Дирихле биография интересные факты из жизни. Петер и Ион

Ныне Германия)

Ошибка Lua в Модуль:CategoryForProfession на строке 52: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Ио́ганн Пе́тер Гу́став Лежён Дирихле́ (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ; 13 февраля , Дюрен , Французская империя , ныне Германия - 5 мая , Гёттинген , королевство Ганновер , ныне Германия) - немецкий математик , внёсший существенный вклад в математический анализ , теорию функций и теорию чисел . Член Берлинской и многих других академий наук, в том числе Петербургской (1837) .

Биография

Дирихле (с учетом этимологии его правильнее было бы называть Диришле) родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение - деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).

В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне , спустя два года - в иезуитской гимназии в Кёльне , где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом .

С 1822 по 1827 год жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье .

В 1855 году Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете . В числе его достижений - доказательство сходимости рядов Фурье.

Научная деятельность

Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике.

  • В анализе и математической физике он ввёл понятие условной сходимости ряда и дал признак сходимости . Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции. Высказал плодотворный Принцип Дирихле . Существенно продвинул теорию потенциала .
  • В теории чисел доказал теорему о прогрессии : последовательность {a + nb }, где a, b - взаимно простые целые числа , содержит бесконечно много простых чисел .

Помимо прямых учеников, лекции Дирихле оказали огромное влияние на Римана и Дедекинда .

Ученики

Среди учеников Дирихле были:

Важнейшие труды

  • Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees (О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления произвольной функции в данных пределах, 1829)
  • Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält (Доказательство утверждения о том, что любая неограниченная арифметическая прогрессия с первым членом и шагом, являющимися целыми числами и не имеющих общего делителя, содержит бесконечное число простых чисел (теорема Дирихле), 1837)

Труды в русском переводе

  • Дирихле П. Г. Л. О сходимости тригонометрических рядов, служащих для представления в данных пределах произвольной функции. В кн.: Разложение функций в тригонометрические ряды . Харьков, 1914. c. 1-23.
  • Дирихле (Лежен) П. Г. Лекции по теории чисел. М.-Л.: ОНТИ, 1936.

Память

См. также

Напишите отзыв о статье "Дирихле, Петер Густав Лежён"

Примечания

Ссылки

  • Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) - биография в архиве MacTutor .

Литература

  • Дирихле, Густав-Лежен // Новый энциклопедический словарь : В 48 томах (вышло 29 томов). - СПб. , Пг. , 1911-1916.
  • Боголюбов А. Н. . - Киев: Наукова думка, 1983.
  • Кох Х. К 175-летию со дня рождения И. П. Г. Лежен-Дирихле. // Историко-математические исследования . - М .: Наука , 1983. - № 27 . - С. 179-189 .

Ошибка Lua в Модуль:External_links на строке 245: attempt to index field "wikibase" (a nil value).

Отрывок, характеризующий Дирихле, Петер Густав Лежён

Его голос и взгляд выражали странное безразличие, будто Папу более не волновало, чем я занимаюсь и куда хожу. Меня это тут же насторожило. Я довольно неплохо знала Караффу (полностью его не знал, думаю, никто) и такое странное его спокойствие, по моему понятию, ничего хорошего не предвещало.
– Я ходила в Венецию, ваше святейшество, чтобы проститься... – так же спокойно ответила я.
– И это доставило вам удовольствие?
– Нет, ваше святейшество. Она уже не такая, какой была... какую я помню.
– Вот видите, Изидора, даже города меняются за такое короткое время, не только люди... Да и государства, наверное, если присмотреться. А разве же могу не меняться я?..
Он был в очень странном, не присущем ему настроении, поэтому я старалась отвечать очень осторожно, чтобы случайно не задеть какой-нибудь «колючий» угол и не попасть под грозу его святейшего гнева, который мог уничтожить и более сильного человека, чем была в то время я.
– Не вы ли, помниться, говорили, святейшество, что теперь вы будете жить очень долго? Изменилось ли что-либо с тех пор?.. – тихо спросила я.
– О, это была всего лишь надежда, дорогая моя Изидора!.. Глупая, пустая надежда, которая развеялась так же легко, как дым...
Я терпеливо ждала, что он продолжит, но Караффа молчал, снова погрузившись в какие-то свом невесёлые думы.
– Простите, Ваше святейшество, знаете ли вы, что стало с Анной? Почему она покинула монастырь? – почти не надеясь на ответ, всё же спросила я.
Караффа кивнул.
– Она идёт сюда.
– Но почему?!. – моя душа застыла, чувствуя нехорошее.
– Она идёт, чтобы спасти вас, – спокойно произнёс Караффа.
– ?!!..
– Она нужна мне здесь, Изидора. Но для того, чтобы её отпустили из Мэтэоры, нужно было её желание. Вот я и помог ей «решить».
– Зачем Анна понадобилась вам, ваше святейшество?! Вы ведь хотели, чтобы она училась там, не так ли? Зачем же было тогда вообще увозить её в Мэтэору?..
– Жизнь уходит, мадонна... Ничто не стоит на месте. Особенно Жизнь... Анна не поможет мне в том, в чём я так сильно нуждаюсь... даже если она проучится там сотню лет. Мне нужны вы, мадонна. Именно ваша помощь... И я знаю, что мне не удастся вас просто так уговорить.
Вот оно и пришло... Самое страшное. Мне не хватило времени, чтобы убить Караффу!.. И следующей в его страшном «списке» стала моя бедная дочь... Моя смелая, милая Анна... Всего на коротенькое мгновение мне вдруг приоткрылась наша страдальческая судьба... и она казалась ужасной...

