2 , надпероксид калия - KO 2).
- Ионы металлов, расположенных в правой части ряда напряжений: Au 3+ , Ag + .
Типичные восстановители
- Простые вещества - металлы: щелочные и щелочноземельные, Mg, Al, Zn, Sn.
- Простые вещества - неметаллы: H 2 , C.
- Гидриды металлов: LiH, CaH 2 , алюмогидрид лития (LiAlH 4), боргидрид натрия (NaBH 4).
- Гидриды некоторых неметаллов: HI, HBr, H 2 S, H 2 Se, H 2 Te, PH 3 , силаны и бораны.
- Иодиды, бромиды, сульфиды, селениды, фосфиды, нитриды, карбиды, нитриты, гипофосфиты, сульфиты.
- Угарный газ (CO).
Хотелось бы подчеркнуть несколько моментов:
- Я не ставил перед собой цели перечислить все окислители и восстановители. Это невозможно, да и не нужно.
- Одно и то же вещество может выступать в одном процессе в роли окислителя, а в другом - в роли в-теля.
- Никто не может гарантировать, что в экзаменационной задаче C1 вам обязательно встретится одно из этих веществ, но вероятность этого весьма высока.
- Важно не механическое запоминание формул, а ПОНИМАНИЕ. Попробуйте проверить себя: выпишите вперемешку вещества из двух списков, а затем попробуйте самостоятельно разделить их на типичные окислители и восстановители. Руководствуйтесь теми соображениями, которые мы обсуждали в начале этой статьи.
А теперь небольшая контрольная работа. Я предложу вам несколько неполных уравнений, а вы попробуете найти окислитель и восстановитель. Дописывать правые части уравнений пока не обязательно.
Пример 12 . Определите окислитель и восстановитель в ОВР:
HNO 3 + Zn = ...
CrO 3 + C 3 H 6 + H 2 SO 4 = ...
Na 2 SO 3 + Na 2 Cr 2 O 7 + H 2 SO 4 = ...
O 3 + Fe(OH) 2 + H 2 O = ...
CaH 2 + F 2 = ...
KMnO 4 + KNO 2 + KOH = ...
H 2 O 2 + K 2 S + KOH = ...
Думаю, вы справились с этим заданием без труда. Если же возникли проблемы, прочитайте еще раз начало этой статьи, поработайте над списком типичных окислителей.
"Все это чудесно! - воскликнет нетерпеливый читатель. - Но где же обещанные задачи С1 с неполными уравнениями? Да, в примере 12 мы смогли определить окислитель и в-тель, но ведь главное не в этом. Главное - суметь ДОПОЛНИТЬ уравнение реакции, а разве список окислителей сможет нам в этом помочь?"
Да, сможет, если понимать, ЧТО ПРОИСХОДИТ с типичными окислителями в различных условиях. Вот именно этим мы сейчас и займемся.
Шестой шаг : превращения некоторых окислителей в разных средах. "Судьба" перманганатов, хроматов, азотной и серной кислот
Итак, мы должны не только уметь распознавать типичные окислители, но и понимать, во что превращаются эти вещества в ходе ОВР. Очевидно, что без этого понимания мы не сможем правильно решить задачу 30. Ситуация усложняется тем, что продукты взаимодействия невозможно указать ОДНОЗНАЧНО. Бессмысленно спрашивать: "Во что превратится перманганат калия в ходе процесса восстановления?" Все зависит от множества причин. В случае KMnO 4 главная из них - это кислотность (pH) среды. В принципе, характер продуктов восстановления может зависеть от:
- используемого в ходе процесса восстановителя,
- кислотности среды,
- концентраций участников реакции,
- температуры процесса.
Мы не будем сейчас говорить о влиянии концентрации и температуры (хотя пытливые юные химики могут вспомнить, что, например, хлор и бром по-разному взаимодействуют с водным раствором щелочи на холоду и при нагревании). Сосредоточимся на рН среды и силе восстановителя.
Информацию, приведенную ниже, следует просто запомнить. Не надо пытаться анализировать причины, просто ЗАПОМНИТЕ продукты реакций. Уверяю вас, на ЕГЭ по химии это может вам пригодиться.
Продукты восстановления перманганата калия (KMnO 4) в различных средах
Пример 13 . Дополните уравнения окислительно - восстановительных реакций:
KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = ...
Решение . Руководствуясь списком типичных окислителей и восстановителей, приходим к выводу, что окислителем во всех этих реакциях является перманганат калия, а восстановителем - сульфит калия.
H 2 SO 4 , H 2 O и КОН определяют характер раствора. В первом случае реакция идет в кислой среде, во втором - в нейтральной, в третьем - в щелочной.
Вывод: в первом случае перманганат будет восстановлен до соли Mn(II), во втором - до диоксида марганца, в третьем - до манганата калия. Дополним уравнения реакций:
KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = K 2 MnO 4 + ...
А во что превратится сульфит калия? Ну, естественно, в сульфат. Очевидно, что К в составе K 2 SO 3 окислять дальше просто некуда, окисление кислорода крайне маловероятно (хотя, в принципе, возможно), а вот S(+4) легко превращается в S(+6). Продукт окисления - K 2 SO 4 , можно добавить эту формулу в уравнения:
KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + K 2 SO 4 + ...
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + K 2 SO 4 + ...
KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...
Наши уравнения практически готовы. Осталось добавить вещества, которые непосредственно не участвуют в ОВР и расставить коэффициенты. Кстати, если начать со второго пункта, возможно, будет даже проще. Построим, например, электронный баланс для последней реакции
| Mn(+7) + 1e | = | Mn(+6) | (2) |
| S(+4) - 2e | = | S(+6) | (1) |
Ставим коэффициент 2 перед формулами KMnO 4 и K 2 MnO 4 ; перед формулами сульфита и сульфата калия подразумеваем коэфф. 1:
2KMnO 4 + KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...
Справа видим 6 атомов калия, слева - пока только 5. Надо исправлять положение; ставим перед формулой КОН коэффициент 2:
2KMnO 4 + 2KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + ...
Последний штрих: в левой части видим атомы водорода, справа их нет. Очевидно, надо срочно найти какое-то вещество, которое содержит водород в степени окисления +1. Давайте возьмем воду!
2KMnO 4 + 2KOH + K 2 SO 3 = 2K 2 MnO 4 + K 2 SO 4 + H 2 O
Проверяем еще раз уравнение. Да, все отлично!
"Интересное кино! - заметит бдительный юный химик. - А почему это вы добавили на последнем шаге именно воду? А если я захочу добавить перекись водорода или просто Н 2 или гидрид калия или Н 2 S? Вы добавили воду, т. к. ее НЕОБХОДИМО было добавить или вам просто так захотелось?"
