1.1. Средства геометрического проектирования
Создание трехмерных твердых тел и линейных примитивов происходит по одним правилам, поэтому в дальнейшем и трехмерные тела, и примитивы будут обозначаться как твердые тела.
Модели простейших твердых тел заложены в библиотеку ADAMS. Более сложные тела создаются комбинацией этих простейших тел. Основным инструментом для создания примитивов и твердых тел является панель геометрического моделирования (палитра инструментов), которая вызывается либо командой верхнего меню Build/Bodies Geometry (рис. 4), либо как часть главной панели инструментов (рис. 5) активизацией правой кнопкой мыши среднего значка верхней строки, обозначенного как соединительное звено.
Рис. 4 Рис. 5
Замечание. Некоторые кнопки в ADAMS отмечены маленьким черным треугольником в нижнем правом углу. Это означает, что данная кнопка представляет собой меню. Для активизации такого меню необходимо навести на него курсор мыши и нажать правую кнопку.
На панели геометрического моделирования указаны все простейшие твердые тела, которые заложены в библиотеку ADAMS. При выборе некоторого тела в нижней части главной панели инструментов вместо панели управления просмотром появляется панель установок (Settings Container ) с характеристиками тела, принятыми по умолчанию, в частности его статус:
- new part (новая часть),
- add to part (часть, добавляемая к другой части),
- add to ground или on ground (часть фундамента),
геометрические размеры и другие. Эти характеристики можно изменить до того, как тело будет создано. Для непосредственного создания тел их необходимо нарисовать на экране. Это можно сделать, отметив мышью их характерные координаты. Подробнее этот процесс будет рассмотрен позже. ADAMS автоматически вычислит массу созданного тела и моменты инерции по заданному типу материала или выведет предупредительную таблицу о том, что созданное не имеет массы. Позже все характеристики созданного элемента можно будет изменить с помощью пункта контекстного меню Modify . Вместе с твердым телом создаются специальные маркеры, которые определяют положение и ориентацию тела в пространстве и являются (и обозначаются на экране) локальными системами координат. Для того чтобы изменить положение или ориентацию тела в пространстве, необходимо изменить соответствующие параметры маркера.
Предварительные установки создаваемого тела закроют собой панель управления просмотром на главной панели инструментов. Для того чтобы после определения характеристик вернуть эту панель, нужно использовать кнопку со стрелкой в левом верхнем углу на главной панели инструментов.
Расположение и ориентацию вновь созданного тела можно задать смещениями относительно других тел. Это называется параметризацией объекта. Параметризация применяется при работе с большим количеством взаимосвязанных объектов. Изменяя координаты одного объекта, ADAMS автоматически пересчитывает координаты других параметризированных объектов.
Параметризацию объектов можно осуществить следующим образом:
- «привязать» объект к специальной точке на рабочей плоскости. Такие точки являются самостоятельными объектами;
Cоздать дизайн – переменную (Design variable - dv ), представляющую одну из характеристик твердого тела – длину, ширину, высоту и др. Такие переменные удобно использовать на стадии тестирования и оптимизации параметров модели;
Создать функцию, которая вычислит характеристики твердого тела с помощью конструктора функций (Function Builder ).
1.2.Создание линейных примитивов, не имеющих массы
Телами, не имеющими массы, в ADAMSе являются:
Определяющие точки,
Маркеры локальных систем координат,
Линии и ломаные,
Дуги и окружности,
Сплайны.
Пиктограммы соответствуют обозначениям объектов на панели геометрического проектирования.
1.2.1. Определяющие точки
Точки определяют некоторое положение в пространстве, в котором строится модель. Они позволяют проводить параметризацию между объектами или фиксировать позицию объекта. Например, можно связать положение соединительного звена с двумя точками. Тогда при перемещении этих точек положение звена в пространстве будет изменяться автоматически. Также с помощью точек можно точно определить место соединения двух тел для точного расположения соединительного шарнира.
При создании точки ADAMS назначает ей имя Point_№ , где № - номер точки. Первая созданная точка будет называться Point_1 , вторая – Point_2 и так далее.
Для создания определяющей точки:
1) на панели геометрического моделирования выбрать кнопку создания точки ;
2) на панели установок определить следующее:
Статус точки,
Будут ли некоторые объекты параметризированы этой точкой. Более подробно работа с параметризированными объектами будет описана позже;
3) если необходима параметризация, выделить нужный объект;
4) поставить курсор мыши на место расположения точки и щелкнуть левой кнопкой.
После создания точки ее название и положение можно изменить, используя табличный редактор. Для доступа к табличному редактору следует на панели геометрического моделирования выбрать кнопку создания точки и на панели установок выбрать Point Table, или воспользоваться значком на палитре инструментов.
Замечание. Нельзя связать с точкой маркер центра масс какого-либо объекта. Если это сделано, ADAMS удалит параметризацию при перемещении, когда будет пересчитывать координаты центра масс, если масса объекта не задана пользователем.
Совет 1. Если в том месте, где нужно расположить точку, уже есть некоторый точечный объект (маркер, шарнир и т.д.), то можно щелкнуть около него (или на нем) правой кнопкой мыши и в появившемся меню выбрать этот же объект. Точка будет расположена точно на его координатах.
Совет 2. Если координаты точки нужно задать численно, то необходимо щелкнуть правой кнопкой в пустом месте рабочей плоскости. Появится таблица, в которой можно задать нужные координаты.
1.2.2. Маркеры локальных систем координат
Маркеры определяют локальные системы координат на различных объектах создаваемой модели. На экране маркеры отображаются в виде тройки базовых векторов. Некоторые маркеры ADAMS создает самостоятельно, например, при создании твердого тела маркеры будут созданы в определяющих точках и в центре масс, если тело трехмерное. Определяющие точки для каждого тела свои: для параллелепипеда - один из углов, для цилиндра - одно из оснований и т.д. Также маркеры создаются при определении точки соединения двух тел. При создании маркер, как и точку, можно расположить на фундаменте или другом теле. Маркер характеризуется своим расположением (положением его начала координат) и ориентацией осей координат, которая может определяться:
Относительно глобальной системы координат,
Относительно текущей видимой системы координат,
Направление осей координат может быть задано пользователем.
При задании направлений двух осей ориентацию третьей оси ADAMS вычисляет самостоятельно. По умолчанию название маркера принимается как Marker_№ , где № - порядковый номер маркера. Маркеры разных частей имеют отдельную нумерацию. Например, разные части могут иметь маркеры с названием Marker_1 . Маркером, как и точкой, можно параметризовать расположение и ориентацию различных объектов.
Для создания маркера:
1) выбрать его значок на панели инструментов;
2) на панели установок выбрать статус и способ ориентации маркера;
3) если маркер добавляется к некоторому объекту, то выделить этот объект;
4) указать курсором место расположения маркера и нажать левую кнопку мыши;
5) указать ориентацию осей маркера, если это необходимо.
1.2.3. Линии и ломаные
ADAMS позволяет создавать единичные как линии, так и ломаные – замкнутые или не замкнутые. При создании линии как отдельной части выводится предупреждение, что созданный объект не имеет массы. В начальной точке линии создается маркер, определяющий ее положение и ориентацию. Можно использовать специальное диалоговое окно для более точного расположения линий.
Для создания линии (ломаной)
1) выбрать значок создания линий на палитре инструментов;
2) на панели установок определить статус линии (ломаной);
3) выбрать One line для создания одной линии или Polyline для создания ломаной;
4) в случае необходимости определить длину линии (Length ) и (или) количество линий в ломаной;
5) для одной линии можно также определить угол с осью Х видимой или глобальной системы координат;
6) установить флажок Close для создания замкнутой ломаной;
7) на рабочей плоскости последовательно отметить курсором крайние точки линии или угловые точки ломаной. Создание одиночной линии завершается двойным нажатием левой кнопки мыши, а ломаной - одиночным нажатием правой кнопки.
Совет. Для удаления неправильно нарисованных линий в ломаной достаточно указать мышью их точки в обратном порядке.
1.2.4. Окружности и дуги
В ADAMSе рассматриваются только дуги, которые являются частью окружности. Для построения других кривых используются сплайны.
