- Банах С. Дифференциальное и интегральное исчисление.
(Rachunek rozniczkowy i calkowy, 1952) [Djv- 7.5M ] Издание второе, исправленное и дополненное. Автор: Стефан Банах. Перевод с польского и редакция С.И. Зуховицкого.
(Москва: Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1966)
Скан: ???, обработка, формат Djv: pohorsky, 2009 - КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
От редактора перевода (14).
Предисловие автора (14).
Введение (15).
ТОМ ПЕРВЫЙ
Глава I. Теория последовательностей (17).
Глава II. Функции одной переменной (48).
Глава III. Предел функции (53).
Глава IV. Непрерывность функции (69).
Глава V. Производная и дифференциал функции (86).
Глава VI. Теорема Ролля. Теорема о среднем значении. Формула Тейлора (127).
Глава VII. Максимумы и минимумы; точки перегиба. Неопределенные выражения (138).
Глава VIII. Ряды (155).
Глава IX. Функции двух переменных (190).
Глава X. Формула и ряд Тейлора. Максимумы и минимумы. Дифференциалы функций двух переменных (210).
Глава XI. Функции многих переменных (226).
ТОМ ВТОРОЙ
Глава XII. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (230).
Глава XIII. Интегрирование рациональных функций (245).
Глава XIV. Интегрирование алгебраических функций (254).
Глава XV. Интегрирование некоторых неалгебраических функций (272).
Глава XVI. Определенный интеграл (286).
Глава XVII. Преобразование определенных интегралов. Интегрирование последовательностей и рядов (314).
Глава XVIII. Несобственные интегралы (332).
Глава XIX. Приложения интегрального исчисления (352).
Глава XX. Двойной интеграл. Условия интегрируемости (365).
Глава XXI. Криволинейный интеграл (387).
Глава XXII. Непрерывные отображения. Замена переменных в двойных интегралах (409).
Глава XXIII. Многократный интеграл (424).
Предметный указатель (431).
Аннотация издательства:
Стефан Банах - один из крупнейших математиков XX столетия. Настоящая книга была им задумана как пособие для первоначального ознакомления с предметом. Между тем автору удалось в книге небольшого объема мастерски осветить почти весь основной материал дифференциального и интегрального исчисления, не отпугивая при этом читателя скрупулезной строгостью изложения.
Книга отличается простотой и лаконичностью изложения. Она содержит много удачно подобранных примеров, а также задач для самостоятельного решения. Рассчитана на студентов втузов (особенно заочных), пединститутов, а также на инженерно-технических работников, которые пожелают освежить в памяти основные факты дифференциального и интегрального исчисления.
При подготовке второго издания учтен опыт преподавания по этой книге в некоторых высших технических учебных заведениях; в связи с этим в книгу внесено небольшое число добавлений, а также исправлены некоторые места текста. Это приблизило книгу к уровню современных учебников по математическому анализу и сделало возможным использование ее во втузах.
Член Польской АН и член-корреспондент АН УССР . Один из создателей современного функционального анализа и львовской математической школы .
Биография
Родился в семье Стефана Гречека и Катажины Банах, уроженцев южно-польской провинции Подгалье . Его отец был рядовым и не имел права жениться, а мать была слишком бедной, чтобы содержать ребёнка, поэтому ранние годы Банах провёл со своей бабушкой.
В 1920 году защитил диссертацию на степень доктора философии . С 1922 года занимал должность профессора и заведующего второй кафедрой математики, а с 1927-го - заведующего отдельной кафедрой Львовского университета.
В 1939 году, после присоединения Западной Украины к СССР, был избран членом-корреспондентом АН Украины, занял должность декана физико-математического факультета Львовского университета.
Его также рассматривали как кандидата на должность министра образования Польши, но болезнь (рак легких), диагностированная в январе 1945, и смерть в августе того же года помешали осуществлению этих планов. Похоронен в склепе семьи Редлов на Лычаковском кладбище . В 1946 году именем Банаха названа одна из улиц Львова.
Научная деятельность
Банах о математиках:
Увековечивание памяти о Банахе
Польское математическое общество основало премию им. Банаха (1946), его именем названо улицы многих городов.
