Обработку засорений производят по следующему плану:
- 1) Распознавание ошибок и данных;
- 2) Выбор метода и проведение робастного оценивания данных;
- 3) Критериальная и логическая проверка и интерпретация результатов устойчивого оценивания.
Простым способом для обнаружения грубых ошибок является Т - Критерия Граббса:
Среднее значение. Оценка выборочной средней находится по истинным данным либо
s - Выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины.
Полученные значения сравнивают с табличными значениями процентных точек критерия Смирнова Граббса (см. приложение А). Если >, то проверяемое значение является грубой ошибкой и относится к классу выбросов. Критерий Граббса имеет некоторые недостатки. Он не точен, и не чувствителен к засорениям когда ошибки группируются на расстоянии от общей совокупности.
По сравнению с оценками Граббса оценками грубых ошибок признаются L- и E- критерии, предложенные американскими статистиками Г. Тритьеном. И Г.Муром.
1. L-Критерий. Применяется для вычисления грубых ошибок в верхней части ранжированного ряда данных:
где - выборка наблюдений по какому-либо одному, j-му признаку;
n - Объем выборки;
k - Число наблюдений с резко отклоняющимися значениями признака;
- - общая для выборочной совокупности данных средняя величина;
- - средняя, которую рассчитывают по n - k наблюдениям, остающимися после отбрасывания k грубых ошибок «сверху» ранжированного ряда данных:
2. - критерий применяется для грубых ошибок в данных, расположенных в нижней части ранжированного ряда данных:
где - средняя рассчитанная по n-k наблюдениям, остающимися после отбрасывания k грубых ошибок «снизу»:
3. E-критерий используется, когда в выборке имеются предположительно грубые ошибки с наибольшими и наименьшими значениями, т.е. расположенные в верхней и в нижней части ранжированного ряда данных:
где - средняя, рассчитанная по «истинным» данным после отбрасывания из выборки наименьших (к) и наибольших - значений засоряющих совокупность данных:
Все три критерия имеют табулированное табличные критические значения для заданного уровня значимости б при известном объеме выборки n и предполагаемом числе ошибок К. Если наблюденные значения критериев оказываются меньше пороговых Са,к, то ошибки в данных, признаются грубыми. Иначе данные типичны для данной совокупности.
Имеются данные о количестве русских автомобилей на 2000 автомобилей в 20-ти городах.
Таблица 2 - Исходные данные.
На основе этих данных найдем обычные оценки средней и дисперсии и устойчивые оценки, учитывающие наличие в данных грубых ошибок.
Таблица 3 - Ранжированный ряд данных.
В исходных данных вызывают сомнения данные 44,89; 55,26; 1606,41; 1788,56. Они отмечены жирным шрифтом в таблице 2. Можно предположить, что эти данные записаны неверно, взяты из другой графы отчетности или, наконец, представляют города резко отличающимися от основной совокупности своими экологическими характеристиками. Проверим эти данные на «засорение», применив критерий Граббса:
Сравним полученные значения с табличным (при =0,10) при числе наблюдений равном 20 Ткр=2,447 (см. приложение Б).
- 1,390729634
- 1,364776432
- 2,518736004 > 2.447
- 2,974754931 > 2.447
Т3(1606.41) и Т4(1788.56) больше табличных следовательно значения 1606,41 и 1788,56 аномальные. Проведем более тщательную проверку этих значений при помощи критерия Титьена и Мура:
Мы применяем Е - критерий так как имеем предположение, что имеются грубые ошибки как с наибольшим, так и с наименьшим засорением то есть в нашем случае это 4 ошибки.
Проводятся расчеты по усеченным данным то есть данным в которых отсутствуют предполагаемые ошибки.
Сравним полученные результаты с табличными данными (см. приложение В.)
Таблица Критические значения Са-оценки для критерия Титьена и Мура (=0,05)
Число наблюдений необходимо взять равное 20-ти и кол-во ошибок равное 4-ем 0,026 < 0,221 следовательно все значения (44,89; 55,26; 1606,41; 1788,56.) являются засорением. (Табличные данные берем при а=0,05)
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Используя приемы Граббса, Титьена и Мура, определите наличие грубых ошибок в совокупности данных.
Среди повторов опыта могут быть результаты, значительно отличающиеся от других. Если это обстоятельство является результатом появления "грубой" ошибки, то ее можно выявить одним из следующих способов.
Грубая ошибка определяется сравнением табличной величины критерия максимального отклонения R max (прил. А) с его расчетным значением R расч :
где ½DY i max ½ – абсолютное значение максимального отклонения единичного результата измерения от среднего значения.