Рис. 6
|
Дуга как часть окружности характеризуется положением центра, радиусом R, начальным углом a и конечным углом b. Эти углы отмеряются от горизонтальной линии, проведенной через центр дуги, против часовой стрелки (рис. 6). Как самостоятельный объект дуга или окружность не имеют массы.
Для создания дуги или окружности:
1) выбрать ее значок на палитре инструментов;
2) определить статус;
3) если необходимо задать радиус и дополнительно для дуги начальный и конечный углы;
4) для создания окружности установить флажок Circle ;
5) щелкнуть левой кнопкой в точке центра и передвинуть мышь. На экране начнет отображаться радиус для дуги или окружности. Когда он станет достаточного размера, еще раз щелкнуть кнопкой мыши.
1.2.5. Сплайны
Сплайн - это гладкая кривая, проходящая через заданные точки. Сплайны могут быть как открытыми, так и замкнутыми.
В ADAMS сплайны можно создавать двумя способами:
1) определяя количество ключевых точек и их координаты,
2) аппроксимируя уже существующие кривые.
Для построения открытого сплайна необходимо определить, как минимум, 4 точки, для закрытого - 8 точек.
Для создания сплайна:
2) на панели установок определить его статус;
3) для создания закрытого сплайна установить флажок Closed ;
4) выбрать метод построения по точкам (Points ) или используя кривую (Curve );
5) для построения по точкам курсором и нажатием левой кнопки мыши отметить на экране все ключевые точки сплайна. В конце нажать правую кнопку мыши;
6) для аппроксимации сплайном уже существующей кривой указать, сколько точек нужно использовать при построении сплайна и щелкнуть на выбранной кривой левой кнопкой мыши.
Совет. Если какая-либо точка отмечена неправильно, нужно щелкнуть на ней еще раз, она будет удалена. Таким образом можно удалить все точки.
1.3. Создание трехмерных тел
Пространственные тела можно создавать, используя библиотеку ADAMS, в которой заданы основные виды геометрических фигур, или используя метод построения тел с помощью определяющих линий. Кроме того, возможны различные комбинации создаваемых тел (слияние тел, вырезание одного тела из другого и т. д.).
Ниже будет рассмотрено, как создавать следующие трехмерные тела:
1) прямоугольный блок,
2) цилиндр,
4) усеченный конус,
6) соединяющее звено,
7) пластину,
8) произвольное тело по определяющим прямым линиям,
9) тело вращения.
1.3.1. Создание блока(Box )
При создании блока достаточно указать его длину (Length ) и высоту (Height ) по осям X и Y . Третий размер по оси Z (Depth ) ADAMS вычислит самостоятельно по формуле с=2*min(a, b) , где a – длина, b – высота блока (рис.7). Размеры блока отсчитываются от определяющего маркера влево, вверх и от экрана. После того как блок создан, в одном из углов появляется красная точка, которая позволяет изменять геометрические размеры блока с помощью мыши. Для этого достаточно «захватить» точку курсором и перетащить на нужное расстояние.
Рис.7
|
Для создания блока:
2) указать статус;
3) указать, если необходимо геометрические размеры, отметив соответствующие флажки и задав значения;
4) поместить курсор мыши в одном из будущих углов блока, нажать левую кнопку и перетащить курсор по диагонали до тех пор, пока блок не достигнет нужных размеров.
1.3.2. Создание цилиндра (Cylinder )
При создании цилиндра достаточно нарисовать на экране его длину, при этом его радиус, если он заранее не указан, будет составлять 25% от длины. Созданный цилиндр имеет две красные точки. Одна позволяет изменять радиус, другая - длину. Цилиндр создается в плоскости XY , позже его ориентацию можно изменить с помощью определяющего маркера.
Для создания цилиндра:
1) на палитре инструментов выбрать его значок;
2) определить статус;
3) на панели установок указать, если необходимо, длину и радиус цилиндра;
4) указать курсором место, где должен находиться цилиндр, нажать левую кнопку и, не отпуская ее, двигать мышь до тех пор, пока цилиндр не достигнет нужных размеров.
1.3.3. Создание сферы (Sphere )
После создания сферы на ней имеются три красные точки, которые позволяют изменять ее форму, преобразовывая в эллипсоид.
Для создания сферы:
1) выбрать ее значок на панели инструментов;
3) указать, если необходимо радиус;
4) отметить на экране центр сферы, нажать левую кнопку мыши и двигать ее до тех пор, пока сфера не станет нужного размера.
1.3.4. Создание конуса (Frustum )
В общем случае в ADAMS рассматривается усеченный конус, который характеризуется своей длиной, верхним и нижним радиусом. Созданный конус имеет три красные точки, которые позволяют изменять вышеуказанные размеры. Любой из радиусов может быть стянут в точку. В этом случае получается обычный конус. Кроме того, из усеченного конуса можно получить гиперболоид вращения. Для этого достаточно перетащить красную точку, управляющую радиусом, через центр конуса.
Для создания усеченного конуса:
1) на палитре инструментов выбрать его значок;
2) на панели установок определить статус;
3) указать, если необходимо значения длины верхнего и нижнего радиусов, отметив соответствующие флажки и задав значения;
4) отметить курсором точку, где должен располагаться конус, нажать левую кнопку мыши и, не отпуская ее двигать мышь в направлении длины конуса;
5) когда конус достигнет нужных размеров, отпустить кнопку.
1.3.5. Создание тора (Tor )
Тор получается в результате вращения окружности вокруг некоторой, не принадлежащей ей прямой. Он характеризуется большим и малым радиусами. После создания тор имеет две красные точки, которые позволяют изменять размеры радиусов. По умолчанию малый радиус имеет 25% длины большого.
Для создания тора:
1) на палитре инструментов выбрать его значок;
2) на панели установок определить статус;
3) указать, если необходимо, значения большого и малого радиусов, отметив соответствующие флажки и задав значения;
4) указать курсором место, где должен находиться центр тора, нажать левую кнопку и, не отпуская ее двигать мышь от центра до тех пор, пока тор не достигнет нужных размеров.
1.3.6. Создание соединительного звена (Link )
При создании звена достаточно отметить на экране его длину. По умолчанию ширина звена устанавливается в 10% от длины, а толщина в 5% от длины. Созданное звено имеет две красные точки. Одна из них позволяет изменять длину и ширину, а другая – длину и ориентацию в собственной плоскости.
Для создания соединительного звена:
1) на палитре инструментов выбрать его значок;
2) на панели установок определить статус;
3) указать, если необходимо значения длины ширины и толщины, отметив соответствующие флажки и задав значения;
4) указать курсором место, где должно находиться звено, нажать левую кнопку и, не отпуская кнопки, двигать мышь в направлении длины до тех пор, пока звено не достигнет нужных размеров.
1.3.7. Создание пластины (Plate )
ADAMS позволяет создавать пластины, у которых три и более углов (как выпуклых, так и вогнутых). Каждый угол на пластине заменен дугой (закруглен). Закругление характеризуется своим радиусом. По умолчанию радиус закругления и толщина пластины принимаются равными одной единице измерения длины. При создании пластины необходимо отметить все угловые точки. В каждой из них создается маркер. Маркер, созданный в первой точке, является основным. Он определяет положение и ориентацию пластины в пространстве. После создания пластина имеет две красные точки, которые позволяют изменять толщину и радиус скругления углов.
Для создания пластины:
1) на палитре инструментов, выбрать ее значок;
2) на панели установок определить статус;
3) указать, если необходимо значения толщины и радиуса закругления, отметив соответствующие флажки и задав значения;
4) по очереди указать курсором все угловые точки, нажимая в каждой левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.
Замечание. Если расстояние между двумя точками меньше, чем два радиуса, плата создана не будет.
1.3.8. Создание тела по определяющим линиям (профиля) (Extrusion)
Профиль это трехмерное тело, которое определяется формой своего поперечного сечения (профилем) и толщиной (Thickness ), которая в данном случае имеет смысл длины (рис. 8).
Профили могут быть замкнутыми и открытыми. Замкнутые профили рассматриваются как обыкновенные трехмерные тела, а открытые – как поверхности и не имеют массы.
