Формула квадратного уравнения история возникновения. Из истории возникновения квадратных уравнений. Уравнения в Индии

Главное различие между отличниками и просто учениками заключается в том, что отличники всегда идут на шаг впереди. Они - любимчики учителей, к ним обращаются за помощью, они участвуют в олимпиадах и получают награды за свои старания.

Как стать отличницей или отличником? Прежде всего, надо решить, хочешь ты этого или нет. Отличник - это не только привилегия, но и обязанности. Если отличник по каким-то причинам сбавляет темп и "скатывается" на четверки, то ему сразу же со всех сторон предъявляют претензии. Часто отличники работают намного больше своих одноклассников, берут дополнительные задания и изучают более сложные учебники.

Тем не менее, положительных сторон отличной учебы намного больше, чем отрицательных. Помимо общего внимания и уважения учителей, отличники имеют все шансы добиться поставленных целей в жизни. Кого берут на работу - "среднечка" или хорошего специалиста? Кто выигрывает гранты и стипендии для учебы в самых престижных учебных учреждениях? Конечно те, кто преуспел в какой-то области. Отличные оценки - показатель того, что ученик или студент разбирается в определенном предмете.

На вопрос, как стать отличницей в школе, существует один ответ: учиться, учиться и еще раз учиться. Нужно понимать, что сами собой "пятерки" не появятся. Когда учитель увидит, что ученик работает, старается и выполняет все задания, то он, учитель, будет ставить оценки выше. Чем больше ты будешь заниматься, тем лучше ты будешь понимать то, что вы изучаете. Как результат, в дневнике появлятся хорошие и отличные оценки.

Чтобы начать учиться лучше, необходимо следовать нескольким правилам:

  1. Если ты что-то не понимаешь, обязательно спрашивай учителя или своих одноклассников. Учителя всегда готовы помочь тем, кто хочет учиться. Нужно помнить, что один пробел в знаниях, когда ученик что-то не понимает, может потом привести к общему непониманию темы. В данном случае, отличных оценок не видать.
  2. Больше уделяй времени учебе и домашним заданиям. Если ты все будешь делать тщательно, то тебе намного легче будет справляться с заданиями на уроках.
  3. Меньше проводи времени за компьютерными играми. Компьютер и компьютерные игры отнимают много сил.
  4. Спроси у родителей. Родители знают, что учиться надо хорошо, поэтому всегда подумают, как тебе помочь. Иногда, они обращаются к репетиторам, которые как раз и помогают школьнику улучшить свои результаты.

Часто бывает так, что необходимо поднять результаты только в каком-то одном предмете. Например, как стать отличницей по математике? Для этого нужно серьезно подойти к решению домашних заданий и внимательно слушать учителя в школе на уроках математики, учить формулы, прорешивать задачи. Тут, как и везде, работает правило: учиться и только учиться.

Хотя, не стоит забывать и об отдыхе. Если постоянно учиться и "света белого не видеть", то можно и, наоборот, снизить свои результаты. Учеба без отдыха гарантирует переутомление, рассеянное внимание и общую усталость. В таком состоянии даже просто посещать уроки очень сложно, что говорить о том, чтобы стать отличницей в классе?

Наконец, самое главное - это поставить себе цель добиться наилучших результатов, стать ответственнее и развить свои способности. Тогда в будущем откроются все дороги, и можно будет выбирать, каким путем пойти. Отличная учеба - залог успеха!

Школьные годы считаются самыми чудесными и практически беззаботными. Мало кто возьмется поспорить с данным утверждением. От учеников родители требуют лишь хороших оценок в качестве подтверждения имеющихся у них знаний. Однако не все школьники учатся хорошо. Многие ребята прогуливают уроки и получают неудовлетворительные оценки. Практически у всех девочек-школьниц возникает вопрос о том, что сделать, чтобы стать отличницей. Существует множество практических советов в этом вопросе. Попробуем разобраться с каждым отдельно.