Если выполняется неравенство R расч ≥R max , то результат с максимальным отклонением от среднего значения должен исключаться из анализа. После этого оценка среднего значения должна быть пересмотрена и по необходимости проводится анализ наличия второй и т.д. грубой ошибки в серии оставшихся единичных результатах.
Вторым способом является сравнение табличного значения величины a т с расчетным значением a расч , (прил. Б) определяемым по формуле
, (8)
если подозреваемый результат максимальный в серии повторов, или по формуле
, (9)
если подозреваемый результат – минимальный.
Если выполняется неравенство a расч ≥ a т , то подозреваемый результат является грубой ошибкой.
Рассмотрим работу этих методов на следующем примере.
Упражнение № 2. Определить экспериментальную оценку измеряемой случайной величины (плотности горной породы магнезит), оценки ее среднего квадратического отклонения и дисперсии по следующим результатам единичных испытаний (кг/м 3): 3087, 3051, 3025, 3029, 2998, 3042, 3024, 2915, 3031, 3044, 3070, 3087.
Начнем решение этой задачи с оценки наличия грубой ошибки в серии параллельных испытаний. Примем уровень значимости равным 0,05.
При использовании критерия максимального отклонения имеем для 12 повторов: =3033,6; S Yi =45,763; R расч =118,6/45,763=2,59; R max =2,39.
Так как 2,59>2,39, то результат 2915 кг/м 3 можно квалифицировать как грубую ошибку, и его следует исключить из серии повторов.
По второму способу подозреваемый результат – минимальное значение средней плотности магнезита. Имеем a расч =(2998 – 2915)/(3087 – 2915)=0,494. Табличное значение a т =0,376 меньше расчетного значения 0,494. Таким образом, и по второму методу результат 2915 кг/м 3 является грубой ошибкой. После его исключения из анализа имеем: =3044,4; S Yi =27,743; R расч =46,6/27,74=1,68; R max =2,34. Так как 1,68<2,34, то в оставшихся результатах грубых ошибок нет. Статистические параметры оценки среднего: S Yi =769,65; S Y =8,36; S Y 2 =69,97; Vp =0,91 %.
Задача № 5. Определить наличие грубой ошибки в серии определения прочности бетона на сжатие, используя метод оценки по критерию максимального отклонения. Единичные значения прочности (МПа): 41,8; 44,7; 31,6; 41,7; 40,8; 42,9; 43,5; 39,7. Проанализировать повторяемость результата при доверительных вероятностях 0,95 и 0,99.
Задача № 6. В процессе экспериментальных работ по оптимизации плотности газобетона в серии испытаний из 12 единичных результатов были получены (в порядке их появления) следующие значения (кг/м 3): 418; 416; 478; 436; 441; 440; 434; 428; 432; 440; 442; 417. Определить, является ли результат 478 кг/м 3 грубой ошибкой (q=0,95), если для анализа испытаний используется соответственно первые три, 6; 9 и все12 результатов.
Задача № 7. При оценке значения измеряемой случайной величины были полечены следующие единичные результаты измерений: 12, 10, 14, 13, 11, 11, 13, 12. Провести анализ величины доверительной ошибки среднего арифметического значения при изменении числа повторов для уровня значимости 0,05.
Абсолютное большинство людей сегодня образованные, учились в школах, оканчивали ВУЗы, но есть два десятка слов и выражений, в которых очень часто мы продолжаем делать ошибки.
День рождения
Бывает в русском языке так, что частота употребления слов и устойчивых оборотов стирает напрочь все языковые нормы. Так случилось, например, с «днем рождения». Как его только ни коверкают! Во первых, никаких «я иду на день рождение», ни «я поздравляю вас с днем рождением» быть не может. Во-вторых, есть «день рождения», но нет никакого «дня рожденья». Наконец, многие пишут оба слова с заглавной буквы, что как будто придает выражению значимости, но по правилам русского языка это неправильно. Допустимо, хотя и не совсем верно (день рождения не является международным торжеством), писать с заглавной буквы первое слово, но никак не оба.
Ихний, евоный, еёный
Что только не вытворяет наш креативный народ с притяжательными местоимениями! Говорят и «ихний» (их), и «евоный» (его), и «еёный» (её). Мы не пуристы и не станем утверждать, что таких слов быть не должно. Они есть, только это просторечные слова, употребление которых может быть оправдано либо в разговорной речи, либо в художественной литературе как приём.
