Аналитическая теория чисел, можно сказать, начинается с работы Дирихле, и в частности с работы 1837 года о существовании простых чисел в данной арифметической прогрессии.
Гарольд Дэвенпорт
Петер Густав Лежён-Дирихле (13 февраля 1805 - 5 мая 1859) - немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.
Дирихле родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии "Лежён" имеет аналогичное происхождение - деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).
В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года - в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.
С 1822 года по 1827 год жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье.
В 1827 году молодой человек по приглашению Александра фон Гумбольдта устраивается на должность приват-доцента университета Бреслау (Вроцлав). В 1829 году он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 года как экстраординарный, а с 1839 года как ординарный профессор Берлинского университета.
В 1831 году Дирихле женится на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсон-Бартольди.
В 1855 году Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете.
Оригинальное творчество Дирихле касается, в основном, теории чисел, теории рядов, интегрального исчисления и некоторых проблем математической физики.
В 1825 году Дирихле написал труд „Memoire sur l’impossibilité", который, будучи представлен Парижской академии, обратил на него внимание ученых и обеспечил ему славу прекрасного математика. В этой работе Дирихле рассмотрел случай так называемой великой теоремы Ферма для n=5 (Эйлер и Лагранж рассматривали случай n=3 и n=4). После этого Дирихле дал доказательство теоремы Гаусса для двуквадратичных остатков. Дирихле показал большую роль анализа и теории аналитических функций для решения проблем теории чисел.
Известна доказанная им теорема о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой бесконечной арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой - числа взаимно простые. До Дирихле эта проблема представляла для математиков непреодолимые трудности.
Дирихле первый дал точное доказательство сходимости рядов Фурье, известное повсеместно как признак Дирихле, а в вариационном исчислении привел так называемый принцип Дирихле. Эти работы дали повод другим математикам, например, Риману и Кантору, углубить исследования, что привело их к новым открытиям.
Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике.
Свои исследования и трактаты Дирихле печатал в математическом журнале Крелла и в трудах Академии. Он не написал крупного произведения, но его научное наследие и его лекции значительно продвинули вперед развитие математических знаний в Германии. После смерти Дирихле его лекции по теории чисел в обработке Дедекинда стали классическим трудом.
Учениками Дирихле были Леопольд Кронекер и Рудольф Липшиц. Большое влияние оказали лекции Дирихле на Римана и Дедекинда.
Летом 1858 года во время поездки в Монтре, c Дирихле случился сердечный приступ. 5 мая 1859 года, он умер в Гёттингене, через несколько месяцев после смерти своей жены Ребекки. Мозг Дирихле хранится в отделе физиологии в Гёттингенском университете, наряду с мозгом Гаусса.
Дирихле был избран членом многих академий:
- Прусской академии наук (1832)
- Санкт-Петербургской Академии наук (1833) - член-корреспондент
- Французской академии наук (1854) - иностранным членом
- Шведской королевской академии наук (1854)
- Королевской Бельгийской Академии наук (1855)
- Королевское научного общество (1855) - иностранным членом.
Имя Дирихле носят следующие математические объекты:
- функция Дирихле
- теорема Дирихле о рядах
- теорема Дирихле о диофантовых приближениях
- принцип Дирихле
- распределение Дирихле
- ядро Дирихле
- функция Дирихле
- L-функция Дирихле
- характер Дирихле
- задача Дирихле
- интеграл Дирихле
- признак Дирихле
- разрывный множитель Дирихле
- ряд Дирихле
- кольцо Дирихле
- граничное условие Дирихле
По материалам Википедии и книги «Шеренга великих математиков» Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970.
Дирихле (1805-1859) - немецкий математик XIX века. Он получил образование в Германии, а затем во Франции, где учился у многих самых известных математиков своего времени, таких как Фурье. После выпуска работал преподавателем в университетах Бреслау (1826-1828),
Берлина (1828-1855) и Гёттингена, где получил кафедру, оставленную Гауссом после его смерти. Многие свои работы Дирихле посвятил тому, чтобы дополнить труд Гаусса, приводя полные доказательства его результатов, чтобы они стали более доступными будущим поколениям математиков. Его самый значительный вклад сделан в теорию чисел, где он уделил особое внимание изучению рядов и развил теорию рядов Фурье. Первая публикация ученого включала в себя частичное доказательство теоремы Ферма для случая n = 5, которое также нашел Адриен Мари Лежандр, один из рецензентов. Дирихле нашел свое доказательство почти одновременно с Лежандром, а потом успешно продолжил его для п = 14. Математик применил аналитические функции к вычислению арифметических задач и установил критерии сходимости рядов. В области математического анализа он усовершенствовал определение и понятие функции. Дирихле приписывают современное понимание функции в математике.