Для создания профиля:
1) на палитре инструментов выбрать его значок;
2) на панели установок определить статус;
3) указать, если необходимо, значение толщины;
4) для создания замкнутого профиля выбрать флажок Closed ;
5) указать, каким образом будет создан профиль. Варианты создания профиля:
а) Forward - профиль будет создан вдоль положительной части оси Z,
б) Backward - профиль будет создан вдоль отрицательной части оси Z,
в) Center - профиль будет создан вдоль оси Z так, что плоскость XY разделит его пополам,
г) Along Path - специальный метод, позволяющий создавать профили с нелинейной образующей. Он будет рассмотрен в разделе "Создание комплексных тел";
6) по очереди указать курсором все угловые точки профиля, нажимая каждый раз левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.
Созданный профиль имеет красные точки в каждом углу поперечного сечения. Эти точки позволяют изменять форму поперечного сечения и толщину профиля. Для более точного расположения точек можно использовать диалоговое окно. Также координаты точек можно записать в текстовый файл или считать из файла. Эти действия будут рассмотрены во 2 главе.
1.3.9. Создание тел вращения (Revolution )
В ADAMS рассматриваются такие тела вращения, которые получаются при вращении профиля вокруг некоторой оси (рис. 9). Тела, образованные с помощью открытых профилей, не имеют массы и рассматриваются как поверхность. При создании тела вращения в угловых точках профиля появляются красные точки, которые позволяют изменять форму профиля и длину тела вращения.
Для создания тела вращения:
1) выбрать его значок на палитре инструментов;
2) на панели установок определить статус;
3) установить флажок Close для создания замкнутого профиля;
4) на рабочей плоскости отметить курсором две точки, определяющие ось, вокруг которой будет обращен профиль;
5) по очереди указать курсором все угловые точки профиля, нажимая каждый раз левую кнопку мыши. После указания последней точки нажать правую кнопку мыши.
Замечание. Профиль не должен пересекать ось вращения тела, с помощью которого он создан.
Наиболее удобно представлять трехмерные объекты для метода обратного трассирования лучей в виде отдельных строительных блоков, поверхности которых обычно описываются функциями первого и второго порядка. Выбор таких функций обусловлен необходимостью аналитического, а не численного решения уравнений пересечения светового луча с поверхностями. Описание бикубических поверхностей представлено в §3.4.4.
Будем
называть функциональным объемом некоторую часть пространства (необязательно
конечную), которая охватывается поверхностью одной функции. Для того чтобы
однозначно определить, какой участок полупространства относится к телу объекта,
а какой вне его, установим следующее правило: принадлежащим телу объекта
считается подпространство, выделяемое поверхностью , в любой точке которого
значение скалярного поля 
. Назовем такое подпространство
положительным, а смежное с ним и лежащее по другую сторону от поверхности
функции – отрицательным. При соблюдении этой договоренности, автоматически
выполняется условие направленности вектора нормали внутрь тела, т. е. в сторону
положительного подпространства, так как градиент скалярного поля описываемых
классов направлен нормально от поверхности в сторону возрастания значения .
Объемными примитивами будем называть конечные участки пространства, ограниченные одной или несколькими функционально описанными поверхностями. Очень часто в качестве примитива используют функциональный объем, ограниченный плоскостями – многогранник. Примитивы, естественно, должны обеспечивать удобство конструирования из них производных тел и обладать относительной математической простотой.
Плоским примитивом будем называть часть плоскости, ограниченную замкнутой линией, состоящей из конечного числа прямолинейных или криволинейных участков.
Для одного и того же примитива характерны неизменное количество ограничивающих его тело поверхностей и стандартный вид функций, описывающих эти поверхности. Параметры функций являются варьируемыми, этим достигается изменение формы примитива (например из эллипсоида в шар), их пространственного положения и ориентации. Наиболее употребительные типы примитивов показаны на рис.3.2.1: а – тетраэдр, б – параллелепипед, в – цилиндр, г – эллипсоид, д – конус, е – часть плоскости.
Рис. 3.2.1. Типичные примитивы
Изображения некоторых примитивов, полученные методом машинной графики, показаны на рис.3.2.2 - 3.2.6.
Рис. 3.2.2. Сцена, составленная из эллипсоидов
Рис. 3.2.3. Цилиндр
Рис. 3.2.4. Параллелепипед
Рис. 3.2.5. Конус двухсторонний (а) и односторонний (б)
Приведем пример математического описания цилиндрического примитива в виде кругового цилиндра с плоскими торцами, перпендикулярными оси. Математическая модель примитива состоит из уравнения цилиндра
где – координаты любой точки на оси цилиндра; – компоненты направляющего вектора оси цилиндра, и уравнений торцевых поверхностей , , где , – координаты осевых точек первом и втором торце соответственно.
Для
всех поверхностей примитива сохраним правило размещения положительных
подпространств внутри тела примитива. Так, если в состав примитива входят уравнений вида 
, где , то на этапе
конструирования примитива устанавливают состояние.
Под геометрическими примитивами понимают тот базовый набор геометрических фигур, который лежит в основе всех графических построений, причем эти фигуры должны образовывать " базис " в том смысле, что ни один из этих объектов нельзя построить через другие. Однако вопрос о том, что включать в набор геометрических примитивов, нельзя считать окончательно решенным в компьютерной графике. Например, количество примитивов можно свести к некоему минимуму, без которого нельзя обойтись, и этот минимум сводится к аппаратно реализованным графическим объектам. В этом случае базисный набор ограничивается отрезком, многоугольником и набором литер (символов).
Другая точка зрения состоит в том, что в набор примитивов необходимо включить гладкие кривые различного рода (окружности, эллипсы, кривые Безье ), некоторые классы поверхностей и даже сплошные геометрические тела. В качестве трехмерных геометрических примитивов в таком случае предлагаются пространственные кривые, параллелепипеды, пирамиды, эллипсоиды. Но если такой расширенный набор примитивов связан с аппаратной реализацией, то возникает проблема перенесения программных приложений с одного компьютера на другой, поскольку такая аппаратная поддержка существует далеко не на всех графических станциях. Кроме того, при создании трехмерных геометрических примитивов программисты сталкиваются с проблемой их математического описания, а также разработки методов манипулирования такими объектами, поскольку те типы объектов, которые не попали в список базовых, надо уметь приближать с помощью этих примитивов.
Во многих случаях для аппроксимации сложных поверхностей используются многогранники, но форма граней может быть различной. Пространственный многоугольник с числом вершин больше трех не всегда бывает плоским, а в этом случае алгоритмы изображения многогранников могут привести к некорректному результату. Поэтому программист должен сам позаботиться о том, чтобы многогранник был описан правильно. В этом случае оптимальным выходом из положения является использование треугольников, поскольку треугольник всегда является плоским. В современной графике это, пожалуй, самый распространенный подход.
Но существует и альтернативное направление, которое называется конструктивной геометрией тел . В системах, использующих этот подход, объекты строятся из объемных примитивов с использованием теоретико- множественных операций ( объединение , пересечение ).
Любая графическая библиотека определяет свой набор примитивов. Так, например, широко распространенная интерактивная система трехмерной графики OpenGL включает в список своих примитивов точки (вершины), отрезки, ломаные, многоугольники (среди которых особо выделяются треугольники и четырехугольники), полосы (группы треугольников или четырехугольников с общими вершинами) и шрифты. Кроме того, в нее входят и некоторые геометрические тела: сфера, цилиндр, конус и др.
Понятно, что для изображения таких примитивов должны быть разработаны эффективные и надежные алгоритмы, поскольку они являются конструктивными элементами. Исторически сложилось так, что первые дисплеи были векторными, поэтому базовым примитивом был отрезок . Но, как уже было отмечено в первой главе нашего курса, самая первая интерактивная программа Sketchpad А.Сазерленда в качестве одного из примитивов имела прямоугольник , после чего этот объект уже традиционно входил в различные графические библиотеки.
Здесь мы рассмотрим такие примитивы, как вершина , отрезок , воксель и модели, строящиеся на их основе, а также функциональные модели .
Для этих пространственных моделей используются в качестве примитивов вершины (точки в пространстве), отрезки прямых (векторы), из которых строятся полилинии , полигоны и полигональные поверхности . Главным элементом описания является вершина, все остальные являются производными. В трехмерной декартовой системе координаты вершины определяются своими координатами (x,y,z), линия задается двумя вершинами, полилиния представляет собой незамкнутую ломаную линию, полигон - замкнутую ломаную линию. Полигон моделирует плоский объект и может описывать плоскую грань объемного объекта. Несколько граней составляют этот объект в виде полигональной поверхности - многогранник или незамкнутую поверхность ("полигональная сетка").
