Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы основной и средней школы (базового уровня).

Данная модель иллюстрирует тему «Закон преломления света». Рассматривается прохождение луча света сквозь плоскопараллельную пластину. Пользователь может изменять условия эксперимента (угол падения луча, толщину и показатель преломления вещества, из которого изготовлена пластина).

Краткая теория

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: n = n 2 / n 1 .

При прохождении света через плоскопараллельную пластину свет дважды на своем пути претерпевает преломление, в результате чего луч падающий на пластину и луч, выходящий из нее, оказываются параллельными. Смещение х можно рассчитать по формуле:

Работа с моделью

Пользователь может изменять условия эксперимента (угол падения луча, толщину и показатель преломления пластины). В информационном окне выводятся значения угла преломления, смещения выходящего луча (x ).

Данная модель может быть применена на уроках изучения нового материала, повторения, решения задач в 9 и 11 классах по теме «Закон преломления света». На примере этой модели можно рассмотреть с учащимися ход луча при прохождении плоскопараллельной пластины, ввести понятие смещения луча, рассмотреть зависимость угла преломления от абсолютного показателя преломления среды.

Пример планирования урока с использованием модели

Тема «Закон преломления света. Решение задач»

Цель урока: повторить закон преломления света, понятия абсолютного и относительного показателя преломления света, отработать решение задач по этой теме.

№ п/п	Этапы урока	Время, мин	Приемы и методы
1	Организационный момент	2
2	Проверка домашнего задания по теме «Закон преломления света»	15	Индивидуальный опрос
3	Решение задач по теме «Закон преломления света»	25	Решение задач с использованием компьютерной модели «Преломления света в плоскопараллельной пластине вещества»
4	Объяснение домашнего задания	3

Таблица 1.

Примеры вопросов и заданий

По данным модели определите угол преломления и смещение светового луча при прохождении через стеклянную пластину. Проверьте свои результаты на компьютерной модели.

Свет переходит из вакуума в стекло, при этом угол падения равен α, угол преломления β. Чему равна скорость света в стекле, если скорость света в вакууме равна c ?

Показатели преломления воды, стекла и алмаза относительно воздуха равны 1,33, 1,5, 2,42 соответственно. В каком из этих веществ предельный угол полного отражения имеет минимальное значение?

Водолаз рассматривает снизу вверх из воды лампу, подвешенную на высоте 1 м над поверхностью воды. Под водой кажущаяся высота лампы:

Луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления. Угол отклонения луча призмой растёт при увеличении её преломляющего угла и относительного показателя преломления материала, из которого она сделана.

Плоскопараллельной называют прозрачную пластинку, грани которой параллельны. Примером плоскопараллельной пластинки может служить обычное оконное стекло. Рассмотрим ход луча А 0 А , падающего на грань Z 0 Z пластинки (рис. 20а ). В точке А луч А 0 А преломляется и переходит из среды 1 в среду 2 . Из закона преломления света следует, что

где n 1 и n 2 – абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 . После преломления в точке А луч пройдёт через пластинку и упадёт на другую её грань X 0 X в точке B . Из параллельности X 0 X и Z 0 Z следует, что угол падения луча АВ на X 0 X равен углу его преломления на грани Z 0 Z , b. Поэтому для преломления луча АВ в точке В из закона преломления света получаем:

где g - угол преломления луча АВ . Перемножив между собой левые и правые части уравнений (119) и (120), получаем

откуда следует, что луч света, проходя через плоскопараллельную пластинку, не изменяет своего направления, а только смещается .

Для изменения направления светового луча в оптических приборах часто используют стеклянные треугольные призмы. На рис. 20б показано, как горизонтальный луч падает на левую грань такой призмы и, испытав два преломления, выходит из правой её грани. Две грани призмы, на которых луч испытывает преломление, называют преломляющими , а третью – её основанием . Двугранный угол j между преломляющими гранями называют преломляющим углом . Видно, что при каждом преломлении луч отклоняется в сторону основания. Угол между направлением входящего и выходящего из призмы луча называют углом отклонения луча d.