Посидев молча ещё какое-то время в «моих» покоях, Караффа поднялся, и, уже собравшись уходить, совершенно спокойно произнёс:
– Я сообщу Вам, когда Ваша дочь появится здесь, мадонна. Думаю, это будет очень скоро. – И светски поклонившись, удалился.
А я, из последних сил стараясь не поддаваться нахлынувшей безысходности, дрожащей рукой скинула шаль и опустилась на ближайший диван. Что же оставалось мне – измученной и одинокой?.. Каким таким чудом я могла уберечь свою храбрую девочку, не побоявшуюся войны с Караффой?.. Что за ложь они сказали ей, чтобы заставить покинуть Мэтэору и вернуться в это проклятое Богом и людьми земное Пекло?..
Я не в силах была даже подумать, что приготовил для Анны Караффа... Она являлась его последней надеждой, последним оружием, которое – я знала – он постарается использовать как можно успешнее, чтобы заставить меня сдаться. Что означало – Анне придётся жестоко страдать.
Не в силах более оставаться в одиночестве со своей бедой, я попыталась вызвать отца. Он появился тут же, будто только и ждал, что я его позову.
– Отец, мне так страшно!.. Он забирает Анну! И я не знаю, смогу ли её уберечь... Помоги мне, отец! Помоги хотя бы советом...
Не было на свете ничего, что я бы не согласилась отдать Караффе за Анну. Я была согласна на всё... кроме лишь одного – подарить ему бессмертие. А это, к сожалению, было именно то единственное, чего святейший Папа желал.
– Я так боюсь за неё, отец!.. Я видела здесь девочку – она умирала. Я помогла ей уйти... Неужели подобное испытание достанется и Анне?! Неужели у нас не хватит сил, чтобы её спасти?..
– Не допускай страх в своё сердце, доченька, как бы тебе не было больно. Разве ты не помнишь, чему учил свою дочь Джироламо?.. Страх создаёт возможность воплощения в реальность того, чего ты боишься. Он открывает двери. Не позволяй страху ослабить тебя ещё до того, как начнёшь бороться, родная. Не позволяй Караффе выиграть, даже не начав сопротивляться.
– Что же мне делать, отец? Я не нашла его слабость. Не нашла, чего он боится... И у меня уже не осталось времени. Что же мне делать, скажи?..
Я понимала, что наши с Анной короткие жизни приближались к своему печальному завершению... А Караффа всё так же жил, и я всё так же не знала, с чего начать, чтобы его уничтожить...
– Пойди в Мэтэору, доченька. Только они могут помочь тебе. Пойди туда, сердце моё.
Голос отца звучал очень печально, видимо так же, как и я, он не верил, что Мэтэора поможет нам.
– Но они отказали мне, отец, ты ведь знаешь. Они слишком сильно верят в свою старую «правду», которую сами себе когда-то внушили. Они не помогут нам.
– Слушай меня, доченька... Вернись туда. Знаю, ты не веришь... Но они – единственные, кто ещё может помочь тебе. Больше тебе не к кому обратиться. Сейчас я должен уйти... Прости, родная. Но я очень скоро вернусь к тебе. Я не оставлю тебя, Изидора.
Сущность отца начала привычно «колыхаться» и таять, и через мгновение совсем исчезла. А я, всё ещё растерянно смотря туда, где только что сияло его прозрачное тело, понимала, что не знаю, с чего начать... Караффа слишком уверенно заявил, что Анна очень скоро будет в его преступных руках, поэтому времени на борьбу у меня почти не оставалось.
Встав и встряхнувшись от своих тяжких дум, я решила всё же последовать совету отца и ещё раз пойти в Мэтэору. Хуже всё равно уже не могло было быть. Поэтому, настроившись на Севера, я пошла...
На этот раз не было ни гор, ни прекрасных цветов... Меня встретил лишь просторный, очень длинный каменный зал, в дальнем конце которого зелёным светом сверкало что-то невероятно яркое и притягивающее, как ослепительная изумрудная звезда. Воздух вокруг неё сиял и пульсировал, выплёскивая длинные языки горящего зелёного «пламени», которое, вспыхивая, освещало огромный зал до самого потолка. Рядом с этой невиданной красотой, задумавшись о чём-то печальном, стоял Север.

Вновь третий (четвертый) день пьем здоровье именинника!
13 февраля 1805 года родился . Ему исполнилось 208 лет.

Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия - 5 мая 1859, Гёттинген, королевство Ганновер, ныне Германия) - немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел. Член Берлинской и многих других академий наук, в том числе Петербургской (1837)

Биография
Дирихле (с учетом этимологии его правильнее было бы называть Диришле) родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение - деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).
В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года - в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.
С 1822 по 1827 г. жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье.
В 1825 г. Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n=5. В 1827 г. молодой человек по приглашению Александра фон Гумбольдта устраивается на должность приват-доцента университета Бреслау (Вроцлав). В 1829 г. он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 г. как экстраординарный, а с 1839 г. как ординарный профессор Берлинского университета.
В 1831 г. Дирихле женится на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсон-Бартольди.
В 1855 г. Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете. В числе его достижений - доказательство сходимости рядов Фурье.

Научная деятельность

Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике.
В анализе и математической физике он ввёл понятие условной сходимости ряда и дал признак сходимости. Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции. Высказал плодотворный Принцип Дирихле. Существенно продвинул теорию потенциала.
В теории чисел доказал теорему о прогрессии: последовательность {a + nb}, где a, b - взаимно простые целые числа, содержит бесконечно много простых чисел.
Помимо прямых учеников, лекции Дирихле оказали огромное влияние на Римана и Дедекинда.

