Начертить фигуру с осевой симметрией. Симметричное рисование предметов правильной формы. VII. Домашнее задание

Хочешь от жизни большего?

Подпишись и получай больше интересных статей вместе с подарками и бонусами.

Более 2000 человек уже подписались на лучшие материалы недели

Отлично, теперь проверь почту и подтверди подписку.

Ой, что-то пошло не так попробуйте еще раз 🙁

Фотография и фотоискусство – отличный выбор для тех, кто хочет заниматься любимым делом, получать удовольствие и немалые деньги за свое творчество. Мечтаете стать фотографом? Пробовали сделать пару кадров, уже купили самую новую камеру, но не понимаете, как развиваться и с чего начать обучение? Мы раскроем все тонкости работы фотографа!

В статье мы расскажем:

Кто такой фотограф?

Фотограф - это не просто обладатель профессиональной камеры и человек, умеющий настроить фокус. Это также виртуоз и мастер на все руки. Во время фотосъемки фотографам приходится иногда перевоплощаться в продюсеров, реквизиторов или даже психологов.

Что делает фотограф?

Фотограф создает удивительные кадры. Однако все зависит от типа фотографа.

Типы фотографов, сферы деятельности фотографов

Фотомир разнообразен, и фотографы тоже бывают разными. Профессионалы выбирают одно направление деятельности и совершенствуются в нем. Самые популярные направления: свадебная фотография, репортажная фотография, арт-фотография, фуд-фотография, фотография для фотостоков и другие направления. Мы разобрали некоторые из них.

Что делает свадебный фотограф

Основная задача таких фотографов - не упустить ничего на главном событии в жизни молодоженов. Снимают в первую очередь жениха и невесту, затем гостей и все важные моменты свадьбы: свидетелей, голубков, бокалы, танцы…

Что делает студийный фотограф

Эти фотографы работают на определенных студийных локациях, где есть соответствующий интерьер. Как правило, к таким фотографам «прилагается» еще и визажист, который дополняет образ модели. Студийные фотографы делают съемку в декорациях, а в фотосессии участвуют все, кого модель берет с собой.

Что делает репортажный фотограф

Результат работы репортажников мы обычно видим в газетах, журналах, на сайтах. Они всегда находятся в центре событий и фотографируют происходящее вокруг. Их главная цель, как и свадебного фотографа, - запечатлеть важные моменты.

Что делают стоковые фотографы

Если репортажным фотографом можно работать исключительно для себя, то стоковый фотограф работает только для рекламы и журналов. Неотъемлемая часть его деятельности - обработка фотографий, поскольку для конечного результата приходится многое убирать из кадра или, наоборот, добавлять в него.

Что делают арт-фотографы

Особенные фотографы, которые находят красоту в неожиданных предметах. Вы наверняка слышали о стрит-арте или боди-арте, когда сюжет фотографии - улица или разрисованный человек. Арт-фотографом нужно родиться, потому что человек со стандартным мышлением не увидит красоту в обыденных вещах.

Что делает фотограф-анималист

Помните Шарика из «Простоквашино», который бегал за зайцем с большим фоторужьем? Шарик - фотограф-анималист. Задача такого фотографа - охотиться за животными не ради убийства, а ради красивых кадров с белочками.

Что делают фуд-фотографы

Не спешите ругать подругу или свою девушку, если заметили, что она фотографирует еду. Возможно, в ней скрыт талант фуд-фотографа. Они снимают всё, что красиво лежит на тарелке, и создают из этого свой шедевр.

Плюсы и минусы работы фотографом

Взвесить все «за» и «против» - вот, что нужно сделать перед тем, как выбрать профессию фотографа, чтобы понять, действительно ли вы этого хотите.

Плюсы работы фотографом

  • График работы. Работать фотографом значит быть фрилансером. Вы самостоятельно выбираете дни, когда можете выйти на работу, если не привязаны к работодателю. Только от вас зависит, беретесь вы за заказ или нет.
  • Прибыль. Профессиональные фотографы зарабатывают за одну съёмку от 5 000 рублей. Поскольку съёмок в день может быть несколько, доход в разы увеличивается пропорционально вашей трудоспособности.
По мнению эксперта-фотографа Марии Тишиной, есть главный плюс в работе фотографом:

Мария Тишина, фотограф
- Огромный простор для творчества. Фотограф сам выбирает, какой ракурс ему кажется более удачным и хорошим, как потом обрабатывать фотографию. Нет какой-то строгой инструкции и правил: каждый делает так, как хочется, независимо от стандартов и общественных установок.