В общем
Есть слова «вообще», «в общем», наконец, но недопустимо использование слов «вобщем» и «вообщем». Несмотря на очевидность этого тезиса, такая ошибка остается одной из самых распространенных.
Звонит
Тут можно долго не говорить. Употребление слова «звОнит» с ударением на первый слог является настолько частой ошибкой в устной речи, что подчас охота бежать поскорее в библиотеку и устраивать себе детоксикацию Ожеговым.
Компания и кампания
Есть люди компанейские, с ними хорошо сходить за компанию на какую-нибудь вечеринку. Собственно, само слово «компания» произошло от латинского слова panis (хлеб), то есть изначально компанией называлась группа сотрапезников.
Слово «кампания» происходит от другого слова - campus, то есть «поле», в том числе поле боя. Изначально словом «кампания» обозначался военный поход. Эти два слова - омофоны, то есть звучат одинаково, но пишутся по-разному. Запомнить разницу можно так: компания решила провести кампанию.
Ложить
Есть глагол совершенного вида «положить». Форма несовершенного вида - «класть», но никак не «ложить», как можно часто услышать. Эта форма просторечная, употреблять её рекомендуется иностранным шпионам, чтобы сойти за своего на сельской завалинке.
Не и ни
Настоящая головная боль корректоров и редакторов. Правомерное употребление этих частиц подчас не всегда очевидно. Частица «ни» обычно усилительная и употребляется при отрицании у сказуемого, также она может использоваться в качестве соединительного союза. Частица «не» обычно выражает отрицание. Если вы сомневаетесь, лучше заглянуть в словарь.
Одеть и надеть
Еще одна очень часто встречающаяся ошибка в устной речи. Можно одеть кого-то и надеть что-то на себя или кого-то. Для усвоения этого немудреного правила достаточно вспомнить мнемоническую фразу «Надеть одежду, одеть Надежду».
Ться и тся
Несмотря на то, что правописание «ться « и «тся» в глаголах очень просто проверить (Нужно задать вопрос «что (с)делает?», «что (с)делать?». Если в вопросе есть мягкий знак, то он будет и в «ться») эта ошибка встречается крайне часто.
Единица
Казалось бы, пишешь слово «единица», проверь его словом «един» и всё встанет на свои места, но нет... Многие настойчиво почему-то пишут «еденица» и всё тут... Не надо так.
Как будто
Писать где попало дефисы - распространенная прихоть многих людей. «Как» с дефисом пишется, если за ним следует «то», «либо», «нибудь». Частица «будто» пишется раздельно.
Что ли, вряд ли
Тут все просто: частица «ли», как бы ни хотелось присовокупить её дефисом, пишется раздельно. Просто нужно запомнить. В качестве мнемонического приёма можно вспомнить Брюса Ли и представить, что он делает с тем, кто делает ошибки в таких простых словах.
Сколько время?
Если к вам подходит человек и спрашивает: «Сколько время?», вы, вероятно, ответите, но знайте - он спросил неправильно. Правильно будет «сколько времени?» и «который час?».
Эспрессо
Не везет заморским словам в русском языке. Их постоянно переиначивают. Из слов ныне общеупотребительных можно вспомнить названия кофе «эспрессо», «латте» и «капучино». Первое постоянно хотят назвать «экспрессо», во втором постоянно норовят сделать ударение на последний слог, хотя правильно на первый, в третьем при написании зачем-то ставят два «ч».
Занять и одолжить
Финансовая грамотность в России оставляет желать лучшего, поэтому неудивительно, что слова «занять» и «одолжить» у нас постоянно путают. «Занять»- это взять взаймы, поэтому говорить «займи мне денег» неправильно. Также нельзя занять кому-то, можно только у кого-то. Правильно будет «одолжи мне денег» или «можно мне занять у тебя?».
В течение
Начиная со школы, слова «в течение» и «в течении» пишут часто неправильно. Во-первых, пишут слитно, что является грубой ошибкой, во-вторых, путают буквы в конце слов. Запомнить, как правильно писать, можно так. Предлог с существительным «в течении» можно разделить зависимым словом, а предлог «в течение» неразрывен. Например, в быстром течении реки (предлог с существительным), в течение вечера.
Прийти
Совершенный вид глагола «идти» часто пишут как «прийти» или «придти». Что правильно? Правильно по современным правилам языка писать «прийти». Сложности в написании этого глагола идут от такого явления русского языка как супплетивизм, то есть образование разных форм слова от разных корней. То есть мы пишем «идти», но «прийти». Вариант «придти» сейчас считается устаревшим.