Первый совет, как стать отличницей: измените свои мысли и настроение

В первую очередь необходимо настроить себя на правильную волну. Получать пятерки и хорошо учиться получится только при наличии собственного желания. Ни один учитель, репетитор или строгий родитель не заставит вас хорошо учиться.

Представьте, что вы уже учитесь хорошо и постоянно получаете похвалу от учителей и родителей. Одноклассники и друзья во дворе завидуют вашему умению все успевать и получать пятерки. Вам нравится такой исход событий? Если да, то узнайте из следующих советов, как можно стать отличницей.

Перед сменой вашего внутреннего мира необходимо изменить и внешний облик. Если вы любите яркие цвета, одеваетесь довольно броско и красите волосы в кислотный цвет, то пришло время отказаться от всего этого. Отдайте предпочтение классическим офисным нарядам и аккуратной прическе. Разве вы когда-нибудь видели преуспевающую леди с ярко-зелеными ногтями и розовыми волосами? Конечно же, нет! Вот и вы не позволяйте себе выглядеть подобным образом. Проявите уважение к себе.

Когда вы станете носить классические платья, брюки и рубашки, то начнете производить на окружающих совершенно другое впечатление. Учителя станут вас уважать, а сверстники будут восхищаться. Вы заметите, что даже мальчики в классе начали обращать на вас внимание, ведь именно такие девушки, следящие за собой, нравятся парням. Старайтесь соответствовать своему будущему образу отличницы.

Шаг третий: наладьте отношения с преподавателями

Перед тем как стать отличницей, вам придется изменить не только себя, но и свое отношение к окружающим, в частности, к учителям. Если вы много прогуливали школу или плохо учились, то наверняка у преподавателей сформировалась негативное мнение о вас. Пора разрушить этот стереотип.

Начните интересоваться изучаемым предметом. Задавайте вопросы на уроке, но в то же время не будьте сильно любопытны, чтобы не показаться глупой. Внимательно слушайте преподавателя во время занятия и не получайте замечаний, связанных с плохим поведением.

Если и после этого учитель не хочет менять отношение к вам, то, возможно, стоит с ним поговорить. Помните, что преподаватели - это самые обычные люди. Они всегда пойдут на контакт. Попросите педагога объяснить непонятную вам тему или провести несколько индивидуальных занятий.

Этот способ подойдет для таких предметов, как алгебра, геометрия, физика, химия. Эти точные науки требуют последовательного и непрерывного изучения. Пропустив несколько тем, вы уже не сможете понять, как решать задачи и примеры. Именно поэтому так важно не упустить ничего.

Заведите себе отдельную тетрадь или блокнот, в который вы будете вносить все определения, примеры сложных задач и варианты их решений. Также можно записать необходимые вам формулы и устойчивые числовые значения.

Если же пробелы в знаниях уже имеются, то попробуйте самостоятельно изучить пропущенный материал. Попросите родителей помочь вам, они наверняка оценят ваши старания, и вы получите заслуженную похвалу. Возможно, вам придется позаниматься с репетитором несколько уроков для того, чтобы восполнить свои знания.

Шаг пятый: правильная подготовка домашнего задания

Перед тем как стать отличницей в классе, вам придется полностью пересмотреть свой распорядок дня. Если раньше вы откладывали подготовку уроков на самый последний момент, то придется отказаться от этого. Длительное сидение за компьютером, игры и прогулки могут подождать. Всему свое время. После выполнения необходимого задания вы сможете заняться любимым делом. Пусть это будет стимулом для вас.

Старайтесь выполнять домашнее задание в тот день, когда оно было получено. Этот вариант через некоторое время понравится вам тем, что заданная несколько дней назад работа к завтрашнему уроку уже сделана. Также прослушанная на занятии тема будет закреплена решением домашних заданий или чтением необходимой литературы. В этом случае информация отложится в вашей голове в максимальном количестве.

Старайтесь внимательно слушать учителя на уроке, так как многое из сказанного понадобится вам для домашней работы. Не пытайтесь списать выполненное задание у одноклассников, это не принесет вам никакого успеха в решении вопроса о том, как стать отличницей.