Труды
- Banach S. Œuvres. - Warszawa: PWN, 1967. - Т. 1.
- Banach S. Œuvres. - Warszawa: PWN, 1979. - Т. 2.
- Банах С. = Rachunek różniczkowy i całkowy / Перевод с польского и редакция С.И. Зуховицкого . - Издание 2-е, исправленное и дополненное. - М .: Наука, 1966. - 437 с.
- Банах С. Курс функціонального аналізу (лінійні операції). - К. : Радянська школа, 1948. - 424 с. (укр.)
См. также
Напишите отзыв о статье "Банах, Стефан"
Примечания
Литература
- Стефан Банах. // Успехи математических наук. Новая серия. - 1946. - Т. 1, вып. 3-4 (имеется библиография работ Банаха).
- Математики. Механики. Биографический справочник / Сост. А. Н. Боголюбов . - Киев: Наукова думка, 1983. - С. 30. - 639 с.
Ссылки
- Носарёва Л. .
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) - биография в архиве MacTutor .
Отрывок, характеризующий Банах, Стефан
– Поверьте, что я сделаю всё, что могу, княгиня, – отвечал князь Василий, – но мне трудно просить государя; я бы советовал вам обратиться к Румянцеву, через князя Голицына: это было бы умнее.Пожилая дама носила имя княгини Друбецкой, одной из лучших фамилий России, но она была бедна, давно вышла из света и утратила прежние связи. Она приехала теперь, чтобы выхлопотать определение в гвардию своему единственному сыну. Только затем, чтоб увидеть князя Василия, она назвалась и приехала на вечер к Анне Павловне, только затем она слушала историю виконта. Она испугалась слов князя Василия; когда то красивое лицо ее выразило озлобление, но это продолжалось только минуту. Она опять улыбнулась и крепче схватила за руку князя Василия.
– Послушайте, князь, – сказала она, – я никогда не просила вас, никогда не буду просить, никогда не напоминала вам о дружбе моего отца к вам. Но теперь, я Богом заклинаю вас, сделайте это для моего сына, и я буду считать вас благодетелем, – торопливо прибавила она. – Нет, вы не сердитесь, а вы обещайте мне. Я просила Голицына, он отказал. Soyez le bon enfant que vous аvez ete, [Будьте добрым малым, как вы были,] – говорила она, стараясь улыбаться, тогда как в ее глазах были слезы.
– Папа, мы опоздаем, – сказала, повернув свою красивую голову на античных плечах, княжна Элен, ожидавшая у двери.
Но влияние в свете есть капитал, который надо беречь, чтоб он не исчез. Князь Василий знал это, и, раз сообразив, что ежели бы он стал просить за всех, кто его просит, то вскоре ему нельзя было бы просить за себя, он редко употреблял свое влияние. В деле княгини Друбецкой он почувствовал, однако, после ее нового призыва, что то вроде укора совести. Она напомнила ему правду: первыми шагами своими в службе он был обязан ее отцу. Кроме того, он видел по ее приемам, что она – одна из тех женщин, особенно матерей, которые, однажды взяв себе что нибудь в голову, не отстанут до тех пор, пока не исполнят их желания, а в противном случае готовы на ежедневные, ежеминутные приставания и даже на сцены. Это последнее соображение поколебало его.
– Chere Анна Михайловна, – сказал он с своею всегдашнею фамильярностью и скукой в голосе, – для меня почти невозможно сделать то, что вы хотите; но чтобы доказать вам, как я люблю вас и чту память покойного отца вашего, я сделаю невозможное: сын ваш будет переведен в гвардию, вот вам моя рука. Довольны вы?
– Милый мой, вы благодетель! Я иного и не ждала от вас; я знала, как вы добры.
Он хотел уйти.
– Постойте, два слова. Une fois passe aux gardes… [Раз он перейдет в гвардию…] – Она замялась: – Вы хороши с Михаилом Иларионовичем Кутузовым, рекомендуйте ему Бориса в адъютанты. Тогда бы я была покойна, и тогда бы уж…
Князь Василий улыбнулся.