Чтобы определить ход преломлённого луча через призму (см. рис. 20б ), сначала с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления луча на её первой преломляющей грани. Потом строим преломлённый луч, определяем точку и угол его падения на вторую грань призмы. Затем с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления выходящего из призмы луча. Угол отклонения луча d призмы зависит от её преломляющего угла j, относительного показателя преломления материала n призмы и от угла падения луча на первую преломляющую грань. При этом, чем больше j и n , тем больше отклоняет луч данная призма (сравни рис.20б и в ).

Если угол падения луча a на вторую преломляющую грань призмы соответствует полному внутреннему отражению от этой грани, то такую призму называют отражательной . Для стекла с n =1,7 такое полное внутреннее отражение произойдёт при a>36°. Иногда в отражательных призмах происходит не одно, а несколько полных внутренних отражений. Треугольные отражательные призмы с отклоняющим углом p/2 используются, например, в перископах и биноклях, где необходимо несколько раз поворачивать лучи света на p/2 (рис. 20г , верх). Отражательные призмы можно также использовать, для изменения взаимного расположения лучей (рис. 20г , низ).

Рисунок 20 (а ) – Преломление света в плоскопараллельной пластинке; (б ) – ход светового луча через поперечное сечение треугольной призмы из материала с показателем преломления n =1,7 и преломляющим углом j=20°, перпендикулярное её боковым рёбрам; (в ) – то же, что и (б), но j=10°; (г ) – ход лучей через поперечное сечение отражательных призм.

Параллельные лучи, проходя через тонкую собирающую линзу, пересекаются в одной точке на фокальной плоскости. Рассеивающая линза превращает параллельные лучи в расходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в её фокальной плоскости.

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Выпуклыми называют линзы, которые в середине толще, чем по краям, а те линзы, у которых середина тоньше, чем края, называют вогнутыми . На рис. 21а показана выпуклая линза, ограниченная сферическими поверхностями с радиусами R 1 и R 2 , толщиной, равной расстоянию АВ между вершинами соответствующих сферических сегментов. Линзу, толщина которой гораздо меньше радиусов поверхностей, её ограничивающих, называют тонкой . Далее мы будем рассматривать только тонкие линзы.

Главной оптической осью называют прямую, проходящую через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу (см. О 1 О 2 на рис. 21а ). Вершины сферических сегментов тонкой линзы находятся очень близко, и поэтому их положение обозначают одной точкой, называемой оптическим центром линзы (см. О на рис. 21а ). Главная оптическая ось проходит через оптический центр тонкой линзы. Остальные прямые, проходящие через оптический центр называют побочными оптическими осями (см. P 1 P 2 на рис. 21а ).

Рассмотрим преломление лучей в выпуклой линзе, представив её как совокупность призм (рис.21б ) и считая, что относительный показатель преломления материала линзы n >1. В этом случае каждая из призм отклоняет лучи к своему основанию, и все лучи, проходя через линзу, будут отклоняться к её главной оптической оси. Если на тонкую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то, выходя из линзы, они пересекаются в одной точке F , находящейся на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы . Расстояние между оптическим центром и главным фокусом линзы называют фокусным расстоянием .

Очевидно, что если лучи света, параллельные главной оптической оси, падают на линзу не слева, как изображено на рис. 21б , а справа, то все они, пройдя линзу, тоже соберутся, в точке, которая является другим главным фокусом линзы. Таким образом, линзы имеют два главных фокуса. Выпуклые линзы, изготовленные из материала с относительным показателем преломления n >1 и собирающие параллельные лучи света в одну точку, называют собирающими .

Собирающие линзы собирают в одну точку не только лучи, параллельные главной оптической оси, но и любые параллельные лучи (рис. 21в ). При этом точка пересечения лучей, параллельных какой-либо побочной оптической оси, находится на фокальной плоскости – плоскости, перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус линзы. Луч, идущий вдоль побочной оптической оси, проходя через тонкую линзу, не изменяет своего направления. Поэтому точка пересечения лучей, параллельных побочной оптической оси, находится в той точке, где эта побочная оптическая ось пересекает фокальную плоскость. Из рис. 21б-в следует, что, если в главном фокусе или в любой точке фокальной плоскости поместить точечный источник света, то идущие от этого источника расходящиеся лучи света, пройдя через линзу, превращаются в параллельный пучок лучей.