Будущий
Когда мы говорим слово «будущий» так и хочется добавить в него по аналогии с таким, например, словом как «следующий» лишнюю «ю». Но делать этого не стоит, как бы ни хотелось.
Иметь в виду
«Иметь в виду» всегда пишется раздельно. Просто запомните это, если хотите, чтобы вас считали грамотным человеком. Но есть предлог «ввиду», имеющий значение «по причине», не путайте.
Запятые между подлежащими и сказуемыми
Никогда не ставьте запятые между подлежащим и сказуемым. Это является грубой ошибкой. Разве что между ними оказывается вводное слово или определение, но они обособляются по своим правилам.(
Абсолютное большинство людей сегодня образованные, учились в школах, оканчивали ВУЗы, но есть два десятка слов и выражений, в которых очень часто мы продолжаем делать ошибки.
День рождения
Бывает в русском языке так, что частота употребления слов и устойчивых оборотов стирает напрочь все языковые нормы. Так случилось, например, с «днем рождения». Как его только ни коверкают!
Во первых, никаких «я иду на день рождение», ни «я поздравляю вас в днем рождением» быть не может.
Во-вторых, есть «день рождения», но нет никакого «дня рожденья». Наконец, многие пишут оба слова с заглавной буквы, что как будто придает выражению значимости, но по правилам русского языка это неправильно. Допустимо, хотя и не совсем верно (день рождения не является международным торжеством), писать с заглавной буквы первое слово, но никак не оба.
Ихний, евоный, еёный
Что только не вытворяет наш креативный народ с притяжательными местоимениями! Говорят и «ихний» (их), и «евоный» (его), и «еёный» (её). Мы не пуристы и не станем утверждать, что таких слов быть не должно. Они есть, только это просторечные слова, употребление которых может быть оправдано либо в разговорной речи, либо в художественной литературе как приём.
В общем
Есть слова «вообще», «в общем», наконец, но недопустимо использование слов «вобщем» и «вообщем». Несмотря на очевидность этого тезиса, такая ошибка остается одной из самых распространенных.
Компания и кампания
Есть люди компанейские, с ними хорошо сходить за компанию на какую-нибудь вечеринку. Собственно, само слово «компания» произошло от латинского слова panis (хлеб), то есть изначально компанией называлась группа сотрапезников.
Слово «кампания» происходит от другого слова - campus, то есть «поле», в том числе поле боя. Изначально словом «кампания» обозначался военный поход.
Эти два слова - омофоны, то есть звучат одинаково, но пишутся по-разному. Запомнить разницу можно так: компания решила провести кампанию.
Ложить
Есть глагол совершенного вида «положить». Форма несовершенного вида - «класть», но никак не «ложить», как можно часто услышать. Эта форма просторечная, употреблять её рекомендуется иностранным шпионам, чтобы сойти за своего на сельской завалинке.
Не и ни
Настоящая головная боль корректоров и редакторов. Правомерное употребление этих частиц подчас не всегда очевидно. Частица «ни» обычно усилительная и употребляется при отрицании у сказуемого, также она может использоваться в качестве соединительного союза. Частица «не» обычно выражает отрицание. Если вы сомневаетесь, лучше заглянуть в словарь.
Одеть и надеть
Еще одна очень часто встречающаяся ошибка в устной речи. Можно одеть кого-то и надеть что-то на себя или кого-то. Для усвоения этого немудреного правила достаточно вспомнить мнемоническую фразу «Надеть одежду, одеть Надежду».
Ться и тся
Несмотря на то, что правописание «ться « и «тся» в глаголах очень просто проверить (Нужно задать вопрос «что (с)делает?», «что (с)делать?». Если в вопросе есть мягкий знак, то он будет и в «ться») эта ошибка встречается крайне часто.
Единица
Казалось бы, пишешь слово «единица», проверь его словом «един» и всё встанет на свои места, но нет... Многие настойчиво почему-то пишут «еденица» и всё тут... Не надо так.
Как будто
Писать где попало дефисы - распространенная прихоть многих людей. «Как» с дефисом пишется, если за ним следует «то», «либо», «нибудь». Частица «будто» пишется раздельно.
Что ли, вряд ли
Тут все просто: частица «ли», как бы ни хотелось присовокупить её дефисом, пишется раздельно. Просто нужно запомнить. В качестве мнемонического приёма можно вспомнить Брюса Ли и представить, что он делает с тем, кто делает ошибки в таких простых словах.
Сколько время?