Не зубрите предмет. Старайтесь прочесть информацию несколько раз и максимально вникнуть в тему. Если вы начнете понимать, а не заучивать наизусть материал, то стать хорошей ученицей вам будет значительно легче.

Шестой шаг к успеху: участие в школьной жизни

Для того чтобы получить уважение и похвалу учителей, необходимо быть заинтересованной. Интересуйтесь школьной жизнью и проводимыми мероприятиями. Участвуйте в кружках, олимпиадах и посещайте свободные уроки. Педагог, видящий вашу тягу к знаниям, никогда не поставит плохую оценку.

Возможно, из-за участия в школьной жизни вам придется пропускать некоторые уроки, но ни один учитель не поставит вам за это минус. Наоборот, педагог поддержит и похвалит ваше стремление быть лидером.

Седьмой шаг на пути к вершине: говорите правду

Как стать отличницей в школе? Перестаньте врать учителям и одноклассникам.

Ложь рано или поздно вскрывается, а это никак не красит хорошую ученицу. Старайтесь всегда говорить правду людям, либо не говорите ничего. Учитель, уличивший школьника во лжи, уже на уровне подсознания начинает формировать о нем негативное мнение, которое,в свою очередь, довольно тяжело изменить и завоевать былое доверие.

Также нельзя обманывать родителей. Конечно, они за это не поставят вам двойку, но если вы хотите стать идеальной ученицей, то будьте идеальны во всем.

Альтернативные варианты

Некоторые школьники верят в то, что отличниками им помогут стать магические амулеты и различные ритуалы. Бесспорно, бывают совпадения, когда перед тем, как стать отличницей, в школе девочка проводит так называемый обряд.

Самым популярным колдовством является следующий метод.

Необходимо взять чистый лист бумаги и написать на нем желание стать прилежным учеником и получать пятерки. После этого нужно сжечь этот лист и разделить полученный пепел на четыре части. Далее необходимо разложить остатки желания в углы класса, в котором будет проведен урок.

Еще один вариант, как стать отличницей - использование методов воздействия на педагога.

Во время урока смотрите внимательно на учителя и мысленно посылайте ему информацию о желаемой оценке. Возможно, вы обладаете даром гипноза, и этот способ получит успех. В этом случае можете считать, что вам крупно повезло.

Также существуют так называемые заговоры или заклинания, прочитав которые вы станете отличницей.

Стоит напомнить, что все магические действия не имеют доказанной силы и в большинстве случаев являются лишь баловством. Для того чтобы хорошо учиться, получать хорошие оценки и иметь уважение учителей, необходимо приложить немало усилий.

Заключение

Изучите все советы, как стать отличницей. Проведите анализ своего поведения, выясните минусы и плюсы. Распишите себе план действий для достижения цели.

Знайте, что даже неподготовленной к уроку отличнице учитель никогда не поставит плохую отметку, а даст еще один шанс на подготовку. Ученица, получающая пятерки, всегда вызывает доверие школьных работников. Быть отличницей - это прекрасно!

Помните, что в один день вовсе не получится стать прилежной ученицей. Для достижения желаемого результата вам необходимо будет работать над собой не один день и, возможно, не один месяц. Не отчаивайтесь, если первое время ваше поведение будет вызывать недоверие одноклассников и учителей. Со временем все встанет на свои места, и вы добьетесь хорошего результата. Идите к цели несмотря ни на что! Будьте отличницей и радуйте своих родителей!

Очень многие девочки в школе мечтают о том, как стать отличницей в школе. Это кажется им важным и престижным. За отличные оценки их хвалят родители и учителя, а одноклассники часто обращаются с просьбами объяснить что-то непонятное в школьных или домашних заданиях.

Однако, желаемые отличные отметки даются многим из них год от года все труднее, требуя все большего напряжения душевных сил и неиссякаемой воли и решимости. Давайте подумаем о том, какие же советы мы можем дать девочкам, которые хотят быть отличницами в школе?

Как стать отличницей в школе?