Параллельные лучи, пройдя через вогнутую линзу, изготовленную из материала с относительным показателем преломления n >1, рассеиваются, превращаясь в расходящийся пучок света. Поэтому такие линзы называют рассеивающими . Если продолжить лучи, рассеянные линзой, в сторону, противоположную распространению света, то окажется, что их продолжения пересекутся на главной оптической оси в одной точке, который называют мнимым главным фокусом рассеивающей линзы (рис. 21г ). Как и собирающая линза, рассеивающая линза имеет два главных фокуса и две фокальные плоскости, где пересекаются лучи, параллельные побочной оптической оси.

Рисунок 21 (а ) – Геометрические характеристики линзы; (б ) – к определению главного фокуса линзы; (в ) – к определению фокальной плоскости линзы; (г ) – преломление лучей в рассеивающей линзе.

Благодаря своим преломляющим свойствам линза создаёт действительное или мнимое изображение предмета. Формула тонкой линзы позволяет определить, какое это изображение и где оно находится относительно линзы.

Собирающие линзы обладают способностью собирать все лучи, исходящие из точки А , находящейся, например, слева от линзы в другую точку А 1 , расположенную справа от неё (см. рис.22а , где вместо собирающей линзы показан её символ). Таким образом, в точке А 1 появляется действительное изображение точки А .

Если лучи, исходящие из одной точки А , падают на рассеивающую линзу (см. рис.22б , где вместо рассеивающей линзы показан её символ), то выходя из неё они превращаются в пучок лучей, расходящихся из другой точки А 1 , расположенной по ту же сторону от линзы, что и А . Точку А 1 , в которой сходятся продолжения лучей, прошедших через рассеивающую линзу, называют мнимым изображением точки А . Из действительных и мнимых изображений точек складываются соответствующие изображения предметов (на рис.22а А 1 В 1 - действительное увеличенное перевёрнутое изображение АВ , а на рис.22б А 1 В 1 - мнимое изображение АВ ).

Чтобы построить изображение какой-либо точки А в линзе, достаточно найти ход любых двух лучей, исходящих из этой точки и падающих на линзу. Очевидно, что точка пересечения этих лучей или их продолжений будет являться искомым изображением точки А . В качестве лучей, ход которых легче всего построить, используют следующие три луча, которые иногда называют удобными (рис. 22в ):

 луч АОА 1 , проходящий через оптический центр линзы и не претерпевающий преломления,

 луч АМА 1 , выходящий из точки А параллельно главной оптической оси, а после преломления проходящий через главный фокус линзы F 2 ,

 луч АNА 1 , проходящий сначала через главный фокус F 1 , а после преломления идущий параллельно главной оптической оси.

С помощью «удобных» лучей можно построить изображение любой точки и в рассеивающей линзе (рис. 22г ).

Рассмотрим, как связаны между собой на рис. 22в расстояние d (ВО ) от предмета АВ до линзы, расстояние f (ОВ 1) от его изображения точки А 1 В 1 до линзы и фокусное расстояние F (ОF 1 =ОF 2). Из подобия треугольников АВО и А 1 В 1 О следует, что:

а из подобия треугольников OMF 2 и А 1 В 1 F 2 получаем:

Приравнивая правые части уравнений (122) и (123) и произведя простые алгебраические преобразования, получим следующую формулу:

называемую формулой тонкой линзы . В правой части (124) находится величина, обратная фокусному расстоянию, называемая оптической силой линзы D :

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем сильнее она преломляет лучи и тем больше её оптическая сила. Единицей оптической силы в СИ является диоптрия (дптр). 1 дптр – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

Можно показать, что формула тонкой линзы справедлива не только для действительного изображения, получаемого с помощью собирающей линзы, но и в тех случаях, когда изображение мнимое, а линза рассеивающая. Применяя формулу (124) для мнимого изображения, следует расстояние (f ) его от линзы считать отрицательным числом. Для рассевающих линз формула (124) становится справедливой, если их фокусное расстояние (F ) подставлять в неё со знаком минус.