Ученики
Среди учеников Дирихле были:

  • Леопольд Кронекер
  • Рудольф Липшиц
  • Фердинанд Эйзенштейн

Известны:

  • Функция Дирихле
  • Теорема Дирихле о рядах
  • Теорема Дирихле о диофантовых приближениях
  • Принцип Дирихле
  • Распределение Дирихле
  • Ядро Дирихле
  • Характер Дирихле
  • Бета-функция Дирихле
Остановлюсь на том, что наверняка знакомо всем... То есть, всем знакомо больше, но я остановлюсь только на этом)
1. Функция Дирихле
Функция Дирихле - функция `D: RR to {0,1}`, принимающая значение 1, если аргумент есть рациональное число, и значение 0, если аргумент есть иррациональное число,

Функция Дирихле является всюду разрывной функцией; все точки разрыва - точки разрыва второго рода.

2. Принцип Дирихле (комбинаторика)
В комбинаторике принцип Дирихле (нем. Schubfachprinzip, «принцип ящиков») - утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле в 1834 году, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В английском и некоторых других языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков» (англ. Pigeonhole principle), когда объектами являются голуби, а контейнерами - ящики.
Принцип Дирихле применяется, в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств.

Формулировки

  • Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:
Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.
  • Более общая формулировка звучит так:
Если `m` кроликов рассажены в `n` клеток, то хотя бы в одной клетке находится не менее `lceil m/n rceil` кроликов, а также хотя бы в одной клетке находится не более `lfloor m/n rfloor` кроликов.
  • Возможны также несколько формулировок для частных случаев:
Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.
  • Пусть задана функция `f: A to B` на конечных множествах `A` и `B`, причём `|A|>n|B|`, где `n in NN`. Тогда некоторое своё значение функция `f` примет по крайней мере `n+1` раз.

1. 2.
1. 9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка содержит не больше 7/9 голубя (т.е ноль).
2. 9 клеток содержат 10 голубей, по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке находятся более одного голубя

Обобщение
Существует обобщение данного принципа на случай бесконечных множеств: не существует инъекции более мощного множества в менее мощное.

Дирихле (1805-1859) - немецкий математик XIX века. Он получил образование в Германии, а затем во Франции, где учился у многих самых известных математиков своего времени, таких как Фурье. После выпуска работал преподавателем в университетах Бреслау (1826-1828),

Берлина (1828-1855) и Гёттингена, где получил кафедру, оставленную Гауссом после его смерти. Многие свои работы Дирихле посвятил тому, чтобы дополнить труд Гаусса, приводя полные доказательства его результатов, чтобы они стали более доступными будущим поколениям математиков. Его самый значительный вклад сделан в теорию чисел, где он уделил особое внимание изучению рядов и развил теорию рядов Фурье. Первая публикация ученого включала в себя частичное доказательство теоремы Ферма для случая n = 5, которое также нашел Адриен Мари Лежандр, один из рецензентов. Дирихле нашел свое доказательство почти одновременно с Лежандром, а потом успешно продолжил его для п = 14. Математик применил аналитические функции к вычислению арифметических задач и установил критерии сходимости рядов. В области математического анализа он усовершенствовал определение и понятие функции. Дирихле приписывают современное понимание функции в математике.

Его личная жизнь в это время также изменилась, поскольку здесь Гаусс начал ухаживать за Иоганной Осггоф, на которой и женился в 1805 году. Дочь кожевника, Иоганна была на три года младше Гаусса, ее семья хорошо знала мать математика, которая работала на семью Остгофов. В детстве Карл Фридрих сам часто бывал в доме родственников своей будущей жены и после возвращения в Брауншвейг возобновил общение с ними. Так он познакомился с Иоганной.

НОБЕЛЕВСКИЕ ПРЕМИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

Филдсовская премия - это высший знак отличия, который может получить математик. Она вручается Международным математическим союзом раз в четыре года и по значимости сопоставима с Нобелевской премией. Дело в том, что Нобелевской премии по математике не существует. Альфред Нобель исключил эту дисциплину из списка наук, за которые присуждается премия его имени. И хотя Нобелевский фонд имеет полномочия включать в список новые области (например, существует Нобелевская премия по экономике, учрежденная в 1969 году), он не может учредить премию по математике. Возможно, воля Нобеля связана с тем, что он не считал математику прикладной наукой. Однако существуют и другие объяснения: якобы это связано с обидой, которую учредитель премий испытывал к математическому сообществу, поскольку его супруга изменила ему со шведским математиком Густавом Миттаг-Леффлером (1846-1927). Эта версия очень распространена, но вряд ли она имеет под собой реальные основания, прежде всего потому, что Нобель никогда не был женат. Первая медаль Филдса была вручена в 1936 году, но из-за начала Второй мировой войны следующее награждение состоялось только в 1950 году. Официальное название премии - Международная медаль за выдающиеся открытия в математике (хотя она намного более известна как медаль Филдса). Награда названа так в честь математика Джона Чарльза Филдса (1863- 1932), который развил эту идею.

Только молодым

Главная особенность этой награды - требование, чтобы лауреат-математик был не старше 40 лет. Вручение происходит раз в четыре года. К медали прилагается денежная премия в размере около 10 тысяч евро, и это очень далеко от сумм Нобелевской премии. Лауреатов математической награды может быть до четырех, но так бывает очень редко. Медаль изготовлена из золота, ее эскиз был разработан Робертом Маккензи в 1933 году. На аверсе выгравирована голова древнегреческого математика Архимеда и надпись Transire suum pectus mundoque potiri («Превзойти человеческую ограниченность и покорить Вселенную»). На реверсе можно увидеть шар, вписанный в цилиндр, и надпись Congregati ex toto orbe mathematici ob scrita insignia tribuere («Математики, собравшиеся со всего света, вручили эту награду за выдающиеся труды»).