Что же, давайте разбираться. Ну, во-первых, добавлять вещества в уравнение реакции по своему желанию мы, естественно не имеем права. Реакция идет именно так, как она идет; как распорядилась природа. Наши симпатии и антипатии не в силах повлиять на ход процесса. Мы можем попробовать изменить условия реакции (повысить температуру, добавить катализатор, изменить давление), но если условия реакции заданы, ее результат уже не может зависеть от нашей воли. Таким образом, формула воды в уравнении последней реакции - это не мое желание, а факт.
Во-вторых, вы, можете попробовать уравнять реакцию в случаях, когда вместо воды будут присутствовать перечисленные вами вещества. Уверяю вас: ни в одном случае вы не сможете этого сделать.
В-третьих, варианты с H 2 O 2 , Н 2 , KH или Н 2 S просто неприемлемы в данном случае по тем или другим причинам. Например, в первом случае меняется степень окисления кислорода, во втором и 3-м - водорода, а мы договорились, что степень окисления поменяется только у Mn и S. В четвертом случае сера вообще выступила в роли окислителя, а мы условились, что S - восстановитель. Кроме того, гидрид калия вряд ли "выживет" в водной среде (а реакция, напомню, идет в водном р-ре), а H 2 S (даже если бы это вещество и образовалось) неминуемо вступит в р-цию с КОН. Как видите, знание химии позволяет нам отвергнуть эти в-ва.
"Но почему именно вода?" - спросите вы.
Да, потому, например, что в данном процессе (как и во многих других) вода выступает в качестве растворителя. Потому, например, что если вы проанализируете все реакции, написанные вами за 4 года изучения химии, обнаружится, что Н 2 O встречается едва ли не в половине уравнений. Вода - вообще довольно "популярное" в химии соединение.
Поймите, я не утверждаю, что каждый раз, когда в задаче 30 вам надо "куда-то отправить водород" или "откуда-то взять кислород", необходимо хвататься за воду. Но, наверное, это будет первое вещество, о котором следует подумать.
Похожая логика используется для уравнений реакций в кислой и нейтральной средах. В первом случае необходимо добавить в правую часть формулу воды, во втором - гидроксида калия:
KMnO 4 + H 2 SO 4 + K 2 SO 3 = MnSO 4 + K 2 SO 4 + H 2 O,
KMnO 4 + H 2 O + K 2 SO 3 = MnO 2 + K 2 SO 4 + KOH.
Расстановка коэффициентов у многоопытных юных химиков не должна вызвать ни малейших затруднений. Окончательный ответ:
2KMnO 4 + 3H 2 SO 4 + 5K 2 SO 3 = 2MnSO 4 + 6K 2 SO 4 + 3H 2 O,
2KMnO 4 + H 2 O + 3K 2 SO 3 = 2MnO 2 + 3K 2 SO 4 + 2KOH.
В следующей части мы поговорим о продуктах восстановления хроматов и бихроматов, об азотной и серной кислотах.
Почему текстовые задачи относятся к простым?
Во-первых, все такие задачи решаются по единому алгоритму, о котором мы вам расскажем. Во-вторых, многие из них однотипны - это задачи на движение или на работу. Главное - знать к ним подход.
Внимание! Чтобы научиться решать текстовые задачи, вам понадобится всего три-четыре часа самостоятельной работы, то есть два-три занятия. Всё, что нужно, - это здравый смысл плюс умение решать квадратное уравнение. И даже формулу для дискриминанта мы вам напомним, если вдруг забыли.
Прежде чем перейти к самим задачам - проверьте себя.
Запишите в виде математического выражения:
Пока не напишете - в ответы не подглядывайте! :-)
Казалось бы, на первые три вопроса ответит и второклассник. Но почему-то у половины выпускников они вызывают затруднения, не говоря уже о вопросах и . Из года в год мы, репетиторы, наблюдаем парадоксальную картину: ученики одиннадцатого класса долго думают, как записать, что « на больше ». А в школе в этот момент они «проходят» первообразные и интегралы:-)
Итак, правильные ответы:
больше, чем . Разница между ними равна пяти. Значит, чтобы получить большую величину, надо к меньшей прибавить разницу.
больше, чем , в пять раз. Значит, если умножить на , получим .
меньше, чем . Разница между ними равна . Чтобы получить меньшую величину, надо из большей вычесть разницу.
меньше, чем . Значит, если из большей величины вычтем разницу, получим меньшую.
На всякий случай повторим терминологию:
Сумма - результат сложения двух или нескольких слагаемых.
Разность - результат вычитания.
Произведение - результат умножения двух или нескольких множителей.
Частное - результат деления чисел.
Мы помним, что .
Если принять за , то на процентов больше, то есть .
Начнем мы с задач на движение. Они часто встречаются в вариантах ЕГЭ. Здесь всего два правила:
Для начала очень внимательно читаем условие. В нем все уже есть. Помним, что текстовые задачи на самом деле очень просты.
Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Что здесь лучше всего обозначить за ? Скорость велосипедиста. Тем более, что ее и надо найти в этой задаче. Автомобилист проезжает на километров больше, значит, его скорость равна .
Нарисуем таблицу. В нее сразу можно внести расстояние - и велосипедист, и автомобилист проехали по км. Можно внести скорость - она равна и для велосипедиста и автомобилиста соответственно. Осталось заполнить графу «время».
Его мы найдем по формуле: . Для велосипедиста получим , для автомобилиста .
Эти данные тоже запишем в таблицу.
Вот что получится:
| велосипедист | |||
| автомобилист |
Остается записать, что велосипедист прибыл в конечный пункт на часа позже автомобилиста. Позже - значит, времени он затратил больше. Это значит, что на четыре больше, чем , то есть
Решаем уравнение.
Приведем дроби в левой части к одному знаменателю.
Первую дробь домножим на , вторую - на .
Если вы не знаете, как приводить дроби к общему знаменателю (или - как раскрывать скобки, как решать уравнение...), подойдите с этим конкретным вопросом к вашему учителю математики и попросите объяснить. Бесполезно говорить учительнице: «Я не понимаю математику» - это слишком абстрактно и не располагает к ответу. Учительница может ответить, например, что она вам сочувствует. Или, наоборот, даст какую-либо характеристику вашей личности. И то и другое неконструктивно.
А вот если вы зададите конкретный вопрос: «Как приводить дроби к одному знаменателю» или «Как раскрывать скобки» - вы получите нужный вам конкретный ответ. Вам ведь необходимо в этом разобраться! Если педагог занят, договоритесь о времени, когда вы можете с ним (или с ней) встретиться, чтобы получить консультацию. Используйте ресурсы, которые у вас под рукой!