Рисунок 22 (а ) – Ход лучей, исходящих из точки А и падающих на собирающую линзу с оптическим центром О и главными фокусами в точках F 1 и F 2 ; (б ) – то же для рассеивающей линзы; (в ) и (г ) – к построению изображения предмета АВ в собирающей и рассеивающей линзах соответственно.

Дисперсия света

Дисперсия света или зависимость показателя преломления от длины волны помогает с помощью призмы получить спектр падающего на неё света. Белый свет возникает в результате сложения световых лучей различных цветов, взятых в определённых соотношениях.

И. Ньютон в 1666 году обнаружил, что узкий солнечный луч при прохождении через стеклянную призму разлагается на отдельные цветные лучи, в результате чего на экране, помещенном позади призмы, получается цветная радужная полоска с постепенным переходом цветов от красного до фиолетового цвета. Выделив в этой полосе семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый, Ньютон назвал её спектром (от латинского spectrum – видимое). Последовательность цветов в спектре помогает запомнить фраза «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан», в которой первые буквы слов совпадают с первыми буквами названий цветов.

Чтобы найти причину появления спектра, Ньютон поставил опыт, в котором солнечный луч сначала проходил через красное стекло, а потом через призму. В этом случае на экране за призмой появлялось только красное пятно, расположенное в том же месте, где в спектре была красная полоса. Аналогичные результаты Ньютон получил, пропуская солнечный свет через стёкла различного цвета, что привело его к следующим двум важным выводам, которые в современной интерпретации можно сформулировать как: (1) белый солнечный свет состоит из лучей различных цветов, и только определённое соотношение между ними создаёт у нас впечатление белого цвета, и (2) стекло для лучей, отличающихся по цвету, имеет разные показатели преломления. Зависимость показателя преломления от цвета лучей была названа Ньютоном дисперсией света . Слово «дисперсия» в переводе с латыни означает разложение или рассеяние.

Во времена Ньютона ещё не было известно, что свет – это электромагнитные волны, а различные цвета световых лучей соответствуют электромагнитным волнам разной длины волны. В настоящее время установлено, что диапазон волн с длиной волны от 630 до 760 нм воспринимается нами как красный, от 590 до 620 нм – как оранжевый, от 565 до 590 нм – как жёлтый; от 500 до 565 нм – как зелёный, от 485 до 500 нм – как голубой, от 440 до 485 нм – как синий и от 380 до 440 нм – как фиолетовый. Следует отметить, что границы между перечисленными диапазонами довольно условны, так как оттенки соседних цветов трудно различимы.

Считая свет электромагнитными волнами с длиной волны, лежащей в диапазоне между 380 и 760 нм, можно дать современную интерпретацию дисперсии, открытой Ньютоном. Дисперсия – это зависимость показателя преломления света от его длины волны.

Защитные стекла, сетки, светофильтры, покровные и выравниваемые стекла и другие оптические детали, ограниченные параллельными плоскостями, являются плоскопараллельными пластинами. Любая нормаль к поверхности этой пластины может быть оптической осью, поэтому за таковую принимают оптическую ось всей системы, одной из деталей которой является пластина.

Прохождение луча через плоскопараллельную пластину показано на рис. 48, а. Луч в пространстве предметов образует с оптической осью угол Точка пересечения луча с оптической осью являемся в данном случае мнимой предметной точкой А.

Из рис. 48, а следует, что поэтому

Если плоскопараллельная пластина находится в однородной среде, например в воздухе, а следовательно, и углы равны.

Осевое смещение преломленного луча, находящегося в однородной среде, определяется согласно рис. 48, а следующим равенством:

Для случая, когда углы малы,

Следовательно, для пластины, находящейся в воздухе,

где показатель преломления материала пластины.

Рис. 48. Преломление луча плоскопараллельиой пластиной

Поперечное смещение луча плоскопараллельной пластиной, находящейся в однородной среде (см. рис. 48, а), будет следующим:

Заменяя согласно закону преломления, при (воздух) и получим:

Формула (113) устанавливает связь между углом поворота пластины поперечным смещением луча.

Из рассмотрения хода преломленного луча плоскопараллельной пластиной следует, что ее расположение в пучке параллельных лучей вносит одинаковое осевое и одинаковое поперечное смещение всех лучей.