Нам мало что известно о жизни пары, поскольку Гаусс упоминает супругу только в письмах друзьям. Не осталось даже ее портрета, известно лишь, что дочь математика, Минна, была очень похожа на мать. В 1806 году в письме Вольфгангу Бойяи Гаусс описывает свою супругу как умную и нежную женщину, но получившую довольно скудное образование.

У четы Гауссов родилось двое детей: Иосиф и Минна, и ничто не нарушало их идиллию. Однако в конце 1809 года, менее чем через два года после переезда в Гёттинген, где Гаусс занял пост директора обсерватории, Иоганна родила третьего ребенка и через месяц после родов умерла. Мальчик - бедный Луи, как называл его отец, - через несколько месяцев последовал за своей матерью, и безутешный Гаусс погрузился в депрессию. Ученый был довольно счастлив в первом браке; за год до смерти Иоганны он так описывал свою семейную жизнь в письме к Бойяи:

«Дни счастливо бегут однообразным ходом нашей домашней жизни: когда у девочки вылезает новый зуб или мальчик выучивает новые слова, это важнее, чем открытие новой звезды или новой математической истины».

Гаусс был не очень практичным человеком и в положении вдовца столкнулся с рядом бытовых проблем. Так что через несколько месяцев после смерти Луи он заключил брак с Вильгельминой (Минной) Вальдек, дочерью преподавателя права в университете. Минна Вальдек была подругой Иоганны Гаусс, но насколько тесной была эта дружба, неизвестно. Гаусс сделал Минне предложение через некоторое время после того, как она по неизвестным причинам расторгла свой брак. Свадьба состоялась довольно быстро, но семейная жизнь не была безоблачной. Супруги не испытывали друг к другу особой привязанности, и этот союз скорее был продиктован желанием Гаусса забыть о смерти Иоганны и подыскать для детей новую мать. Этот скоропалительный второй брак не очень нравился самому математику, который чувствовал себя неловко. Дошедшие до нас письма, которыми обменивались супруги, довольно холодны и безэмоциональны.

Свою долю сложностей вносило и разное социальное положение супругов: семья невесты не была довольна тем, что Минна, дочь университетского преподавателя, выходит замуж за небогатого Гаусса. В послании, которое ученый пишет своей будущей супруге по поводу поездки в Брауншвейг, чтобы познакомиться с его матерью, он предупреждает Минну:

«И еще одно, причина, но которой я не написал моей матери, в том, что я хотел сделать ей сюрприз, а также потому что моя мать не может прочитать кое-что из того, что я ей пишу, а Вы, я думаю, не хотите, чтобы ей пришлось беспокоить чужих людей».

В августе 1910 года Гаусс стал зятем именитого преподавателя и члена Тайного государственного совета Иоганна Петера Вальдека, и у двоих его детей от первого брака появилась новая мать. В 1811 году у ученого родился сын Ойген, а в 1813-м - Вильгельм. В 1816 году на свет появилась младшая дочь Тереза, которая будет заботиться об отце до самой его смерти.

Благодаря второму браку Гаусс познакомился с Александром фон Гумбольдтом, одним из лидеров возрождения Пруссии после падения Наполеона.

Работая в Гёттингене, ученый получал приглашения из других университетов, в частности из России и Берлина. Однако от предложения поработать в России Гаусс отказался, потому что ему не нравился климат этой страны. Естественно, что на жизнь Гаусса очень повлиял период наполеоновских войн. В 1808 году, после разгрома Наполеоном Пруссии в битвах за Аустерлиц и Йену, французское правительство потребовало от противника огромную денежную компенсацию военных расходов, как это было принято делать после заключения мира. Гаусс также должен был внести 2 тысячи франков, а это было значительной суммой для молодого преподавателя, который еще не получал регулярного жалованья. При этом из-за своей гордости он не обращался ни к кому за помощью, и даже когда Лаплас из Парижа и Ольберс из Бремена предложили внести деньги за него, Гаусс отказался их принимать. В конце концов контрибуция была выплачена анонимно, и лишь через несколько лет стало известно, что за Гаусса заплатил епископ из Франкфурта - туда также дошла слава о великом математике. Уже в старости ученый рассказывал, что Наполеон воздержался от бомбардировки Гёттингена, чтобы не подвергать опасности его жизнь, однако это кажется некоторым преувеличением. Что действительно подтверждено документами, так это ходатайство французского математика Софи Жермен перед Наполеоном, которая просила обеспечить безопасность великого ученого в годы военных потрясений.