Рис.
4.1.
В современной компьютерной графике векторно-полигональная модель является наиболее распространенной. Она применяется в системах автоматизированного проектирования, компьютерных играх, тренажерах, ГИС, САПР и т. д. Достоинства этой модели заключаются в следующем:
- Удобство масштабирования объектов.
- Небольшой объем данных для описания простых поверхностей.
- Аппаратная поддержка многих операций.
К числу недостатков полигональных моделей можно отнести то, что алгоритмы визуализации выполнения топологических операций (например, построение сечений) довольно сложны. Кроме того, аппроксимация плоскими гранями приводит к значительной погрешности, особенно при моделировании поверхностей сложной формы.
К ее недостаткам относятся:
- Большое количество информации, необходимое для представления объемных данных.
- Значительные затраты памяти, ограничивающие разрешающую способность, точность моделирования.
- Проблемы при увеличении или уменьшении изображения; например, с увеличением ухудшается разрешающая способность изображения.
Моделирование тел
Создание элементов модели. Общие понятия и
терминология
Термином «Элемент» в системе обычно называется геометрический объект, который име-
ет родителей. Элементы включают в себя все твердые тела, примитивы (типовые тела) и некоторые объекты, представляющие из себя каркас кривых. Геометрия, которая используется для построения элемента, является «родителем» операции. Сама операция считается «дочерним» объектом, т.е. зависящим от родителей элементом построения. Между дочерними и родительскими элементами устанавливается ассоциативная связь. Изменение родителей приводит к автоматическому обновлению дочерних элементов. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся термины, используемые при создании элементов:
Тело: совокупность граней и ребер, которые могут замыкать объем либо не замыкать объ
ем, но, тем не менее, являться односвязной областью. Включает в себя как твердые, так и листовые тела;
Твердое тело: совокупность граней и ребер, замыкающих объем. Содержит внутри объе-
ма «материал» (solid);
Листовое тело: тело, состоящее из граней и ребер, которые вместе не создают замкнуто-
Грань: часть поверхности тела, отделенная от других поверхностей замкнутой цепочкой ребер;
Кривые сечения: цепочка кривых, которая, перемещаясь, заметает тело;
Направляющие кривые: цепочка кривых, вдоль которой перемещается задающее сечение.
Элемент: любой из ниже перечисленных методов построения твердого тела и связанный с ним геометрический примитив.
Рисунок 3.3-1. Создание элементов модели. Основные понятия
Тело может быть создано двумя основными способами:
1. Вытягиванием эскиза или любых кривых. Во время перемещения кривые «заметают» объем, моделируя твердое тело, позволяя сразу получить сложную геометрию. Редактирование тела осуществляется либо изменением параметров самой функции вытягивания, либо редактированием эскиза.
2. Созданием примитивных (параллелепипед, конус, цилиндр, и т.д.) элементов формы и
их объединением, вычитанием или пересечением и последующим добавлением к детали. При работе с примитивами каждая отдельная операция порождает достаточно простую геометрию, в принципе вы можете построить такое же тело, что и в первом случае, однако его редактирование может оказаться более трудоемким, но и более гибким и предсказуемым.
Создание элементов модели имеет некоторые общие действия и параметры, такие как:
Выбор объектов (работая с твердым телом, вам часто приходится указывать ту или иную
геометрию);
Задание точек (все точки, включая концы и середины кривых (ребер) или позицию на
экране, задаются в команде «Конструктор точки»);
Определение вектора (все вектора задаются с использованием команды «Конструктор
вектора»);
Тело построения (элемент модели - результат построения, называется «Телом построе-
ния». Если в модели присутствует только одно тело, то система принимает его по умолчанию.
Если тел больше, чем одно, вы должны указать, с каким телом вы собираетесь работать);
Булевы операции (когда вы создаете геометрические примитивы и элементы построения
типа заметания, вы можете выбрать логическую операцию объединения, вычитания или пересечения, которая может быть применена к только что построенной геометрии и существующим в части твердым телам);
Отказ или отмена действий (в любой момент построения вы можете вернуться на шаг на-
зад, выполнив команду «Отмена»).
Моделирование тел с помощью примитивов
Примитивы - это конструктивные элементы, имеющие простые аналитические формы, на-
пример: блок (параллелепипед), цилиндр, конус, сфера. Примитивы ассоциативны точке привязки, вектору и кривым, которые использовались во время их построения для позиционирования и ориентации. Если вы в дальнейшем переместите объект привязки, то и примитив также переместится. Для создания примитива необходимо:
Выбрать тип примитива, который вы хотите построить (блок, цилиндр, конус, сфера);
Выбрать метод задания примитива;
Задать параметры примитива в соответствии с выбранным методом построения;
Выбрать булевы опции.
Рисунок 3.3-2. Создание примитива
Примечание:
- как правило, тела не создаются только из примитивов. Более эффективный под-
ход - использование примитивов в сочетании с конструктивными элементами;
- вы не можете установить примитив, используя позиционные размеры. Во вре-
мя создания примитива его положение задается с помощью конструктора точки,
вектора или выбором ссылочной геометрии.
Моделирование тел с помощью конструктивных
элементов
Наряду с примитивами в NX имеется возможность использовать позиционно-зависимые
конструктивные элементы, такие как: бобышка, карман, ребро жесткости и др. Использование конструктивных элементов в процессе создания модели значительно сокращает время проектирования, ускоряет обновление модели в случае проведения изменений. Все функции по созданию конструктивных элементов находятся в меню Вставить > Элементы проектирования, доступ к этим функциям также возможен из панели инструментов «Элемент» (рис. 3.3-5).
Процесс создания конструктивных элементов имеет некоторые общие понятия и операции:
Задание горизонтального направления. Если конструктивный элемент не является телом
вращения
или вы используете горизонтальный и
вертикальный размер при его позициониро
Рисунок 3.3-5. Конструктивные элементы
вании, системе необходима информация о том, какое направление считать горизонтальным или вертикальным. В таких случаях система запросит указать ссылочную геометрию, задающую горизонтальное (вертикальное) направление. Вы можете выбрать ребро, координатную ось или плоскую грань тела. Для элементов, содержащих параметр «Длины» (Паз, Карман и Выступ), длина задается вдоль горизонтального направления;
Параметры элемента. Каждый из конструктивных элементов имеет свой набор параме-
тров, которые необходимо задать для определения его размеров. Их называют «параметры
элемента»;
Позиционирование элемента. Вы можете определить точное положение элемента на гра-
ни, задавая различные позиционные размеры. Позиционные размеры обычно определяют
расстояние от элемента до базовых плоскостей, осей, ребер или граней твердого тела, на
котором он создается. Вы можете создать конструктивный элемент без задания позиционных размеров, нажав кнопку ОК, в дальнейшем вы можете изменить положение элемента, указав позиционные размеры или переместив его с помощью команды Изменить > Элементы. Если необходимо позиционировать элемент, используя геометрию, которая в дальнейшем может быть модифицирована и, как следствие, вызвать конфликт в привязке элемента (типичный пример - позиционирование относительно скругленного ребра), то можно подавить скругление, используя команду Изменить > Элементы > Подавить, затем задать позиционный размер для элемента, используя не скругленное ребро, или изменить порядок построения так, чтобы конструктивный элемент строился до скругления, и в конце восстановить подавленное скругление командой Изменить > Элементы > Восстановить. Для позиционирования конструктивных элементов используются следующие опции простановки размеров:
1 - горизонтальный размер задает расстояние между двумя точками в горизонтальном на-
Рисунок 3.3-6. Позиционирование конструктивных элементов
правлении. Расстояние между точками измеряется в направлении горизонтальной ссылки или под углом 90 градусов от вертикальной ссылки;
2 - вертикальный размер задает расстояние между двумя точками в вертикальном направ-
лении. Расстояние между точками измеряется в направлении вертикальной ссылки;
3 - параллельный размер дает кратчайшее расстояние между двумя точками. В качестве
точек могут быть выбраны конечные точки ребер, центр и касательные точки окружности;
4 - перпендикулярный размер определяет расстояние между прямолинейным ребром ба-
зового тела и точкой позиционируемого конструктивного элемента;
5 - параллельно на расстоянии. Этот размер задает геометрическое условие параллель-
ности между прямыми ребрами элемента и ребрами (кривыми) базового тела и задает рас-
стояние между ними;
6 - угловой размер задает угол между прямым ребром (кривой) базового тела и прямым
ребром позиционируемого элемента. Угол строится в направлении против часовой стрелки по направлению совмещения вектора первой прямой с вектором второй прямой;
7 - точка в точку. Эта опция создает размер позиционирования такой же, как с опцией
«Параллельный», но с нулевым расстоянием между двумя точками. Типичным примером использования такого размера является задание условия соосности цилиндрических тел;
8 - точка в прямую. Эта опция задает геометрическое ограничение «точка базового тела
совпадает с точкой позиционируемого элемента»;
9 - прямая на прямой. Эта опция совмещает прямое ребро на позиционируемом элементе
с прямым ребром (линией) на базовом теле или координатной плоскостью модели;
Правила ассоциативности. При создании элементов действуют следующие правила ас-
социативности: элемент, созданный с опцией «Через все», сохраняет ассоциативную связь с гранями, на которых он базируется (начинается и заканчивается). Элемент остается «сквозным» при любом изменении тела построения; размеры позиционирования сохраняют ассоциативную связь между базовой геометрией конструкторского элемента и ссылочной геометрией основного тела (редактирование тела не изменит положения элемента на нем. Положение элемента может быть изменено либо редактированием позиционного размера, либо перемещением элемента командой Переместить объект, если он не привязан размерами).