Сместим выходную грань пластины, находящейся в воздухе, справа налево так, чтобы луч совпал с направлением луча (рис. 48, б). Тогда, очевидно, точка А должна совместиться с точкой А. При этом пластины уменьшится на величину Примем, что Так как в полученной новой пластине луч не преломляется, то показатель преломленкя такой пластины должен быть равен единице.

Описанный прием, заключающийся в приведении оптической среды пластины к воздуху, называют редуцированием.

Толщина редуцированной пластины (см. рис. 48, б)

Подставив в формулу найденное по формуле (112), получим где показатель преломления материала пластины до редуцирования.

Замена, плоскопараллельной пластины пластиной, приведенной к воздуху, упрощает габаритные расчеты. При переходе от редуцированных пластин к реальным следует учитывать внесенное при редуцировании смещение луча

Толщину пластины устанавливают в зависимости от допустимой деформации (прогиба), а также возможности изготовления оптически точных поверхностей, необходимости внесения изменения в оптическую длину луча и т. п.

Пластины высокой точности, например, помещаемые перед длиннофокусными объективами, должны иметь толщину, равную диаметра или диагонали. Пластины средней точности (выравнивающие стекла, лимбы, сетки и светофильтры, устанавливаемые в плоскости изображения) имеют толщину диаметра или диагонали.

Материалом для изготовления защитных, предметных и покровных пластин служит стекло Пластины повышенной точности делают из стекла ситалла или кварца (термостойкие).

При определении светового диаметра пластины необходимо учитывать преломление лучей, однако при редуцировании это требование отпадает.

§ 20. преломление света в плоскопараллельной пластинке и призме

где n 1 и n 2 – абсолютные показатели преломления сред 1 и 2 . После преломления в точке А луч пройдёт через пластинку и упадёт на другую её грань X 0 X в точке B . Из параллельности X 0 X и Z 0 Z следует, что угол падения луча АВ на X 0 X равен углу его преломления на грани Z 0 Z , b . Поэтому для преломления луча АВ в точке В из закона преломления света получаем:

где g - угол преломления луча АВ . Перемножив между собой левые и правые части уравнений (20.1) и (20.2), получаем

Чтобы определить ход преломлённого луча через призму (см. рис. 20б ), сначала с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления луча на её первой преломляющей грани. Потом строим преломлённый луч, определяем точку и угол его падения на вторую грань призмы. Затем с помощью закона преломления света вычисляем угол преломления выходящего из призмы луча. Угол отклонения луча d призмы зависит от её преломляющего угла j ,относительного показателя преломления материала n призмы и от угла падения луча на первую преломляющую грань. При этом, чем больше j и n , тем больше отклоняет луч данная призма (сравни рис.20б и в ).

Если угол падения луча a на вторую преломляющую грань призмы соответствует полному внутреннему отражению от этой грани, то такую призму называют отражательной . Для стекла с n =1,7 такое полное внутреннее отражение произойдёт при a >36° . Иногда в отражательных призмах происходит не одно, а несколько полных внутренних отражений. Треугольные отражательные призмы с отклоняющим углом p /2 используются, например, в перископах и биноклях, где необходимо несколько раз поворачивать лучи света на p /2 (рис. 20г , верх). Отражательные призмы можно также использовать, для изменения взаимного расположения лучей (рис. 20г , низ).

Вопросы для повторения:

· Почему плоскопараллельная пластинка не изменяет направление луча?

· Что такое преломляющие грани, основание и преломляющий угол призмы?

· Как зависит угол отклонения луча от характеристик призмы?

· Как работают отражательные призмы и для чего их используют?

Рис. 20. (а ) – преломление света в плоскопараллельной пластинке; (б ) – ход светового луча через поперечное сечение треугольной призмы из материала с показателем преломления n =1,7 и преломляющим углом j =20° , перпендикулярное её боковым рёбрам; (в ) – то же, что и (б), но j =10° ; (г ) – ход лучей через поперечное сечение отражательных призм.