Если к вам подходит человек и спрашивает: «Сколько время?», вы, вероятно, ответите, но знайте - он спросил неправильно. Правильно будет «сколько времени?» и «который час?».
Эспрессо
Не везет заморским словам в русском языке. Их постоянно переиначивают. Из слов ныне общеупотребительных можно вспомнить названия кофе «эспрессо», «латте» и «капучино». Первое постоянно хотят назвать «экспрессо», во втором постоянно норовят сделать ударение на последний слог, хотя правильно на первый, в третьем при написании зачем-то ставят два «ч».
Занять и одолжить
Финансовая грамотность в России оставляет желать лучшего, поэтому неудивительно, что слова «занять» и «одолжить» у нас постоянно путают. «Занять»- это взять взаймы, поэтому говорить «займи мне денег» неправильно. Также нельзя занять кому-то, можно только у кого-то. Правильно будет «одолжи мне денег» или «можно мне занять у тебя?».
В течение
Начиная со школы, слова «в течение» и «в течении» пишут часто неправильно. Во-первых, пишут слитно, что является грубой ошибкой, во-вторых, путают буквы в конце слов.
Запомнить, как правильно писать, можно так. Предлог с существительным «в течении» можно разделить зависимым словом, а предлог «в течение» неразрывен. Например, в быстром течении реки (предлог с существительным), в течение вечера.
Классификация орфографических ошибок
В письменных работах учащимися могут быть допущены повторяющиеся, однотипные, грубые/негрубые орфографические ошибки.
Повторяющимися являются ошибки, которые допущены в одном и том же слове или в корне однокорневых слов (освещение, об освещении; посветить фонарем, ярко освещённый).
Повторяющиеся ошибки считаются за одну.
Однотипными являются ошибки на одно правило, если выбор правильного написания регламентируется одним и тем же условием: в деревне, на картине (Пр. п. сущ. 1-го скл.); в альбо́́ме, об инее (Пр. п. сущ. 2-го скл.); привокзальный, пришкольный (приставка при- имеет значение пространственной близости); по-русски, по-французски, по-моему, по-медвежьи (наречия с приставкой по-, оканчивающиеся на -ому, -ему, -цки, -ски, -ьи, образованные от полных имён прилагательных и местоимений) и т.д.
Не квалифицируются как однотипные проверяемые написания: трава, давить, посвящение, поглощать, облокотиться, просьба, бумажка и т.д.
Первые три однотипные ошибки считаются за одну, каждая последующая из однотипных ошибок учитывается как самостоятельная.
Грубыми считаются орфографические ошибки:
На изученные правила (при написании проверяемых гласных и согласных в приставке, корне, суффиксе, окончании; в выборе разделительных ъ и ь; при употреблении/отсутствии ь после шипящих в словах различных частей речи; при написании суффиксов слов различных частей речи, не с различными частями речи, при выборе слитных, раздельных и дефисных написаний слов различных частей речи и др.);
В написании слов с непроверяемыми гласными и согласными, работа над которыми (словами) велась на уроках русского языка.
К негрубым относятся орфографические ошибки:
– при переносе слов (чуд-ак вместо чу-дак, ко-нный вместо кон-ный и т.д.), кроме переноса одной буквы или сочетания букв без гласной (говорит-ь,
знако-мь, смотри-шь, переда-ст, оркест-р, я-года, знам-я);
– при написании удвоенных согласных в малоупотребительных заимствованных словах (корида вместо коррида, спининг вместо спиннинг и др.);
– в выборе прописных и строчных букв в собственных наименованиях (министерство культуры Республики Беларусь вместо Министерство культуры Республики Беларусь, Белорусский Государственный университет вместо Белорусский государственный университет и т. д.);
– в словах-исключениях из правил (отрослевой вместо отраслевой, расток вместо росток, держут вместо держат, зависет вместо зависит, негаданый вместо негаданный и др.);
– в написании наречий, образованных на базе предложно-падежных форм имен существительных (в просак вместо впросак, безразбору вместо без разбору, всердцах вместо в сердцах и т.д.);
– слитное и раздельное написание не с именами прилагательными, выступающими в позиции сказуемого (Задача нетрудная. Задача не трудная. Работа невыполненная. Работа не выполненная);
– написание частиц не, ни в сочетаниях не кто иной, как …; ничто иное не… (Ни кто иной, как Иванов написал эту картину вместо Не кто иной, как Иванов написал эту картину).
Негрубые ошибки считаются за пол-ошибки.
Если в непроверяемом слове допущены 2 ошибки и более, они считаются за одну.