Рисунок 3.3-7. Конструктивные элементы. Опции размещения
При создании кармана и выступа общего назначения не требуется задания параметров
для длины, ширины и высоты элемента. Основой для создания является одна или две поверхности и одна или две плоские кривые, предпочтительно эскизы.
Рассмотрим шаги выбора в диалоговом окне создания «Кармана» общего типа (шаги вы-
бора в равной степени можно применить и к конструктивному элементу «Выступ» общего
ВВЕДЕНИЕ
Курсовая работа «Алгоритм графического моделирования геометрического тела» предназначена для отработки алгоритмов решения задач по теме «Графическое моделирование геометрических тел», а также освоения и отработки алгоритмов творческого подхода к решению задач графического моделирования геометрических тел. При выполнении курсовой работы обеспечивается эффективное изучение раздела «Основы проектирования конструкторских документов на изделия».
Все задания курсовой работы введены в систему 2D и 3D компьютерной графики AutoCAD, что обеспечивает возможность использования одновременно как традиционного, так и компьютерного решения. Системные алгоритмы графического моделирования позволяют использовать также другие графические пакеты, например AutoCAD, Компас, T-flex и т.д.
Курсовая работа выполняется под руководством преподавателей кафедры. Преподаватели консультируют по курсовой работе по расписанию, согласованному с группой. Для студентов-заочников, обучающихся по индивидуальной или по дистанционной форме обучения, проводятся консультации на Учебно-консультационном пункте (УКП) кафедры. Номер варианта задания определяется суммой двух последних цифр студенческого билета.
Перед началом работы необходимо изучить ГОСТ 2.104-68, ГОСТ 2.301-68, ГОСТ 2.302-68, ГОСТ 2.303-68, ГОСТ 2.304-81, ГОСТ 2.305-68, ГОСТ 2.306-68 , ГОСТ 2.307-68, а также ГОСТ 2.316-68.
ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАЧ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Дано: изображение предмета в масштабе 1:2, рис. 1.
Требуется:
1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.
2. Составить матрицу смежности (на формате А4 или А3).
3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1 (на формате А3). Допускается уменьшение масштаба.
4. Выполнить компоновку изображений;
5. Построить три основных вида предмета – главный вид, вид сверху и вид слева. Выполнить сложный разрез предмета на месте главного вида. Выполнить простой разрез на месте вида слева, при необходимости совместив его с видом. Выполнить вынесенное сечение предмета по заданной наклонной секущей плоскости (на формате А3);
6. Нанести на изображения параметры формы, положения, габаритные размеры тела и при необходимости, обозначения изображении.
Примечание: задачи 4, 5 и 6 выполняются на одном листе.
2. ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ
1. Задачи курсовой работы должны быть представлены описанием алгоритма (текстовой информацией) и графическим решением (чертежами).
2. В текстовой информации обязательно указывается ссылка на используемую литературу.
3. Текстовая и графическая информации оформляются пояснительной запиской.
4. Пояснительная записка должна содержать:
Титульный лист
Лист задания
Описание алгоритмов решения задач иих графические модели (чертежи). Примеры чертежей и пояснительной записки представлены в Приложении.
- список используемой литературы.
5. Допускается по согласованию с преподавателем электронная версия выполнения курсовой работы, обязательно адаптированная к графическим системам кафедры, таким как AutoCAD, Компас и т.д.
6. Курсовая работа должна быть оформлена с учетом всех требований кафедры по оформлению как текстовой, так и графической информации, а также в соответствии со стандартами ЕСКД (Единая система конструкторской документации).
7. Текстовая информация оформляется в рукописном или машинописном виде шрифтом Times New Roman на бумаге форматом А4. Поля формата: верхнее - 35 мм, левое, правое и нижнее по 25 мм. Междустрочный интервал - одинарный, размер шрифта 1б pt.
АЛГОРИТМЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧ
Распознавание изображения
Задача1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела рис. 1.
3.1.1. Алгоритм выполнения
Распознавание по изображению структуры заданного геометрического тела.
Введение канонической системы координат (КСК) для всего составного тела и выбор базового тела.
Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.
3.1.1.1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.
В результате распознавания должен быть составлен предварительный список тел-примитивов, который может в последствии уточняться.
Геометрическое тело - это непрерывное трехпараметрическое множество точек, т.е. геометрическое тело имеет три измерения: длину, ширину, высоту.
Распознать по изображению структуру заданного составного геометрического тела - это, значит, определить форму и количество тел-примитивов, составляющих заданное составное геометрическое тело. Тела-примитивы – это, как правило, тела, ограниченные простейшими алгебраическими поверхностями первого и второго порядков: плоскостями, конусами, цилиндрами, сферами, и т. д., или их частями (см. рис. 2).
Каждое тело-примитив характеризуется формой и положением. Форма определяется параметрами формы Рф. Например, для призмы - это длина (b), ширина (c), и высота (h). Для цилиндра - это диаметр (Æ) и высота (h) и т.д. Положение тела-примитива в рассматриваемом составном геометрическом теле определяется положением его канонической системы координат относительно КСК всего составного тела и задаётся параметрами положения Рп. К таким параметрам относится смещение КСК тела-примитива по осям, а так же её поворот относительно КСК всего составного тела. Каноническая система координат – система, в которой количество параметров положения для данного тела минимально. Например, для цилиндра одна из осей КСК должна совпадать с его осью вращения. Для некоторых тел-примитивов её положение не всегда однозначно, так для призмы начало КСК может совпадать с ребром, быть посередине грани или в центре. (На рис. 2. отмечено рекомендуемое положение КСК, которая обеспечивает выявление параметров формы и фиксацию положения тел-примитивов).
Распознавание начинают с определения формы и количества тел-примитивов, формирующих заданное составное геометрическое тело и составления их предварительного списка. Из рис. 2 видно, что примитивы можно разбить на две группы: криволинейные - шар, цилиндр, конус, тор, и гранные - куб, призма, параллелепипед. Рекомендуется начинать с тел, задающих внешнюю форму объекта (формообразующих), а затем переходят к внутренним (придерживаются правила: от внешних к внутренним и от больших к меньшим). К внутренним относят тела-примитивы, получаемые путем вычитания их формы из внешних, с помощью булевых операций разноси .
Каждому телу-примитиву присваивается предварительный порядковый номер. В начале нумеруют внешние тела-примитивы в последовательности от большего к меньшему, а затем внутренние, также от большего к меньшему.
В приведенном примере задания можно выделить следующие тела-примитивы, рис. 3.