Разделим обе части нашего уравнения на . В результате уравнение станет проще. Но почему-то многие учащиеся забывают это делать, и в результате получают сложные уравнения и шестизначные числа в качестве дискриминанта.
Умножим обе части уравнения на . Получим:
Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть уравнения:
Мы получили квадратное уравнение. Напомним, что квадратным называется уравнение вида . Решается оно стандартно - сначала находим дискриминант по формуле , затем корни по формуле .
В нашем уравнении , , .
Найдем дискриминант и корни:
Ясно, что не подходит по смыслу задачи - скорость велосипедиста не должна быть отрицательной.
Ответ: .
Следующая задача - тоже про велосипедиста.
13 . Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние между которыми равно км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость велосипедиста на пути из в равна . Тогда его скорость на обратном пути равна . Расстояние в обеих строчках таблицы пишем одинаковое - километров. Осталось записать время. Поскольку , на путь из в велосипедист затратит время , а на обратный путь время .
| туда | |||
| обратно |
На обратном пути велосипедист сделал остановку на часа и в результате затратил столько же времени, сколько на пути из в . Это значит, что на обратном пути он крутил педали на часа меньше.
Значит, на три меньше, чем . Получается уравнение:
Как и в предыдущей задаче, сгруппируем слагаемые:
Точно так же приводим дроби к одному знаменателю:
Разделим обе части уравнения на .
Напомним - если вам непонятны какие-либо действия при решении уравнений, обращайтесь к учительнице! Показывайте конкретную строчку в решении задачи и говорите: «Пожалуйста, объясните, как это делать». Для нее такое объяснение - дело пятнадцати минут, а вы наконец научитесь решать уравнения, что очень важно для сдачи ЕГЭ по математике.
Умножим обе части уравнения на , раскроем скобки и соберем все в левой части.
Находим дискриминант. Он равен .
Найдем корни уравнения:
Это вполне правдоподобная скорость велосипедиста. А ответ не подходит, так как скорость велосипедиста должна быть положительна.
Следующий тип задач - когда что-нибудь плавает по речке, в которой есть течение. Например, теплоход, катер или моторная лодка. Обычно в условии говорится о собственной скорости плавучей посудины и скорости течения. Собственной скоростью называется скорость в неподвижной воде.
При движении по течению эти скорости складываются. Течение помогает, по течению плыть - быстрее.
Скорость при движении по течению равна сумме собственной скорости судна и скорости течения.
А если двигаться против течения? Течение будет мешать, относить назад. Теперь скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.
14 . Моторная лодка прошла против течения реки км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна .
Тогда скорость движения моторки по течению равна , а скорость, с которой она движется против течения .
Расстояние и в ту, и в другую сторону одинаково и равно км.
Занесем скорость и расстояние в таблицу.
Заполняем графу «время». Мы уже знаем, как это делать. При движении по течению , при движении против течения , причем на два часа больше, чем .
| по течению | |||
| против течения |
Условие « на два часа больше, чем » можно записать в виде:
Составляем уравнение:
и решаем его.
Приводим дроби в левой части к одному знаменателю
Раскрываем скобки
Делим обе части на , чтобы упростить уравнение
Умножаем обе части уравнения на
Вообще-то это уравнение имеет два корня: и (оба этих числа при возведении в квадрат дают ). Но конечно же, отрицательный ответ не подходит - скорость лодки должна быть положительной.
Ответ: .
15 . Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна км/ч, стоянка длится часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Снова обозначим за скорость течения. Тогда скорость движения теплохода по течению равна , скорость его движения против течения равна . Расстояния - и туда, и обратно - равны км.
Теперь графа «время».
Поскольку , время движения теплохода по течению равно , которое теплоход затратил на движение против течения, равно .
| по течению | |||
| против течения |
В пункт отправления теплоход вернулся через часов после отплытия из него. Стоянка длилась часов, следовательно, часов теплоход плыл - сначала по течению, затем против.
Значит,
Прежде всего разделим обе части уравнения на . Оно станет проще!
Мы не будем подробно останавливаться на технике решения уравнения. Всё уже понятно - приводим дроби в левой части к одному знаменателю, умножаем обе части уравнения на , получаем квадратное уравнение . Поскольку скорость течения положительна, получаем: .
Ответ: .
Наверное, вы уже заметили, насколько похожи все эти задачи. Текстовые задачи хороши еще и тем, что ответ легко проверить с точки зрения здравого смысла. Ясно, что если вы получили скорость течения, равную километров в час - задача решена неверно.
16 . Баржа в : вышла из пункта в пункт , расположенный в км от . Пробыв в пункте - час минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт в :. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна км/ч.
Пусть скорость течения равна . Тогда по течению баржа плывет со скоростью , а против течения со скоростью .
Сколько времени баржа плыла? Ясно, что надо из вычесть , а затем вычесть время стоянки. Обратите внимание, что час минут придется перевести в часы: час минут часа. Получаем, что суммарное время движения баржи (по течению и против) равно часа.
| по течению | |||
| против течения |
Возникает вопрос - какой из пунктов, или , расположен выше по течению? А этого мы никогда не узнаем! :-) Да и какая разница - ведь в уравнение входит сумма , равная .
Решим это уравнение. Число в правой части представим в виде неправильной дроби: .
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю, раскроем скобки и упростим уравнение. Получим:
Работать с дробными коэффициентами неудобно! Если мы разделим обе части уравнения на и умножим на , оно станет значительно проще:
Поскольку скорость течения положительна, .
Ответ: 2 .
Еще один тип текстовых задач в вариантах ЕГЭ по математике - это задачи на работу.
Задачи на работу также решаются с помощью одной-единственной формулы: . Здесь - работа, - время, а величина , которая по смыслу является скоростью работы, носит специальное название - производительность. Она показывает, сколько работы сделано в единицу времени. Например, продавец в супермаркете надувает воздушные шарики. Количество шариков, которые он надует за час - это и есть его производительность.
Правила решения задач на работу очень просты.
Покажем, как все это применяется на практике.
17 . Заказ на деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше?
Так же, как и в задачах на движение, заполним таблицу.
В колонке «работа» и для первого, и для второго рабочего запишем: . В задаче спрашивается, сколько деталей в час делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем ее за . Тогда производительность первого рабочего равна (он делает на одну деталь в час больше). , время работы первого рабочего равно , время работы второго равно .
| первый рабочий | |||
| второй рабочий |
Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, на меньше, чем , то есть
Мы уже решали такие уравнения. Оно легко сводится к квадратному:
Дискриминант равен . Корни уравнения: , . Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной - ведь он производит детали, а не уничтожает их:-) Значит, отрицательный корень не подходит.