– Этого не обещаю. Вы не знаете, как осаждают Кутузова с тех пор, как он назначен главнокомандующим. Он мне сам говорил, что все московские барыни сговорились отдать ему всех своих детей в адъютанты.
– Нет, обещайте, я не пущу вас, милый, благодетель мой…
– Папа! – опять тем же тоном повторила красавица, – мы опоздаем.
– Ну, au revoir, [до свиданья,] прощайте. Видите?
– Так завтра вы доложите государю?
– Непременно, а Кутузову не обещаю.
– Нет, обещайте, обещайте, Basile, [Василий,] – сказала вслед ему Анна Михайловна, с улыбкой молодой кокетки, которая когда то, должно быть, была ей свойственна, а теперь так не шла к ее истощенному лицу.
Она, видимо, забыла свои годы и пускала в ход, по привычке, все старинные женские средства. Но как только он вышел, лицо ее опять приняло то же холодное, притворное выражение, которое было на нем прежде. Она вернулась к кружку, в котором виконт продолжал рассказывать, и опять сделала вид, что слушает, дожидаясь времени уехать, так как дело ее было сделано.
– Но как вы находите всю эту последнюю комедию du sacre de Milan? [миланского помазания?] – сказала Анна Павловна. Et la nouvelle comedie des peuples de Genes et de Lucques, qui viennent presenter leurs voeux a M. Buonaparte assis sur un trone, et exaucant les voeux des nations! Adorable! Non, mais c"est a en devenir folle! On dirait, que le monde entier a perdu la tete. [И вот новая комедия: народы Генуи и Лукки изъявляют свои желания господину Бонапарте. И господин Бонапарте сидит на троне и исполняет желания народов. 0! это восхитительно! Нет, от этого можно с ума сойти. Подумаешь, что весь свет потерял голову.]
Князь Андрей усмехнулся, прямо глядя в лицо Анны Павловны.
– «Dieu me la donne, gare a qui la touche», – сказал он (слова Бонапарте, сказанные при возложении короны). – On dit qu"il a ete tres beau en prononcant ces paroles, [Бог мне дал корону. Беда тому, кто ее тронет. – Говорят, он был очень хорош, произнося эти слова,] – прибавил он и еще раз повторил эти слова по итальянски: «Dio mi la dona, guai a chi la tocca».
– J"espere enfin, – продолжала Анна Павловна, – que ca a ete la goutte d"eau qui fera deborder le verre. Les souverains ne peuvent plus supporter cet homme, qui menace tout. [Надеюсь, что это была, наконец, та капля, которая переполнит стакан. Государи не могут более терпеть этого человека, который угрожает всему.]
– Les souverains? Je ne parle pas de la Russie, – сказал виконт учтиво и безнадежно: – Les souverains, madame! Qu"ont ils fait pour Louis XVII, pour la reine, pour madame Elisabeth? Rien, – продолжал он одушевляясь. – Et croyez moi, ils subissent la punition pour leur trahison de la cause des Bourbons. Les souverains? Ils envoient des ambassadeurs complimenter l"usurpateur. [Государи! Я не говорю о России. Государи! Но что они сделали для Людовика XVII, для королевы, для Елизаветы? Ничего. И, поверьте мне, они несут наказание за свою измену делу Бурбонов. Государи! Они шлют послов приветствовать похитителя престола.]
И он, презрительно вздохнув, опять переменил положение. Князь Ипполит, долго смотревший в лорнет на виконта, вдруг при этих словах повернулся всем телом к маленькой княгине и, попросив у нее иголку, стал показывать ей, рисуя иголкой на столе, герб Конде. Он растолковывал ей этот герб с таким значительным видом, как будто княгиня просила его об этом.