Они изображены вместе с КСК. Для каждого тела-примитива указан предварительный порядковый номер, название и параметры формы тела. В случае если заданное составное геометрическое тело содержит несколько одинаковых, (например, два) симметрично расположенных тела-примитива, то им присваивается один, общий порядковый номер. Например, два цилиндрических отверстия с номером 8.
3.1.1.2. Введение канонической системы координат для всего составного тела и выбор базового тела.
Вводится КСК для всего составного тела. Она должна максимально совпадать с положением канонических систем для большинства тел-примитивов и её плоскость XOY обычно совпадает с плоскостью основания всего составного тела. Выявляется базовое тело-примитив, у которого КСК совпадает с КСК всего составного тела. Поэтому у базового тела-примитива отсутствуют параметры положения Pп. Также отсутствуют коэффициенты совпадения: Кф – коэффициент совпадения формы и Кп - коэффициент совпадения положения (см. далее). Ему присваивают порядковый номер 1. В данном примере в качестве базового тела выбрана призма рис. 1. Однако в качестве базового тела-примитива можно было бы выбрать вместо призмы – вертикально расположенный цилиндр 2.
3.1.1.3. Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.
Осуществляют окончательную нумерацию распознанных тел-примитивов, начиная от базового тела, далее переходят к телам-примитивам, примыкающим к нему, по принципу от большего к меньшему, затем друг к другу, и т.д. (1, 2, 3, 4) (см. рис. 1). После этого переходят к нумерации внутренних форм, получаемых удалением материала из заданных тел и также нумеруют от большего к меньшему (5, 6, 7, 8).
Результат распознавания выражается в простановке номеров позиций на бланке задания (см. рис. 1). Также необходимо составить таблицу с распознанными телами-примитивами (см. рис. 3).
Такая таблица выполняется на формате А4, для всех тел-примитивов конкретного задания и включается в пояснительную записку (см. Приложение).
При этом особое внимание следует уделить выбору КСК для каждого тела-примитива, поскольку следует учитывать возможности простановки параметров формы и положения для каждого конкретного случая. Например, для призмы (4) КСК перенесена в её левую часть, потому что правая находится внутри цилиндра (2) и использовать её для простановки параметров невозможно. Для призмы (7) выбор положения КСК также определяется её расположением в заданном предмете. Если задать её в соответствии с общими рекомендациями, то появятся такие параметры положения, как смещение по оси Y и поворот вокруг неё на сорок пять градусов, что является нерациональным. В пояснительной записке необходимо обосновать выбор канонической системы координат.
Проверьте, все ли увиденные Вами геометрические формы относятся к отмеченным телам-примитивам, и отвечает ли их нумерация соответствующим требованиям. Правильно ли выбрана КСК для каждого тела-примитива.
3.1.2. Контрольные вопросы.
1. Какие Вы знаете тела-примитивы? Приведите примеры.
2. В каком порядке необходимо производить присвоение номеров составляющим телам-примитивам?
3. Как следует задавать каноническую систему координат? Поясните на примере.
4. Какая система координат называется канонической? Поясните на примере.
5. Какое тело-примитив обычно принимается за базовое? Поясните на примере.
6. Какие параметры обычно отсутствуют у базового тела? Поясните на примере.
Составление матрицы смежности
Задача 2. Составить матрицу смежности
3.2.1. Алгоритм составления матрицы смежности
Для полного, непротиворечивого и независимого задания геометрической модели составного тела необходимо использовать матрицу смежности. Это связано с тем, что она обеспечивает возможность организации и воспроизведения процесса моделирования, а также анализа и корректировки модели тела.
Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке формообразования составного геометрического тела и будет, осуществляется в следующей последовательности:
Записывается присвоенный порядковый номер составляющих тел-примитивов порядке возрастания (придерживаются правила; от внешних к внутренним и от больших к меньшим см. ранее);
Записывается наименование составляющих тел-примитивов;
Выявляется число и геометрический смысл параметров формы составляющих тел-примитивов Pф;
Определяется число и геометрический смысл параметров положения составляющих тел Pп;
Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров формы с параметрами формы или положения других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности Кф;
Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров положения с параметрами положения или формы других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности ранее Кп;
Подсчитывается и записывается итоговое число параметров для каждого тела-примитива, а так же обозначение параметров. Например, для тела примитива № 1 запишем: 3 (b1, c1, h1);
Определяется логическая взаимосвязь составляющих тел-примитивов. Для этого используют булевы операции: объединения (È) и вычитания (/).
Следует помнить, что тела-примитивы, полученные в результате операции вычитания, между собой не взаимодействуют, и соответствующая ячейка матрицы для них не заполняется (пустота не может взаимодействовать с пустотой). Например, считается, что цилиндрическое отверстие 6 не взаимодействует с призматическим отверстием 7, хотя из рисунка видно, что они пересекаются.
Параметры формы и положения (размеры) вытекают непосредственно из задания. Параметры формы Pф тел-примитивов были определены ранее и указаны на эскизах тел примитивов см. рис. 3.
В соответствии с возможными шестью параметрами положения (три переноса и три поворота относительно осей КСК) выявляются параметры положения заданных тел-примитивов Pп относительно КСК заданного составного геометрического тела.
На рис. 4 указаны параметры положения некоторых составляющих тел относительно выбранной системы координат.
Рассмотрим более конкретно некоторые этапы данного алгоритма.
3.2.2. Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке распознавания, то есть согласно присвоенным номерам тел-примитивов (рис. 4 в Приложении). Например, в рассматриваемом задании призма 1 объединяется с цилиндром 2. Для призмы 1: h1 - высота, c1 - ширина и b1 – длина. У неё отсутствуют параметры положения Рп, так как начало её КСК совпадает началом КСК всего тела. Поскольку призма была принята за базовое тело, то у неё отсутствуют коэффициенты совпадения Кф и Кп. Для цилиндра 2 имеем параметры формы Æ2 - диаметр и h2 – высота. У него отсутствуют параметры положения Рп, так как начало его КСК совпадает началом КСК всего тела, но поскольку его параметр формы Æ2 (диаметр) совпадает с параметром базового тела призмы (с её шириной c1), то появляется коэффициент формы Кф, который записывается в соответствующую графу как Æ2 = c1 и т. д. Так для параллелепипеда (7) параметром положения будет перенос по оси OZ. Для сферы (3) - перенос по оси OZ и т.п.
При определении коэффициентов совпадения и последующей записи их в матицу смежности следует придерживаться правила: Записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”. Например, как было отмечено, у цилиндра 2 его диаметр совпадает с шириной призмы 1, записанной ранее. Поэтому во второй строчке матрицы смежности, относящейся к этому цилиндру, в графе Кф записали Æ2 = c1, т. е. совпадение “текущего” параметра (в данном случае параметра второго тела-примитива) с ”более ранним” параметром (в данном случае с параметром первого тела-примитива). Справедливости ради следует отметить, что если бы мы в первой строчке, относящейся к призме записали в графе Кф зависимость с1 = Æ2, то во второй строчке (для цилиндра), Кф не надо было указывать и тогда общее количество размеров для простановки осталось бы прежним. Однако в этом случае можно запутаться и несколько раз учесть один и тот же коэффициент. По этому при определении и записи коэффициентов настоятельно рекомендуется придерживаться того правила, что записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”.
Матрица смежности выполняется на отдельном формате А4 или А3. Пример заполнения представлен в Приложении (см. рис. 4).
Проверьте, все ли распознанные тела-примитивы включены в матрицу смежности. Убедитесь, что между телами-примитивами полученными операцией “вычитание”, отсутствуют какие-либо взаимосвязи.
3.2.3. Контрольные вопросы
1. Для чего служит операция вычитание? Приведите примеры.
2. Для чего служит операция объединения? Приведите примеры.
3. Какие Вы знаете параметры тел-примитивов? Приведите примеры.
4. В какой последовательности заполняется матрица смежности? Приведите примеры.
5. Какими параметрами в пространстве характеризуются тела-примитивы? Поясните на примере.
6. Какое максимальное количество степеней свободы имеет геометрическое тело в трёхмерном пространстве? Поясните на примере.
7. Что означают Pф и Pп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.
8. Что означают Кф и Кп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.
3.3. Построение трехпроекционного комплексного чертежа отсеков геометрических тел
Задача 3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1.