Ответ: .
18 . Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй - за три дня?
В этой задаче (в отличие от предыдущей) ничего не сказано о том, какая это работа, чему равен ее объем. Значит, работу можем принять за единицу.
А что же обозначить за переменные? Мы уже говорили, что за переменную удобно обозначить производительность. Пусть - производительность первого рабочего. Но тогда производительность второго нам тоже понадобится, и ее мы обозначим за .
По условию, первый рабочий за два дня делает такую же часть работы, какую второй - за три дня. Значит, . Отсюда .
Работая вместе, эти двое сделали всю работу за дней. При совместной работе производительности складываются, значит,
Итак, первый рабочий за день выполняет всей работы. Значит, на всю работу ему понадобится дней.
Ответ: .
18 . Первая труба пропускает на литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом литров она заполняет на минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом литров?
Всевозможные задачи про две трубы, которые наполняют какой-либо резервуар для воды - это тоже задачи на работу. В них также фигурируют известные вам величины - производительность, время и работа.
Примем производительность первой трубы за . Именно эту величину и требуется найти в задаче. Тогда производительность второй трубы равна , поскольку она пропускает на один литр в минуту больше, чем первая. Заполним таблицу
| первая труба | |||
| вторая труба |
Первая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, чем вторая. Значит, . Составим уравнение:
В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня - у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2019 году. Начинаем!
ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида - базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.
Структура базового уровня ЕГЭ по математике
Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части , включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.
Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число , конечная десятичная дробь , или последовательность цифр .
Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.
Библиотека
материалов
Алгоритм и методика решения заданий
при подготовке обучающихся к ЕГЭ по обществознанию.
Сегодня, в связи с введением ЕГЭ, перед учителем истории и обществознания стоит проблема: как организовать обучение, чтобы достичь цели и решить задачи, поставленные в образовательном стандарте по истории и обществознанию и подготовить выпускников к ЕГЭ? Мне, как и многим другим учителям, пришлось пересмотреть и перестроить систему подготовки учащихся к итоговой аттестации. Важное условие эффективности образовательного процесса – включенность всех сфер личности ребенка и поддержание интереса и активности в течение всего занятия.
П
О
П
С
Алгоритм действий
Во-первых, я применил тактику "сделай трудные в начале, пока есть силы, а легкие - оставь на последок" . Многие, конечно же обрушатся с критикой, а что делать слабым ученикам, которые не смогут сделать задания С и потратят время в пустую. Здесь есть два варианта: 1) многократное прорешаемость заданий и заучивание примерных ответов, либо 2) отказаться от экзамена на предварительных стадиях (8-10 класс), где идет подготовка по теоретической части и контроль через тесты (все же этот экзамен не обязательный). Что же касается самих заданий, хотелось бы сразу аттестующихся поставить перед заданием С8 и С9 уже в самом начале (т.е. обучающиеся приступают в самом начале не с Задания 1, потом Задания 2, а именно с С8 и С9), причем им дается цель и мотивированная конкретная задача в будущем. Задания С8 и С9 - это по сути курсовая или дипломная работа. Поэтому научится делать ее самостоятельно, это задача уже школьного периода. Предмет обществознания - это единственный предмет, который учит не только общению и коммуникации в обществе, но и ставит задачу первостепенную уже в студенческие годы - написание своих творческих и исследовательских работ.
Во-вторых, при решении заданий С, знания учебного материала по обществознанию будет малоэффективными, поэтому на помощь должны приходить информационные блоки с различных источников. И сейчас я не говорю, об межпредметных дисциплинах, так как, это самой собой разумеющееся. Я же имею ввиду о СМИ. Уже с 6 класса мною вводится практика обязательного домашнего задания "5 новостных блоков ". В начале урока мы 3 минуты посвящаем рассуждению, анализу событий происходящих в мире, в России и конкретно в республике Башкортостан.
3) информированность во всех областях.
I блок - (С8,С9) - назовем его " прототип курсовой работы" , на выполнение которого тестируемый должен затратить не более 20 минут, на задание С8 (5-7 минут), остальное на написание эссе(C 9).
II блок - (С1-С4) - работа с источником. Итак, С1-это элементарное задание, которые может занять от одной до трех минут, и большую затрату здесь занимает именно не само задание, а прочтение источника, который весьма объемный и устрашающий, что приводит к отказу выполнения или оставление "на потом". Поэтому его нужно выполнить при максимальной работе мозга и концентрации внимания, следовательно в начале экзамена, но никак не в конце. Общее же время на данный блок должен занять так же 20-25 минут.
III блок -
I V блок -
V блок
Пояснение.
в) законотворческая деятельность в области предпринимательского права.
б) пенсионная реформа;
б) «Сколково».
Один из вариантов плана раскрытия данной темы.
Ресурсы
www. ege.edu.ru
Литература
Алексашкина Л.Н. История. ЕГЭ: методическое пособие для подготовки - М.: Издательство «Экзамен», 2006.
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
1. Введение
Актуальность и важность проблемы
2. Сбор и анализ информации
3. Алгоритм действий
4. Реализация плана действий
5. Приложения
(документы, фотографии)
Введение.
Проект представлен в виде отчета эффективного инициативного опыта, имеет практическую ценность, так как - это система действий педагога, школьников и родителей в период подготовки к ЕГЭ, в ней разработаны принципы работы педагога с экзаменуемыми обучающимися.
Актуальность: Сегодня, в связи с введением ЕГЭ, перед учителем истории и обществознания стоит проблема: как организовать обучение, чтобы достичь цели и решить задачи, поставленные в образовательном стандарте по истории и обществознанию и подготовить выпускников к ЕГЭ. Мне, как и многим другим учителям, пришлось пересмотреть и перестроить систему подготовки учащихся к итоговой аттестации.
Важное условие эффективности образовательного процесса – включенность всех сфер личности ребенка и поддержание интереса и активности в течение всего занятия.
В первую очередь, конечно необходима организация системной работы на уроках по подготовке учащихся к ЕГЭ по предмету.
1) в 8-м, 9-м классе – пропедевтическая работа (использование тестовых заданий при осуществлении контроля знаний учащихся)
2) в 10-м, 11-м классах – на уроках обобщения материала, при контроле знаний – использование тестовых заданий разного уровня сложности; знакомство с типологией заданий уровня с №22 и до №40 (тесты развивающего и контролирующего характера), при этом формирование в процессе работы с тестовым материалом навыков адекватной самооценки учащихся.