Преломление света
в плоскопараллельной пластине

Плоскопараллельная пластина

Плоскопараллельная пластина - это оптический прибор, представляющий собой ограниченный параллельными поверхностями слой однородной среды, прозрачной в некотором интервале длин волн λ оптического излучения. Основным оптическим свойством пластины является то, что луч, падающий на пластину, в результате двукратного преломления на поверхностях пластины параллельно смещается на некоторую величину δL относительно исходного луча (см. рисунок).
Плоскопараллельную пластину можно рассматривать в качестве сферической линзы, ограниченной поверхностями бессконечного радиуса. Для такой линзы величина оптической силы равна нулю. Именно поэтому обычные оконные стекла не искажают изображения, а лишь немного смещают его. Но такой сдвиг незаметен глазу, поскольку сдвигается все изображения в поле зрения.

Величина смещения в плоскопараллельной пластине

Величина сдвига луча света δL зависит:

от угла падения света α ,
от толщины пластины d ,
от показателя преломления вещества, из которого изготовлена плоскопараллельная пластина n .

C увеличением любого из этих параметров смещение луча света увеличивается.

Вывод формулы величины смещения луча

Для того, чтобы узнать, на сколько смещается преломленный пластиной луч относительно падающего, воспользуемся элементарными тригонометрическими соотношениями. Для начала заметим, что геометрическая длина пути, проходимого лучом в пластине равна:

A = d /cos β ,

Где β - угол, на который преломляется луч света проходящий в пластину. Этот отрезок является гипотенузой в прямоугольном треугольнике (желтый треугольник на рисунке), в котором катетом лежащим против угла α – β и является искомая величина смещения δL . Откуда найдем величину смещения:

δL =A sin (α – β ) = d sin (α – β ) / cos β ,

Чтобы преобразовать это выражение воспользуемся формулой синуса разности :

δL = d (sin α cos β – sin β cos α ) / cos β ,

После чего выразим синус угла преломления β из закона преломления Снеллиуса : sin β = sin α / n и вынесем sin α за скобку:

Для малых углов падения в этом равенстве можно сделать грубое приближение cos α ≈ cos β и тогда полученное выражение можно упростить:

δL ≈ d sin α (1 – 1/n) .

Точное выражение для величины смещения луча в плоскопараллельной пластине после избавления от угла cos β при помощи основного тригонометрического тождества и закона преломления имеет вид:

Из этого выражения видно, что величина смещения луча в пластине зависит от угла падения, толщины пластины и показателя преломления. Из формулы видно, что отклонения луча не происходит, если:

угол падения равен нулю: α = 0 ,
относительный показатель преломления равен единице (преломления не происходит): n = 1 ,
толщина пластины равна нулю: d = 0 ,

Интерактивная модель "Ход лучей в плоскопараллельной пластине"

В представленной модели можно изменять:

Положение источника света;
Ориентацию плоскопараллельной пластины;
Толщину пластины;
Показатель преломления материала пластины.

В модели автоматически чертятся

Ход преломленных пластиной лучей.

Управление интерактивной моделью

Изменить масштаб: «CTRL + колесо мыши» или «CTRL + "+"»–«CTRL + "–"»
Изменить позицию: перетащить при зажатой «CTRL + левая кнопка мыши»
Стереть все «следы»: «CTRL + F »

Скачать модель

Авторами моделей, отмеченных знаком © CC-BY-SA, Являются указанные на сайте лица. Интерактивные модели распространяются по лицензии Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0
Attribution-ShareAlike (by-sa) - Лицензия «С указанием авторства - Копилефт». Эта лицензия позволяет другим перерабатывать, исправлять и развивать произведение даже в коммерческих целях при условии указания авторства и лицензирования производных работ на аналогичных условиях. Эта лицензия является копилефт-лицензией. Все новые произведения основанные на лицензированном под нею будут иметь аналогичную лицензию, поэтому все производные будет разрешено изменять и использовать в коммерческих целях. При воспроизведении работ, распространяемых по данной лицензии ссылка на сайт обязательна!
Скачать модель

id="tabs-2">

Вопросы для самоконтроля:

Что такое плоскопараллельная пластина?
Как преломляются лучи в плоскопараллельной пластине?
От чего зависит смещения луча?
При каких условиях смещение луча в пластине равно нулю?
Какие формулы используются в процессе вывода выражения зависимости смещения луча от угла падения на пластину?

Взаимодействие человека и техносферы

Как обозначается вершина треугольника