3.3.1. Алгоритм выполнения построения отсеков
В результате выполнения логических операций (È, и /), формируется геометрическое тело как неделимая совокупность тел-примитивов, ограниченная линиями пересечения.
Среди линий пересечения пар геометрических тел-примитивов необходимо выделить линии пересечения, которые не требуют специального построения при формообразовании заданного составного геометрического тела на чертеже. К ним относятся линии, полученные на собирательных изображениях проецирующих поверхностей. Рассмотрим их более подробно. Анализ линий пересечения основан на свойствах пересекающихся тел. В некоторых случаях имеет место использование свойств проецирующих поверхностей. Проецирующими поверхностями называются поверхности, у которых образующие прямые совпадают с направлением проецирующих прямых (лучей). К таким поверхностям относятся поверхности первого порядка (плоскость, призма) и поверхности второго порядка (цилиндры). Эти поверхности могут отображаться как отрезки прямых (плоскости, призмы) или окружность (цилиндр) на ту плоскость проекции, которой перпендикулярны их образующие прямые. Такие проекции поверхностей - прямые и окружности, называются «вырожденными». «Вырожденная» проекция обладает «собирательным» свойством, так как она является областью существования всех точек проецирующей поверхности на плоскости проекций. Линия пересечения поверхностей строится в том случае, если хотя бы одно её изображение не расположено на проецирующей поверхности. Не строят линии пересечения, представляющие из себя окружности, или составные, состоящие из отрезков прямых, если они расположены в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекции. В общем случае порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей.
Проведем анализ линий пересечения заданного геометрического тела и выделим;
а) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых не надо строить:
1. Призма 4 и призма 1;
2. Цилиндр 2 и сфера 3;
3. Цилиндр 2 и призма 1;
4. Цилиндр 2 и цилиндр 6;
б) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения только на одной плоскости проекции:
1. Цилиндр 2 и призма 7;
2. Цилиндр 6 и цилиндр 5;
3. Цилиндр 2 и призма 4;
4. Цилиндр 2 и цилиндр 5;
5. Призма 7 и цилиндр 6;
в) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения на двух плоскостях проекций:
1. Сфера 3 и призма 7 (результат пересечения – окружности, проецирующиеся в эллипсы).
Поскольку пары поверхностей, отмеченные в пункте а) не требуют специального построения линии пересечения, то её и не строим. Не надо строить линию пересечения для пары пересекающихся поверхностей, если у неё имеется подобная пара. Например, когда имеются две пары пересекающихся, одинаково сориентированных в пространстве поверхностей предположим цилиндров. При этом диаметры цилиндров одной пары отличаются от диаметров другой пары. В рассматриваемом примере это пары 2-5, 6-5 и 7-2, 7-6. Поэтому строим не четыре, а две пары пересекающихся поверхностей. При выборе пары, которую предстоит строить, руководствуются размерами пересекающихся поверхностей. Предпочтение следует отдавать парам с большими линейными размерами, так как линия пересечения в этом случае получается более наглядной и не приходится применять дополнительное масштабирование (увеличение). Для остальных пар отмеченных в пунктах б) и в), построим трехпроекционные комплексные чертежи линий пересечения с использованием «собирательного» свойства «вырожденной» проекции рис. 5.
Применяя булевы операции вычитания (/), получаем отсеки составляющих тел-примитивов рис. 6.
3.3.2. Построение линии пересечения отсеков поверхностей
Построение начинают с анализа свойств пересекающихся отсеков – их взаиморасположения и положения относительно плоскостей проекций. В соответствии с логикой формообразования и как следствие с логикой простановки размеров строятся составляющие тела-примитивы в порядке распознавания (рис. 5) одновременно на трех проекциях тонкими линиями толщиной S/2 … S/3. Для видимого контура – сплошной линией, а для невидимого - штриховой. Выявляют пары поверхностей ограничивающих тела-примитивы, и строят их линии пересечения последовательно на трех проекциях (см. матрицу смежности). В пояснительной записке описывают все пары пересекающихся поверхностей имеющихся в конкретном варианте. Дают их характеристики и обосновывают необходимость построения на трёхпроекционном комплексном чертеже их линий пересечения. Приводят описание полученных линий пересечения в пространстве и их отображение на чертеже (например, при пересечении пары 3 и 7 получаются окружности, которые на виде сверху и слева отображаются в виде эллипсов). Затем на формате А3 выполняют построение линий пересечения (см. рис. 5 Приложения).
Проверьте, для всех ли пар отмеченных в матрице смежности, построены соответствующие линии пересечения. Если не для всех, то проверьте, нужно ли их строить.
3.3.3. Контрольные вопросы
1. Какие поверхности обладают собирательным свойством? Поясните на примере.
2. Какие поверхности называются проецирующими? Поясните на примере.
3. Как определить порядок линии пересечения поверхностей?
4. В каких случаях линию пересечения следует строить на двух проекциях? Поясните на примере.
3.4. Определение габаритных размеров заданного геометрического тела и компоновка изображений
Задача 4. Определить, габаритные размеры заданного геометрического тела и выполнить компоновку изображений.
3.4.1. Алгоритм выполнения компоновки
Количество изображений в задании определено. Третье изображение (на месте вида слева) выполняется для отработки алгоритма распознавания и построения изображений. Четвертое изображение (вынесенное сечение заданной проецирующей наклонной плоскостью) выполняется для отработки алгоритма определения натуральной величины плоских сечений на основании преобразования комплексного чертежа методом проецирования на новую (дополнительную) плоскость проекции. Для выделения формы внутреннего контура предмета необходимо выполнить на главном изображении сложный фронтальный ступенчатый или ломаный разрез. На изображении слева в задании, как правило, выполняется простой профильный разрез, либо вид слева, совмещенный с простым профильным разрезом.
Компоновка изображений геометрического тела обеспечивает их рациональное размещение на поле формата для нанесения размеров и обозначений рис. 7. Задание выполняется на формате А3 (420 х 297). По габаритным размерам определяют габаритные прямоугольники изображений: для главного изображения - это габаритный прямоугольник со сторонами Н и L, - для вида сверху - L и S, для вида слева - S и Н. Для вынесенного сечения строится габаритный прямоугольник со сторонами N и S, где N - длина секущей плоскости в области геометрического тела. Расположение габаритного прямоугольника вынесенного сечения определяется проекционной связью секущей плоскости и дополнительной плоскости проекции, на которую отображается натуральная величина сечения. Такое положение габаритного прямоугольника является предпочтительным. При построении изображения вынесенного сечения геометрического тела допускается применять также другие преобразования, позволяющие рационально разместить изображение сечения на поле чертежа - это плоскопараллельный перенос и вращение (поворот). В рассматриваемом примере задания выбрано положение, полученное плоскопараллельным переносом и вращением, на что указывается дополнительным знаком рядом с обозначением сечения.
3.4.2. Выполнение компоновки
После определения габаритных размеров прямоугольников необходимо вычислить величины А и В, где А - расстояние от верхней и нижней сторон рамки формата, а В - расстояние от и левой и правой сторон формата и между изображениям. Формулы для вычисления: A = (297-10-H-S)/3 (мм) и В=(425-25-L-S)/3(мм).
Если вынесенное сечение не помещается на поле чертежа, то поскольку оно симметричное, допускается изображать только половину относительно его оси симметрии.
Правильно скомпонованный чертеж должен отвечать следующим основным требованиям:
Равномерное чередование областей изображения и свободных частей поля чертежа
Не допускается «наложение» изображений друг на друга, кроме случаев, предусмотренных стандартами.
Результатом выполнения компоновки является построение габаритных прямоугольников изображения в масштабе 1:1 (строятся тонкими линиями на формате A3, на котором впоследствии будет выполняться основное изображение, оформленное рамкой и основной надписью).
Проверьте, хватит ли места для нанесения обозначений разрезов и сечений согласно ГОСТ 2.305-68. Хватает ли места для нанесения размеров. Расстояние между размерными линиями и контуром должно быть не менее 10 мм, а между размерными линиями не менее 7 мм. Более подробно о нанесении размеров см. далее. (ГОСТ 2.307-68). Проверьте, не «накладываются» ли изображения друг на друга, или на рамку чертежа. Если нет, то компоновку следует считать законченной.