В 1810 году, всего через два года, Гаусс получил награду Парижской академии наук, однако он отказался от прилагавшейся денежной премии, в том числе и потому, что испытывал неприязнь к французам, которые к тому времени покорили его родину и уже несколько лет вели войну. Впрочем, ученый принял астрономические часы, выбраные для него Софи Жермен, с которой он поддерживал переписку. В XIX веке женщины крайне редко посвящали себя математике. Из опасений столкнуться с предубежденным отношением Софи Жермен также вела переписку с Гауссом под мужским именем. Эта женщина открыла отдельный тип простых чисел, связанных с последней теоремой Ферма (на то время еще гипотезой), которые сегодня носят название простых чисел Жермен. Гаусс был очень впечатлен письмами, которые он получал от некоего месье Ле Блана, и крайне удивился, когда после долгой переписки узнал, что на самом деле это не месье, а мадемуазель. Ученый не только не выказал никакого предубеждения, но наоборот, оценил заслуги Жермен и написал ей:

«Редок вкус к загадкам чисел. Привлекательность этой возвышенной науки открывается во всей красоте только тем, кто имеет смелость углубиться в нее. Женщина из-за своего пола и наших предрассудков встречается со значительно более трудными препятствиями, чем мужчина, постигая сложные научные проблемы. Но когда она преодолевает эти барьеры и проникает в тайны мироздания, она несомненно проявляет благородную смелость, исключительный талант и высшую гениальность».

Математик даже пытался убедить Гёттингенский университет сделать Софи почетным доктором, но она умерла до того, как ученый достиг своей цели.

Больше всего об уважении к Гауссу со стороны его современников говорит тот факт, что правительство Вестфалии, находясь в руках французских захватчиков, пыталось выполнить свое обещание и построить для исследователя новую обсерваторию. Для этой цели были выделены огромные средства, и к 1814 году, когда королевство Вестфалия перестало существовать, работы находились в самом разгаре - и это несмотря на огромные экономические трудности, связанные с разгромом Пруссии. Гаусс всегда мог получать материал, необходимый ему для исследований. Работая в университете, ученый добился назначения стипендий наиболее талантливым студентам, среди которых были Христиан Людвиг Герлинг (1788-1864) и Август Мёбиус (1790-1868). Первый стал известным физиком, а второй - признанным астрономом и математиком, создателем знаменитой ленты Мёбиуса.

Однако коллеги Гаусса отмечали, что он был не слишком привержен преподавательской деятельности и направлял гораздо большие усилия на исследования. Но такое обобщение неверно. Следует учитывать, что в этот университет многие студенты поступали скорее благодаря родственным связям, чем интеллектуальным заслугам. Большинство из них сами были не слишком заинтересованы в учебе: им не хватало как мотивации, так и элементарных знаний. Гаусс в письме, адресованном в 1810 году своему близкому другу астроному и математику Фридриху Вильгельму Бесселю (1784-1846), утверждал:

МАРИ СОФИ ЖЕРМЕН

Софи Жермен (1776-1831) - женщина-математик из Франции, внесшая значительный вклад в теорию чисел, в частности в изучение чисел, которые позже были названы простыми числами Жермен (простые числа, которые при увеличении вдвое и добавлении единицы также дают простое число), например 11 и 23. Жермен очень интересовалась учебой у Жозефа-Луи Лагранжа и под псевдонимом «месье Ле Блан» (это имя принадлежало одному из бывших студентов Лагранжа) посылала ему некоторые статьи.

Дирихле (Dirichlet) Петер Густав Лежён (13.2.1805, Дюрен, ‒ 5.5.1859, Гёттинген), немецкий математик. В 1831‒1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа. Д. доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой ‒ числа взаимно простые. В области математического анализа Д. впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов (см. Дирихле интеграл ). Значительные работы Д. посвящены механике и математической физике (см., например, Дирихле принцип в теории гармонической функции).

Соч.: Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte, 2 Aufl., Lpz., 1887; Die Darstellung ganz willkürlicher Functionen durch Sinus- und Cosinusreihen, Lpz., 1900 (Ostwald"s Klassiker der exakten Wissenschaften, № 116).

Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М. ‒ Л., 1937.

  • - Дирихле L-pяд, L-p яд, - функция комплексного переменного s=s+it, определяемая для всех Дирихле характеровc.mod d рядом Д. L- ф...

    Математическая энциклопедия

  • - задача отыскания регулярной в области Dгармонич. функции u, к-рая на границе Г области Dсовпадает с наперед заданной непрерывной функцией j. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптич...

    Математическая энциклопедия

  • - функциональный ряд вида где а п -комплексные коэффициенты; l п, 0< -показатели Д. p., s= s+ it - комплексное переменное. При ln=ln пполучается так наз. обыкновенный ряд Дирихле Ряд представляет для s>...

    Математическая энциклопедия

  • - для аналитической почти периодической функции - ряд вида представляющий собой все ряды Фурье аналитической регулярной почти периодической в полосе, функции f=f на конти-. нуальной совокупности прямых R = t ...

    Математическая энциклопедия

  • - задача об отыскании гармонич. функции по её значениям, заданным на границе рассматриваемой области...

    Естествознание. Энциклопедический словарь

  • - Окончил Политехнический ин-т в Ганновере. В 1901 получил свидетельство ТСК МВД на право производства работ по гражд. строит. и дорож. части...
  • - музыкант и минералог, по происхождению иностранец из Австро-Венгрии, католик, родился в 1784 г. в Пеште, но уже в 1788 г. родители его переселились в Прагу, так как отец его получил место главноуправляющего имениями...

    Большая биографическая энциклопедия

  • - художник-портретист, литограф и педагог, сын бедного деревенского пастора, родился 1 марта 1792 г. в пасторате Нисси в Эстляндии, умер 24 сентября 1856 г. в Ревеле, погребен в пасторате Гаггерс...

    Большая биографическая энциклопедия

  • - бельгийский ботаник, известный работами по флоре Бельгии; таковы: "Flore des environs de Spaa" , "Revue de la Flore des environs de Spaa" , "Choix des plantes de Belgique" ...

    Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

  • - изв. математик; провел учебные годы в Париже...

    Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона

  • - Петер Густав Лежён, немецкий математик. В 1831-1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды в области теории чисел и математического анализа...
  • - задача об отыскании гармонической функции по её значениям, заданным на границе рассматриваемой области...

    Большая Советская энциклопедия

  • - немецкий математик, иностранный член-корреспондент Петербургской АН. Основные труды по аналитической теории чисел, теории функций, математической физике...
  • - задача об отыскании гармонической функции по ее значениям, заданным на границе рассматриваемой области...

    Большой энциклопедический словарь

  • - французский языковед. Труды в области индоевропеистики и средиземноморских языков...

    Большой энциклопедический словарь

"Дирихле Петер Густав Лежён" в книгах

К. Петер

Из книги Клематисы автора

К. Петер

Из книги Клематисы автора Бескаравайная Маргарита Алексеевна

К. Петер К. Петер? С. peterae Hand. -Mazz.Родина? Северный Китай.Цветки раскрытые, до 2 см диам., собраны в соцветия. Чшл. 4, они светлые. Многочисленные тычинки придают цветкам кремоватую окраску. Кустарниковая лиана длиной до 4 м. Листья сложные, из 5–7 листочков, тёмно-зелёные, долго

Петер Гаст

Из книги Ницше. Для тех, кто хочет все успеть. Афоризмы, метафоры, цитаты автора Сирота Э. Л.

Петер Гаст Дружба Ницше с молодым композитором Генрихом Кёзелицем, начавшаяся в середине 1870-х годов, имела последствия, далеко выходящие за рамки жизни философа. Генрих так же был робок в быту, да и цель его приезда в Базель не могла оставить философа равнодушным: он хотел

Петер

Из книги Аплодисменты автора Гурченко Людмила Марковна

Петер Мы спаслись от душегубки. Когда собаки погнали толпу, мама сильно толкнула меня в спину. Я упала на землю, она накрыла меня собой. Все бежали рядом, совсем у лица, спотыкались о наши ноги, ругались, падали и опять бежали. А когда побежали и мы, мама, стиснув больно мою

ПЕТЕР

Из книги Мое взрослое детство автора Гурченко Людмила Марковна

Петер и Ион

Из книги Поют черноморские волны автора Крупаткин Борис Львович

Петер и Ион Возможно, вы никогда не слышали о широком и печально известном в Венгрии «бузгаре», и тем более можете вы не знать, что такое «фланец», о котором одно время много писали румынские газеты. Но нет сомнения - бы не только все поймете в нашей короткой истории, но

*Старый Петер

Из книги Мюнхен. Путеводитель автора Шварц Бертольд

*Старый Петер Над южной стороной рынка, где продавался крупный рогатый скот, возвышается 92-метровая башня Святого Петра, которую ласково называют *Старый Петер (Alter Peter) (4); так о ней поётся и в песнях. Тому, кто достаточно вынослив, следует подняться на неё, ведь

КЮРТЕН ПЕТЕР

Из книги Энциклопедия серийных убийц автора Шехтер Гарольд

КЮРТЕН ПЕТЕР Петер Кюртен, по его собственным словам, стремился стать «самым знаменитым преступником в истории». Это ему не совсем удалось, существуют и более известные злодеи, среди которых идеал Кюртена - Джек-Потрошитель. Однако он может претендовать на другой титул

Петер Эстерхази

Из книги Будапешт и пригороды. Путеводитель автора Бергманн Юрген

Петер Эстерхази Петер Эстерхази (род. в 1950 г.) получил в 2004 г. премию мира немецкой книготорговли за свое произведение «Harmonia Caelestis» (2000 г.). В этом романе об истории семьи Эстерхази печаль и ирония, порядок и небрежность сплавляются в неразрывное целое. Будучи в свое время

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ОК) автора БСЭ

Окс Петер Окс (Ochs) Петер (20.8.1752, Нант, Франция, - 19.6.1821, Базель), швейцарский политический деятель. Под влиянием Великой французской революции выступал за буржуазно-демократические преобразования в Швейцарии и создание единого государства. Содействовал заключению

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

Объектом моих исследований являются способы и методы решения логических задач. Логическая задача - это особый вид задачи, который развивает логику, образное и творческое мышление, поэтому часто такие задачи являются олимпиадными. Решение таких задач увлекательное занятие, поскольку для решения большинства из них требуется не только знание определенного программного материала, но и логическое мышление. Я уже рассматривал применение кругов Эйлера и задачи на шахматной доске.

Разнообразие логических задач велико, велико и количество способов их решения. При решении многих задач я столкнулся с еще одним методом рассуждения — "от противного". Меня заинтересовала одна из его форм — принцип Дирихле. Способ решения задач с помощью данного принципа я сделать предметом исследования данной работы.

Гипотеза: принцип Дирихле позволяет решать некоторые логические задачи, которые сложно решать другими способами.

Цель работы:

    исследование эффективности применения принципа Дирихле в решении задач;

    получение знаний о применении и сферах использования принципа Дирихле.

В ходе выполнения работы мной были решены следующие задачи :

    изучить литературу и собрать информацию о принципе Дирихле;

    отобрать и систематизировать задачи, решаемые с помощью принципа Дирихле;

    научиться самостоятельно решать задачи данным методом.

Мной использовались следующие методы исследования :

    теоретические;

    поисковые;

    сравнение;

Моя работа весьма актуальна, так как принцип Дирихле не рассматривается в учебниках математики, а полученные знания пригодятся для сдачи экзаменов и решении практических задач в жизни.