Минусы работы фотографом

  • Конкуренция. Фотографом себя считает каждый второй. Не все клиенты видят разницу между профессионалом и любителем, поэтому часто идут к последним, предпочитая выгоду качеству. Нужно уметь рекламировать себя, чтобы получать новые заказы.
  • Непостоянный заработок. Если одна неделя забита, то следующие вы можете провести без работы.
  • Дорогое оборудование. Чтобы стать профессиональным фотографом, понадобится оборудование. Оно стоит дорого, поэтому придется потратиться.

Эксперт-фотограф Мария Тишина выделяет главный недостаток работы фотографом :

Мария Тишина, фотограф

Фотограф может не оправдать ожидания клиента. Работа фотографом означает взаимодействие с живыми людьми, а это сложно. Нужно уметь угодить клиенту, но не всегда это получается, потому что картинка, которую один видит в голове, может не реализоваться работой второго, и наоборот.

Зарплата фотографа в Санкт-Петербурге и регионах

За одну фотосъемку за период весна-лето 2018 года в Санкт-Петербурге фотографы получают от 700 до 10 600 рублей. 20% работодателей готовы заплатить профессиональному фотографу от 20 000 до 30 000 рублей и 13% - от 10 000 до 20 500 рублей.

Самая высокооплачиваемая работа у фотографов в Сочи - 32 500 рублей. Самая маленькая, как ни странно, в Москве - 5000 рублей.

Курсы для начинающих фотографов

В крупных городах для фотографов полно мест, где можно раскрыть свой потенциал и научиться фотографировать с нуля. Существуют : для начинающих фотографов, для улучшения навыков фотографии в определенной сфере, для повышения квалификации.

При выборе курсов в первую очередь обращайте внимание на специализацию фотошколы . Выбирайте то направление, в котором вы бы хотели развиваться.

Затем посмотрите на работы учеников, уже закончивших обучение . Такая галерея снимков обязательно должна быть у каждой школы. Почитайте отзывы о фотошколе в соцсетях.

Изучите портфолио вашего будущего преподавателя , поскольку именно его опыт вы будете перенимать. Работы наставника должны вам нравиться.

Если вы новичок, то на курсах вас научат:

  1. Базовым настройкам фотокамеры.
  2. Работе со светом и созданию композиции (как сфокусироваться на объекте, как не завалить линию горизонта, как сделать фотографию яркой).
  3. Грамотной обработке фотографии.
  4. Съемкам на выезде и в студии.

Если у вас уже есть опыт работы в профессиональных фотосъемках и вы хотите повысить квалификацию, то на курсах вам расскажут:
  1. Как работать со всеми видами света.
  2. Как пользоваться различной светотехникой (софтбоксы, отражатели, фотозонты, источники различного света).
  3. Какую световую схему и для какой фотосъемки лучше выбирать.
  4. О детальном пользовании программами для обработки фотографий.

В крупных городах постоянно проводят мастер-классы для фотографов. Это открытые уроки, которые могут длиться от одного до трех дней. Профессионалы в сжатые сроки расскажут то, чему на обычных курсах будут учить несколько недель.

Такой вид обучения считается лучше любого другого. Однако, иногда уроки приходится ждать несколько месяцев.

Как самостоятельно стать фотографом

История каждого фотографа индивидуальна, и далеко не все профессионалы посещали курсы. При определенном усердии и терпении можно стать фотографом и без чьей-либо помощи. Будьте готовы: на это может уйти не один год. Искать и исправлять ошибки в своей работе придется самостоятельно.

Вот несколько советов, как стать профессиональным фотографом в домашних условиях:

  1. Купите технику. Покупать слишком дорогой фотоаппарат не стоит, так как сперва вам нужно набивать руку. Обзаведитесь любой зеркалкой. Сейчас есть и мобильная фотография, когда все кадры делаются на телефон (при условии хорошей камеры на смартфоне).
  2. Освойте Photoshop/Lightroom. Или любую хорошую программу по обработке фотографий. Изучите её, чтобы пользоваться с умом.