Его личная жизнь в это время также изменилась, поскольку здесь Гаусс начал ухаживать за Иоганной Осггоф, на которой и женился в 1805 году. Дочь кожевника, Иоганна была на три года младше Гаусса, ее семья хорошо знала мать математика, которая работала на семью Остгофов. В детстве Карл Фридрих сам часто бывал в доме родственников своей будущей жены и после возвращения в Брауншвейг возобновил общение с ними. Так он познакомился с Иоганной.
НОБЕЛЕВСКИЕ ПРЕМИИ ПО МАТЕМАТИКЕ
Филдсовская премия - это высший знак отличия, который может получить математик. Она вручается Международным математическим союзом раз в четыре года и по значимости сопоставима с Нобелевской премией. Дело в том, что Нобелевской премии по математике не существует. Альфред Нобель исключил эту дисциплину из списка наук, за которые присуждается премия его имени. И хотя Нобелевский фонд имеет полномочия включать в список новые области (например, существует Нобелевская премия по экономике, учрежденная в 1969 году), он не может учредить премию по математике. Возможно, воля Нобеля связана с тем, что он не считал математику прикладной наукой. Однако существуют и другие объяснения: якобы это связано с обидой, которую учредитель премий испытывал к математическому сообществу, поскольку его супруга изменила ему со шведским математиком Густавом Миттаг-Леффлером (1846-1927). Эта версия очень распространена, но вряд ли она имеет под собой реальные основания, прежде всего потому, что Нобель никогда не был женат. Первая медаль Филдса была вручена в 1936 году, но из-за начала Второй мировой войны следующее награждение состоялось только в 1950 году. Официальное название премии - Международная медаль за выдающиеся открытия в математике (хотя она намного более известна как медаль Филдса). Награда названа так в честь математика Джона Чарльза Филдса (1863- 1932), который развил эту идею.
Только молодым
Главная особенность этой награды - требование, чтобы лауреат-математик был не старше 40 лет. Вручение происходит раз в четыре года. К медали прилагается денежная премия в размере около 10 тысяч евро, и это очень далеко от сумм Нобелевской премии. Лауреатов математической награды может быть до четырех, но так бывает очень редко. Медаль изготовлена из золота, ее эскиз был разработан Робертом Маккензи в 1933 году. На аверсе выгравирована голова древнегреческого математика Архимеда и надпись Transire suum pectus mundoque potiri («Превзойти человеческую ограниченность и покорить Вселенную»). На реверсе можно увидеть шар, вписанный в цилиндр, и надпись Congregati ex toto orbe mathematici ob scrita insignia tribuere («Математики, собравшиеся со всего света, вручили эту награду за выдающиеся труды»).
Нам мало что известно о жизни пары, поскольку Гаусс упоминает супругу только в письмах друзьям. Не осталось даже ее портрета, известно лишь, что дочь математика, Минна, была очень похожа на мать. В 1806 году в письме Вольфгангу Бойяи Гаусс описывает свою супругу как умную и нежную женщину, но получившую довольно скудное образование.
У четы Гауссов родилось двое детей: Иосиф и Минна, и ничто не нарушало их идиллию. Однако в конце 1809 года, менее чем через два года после переезда в Гёттинген, где Гаусс занял пост директора обсерватории, Иоганна родила третьего ребенка и через месяц после родов умерла. Мальчик - бедный Луи, как называл его отец, - через несколько месяцев последовал за своей матерью, и безутешный Гаусс погрузился в депрессию. Ученый был довольно счастлив в первом браке; за год до смерти Иоганны он так описывал свою семейную жизнь в письме к Бойяи:
«Дни счастливо бегут однообразным ходом нашей домашней жизни: когда у девочки вылезает новый зуб или мальчик выучивает новые слова, это важнее, чем открытие новой звезды или новой математической истины».