В ходе изучения курса целесообразно усилить внимание к выработке широкого круга общеучебных и предметных умений. Практически на каждом занятии могут быть использованы задания на сравнение сходных процессов, явлений; классификацию социальных объектов; установление соответствия двух рядов информации; на поиск недостающего звена для подкрепления нужного вывода и т.п. Примеры подобных заданий можно найти в публикациях открытых материалов ЕГЭ.
Специальных усилий требует работа по формированию ведущих понятий курса. В особую группу уместно выделить многозначные понятия (общество, культура, познание, истина, экономика, право и др.). Важно фиксировать различные значения этих понятий, выявлять их соотнесенность, иерархичность. В практике преподавания хорошо зарекомендовал себя прием анализа понятий в «связках» (природа – общество, культура – общество, природа – культура, общество – цивилизация и т.п.).
Отдельные уроки могут проводиться в форме занятий-практикумов, занятий лабораторного типа. В ходе занятий-практикумов учащиеся с опорой на учебник, на объяснение учителя, с привлечением материалом СМИ выполняют разнообразные познавательные задания, включая и такую их разновидность, как задание-задача. На уроках лабораторного типа старшеклассники обращаются к анализу различных источников социальной информации, в первую очередь к неадаптированным научным, философским, публицистическим текстам.
Проблема проекта : Успешное решение сложных заданий ЕГЭ для получения проходного и максимально высокого показателя.
Цель проекта: Показать обучающимся алгоритм и методику решения заданий ЕГЭ.
До постановки и решения самой проблемы было выявлено с помощью опроса определенная статистическая закономерность среди обучающихся, которая показало следующие данные:
Особо стоит обратить внимание на следующие аспекты:
1. Важнейшим моментом подготовки к ЕГЭ является работа над пониманием учащимися формулировки вопроса и умением отвечать строго на поставленный вопрос. В процессе этой работы рекомендуется использовать различные упражнения, сутью которых является анализ формулировки вопроса и подбор правильного ответа, т.е. соответствующего данной формулировке.
2. Для успешного выполнения заданий ЕГЭ нужна постоянная тренировка в решении этих заданий. Чем больше учащиеся прорешают заданий ЕГЭ прошлых лет, тестов из всевозможных учебных пособий, заданий, придуманных самим учителем, тем больше у них будет опыта, и тем меньше возможных неприятных неожиданностей их будет ожидать во время экзамена.
3. Большое внимание должно быть уделено разбору заданий, вызвавших наибольшее затруднение. Для этого учитель, по-возможности, должен анализировать все работы, написанные учащимися и выделять наиболее трудные задания, разбирать их на уроке вместе с учениками, находить аналогичные задания (по теме и типу) и отрабатывать с детьми их решение.
4. Очень важно, чтобы дети усвоили одну простую истину: подготовка к ЕГЭ - это тяжёлый труд, результат будет прямо пропорционален времени, потраченному на активную подготовку к экзамену (т. е. на такую подготовку, когда практически устранены все отвлекающие факторы и всё внимание уделено только подготовке). Истина эта кажется банальной. Но, поверьте опыту, для успешной подготовки к ЕГЭ учащиеся должны очень хорошо понять, всю сложность и важность подготовки к этому экзамену.
5. За 2-3 месяца перед экзаменом напряжённость подготовки должна, по-видимому, достигать своего пика. В это время дети должны написать несколько контрольных работ на основе ЕГЭ, нужно заниматься с ними активным повторением наиболее сложных тем. За месяц до экзамена такая напряжённая работа должна прекратиться - учащимся нужно дать время для того, чтобы психологически подготовиться к экзамену.
6. При решении тестов не нужно пренебрегать интуицией, если недостаточно знаний. Очень часто именно интуитивно полученный ответ, а не тот, который основан на нечётких знаниях, оказывается верным. Интуиция, как привило, подсказывает правильный ответ сразу, как только человек прочитал задание, поэтому изменять ответ нужно только в том случае, если ученик вспомнил материал и совершенно уверен, что его первоначальный ответ был неправильным.
7.Существует также ещё одна особенность ЕГЭ по обществознанию - необходимость написания эссе. Методика написания эссе есть во многих методических пособиях. Мне больше нравится технология ПОПС, при которой ученик имеет готовый алгоритм учебных действий, выраженных первыми буквами сокращения ПОПС:
- П -позицию (объясняет, в чем заключена его точка зрения, предположим, “Я считаю, что смертная казнь не нужна…”);
- О -обоснование (не просто объясняет свою позицию, но и доказывает, начиная фразой типа: “Потому что увеличивается количество тяжких преступлений, изнасилований, убийств…”);
- П -пример (при разъяснении сути своей позиции пользуется конкретными примерами, используя обороты типа: “Я могу подтвердить это тем, что рост преступности наблюдается за последние годы…”;
- С -следствие (делает вывод в результате обсуждения определенной проблемы, например, “В связи с этим (сохранением смертной казни, мы не наблюдаем уменьшения роста преступности…”).
Самое главное, что дает применение данной технологии, ученики высказывают свою точку зрения, отношение к предложенной проблеме.
В данном проекте партнёрами выступают педагоги, школьники и их родители. Сотрудничество, это не просто открытость и настроенность учителя на детей, это еще и способность через, определенную систему принципов и мер организовать совместное творчество . Одним из важнейших качеств педагога является его умение организовывать взаимодействие со старшеклассниками, общаться с ними, руководить их деятельность. Осуществление тех или иных занятий с детьми от взрослого человека «требуют осознания его собственной готовности и возможности быть терпимым и проявлять стремление к кооперативности». Именно поэтому учителю необходимо тщательно продумывать формы и методы работы, более тактично подавать их учащимся, заинтересовывать их в конечном результате.
Организация подготовительной работы к экзамену протекает в атмосфере непосредственного взаимодействия педагога и детей.
Главное, в чем нуждаются подростки в этот период – это эмоциональная поддержка педагогов, родных и близких. Психологическая поддержка – один из важнейших факторов, определяющих успешность ребенка в сдаче экзамена. Поддерживать ребенка – значит верить в него. Задача педагогов и родителей – научить ребенка справляться с различными задачами, создав у него установку: «Ты можешь это сделать». Существуют слова, которые поддерживают детей, например: «Зная тебя, я уверен(а), что ты все сделаешь хорошо», «Ты делаешь это хорошо». Только слаженная работа всех участников проекта может дать хороший результат.