Вот так обрабатывать фотографии не нужно 🙂

3. Запаситесь терпением. Учиться фотографировать самостоятельно очень сложно. Попросите друзей указывать вам на недочеты и постоянно совершенствуйтесь, фотографируйте. Исправляйте ошибки и снова фотографируйте. Вам потребуется время, чтобы научиться делать фотографии и качественно обрабатывать их.

Мария Тишина, фотограф

Совет начинающим: Не лениться и совершенствоваться, не останавливаться на освоенном, постоянно учиться чему-то новому в обработке, поиске интересных ракурсов, интересных задумок для снимков и т.д. Фотография - огромное поле для творчества, в котором можно себя реализовать, поэтому надо работать, стараться, придумывать что-то новое и приходить к лучшему результату.

Оборудование для начинающего фотографа

Итак, вы решили стать фотографом. Теперь нужно понять, что, кроме собственного таланта, для этого потребуется.

Какой фотоаппарат выбрать - зеркальный или беззеркальный - решать вам. Споров на этот счет много, поскольку у тех и у других есть свои недостатки и преимущества.

Зеркальный фотоаппарат

Преимущества зеркального фотоаппарата:

  • Аккумулятор долго работает без подзарядки.
  • Большой выбор объективов.
  • Быстрая работа (включение, фокусировка, дополнительные функции).

Недостатки зеркального фотоаппарата:

  • Большие и тяжелые.
  • Минимальная цена хорошего аппарата - 30 000 рублей.
  • Трудно использовать в темное время суток - ничего не видно в оптический видоискатель (устройство, с помощью которого определяют границы кадра).

Беззеркальный цифровой фотоаппарат

Преимущества беззеркального фотоаппарата:

  • Компактные и легкие.
  • Простая «цифра» обойдется максимум в 10 000 рублей.
  • Быстрый автофокус в любом режиме съемки.

Недостатки беззеркального фотоаппарата:

  • Аккумулятора хватает на 200-250 кадров.
  • Медленная работа.
  • Мало дополнительных объективов.

Хороший кадр можно сделать с любым фотоаппаратом, если есть прямые руки, но раз на раз не приходится. Профессионалы по-прежнему отдают предпочтение зеркалкам, но все может быстро измениться, ведь прогресс не стоит на месте.

В целом, набор фотографа не так велик:

  • Фотоаппарат - приобретайте хорошую камеру.
  • Карта памяти (если не прилагается в комплекте) - минимум на 16 Гб, так как фотографии будут «тяжелые».
  • Компьютер - любой, поддерживающий хорошие программы, чтобы обрабатывать фотографии.

Что еще понадобится начинающему фотографу

  • Вспышка - для съемки в темных помещениях или вечернее время.
  • Объективы - для разноплановой съемки.
  • Зарядные блоки - позволяют подключить сразу несколько батарей.
  • Штатив - необходим для точных кадров.
  • Дополнительные карты памяти - если закончится основная.
  • Сумка/рюкзак - где-то же нужно носить все это:).
  • Сильные мускулы - чтобы носить рюкзак с фотогаджетами с собой 🙂

Если вы студийный фотограф, вам также потребуется:

  • Помещение для студии - или договоренность/знакомство с хорошими студиями, где несколько интерьеров или залов.

Жизнь людей наполнена симметрией. Это удобно, красиво, не нужно выдумывать новых стандартов. Но что она есть на самом деле и так ли красива в природе, как принято считать?

Симметрия

С древних времен люди стремятся упорядочить мир вокруг себя. Поэтому что-то считается красивым, а что-то не очень. С эстетической точки зрения как привлекательные рассматриваются золотое и серебряное сечения, а также, разумеется, симметрия. Этот термин имеет греческое происхождение и дословно означает "соразмерность". Разумеется, речь идет не только о совпадении по этому признаку, но также и по некоторым другим. В общем смысле симметрия - это такое свойство объекта, когда в результате тех или иных образований результат равен исходным данным. Это встречается как в живой, так и в неживой природе, а также в предметах, сделанных человеком.