I. Общая информация о принципе Дирихле

I. 1. Биография Дирихле

Дирихле Петер Густав Лежен (13.02.1805 - 05.05.1859) - немецкий математик. Родился в Дюрене. В 1822-1827гг. был домашним учителем в Париже. Входил в кружок молодых ученых, которые группировались вокруг Ж. Фурье.

В 1825 г. Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n=5. В 1827 занял место доцента в Бреславе; с 1829 работал в Берлине. В 1831-1855гг. - профессор Берлинского университета, после смерти К. Гаусса (1855г.) - Гёттингенского университета.

Сделал ряд крупных открытий в теории чисел; установил формулы для числа классов бинарных квадратичных форм с заданным определителем и доказал теорему о бесконечности количества простых чисел в арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой взаимно просты. К решению этих задач применил аналитические функции, названные функциями (рядами) Дирихле. Создал общую теорию алгебры, единиц в алгебраическом числовом поле. В области математического анализа впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда, дал строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье кусочно-непрерывной и монотонной функций, что послужило обоснованием для многих дальнейших исследований. Значительны труды Дирихле в механике и математической физике, в частности, в теории потенциала. С именем Дирихле связаны задача, интеграл (ввел интеграл с ядром Дирихле), принцип, характер, ряды. Лекции Дирихле имели огромное влияние на выдающихся математиков более позднего времени, в том числе на Г. Римана, Ф. Эйзенштейна, Л. Кронекера, Ю. Дедекинда.

I. 2. Различные формулировки принципа Дирихле

При решении многих задач используется логический метод рассуждения — "от противного". Здесь мы рассмотрим одну из его форм — принцип Дирихле. Этот принцип утверждает, что если множество из n элементов разбито на m непересекающихся частей, не имеющих общих элементов, где n > m то, по крайней мере, в одной части будет более одного элемента.

На языке отображений эта формулировка означает, что если в А (множестве предметов) больше элементов, чем в В (множестве ящиков), то не существует обратимого отображения А в В.

Другая формулировка “ принципа Дирихле“: если n + 1 предмет поместить в n мест, то обязательно хотя бы в одном месте окажутся хотя бы два предмета.

В шутливой форме принцип Дирихле выглядит так: “нельзя посадить семерых зайцев в три клетки так, чтобы в каждой клетке находилось не больше двух зайцев “.

Заметим, что в роли кроликов могут выступать различные предметы и математические объекты - числа, отрезки, места в таблице и т. д. Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — "клетки", а что — "кролики". Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве.

I. 3. Обобщение принципа Дирихле

Если nk+1 зайцев размещены в n клетках, то найдутся k+1 зайцев, которые посажены в одну клетку (n, k - натуральные числа).

Обобщенный принцип Дирихле также достаточно очевиден: если бы в каждой клетке сидело не более k зайцев, то во всех клетках было бы не более nk зайцев, что противоречит условию. Обобщение принципа используют, когда требуется выявить несколько (три и более) объектов, обладающих некоторым свойством.

Рассмотрим задачу:

В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта. Решение .

25 ящиков - «кроликов» рассадим по 3 «клеткам» - сортам. Так как 25 = 3 ∙ 8 + 1, то применим обобщенный принцип Дирихле (для N = 3, k = 8) и получим, что в какой-то «клетке» - сорте не менее 9 ящиков.

Вывод: таким образом, имея принцип Дирихле, мы можем каждый раз не расписывать решение задачи методом от противного, а будем лишь ссылаться на Дирихле фразой «согласно с принципом Дирихле».

II. Применение принципа Дирихле для решения различных задач

II. 1. Принцип Дирихле и арифметика

Задача 1. В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок. Решение . Перед нами миллион «кроликов» - елок и всего лишь 600001 «клетка» с номерами от 0 до 600000. Каждый «кролик» - елка сажается нами в «клетку» с номером, равным количеству иголок на этой елке. Так как «кроликов» гораздо больше, чем «клеток», то в какой-то «клетке» сидит по крайней мере два «кролика» - если бы в каждой сидело не более одного, то всего «кроликов» - елок было бы не более 600001 штук. Но ведь, если два «кролика» - елки сидят в одной «клетке», то количество иголок у них одинаково.

Задача 2. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.

Решение: 400 > 366.

Задача 3. В классе 40 учеников. Найдётся ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса?

Решение: Рассуждаем от противного. Если бы такого месяца не нашлось, то в каждом из 12 месяцев день рождения отмечали бы не более трёх учеников. Значит, всего учеников было бы не более 12 · 36. Но 40 > 36. Противоречие.

II. 2. Принцип Дирихле в теории чисел

Возможна следующая переформулировка принципа Дирихле:

"Среди p + 1 целых чисел найдутся два числа, дающие при делении на p один и тот же остаток".

При делении с остатком на p может встретиться конечное число различных остатков: 0, 1, 2, . . . , p-1. Они то и играют здесь роль "клеток", а сами целые числа являются "зайцами". Так как чисел ("зайцев") больше, чем остатков ("клеток"), то хотя бы два числа "сидят в одной клетке", т.е. имеют одинаковые остатки при делении на p. Рассмотрим классические примеры.

Задача 1. Дано 11 различных целых чисел. Доказать, что из них можно выбрать два числа, разность которых делится на 10.

Решение: По крайней мере два числа из 11 дают одинаковый остаток при делении на 10 (принцип Дирихле). Пусть это будут A = 10a + r и B = 10b + r. Тогда их разность делится на 10: A - B = 10(a - b).

II. 3. Принцип Дирихле и геометрия

Задача 1. В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

Решение: Разобьем наш квадрат на 25 квадратов со стороной 20 см. По обобщенному принципу Дирихле, в какой-то из них попадёт, по крайней мере, три точки из 51 брошенной.