3.4.3. Контрольные вопросы
1. Каким требованиям должен отвечать правильно скомпонованный чертёж?
2. Какие Вы знаете способы компоновки? Приведите примеры.
Построение изображений
Задача 5. Построение изображений.
В основе графического языка представления информации о форме и положении геометрического тела лежит метод проекций, в частности, комплексный чертеж, построенный на основе прямоугольного проецирования. Однако, если двухпроекционный комплексный чертеж может обеспечить полноту, непротиворечивость и независимость представления одной или ограниченного числа поверхностей тел-примитивов и сложного тела, то двухпроекционное изображение составных тел из-за увеличения количества и произвольности их взаиморасположения приводит к потере этих необходимых качеств. Кроме того, ухудшается наглядность. Количественные изменения приводят к потребности качественных изменений в составе и структуре изображений, построенных на основе комплексного чертежа, при условии сохранения соответствующих ему графических методов решения геометрических задач. Правила построения изображений определяются рядом стандартов. Понятию геометрического тела соответствует понятие предмета, используемого в ГОСТ 2.305-68 "Изображения - виды, разрезы, сечения", в котором излагаются правила выполнения изображений предмета. В конструктивном представлении предмета на основе выделенных способов образования используются два представления:
Предмет - замкнутый отсек пространства, ограниченный поверхностями (в традиционной технологии);
Предмет - совокупность составляющих его тел, заданной формы и положения, связанных булевыми операциями (в компьютерной технологии).
Эти представления позволяют конструктивно раскрыть содержание основных правил и положений стандартов.
В соответствии с функциями, которые должны выполнять изображения предмета, они подразделяются на виды, разрезы сечения, (ГОСТ 2.305-68).
Вид – изображение обращённой к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Иными словами изображение, обеспечивающее выявление внешних форм предмета и представляющее собой прямоугольную проекцию поверхностей, ограничивающих тело (видимые поверхности изображаются сплошными линиями, а внутренние - штриховыми линиями по ГОСТ 2.303-68 "Линии")
Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе изображается то, что получается в секущей плоскости, и то, что расположено за ней.
Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.
Классификация разрезов и сечений строится на основании следующих критериев (ГОСТ 2.305-68):
Для разрезов имеем:
по отношению секущей плоскости к габаритным параметрам предмета, ассоциируемых с понятиями "длина", "ширина", "высота": продольные, поперечные;
по отношению секущей плоскости к горизонтальной плоскости проекций: горизонтальные, вертикальные (фронтальные или профильные) или наклонные;
по количеству секущих плоскостей: простые или сложные, последние из которых в зависимости от взаимного расположения секущих плоскостей делятся на ступенчатые и ломаные;
по взаимному расположению изображений предмета - расположенные на месте видов (основных, дополнительных или местных) или совмещенные с их частью;
по полноте изображения поверхностей, ограничивающих тело предмета: полные или местные.
Для сечений имеем:
по взаимному расположению изображений предмета относительно друг друга: наложенные, вынесенные или в разрыве.
Условности и упрощения, сформулированные в стандарте, определяют правила оформления изображений, обеспечивающие рациональную компоновку изображений. Принятые обозначения изображений обеспечивают однозначность и надежность передачи информации о геометрии предмета.
3.5.1. Алгоритм выполнения изображений
3.5.1.1. Построить отсеки тел-примитивов на трех проекциях тонкими линиями толщиной S/2 ... S/3 (ГОСТ 2.305-68 “Линии”).
3.5.1.2. Построить сложный разрез как сечение тел-примитивов секущими плоскостями и изображения поверхностей, расположенных за ними на месте главного вида. В примере выполняется сложный ступенчатый разрез по ГОСТ 2.305-б8.
Ступенчатый разрез - когда секущие плоскости параллельны между собой. Применяется, как правило, для раскрытия параметров тел примитивов прямоугольной формы, при этом секущие плоскости уровня (обычно фронтальные и профильные) проходят через их оси симметрии.
Ступенчатые разрезы - наиболее предпочтительные, так как на них сохраняется проекционная связь между изображениями.
Ломаный - когда секущие плоскости пересекаются. Применяется, как правило, для раскрытия параметров тел примитивов круглой формы, при этом секущие проецирующие плоскости (обычно горизонтально проецирующие) проходят через их оси симметрии.
Ломаные разрезы - менее предпочтительные, так как на них происходит нарушение проекционной связи.
Все сложные разрезы имеют обозначения. Рёбра жёсткости, совпадающие с продольной секущей плоскостью, условно показываются не заштрихованными. После выполнения сложных разрезов выполняют простой на виде слева.
3.5.1.3. Построение простого профильного разреза на месте вида слева. Если изображения вида и разреза по отдельности симметричные фигуры, то вид с разрезом соединяется штрих-пунктирной тонкой линией (осевой). Если изображение ребра многогранника совпадает с осевой линией, то при соединении вида с разрезом используется волнистая линия (ГОСТ 2.303-68). Если изображение разреза несимметричное, то простой разрез изображается полностью. Простой разрез не обозначают, если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета. В примере фигуры вид слева и разрез по отдельности симметричны, поэтому вид совмещен с разрезом, но при этом обозначается как В-В, так как секущая плоскость не проходит через плоскость симметрии предмета.
3.5.1.4. Построить вынесенное сечение наклонной плоскостьюБ-Б.
Для распознавания формы сечения, выполненного наклонной плоскостью можно построить его проекцию на виде сверху (тонкими линиями). Эта проекция сечения позволяет распознать его форму и определить недостающие размеры (ширину, или длину), в зависимости от положения секущей плоскости. Размеры фигуры сечения определяются характерными точками плоской линии сечения. Эти точки необходимо определить и желательно обозначить на чертеже.
Сначала строят наружный контур вынесенного сечения, затем – внутренний. По наружному контуру секущая плоскость сечения вначале пересекает цилиндр (2) по эллипсу, затем пересекает призму (1) по прямоугольнику. По внутреннему контуру плоскость сечения пересекает цилиндры (6), и (8), также, по эллипсам. При построении эллипсов необходимо определять координаты его характерных точек, т.е. точек большой и малой осей, и точек, ограничивающих его части. Если фигура сечения симметрична, допускается изображать его половину. Знак означает, что сечение повернуто для обеспечения рациональной компоновки чертежа. Диаметр окружности знака не менее 5 мм.
Для окончательного оформления изображений необходимо удалить все линии невидимого контура, выполнить штриховку разрезов и сечений в зависимости от вида материала по ГОСТ 2.306-68 и обвести контуры изображений основной сплошной линией, по ГОСТ 2.303-68. Обозначения изображений указываются после нанесения размеров согласно ГОСТ 2.305-68 и ГОСТ 2.304-68 «Шрифты чертежные».
3.5.2. Построение осуществляется в той же последовательности, что и для пар тел-примитивов (см. ранее). В местах рассечения материала тел-примитивов секущей плоскостью необходимо нанести штриховку, как для общего графического обозначения материала или исходя из условий задания, указанных в варианте согласно ГОСТ 2.306-68. В последнюю очередь строится вынесенное сечение.
Проверьте, все ли разрезы обозначены. На всех ли местах изображения штриховка одинаковая. Если изображение сечения повёрнуто, то имеет ли оно соответствующий знак, и соответствует ли он требованиям стандарта. Убедитесь, в том, что если в Вашей работе рёбра жёсткости, совпали с продольной секущей плоскостью, то они не заштрихованы.
3.5.3. Контрольные вопросы
1. Что называется видом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.5).
2. Какие названия видов Вы знаете? Какой из них считается главным видом? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.1).
3. Какие виды изображений, предусмотренные соответствующими стандартами, Вы знаете? Назовите и приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.4…п.1.7).
4. Что называется дополнительным видом? В каких случаях применяется? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.3).
5. Как обозначаются на чертеже дополнительные виды? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.6).
6. Что называется местным видом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.6).
7. В каких случаях вид с разрезом совмещается штрих пунктирной осевой линией? Привести примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.3.7).
8. Что называется выносным элементом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.5.1).
9. Что является критерием выбора главного вида? Дайте определение, приведите примеры.
10. Что называется разрезом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.6).