  1. Во-первых, помните, что знания – это половина успеха. Тщательно выполняйте задания, готовьтесь дополнительно, слушайте внимательно объяснения учителя на уроках. Старайтесь искренне интересоваться тем предметом, который изучаете (ведь в жизни пригодится и физика, и астрономия, и русский язык, и литература)
  2. Во-вторых, будьте вежливы и внимательны по отношении к учителям и одноклассникам. Небезызвестно, что поведение качественным образом влияет на их успеваемость. Послушным и прилежным ученикам гораздо легче получить желаемую положительную оценку, чем талантливым, но грубым и невоспитанным ребятам.
  3. В-третьих, помните об организации собственного времени. Знайте, сколько вы должны уделять учебе, сколько труду по дому, а сколько развлечениям. Если можете – больше читайте познавательную и художественную литературу. Это даст вам не только источник дополнительных знаний, но и уникальную возможность для саморазвития.
  4. В-четвертых, очень важна вера в собственный успех. Не бойтесь, что «вдруг» вам поставят «четверку» или того хуже «тройку», ведите себя уверенно и спокойно. Старайтесь не манипулировать учителей своими слезами (что так любят делать девочки), тем более, упрекать их или грозить своими влиятельными родителями. Это не поможет, а отношения могут быть испорчены навсегда. Более того, о вас в учительской среде может сложиться плохое впечатление.
  5. В-пятых, ищите себе друзей, которые разделяли бы ваши интересы, также стремились к знаниям, как и вы. В такой компании, правда, могут возникнуть элементы соревновательности и даже зависти. Учитесь же радоваться успехам других, достигайте всего своим трудолюбием, и настанет тот день, когда вы поймете, что учились не зря.

☞ Видео советы

Теперь вы знаете, как стать отличницей в школе. И главное, не забывайте, что все-таки школьные оценки не заменят главного: настоящей дружбы, взаимопонимания и поддержки. Никогда не изменяйте себе – и у вас все получится!

Как стать отличницей

Многих учеников беспокоит этот вопрос. И я как отличница хочу дать советы тем ученикам, которые хотели бы стать отличницей (ником).

Главное чтобы они выполнили все правильно. Если ученик (ница) еще маленькие,например в 5-ом или в 6-ом классе им будет легче стать отличником (ницей).

Как стать отличницей в классе

И так мои советы:

1.Самое важное нужно обязательно перестать быть ленивым(вой). Именно из за лени многие ученики (ницы) плохо учатся;

2.Всегда быть чистым и на занятия одевать форму. Ведь учителя любят детей соблюдающих правила;

3.Всегда нужно говорить о любой учительнице только хорошее и быть послушанным учеником (ницей);

4.Не боятся поднимать руку. Если даже ты не уверен в себе;

5.Всегда слушать внимательно учителя. Ведь он(а) понимает что ты ее(го)слушаешь, и полюбит тебя;

7.Всегда делать домашнюю работу. Даже если хочется поспать, посмотреть фильм, посидеть в социальных сетях или просто за компом. Лучше сделать уроки после школы, а потом делать что хочешь.

1.1. Из истории возникновения квадратных уравнений

Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами.

Некоторые алгебраические приемы решения линейных и квадратных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней.

При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Вот, к примеру, одна из его задач.

Задача 2. «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение - 96».

Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, так как если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т. е. 10 + х. Другое же меньше, т. е. 10 - х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение:

(10+x)(10-x) =96,

Отсюда х = 2. Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х = - 2 для Диофанта не существует, так как греческая математика знала только положительные числа.

Если решить эту задачу, выбирая в качестве неизвестного одно из искомых чисел, то можно прийти к решению уравнения:

Ясно, что, выбирая в качестве неизвестного полуразность искомых чисел, Диофант упрощает решение; ему удается свести задачу к решению неполного квадратного уравнения.

Квадратные уравнения в Индии

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта (VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме:

ax 2 + bх = с, а> 0. (1)

В уравнении (1) коэффициенты, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

В Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что автор знал о двузначности корней квадратных уравнений.