- (Banach) (1892 1945), польский математик. Один из создателей современного функционального анализа. * * * БАНАХ Стефан БАНАХ (Banach) Стефан (1892 1945), польский математик. Один из создателей современного функционального анализа. Именем Банаха… … Энциклопедический словарь
Банах Стефан - Банах (Banach) Стефан (30.3.1892, Краков, ‒ 31.8.1945, Львов), польский математик, профессор Львовского университета (1924), декан физико математического факультета этого университета (1939). Один из создателей современного функционального… …
Банах Стефан - … Википедия
Банах - Банах, Стефан Стефан Банах польск. Stefan Banach Дата рождения: 30 марта 1892(1892 03 30 … Википедия
БАНАХ (Banach) Стефан - (1892 1945) польский математик. Один из создателей современного функционального анализа … Большой Энциклопедический словарь
Банах - (Banach) Стефан (30.3.1892, Краков, 31.8.1945, Львов), польский математик, профессор Львовского университета (1924), декан физико математического факультета этого университета (1939). Один из создателей современного функционального… … Большая советская энциклопедия
Банах С. - БÁНАХ (Banach) Стефан (18921945), польск. математик. Один из создателей совр. функционального анализа … Биографический словарь
Стефан Банах - … Википедия
Львовский университет - основан в 1661 как академия. Неоднократно преобразовывался в исторических условиях Польши (до 1772 и в 1918 39) и Австро Венгерской монархии. С 1939 украинский вуз, в 1940 ему присвоено имя И. Франко. В 1996 13 тыс. студентов. * * * ЛЬВОВСКИЙ… … Энциклопедический словарь
Известные львовяне - Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/16 ноября 2012. Пока процесс обсуждения не завершён, статью можно … Википедия
Книги
- Парадокс Банаха-Тарского , Губа В.С.. В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можносложить шар другого… Купить за 138 грн (только Украина)
- Парадокс. Банаха - Тарского , В. С. Губа, С. М. Львовский. В 1924 году выдающиеся польские математики Стефан Банах и Альфред Тарский доказали, что шар в пространстве можно разрезать на конечное число частей, из которых можносложить шар другого…
Його називають генієм математики. Не маючи закінченої вищої освіти, він був провідним університетським математиком, а потім і першим деканом фізико-математичного факультету, одержав найвищі наукові звання. І хоча функціональний аналіз став пріоритетом у науковій діяльності вченого, не менший вклад він вніс у розробку теорій функцій і ортогональних рядів, міри і множин.
Одним із його здобутків було одне унікальне творіння львівського математика, про яке й сьогодні говорить весь математичний світ. Йдеться про «Шкотську (шотландську) книжку », ініціатором створення якої (у співавторстві з кращими математиками Львова) став Стефан Банах.
Народився Стефан Банах (пол. Banach Stefan) 30 березня 1892 року в Кракові. Він був сином Катерини Банах і службовця Стефана Гречека. Виховувався без матері: коли хлопчику було лише кілька днів, вона віддала його на виховання бабусі, матері батька, а потім він жив у сім’ї своїх опікунів. Банах не раз намагався довідатися хоч щось про свою матір, але батько відмовляв йому навіть у мінімальній інформації. Щоправда, батько дав обіцянку матері Стефана, що допомагатиме хлопчику до отримання ним атестата зрілості.
Спочатку Стефан Банах закінчив народну школу, а потім став учнем гімназії в Кракові. Скромні матеріальні можливості змушували його давати приватні уроки. Вже в гімназичні роки серед інших предметів Стефан виділяв математику. Проте в списку «особливо обдарованих» випускників гімназії Банаха не було. Його прізвище значилося в групі дітей із «звичайними здібностями».
Після закінчення гімназії допомога із боку батька для молодої людини закінчилася. Він виїхав на навчання до Львова без фінансової підтримки і повинний був сам заробляти на навчання у Львівській політехніці. Тому іспити на так званий напівдиплом (що означало захист двох курсів) склав лише 1914 року.
Коли розпочалася Перша світова війна, він знову повернувся до Кракова. Займався репетиторством. Його життя круто змінилося навесні 1916 року, після випадкової зустрічі з Хуго Штейнхаусом , відомим математиком. Вона змінила не тільки фахове, а й особисте життя Стефана Банаха. Через Х. Штейнхауса він познайомився зі своєю майбутньою дружиною Луцією Браус.