Задача 2. Внутри равностороннего треугольника со стороной 1см расположено 5 точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5см.

Решение: Можно получить 4 «клетки», разбив равносторонний треугольник с помощью проведения отрезков, соединяющих середину сторон. Тогда получим 4 равносторонних треугольника со сторонами по 0,5 см, которые и будут у нас «клетками».

Задача 3. В квадрате площадью S расположено 100 фигур, сумма площадей которых больше 99S. Доказать, что у всех этих фигур есть общая точка. Решение. Пусть S 1 , S 2 , . . . , S 100 - площади данных фигур, а, …, - площади фигур, дополняющих их до квадрата. Понятно, что. По условию S 1 +S 2 +. . .+S 100 > 99S, поэтому

+ + … + = (S- S 1)+ (S- S 2)+. . .+ (S- S 100) = 100S-(S 1 + S 2 +. . .+ S 100) < 100S-99S = S.

Таким образом, сумма площадей дополняющих фигур меньше площади квадрата, и, значит, они не могут покрыть весь квадрат (по принципу Дирихле), т.е. найдётся точка, не принадлежащая ни одной из них. Тогда эта точка принадлежит каждой из исходных фигур и является искомой.

II. 4. Принцип Дирихле и комбинаторные задачи

Задача 1. Докажите, что в любой момент турнира по шашкам (в котором каждый встречается с остальными участниками по одному разу) найдется два игрока, сыгравшие одинаковое число партий.

Решение: Если в турнире k+1 участник, то количество сыгранных партий у каждого спортсмена меняется от 0 до k. Однако, если хотя бы у одного участника не сыграно ни одной партии. То ни у кого не может быть сыграно k партий (т. е. количество групп-k). Если же хотя бы один сыграл все k партий, то ни у кого не может быть 0. Если k+1 игрока распределять по k группам, то найдется группа, в которой не менее 2 игроков.

Задача 2. Натуральные числа записаны в произвольном порядке. Для каждого числа найдена сумма с его порядковым номером. Могут ли все суммы оканчиваться разными цифрами?

Решение: Нет. Докажем, что хотя бы две суммы оканчиваются одинаковой цифрой.

Способ 1 . В начальной расстановке (все числа записаны по порядку) все суммы - четные. При перестановке двух чисел либо четность сумм не изменится, либо появится две нечетные суммы. Следовательно, в любой расстановке числа Nч четных сумм и Nн нечетных сумм - четны (причем Nч+Nн=10), поэтому одно из чисел Nч, Nн больше 5. А четных и нечетных цифр - по 5.

Способ 2 . Сумма всех сумм четна, так как каждое число в нее входит дважды. Пусть все суммы оканчиваются разными цифрами, тогда сумма последних цифр 0+1+…+9=45 - нечетна. Противоречие.

Вывод: Таким образом, рассмотрев ряд задач, я выяснил, что принцип Дирихле можно применять для решения задач из разных областей математики.

Заключение

Изучив и систематизировав материал по выбранной мной теме, я сделал следующие выводы:

    при исследовании содержания олимпиадных заданий я заметил, что задачи, которые решаются с помощью принципа Дирихле встречаются почти в каждой работе;

    несмотря на совершенную очевидность этого принципа, его применение является весьма эффективным методом решения задач, дающим во многих случаях наиболее простое и изящное решение.

    самым интересным и сложным было находить, казалось бы, в простых задачах "зайцев" и "клетки", т.к. это иногда было совсем не очевидно. Из-за неправильного выбора задачи не решались, а как только определялись "зайцы" и "клетки", принцип Дирихле начинал работать.

Я считаю, что проделанная мною работа, дала положительные результаты. Так как большое количество логических задач можно решить только этим способом. Этот метод необходимо знать и применять его на практике. Я собираюсь продолжить мои исследования дальше и найти еще новые способы решения логических задач.

Литература

    Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области

математики. - Киев, Радяньская школа, 1979

2. Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад - М., Наука, 1975

3. Большая российская энциклопедия - М.,

4. Математика// Первое сентября, 1996, № 7

5. Я познаю мир: Дет. энцикл. Математика.- М.:ООО "Издательство АСТ ЛТД", 1999

    http://logo-rai.ru/index.php/princip-dirihle

    http://www.mccme.ru/courses/dirihle.html

    konkurs2011/1433/1/9940_1433

    http://www.zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=books.mk1.dirikhle

    http://www.problems.ru/articles/216.php

    http://bars-minsk.narod.ru/teachers/dirichle.html

Понятийный аппарат

Доказательство «от противного» (лат. contradictio in contrarium ) в математике — один из самых часто используемых методов доказательства утверждений. Доказательство от противного — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения — антитезиса.

Комбинато́рика (Комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).

Круги́ Э́йлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Нечётное число — целое число, которое не делится на 2 без остатка: …−3,−1,1,3,5,7,9…

Отображе́ние или фу́нкция (лат. functio — «исполнение, осуществление») — одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одной величины от другой.

Теорема Ферма , - утверждение, что для любого натурального числа n > 2 уравнение x n + y n = z n (уравнение Ферма ) не имеет решений в целых ненулевых числах x , y , z . Теорема была сформулирована Пьером Ферма примерно в 1630 году на полях книги Диофанта "Арифметика"

Теория чисел , или высшая арифметика — раздел чистой математики, изучающий свойства натуральных и целых чисел.

Чётное число — целое число, которое делится на 2 без остатка: …−4,−2,0,2,4,6,8,10...