Соответствующее задаче 3 уравнение:

Бхаскара пишет под видом:

x 2 - 64x = - 768

и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32 2 , получая затем:

x 2 - б4х + 32 2 = -768 + 1024,

(х - 32) 2 = 256,

x 1 = 16, x 2 = 48.

Квадратные уравнения у Аль-Хорезми

В алгебраическом трактате Аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает 6 видов уравнений, выражая их следующим образом:

1) «Квадраты равны корням», т. е. ах 2 = bх.

2) «Квадраты равны числу», т. е. ах 2 = с.

3) «Корни равны числу», т. е. ах = с.

4) «Квадраты и числа равны корням», т. е. ах 2 + с = bх.

5) «Квадраты и корни равны числу», т. е. ах 2 + bх =с.

6) «Корни и числа равны квадратам», т. е. bх + с == ах 2 .

Для Аль-Хорезми, избегавшего употребления отрицательных чисел, члены каждого из этих уравнений слагаемые, а не вычитаемые. При этом заведомо не берутся во внимание уравнения, у которых нет положительных решений. Автор излагает способы решения указанных уравнений, пользуясь приемами ал-джабр и ал-мукабала. Его решение, конечно, не совпадает полностью с нашим. Уже не говоря о том, что оно чисто риторическое, следует отметить, например, что при решении неполного квадратного уравнения первого вида Аль-Хорезми, как и все математики до XVII в., не учитывает нулевого решения, вероятно, потому, что в конкретных практических задачах оно не имеет значения. При решении полных квадратных уравнений Аль-Хорезми на частных числовых примерах излагает правила решения, а затем их геометрические доказательства.

Приведем пример.

Задача 4. «Квадрат и число 21 равны 10 корням. Найти корень» (подразумевается корень уравнения х 2 + 21 = 10х).

Решение: раздели пополам число корней, получишь 5, умножь 5 само на себя, от произведения отними 21, останется 4. Извлеки корень из 4, получишь 2. Отними 2 от 5, получишь 3, это и будет искомый корень. Или же прибавь 2 к 5, что даст 7, это тоже есть корень.

Трактат Аль-Хорезми является первой, дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения.

Квадратные уравнения в Европе XII-XVII в.

Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду x 2 + bх = с при всевозможных комбинациях знаков и коэффициентов b, c, было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид..

Истоки алгебраических методов решения практических задач связаны с наукой древнего мира. Как известно из истории математики, значительная часть задач математического характера, решаемых египетскими, шумерскими, вавилонскими писцами-вычислителями (XX-VI вв. до н. э.), имела расчетный характер. Однако уже тогда время от времени возникали задачи, в которых искомое значение величины задавалось некоторыми косвенными условиями, требующими, с нашей современной точки зрения, составления уравнения или системы уравнений. Первоначально для решения таких задач применялись арифметические методы. В дальнейшем начали формироваться начатки алгебраических представлений. Например, вавилонские вычислители умели решать задачи, сводящиеся с точки зрения современной классификации к уравнениям второй степени. Был создан метод решения текстовых задач, послуживший в дальнейшем основой для выделения алгебраического компонента и его независимого изучения.

Это изучение осуществлялось уже в другую эпоху сначала арабскими математиками (VI-Х вв. н. э.), выделившими характерные действия, посредством которых уравнения приводились к стандартному виду приведение подобных членов, перенос членов из одной части уравнения в другую с переменой знака. А затем европейскими математиками Возрождения, в итоге длительного поиска создавшими язык современной алгебры, использование букв, введение символов арифметических операций, скобок и т. д. На рубеже XVI-XVII вв. алгебра как специфическая часть математики, обладающая своим предметом, методом, областями приложения, была уже сформирована. Дальнейшее ее развитие, вплоть до нашего времени, состояло в совершенствовании методов, расширении области приложений, уточнении понятий и связей их с понятиями других разделов математики.

Итак, ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучение в современной методике математики связано с тремя главными областями своего возникновения и функционирования.