Гаусс был не очень практичным человеком и в положении вдовца столкнулся с рядом бытовых проблем. Так что через несколько месяцев после смерти Луи он заключил брак с Вильгельминой (Минной) Вальдек, дочерью преподавателя права в университете. Минна Вальдек была подругой Иоганны Гаусс, но насколько тесной была эта дружба, неизвестно. Гаусс сделал Минне предложение через некоторое время после того, как она по неизвестным причинам расторгла свой брак. Свадьба состоялась довольно быстро, но семейная жизнь не была безоблачной. Супруги не испытывали друг к другу особой привязанности, и этот союз скорее был продиктован желанием Гаусса забыть о смерти Иоганны и подыскать для детей новую мать. Этот скоропалительный второй брак не очень нравился самому математику, который чувствовал себя неловко. Дошедшие до нас письма, которыми обменивались супруги, довольно холодны и безэмоциональны.
Свою долю сложностей вносило и разное социальное положение супругов: семья невесты не была довольна тем, что Минна, дочь университетского преподавателя, выходит замуж за небогатого Гаусса. В послании, которое ученый пишет своей будущей супруге по поводу поездки в Брауншвейг, чтобы познакомиться с его матерью, он предупреждает Минну:
«И еще одно, причина, но которой я не написал моей матери, в том, что я хотел сделать ей сюрприз, а также потому что моя мать не может прочитать кое-что из того, что я ей пишу, а Вы, я думаю, не хотите, чтобы ей пришлось беспокоить чужих людей».
В августе 1910 года Гаусс стал зятем именитого преподавателя и члена Тайного государственного совета Иоганна Петера Вальдека, и у двоих его детей от первого брака появилась новая мать. В 1811 году у ученого родился сын Ойген, а в 1813-м - Вильгельм. В 1816 году на свет появилась младшая дочь Тереза, которая будет заботиться об отце до самой его смерти.
Благодаря второму браку Гаусс познакомился с Александром фон Гумбольдтом, одним из лидеров возрождения Пруссии после падения Наполеона.
Работая в Гёттингене, ученый получал приглашения из других университетов, в частности из России и Берлина. Однако от предложения поработать в России Гаусс отказался, потому что ему не нравился климат этой страны. Естественно, что на жизнь Гаусса очень повлиял период наполеоновских войн. В 1808 году, после разгрома Наполеоном Пруссии в битвах за Аустерлиц и Йену, французское правительство потребовало от противника огромную денежную компенсацию военных расходов, как это было принято делать после заключения мира. Гаусс также должен был внести 2 тысячи франков, а это было значительной суммой для молодого преподавателя, который еще не получал регулярного жалованья. При этом из-за своей гордости он не обращался ни к кому за помощью, и даже когда Лаплас из Парижа и Ольберс из Бремена предложили внести деньги за него, Гаусс отказался их принимать. В конце концов контрибуция была выплачена анонимно, и лишь через несколько лет стало известно, что за Гаусса заплатил епископ из Франкфурта - туда также дошла слава о великом математике. Уже в старости ученый рассказывал, что Наполеон воздержался от бомбардировки Гёттингена, чтобы не подвергать опасности его жизнь, однако это кажется некоторым преувеличением. Что действительно подтверждено документами, так это ходатайство французского математика Софи Жермен перед Наполеоном, которая просила обеспечить безопасность великого ученого в годы военных потрясений.