Прежде всего термин "симметрия" употребляется в геометрии, но находит применение во многих научных областях, причем его значение остается в общем и целом неизменным. Это явление достаточно часто встречается и считается интересным, поскольку различается несколько его видов, а также элементов. Использование симметрии также интересно, ведь она встречается не только в природе, но и в орнаментах на ткани, бордюрах зданий и многих других рукотворных предметах. Стоит рассмотреть это явление поподробнее, поскольку это крайне увлекательно.

Употребление термина в других научных областях

В дальнейшем симметрия будет рассматриваться с точки зрения геометрии, однако стоит упомянуть, что данное слово используется не только здесь. Биология, вирусология, химия, физика, кристаллография - все это неполный список областей, в которых данное явление изучается с различных сторон и в разных условиях. От того, к какой науке относится этот термин, зависит, например, классификация. Так, разделение на типы серьезно варьируется, хотя некоторые основные, пожалуй, остаются неизменными везде.

Классификация

Различают несколько основных типов симметрии, из которых наиболее часто встречаются три:


Кроме того, в геометрии различают также следующие типы, они встречаются значительно реже, но не менее любопытны:

  • скользящая;
  • вращательная;
  • точечная;
  • поступательная;
  • винтовая;
  • фрактальная;
  • и т. д.

В биологии все виды называются несколько иначе, хотя по сути могут быть такими же. Подразделение на те или иные группы происходит на основании наличия или отсутствия, а также количества некоторых элементов, таких как центры, плоскости и оси симметрии. Их следует рассмотреть отдельно и более подробно.

Базовые элементы

В явлении выделяют некоторые черты, одна из которых обязательно присутствует. Так называемые базовые элементы включают в себя плоскости, центры и оси симметрии. Именно в соответствии с их наличием, отсутствием и количеством определяется тип.

Центром симметрии называют точку внутри фигуры или кристалла, в которой сходятся линии, соединяющие попарно все параллельные друг другу стороны. Разумеется, он существует не всегда. Если есть стороны, к которым нет параллельной пары, то такую точку найти невозможно, поскольку ее нет. В соответствии с определением, очевидно, что центр симметрии - это то, через что фигура может быть отражена сама на себя. Примером может служить, например, окружность и точка в ее середине. Этот элемент обычно обозначается как C.

Плоскость симметрии, разумеется, воображаема, но именно она делит фигуру на две равные друг другу части. Она может проходить через одну или несколько сторон, быть параллельной ей, а может делить их. Для одной и той же фигуры может существовать сразу несколько плоскостей. Эти элементы обычно обозначаются как P.

Но, пожалуй, наиболее часто встречается то, что называют "оси симметрии". Это нередкое явление можно увидеть как в геометрии, так и в природе. И оно достойно отдельного рассмотрения.

Оси

Часто элементом, относительно которого фигуру можно назвать симметричной,


выступает прямая или отрезок. В любом случае речь идет не о точке и не о плоскости. Тогда рассматриваются фигур. Их может быть очень много, и расположены они могут быть как угодно: делить стороны или быть параллельными им, а также пересекать углы или не делать этого. Оси симметрии обычно обозначаются как L.

Примерами могут служить равнобедренные и В первом случае будет вертикальная ось симметрии, по обе стороны от которой равные грани, а во втором линии будут пересекать каждый угол и совпадать со всеми биссектрисами, медианами и высотами. Обычные же треугольники ею не обладают.

Кстати, совокупность всех вышеназванных элементов в кристаллографии и стереометрии называется степенью симметрии. Этот показатель зависит от количества осей, плоскостей и центров.

Примеры в геометрии

Условно можно разделить все множество объектов изучения математиков на фигуры, имеющие ось симметрии, и такие, у которых ее нет. В первую категорию автоматически попадают все окружности, овалы, а также некоторые частные случаи, остальные же попадают во вторую группу.

Как и в случае, когда говорилось про ось симметрии треугольника, данный элемент для четырехугольника существует не всегда. Для квадрата, прямоугольника, ромба или параллелограмма он есть, а для неправильной фигуры, соответственно, нет. Для окружности оси симметрии - это множество прямых, которые проходят через ее центр.

Кроме того, интересно рассмотреть и объемные фигуры с этой точки зрения. Хотя бы одной осью симметрии помимо всех правильных многоугольников и шара будут обладать некоторые конусы, а также пирамиды, параллелограммы и некоторые другие. Каждый случай необходимо рассматривать отдельно.