Масштаб решения проблемы : данный проект предполагает реализацию систематической работы в течении 3 лет, но не менее 2, на элективных курсах обучающихся, по подготовке к ЕГЭ по обществознанию;
Именно поэтому данный проект пройдя определенный период с момента выявления проблемы (2012/2013 учебный год) имеет свою специфику, которая предполагает конкретный алгоритм и методику при решении заданий ЕГЭ;
При реализации проекта выявились следующие критерии:
Обязательная необходимость решения всех заданий включая задания С(с 1 по 9)
Достижение максимального первичного балла
При реализации практических умений в решении ЕГЭ по обществознанию (С8, С9) заложить в будущем навык написание курсовых и дипломных работ в ВУЗах и СУЗах.
Этапы реализации проекта:
I этап: с 6 - по 8 классы - накопление теоретической части по обществознанию.
II этап: 9 класс - проверка теоретический умений и навыков на практике в виде ОГЭ по обществознанию.
III этап: 10-11 классы - систематическая подготовка к ЕГЭ (с углубленным изучением дополнительной теории).
У данного проекта имеются свои негативные последствия - данный проект в большую степень направлен на элективные курсы и частично применим при проведении контрольных и самостоятельных работ после прохождения большого блока или цикла.
Необходимость же данного проекта заключается во введении новых методов и уход от стандартной системы решения ЕГЭ.
Алгоритм действий
при подготовке к итоговой аттестации в форме ЕГЭ по обществознанию.
1.Познакомься с демоверсией (www. ege.edu.ru). Каждый год демоверсия обновляется, поэтому знакомимся с документом последнего года на указанном сайте и получим верное представление об экзаменационной работе.
2. При выполнении задания ЕГЭ по обществознанию, мною были выявлены ряд закономерностей в поведении обучающих, а конкретно отсутствие желания выполнить задания С, особенно ее последние задания. Связаны эти действия с распылением сил в предыдущих заданиях, которые были менее сложные, но тем не менее проходя их экзаменующиеся тратили силы и время. Поэтому я выработал свою методику при выполнении тестов.
Во-первых, я применил тактику "сделай трудные в начале, пока есть силы, а легкие - оставь на последок". Многие, конечно же обрушатся с критикой, а что делать слабым ученикам, которые не смогут сделать задания С и потратят время в пустую. Здесь есть два варианта: 1) многократное прорешаемость заданий и заучивание примерных ответов, либо 2) отказаться от экзамена на предварительных стадиях (8-10 класс), где идет подготовка по теоретической части и контроль через тесты (все же этот экзамен не обязательный). Что же касается самих заданий, хотелось бы сразу аттестующихся поставить перед заданием С8 и С9 уже в самом начале (т.е. обучающиеся приступают в самом начале не с Задания 1, потом Задания 2, а именно с С8 и С9), причем им дается цель и мотивированная конкретная задача в будущем. Задания С8 и С9 - это по сути курсовая или дипломная работа. Поэтому научится делать ее самостоятельно, это задача уже школьного периода. Предмет обществознания - это единственный предмет, который учит не только общению и коммуникации в обществе, но и ставит задачу первостепенную уже в студенческие годы - написание своих творческих и исследовательских работ.
Во-вторых, при решении заданий С, знания учебного материала по обществознанию будет малоэффективными, поэтому на помощь должны приходить информационные блоки с различных источников. И сейчас я не говорю, об межпредметных дисциплинах, так как, это самой собой разумеющееся. Я же имею ввиду о СМИ. Уже с 6 класса мною вводится практика обязательного домашнего задания "5 новостных блоков". В начале урока мы 3 минуты посвящаем рассуждению, анализу событий происходящих в мире, в России и конкретно в республике Башкортостан.
Источниками могут служить телевизионные блоки новостей по федеральным каналам (Первый, Россия 1, НТВ и Россия 24, где круглосуточно идут информационные блоки), а также газеты, журналы и даже социальная сеть ВКонтакте, где обучающие находятся постоянно, даже во время уроков.
Что же дает просмотр и чтение СМИ при решении заданий ЕГЭ?
1) запоминание новых терминов, которые они вряд ли услышат в повседневном контакте с родителями и друзьями;
2) анализ событий и выработка своего мнения или точки зрения;
3) информированность во всех областях.
В-третьих, при решении самого ЕГЭ перед обучающимися разделяется весь тест на несколько блоков с конкретным временным отрезком, который он должен постоянно придерживаться:
I блок - (С8,С9) - назовем его "прототип курсовой работы", на выполнение которого тестируемый должен затратить не более 20 минут, на задание С8 (5-7 минут), остальное на написание эссе( C 9).
II блок - (С1-С4) - работа с источником. Итак, С1-это элементарное задание, которые может занять от одной до трех минут, и большую затрату здесь занимает именно не само задание, а прочтение источника, который весьма объемный и устрашающий, что приводит к отказу выполнения или оставление "на потом". Поэтому его нужно выполнить при максимальной работе мозга и концентрации внимания, следовательно в начале экзамена, но никак не в конце. Общее же время на данный блок должен занять так же 20-25 минут.
III блок - (B22-B27) - работа с таблицами, выбором обобщающего понятия, классификации, дифференциациями, определением терминов. Как не странно, но после блока С1-С4 нужно оставить задания С5,С6,С7 ибо эти задания занимают максимальную трату времени и в большинстве случаев вопросы обучающиеся не могут до конца правильно ответить, поэтому чтобы успешно продолжить ЕГЭ, тестируемый должен оставить на последок именно эту тройку заданий С и тем самым он постепенно от самых сложных заданий перейдет к менее, что даст отдых мозгу. Более того многие термины и понятия у школьника уже будет на языку после заданий с источником.
I V блок - (Задания1 - Задания 21) - решение всех простых заданий по сферам обществознания (социальная, экономическая, политическая, духовная).
V блок - (С5-С7) - решение наиболее сложных заданий, по-своему усмотрению для высокого балла при поступлении в вуз, но с учетом того, что обучающийся уже достиг проходного балла (т.е. именно эти задания вызывают у тестируемых много вопросов и ответы даже у сильных учеников не всегда совпадают с ответами составителей тестов, поэтому чтобы одиннадцатиклассники не тратили свое время заведомо зная, что вряд ли их ответ правильный, лучше оставить эти задания на последок).