В 1810 году, всего через два года, Гаусс получил награду Парижской академии наук, однако он отказался от прилагавшейся денежной премии, в том числе и потому, что испытывал неприязнь к французам, которые к тому времени покорили его родину и уже несколько лет вели войну. Впрочем, ученый принял астрономические часы, выбраные для него Софи Жермен, с которой он поддерживал переписку. В XIX веке женщины крайне редко посвящали себя математике. Из опасений столкнуться с предубежденным отношением Софи Жермен также вела переписку с Гауссом под мужским именем. Эта женщина открыла отдельный тип простых чисел, связанных с последней теоремой Ферма (на то время еще гипотезой), которые сегодня носят название простых чисел Жермен. Гаусс был очень впечатлен письмами, которые он получал от некоего месье Ле Блана, и крайне удивился, когда после долгой переписки узнал, что на самом деле это не месье, а мадемуазель. Ученый не только не выказал никакого предубеждения, но наоборот, оценил заслуги Жермен и написал ей:
«Редок вкус к загадкам чисел. Привлекательность этой возвышенной науки открывается во всей красоте только тем, кто имеет смелость углубиться в нее. Женщина из-за своего пола и наших предрассудков встречается со значительно более трудными препятствиями, чем мужчина, постигая сложные научные проблемы. Но когда она преодолевает эти барьеры и проникает в тайны мироздания, она несомненно проявляет благородную смелость, исключительный талант и высшую гениальность».
Математик даже пытался убедить Гёттингенский университет сделать Софи почетным доктором, но она умерла до того, как ученый достиг своей цели.
Больше всего об уважении к Гауссу со стороны его современников говорит тот факт, что правительство Вестфалии, находясь в руках французских захватчиков, пыталось выполнить свое обещание и построить для исследователя новую обсерваторию. Для этой цели были выделены огромные средства, и к 1814 году, когда королевство Вестфалия перестало существовать, работы находились в самом разгаре - и это несмотря на огромные экономические трудности, связанные с разгромом Пруссии. Гаусс всегда мог получать материал, необходимый ему для исследований. Работая в университете, ученый добился назначения стипендий наиболее талантливым студентам, среди которых были Христиан Людвиг Герлинг (1788-1864) и Август Мёбиус (1790-1868). Первый стал известным физиком, а второй - признанным астрономом и математиком, создателем знаменитой ленты Мёбиуса.
Однако коллеги Гаусса отмечали, что он был не слишком привержен преподавательской деятельности и направлял гораздо большие усилия на исследования. Но такое обобщение неверно. Следует учитывать, что в этот университет многие студенты поступали скорее благодаря родственным связям, чем интеллектуальным заслугам. Большинство из них сами были не слишком заинтересованы в учебе: им не хватало как мотивации, так и элементарных знаний. Гаусс в письме, адресованном в 1810 году своему близкому другу астроному и математику Фридриху Вильгельму Бесселю (1784-1846), утверждал:
МАРИ СОФИ ЖЕРМЕН
Софи Жермен (1776-1831) - женщина-математик из Франции, внесшая значительный вклад в теорию чисел, в частности в изучение чисел, которые позже были названы простыми числами Жермен (простые числа, которые при увеличении вдвое и добавлении единицы также дают простое число), например 11 и 23. Жермен очень интересовалась учебой у Жозефа-Луи Лагранжа и под псевдонимом «месье Ле Блан» (это имя принадлежало одному из бывших студентов Лагранжа) посылала ему некоторые статьи.
Математика – одна из сложнейших наук, и далеко не каждому человеку под силу постичь даже её азы, не говоря уже о том, чтобы сделать научные открытия в этой области. Но некоторым людям это удаётся просто блестяще. И среди них выдающийся немецкий математик Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле – учёный, значительно продвинувший науку вперёд. А его научные исследования и труды послужили «рождению» многих известных математиков.
Германия – родина многих всемирно известных математиков, сделавших множество научных открытий и оставивших после себя бесценные знания и достижения. Среди таких учёных особого внимания заслуживает один математик, которого впоследствии стали называть королём этой науки.
13 февраля 1805 года в небольшом немецком городке Дюрене родился человек, которому суждено было сделать великие открытия в области математики. Это Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле.
Его родословная уходит корнями в город Ришле в Бельгии, где когда-то жили его предки. Этим и объясняется фамилия этого математика, которая нетипична для Германии. В семье Дирихле не было учёных, и ему выпала честь прославить свой род. Его отец был обычным человеком, всю жизнь трудился почтмейстером.
Никто Дирихле специально не прививал любовь к математике. Интерес к этой науке проснулся у него с самого раннего детства, который в дальнейшем стал смыслом всей его жизни и прославил на весь мир.