Був вечір. Прогулюючись вуличками давнього Кракова, Штейнхаус побачив двох молодих людей і почув слова: «міра Лебега», що математика його рівня відразу зацікавило. Молодими людьми виявилися Стефан Банах і Отто Нікодим , теж майбутній відомий математик, який жив і працював у Львові. У своїх спогадах Х. Штейнхаус стверджував, що «найбільшим відкриттям його життя став Стефан Банах ».
Перше наукове завдання, яке поставив Банаху Штейнхаус, молодий математик успішно вирішив. У результаті з’явилася написана в співавторстві перша наукова стаття.
Мрією Банаха була посада асистента математики у Львівському політехнічному інституті, і вона втілилась у життя 1920 року, коли професор Антон Ломницький запросив Банаха асистентом на кафедру математики. Банах вже тоді був автором роботи про збіжність в середньому часткових сум рядів Фур"є. Цього ж року Стефан Банах написав докторську дисертацію (роботу над якою відтягував кілька років), що стала сьомою його науковою працею і першою з функціонального аналізу.
У відношенні Банаха не були дотримані університетські традиції – йому присвоїли докторську ступінь (хоча він не мав вищої освіти) і відразу ж після захисту надали посаду професора у віці 30 років.
З 1922 року Стефан Банах розпочинає працювати у Львівському університеті. Таким чином, університет, беручи до уваги особливий талант і наукову цінність робіт, присвоює Банаху найвищі наукові ступені. Банах стає четвертим професором математики на математико-природничому факультеті, де крім Х.Штейнхауса викладали Є.Жилинський і С.Рузевич.
1924 року Стефан Банах був обраний членом-кореспондентом Польської академії наук. Пізніше він став членом-кореспондентом АН України.
Початок війни застав математика в Києві. Останнім поїздом, який відправляється до Львова, він повертається до дружини й сина. Під час окупації працює в інституті, де проводилися дослідження з протитифозних щеплень. Це й допомогло пережити війну.
Проте вже 31 серпня 1945 року великого математика не стало.
Та залишилися його праці, учні, його надзвичайне ставлення до математики («Математика - найпрекрасніший і найпотужніший винахід людського духу. Математика така сама давня, як і сама людина») і його «Шкотська книжка»...
«Шкотська книжка»
Повертаючись після засідань математичного товариства, львівські математики облюбували для себе «Шкотську кав’ярню», і проводили там багато часу за обговоренням математичних проблем. Банах побив усі рекорди за швидкістю, із якою отримував дедалі нові й нові результати, тому що вирішення однієї проблеми призводило до виникнення наступної. Тому Банах не робив записів своїх наукових відкриттів, він лише усно повідомляв про неї математичному товариству. Так, було втрачено багато теорем, доведених Банахом. Пізніше дружина математика купила записну книгу, де вони змогли «увічнити» математичні здобутки, і яка стала згодом знаменитою «Шкотською книжкою». Завдання в книжці записувалися на непарних сторінках, а з протилежного боку залишали місце для майбутніх відповідей. Як винагорода за розв’язання архіскладної задачі пропонувалися, приміром (знову ж із гумором), п’ять малих кухлів пива, вино, вечеря в «Жоржі», а за найскладнішу, запропоновану близьким другом Банаха - Мазуром, автор пропонував живого гусака...
Книжка стала неофіційною громадською науковою публікацією. Перший запис був зроблений 17 липня 1935 року, а 31 березня 1941 року, коли зробили останній, у книжці було зафіксовано 193 математичні проблеми.
Сьогоднішні математики, звертаючись до того часу, кажуть, що важко переоцінити роль «Шкотської книжки» у розвитку функціонального аналізу та інших напрямів математики. Це був величезний ривок до прогресу, розвитку математичної думки. Частину складних задач було розв’язано відразу, деякі - після світової війни, але залишилися ще й нерозв’язані, які збурюють уми сучасних учених. Приміром, проблема Мазура (під номером 153, яка датується 6 листопада 1936 року), за яку він пообіцяв живого гусака, залишалася невирішеною аж до 1972 року. Її вирішив шведський математик Пер Енфло, він же й отримав у Варшаві обіцяну нагороду. На нинішній львівській конференції був присутній математик з Польщі Жиляско разом із своєю дружиною, яка двадцять років тому приготувала призового гусака Перу Енфло...