И в конце, хотелось бы еще раз сказать об основной мысли, данный алгоритм не является общеобязательным, но проделанные исследования и результаты показали, что она эффективнее. Проблемы во многом состоит в том, что школьники выбирают ЕГЭ по обществознанию и истории как самые легкие, хотя таковыми они не являются. Ажиотаж в выборе ВУЗа и профессии у многих сосредоточен на гуманитарных факультетах и на юридическом, где экзамен по обществознанию обязателен. Большинство обучающихся выбравших данный тест, учатся на оценку "хорошо" и "удовлетворительно" (т.е. их выбор ЕГЭ по обществознанию произошел не по собственному стремлению и желанию поступить именно в этот ВУЗ и в дальнейшем пойти по данной профессии, а из стремления просто хоть куда-нибудь поступить, а дальше видно будет). Сложная ситуация была до 2014 в 9-ых классах, когда ОГЭ из-за обязательности, кроме математики и русского языка брали еще обществознание и информатику. Нужно признать, что многие дети третий экзамен просто проваливали. Поэтому отказ от данной практики явился благом для учителей и для самих тестируемых.
Методика решения тестовых заданий по обществознанию.
При написании эссе можно пользоваться следующим примерным планом.
1. Вступление – вводит в тему, дает предварительные, общие сведения о той проблеме, которая стоит за предложенной темой. Во вступлении может содержаться ответ на заданный по теме вопрос; содержаться факт из биографии автора или характеризован исторический период, если эти сведения имеют важное значение для последующего анализа текста.
2. Основная часть: представляет собой развернутый анализ высказывания. В основной части необходимо продемонстрировать знание материала, умение логично, аргументировано и стилистически правильно, грамотно излагать свои мысли. Основная часть – это проверка того, насколько верно понята тема. Основную часть можно начинать с тезиса - положения, которое вы будете доказывать. Потом приведите аргументы, их должно быть по крайней мере два. Свои аргументы подкрепляйте примерами из текста.
3. Заключение: подведение итога, обобщение сказанного, завершение текста, повторное обращение внимания на самое главное. Заключительная часть должна быть короткой, но емкой; органически связанной с предыдущим изложением. В заключении может быть выражено отношение пишущего к проблеме. Оно должно быть изложено корректно, без чрезмерных эмоциональных оценок, иметь четко выраженный смысл и быть подготовлено материалом основной части.
С8 план на конкретном примере:
«Внутренняя политика Российской Федерации». Составьте план, в соответствии с которым вы будете освещать эту тему. План должен содержать не менее трех пунктов, из которых два или более детализированы в подпунктах.
Пояснение.
Один из вариантов плана раскрытия данной темы.
1. Понятие внутренней политики государства.
2. Приоритетные направления внутренней политики государства в области экономики:
а) совершенствование налогообложения;
б) поддержка малого бизнеса;
в) законотворческая деятельность в области предпринимательского права.
3. Основные направления социальной политики государства:
а) защита материнства и детства;
б) пенсионная реформа;
в) поддержка социально незащищенных групп инвалидов;
г) национальный проект «Здоровье».
4. Развитие науки и образования:
а) национальный проект «Образование;
б) «Сколково».
5. Другие направления политики государства.
6. Внутренняя политика России: результаты и перспективы.
Возможны другое количество и (или) иные корректные формулировки пунктов и подпунктов плана. Они могут быть представлены в назывной, вопросной или смешанной формах.
При анализе ответа учитываются:
Наличие пунктов плана, обязательных для раскрытия предложенной темы;
Корректность формулировок пунктов плана с точки зрения их соответствия заданной теме;
Соответствие структуры предложенного ответа плану сложного типа.
Формулировки пунктов плана, имеющие абстрактно-формальный характер и не отражающие специфики темы, не засчитываются при оценивании.
Один из вариантов плана раскрытия данной темы.
1. Измерители экономической деятельности (макроэкономические показатели) и система национальных счетов.
2. Функции макроэкономических показателей:
а) измерение объема производства в конкретный момент времени
б) определние факторов, непосредственно влияющих на развитие экономики
в) прослеживание динамики и определение прогнозов экономического развития
г) разработка государственной экономической политики.
3. Основные макроэкономические показатели
а) ВВП валовый внутренний продукт (это стоимость конечной продукции, произведенный на территории данной страны за определенный период
б) валовый национальный продукт (ВНП) (это суммарная рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных гражданами страны как в данной стране, так и в других странах за определенный период времени
в) личный доход (ЛД) (совокупный доход, полученный собственниками экономических ресурсов (факторов производства));
г) объем ВВП н душу населения или на одного занятого в экономике
д) объем инвестиций в национальную экономику
е) объем национального экспорта и импорта и др.
4 Система национальных счетов - информация о состоянии экономики.
Ресурсы
Информационные ресурсы (специальная литература и интернет).
2. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Обществознание/ Редактор-составитель Е.Л.Рутковская - М.: Интеллект-Центр, 2003.
3 Шаповал В.В., Митрофанов К.Г., Саплина Е.В. Правила и приёмы успешной сдачи экзаменов - М., 2004
4. Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ-2013. История России. М.: Федеральное государственное учреждение «Федеральный центр тестирования», 2013.
5. Обществознание: ЕГЭ- Учебник. П.А.Баранов, С.В. Шевченко. Под редакцией П.А.Баранова. Москва: АСТ: Астрель, 2014.
6. Шаповал В.В., Митрофанов К.Г., Саплина Е.В. Рекомендации и тренировочные материалы для подготовки к тестированию по истории России - М., 2005
7. ЕГЭ 2012.ФИПИ. Обществознание: экзаменационные задания. Составители Е.Л. Рутковская, О.В. Кишенкова, Е.С. Королькова и др. – М.: Эксимо,2012.
Важнейшим способом подготовки к экзамену является ИКТ – технологии. Интернет позволяет наиболее эффективно подготовиться к экзамену. Поэтому представляю вашему вниманию адреса сайтов, которые помогут при подготовке к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
1. www. ege.edu.ru
2. http://humanitar.ru/page/11_class
3. http://ege59.ru/
4. http:///filecom.php?fileid=98672739
5. http://ege.yandex.ru/history/
6. http://info-olymp.narod.ru/prz.html
Литература
1. Алексашкина Л.Н. История. ЕГЭ: методическое пособие для подготовки - М.: Издательство «Экзамен», 2006.
2. Артасов И.А. О системе и принципах подготовки к ЕГЭ по истории и обществознанию. «Преподавание истории в школе», 2006.- №9.
3. Баранов П.А., Шевченко С.В. Обществознание: ЕГЭ - Учебник. . Под редакцией П.А.Баранова. Москва: АСТ: Астрель, 2014.
4. Методический анализ результатов единого государственного экзамена. Новосибирский института мониторинга и развития образования.
5. Шаповал В.В., Митрофанов К.Г., Саплина Е.В. Правила и приёмы успешной сдачи экзаменов - М., 2004.
6. Шаповал В.В., Митрофанов К.Г., Саплина Е.В. Рекомендации и тренировочные материалы для подготовки к тестированию по истории России - М., 2005.