До двенадцати лет Лежён Дирихле учился в обычной общеобразовательной школе, после чего он поступил в гимназию в Бонне, где проучился два года. История умалчивает, почему он избрал эту гимназию. Но можно предположить, что уже тогда была заметна его одарённость в математике. Далее Дирихле обучается в Кёльнской гимназии. Здесь одним из его учителей был сам Георг Ом.
В 1822 году, когда обучение в гимназии было завершено, он отправляется в Париж, в этом городе он находился до 1827 года. Здесь Дирихле проживал в съёмной комнате у генерала Фуа и тут же работал в этой семье учителем. В свободное от работы время он посещал лекции во французском колледже, изучал научные труды других математиков.
В Париже Лежён Дирихле знакомится с уже известными учёными. Вращение в кругу таких людей пробудило в нём исследовательский интерес и послужило его дальнейшей деятельности на математическом поприще.
В этом направлении он сотрудничал с другими учёными-математиками, Так, например, совместная работа с Андриеном Лежандром привела к потрясающему результату – в 1825 году ими была доказана теорема Ферма для частного случая n=5. В этом же году Дирихле пишет и представляет свой научный труд в Парижской академии, после чего его деятельностью заинтересовались многие учёные.
В 1827 году Лежён Дирихле поступает приглашение от знаменитого учёного Александра фон Гумбольта поработать в университете Бреслау. Дирихле очень рад этому приглашению и получает здесь работу приват-доцента. Таким образом, несмотря на свою молодость, Дирихле уже в свои двадцать два года был известен и пользовался почётом в научных кругах.
В 1829 году Дирихле принимает решение вернуться в Германию. Он покидает французскую столицу и переезжает в Берлин. Здесь он устраивается на работу в университет, где он трудится на протяжении двадцати шести лет. Сначала Дирихле получает в Берлинском университете должность доцента.
Уже через два года, в 1831 году, его переводят на должность экстраординарного профессора. А спустя еще восемь лет, в 1839 году, Дирихле работает уже ординарным профессором.
В 1831 году в возрасте двадцати шести лет Дирихле связывает свою жизнь узами брака с Ребеккой Мендельсон-Бартольди – младшей сестрой известного композитора.
В 1855 году Лежён Дирихле получает звание профессора высшей математики в университете Гёттингена, где он трудится после смерти известного немецкого математика Фридриха Гаусса .
Научные достижения и труды Дирихле
К важнейшим достижениям Лежёна Дирихле в науке относятся следующие:
- Он ввёл такое понятие, как «условная сходимость» и определил её признак;
- Доказал теорему о прогрессии;
- Высказал принцип Дирихле;
- Значительно развил теорию потенциала.
У Дирихле не было монументальных и обширных научных трудов, но все его исследования, наблюдения и трактаты издавались в математических научных журналах. Также сохранились лекции Дирихле. Всё это дало серьёзный толчок развитию математики в Германии, а также послужило примером для начинающих учёных. Труды Дирихле сыграли большую роль в исследовательской деятельности других математиков, которые на их основе сделали новые открытия.
Ученики Дирихле
Последователями Дирихле стал целый ряд учёных. Среди них такие известные немецкие математики, как Фердинанд Эйзенштейн, Леопольд Кронекер, Рудольф Липшиц и многие другие. Многочисленность учеников и их плодотворная научная деятельность наглядно доказывает, что труды Лежёна Дирихле действительно были очень значимыми и внесли огромный вклад в науку Германии.
Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле скончался 5 мая 1859 года. Ему было всего пятьдесят четыре года. Он умер и похоронен в Гёттингене. Его столь ранний уход из жизни связан с тем, что он всю свою жизнь посвятил науке, при этом не отдавая должного внимания своему здоровью. Болезни дали о себе знать и стали причиной его смерти.
Имя Дирихле и его научные открытия в математике навсегда останутся в истории. В честь него ежегодно в Германии, в частности, в университетах, где он трудился, в день его рождения проходят различные памятные мероприятия. Это также является наглядным подтверждением значимости математических достижений Дирихле и их актуальности в настоящее время. Этот немецкий учёный, без всякого сомнения, заслужил звание короля математики.
Ныне Германия)
Ошибка Lua в Модуль:CategoryForProfession на строке 52: attempt to index field "wikibase" (a nil value).Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ; 13 февраля , Дюрен , Французская империя , ныне Германия - 5 мая , Гёттинген , королевство Ганновер , ныне Германия) - немецкий математик , внёсший существенный вклад в математический анализ , теорию функций и теорию чисел . Член Берлинской и многих других академий наук, в том числе Петербургской (1837) .