Примеры в природе

В жизни называется билатеральной, она встречается наиболее
часто. Любой человек и очень многие животные тому пример. Осевая же называется радиальной и встречается гораздо реже, как правило, в растительном мире. И все-таки они есть. Например, стоит подумать, сколько осей симметрии имеет звезда, и имеет ли она их вообще? Разумеется, речь идет о морских обитателях, а не о предмете изучения астрономов. И правильным ответом будет такой: это зависит от количества лучей звезды, например пять, если она пятиконечная.

Кроме того, радиальная симметрия наблюдается у многих цветков: ромашки, васильки, подсолнухи и т. д. Примеров огромное количество, они буквально везде вокруг.


Аритмия

Этот термин, прежде всего, напоминает большинству о медицине и кардиологии, однако он изначально имеет несколько другое значение. В данном случае синонимом будет "асимметрия", то есть отсутствие или нарушение регулярности в том или ином виде. Ее можно встретить как случайность, а иногда она может стать прекрасным приемом, например, в одежде или архитектуре. Ведь симметричных зданий очень много, но знаменитая чуть наклонена, и хоть она не одна такая, но это самый известный пример. Известно, что так получилось случайно, но в этом есть своя прелесть.

Кроме того, очевидно, что лица и тела людей и животных тоже не полностью симметричны. Проводились даже исследования, согласно результатам которых "правильные" лица расценивались как неживые или просто непривлекательные. Все-таки восприятие симметрии и это явление само по себе удивительны и пока не до конца изучены, а потому крайне интересны.

Цели:

  • образовательные:
    • дать представление о симметрии;
    • познакомить с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве;
    • выработать прочные навыки построения симметричных фигур;
    • расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанных с симметрией;
    • показать возможности использования симметрии при решении различных задач;
    • закрепить полученные знания;
  • общеучебные:
    • научить настраивать себя на работу;
    • научить вести контроль за собой и соседом по парте;
    • научить оценивать себя и соседа по парте;
  • развивающие:
    • активизировать самостоятельную деятельность;
    • развивать познавательную деятельность;
    • учить обобщать и систематизировать полученную информацию;
  • воспитательные:
    • воспитываать у учащихся “чувство плеча”;
    • воспитывать коммуникативность;
    • прививать культуру общения.

ХОД УРОКА

Перед каждым лежат ножницы и лист бумаги.

Задание 1 (3 мин).

– Возьмем лист бумаги, сложим его попалам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем лист и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

– Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

Задание 2 (2 мин).

– Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

Задание 3 (5 мин).

– Начертить в тетради окружность.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет окружность?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, окружность имеет множество осей симметрии. Такой же замечательной фигурой является шар (пространственная фигура)

Вопрос: Какие еще фигуры имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.

– Рассмотрим объемные фигуры: куб, пирамиду, конус, цилиндр и т.д. Эти фигуры тоже имеют ось симметрии.Определите, сколько осей симметрии у квадрата, прямоугольника, равностороннего треугольника и у предложенных объемных фигур?

Раздаю учащимся половинки фигурок из пластилина.

Задание 4 (3 мин).

– Используя полученную информацию, долепить недостающую часть фигурки.

Примечание: фигурка может быть и плоскостной, и объемной. Важно, чтобы учащиеся определили, как проходит ось симметрии, и долепили недостающий элемент. Правильность выполнения определяет сосед по парте, оценивает, насколько правильно проделана работа.

Из шнурка одного цвета на рабочем столе выложена линия (замкнутая, незамкнутая, с самопересечением, без самопересечения).

Задание 5 (групповая работа 5 мин).

– Определить визуально ось симметрии и относительно нее достроить из шнурка другого цвета вторую часть.

Правильность выполненной работы определяется самими учениками.

Перед учащимися представлены элементы рисунков

Задание 6 (2 мин).

– Найдите симметричные части этих рисунков.

Для закрепления пройденного материала предлагаю следующие задания, предусмотренные на 15 мин.:

Назовите все равные элементы треугольника КОР и КОМ. Каков вид этих треугольников?

2. Начертите в тетради несколько равнобедренных треугольников с общим основанием равным 6 см.