Оставьте свой комментарий
Чтобы задавать вопросы.
Цель данной работы – изучение различных способов решения задач с параметрами. Возможность и умение решать задачи с параметрами демонстрируют владение методами решения уравнений и неравенств, осмысленное понимание теоретических сведений, уровень логического мышления, стимулируют познавательную деятельность. Для развития этих навыков необходимы длительнее усилия, именно поэтому в профильных 10-11 классах с углубленным изучением точных наук введен курс: “Математический практикум”, частью которого является решение уравнений и неравенств с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана школы.
Успешному изучению методов решения задач с параметрами могут помочь элективный или факультативный курсы, или компонент за сеткой по теме: “Задачи с параметрами”.
Рассмотрим четыре больших класса задач с параметрами:
- Уравнения, неравенства и их системы, которые необходимо решить для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих определенному множеству.
- Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра.
- Уравнения, неравенства и их системы, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения (системы, неравенства) имеют заданное число решений.
- Уравнения, неравенства и их системы, для которых при искомых значениях параметра множество решений удовлетворяет заданным условиям в области определения.
Методы решений задач с параметрами.
1. Аналитический метод.
Это способ прямого решения, повторяющий стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра.
Пример 1. Найдите все значения параметра a , при которых уравнение:
(2a – 1)x 2 + ax + (2a – 3) =0 имеет не более одного корня.
При 2a – 1 = 0 данное уравнение квадратным не является, поэтому случай a =1/2 разбираем отдельно.
Если a = 1/2, то уравнение принимает вид 1/2x – 2 = 0, оно имеет один корень.
Если a ≠ 1/2, то уравнение является квадратным; чтобы оно имело не более одного корня необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был неположителен:
D = a 2 – 4(2a – 1)(2a – 3) = -15a 2 + 32a – 12;
Чтобы записать окончательный ответ, необходимо понять,
2. Графический метод.
В зависимости от задачи (с переменной x и параметром a ) рассматриваются графики в координатной плоскости (x;y ) или в плоскости (x;a ).
Пример 2. Для каждого значения параметра a
определите количество решений уравнения
.
Заметим, что количество решений уравнения
равно количеству точек пересечения графиков функций
и y = a.
График функции
показан на рис.1.
y = a – это горизонтальная прямая. По графику несложно установить количество точек пересечения в зависимости от a (например, при a = 11 – две точки пересечения; при a = 2 – восемь точек пересечения).
Ответ: при a < 0 – решений нет; при a = 0 и a = 25/4 – четыре решения; при 0 < a < 6 – восемь решений; при a = 6 – семь решений; при
6 < a < 25/4 – шесть решений; при a > 25/4 – два решения.
3. Метод решения относительно параметра.
При решении этим способом переменные х и а принимаются равноправными, и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение становится более простым. После упрощений нужно вернуться к исходному смыслу переменных х и а и закончить решение.
Пример 3. Найти все значения параметра а , при каждом из которых уравнение = -ax +3a +2 имеет единственное решение.
Будем решать это уравнение заменой переменных. Пусть = t , t ≥ 0 , тогда x = t 2 + 8 и уравнение примет вид at 2 + t + 5a – 2 = 0 . Теперь задача состоит в том, чтобы найти все а , при которых уравнение at 2 + t + 5a – 2 = 0 имеет единственное неотрицательное решение. Это имеет место в следующих случаях.
1) Если а = 0, то уравнение имеет единственное решение t = 2.
Решение некоторых типов уравнений и неравенств с параметрами.
Задачи с параметрами помогают в формировании логического мышления, в приобретении навыков исследовательской деятельности.
Решение каждой задачи своеобразно и требует к себе индивидуального, нестандартного подхода, поскольку не существует единого способа решения таких задач.
. Линейные уравнения.Задача № 1. При каких значениях параметра b уравнение не имеет корней?
Задача №2. Найти все значения параметра a , при которых множество решений неравенства:
содержит число 6, а также содержит два отрезка длиной 6, не имеющие общих точек.
Преобразуем обе части неравенства.
Для того, чтобы множество решений неравенства содержало число 6, необходимо и
достаточно выполнение условия:
Рис.4
При a
> 6 множество
решений неравенства:
.
Интервал (0;5) не может содержать ни одного отрезка длины 6. Значит, два непересекающихся отрезка длины 6 должны содержаться в интервале (5; a ).
. Показательные уравнения, неравенства и системы.Задача № 3. В области определения функции
взяли
все целые положительные числа и сложили их. Найти все значения, при которых
такая сумма будет больше 5, но меньше 10.
1) Графиком дробно-линейной функции
является гипербола. По условию x
> 0. При
неограниченном возрастании х
дробь
монотонно убывает и приближается к нулю, а значения функции z
возрастают
и приближаются к 5. Кроме того, z(0) = 1.
2) По определению степени область определения D(y) состоит из решений неравенства . При a = 1 получаем неравенство, у которого решений нет. Поэтому функция у нигде не определена.
3) При 0 < a < 1 показательная функция с основанием а убывает и неравенство равносильно неравенству . Так как x > 0 , то z (x ) > z (0) = 1 . Значит, каждое положительное значение х является решением неравенства . Поэтому для таких а указанную в условии сумму нельзя найти.
4) При a > 1 показательная функция с основанием а возрастает и неравенство равносильно неравенству . Если a ≥ 5, то любое положительное число является его решением, и указанную в условии сумму нельзя найти. Если 1 < a < 5, то множество положительных решений – это интервал (0;x 0) , где a = z (x 0) .
5) Целые числа расположены в этом интервале подряд, начиная с 1. Вычислим суммы последовательно идущих натуральных чисел, начиная с 1: 1; 1+2 = 3; 1+2+3 = 6; 1+2+3+4 = 10;… Поэтому указанная сумма будет больше 5 и меньше 10, только если число 3 лежит в интервале (0;x 0), а число 4 не лежит в этом интервале. Значит, 3 < x 0 ≤ 4 . Так как возрастает на , то z (3) < z (x 0) ≤ z (4) .
Решение иррациональных уравнений и неравенств, а также уравнений, неравенств и систем, содержащих модули рассмотрены в Приложении 1.
Задачи с параметрами являются сложными потому, что не существует единого алгоритма их решения. Спецификой подобных задач является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа.
По статистике многие из выпускников не приступают к решению задач с параметрами на ЕГЭ. По данным ФИПИ всего 10% выпускников приступают к решению таких задач, и процент их верного решения невысок: 2–3%, поэтому приобретение навыков решения трудных, нестандартных заданий, в том числе задач с параметрами, учащимися школ по-прежнему остается актуальным.