Биография
Дирихле (с учетом этимологии его правильнее было бы называть Диришле) родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение - деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).
В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне , спустя два года - в иезуитской гимназии в Кёльне , где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом .
С 1822 по 1827 год жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье .
В 1855 году Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете . В числе его достижений - доказательство сходимости рядов Фурье.
Научная деятельность
Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике.
- В анализе и математической физике он ввёл понятие условной сходимости ряда и дал признак сходимости . Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции. Высказал плодотворный Принцип Дирихле . Существенно продвинул теорию потенциала .
- В теории чисел доказал теорему о прогрессии : последовательность {a + nb }, где a, b - взаимно простые целые числа , содержит бесконечно много простых чисел .
Помимо прямых учеников, лекции Дирихле оказали огромное влияние на Римана и Дедекинда .
Ученики
Среди учеников Дирихле были:
Важнейшие труды
- Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees (О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления произвольной функции в данных пределах, 1829)
- Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält (Доказательство утверждения о том, что любая неограниченная арифметическая прогрессия с первым членом и шагом, являющимися целыми числами и не имеющих общего делителя, содержит бесконечное число простых чисел (теорема Дирихле), 1837)
Труды в русском переводе
- Дирихле П. Г. Л. О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления в данных пределах произвольной функции. В кн.: Разложение функций в тригонометрические ряды . Харьков, 1914. c. 1-23.
- Дирихле (Лежен) П. Г. Лекции по теории чисел. М.-Л.: ОНТИ, 1936.
Память
См. также
Напишите отзыв о статье "Дирихле, Петер Густав Лежён"
Примечания
Ссылки
- Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) - биография в архиве MacTutor .
Литература
- Дирихле, Густав-Лежен // Новый энциклопедический словарь : В 48 томах (вышло 29 томов). - СПб. , Пг. , 1911-1916.
- Боголюбов А. Н. . - Киев: Наукова думка, 1983.
- Кох Х. К 175-летию со дня рождения И. П. Г. Лежен-Дирихле. // Историко-математические исследования . - М .: Наука , 1983. - № 27 . - С. 179-189 .
Ошибка Lua в Модуль:External_links на строке 245: attempt to index field "wikibase" (a nil value).
Отрывок, характеризующий Дирихле, Петер Густав Лежён
Его голос и взгляд выражали странное безразличие, будто Папу более не волновало, чем я занимаюсь и куда хожу. Меня это тут же насторожило. Я довольно неплохо знала Караффу (полностью его не знал, думаю, никто) и такое странное его спокойствие, по моему понятию, ничего хорошего не предвещало.– Я ходила в Венецию, ваше святейшество, чтобы проститься... – так же спокойно ответила я.
– И это доставило вам удовольствие?
– Нет, ваше святейшество. Она уже не такая, какой была... какую я помню.
– Вот видите, Изидора, даже города меняются за такое короткое время, не только люди... Да и государства, наверное, если присмотреться. А разве же могу не меняться я?..
Он был в очень странном, не присущем ему настроении, поэтому я старалась отвечать очень осторожно, чтобы случайно не задеть какой-нибудь «колючий» угол и не попасть под грозу его святейшего гнева, который мог уничтожить и более сильного человека, чем была в то время я.
– Не вы ли, помниться, говорили, святейшество, что теперь вы будете жить очень долго? Изменилось ли что-либо с тех пор?.. – тихо спросила я.
– О, это была всего лишь надежда, дорогая моя Изидора!.. Глупая, пустая надежда, которая развеялась так же легко, как дым...
Я терпеливо ждала, что он продолжит, но Караффа молчал, снова погрузившись в какие-то свом невесёлые думы.
– Простите, Ваше святейшество, знаете ли вы, что стало с Анной? Почему она покинула монастырь? – почти не надеясь на ответ, всё же спросила я.
Караффа кивнул.
– Она идёт сюда.
– Но почему?!. – моя душа застыла, чувствуя нехорошее.
– Она идёт, чтобы спасти вас, – спокойно произнёс Караффа.