3. Начертите отрезок АВ. Постройте прямую перпендикулярную отрезку АВ и проходящую через его середину. Отметьте на ней точки С и D так, чтобы четырехугольник АСВD был симметричен относительно прямой АВ.

– Наши первоначальные представления о форме относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. В течение сотен тысячелетий этого периода люди жили в пещерах, в условиях мало отличавшихся от жизни животных. Люди изготовляли орудия для охоты и рыболовства, вырабатывали язык для общения друг с другом, а в эпоху позднего палеолита украшали свое существование, создавая произведения искусства, статуэтки и рисунки, в которых обнаруживается замечательное чувство формы.
Когда произошел переход от простого собирания пищи к активному ее производству, от охоты и рыболовства к земледелию, человечество вступает в новый каменный век, в неолит.
Человек неолита обладал острым чувством геометрической формы. Обжиг и раскраска глиняных сосудов, изготовление камышовых циновок, корзин, тканей, позже – обработка металлов вырабатывали представления о плоскостных и пространственных фигурах. Неолитические орнаменты радовали глаз, выявляя равенство и симметрию.
– А где в природе встречается симметрия?

Предполагаемый ответ: крылья бабочек, жуков, листья деревьев…

– Симметрию можно наблюдать и в архитектуре. Строя здания, строители четко придерживаются симметрии.

Поэтому здания получаются такие красивые. Также примером симметрии служит человек, животные.

Задание на дом:

1. Придумать свой орнамент, изобразить его на листе формат А4 (можно нарисовать в виде ковра).
2. Нарисовать бабочек, отметить, где присутствуют элементы симметрии.

Сегодня мы с вами поговорим о явлении, с которым каждому из нас приходится постоянно встречаемся в жизни: о симметрии. Что такое симметрия?

Приблизительно мы все понимаем значение этого термина. Словарь гласит: симметрия – это соразмерность и полное соответствие расположения частей чего-нибудь относительно прямой или точки. Симметрия бывает двух видов: осевая и лучевая. Сначала рассмотрим осевую. Это, скажем так,«зеркальная» симметрия, когда одна половина предмета полностью тождественна второй, но повторяет ее как отражение. Поглядите на половинки листа. Они зеркально симметричны. Симметричны и половины человеческого тела (анфас) – одинаковые руки и ноги, одинаковые глаза. Но не станем заблуждаться, на самом деле в органическом (живом) мире абсолютной симметрии не встретить! Половинки листа копируют друг друга далеко не в совершенстве, то же относится к человеческому телу (присмотритесь сами); так же обстоит дело и с другими организмами! Кстати, стоит добавить, что любое симметричное тело симметрично относительно зрителя только в одном положении. Стоит, скажем, повернуть лист, или поднять одну руку и что же? – сами видите.

Подлинной симметрии люди добиваются в произведениях своего труда (вещах) - одежде, машинах… В природе же она свойственна неорганическим образованиям, например, кристаллам.

Но перейдем к практике. Начинать со сложных объектов вроде людей и животных не стоит, попробуем в качестве первого упражнения на новом поприще дорисовать зеркальную половинку листа.

Рисуем симметричный предмет - урок 1

Следим, чтобы получилось как можно более похоже. Для этого будем буквально строить нашу половинку. Не подумайте, что так легко, тем более с первого раза, одним росчерком провести зеркально-соответствующую линию!

Разметим несколько опорных точек для будущей симметричной линии. Действуем так: проводим карандашом без нажима несколько перпендикуляров к оси симметрии - средней жилке листа. Четыре-пять пока хватит. И на этих перпендикулярах отмеряем вправо такое же расстояние, какое на левой половине до линии края листика. Советую пользоваться линейкой, не очень-то надейтесь на глазок. Нам, как правило, свойственно уменьшать рисунок - на опыте замечено. Отмерять расстояния пальцами не порекомендуем: слишком большая погрешность.

Полученные точки соединим карандашной линией:

Теперь придирчиво смотрим - действительно ли половины одинаковы. Если всё правильно - обведём фломастером, уточним нашу линию:

Лист тополя дорисовали, теперь можно замахнуться и на дубовый.