– ?!!..
– Она нужна мне здесь, Изидора. Но для того, чтобы её отпустили из Мэтэоры, нужно было её желание. Вот я и помог ей «решить».
– Зачем Анна понадобилась вам, ваше святейшество?! Вы ведь хотели, чтобы она училась там, не так ли? Зачем же было тогда вообще увозить её в Мэтэору?..
– Жизнь уходит, мадонна... Ничто не стоит на месте. Особенно Жизнь... Анна не поможет мне в том, в чём я так сильно нуждаюсь... даже если она проучится там сотню лет. Мне нужны вы, мадонна. Именно ваша помощь... И я знаю, что мне не удастся вас просто так уговорить.
Вот оно и пришло... Самое страшное. Мне не хватило времени, чтобы убить Караффу!.. И следующей в его страшном «списке» стала моя бедная дочь... Моя смелая, милая Анна... Всего на коротенькое мгновение мне вдруг приоткрылась наша страдальческая судьба... и она казалась ужасной...
Посидев молча ещё какое-то время в «моих» покоях, Караффа поднялся, и, уже собравшись уходить, совершенно спокойно произнёс:
– Я сообщу Вам, когда Ваша дочь появится здесь, мадонна. Думаю, это будет очень скоро. – И светски поклонившись, удалился.
А я, из последних сил стараясь не поддаваться нахлынувшей безысходности, дрожащей рукой скинула шаль и опустилась на ближайший диван. Что же оставалось мне – измученной и одинокой?.. Каким таким чудом я могла уберечь свою храбрую девочку, не побоявшуюся войны с Караффой?.. Что за ложь они сказали ей, чтобы заставить покинуть Мэтэору и вернуться в это проклятое Богом и людьми земное Пекло?..
Я не в силах была даже подумать, что приготовил для Анны Караффа... Она являлась его последней надеждой, последним оружием, которое – я знала – он постарается использовать как можно успешнее, чтобы заставить меня сдаться. Что означало – Анне придётся жестоко страдать.
Не в силах более оставаться в одиночестве со своей бедой, я попыталась вызвать отца. Он появился тут же, будто только и ждал, что я его позову.
– Отец, мне так страшно!.. Он забирает Анну! И я не знаю, смогу ли её уберечь... Помоги мне, отец! Помоги хотя бы советом...
Не было на свете ничего, что я бы не согласилась отдать Караффе за Анну. Я была согласна на всё... кроме лишь одного – подарить ему бессмертие. А это, к сожалению, было именно то единственное, чего святейший Папа желал.
– Я так боюсь за неё, отец!.. Я видела здесь девочку – она умирала. Я помогла ей уйти... Неужели подобное испытание достанется и Анне?! Неужели у нас не хватит сил, чтобы её спасти?..
– Не допускай страх в своё сердце, доченька, как бы тебе не было больно. Разве ты не помнишь, чему учил свою дочь Джироламо?.. Страх создаёт возможность воплощения в реальность того, чего ты боишься. Он открывает двери. Не позволяй страху ослабить тебя ещё до того, как начнёшь бороться, родная. Не позволяй Караффе выиграть, даже не начав сопротивляться.
– Что же мне делать, отец? Я не нашла его слабость. Не нашла, чего он боится... И у меня уже не осталось времени. Что же мне делать, скажи?..
Я понимала, что наши с Анной короткие жизни приближались к своему печальному завершению... А Караффа всё так же жил, и я всё так же не знала, с чего начать, чтобы его уничтожить...
– Пойди в Мэтэору, доченька. Только они могут помочь тебе. Пойди туда, сердце моё.
Голос отца звучал очень печально, видимо так же, как и я, он не верил, что Мэтэора поможет нам.
– Но они отказали мне, отец, ты ведь знаешь. Они слишком сильно верят в свою старую «правду», которую сами себе когда-то внушили. Они не помогут нам.
– Слушай меня, доченька... Вернись туда. Знаю, ты не веришь... Но они – единственные, кто ещё может помочь тебе. Больше тебе не к кому обратиться. Сейчас я должен уйти... Прости, родная. Но я очень скоро вернусь к тебе. Я не оставлю тебя, Изидора.
Сущность отца начала привычно «колыхаться» и таять, и через мгновение совсем исчезла. А я, всё ещё растерянно смотря туда, где только что сияло его прозрачное тело, понимала, что не знаю, с чего начать... Караффа слишком уверенно заявил, что Анна очень скоро будет в его преступных руках, поэтому времени на борьбу у меня почти не оставалось.
Встав и встряхнувшись от своих тяжких дум, я решила всё же последовать совету отца и ещё раз пойти в Мэтэору. Хуже всё равно уже не могло было быть. Поэтому, настроившись на Севера, я пошла...
На этот раз не было ни гор, ни прекрасных цветов... Меня встретил лишь просторный, очень длинный каменный зал, в дальнем конце которого зелёным светом сверкало что-то невероятно яркое и притягивающее, как ослепительная изумрудная звезда. Воздух вокруг неё сиял и пульсировал, выплёскивая длинные языки горящего зелёного «пламени», которое, вспыхивая, освещало огромный зал до самого потолка. Рядом с этой невиданной красотой, задумавшись о чём-то печальном, стоял Север.
Вновь третий (четвертый) день пьем здоровье именинника!
13 февраля 1805 года родился . Ему исполнилось 208
лет.
Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия - 5 мая 1859, Гёттинген, королевство Ганновер, ныне Германия) - немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел. Член Берлинской и многих других академий наук, в том числе Петербургской (1837)
Биография
Дирихле (с учетом этимологии его правильнее было бы называть Диришле) родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение - деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).
В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года - в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.
С 1822 по 1827 г. жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье.
В 1825 г. Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n=5. В 1827 г. молодой человек по приглашению Александра фон Гумбольдта устраивается на должность приват-доцента университета Бреслау (Вроцлав). В 1829 г. он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 г. как экстраординарный, а с 1839 г. как ординарный профессор Берлинского университета.
В 1831 г. Дирихле женится на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсон-Бартольди.
В 1855 г. Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете. В числе его достижений - доказательство сходимости рядов Фурье.
Научная деятельность
Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике.
В анализе и математической физике он ввёл понятие условной сходимости ряда и дал признак сходимости. Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции. Высказал плодотворный Принцип Дирихле. Существенно продвинул теорию потенциала.
В теории чисел доказал теорему о прогрессии: последовательность {a + nb}, где a, b - взаимно простые целые числа, содержит бесконечно много простых чисел.
Помимо прямых учеников, лекции Дирихле оказали огромное влияние на Римана и Дедекинда.
Ученики
Среди учеников Дирихле были:
- Леопольд Кронекер
- Рудольф Липшиц
- Фердинанд Эйзенштейн
Известны:
- Функция Дирихле
- Теорема Дирихле о рядах
- Теорема Дирихле о диофантовых приближениях
- Принцип Дирихле
- Распределение Дирихле
- Ядро Дирихле
- Характер Дирихле
- Бета-функция Дирихле
1. Функция Дирихле
Функция Дирихле - функция `D: RR to {0,1}`, принимающая значение 1, если аргумент есть рациональное число, и значение 0, если аргумент есть иррациональное число,
Функция Дирихле является всюду разрывной функцией; все точки разрыва - точки разрыва второго рода.
2. Принцип Дирихле (комбинаторика)
В комбинаторике принцип Дирихле (нем. Schubfachprinzip, «принцип ящиков») - утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле в 1834 году, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В английском и некоторых других языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков» (англ. Pigeonhole principle), когда объектами являются голуби, а контейнерами - ящики.
Принцип Дирихле применяется, в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств.
Формулировки
- Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:
- Более общая формулировка звучит так:
- Возможны также несколько формулировок для частных случаев:
- Пусть задана функция `f: A to B` на конечных множествах `A` и `B`, причём `|A|>n|B|`, где `n in NN`. Тогда некоторое своё значение функция `f` примет по крайней мере `n+1` раз.
1. 
2. 
1. 9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка содержит не больше 7/9 голубя (т.е ноль).
2. 9 клеток содержат 10 голубей, по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке находятся более одного голубя
Обобщение
Существует обобщение данного принципа на случай бесконечных множеств: не существует инъекции более мощного множества в менее мощное.