Нарисуем симметричную фигуру - урок 2

В этом случае сложность заключается в том,что обозначены жилки и они не перпендикулярны оси симметрии и придётся не только размеры но ещё и угол наклона точно соблюдать. Ну что ж - тренируем глазомер:

Вот и симметричный лист дуба нарисовался, вернее, мы его построили по всем правилам:

Как нарисовать симметричный предмет - урок 3

И закрепим тему - дорисуем симметричный лист сирени.

У него тоже интересная форма - сердцевидная и с ушками у основания придётся попыхтеть:

Вот и начертили:

Поглядите на получившуюся работу издали и оцените насколько точно нам удалось передать требуемое сходство. Вот вам совет: поглядите на ваше изображение в зеркале, и оно вам укажет, есть ли ошибки. Другой способ: перегните изображение точно по оси (правильно перегибать мы с вами уже научились) и вырежьте листик по изначальной линии. Посмотрите на саму фигуру и на отрезанную бумагу.

ТРЕУГОЛЬНИКИ.

§ 17. СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЯМОЙ.

1. Фигуры, симметричные друг другу.

Начертим на листе бумаги чернилами какую-нибудь фигуру, а карандашом вне её - произвольную прямую. Затем, не давая чернилам высохнуть, перегнём лист бумаги по этой прямой так, чтобы одна часть листа налегла на другую. На этой другой части листа получится, таким образом, отпечаток данной фигуры.

Если затем лист бумаги опять распрямить, то на нём окажутся две фигуры, которые называются симметричными относительно данной прямой (черт. 128).

Две фигуры называются симметричными относительно некоторой прямой, если при перегибании плоскости чертежа по этой прямой они совмещаются.

Прямая, относительно которой данные фигуры симметричны, называется их осью симметрии .

Из определения симметричных фигур следует, что всякие симметричные фигуры равны.

Получить симметричные фигуры можно и не пользуясь перегибанием плоскости, а с помощью геометрического построения. Пусть требуется построить точку С", симметричную данной точке С относительно прямой АВ. Опустим из точки С перпендикуляр
СD на прямую АВ и на продолжении его отложим отрезок DС" = DС. Если перегнём плоскость чертежа по АВ, то точка С совместится с точкой С": точки С и С" симметричны (черт. 129).

Пусть требуется теперь построить отрезок С"D", симметричный данному отрезку СD относительно прямой АВ. Построим точки С" и D", симметричные точкам С и D. Если перегнём плоскость чертежа по АВ, то точки С и D совместятся соответственно с точками С" и D" (черт. 130).Поэтому отрезки СD и С"D" совместятся, они будут симметричны.

Построим теперь фигуру, симметричную данному многоугольнику АВСDЕ относительно данной оси симметрии МN (черт. 131).

Для решения этой задачи опустим перпендикуляры Аа , Вb , Сс , Dd и Ее на ось симметрии МN. Затем на продолжениях этих перпендикуляров отложим отрезки
а А" = Аа , b В" = Вb , с С" = Сс; d D"" =Dd и е Е" = Ее .

Многоугольник А"В"С"D"Е" будет симметричным многоугольнику АВСDЕ. Действительно, если перегнуть чертёж по прямой МN, то соответствующие вершины обоих многоугольников совместятся, а значит, совместятся и сами многоугольники; это и доказывает, что многоугольники АВСDЕ и А"В"С"D"Е" симметричны относительно прямой MN.

2. Фигуры, состоящие из симметричных частей.

Часто встречаются геометрические фигуры, которые какой-нибудь прямой разделяются на две симметричные части. Такие фигуры называются симметричными.

Так, например, угол - фигура симметричная, и биссектриса угла является его осью симметрии, так как при перегибании по ней одна часть угла совмещается с другой (черт. 132).

В круге осью симметрии является его диаметр, так как при перегибании по нему один полукруг совмещается с другим (черт. 133). Точно так же симметричны фигуры на чертежах 134, а, б.

Симметричные фигуры часто встречаются в природе, строительстве, в украшениях. Изображения, помещённые на чертежах 135 и 136, симметричны.

Следует заметить, что симметричные фигуры совместить простым передвижением по плоскости можно лишь в некоторых случаях. Чтобы совместить симметричные фигуры, как правило, необходимо одну из них повернуть обратной стороной,